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MediaWiki:Chameleon.css

2016-07-12T17:44:16Z

David:

/* Das folgende CSS wird für alle Benutzeroberflächen geladen. */

/*Bilder an Fenstergröße anpassen */
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/*Header*/
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/*Musterlösung*/
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MediaWiki:PreloadManager/Aufgaben

2016-07-12T17:36:43Z

David:

<includeonly>
{{quiz-Header|Buchseite=*Buch*/*Kapitel*
}}

[[File:|right|]]

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Multiple-Choice Frage
|type="[]"}
- Falsch
+ Richtig

{Input-Box Frage
|type="{}"}
$\alpha$ = { 0.3 }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''1.'''
'''2.'''
'''3.'''
'''4.'''
'''5.'''
'''6.'''
'''7.'''
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Kapitelx^]]
</includeonly>
__NOEDITSECTION__

Aufgaben:Exercise 1.3: Measured Step Response

2016-07-12T17:35:43Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Zeitbereich}}

[[File:P_ID817__LZI_A_1_3.png |right|Gemessene Sprungantwort (Aufgabe A1.3)]]
An den Eingang eines linearen zeitinvarianten (LZI–)Übertragungssystems mit Frequenzgang $H(f)$ und Impulsantwort $h(t)$ wird ein sprungförmiges Signal angelegt (blaue Kurve):
$$x_1(t) = 4\,{\rm V} \cdot \gamma(t).$$
Das gemessene Ausgangssignal $y_1(t)$ hat dann den in der unteren Grafik dargestellten Verlauf. Mit $T =$ 2 ms kann dieses Signal im Bereich von 0 bis $T$ wie folgt beschrieben werden:
$$y_1(t) = 2\,{\rm V} \cdot\left[ {t}/{T} - 0.5 \cdot ({t}/{T})^2\right].$$

Ab $t = T =$ 2 ms ist $y_1(t)$ konstant gleich 1 V.

In der letzten Teilaufgabe (e) wird nach dem Ausgangssignal $y_2(t)$ gefragt, wenn am Eingang ein symmetrischer Rechteckimpuls $x_2(t)$ der Dauer $T =$ 2 ms anliegt (siehe roter Kurvenzug in der oberen Grafik).

'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Zeitbereich|Kapitel 1.2]].
Für den Rechteckimpuls $x_2(t)$ kann mit $A =$ 2 V auch geschrieben werden:
$$x_2(t) = A \cdot \left[\gamma(t + {T}/{2}) - \gamma(t - {T}/{2})\right].$$
Der Frequenzgang $H(f)$ des hier betrachteten LZI–Systems kann dem Angabenblatt zu [[Aufgaben:3.8_Dreimal_Faltung|Aufgabe A3.8]] im Buch „Signaldarstellung” entnommen werden. Allerdings sind die Abszissen– und Ordinatenparameter entsprechend anzupassen. Zur Lösung dieser Aufgabe A1.3 wird $H(f)$ jedoch nicht explizit benötigt.

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Welche Aussagen sind anhand der Grafik über das LZI–System möglich?
|type="[]"}
- $H(f)$ beschreibt ein akausales System.
+ $H(f)$ beschreibt ein kausales System.
+ $H(f)$ beschreibt einen Tiefpass.
- $H(f)$ beschreibt einen Hochpass.

{Wie groß ist der Gleichsignalübertragungsfaktor?
|type="{}"}
$H(f = 0) =$ { 0.25 }

{Wie lautet die Sprungantwort $σ(t)$? Welcher Wert tritt bei $t = T/2$ auf?
|type="{}"}
$σ(t = \rm 1 \: ms) =$ { 0.1875 5% }

{Berechnen Sie die Impulsantwort $h(t)$ des Systems. Welche Werte besitzt diese zu den Zeitpunkten $t = T/2$ und $t = T$?
|type="{}"}
$h(t = \rm 1 \: ms) =$ { 125 } 1/s
$h(t = \rm 2 \: ms) =$ { 0 } 1/s

{Am Eingang liegt der Rechteckimpuls $x_2(t)$ an. Welches Ausgangssignal $y_2(t)$ ergibt sich zu den Zeiten $t =$ –1 ms, $t =$ 0, $t =$ +1 ms und $t =$ +2 ms?
|type="{}"}
$y_2(t = \rm \: –1 \: ms) =$ { 0 } V
$y_2(t = 0) =$ { 0.375 5% } V
$y_2(t = \rm +1 \: ms) =$ { 0.5 5% } V
$y_2(t = \rm +2 \: ms) =$ { 0.125 5% } V

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''1.''' Das Ausgangssignal $y_1(t)$ ist 0, solange das Eingangssignal $x_1(t) =$ 0 ist. Das bedeutet, dass hier ein kausales System vorliegt. Zum gleichen Ergebnis hätte man allein durch die Aussage „das Ausgangssignal wurde gemessen” kommen können. Nur kausale Systeme sind realisierbar und nur bei realisierbaren Systemen kann etwas gemessen werden.

Das Eingangssignal $x_1(t)$ kann für sehr große Zeiten $(t >> 0)$ als Gleichsignal interpretiert werden. Wäre $H(f)$ ein Hochpass, dann müsste $y_1(t)$ für $t → ∞$ gegen 0 gehen. Das heißt: $H(f)$ stellt einen Tiefpass dar. Richtig sind die $\rm \underline{Lösungsvorschläge \: 2 \: und \: 3}$.

'''2.''' Der Gleichsignalübertragungsfaktor kann aus den Signalen $x_1(t)$ und $y_1(t)$ abgelesen werden, wenn der Einschwingvorgang abgeklungen ist:
$$H(f =0) = \frac{y_1(t \rightarrow \infty)}{x_1(t \rightarrow \infty)}=
\frac{ {\rm 1\, V} }{ {\rm 4\, V} } \hspace{0.15cm}\underline{= 0.25}.$$

'''3.''' Die Sprungantwort $σ(t)$ ist gleich dem Ausgangssignal $y(t)$, wenn am Eingang $x(t) = γ(t)$ anliegen würde. Wegen $x_1(t) =$ 4V · $γ(t)$ gilt somit im Bereich von 0 bis $T =$ 2 ms:
$$\sigma(t) = \frac{y_1(t)}{ {\rm 4\, V} } = 0.5 \cdot\left( {t}/{T} - 0.5 ({t}/{T})^2\right).$$
Zum Zeitpunkt $t = T =$ 2 ms erreicht die Sprungantwort ihren Endwert 0.25. Für $t = T/2 =$ 1 ms ergibt sich der Zahlenwert 3/16 $\rm \underline{\: = \: 0.1875}$. Beachten Sie bitte, dass die Sprungantwort $σ(t)$ ebenso wie die Sprungfunktion $γ(t)$ keine Einheit besitzt.

'''4.''' Die Sprungantwort $σ(t)$ ist das Integral über die Impulsantwort $h(t)$. Damit ergibt sich $h(t)$ aus $σ(t)$ durch Differentiation nach der Zeit. Im Bereich $0 < t < T$ gilt deshalb:
[[File:P_ID840__LZI_A_1_3d.png | Berechnete Impulsantwort (ML zu Aufgabe A1.3d) | rechts]]
$$\begin{align*}h(t) & = \frac{{\rm d}\hspace{0.1cm}\sigma(t)}{{\rm d}t}= \\ & = 0.5 \cdot\left( \frac{1}{T} - 0.5 (\frac{2t}{T^2})\right) = \frac{0.5}{T} \cdot (1- \frac{t}{T})\end{align*}$$
$$\Rightarrow \hspace{0.2cm} h(t = {\rm 1\, ms}) = h(t = T/2) = \frac{0.25}{T} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \cdot{1}/{ {\rm s} } },$$
$$\Rightarrow \hspace{0.2cm} h(t = {\rm 2\, ms}) = h(t = T) \hspace{0.15cm}\underline{= 0}.$$
Für $t < 0$ und $t ≥ T$ ist $h(t)$ stets 0. Der Wert $h(t = 0)$ bei exakt $t = 0$ muss aus dem Mittelwert zwischen links- und rechtsseitigem Grenzwert ermittelt werden:
$$h(t=0) = \frac{1}{2} \cdot \left[ \lim_{\varepsilon
\hspace{0.03cm} \to \hspace{0.03cm}0} h(- \varepsilon)+ \lim_{\varepsilon
\hspace{0.03cm} \to \hspace{0.03cm} 0} h(+ \varepsilon)\right] = \left[ 0 + \frac{0.5}{T}\right] = \frac{0.25}{T}= 250 \cdot{1}/{ {\rm s} }.$$

'''5.''' Der Rechteckimpuls $x_2(t)$ kann auch als die Differenz zweier um $±T/2$ verschobener Sprünge dargestellt werden:
[[File:P_ID829__LZI_A_1_3e.png | Berechnete Rechteckantwort (ML zu Aufgabe A1.3e) | rechts]]
$$x_2(t) = A \cdot \left[\gamma(t + \frac{T}{2}) - \gamma(t - \frac{T}{2})\right].$$
Damit ist das Ausgangssignal gleich der Differenz zweier um $±T/2$ verschobener Sprungantworten:
$$y_2(t) = A \cdot \left[\sigma(t + \frac{T}{2}) - \sigma(t - \frac{T}{2})\right].$$
Für $t = \: –T/2 =$ –1ms gilt $y_2(t) =$ 0. Für die weiteren Zeitpunkte $t =$ 0, $t = T/2 =$ 1 ms sowie $t = T =$ 2 ms erhält man (siehe Grafik):
$$y_2(t = 0) = A \cdot \left[\sigma(0.5 \cdot T) - \sigma(-0.5 \cdot T)\right] =
{\rm 2\, V}\cdot \left[0.1875 - 0\right] \hspace{0.15cm}\underline{= {\rm 0.375\, V}},$$
$$y_2(t = T/2) = y_2(t = 1\,{\rm ms}) =A \cdot \left[\sigma( T) - \sigma(0)\right] =
{\rm 2\, V}\cdot \left[0.25 - 0\right] \hspace{0.15cm}\underline{= {\rm 0.5\, V}},$$
$$y_2(t = T) = A \cdot \left[\sigma(1.5 \cdot T) - \sigma(0.5 \cdot T)\right] =
{\rm 2\, V}\cdot \left[0.25 - 0.1875\right] \hspace{0.15cm}\underline{= {\rm 0.125\, V}}.$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Systembeschreibung im Zeitbereich^]]

Aufgaben:Exercise 1.2Z: Measurement of the Frequency Response

2016-07-12T17:34:52Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Frequenzbereich}}

[[File:P_ID788__LZI_Z_1_2.png |right|Gemessene Signalamplituden und Phasen bei Filter B (Aufgabe Z1.2)]]
Zur messtechnischen Bestimmung des Frequenzgangs von Filtern wird ein sinusförmiges Eingangssignal mit der Amplitude 2 V und vorgegebener Frequenz $f_0$ angelegt. Das Ausgangssignal $y(t)$ bzw. dessen Spektrum $Y(f)$ werden dann nach Betrag und Phase ermittelt.

Das Betragsspektrum am Ausgang von Filter A lautet mit der Frequenz $f_0 =$ 1 kHz:
$$|Y_{\rm A} (f)| = 1.6\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f
\pm f_0) + 0.4\hspace{0.05cm}{\rm V} \cdot {\rm \delta } (f \pm 3 f_0) .$$
Bei einem anderen Filter B ist das Ausgangssignal dagegen stets eine harmonische Schwingung mit der (einzigen) Frequenz $f_0$. Bei den in der Tabelle angegebenen Frequenzen $f_0$ werden die Amplituden $A_y(f_0)$ und die Phasen $φ_y(f_0)$ gemessen. Hierbei gilt:
$$Y_{\rm B} (f) = \frac{A_y}{2} \cdot {\rm e}^{ {\rm j} \varphi_y}
\cdot {\rm \delta } (f + f_0) + \frac{A_y}{2} \cdot {\rm e}^{
-{\rm j} \varphi_y} \cdot {\rm \delta } (f - f_0).$$
Das Filter B soll in der Aufgabe in der Form
$$H_{\rm B}(f) = {\rm e}^{-a_{\rm B}(f)}\cdot {\rm e}^{-{\rm j}
\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} b_{\rm B}(f)}$$

dargestellt werden; $a_{\rm B}(f)$ wird als Dämpfungsverlauf und $b_{\rm B}(f)$ als Phasenverlauf bezeichnet.

'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich | Kapitel 1.1]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Welche der Aussagen sind hinsichtlich des Filters A zutreffend?
|type="[]"}
- Es gilt $|H(f)| =$ 0.8.
+ Das Filter A stellt kein LZI–System dar.
+ Die Angabe eines Frequenzgangs ist nicht möglich.

{Welche der Aussagen sind hinsichtlich des Filters B zutreffend?
|type="[]"}
- Filter B ist ein Tiefpass.
- Filter B ist ein Hochpass.
+ Filter B ist ein Bandpass.
- Filter B ist eine Bandsperre.

{Ermitteln Sie den Dämpfungswert und die Phase für $f_0 = 3$ kHz.
|type="{}"}
$a_{\rm B}(f_0 = \: \rm 3 \: kHz) =$ { 0.693 5% } Np
$b_{\rm B}(f_0 = \: \rm 3 \: kHz) =$ { 0 } Grad

{Welcher Dämpfungs– und Phasenwert ergibt sich für $f_0 = 2$ kHz?
|type="{}"}
$a_{\rm B}(f_0 = \: \rm 2 \: kHz) =$ { 0.916 5% } Np
$b_{\rm B}(f_0 = \: \rm 2 \: kHz) =$ { 20 2% } Grad

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''1.''' Bei einem LZI–System gilt $Y(f) = X(f) · H(f)$. Daher ist es nicht möglich, dass im Ausgangssignal ein Anteil mit $3 f_0$ vorhanden ist, wenn ein solcher im Eingangssignal fehlt. Das heißt: Es liegt hier kein LZI–System vor und dementsprechend ist auch kein Frequenzgang angebbar. Richtig sind demnach die $\rm \underline{Lösungsvorschläge \: 2 \: und \: 3}$.

'''2.''' Aufgrund der angegeben Zahlenwerte für $A_y(f_0)$ kann von einem $\rm \underline{Bandpass}$ ausgegangen werden.

'''3.''' Mit $A_x =$ 2 V und $φ_x =$ 90° (Sinusfunktion) erhält man für $f_0 = f_3 =$ 3 kHz:
$$H_{\rm B} (f_3) = \frac{A_y}{A_x} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}
(\varphi_x - \varphi_y)} = \frac{1\hspace{0.05cm}{\rm
V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
90^{\circ})} = 0.5.$$
Somit ergeben sich für $f_0 =$ 3 kHz die Werte $a_{\rm B} \rm \underline{\: ≈ \: 0.693 \: Np}$ und $b_{\rm B} \rm \underline{\: = \: 0 \: (Grad)}$.

'''4.''' In analoger Weise kann der Frequenzgang bei $f_0 = f_2 =$ 2 kHz ermittelt werden:
$$H_{\rm B} ( f_2) = \frac{0.8\hspace{0.05cm}{\rm
V}}{2\hspace{0.05cm}{\rm V}} \cdot {\rm e}^{ -{\rm j} (90^{\circ} -
70^{\circ})} = 0.4\cdot {\rm e}^{ -{\rm j} 20^{\circ}}.$$
Damit gilt für $f_0 = f_2 =$ 2 kHz: $a_{\rm B}(f_2) \rm \underline{\: ≈ \: 0.916 \: Np}$ und $b_{\rm B}(f_2) \rm \underline{\: = \: 20°}$.
Bei $f =$ –2 kHz gilt der gleiche Dämpfungswert. Die Phase hat jedoch das umgekehrte Vorzeichen. Also ist $b_{\rm B}(–f_2) =$ –20°.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]

Aufgaben:Exercise 1.1Z: Low-Pass Filter of 1st and 2nd Order

2016-07-12T17:34:03Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Frequenzbereich}}
==Z1.1 Tiefpass 1. und 2. Ordnung==
[[File:P_ID785__LZI_Z_1_1.png | Dämpfungs– und Phasenfunktion (Aufgabe Z1.1) |right|]]
Die einfachste Form eines Tiefpasses – zum Beispiel realisierbar als ein RC–Tiefpass entsprechend der Aufgabe A1.1 – hat den folgenden Frequenzgang:
$$H_{\rm 1}(f) = \frac{1}{1+{\rm j}\cdot f/f_0}.$$
Man spricht dann von einem Tiefpass erster Ordnung. Der Dämpfungsverlauf $a_1(f)$ und der Phasenverlauf $b_1(f)$ dieses Filters sind in der Grafik dargestellt.

Entsprechend gilt für einen Tiefpass $n$–ter Ordnung die folgende Definitionsgleichung:
$$H_n(f) = H_{\rm 1}(f)^n.$$
In dieser Aufgabe sollen – ausgehend von den Funktionen $a_1(f)$ und $b_1(f)$ eines Tiefpasses erster Ordnung – der Dämpfungs– und Phasenverlauf eines solchen Tiefpasses höherer Ordnung analysiert werden. Allgemein gilt:
$$H(f) = {\rm e}^{-a(f) - {\rm j}\cdot b(f)}.$$

'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich | Kapitel 1.1]]. Zwischen dem Np– und dem dB–Wert eines Amplitudenwertes $|H| = 1/x$ besteht folgender Zusammenhang:
$$a_{\rm Np} = \ln (x) = \ln (10) \cdot \lg (x) = \frac{\ln
(10)}{20} \cdot a_{\rm dB} \approx 0.11513 \cdot a_{\rm dB}.$$
Berücksichtigen Sie weiter, dass für zwei komplexe Größen $z_1$ und $z_2$ folgende Gleichungen gelten:
$$|z_1 \cdot z_2| = |z_1| \cdot |z_2|, \hspace{0.5 cm}{\rm arc}\hspace{0.05 cm}(z_1 \cdot z_2) = {\rm arc}\hspace{0.05 cm}(z_1) + {\rm arc}\hspace{0.05 cm}(z_2).$$

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Berechnen Sie den Dämpfungsverlauf $a_1(f)$ eines Tiefpasses erster Ordnung in dB. Welche dB–Werte ergeben sich bei $f = f_0$ und $f = 2f_0$?
|type="{}"}
$a_1(f = f_0)$ = { 3.01 5% } dB
$a_1(f = 2f_0)$ = { 6.99 5% } dB

{Berechnen Sie den Phasenverlauf $b_1(f)$. Welche Werte in Radian (rad) erhält man bei $f = f_0$ und $f = 2f_0$?
|type="{}"}
$b_1(f = f_0)$ = { 0.786 5% } rad
$b_1(f = 2f_0)$ = { 1.108 5% } rad

{Welchen Dämpfungsverlauf $a_n(f)$ hat ein Tiefpass $n$–ter Ordnung? Welche dB–Werte erhält man mit $n =$ 2 für $f = f_0$ bzw. $f = \: –2f_0$?
|type="{}"}
$a_2(f = f_0)$ = { 6.02 5% } dB
$a_2(f = -2f_0)$ = { 13.98 5% } dB

{Berechnen Sie die Phasenfunktion $b_2(f)$ eines Tiefpasses zweiter Ordnung. Welche Werte (in Radian) erhält man für $f = f_0$ und $f = \: –2f_0$?
|type="{}"}
$b_2(f = f_0)$ = { 1.571 5% } rad
$b_2(f = -2f_0)$ = { -2.22--2.21 } rad

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''1.''' Der Amplitudengang des Tiefpasses erster Ordnung lautet:
$$|H_{\rm 1}(f)| = \frac{1}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
Damit erhält man den Dämpfungsverlauf in Neper:
$$\begin{align*}a_1(f) = \ln \frac{1}{|H_1(f)|} & = {1}/{2} \cdot \ln \left[1 + ({f}/{f_0})^2 \right] \\ \Rightarrow a_1(f = f_0) & = 0.34657 \hspace{0.05 cm}{\rm Np},\hspace{0.5 cm}a_1(f = 2 f_0) =
0.804719 \hspace{0.05 cm}{\rm Np}.\end{align*}$$
Die entsprechenden dB–Werte erhält man durch Multiplikation mit 1/0.115 = 8.68589 und führt zu den Ergebnissen $\rm \underline{3.01 \: dB ≈ 3 \: dB} \: (f = f_0)$ und $\rm \underline{6.99 \: dB} \: (f = 2f_0)$. Beim Tiefpass erster Ordnung beträgt somit die 3dB–Grenzfrequenz $f_{\rm G} = f_0$.

'''2.''' Der Frequenzgang $H_1(f)$ kann auch nach Real– und Imaginärteil getrennt dargestellt werden:
$$H_{\rm 1}(f) = \frac{1}{ {1+ (f/f_0)^2} } - {\rm j} \cdot \frac{f/f_0}{ {1+ (f/f_0)^2} }.$$
Damit ergibt sich für den Phasengang:
$$b_1(f) = - \arctan \frac{ {\rm Im} }{ {\rm Re} } = \arctan \frac{f}{f_0}.$$
Für $f = f_0$ erhält man $\arctan(1) = π/4 \rm \underline{\: = 0.786 \: rad}$, für $f = 2f_0$ den Wert $\arctan(2) \rm \underline{\: = 1.108 \: rad}$.

'''3.''' Für den Amplitudengang eines Tiefpasses $n$–ter Ordnung gilt:
$$|H_n(f)| = |H_{\rm 1}(f)|^n.$$
Bezüglich der (logarithmischen) Dämpfungsfunktion wird aus der $n$–fachen Multiplikation die $n$–fache Summe:
$$a_n(f) = n \cdot a_1(f)= {n}/{2} \cdot \ln \left[ 1 + ({f}/{f_0})^2 \right]$$
und speziell für den Tiefpass zweiter Ordnung:
$$a_2(f) = \ln \left[ 1 + ({f}/{f_0})^2 \right]= 2 \cdot a_1(f).$$
Die dB–Werte lauten nun $\rm \underline{6.02 \: dB ≈ 6 \: dB} \: (f = ±f_0)$ und $\rm \underline{13.98 \: dB}$ (für $f = ±2f_0$). Damit ist offensichtlich, dass für $n$ > 1 der Parameter $f_0$ nicht mehr die 3 dB–Grenzfrequenz angibt. Vielmehr gilt für $n = 2: {f_{\rm G} }^2 = {f_0}^2/2$.

'''5.''' Auch bezüglich der Phasenfunktion gilt:
$$b_n(f) = n \cdot b_1(f), \hspace{0.3 cm} b_2(f) = 2 \cdot b_1(f).$$
Bei einem Tiefpass zweiter Ordnung sind somit alle Phasenwerte zwischen $±π$ möglich. Insbesondere ist $b_2(f = f_0) = π/2 \rm \underline{\: = 1.571 \: rad}$ und $b_2(f = 2f_0) = \rm 2.216 \: rad$. Da die Phase eine ungerade Funktion ist, gilt hier: $b_2(f = \: –2f_0) = \rm \underline{–2.216 \: rad}$.
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]

MediaWiki:Chameleon.css

2016-07-12T17:31:09Z

David:

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Aufgaben:Exercise 1.2: Coaxial Cable

2016-07-12T17:28:14Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Frequenzbereich}}

[[File: P_ID787__LZI_A_1_2.png | Verschiedene Koaxialkabel (Aufgabe A1.2) | right]]
Der Frequenzgang eines Normalkoaxialkabels (Durchmesser des Innenleiters: 2.6 mm, Außendurchmesser: 9.5 mm) der Länge $l$ lautet für Frequenzen $f$ > 0:
$$H(f) = {\rm e}^{-\alpha_{0\hspace{0.02cm}} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l}
\cdot {\rm e}^{-(\alpha_1 + {\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} \beta_1)\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f
\cdot \hspace{0.05cm} l}\cdot {\rm e}^{-(\alpha_2 + {\rm
j}\hspace{0.05cm} \cdot \beta_2) \hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} \sqrt{f} \cdot \hspace{0.05cm} l}.$$

Der erste, von den Ohmschen Verlusten herrührende Term in dieser Gleichung wird durch die sog. kilometrische Dämpfung $α_0 =$ 0.00162 Np/km beschrieben.

Der frequenzproportionale Dämpfungsanteil ⇒ $α_1 · f · l$ mit $α_1 =$ 0.000435 Np/(km · MHz) geht auf die Querverluste zurück. Er macht sich erst bei sehr hohen Frequenzen bemerkbar und wird im Folgenden vernachlässigt. Auch die frequenzproportionale Phase $β_1 · f · l$ mit $β_1 =$ 21.78 rad/(km · MHz) wird außer Acht gelassen werden, da diese nur eine für alle Frequenzen gleiche Laufzeit zur Folge hat.

Der Koaxialkabel–Frequenzgang wird deshalb für Frequenzen zwischen 200 kHz und 400 MHz im Wesentlichen durch den Einfluss der Dämpfungskonstanten $α_2 =$ 0.2722 Np/(km · MHz $^{0.5}$) und der Phasenkonstanten $β_2 =$ 0.2722 rad/(km · MHz $^{0.5}$) bestimmt, die auf den so genannten Skineffekt zurückzuführen sind:
$$H(f) = K \cdot {\rm e}^{-(\alpha_2 + {\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \beta_2)\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \sqrt{f} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.3 cm} (f > 0).$$
Aufgrund der gleichen Zahlenwerte von $α_2$ und $β_2$ kann hierfür auch geschrieben werden:
$$H(f) = K \cdot {\rm e}^{- \sqrt{2{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f/f_0} },$$
wobei der Parameter $f_0$ die Konstanten $α_2$ und $β_2$ sowie die Kabellänge $l$ berücksichtigt.

'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich | Kapitel 1.1]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Wie groß ist die Frequenzgang–Konstante $K$ für die Kabellänge $l =$ 5 km?
|type="{}"}
$K =$ { 0.992 5% }

{Welche Länge $l_{\rm max}$ könnte ein Kabel besitzen, damit ein Gleichsignal um nicht mehr als 3% gedämpft wird?
|type="{}"}
$l_{\rm max} =$ { 18.8 5% } km

{Wie groß ist die charakteristische Frequenz $f_0$ für die Kabellänge $l =$ 5 km. Berücksichtigen Sie die Beziehung $\rm (2j)^{0.5} = 1 + j$.
|type="{}"}
$f_0 =$ { 0.54 5% } MHz

{Wie groß ist die Leistung $P_y$ am Ausgang, wenn man am Kabeleingang ein Cosinussignal der Frequenz $f_0$ und der Leistung $P_x =$ 1 W anlegt?
|type="{}"}
$P_y(f = f_0) =$ { 135 5% } mW

{Welche Ausgangsleistung erhält man mit der Signalfrequenz $f_x =$ 10 MHz?
|type="{}"}
$P_y(f = 10 \: \rm MHz) =$ { 0.184 5% } mW

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''1.''' Für den Gleichsignalübertragungsfaktor gilt:
$$K = H(f=0) = {\rm e}^{-\alpha_0 \hspace{0.05cm}\cdot
\hspace{0.05cm} l} = {\rm e}^{-0.00162 \hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} 5}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 0.992}.$$

'''2.''' Mit $a_0 = α_0 · l$ müsste folgende Gleichung erfüllt sein:
$${\rm e}^{\rm -a_0 } \ge 0.97
\hspace{0.2cm} \Rightarrow \hspace{0.2cm} {\rm a_0 } < \ln \frac{1}{0.97
} \approx 0.0305\,{\rm Np}.$$
Damit erhält man für die maximale Länge $l_{\rm max} =$ 0.0305 Np/0.00162 Np/km $\rm \underline{\: ≈ \: 18.8 \: km}$.

'''3.''' Wegen $β_2 = α_2$ und der angegebenen Beziehung $\rm 1 + j = (2j)^{0.5}$ kann für den Frequenzgang auch geschrieben werden:
$$H(f) = K \cdot {\rm e}^{- \sqrt{2{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} f \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} {\alpha_2}^2
\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l^2} }= K \cdot {\rm e}^{-
\sqrt{2{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f/f_0} }.$$
Durch Koeffizientenvergleich mit der vorne angegebenen Gleichung erhält man:
$$\frac{1}{f_0} = \alpha_2^2 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l^2 = ( \frac { {\rm 0.272} }{\rm km \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \sqrt{MHz} })^2 \cdot ({\rm 5 \hspace{0.05cm} km})^2 = \frac{1.855}{ {\rm MHz} }\hspace{0.2cm} \Rightarrow \hspace{0.2cm} f_0 \hspace{0.15cm}\rm \underline{= 0.540 \: MHz}$$

'''4.''' Für den Frequenzgang gilt:
$$\begin{align*}H(f) & = K \cdot {\rm e}^{- \sqrt{2{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} f/f_0} } = K \cdot {\rm e}^{- \sqrt{ f/f_0} }
\cdot {\rm e}^{- {\rm j}\sqrt{ f/f_0} } \\ & \Rightarrow \hspace{0.05 cm} |H(f)|^2 = K^2 \cdot
{\rm e}^{- 2\sqrt{ f/f_0} }.\end{align*}$$
Für $f = f_0$ erhält man hierfür $\rm e^{–2}$ ≈ 0.135. Daraus folgt weiter:
$$P_y = P_x \cdot |H(f = f_0)|^2 \hspace{0.15cm}\underline{\approx135\hspace{0.05cm}{\rm mW}}.$$

'''5.''' In diesem Fall gilt:
$$P_y = P_x \cdot {\rm e}^{- 2\sqrt{ 10/0.54} }\approx P_x \cdot {\rm e}^{- 8.6 } \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.184 \hspace{0.1cm}{\rm mW}}.$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]

Aufgaben:Exercise 1.1: Simple Filter Functions

2016-07-12T17:27:08Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Frequenzbereich}}
==A1.1 Einfache Filterfunktionen==
[[File:P_ID781__LZI_A_1_1.png | Zwei Vierpole (Aufgabe A1.1) | right|]]
Man bezeichnet ein Filter mit dem Frequenzgang
$$H_{\rm TP}(f) = \frac{1}{1+ {\rm j}\cdot f/f_0}$$
als Tiefpass erster Ordnung. Daraus lässt sich ein Hochpass erster Ordnung nach folgender Vorschrift gestalten:
$$H_{\rm HP}(f) = 1- H_{\rm TP}(f) .$$

In beiden Fällen gibt $f_0$ die so genannte 3dB–Grenzfrequenz an.

Die Abbildung zeigt zwei Vierpole A und B. In der Aufgabe ist zu klären, welcher der beiden Vierpole eine Tiefpass– und welcher eine Hochpasscharakteristik aufweist.

Die Bauelemente von Schaltung A sind wie folgt gegeben:
$$R = 50 \,\, {\rm \Omega}; \hspace{0.1cm} C = 0.637 \,\, {\rm \mu F} .$$

Die Induktivität $L$ ist in der Teilaufgabe f) zu berechnen.

Für die Teilaufgabe d) wird vorausgesetzt, dass die Eingangssignale cosinusförmig seien. Die Frequenz $f_x$ ist variabel, die Leistung beträgt jeweils $P_x =$ 10 mW.

'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich | Kapitel 1.1]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Berechnen Sie den Frequenzgang $H_{\rm A}(f)$ des Vierpols A und beantworten Sie folgende Fragen.
|type="[]"}
+ Vierpol A ist ein Tiefpass.
- Vierpol A ist ein Hochpass.

{Berechnen Sie die Bezugsfrequenz $f_0$ aus den Bauelementen $R$ und $C$.
|type="{}"}
$f_0$ = { 5 } kHz

{Berechnen Sie den Amplitudengang $|H_{\rm A}(f)|$. Welche Zahlenwerte ergeben sich für $f = f_0$ und $f = 2f_0$?
|type="{}"}
$|H_{\rm A}(f = f_0)|$ = { 0.707 5% }
$|H_{\rm A}(f = 2f_0)|$ = { 0.447 5% }

{Wie groß ist die Leistung $P_y$ des Ausgangssignals $y(t)$, wenn am Eingang ein Cosinussignal mit den Frequenzen $f_x =$ 5 kHz bzw. $f_x =$ 10 kHz anliegt?
|type="{}"}
$P_y(f_x = 5 \rm kHz)$ = { 5 } mW
$P_y(f_x = 10 \rm kHz)$ = { 2 } mW

{Berechnen Sie den Amplitudengang $|H_{\rm B}(f)|$ des Vierpols mit den Elementen $R$ und $L$ unter Verwendung der Bezugsfrequenz $f_0 = R/(2πL)$. Welche Werte ergeben sich für $f = 0$, $f = f_0$ und $f = 2f_0$ sowie für $f → ∞$?
|type="{}"}
$|H_{\rm B}(f = 0)|$ = { 0 }
$|H_{\rm B}(f = f_0)|$ = { 0.707 5% }
$|H_{\rm B}(f = 2f_0)|$ = { 0.894 5% }
$|H_{\rm B}(f → ∞)|$ = { 1 }

{Welche Induktivität führt zu der Bezugsfrequenz $f_0 =$ 5 kHz?
|type="{}"}
$L$ = { 1.59 5% } mH

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''1.''' Der komplexe Widerstand der Kapazität $C$ ist gleich $1/({\rm j}ωC)$, wobei $ω = 2πf$ die so genannte Kreisfrequenz angibt. Der Frequenzgang lässt sich nach dem Spannungsteilerprinzip berechnen:
$$H_{\rm A}(f) = \frac{Y_{\rm A}(f)}{X_{\rm A}(f)} = \frac{1/({\rm j}\omega C)}{R+1/({\rm j}\omega C)}=\frac{1}{1+{\rm j \cdot 2\pi}\cdot f \cdot R\cdot C}.$$
Wegen $H_{\rm A}(f = 0) = 1$ kann dies kein Hochpass sein; vielmehr handelt es sich um einen $\rm \underline{Tiefpass}$. Bei niedrigen Frequenzen ist der Blindwiderstand der Kapazität sehr groß und es gilt $y_{\rm A}(t) ≈ x_{\rm A}(t)$. Dagegen wirkt der Kondensator bei sehr hohen Frequenzen wie ein Kurzschluss und es ist $y_{\rm A}(t) ≈ 0$.

'''2.''' Durch Koeffizientenvergleich zwischen $H_{\rm TP}(f)$ auf der Angabenseite und $H_{\rm A}(f)$ gemäß a) erhält man:
$$f_0 = \frac{1}{2\pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot{\rm
50\hspace{0.05cm} \Omega}\cdot {\rm 0.637 \cdot 10^{-6}\hspace{0.05cm} s/\Omega}}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 5 \, {\rm kHz}}.$$

'''3.''' Der Amplitudengang lautet:
$$|H_{\rm A}(f)| = \frac{1}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
Für $f = f_0$ erhält man den Zahlenwert $0.5^{–0.5} \underline{≈ 0.707}$, für $f = 2f_0$ näherungsweise den Wert $\underline{0.447}$.

'''4.''' Die Ausgangsleistung kann nach folgender Gleichung berechnet werden:
$$P_y = P_x \cdot |H_{\rm A}(f = f_x)|^2.$$
Für $f_x = f_0$ ist $P_y = P_x/2 \underline{ = 5 mW}$, also die halbe Leistung. In logarithmischer Darstellung lautet diese Beziehung:
$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.2cm} \frac{P_x(f_0)}{P_y(f_0)} = 3\,{\rm dB}.$$
Deshalb ist für $f_0$ auch die Bezeichnung 3dB–Grenzfrequenz üblich. Für $f_x = 2f_0$ erhält man dagegen einen kleineren Wert: $P_y = P_x/5 \underline{= 2 mW}$.

'''5.''' Analog zur Teilaufgabe 1) gilt:
$$H_{\rm B}(f) = \frac{Y_{\rm B}(f)}{X_{\rm B}(f)} = \frac{{\rm j}\omega L}{R+{\rm j}\omega L}=\frac{{\rm j2\pi}\cdot f \cdot L/R}{1+{\rm j2\pi}\cdot f \cdot L/R}.$$
Unter Verwendung der Bezugsfrequenz $f_0 = R/(2πL)$ kann hierfür auch geschrieben werden:
$$H_{\rm B}(f) = \frac{{\rm j}\cdot f/f_0}{1+{\rm j}\cdot f/f_0}\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm}|H_{\rm B}(f)| = \frac{|f/f_0|}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
Daraus erhält man die Zahlenwerte:
$$|H_{\rm B}(f = 0)| \hspace{0.15cm}\underline{= 0}, \hspace{0.2cm} |H_{\rm B}( f_0)| \hspace{0.15cm}\underline{=0.707}, \hspace{0.2cm}|H_{\rm B}(2f_0)| \hspace{0.15cm}\underline{= 0.894},
\hspace{0.2cm}|H_{\rm B}(f \rightarrow \infty)|\hspace{0.15cm}\underline{ = 1}.$$
Der Vierpol B ist demzufolge ein $\rm \underline{Hochpass}$.

'''6.''' Aus obiger Definition der Bezugsfrequenz folgt:
$$L = \frac{R}{2\pi \cdot f_0} = \frac{{\rm 50\hspace{0.05cm}
\Omega}}{2\pi \cdot{\rm 5000 \hspace{0.05cm} Hz}}= {\rm 1.59 \cdot
10^{-3}\hspace{0.05cm} \Omega s}\hspace{0.15cm}\underline{= {\rm 1.59 \hspace{0.05cm}
mH}} .$$
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]

Aufgaben:Exercise 1.1: Simple Filter Functions

2016-07-12T17:25:26Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Frequenzbereich}}
==A1.1 Einfache Filterfunktionen==
[[File:P_ID781__LZI_A_1_1.png | Zwei Vierpole (Aufgabe A1.1) | right|]]
Man bezeichnet ein Filter mit dem Frequenzgang
$$H_{\rm TP}(f) = \frac{1}{1+ {\rm j}\cdot f/f_0}$$
als Tiefpass erster Ordnung. Daraus lässt sich ein Hochpass erster Ordnung nach folgender Vorschrift gestalten:
$$H_{\rm HP}(f) = 1- H_{\rm TP}(f) .$$

In beiden Fällen gibt $f_0$ die so genannte 3dB–Grenzfrequenz an.

Die Abbildung zeigt zwei Vierpole A und B. In der Aufgabe ist zu klären, welcher der beiden Vierpole eine Tiefpass– und welcher eine Hochpasscharakteristik aufweist.

Die Bauelemente von Schaltung A sind wie folgt gegeben:
$$R = 50 \,\, {\rm \Omega}; \hspace{0.1cm} C = 0.637 \,\, {\rm \mu F} .$$

Die Induktivität $L$ ist in der Teilaufgabe f) zu berechnen.

Für die Teilaufgabe d) wird vorausgesetzt, dass die Eingangssignale cosinusförmig seien. Die Frequenz $f_x$ ist variabel, die Leistung beträgt jeweils $P_x =$ 10 mW.

'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich | Kapitel 1.1]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Berechnen Sie den Frequenzgang $H_{\rm A}(f)$ des Vierpols A und beantworten Sie folgende Fragen.
|type="[]"}
+ Vierpol A ist ein Tiefpass.
- Vierpol A ist ein Hochpass.

{Berechnen Sie die Bezugsfrequenz $f_0$ aus den Bauelementen $R$ und $C$.
|type="{}"}
$f_0$ = { 5 } kHz

{Berechnen Sie den Amplitudengang $|H_{\rm A}(f)|$. Welche Zahlenwerte ergeben sich für $f = f_0$ und $f = 2f_0$?
|type="{}"}
$|H_{\rm A}(f = f_0)|$ = { 0.707 5% }
$|H_{\rm A}(f = 2f_0)|$ = { 0.447 5% }

{Wie groß ist die Leistung $P_y$ des Ausgangssignals $y(t)$, wenn am Eingang ein Cosinussignal mit den Frequenzen $f_x =$ 5 kHz bzw. $f_x =$ 10 kHz anliegt?
|type="{}"}
$P_y(f_x = 5 \rm kHz)$ = { 5 } mW
$P_y(f_x = 10 \rm kHz)$ = { 2 } mW

{Berechnen Sie den Amplitudengang $|H_{\rm B}(f)|$ des Vierpols mit den Elementen $R$ und $L$ unter Verwendung der Bezugsfrequenz $f_0 = R/(2πL)$. Welche Werte ergeben sich für $f = 0$, $f = f_0$ und $f = 2f_0$ sowie für $f → ∞$?
|type="{}"}
$|H_{\rm B}(f = 0)|$ = { 0 }
$|H_{\rm B}(f = f_0)|$ = { 0.707 5% }
$|H_{\rm B}(f = 2f_0)|$ = { 0.894 5% }
$|H_{\rm B}(f → ∞)|$ = { 1 }

{Welche Induktivität führt zu der Bezugsfrequenz $f_0 =$ 5 kHz?
|type="{}"}
$L$ = { 1.59 5% } mH

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''1.''' Der komplexe Widerstand der Kapazität $C$ ist gleich $1/({\rm j}ωC)$, wobei $ω = 2πf$ die so genannte Kreisfrequenz angibt. Der Frequenzgang lässt sich nach dem Spannungsteilerprinzip berechnen:
$$H_{\rm A}(f) = \frac{Y_{\rm A}(f)}{X_{\rm A}(f)} = \frac{1/({\rm j}\omega C)}{R+1/({\rm j}\omega C)}=\frac{1}{1+{\rm j \cdot 2\pi}\cdot f \cdot R\cdot C}.$$
:Wegen $H_{\rm A}(f = 0) = 1$ kann dies kein Hochpass sein; vielmehr handelt es sich um einen $\rm \underline{Tiefpass}$. Bei niedrigen Frequenzen ist der Blindwiderstand der Kapazität sehr groß und es gilt $y_{\rm A}(t) ≈ x_{\rm A}(t)$. Dagegen wirkt der Kondensator bei sehr hohen Frequenzen wie ein Kurzschluss und es ist $y_{\rm A}(t) ≈ 0$.

'''2.''' Durch Koeffizientenvergleich zwischen $H_{\rm TP}(f)$ auf der Angabenseite und $H_{\rm A}(f)$ gemäß a) erhält man:
$$f_0 = \frac{1}{2\pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot{\rm
50\hspace{0.05cm} \Omega}\cdot {\rm 0.637 \cdot 10^{-6}\hspace{0.05cm} s/\Omega}}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 5 \, {\rm kHz}}.$$

'''3.''' Der Amplitudengang lautet:
$$|H_{\rm A}(f)| = \frac{1}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
:Für $f = f_0$ erhält man den Zahlenwert $0.5^{–0.5} \underline{≈ 0.707}$, für $f = 2f_0$ näherungsweise den Wert $\underline{0.447}$.

'''4.'''Die Ausgangsleistung kann nach folgender Gleichung berechnet werden:
$$P_y = P_x \cdot |H_{\rm A}(f = f_x)|^2.$$
Für $f_x = f_0$ ist $P_y = P_x/2 \underline{ = 5 mW}$, also die halbe Leistung. In logarithmischer Darstellung lautet diese Beziehung:
$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.2cm} \frac{P_x(f_0)}{P_y(f_0)} = 3\,{\rm dB}.$$
Deshalb ist für $f_0$ auch die Bezeichnung 3dB–Grenzfrequenz üblich. Für $f_x = 2f_0$ erhält man dagegen einen kleineren Wert: $P_y = P_x/5 \underline{= 2 mW}$.

'''5.''' Analog zur Teilaufgabe 1) gilt:
$$H_{\rm B}(f) = \frac{Y_{\rm B}(f)}{X_{\rm B}(f)} = \frac{{\rm j}\omega L}{R+{\rm j}\omega L}=\frac{{\rm j2\pi}\cdot f \cdot L/R}{1+{\rm j2\pi}\cdot f \cdot L/R}.$$
:Unter Verwendung der Bezugsfrequenz $f_0 = R/(2πL)$ kann hierfür auch geschrieben werden:
$$H_{\rm B}(f) = \frac{{\rm j}\cdot f/f_0}{1+{\rm j}\cdot f/f_0}\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm}|H_{\rm B}(f)| = \frac{|f/f_0|}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
:Daraus erhält man die Zahlenwerte:
$$|H_{\rm B}(f = 0)| \hspace{0.15cm}\underline{= 0}, \hspace{0.2cm} |H_{\rm B}( f_0)| \hspace{0.15cm}\underline{=0.707}, \hspace{0.2cm}|H_{\rm B}(2f_0)| \hspace{0.15cm}\underline{= 0.894},
\hspace{0.2cm}|H_{\rm B}(f \rightarrow \infty)|\hspace{0.15cm}\underline{ = 1}.$$
:Der Vierpol B ist demzufolge ein $\rm \underline{Hochpass}$.

'''6.''' Aus obiger Definition der Bezugsfrequenz folgt:
$$L = \frac{R}{2\pi \cdot f_0} = \frac{{\rm 50\hspace{0.05cm}
\Omega}}{2\pi \cdot{\rm 5000 \hspace{0.05cm} Hz}}= {\rm 1.59 \cdot
10^{-3}\hspace{0.05cm} \Omega s}\hspace{0.15cm}\underline{= {\rm 1.59 \hspace{0.05cm}
mH}} .$$
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]

Aufgaben:Exercise 1.1: Simple Filter Functions

2016-07-12T17:21:50Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Frequenzbereich}}
==A1.1 Einfache Filterfunktionen==
[[File:P_ID781__LZI_A_1_1.png | Zwei Vierpole (Aufgabe A1.1) | right|]]
Man bezeichnet ein Filter mit dem Frequenzgang
$$H_{\rm TP}(f) = \frac{1}{1+ {\rm j}\cdot f/f_0}$$
als Tiefpass erster Ordnung. Daraus lässt sich ein Hochpass erster Ordnung nach folgender Vorschrift gestalten:
$$H_{\rm HP}(f) = 1- H_{\rm TP}(f) .$$

In beiden Fällen gibt $f_0$ die so genannte 3dB–Grenzfrequenz an.

Die Abbildung zeigt zwei Vierpole A und B. In der Aufgabe ist zu klären, welcher der beiden Vierpole eine Tiefpass– und welcher eine Hochpasscharakteristik aufweist.

Die Bauelemente von Schaltung A sind wie folgt gegeben:
$$R = 50 \,\, {\rm \Omega}; \hspace{0.1cm} C = 0.637 \,\, {\rm \mu F} .$$

Die Induktivität $L$ ist in der Teilaufgabe f) zu berechnen.

Für die Teilaufgabe d) wird vorausgesetzt, dass die Eingangssignale cosinusförmig seien. Die Frequenz $f_x$ ist variabel, die Leistung beträgt jeweils $P_x =$ 10 mW.

'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich | Kapitel 1.1]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Berechnen Sie den Frequenzgang $H_{\rm A}(f)$ des Vierpols A und beantworten Sie folgende Fragen.
|type="[]"}
+ Vierpol A ist ein Tiefpass.
- Vierpol A ist ein Hochpass.

{Berechnen Sie die Bezugsfrequenz $f_0$ aus den Bauelementen $R$ und $C$.
|type="{}"}
$f_0$ = { 5 } kHz

{Berechnen Sie den Amplitudengang $|H_{\rm A}(f)|$. Welche Zahlenwerte ergeben sich für $f = f_0$ und $f = 2f_0$?
|type="{}"}
$|H_{\rm A}(f = f_0)|$ = { 0.707 5% }
$|H_{\rm A}(f = 2f_0)|$ = { 0.447 5% }

{Wie groß ist die Leistung $P_y$ des Ausgangssignals $y(t)$, wenn am Eingang ein Cosinussignal mit den Frequenzen $f_x =$ 5 kHz bzw. $f_x =$ 10 kHz anliegt?
|type="{}"}
$P_y(f_x = 5 \rm kHz)$ = { 5 } mW
$P_y(f_x = 10 \rm kHz)$ = { 2 } mW

{Berechnen Sie den Amplitudengang $|H_{\rm B}(f)|$ des Vierpols mit den Elementen $R$ und $L$ unter Verwendung der Bezugsfrequenz $f_0 = R/(2πL)$. Welche Werte ergeben sich für $f = 0$, $f = f_0$ und $f = 2f_0$ sowie für $f → ∞$?
|type="{}"}
$|H_{\rm B}(f = 0)|$ = { 0 }
$|H_{\rm B}(f = f_0)|$ = { 0.707 5% }
$|H_{\rm B}(f = 2f_0)|$ = { 0.894 5% }
$|H_{\rm B}(f → ∞)|$ = { 1 }

{Welche Induktivität führt zu der Bezugsfrequenz $f_0 =$ 5 kHz?
|type="{}"}
$L$ = { 1.59 5% } mH

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
#Der komplexe Widerstand der Kapazität $C$ ist gleich $1/({\rm j}ωC)$, wobei $ω = 2πf$ die so genannte Kreisfrequenz angibt. Der Frequenzgang lässt sich nach dem Spannungsteilerprinzip berechnen:
$$H_{\rm A}(f) = \frac{Y_{\rm A}(f)}{X_{\rm A}(f)} = \frac{1/({\rm j}\omega C)}{R+1/({\rm j}\omega C)}=\frac{1}{1+{\rm j \cdot 2\pi}\cdot f \cdot R\cdot C}.$$

Wegen $H_{\rm A}(f = 0) = 1$ kann dies kein Hochpass sein; vielmehr handelt es sich um einen $\rm \underline{Tiefpass}$. Bei niedrigen Frequenzen ist der Blindwiderstand der Kapazität sehr groß und es gilt $y_{\rm A}(t) ≈ x_{\rm A}(t)$. Dagegen wirkt der Kondensator bei sehr hohen Frequenzen wie ein Kurzschluss und es ist $y_{\rm A}(t) ≈ 0$.

#Durch Koeffizientenvergleich zwischen $H_{\rm TP}(f)$ auf der Angabenseite und $H_{\rm A}(f)$ gemäß a) erhält man:
$$f_0 = \frac{1}{2\pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot{\rm
50\hspace{0.05cm} \Omega}\cdot {\rm 0.637 \cdot 10^{-6}\hspace{0.05cm} s/\Omega}}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 5 \, {\rm kHz}}.$$

#Der Amplitudengang lautet:
$$|H_{\rm A}(f)| = \frac{1}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
Für $f = f_0$ erhält man den Zahlenwert $0.5^{–0.5} \underline{≈ 0.707}$, für $f = 2f_0$ näherungsweise den Wert $\underline{0.447}$.

#Die Ausgangsleistung kann nach folgender Gleichung berechnet werden:
$$P_y = P_x \cdot |H_{\rm A}(f = f_x)|^2.$$
Für $f_x = f_0$ ist $P_y = P_x/2 \underline{ = 5 mW}$, also die halbe Leistung. In logarithmischer Darstellung lautet diese Beziehung:
$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.2cm} \frac{P_x(f_0)}{P_y(f_0)} = 3\,{\rm dB}.$$
Deshalb ist für $f_0$ auch die Bezeichnung 3dB–Grenzfrequenz üblich. Für $f_x = 2f_0$ erhält man dagegen einen kleineren Wert: $P_y = P_x/5 \underline{= 2 mW}$.

#Analog zur Teilaufgabe 1) gilt:
$$H_{\rm B}(f) = \frac{Y_{\rm B}(f)}{X_{\rm B}(f)} = \frac{{\rm j}\omega L}{R+{\rm j}\omega L}=\frac{{\rm j2\pi}\cdot f \cdot L/R}{1+{\rm j2\pi}\cdot f \cdot L/R}.$$
Unter Verwendung der Bezugsfrequenz $f_0 = R/(2πL)$ kann hierfür auch geschrieben werden:
$$H_{\rm B}(f) = \frac{{\rm j}\cdot f/f_0}{1+{\rm j}\cdot f/f_0}\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm}|H_{\rm B}(f)| = \frac{|f/f_0|}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
Daraus erhält man die Zahlenwerte:
$$|H_{\rm B}(f = 0)| \hspace{0.15cm}\underline{= 0}, \hspace{0.2cm} |H_{\rm B}( f_0)| \hspace{0.15cm}\underline{=0.707}, \hspace{0.2cm}|H_{\rm B}(2f_0)| \hspace{0.15cm}\underline{= 0.894},
\hspace{0.2cm}|H_{\rm B}(f \rightarrow \infty)|\hspace{0.15cm}\underline{ = 1}.$$
Der Vierpol B ist demzufolge ein $\rm \underline{Hochpass}$.

#Aus obiger Definition der Bezugsfrequenz folgt:
$$L = \frac{R}{2\pi \cdot f_0} = \frac{{\rm 50\hspace{0.05cm}
\Omega}}{2\pi \cdot{\rm 5000 \hspace{0.05cm} Hz}}= {\rm 1.59 \cdot
10^{-3}\hspace{0.05cm} \Omega s}\hspace{0.15cm}\underline{= {\rm 1.59 \hspace{0.05cm}
mH}} .$$
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]

Aufgaben:Exercise 1.1: Simple Filter Functions

2016-07-12T17:20:43Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Frequenzbereich}}
==A1.1 Einfache Filterfunktionen==
[[File:P_ID781__LZI_A_1_1.png | Zwei Vierpole (Aufgabe A1.1) | right|]]
Man bezeichnet ein Filter mit dem Frequenzgang
$$H_{\rm TP}(f) = \frac{1}{1+ {\rm j}\cdot f/f_0}$$
als Tiefpass erster Ordnung. Daraus lässt sich ein Hochpass erster Ordnung nach folgender Vorschrift gestalten:
$$H_{\rm HP}(f) = 1- H_{\rm TP}(f) .$$

In beiden Fällen gibt $f_0$ die so genannte 3dB–Grenzfrequenz an.

Die Abbildung zeigt zwei Vierpole A und B. In der Aufgabe ist zu klären, welcher der beiden Vierpole eine Tiefpass– und welcher eine Hochpasscharakteristik aufweist.

Die Bauelemente von Schaltung A sind wie folgt gegeben:
$$R = 50 \,\, {\rm \Omega}; \hspace{0.1cm} C = 0.637 \,\, {\rm \mu F} .$$

Die Induktivität $L$ ist in der Teilaufgabe f) zu berechnen.

Für die Teilaufgabe d) wird vorausgesetzt, dass die Eingangssignale cosinusförmig seien. Die Frequenz $f_x$ ist variabel, die Leistung beträgt jeweils $P_x =$ 10 mW.

'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich | Kapitel 1.1]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Berechnen Sie den Frequenzgang $H_{\rm A}(f)$ des Vierpols A und beantworten Sie folgende Fragen.
|type="[]"}
+ Vierpol A ist ein Tiefpass.
- Vierpol A ist ein Hochpass.

{Berechnen Sie die Bezugsfrequenz $f_0$ aus den Bauelementen $R$ und $C$.
|type="{}"}
$f_0$ = { 5 } kHz

{Berechnen Sie den Amplitudengang $|H_{\rm A}(f)|$. Welche Zahlenwerte ergeben sich für $f = f_0$ und $f = 2f_0$?
|type="{}"}
$|H_{\rm A}(f = f_0)|$ = { 0.707 5% }
$|H_{\rm A}(f = 2f_0)|$ = { 0.447 5% }

{Wie groß ist die Leistung $P_y$ des Ausgangssignals $y(t)$, wenn am Eingang ein Cosinussignal mit den Frequenzen $f_x =$ 5 kHz bzw. $f_x =$ 10 kHz anliegt?
|type="{}"}
$P_y(f_x = 5 \rm kHz)$ = { 5 } mW
$P_y(f_x = 10 \rm kHz)$ = { 2 } mW

{Berechnen Sie den Amplitudengang $|H_{\rm B}(f)|$ des Vierpols mit den Elementen $R$ und $L$ unter Verwendung der Bezugsfrequenz $f_0 = R/(2πL)$. Welche Werte ergeben sich für $f = 0$, $f = f_0$ und $f = 2f_0$ sowie für $f → ∞$?
|type="{}"}
$|H_{\rm B}(f = 0)|$ = { 0 }
$|H_{\rm B}(f = f_0)|$ = { 0.707 5% }
$|H_{\rm B}(f = 2f_0)|$ = { 0.894 5% }
$|H_{\rm B}(f → ∞)|$ = { 1 }

{Welche Induktivität führt zu der Bezugsfrequenz $f_0 =$ 5 kHz?
|type="{}"}
$L$ = { 1.59 5% } mH

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
#Der komplexe Widerstand der Kapazität $C$ ist gleich $1/({\rm j}ωC)$, wobei $ω = 2πf$ die so genannte Kreisfrequenz angibt. Der Frequenzgang lässt sich nach dem Spannungsteilerprinzip berechnen:
$$H_{\rm A}(f) = \frac{Y_{\rm A}(f)}{X_{\rm A}(f)} = \frac{1/({\rm j}\omega C)}{R+1/({\rm j}\omega C)}=\frac{1}{1+{\rm j \cdot 2\pi}\cdot f \cdot R\cdot C}.$$
:Wegen $H_{\rm A}(f = 0) = 1$ kann dies kein Hochpass sein; vielmehr handelt es sich um einen $\rm \underline{Tiefpass}$. Bei niedrigen Frequenzen ist der Blindwiderstand der Kapazität sehr groß und es gilt $y_{\rm A}(t) ≈ x_{\rm A}(t)$. Dagegen wirkt der Kondensator bei sehr hohen Frequenzen wie ein Kurzschluss und es ist $y_{\rm A}(t) ≈ 0$.

#Durch Koeffizientenvergleich zwischen $H_{\rm TP}(f)$ auf der Angabenseite und $H_{\rm A}(f)$ gemäß a) erhält man:
$$f_0 = \frac{1}{2\pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot{\rm
50\hspace{0.05cm} \Omega}\cdot {\rm 0.637 \cdot 10^{-6}\hspace{0.05cm} s/\Omega}}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 5 \, {\rm kHz}}.$$

#Der Amplitudengang lautet:
$$|H_{\rm A}(f)| = \frac{1}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
:Für $f = f_0$ erhält man den Zahlenwert $0.5^{–0.5} \underline{≈ 0.707}$, für $f = 2f_0$ näherungsweise den Wert $\underline{0.447}$.
#Die Ausgangsleistung kann nach folgender Gleichung berechnet werden:
$$P_y = P_x \cdot |H_{\rm A}(f = f_x)|^2.$$
:Für $f_x = f_0$ ist $P_y = P_x/2 \underline{ = 5 mW}$, also die halbe Leistung. In logarithmischer Darstellung lautet diese Beziehung:
$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.2cm} \frac{P_x(f_0)}{P_y(f_0)} = 3\,{\rm dB}.$$
:Deshalb ist für $f_0$ auch die Bezeichnung 3dB–Grenzfrequenz üblich. Für $f_x = 2f_0$ erhält man dagegen einen kleineren Wert: $P_y = P_x/5 \underline{= 2 mW}$.

#Analog zur Teilaufgabe 1) gilt:
$$H_{\rm B}(f) = \frac{Y_{\rm B}(f)}{X_{\rm B}(f)} = \frac{{\rm j}\omega L}{R+{\rm j}\omega L}=\frac{{\rm j2\pi}\cdot f \cdot L/R}{1+{\rm j2\pi}\cdot f \cdot L/R}.$$
:Unter Verwendung der Bezugsfrequenz $f_0 = R/(2πL)$ kann hierfür auch geschrieben werden:
$$H_{\rm B}(f) = \frac{{\rm j}\cdot f/f_0}{1+{\rm j}\cdot f/f_0}\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm}|H_{\rm B}(f)| = \frac{|f/f_0|}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
:Daraus erhält man die Zahlenwerte:
$$|H_{\rm B}(f = 0)| \hspace{0.15cm}\underline{= 0}, \hspace{0.2cm} |H_{\rm B}( f_0)| \hspace{0.15cm}\underline{=0.707}, \hspace{0.2cm}|H_{\rm B}(2f_0)| \hspace{0.15cm}\underline{= 0.894},
\hspace{0.2cm}|H_{\rm B}(f \rightarrow \infty)|\hspace{0.15cm}\underline{ = 1}.$$
:Der Vierpol B ist demzufolge ein $\rm \underline{Hochpass}$.

#Aus obiger Definition der Bezugsfrequenz folgt:
$$L = \frac{R}{2\pi \cdot f_0} = \frac{{\rm 50\hspace{0.05cm}
\Omega}}{2\pi \cdot{\rm 5000 \hspace{0.05cm} Hz}}= {\rm 1.59 \cdot
10^{-3}\hspace{0.05cm} \Omega s}\hspace{0.15cm}\underline{= {\rm 1.59 \hspace{0.05cm}
mH}} .$$
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]

Aufgaben:Exercise 1.1: Simple Filter Functions

2016-07-12T17:19:27Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Frequenzbereich}}
==A1.1 Einfache Filterfunktionen==
[[File:P_ID781__LZI_A_1_1.png | Zwei Vierpole (Aufgabe A1.1) | right|]]
Man bezeichnet ein Filter mit dem Frequenzgang
$$H_{\rm TP}(f) = \frac{1}{1+ {\rm j}\cdot f/f_0}$$
als Tiefpass erster Ordnung. Daraus lässt sich ein Hochpass erster Ordnung nach folgender Vorschrift gestalten:
$$H_{\rm HP}(f) = 1- H_{\rm TP}(f) .$$

In beiden Fällen gibt $f_0$ die so genannte 3dB–Grenzfrequenz an.

Die Abbildung zeigt zwei Vierpole A und B. In der Aufgabe ist zu klären, welcher der beiden Vierpole eine Tiefpass– und welcher eine Hochpasscharakteristik aufweist.

Die Bauelemente von Schaltung A sind wie folgt gegeben:
$$R = 50 \,\, {\rm \Omega}; \hspace{0.1cm} C = 0.637 \,\, {\rm \mu F} .$$

Die Induktivität $L$ ist in der Teilaufgabe f) zu berechnen.

Für die Teilaufgabe d) wird vorausgesetzt, dass die Eingangssignale cosinusförmig seien. Die Frequenz $f_x$ ist variabel, die Leistung beträgt jeweils $P_x =$ 10 mW.

'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich | Kapitel 1.1]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Berechnen Sie den Frequenzgang $H_{\rm A}(f)$ des Vierpols A und beantworten Sie folgende Fragen.
|type="[]"}
+ Vierpol A ist ein Tiefpass.
- Vierpol A ist ein Hochpass.

{Berechnen Sie die Bezugsfrequenz $f_0$ aus den Bauelementen $R$ und $C$.
|type="{}"}
$f_0$ = { 5 } kHz

{Berechnen Sie den Amplitudengang $|H_{\rm A}(f)|$. Welche Zahlenwerte ergeben sich für $f = f_0$ und $f = 2f_0$?
|type="{}"}
$|H_{\rm A}(f = f_0)|$ = { 0.707 5% }
$|H_{\rm A}(f = 2f_0)|$ = { 0.447 5% }

{Wie groß ist die Leistung $P_y$ des Ausgangssignals $y(t)$, wenn am Eingang ein Cosinussignal mit den Frequenzen $f_x =$ 5 kHz bzw. $f_x =$ 10 kHz anliegt?
|type="{}"}
$P_y(f_x = 5 \rm kHz)$ = { 5 } mW
$P_y(f_x = 10 \rm kHz)$ = { 2 } mW

{Berechnen Sie den Amplitudengang $|H_{\rm B}(f)|$ des Vierpols mit den Elementen $R$ und $L$ unter Verwendung der Bezugsfrequenz $f_0 = R/(2πL)$. Welche Werte ergeben sich für $f = 0$, $f = f_0$ und $f = 2f_0$ sowie für $f → ∞$?
|type="{}"}
$|H_{\rm B}(f = 0)|$ = { 0 }
$|H_{\rm B}(f = f_0)|$ = { 0.707 5% }
$|H_{\rm B}(f = 2f_0)|$ = { 0.894 5% }
$|H_{\rm B}(f → ∞)|$ = { 1 }

{Welche Induktivität führt zu der Bezugsfrequenz $f_0 =$ 5 kHz?
|type="{}"}
$L$ = { 1.59 5% } mH

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
#Der komplexe Widerstand der Kapazität $C$ ist gleich $1/({\rm j}ωC)$, wobei $ω = 2πf$ die so genannte Kreisfrequenz angibt. Der Frequenzgang lässt sich nach dem Spannungsteilerprinzip berechnen:
$$H_{\rm A}(f) = \frac{Y_{\rm A}(f)}{X_{\rm A}(f)} = \frac{1/({\rm j}\omega C)}{R+1/({\rm j}\omega C)}=\frac{1}{1+{\rm j \cdot 2\pi}\cdot f \cdot R\cdot C}.$$
:Wegen $H_{\rm A}(f = 0) = 1$ kann dies kein Hochpass sein; vielmehr handelt es sich um einen $\rm \underline{Tiefpass}$. Bei niedrigen Frequenzen ist der Blindwiderstand der Kapazität sehr groß und es gilt $y_{\rm A}(t) ≈ x_{\rm A}(t)$. Dagegen wirkt der Kondensator bei sehr hohen Frequenzen wie ein Kurzschluss und es ist $y_{\rm A}(t) ≈ 0$.

#Durch Koeffizientenvergleich zwischen $H_{\rm TP}(f)$ auf der Angabenseite und $H_{\rm A}(f)$ gemäß a) erhält man:
$$f_0 = \frac{1}{2\pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot{\rm
50\hspace{0.05cm} \Omega}\cdot {\rm 0.637 \cdot 10^{-6}\hspace{0.05cm} s/\Omega}}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 5 \, {\rm kHz}}.$$

#Der Amplitudengang lautet:
$$|H_{\rm A}(f)| = \frac{1}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
:Für $f = f_0$ erhält man den Zahlenwert $0.5^{–0.5} \underline{≈ 0.707}$, für $f = 2f_0$ näherungsweise den Wert $\underline{0.447}$.

#Die Ausgangsleistung kann nach folgender Gleichung berechnet werden:
$$P_y = P_x \cdot |H_{\rm A}(f = f_x)|^2.$$
:Für $f_x = f_0$ ist $P_y = P_x/2 \underline{ = 5 mW}$, also die halbe Leistung. In logarithmischer Darstellung lautet diese Beziehung:
$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.2cm} \frac{P_x(f_0)}{P_y(f_0)} = 3\,{\rm dB}.$$
:Deshalb ist für $f_0$ auch die Bezeichnung 3dB–Grenzfrequenz üblich. Für $f_x = 2f_0$ erhält man dagegen einen kleineren Wert: $P_y = P_x/5 \underline{= 2 mW}$.

#Analog zur Teilaufgabe 1) gilt:
$$H_{\rm B}(f) = \frac{Y_{\rm B}(f)}{X_{\rm B}(f)} = \frac{{\rm j}\omega L}{R+{\rm j}\omega L}=\frac{{\rm j2\pi}\cdot f \cdot L/R}{1+{\rm j2\pi}\cdot f \cdot L/R}.$$
:Unter Verwendung der Bezugsfrequenz $f_0 = R/(2πL)$ kann hierfür auch geschrieben werden:
$$H_{\rm B}(f) = \frac{{\rm j}\cdot f/f_0}{1+{\rm j}\cdot f/f_0}\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm}|H_{\rm B}(f)| = \frac{|f/f_0|}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
:Daraus erhält man die Zahlenwerte:
$$|H_{\rm B}(f = 0)| \hspace{0.15cm}\underline{= 0}, \hspace{0.2cm} |H_{\rm B}( f_0)| \hspace{0.15cm}\underline{=0.707}, \hspace{0.2cm}|H_{\rm B}(2f_0)| \hspace{0.15cm}\underline{= 0.894},
\hspace{0.2cm}|H_{\rm B}(f \rightarrow \infty)|\hspace{0.15cm}\underline{ = 1}.$$
:Der Vierpol B ist demzufolge ein $\rm \underline{Hochpass}$.

#Aus obiger Definition der Bezugsfrequenz folgt:
$$L = \frac{R}{2\pi \cdot f_0} = \frac{{\rm 50\hspace{0.05cm}
\Omega}}{2\pi \cdot{\rm 5000 \hspace{0.05cm} Hz}}= {\rm 1.59 \cdot
10^{-3}\hspace{0.05cm} \Omega s}\hspace{0.15cm}\underline{= {\rm 1.59 \hspace{0.05cm}
mH}} .$$
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]

Aufgaben:Exercise 1.1: Simple Filter Functions

2016-07-12T17:18:48Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Frequenzbereich}}
==A1.1 Einfache Filterfunktionen==
[[File:P_ID781__LZI_A_1_1.png | Zwei Vierpole (Aufgabe A1.1) | right|]]
Man bezeichnet ein Filter mit dem Frequenzgang
$$H_{\rm TP}(f) = \frac{1}{1+ {\rm j}\cdot f/f_0}$$
als Tiefpass erster Ordnung. Daraus lässt sich ein Hochpass erster Ordnung nach folgender Vorschrift gestalten:
$$H_{\rm HP}(f) = 1- H_{\rm TP}(f) .$$

In beiden Fällen gibt $f_0$ die so genannte 3dB–Grenzfrequenz an.

Die Abbildung zeigt zwei Vierpole A und B. In der Aufgabe ist zu klären, welcher der beiden Vierpole eine Tiefpass– und welcher eine Hochpasscharakteristik aufweist.

Die Bauelemente von Schaltung A sind wie folgt gegeben:
$$R = 50 \,\, {\rm \Omega}; \hspace{0.1cm} C = 0.637 \,\, {\rm \mu F} .$$

Die Induktivität $L$ ist in der Teilaufgabe f) zu berechnen.

Für die Teilaufgabe d) wird vorausgesetzt, dass die Eingangssignale cosinusförmig seien. Die Frequenz $f_x$ ist variabel, die Leistung beträgt jeweils $P_x =$ 10 mW.

'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich | Kapitel 1.1]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Berechnen Sie den Frequenzgang $H_{\rm A}(f)$ des Vierpols A und beantworten Sie folgende Fragen.
|type="[]"}
+ Vierpol A ist ein Tiefpass.
- Vierpol A ist ein Hochpass.

{Berechnen Sie die Bezugsfrequenz $f_0$ aus den Bauelementen $R$ und $C$.
|type="{}"}
$f_0$ = { 5 } kHz

{Berechnen Sie den Amplitudengang $|H_{\rm A}(f)|$. Welche Zahlenwerte ergeben sich für $f = f_0$ und $f = 2f_0$?
|type="{}"}
$|H_{\rm A}(f = f_0)|$ = { 0.707 5% }
$|H_{\rm A}(f = 2f_0)|$ = { 0.447 5% }

{Wie groß ist die Leistung $P_y$ des Ausgangssignals $y(t)$, wenn am Eingang ein Cosinussignal mit den Frequenzen $f_x =$ 5 kHz bzw. $f_x =$ 10 kHz anliegt?
|type="{}"}
$P_y(f_x = 5 \rm kHz)$ = { 5 } mW
$P_y(f_x = 10 \rm kHz)$ = { 2 } mW

{Berechnen Sie den Amplitudengang $|H_{\rm B}(f)|$ des Vierpols mit den Elementen $R$ und $L$ unter Verwendung der Bezugsfrequenz $f_0 = R/(2πL)$. Welche Werte ergeben sich für $f = 0$, $f = f_0$ und $f = 2f_0$ sowie für $f → ∞$?
|type="{}"}
$|H_{\rm B}(f = 0)|$ = { 0 }
$|H_{\rm B}(f = f_0)|$ = { 0.707 5% }
$|H_{\rm B}(f = 2f_0)|$ = { 0.894 5% }
$|H_{\rm B}(f → ∞)|$ = { 1 }

{Welche Induktivität führt zu der Bezugsfrequenz $f_0 =$ 5 kHz?
|type="{}"}
$L$ = { 1.59 5% } mH

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
*Der komplexe Widerstand der Kapazität $C$ ist gleich $1/({\rm j}ωC)$, wobei $ω = 2πf$ die so genannte Kreisfrequenz angibt. Der Frequenzgang lässt sich nach dem Spannungsteilerprinzip berechnen:
$$H_{\rm A}(f) = \frac{Y_{\rm A}(f)}{X_{\rm A}(f)} = \frac{1/({\rm j}\omega C)}{R+1/({\rm j}\omega C)}=\frac{1}{1+{\rm j \cdot 2\pi}\cdot f \cdot R\cdot C}.$$
:Wegen $H_{\rm A}(f = 0) = 1$ kann dies kein Hochpass sein; vielmehr handelt es sich um einen $\rm \underline{Tiefpass}$. Bei niedrigen Frequenzen ist der Blindwiderstand der Kapazität sehr groß und es gilt $y_{\rm A}(t) ≈ x_{\rm A}(t)$. Dagegen wirkt der Kondensator bei sehr hohen Frequenzen wie ein Kurzschluss und es ist $y_{\rm A}(t) ≈ 0$.

*Durch Koeffizientenvergleich zwischen $H_{\rm TP}(f)$ auf der Angabenseite und $H_{\rm A}(f)$ gemäß a) erhält man:
$$f_0 = \frac{1}{2\pi \cdot R \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot{\rm
50\hspace{0.05cm} \Omega}\cdot {\rm 0.637 \cdot 10^{-6}\hspace{0.05cm} s/\Omega}}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 5 \, {\rm kHz}}.$$

*Der Amplitudengang lautet:
$$|H_{\rm A}(f)| = \frac{1}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
:Für $f = f_0$ erhält man den Zahlenwert $0.5^{–0.5} \underline{≈ 0.707}$, für $f = 2f_0$ näherungsweise den Wert $\underline{0.447}$.

*Die Ausgangsleistung kann nach folgender Gleichung berechnet werden:
$$P_y = P_x \cdot |H_{\rm A}(f = f_x)|^2.$$
:Für $f_x = f_0$ ist $P_y = P_x/2 \underline{ = 5 mW}$, also die halbe Leistung. In logarithmischer Darstellung lautet diese Beziehung:
$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.2cm} \frac{P_x(f_0)}{P_y(f_0)} = 3\,{\rm dB}.$$
:Deshalb ist für $f_0$ auch die Bezeichnung 3dB–Grenzfrequenz üblich. Für $f_x = 2f_0$ erhält man dagegen einen kleineren Wert: $P_y = P_x/5 \underline{= 2 mW}$.

*Analog zur Teilaufgabe 1) gilt:
$$H_{\rm B}(f) = \frac{Y_{\rm B}(f)}{X_{\rm B}(f)} = \frac{{\rm j}\omega L}{R+{\rm j}\omega L}=\frac{{\rm j2\pi}\cdot f \cdot L/R}{1+{\rm j2\pi}\cdot f \cdot L/R}.$$
:Unter Verwendung der Bezugsfrequenz $f_0 = R/(2πL)$ kann hierfür auch geschrieben werden:
$$H_{\rm B}(f) = \frac{{\rm j}\cdot f/f_0}{1+{\rm j}\cdot f/f_0}\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm}|H_{\rm B}(f)| = \frac{|f/f_0|}{\sqrt{1+ (f/f_0)^2}}.$$
:Daraus erhält man die Zahlenwerte:
$$|H_{\rm B}(f = 0)| \hspace{0.15cm}\underline{= 0}, \hspace{0.2cm} |H_{\rm B}( f_0)| \hspace{0.15cm}\underline{=0.707}, \hspace{0.2cm}|H_{\rm B}(2f_0)| \hspace{0.15cm}\underline{= 0.894},
\hspace{0.2cm}|H_{\rm B}(f \rightarrow \infty)|\hspace{0.15cm}\underline{ = 1}.$$
:Der Vierpol B ist demzufolge ein $\rm \underline{Hochpass}$.

*Aus obiger Definition der Bezugsfrequenz folgt:
$$L = \frac{R}{2\pi \cdot f_0} = \frac{{\rm 50\hspace{0.05cm}
\Omega}}{2\pi \cdot{\rm 5000 \hspace{0.05cm} Hz}}= {\rm 1.59 \cdot
10^{-3}\hspace{0.05cm} \Omega s}\hspace{0.15cm}\underline{= {\rm 1.59 \hspace{0.05cm}
mH}} .$$
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]

Aufgaben:Exercise 1.2: Coaxial Cable

2016-07-12T17:16:54Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Frequenzbereich}}

[[File: P_ID787__LZI_A_1_2.png | Verschiedene Koaxialkabel (Aufgabe A1.2) | right]]
Der Frequenzgang eines Normalkoaxialkabels (Durchmesser des Innenleiters: 2.6 mm, Außendurchmesser: 9.5 mm) der Länge $l$ lautet für Frequenzen $f$ > 0:
$$H(f) = {\rm e}^{-\alpha_{0\hspace{0.02cm}} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l}
\cdot {\rm e}^{-(\alpha_1 + {\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} \beta_1)\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f
\cdot \hspace{0.05cm} l}\cdot {\rm e}^{-(\alpha_2 + {\rm
j}\hspace{0.05cm} \cdot \beta_2) \hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} \sqrt{f} \cdot \hspace{0.05cm} l}.$$

Der erste, von den Ohmschen Verlusten herrührende Term in dieser Gleichung wird durch die sog. kilometrische Dämpfung $α_0 =$ 0.00162 Np/km beschrieben.

Der frequenzproportionale Dämpfungsanteil ⇒ $α_1 · f · l$ mit $α_1 =$ 0.000435 Np/(km · MHz) geht auf die Querverluste zurück. Er macht sich erst bei sehr hohen Frequenzen bemerkbar und wird im Folgenden vernachlässigt. Auch die frequenzproportionale Phase $β_1 · f · l$ mit $β_1 =$ 21.78 rad/(km · MHz) wird außer Acht gelassen werden, da diese nur eine für alle Frequenzen gleiche Laufzeit zur Folge hat.

Der Koaxialkabel–Frequenzgang wird deshalb für Frequenzen zwischen 200 kHz und 400 MHz im Wesentlichen durch den Einfluss der Dämpfungskonstanten $α_2 =$ 0.2722 Np/(km · MHz $^{0.5}$) und der Phasenkonstanten $β_2 =$ 0.2722 rad/(km · MHz $^{0.5}$) bestimmt, die auf den so genannten Skineffekt zurückzuführen sind:
$$H(f) = K \cdot {\rm e}^{-(\alpha_2 + {\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \beta_2)\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \sqrt{f} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.3 cm} (f > 0).$$
Aufgrund der gleichen Zahlenwerte von $α_2$ und $β_2$ kann hierfür auch geschrieben werden:
$$H(f) = K \cdot {\rm e}^{- \sqrt{2{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f/f_0} },$$
wobei der Parameter $f_0$ die Konstanten $α_2$ und $β_2$ sowie die Kabellänge $l$ berücksichtigt.

'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich | Kapitel 1.1]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Wie groß ist die Frequenzgang–Konstante $K$ für die Kabellänge $l =$ 5 km?
|type="{}"}
$K =$ { 0.992 5% }

{Welche Länge $l_{\rm max}$ könnte ein Kabel besitzen, damit ein Gleichsignal um nicht mehr als 3% gedämpft wird?
|type="{}"}
$l_{\rm max} =$ { 18.8 5% } km

{Wie groß ist die charakteristische Frequenz $f_0$ für die Kabellänge $l =$ 5 km. Berücksichtigen Sie die Beziehung $\rm (2j)^{0.5} = 1 + j$.
|type="{}"}
$f_0 =$ { 0.54 5% } MHz

{Wie groß ist die Leistung $P_y$ am Ausgang, wenn man am Kabeleingang ein Cosinussignal der Frequenz $f_0$ und der Leistung $P_x =$ 1 W anlegt?
|type="{}"}
$P_y(f = f_0) =$ { 135 5% } mW

{Welche Ausgangsleistung erhält man mit der Signalfrequenz $f_x =$ 10 MHz?
|type="{}"}
$P_y(f = 10 \: \rm MHz) =$ { 0.184 5% } mW

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
:'''a)''' Für den Gleichsignalübertragungsfaktor gilt:
$$K = H(f=0) = {\rm e}^{-\alpha_0 \hspace{0.05cm}\cdot
\hspace{0.05cm} l} = {\rm e}^{-0.00162 \hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} 5}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 0.992}.$$

:'''b)''' Mit $a_0 = α_0 · l$ müsste folgende Gleichung erfüllt sein:
$${\rm e}^{\rm -a_0 } \ge 0.97
\hspace{0.2cm} \Rightarrow \hspace{0.2cm} {\rm a_0 } < \ln \frac{1}{0.97
} \approx 0.0305\,{\rm Np}.$$
:Damit erhält man für die maximale Länge $l_{\rm max} =$ 0.0305 Np/0.00162 Np/km $\rm \underline{\: ≈ \: 18.8 \: km}$.

:'''c)''' Wegen $β_2 = α_2$ und der angegebenen Beziehung $\rm 1 + j = (2j)^{0.5}$ kann für den Frequenzgang auch geschrieben werden:
$$H(f) = K \cdot {\rm e}^{- \sqrt{2{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} f \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} {\alpha_2}^2
\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l^2} }= K \cdot {\rm e}^{-
\sqrt{2{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f/f_0} }.$$
:Durch Koeffizientenvergleich mit der vorne angegebenen Gleichung erhält man:
$$\frac{1}{f_0} = \alpha_2^2 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l^2 = ( \frac { {\rm 0.272} }{\rm km \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \sqrt{MHz} })^2 \cdot ({\rm 5 \hspace{0.05cm} km})^2 = \frac{1.855}{ {\rm MHz} }\hspace{0.2cm} \Rightarrow \hspace{0.2cm} f_0 \hspace{0.15cm}\rm \underline{= 0.540 \: MHz}$$

:'''d)''' Für den Frequenzgang gilt:
$$\begin{align*}H(f) & = K \cdot {\rm e}^{- \sqrt{2{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} f/f_0} } = K \cdot {\rm e}^{- \sqrt{ f/f_0} }
\cdot {\rm e}^{- {\rm j}\sqrt{ f/f_0} } \\ & \Rightarrow \hspace{0.05 cm} |H(f)|^2 = K^2 \cdot
{\rm e}^{- 2\sqrt{ f/f_0} }.\end{align*}$$
:Für $f = f_0$ erhält man hierfür $\rm e^{–2}$ ≈ 0.135. Daraus folgt weiter:
$$P_y = P_x \cdot |H(f = f_0)|^2 \hspace{0.15cm}\underline{\approx135\hspace{0.05cm}{\rm mW}}.$$

:'''e)''' In diesem Fall gilt:
$$P_y = P_x \cdot {\rm e}^{- 2\sqrt{ 10/0.54} }\approx P_x \cdot {\rm e}^{- 8.6 } \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.184 \hspace{0.1cm}{\rm mW}}.$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]

Aufgaben:Exercise 1.2: Coaxial Cable

2016-07-12T17:15:52Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Frequenzbereich}}

[[File: P_ID787__LZI_A_1_2.png | Verschiedene Koaxialkabel (Aufgabe A1.2) | right]]
Der Frequenzgang eines Normalkoaxialkabels (Durchmesser des Innenleiters: 2.6 mm, Außendurchmesser: 9.5 mm) der Länge $l$ lautet für Frequenzen $f$ > 0:
$$H(f) = {\rm e}^{-\alpha_{0\hspace{0.02cm}} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l}
\cdot {\rm e}^{-(\alpha_1 + {\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} \beta_1)\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f
\cdot \hspace{0.05cm} l}\cdot {\rm e}^{-(\alpha_2 + {\rm
j}\hspace{0.05cm} \cdot \beta_2) \hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} \sqrt{f} \cdot \hspace{0.05cm} l}.$$

Der erste, von den Ohmschen Verlusten herrührende Term in dieser Gleichung wird durch die sog. kilometrische Dämpfung $α_0 =$ 0.00162 Np/km beschrieben.

Der frequenzproportionale Dämpfungsanteil ⇒ $α_1 · f · l$ mit $α_1 =$ 0.000435 Np/(km · MHz) geht auf die Querverluste zurück. Er macht sich erst bei sehr hohen Frequenzen bemerkbar und wird im Folgenden vernachlässigt. Auch die frequenzproportionale Phase $β_1 · f · l$ mit $β_1 =$ 21.78 rad/(km · MHz) wird außer Acht gelassen werden, da diese nur eine für alle Frequenzen gleiche Laufzeit zur Folge hat.

Der Koaxialkabel–Frequenzgang wird deshalb für Frequenzen zwischen 200 kHz und 400 MHz im Wesentlichen durch den Einfluss der Dämpfungskonstanten $α_2 =$ 0.2722 Np/(km · MHz $^{0.5}$) und der Phasenkonstanten $β_2 =$ 0.2722 rad/(km · MHz $^{0.5}$) bestimmt, die auf den so genannten Skineffekt zurückzuführen sind:
$$H(f) = K \cdot {\rm e}^{-(\alpha_2 + {\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \beta_2)\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \sqrt{f} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l}\hspace{0.3 cm} (f > 0).$$
Aufgrund der gleichen Zahlenwerte von $α_2$ und $β_2$ kann hierfür auch geschrieben werden:
$$H(f) = K \cdot {\rm e}^{- \sqrt{2{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f/f_0} },$$
wobei der Parameter $f_0$ die Konstanten $α_2$ und $β_2$ sowie die Kabellänge $l$ berücksichtigt.

'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich | Kapitel 1.1]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Wie groß ist die Frequenzgang–Konstante $K$ für die Kabellänge $l =$ 5 km?
|type="{}"}
$K =$ { 0.992 5% }

{Welche Länge $l_{\rm max}$ könnte ein Kabel besitzen, damit ein Gleichsignal um nicht mehr als 3% gedämpft wird?
|type="{}"}
$l_{\rm max} =$ { 18.8 5% } km

{Wie groß ist die charakteristische Frequenz $f_0$ für die Kabellänge $l =$ 5 km. Berücksichtigen Sie die Beziehung $\rm (2j)^{0.5} = 1 + j$.
|type="{}"}
$f_0 =$ { 0.54 5% } MHz

{Wie groß ist die Leistung $P_y$ am Ausgang, wenn man am Kabeleingang ein Cosinussignal der Frequenz $f_0$ und der Leistung $P_x =$ 1 W anlegt?
|type="{}"}
$P_y(f = f_0) =$ { 135 5% } mW

{Welche Ausgangsleistung erhält man mit der Signalfrequenz $f_x =$ 10 MHz?
|type="{}"}
$P_y(f = 10 \: \rm MHz) =$ { 0.184 5% } mW

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
:'''a)''' Für den Gleichsignalübertragungsfaktor gilt:
$$K = H(f=0) = {\rm e}^{-\alpha_0 \hspace{0.05cm}\cdot
\hspace{0.05cm} l} = {\rm e}^{-0.00162 \hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} 5}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 0.992}.$$

:'''b)''' Mit $a_0 = α_0 · l$ müsste folgende Gleichung erfüllt sein:
$${\rm e}^{\rm -a_0 } \ge 0.97
\hspace{0.2cm} \Rightarrow \hspace{0.2cm} {\rm a_0 } < \ln \frac{1}{0.97
} \approx 0.0305\,{\rm Np}.$$
:Damit erhält man für die maximale Länge $l_{\rm max} =$ 0.0305 Np/0.00162 Np/km $\rm \underline{\: ≈ \: 18.8 \: km}$.

:'''c)''' Wegen $β_2 = α_2$ und der angegebenen Beziehung $\rm 1 + j = (2j)^{0.5}$ kann für den Frequenzgang auch geschrieben werden:
$$H(f) = K \cdot {\rm e}^{- \sqrt{2{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} f \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} {\alpha_2}^2
\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l^2} }= K \cdot {\rm e}^{-
\sqrt{2{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f/f_0} }.$$
:Durch Koeffizientenvergleich mit der vorne angegebenen Gleichung erhält man:
$$\frac{1}{f_0} = \alpha_2^2 \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l^2}= ( \frac { {\rm 0.272} }{\rm km \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \sqrt{MHz} })^2 \cdot ({\rm 5 \hspace{0.05cm} km})^2 = \frac{1.855}{ {\rm MHz} }\hspace{0.2cm} \Rightarrow \hspace{0.2cm} f_0 \hspace{0.15cm}\rm \underline{= 0.540 \: MHz}.$$

:'''d)''' Für den Frequenzgang gilt:
$$\begin{align*}H(f) & = K \cdot {\rm e}^{- \sqrt{2{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot
\hspace{0.05cm} f/f_0} } = K \cdot {\rm e}^{- \sqrt{ f/f_0} }
\cdot {\rm e}^{- {\rm j}\sqrt{ f/f_0} } \\ & \Rightarrow \hspace{0.05 cm} |H(f)|^2 = K^2 \cdot
{\rm e}^{- 2\sqrt{ f/f_0} }.\end{align*}$$
:Für $f = f_0$ erhält man hierfür $\rm e^{–2}$ ≈ 0.135. Daraus folgt weiter:
$$P_y = P_x \cdot |H(f = f_0)|^2 \hspace{0.15cm}\underline{\approx135\hspace{0.05cm}{\rm mW}}.$$

:'''e)''' In diesem Fall gilt:
$$P_y = P_x \cdot {\rm e}^{- 2\sqrt{ 10/0.54} }\approx P_x \cdot {\rm e}^{- 8.6 } \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.184 \hspace{0.1cm}{\rm mW}}.$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Systembeschreibung im Frequenzbereich^]]

Aufgaben:Exercise 2.2: DC Component of Signals

2016-07-06T10:10:44Z

David:

{{quiz-Header|Buchseite=Signaldarstellung/Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals
}}

[[File:P_ID273__Sig_A_2_2.png|250px|right|Rechtecksignale mit und ohne Gleichanteil (Aufgabe A2.2)]]

In der Grafik sehen Sie einige Zeitsignale, die für alle Zeiten (von $-\infty$ bis $+\infty$) definiert sind. Bei allen sechs Beispielsignalen $x_i(t)$ kann für die dazugehörige Spektralfunktion geschrieben werden:

$$X_i(f)=A_0\cdot{\rm \delta}(f)+\Delta X_i(f).$$

Hierbei bezeichnen
*$A_0$ den Gleichsignalanteil, und
*$\Delta X_i(f)$ das Spektrum des um diesen Gleichanteil verminderten Restsignals $\Delta x_i(t) = x_i(t) – A_0$.

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Welches der Signale beinhaltet einen Gleichanteil, das heißt, bei welchen Signalen ist $A_0 \neq 0$?
|type="[]"}
+ Signal $x_1(t)$
- Signal $x_2(t)$
+ Signal $x_3(t)$
+ Signal $x_4(t)$
+ Signal $x_5(t)$
+ Signal $x_6(t)$

{Bei welchen der Signale gilt für das „Restspektrum” $\Delta X_i(f) =0$?
|type="[]"}
- Signal $x_1(t)$
- Signal $x_2(t)$
- Signal $x_3(t)$
- Signal $x_4(t)$
+ Signal $x_5(t)$
- Signal $x_6(t)$

{Wie groß ist der Gleichanteil des Signals $x_3(t)$?
|type="{}"}
$x_3(t):A_0$ = { 0.333 3% } V

{Wie groß ist der Gleichanteil des Signals $x_3(t)$?
|type="{}"}
$x_3(t):A_0$ = { -0.35--0.31 } V

{Wie groß ist der Gleichanteil des Signals $x_4(t)$?
|type="{}"}
$x_4(t):A_0$ = { 0.5 3% } V

{Wie groß ist der Gleichanteil des Signals $x_6(t)$?
|type="{}"}
$x_6(t):A_0$ = { 0.5 3% } V

</quiz>

===Musterlösung zu "A1.1 Musiksignale"===
{{ML-Kopf}}
'''1.''' Alle Signale mit Ausnahme von $x_2(t)$ beinhalten einen Gleichsignalanteil ⇒ Richtig sind somit die Antworten 1, 3, 4, 5 und 6.

'''2.''' Subtrahiert man vom Signal $x_5(t)$ den Gleichanteil 1V, so ist das Restsignal $\Delta x_5(t) = x5(t) – 1\text{V}$ gleich Null. Dementspechend ist auch die Spektralfunktion $\Delta X_5(f) = 0$. Bei allen anderen Zeitverläufen ist $\Delta x_i(t)$ ungleich 0 und damit auch die dazugehörige Spektralfunktion $\Delta X_i(f)$ ⇒ Richtig ist allein der Lösungsvorschlag 5.

'''3.''' Bei einem periodischen Signal genügt zur Berechnung des Gleichsignalanteils die Mittelung über eine Periode (hier: 3 ms). Damit ergibt sich der Gleichanteil zu

$$A_0=\rm \frac{1}{3\,ms}(1\,V\cdot 1\,ms+(-1\,V)\cdot 2\,ms)
\hspace{0.15cm}\underline{=-0.333\,V}.$$

'''4.''' Für das Signal x4(t) kann geschrieben werden: x4(t) = 0.5 V + Δx4(t). Hierbei bezeichnet Δx4(t) einen Rechteckimpuls der Amplitude 0.5 V und der Dauer 4 ms, der aufgrund seiner endlichen Dauer nicht zum Gleichsignalanteil beiträgt. Deshalb gilt hier A0 = 0.5 V.

'''5.''' Die allgemeine Gleichung zur Berechnung des Gleichsignalanteils lautet:

$$A_0=\lim_{T_{\rm M}\to \infty}\frac{1}{T_{\rm M}}\int_{-T_{\rm M}/2}^{+T_{\rm M}/2}x(t)\, {\rm d }t.$$

Spaltet man dieses Integral in zwei Teilintegrale auf, so erhält man:

$$A_0=\lim_{T_{\rm M}\to \infty}\frac{1}{T_{\rm M}}\int _{-T_{\rm M}/2}^{0}0 {\rm V} \cdot\, {\rm d } {\it t }+\lim_{T_{\rm M}\to \infty}\frac{1}{T_{\rm M}}\int _{0}^{T_{\rm M}/2}1 \rm V\cdot\, {\rm d }{\it t }.$$

Nur der zweite Term liefert einen Beitrag. Daraus folgt wiederum A0 = 0.5 V.
{{ML-Fuß}}

__NOEDITSECTION__
[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]

MediaWiki:PreloadManager/Aufgaben

2016-06-30T07:42:16Z

David:

<includeonly>
{{quiz-Header|Buchseite=*Buch*/*Kapitel*
}}

[[File:|right|]]

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Multiple-Choice Frage
|type="[]"}
- Falsch
+ Richtig

{Input-Box Frage
|type="{}"}
$\alpha$ = { 0.3 }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
:'''a)'''
:'''b)'''
:'''c)'''
:'''d)'''
:'''e)'''
:'''f)'''
:'''g)'''
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme|^Kapitelx^]]
</includeonly>
__NOEDITSECTION__

Linear and Time Invariant Systems/System Description in Frequency Domain

2016-06-30T07:14:07Z

David:

{{FirstPage}}
{{Header|
Untermenü=Systemtheoretische Grundlagen
|Nächste Seite=Systembeschreibung im Zeitbereich
}}

==Das Ursachen-Wirkungs-Prinzip==

Wir betrachten in diesem Kapitel stets das folgende einfache Modell:

[[File:P_ID775__LZI_T_1_1_S1_neu.png| Einfachstes Systemmodell|class=fit]]

Diese Anordnung ist wie folgt zu interpretieren:

*Im Mittelpunkt steht das so genannte System, das in seiner Funktion weitestgehend abstrahiert ist („Black Box”). Über die Realisierung des Systems ist nichts Genaues bekannt.
*Die auf dieses System einwirkende zeitabhängige Eingangsgröße $x(t)$ bezeichnen wir im Folgenden auch als die Ursachenfunktion.
*Am Ausgang des Systems erscheint dann die Wirkungsfunktion $y(t)$ – quasi als Antwort des Systems auf die Eingangsfunktion $x(t)$.

''Anmerkung:'' Das System kann im Allgemeinen von beliebiger Art sein und ist nicht allein auf die Nachrichtentechnik beschränkt. Vielmehr wird auch in anderen Wissenschaftsgebieten wie zum Beispiel den Naturwissenschaften, der Volks- und Betriebswirtschaft, der Soziologie und Politologie versucht, Kausalzusammenhänge zwischen verschiedenen Größen durch das Ursachen–Wirkungs–Prinzip zu erfassen und zu beschreiben. Die für diese phänomenologischen Systemtheorien angewandten Methoden unterscheiden sich aber deutlich von der Vorgehensweise in der Nachrichtentechnik, die in diesem ersten Kapitel des Buches „Lineare zeitinvariante Systeme” dargelegt wird.

==Anwendung in der Nachrichtentechnik==
Das Ursachen–Wirkungs–Prinzip lässt sich auch in der Nachrichtentechnik anwenden, beispielsweise zur Beschreibung von Zweipolen. Hier kann man den Stromverlauf $i(t)$ als Ursachen- und die Spannung $u(t)$ als Wirkungsfunktion betrachten. Durch Beobachten der I/U–Beziehungen lassen sich so Rückschlüsse über die Eigenschaften des eigentlich unbekannten Zweipols ziehen.

Karl Küpfmüller hat den Begriff „Systemtheorie” 1949 erstmals (in Deutschland) eingeführt. Er versteht darunter eine Methode zur Beschreibung komplexer Kausalzusammenhänge in Naturwissenschaften und Technik, basierend auf einer Spektraltransformation – beispielsweise der im Buch „Signaldarstellung” dargelegten Fouriertransformation.

Man kann ein ganzes Nachrichtensystem systemtheoretisch beschreiben. Hier ist die Ursachenfunktion das Eingangssignal $x(t)$ bzw. dessen Spektrum $X(f)$ und die Wirkungsfunktion das Ausgangssignal $y(t)$ oder die dazugehörige Spektralfunktion $Y(f)$.

[[File:P_ID776__LZI_T_1_1_S2_neu.png | Allgemeines Modell der Nachrichtenübertragung|class=fit]]

Auch in den nachfolgenden Bildern werden die Eingangsgrößen meist blau, die Ausgangsgrößen rot und Systemgrößen grün gezeichnet.

{{Beispiel}}
Beschreibt das „Nachrichtensystem” eine vorgegebene lineare Schaltung, so kann bei bekanntem Eingangssignal $x(t)$ mit Hilfe der Systemtheorie das Ausgangssignal $y(t)$ vorhergesagt werden. Eine zweite Aufgabe der Systemtheorie besteht darin, durch Messung von $y(t)$ bei Kenntnis von $x(t)$ das Nachrichtensystem zu klassifizieren, ohne dieses im Detail zu kennen.

Beschreibt $x(t)$ beispielsweise die Stimme eines Anrufers aus Hamburg und $y(t)$ die Aufzeichnung eines Anrufbeantworters in München, dann besteht das „Nachrichtensystem” aus folgenden Komponenten:

Mikrofon – Telefon – elektrische Leitung – Signalumsetzer – Glasfaserkabel – optischer Verstärker – Signalrücksetzer – Empfangsfilter (Entzerrer, Rauschbegrenzung) – ... – elektromagnetischer Wandler.
{{end}}

==Voraussetzungen für die Anwendung der Systemtheorie==
Das auf der letzten Seite angegebene Modell eines Nachrichtensystems gilt allgemein und unabhängig von Randbedingungen. Die Anwendung der Systemtheorie erfordert jedoch zusätzlich einige einschränkende Voraussetzungen. Für das Folgende gilt stets, wenn nicht explizit etwas anderes angegeben ist:
*Sowohl $x(t)$ als auch $y(t)$ sind deterministische Signale. Andernfalls muss man entsprechend dem Kapitel Stochastische Systemtheorie im Buch „Stochastische Signaltheorie” vorgehen.
*Das System ist linear. Dies erkennt man z. B. daran, dass eine harmonische Schwingung $x(t)$ am Eingang auch eine harmonische Schwingung $y(t)$ gleicher Frequenz am Ausgang zur Folge hat:
$$x(t) = A_x \cdot \cos(\omega_0 \hspace{0.05cm}t - \varphi_x)\hspace{0.2cm}\Rightarrow \hspace{0.2cm} y(t) = A_y \cdot\cos(\omega_0 \hspace{0.05cm}t - \varphi_y).$$
*Neue Frequenzen entstehen nicht. Lediglich Amplitude und Phase der harmonischen Schwingung können verändert werden. Nichtlineare Systeme werden im Kapitel 2.2 dieses Buches behandelt.
*Aufgrund der Linearität ist auch das Superpositionsprinzip anwendbar. Dieses besagt, dass aus $x_1(t) ⇒ y_1(t)$ und $x_2(t) ⇒ y_2(t)$ auch zwingend die folgende Zuordnung gilt:
$$x_1(t) + x_2(t) \hspace{0.1cm}\Rightarrow \hspace{0.1cm} y_1(t) + y_2(t).$$
*Das System ist zeitinvariant. Das bedeutet, dass ein um $\tau$ verschobenes Eingangssignal genau das gleiche Ausgangssignal zur Folge hat – aber ebenfalls um $\tau$ verzögert:
$$x(t - \tau) \hspace{0.1cm}\Rightarrow \hspace{0.1cm} y(t -\tau)\hspace{0.4cm}{\rm falls} \hspace{0.4cm}x(t )\hspace{0.2cm}\Rightarrow \hspace{0.1cm} y(t).$$
:Zeitvariante Systeme werden im Buch „Mobile Kommunikation” behandelt.

Sind alle hier aufgeführten Voraussetzungen erfüllt, so spricht man von einem linearen zeitinvarianten System, abgekürzt LZI–System. In der englischsprachigen Literatur ist hierfür die Abkürzung LTI (Linear Time–Invariant) gebräuchlich.

==Übertragungsfunktion - Frequenzgang==
Wir setzen ein LZI–System voraus, dessen Eingangs– und Ausgangsspektrum $X(f)$ bzw. $Y(f)$ bekannt sind oder aus den Zeitsignalen $x(t)$ und $y(t)$ durch Fourierrücktransformation berechnet werden können.

[[File:P_ID777__LZI_T_1_1_S4_neu.png | Zur Definition des Frequenzgangs|class=fit]]

{{Definition}}
Das Übertragungsverhalten eines Nachrichtensystems wird im Frequenzbereich durch die Übertragungsfunktion beschrieben:
$$H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)}= \frac{Wirkungsfunktion}{Ursachenfunktion}.$$
Weitere Bezeichnungen für $H(f)$ sind Systemfunktion und Frequenzgang. Im Folgenden werden wir vorwiegend den letzten Begriff verwenden.
{{end}}

{{Beispiel}}
Am Eingang eines LZI–Systems liegt das Signal $x(t)$ mit dem rein reellen Spektrum $X(f)$ an (blaue Kurve). Das gemessene Ausgangsspektrum $Y(f)$ – in der unteren Grafik rot markiert – ist bei Frequenzen kleiner als 2 kHz größer als $X(f)$ und besitzt im Bereich um 2 kHz eine steilere Flanke. Oberhalb von 2.8 kHz hat das Signal $y(t)$ keine Spektralanteile.

[[File:P_ID778__LZI_T_1_1_S4b_neu.png |Eingangsspektrum, Ausgangsspektrum und Frequenzgang|class=fit]]

Die grünen Kreise markieren einige Messpunkte des ebenfalls reellen Frequenzgangs $H(f)$ = $Y(f)/X(f)$. Bei niedrigen Frequenzen ist $H(f)$ > 1, das heißt, in diesem Bereich wirkt das LZI–System verstärkend. Der Flankenabfall von $H(f)$ verläuft ähnlich wie der von $Y(f)$, ist aber nicht identisch mit diesem.
{{end}}

==Eigenschaften des Frequenzgangs==
Der Frequenzgang $H(f)$ ist eine zentrale Größe bei der Beschreibung nachrichtentechnischer Systeme. Nachfolgend werden wichtige Eigenschaften von $H(f)$ aufgezählt.
*Der Frequenzgang beschreibt allein das System. Er ist zum Beispiel aus den linearen Bauelementen eines elektrischen Netzwerks berechenbar. Bei anderem Eingangssignal $x(t)$, das natürlich auch ein anderes Ausgangssignal $y(t)$ zur Folge hat, ergibt sich der genau gleiche Frequenzgang $H(f)$.
*$H(f)$ kann allgemein eine Einheit besitzen. Betrachtet man beispielsweise bei einem Zweipol den Spannungsverlauf $u(t)$ als Ursache und den Strom $i(t)$ als Wirkung, so hat der Frequenzgang $H(f)$ = $I(f)/U(f)$ die Einheit A/V. $I(f)$ und $U(f)$ sind die Fouriertransformierten von $i(t)$ bzw. $u(t)$.
*Im Folgenden betrachten wir ausschließlich Vierpole. Zudem setzen wir ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit meist voraus, dass $x(t)$ und $y(t)$ jeweils Spannungen seien. In diesem Fall ist somit $H(f)$ stets dimensionslos.
*Da die Spektren $X(f)$ und $Y(f)$ im Allgemeinen komplex sind, ist auch der Frequenzgang $H(f)$ eine komplexe Funktion. Man bezeichnet den Betrag $\\ |H(f)|$ als ''Amplitudengang.'' Dieser wird auch oft in logarithmierter Form dargestellt und als Dämpfungsverlauf bezeichnet:
$$a(f) = - \ln |H(f)| = - 20 \cdot \lg |H(f)|.$$
:Je nachdem, ob die erste Form mit dem natürlichen oder die zweite mit dekadischem Logarithmus verwendet wird, ist die Pseudoeinheit Neper (Np) bzw. Dezibel (dB) hinzuzufügen.
*Der Phasengang ist aus $H(f)$ in folgender Weise berechenbar:
$$b(f) = - {\rm arc} \hspace{0.1cm}H(f) \hspace{0.2cm}{\rm in\hspace{0.1cm}Radian \hspace{0.1cm}(rad)}.$$
*Damit kann der gesamte Frequenzgang auch wie folgt dargestellt werden:
$$H(f) = |H(f)| \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot\hspace{0.05cm} b(f)} = {\rm e}^{-a(f)}\cdot {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} b(f)}.$$

==Tiefpass, Hochpass, Bandpass und Bandsperre==
Nach dem Amplitudengang $|H(f)|$ unterscheidet man zwischen
*Tiefpass: Signalanteile werden mit zunehmender Frequenz immer stärker gedämpft.
*Hochpass: Hier werden hochfrequente Signalanteile weniger gedämpft als niederfrequente. Ein Gleichsignal $(f = 0)$ kann über einen Hochpass nicht übertragen werden.
*Bandpass: Es gibt eine bevorzugte Frequenz, die man als Mittenfrequenz $f_{\rm M}$ bezeichnet. Je weiter die Frequenz eines Signalanteils von $f_{\rm M}$ entfernt ist, um so stärker wird dieser gedämpft.
*Bandsperre: Dies ist das Gegenstück zum Bandpass und es gilt $|H(f_{\rm M})| ≈ 0$. Sehr niederfrequente und sehr hochfrequente Signalanteile werden dagegen gut durchgelassen.

[[File:P_ID780__LZI_T_1_1_S6_neu.png | Tiefpass, Hochpass (links) und Bandpass (rechts)|class=fit]]

Die Grafik zeigt die Amplitudengänge der Filtertypen TP, HP und BP. Ebenfalls eingezeichnet sind die Grenzfrequenzen $f_{\rm G}$ (bei Tiefpass und Hochpass) bzw. $f_{\rm U}$ und $f_{\rm O}$ (beim Bandpass). Diese sind hier stets 3dB–Grenzfrequenzen, beispielsweise entsprechend nachfolgender Definition:
{{Definition}}
Die 3dB–Grenzfrequenz eines Tiefpasses gibt diejenige Frequenz $f_{\rm G}$ an, für die gilt:
$$|H(f = f_{\rm G})| = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot|H(f = 0)| \hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm} |H(f = f_{\rm G})|^2 = \frac{1}{2} \cdot|H(f = 0)|^2.$$
{{end}}

Anzumerken ist, dass es auch andere Definitionen für Grenzfrequenzen gibt (vgl. Kapitel 1.3 ).

==Testsignale zur Messung von H(f)==
Zur messtechnischen Erfassung des Frequenzgangs $H(f)$ eignet sich jedes beliebige Eingangssignal $x(t)$ mit Spektrum $X(f)$, solange $X(f)$ keine Nullstellen aufweist. Durch Messung des Ausgangsspektrums $Y(f)$ lässt sich so der Frequenzgang ermitteln:
$$H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)}.$$
Insbesondere eignen sich folgende Eingangssignale:
*Diracimpuls $x(t) = K · δ(t)$ ⇒ Spektrum $X(f) = K$:
:Somit ist der Frequenzgang nach Betrag und Phase formgleich mit dem Ausgangsspektrum $Y(f)$ und es gilt $H(f) = 1/K · Y(f)$. Approximiert man den Diracimpuls durch ein schmales Rechteck gleicher Fläche $K$, so muss $H(f)$ mit Hilfe einer $sin(x)/x$–Funktion korrigiert werden.
*Diracpuls – die unendliche Summe gleichgewichteter Diracimpulse im zeitlichen Abstand $T_{\rm A}$:
:Dieser führt nach den Aussagen von Kapitel 5.1 im Buch „Signaldarstellung” zu einem Diracpuls im Frequenzbereich mit Frequenzabstand $1/T_{\rm A}$. Damit ist auch eine frequenzdiskrete Messung von $H(f)$ möglich. Die spektralen Abtastwerte ergeben sich ebenfalls im Abstand $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$.
*Harmonische Schwingung $x(t) = A_x · \cos (2πf_0t – φ_x)$ ⇒ diracförmiges Spektrum:
:Das Ausgangssignal $y(t) = A_y · \cos(2πf_0t – φ_y)$ ist dann ebenfalls eine harmonische Schwingung mit gleicher Frequenz, und es lautet der Frequenzgang bei positiver Frequenz $f_0$:
$$H(f_0) = \frac{Y(f_0)}{X(f_0)} = \frac{A_y}{A_x}\cdot{\rm e}^{{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} (\varphi_x - \varphi_y)}.$$
:Um den gesamten frequenzkontinuierlichen Frequenzgang $H(f)$ zu ermitteln, sind (unendlich) viele Messungen mit unterschiedlichen Frequenzen $f_0$ erforderlich.

[[Aufgaben:A3.0 Test]]

[[Aufgaben:A3.1 Twést2]]
{{Display}}

Linear and Time Invariant Systems/System Description in Frequency Domain

2016-06-30T07:13:40Z

David:

Signal Representation/General Description

2016-06-30T07:11:05Z

David:

{{Header
|Untermenü=Periodische Signale
|Vorherige Seite=Zum Rechnen mit komplexen Zahlen
|Nächste Seite=Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals
}}

==Eigenschaften und Anwendungen==
Für die Nachrichtentechnik besitzen periodische Signale eine große Bedeutung. Sie gehören zu der Klasse der deterministischen Signale, deren Zeitfunktion in analytischer Form angegeben werden kann. Ihr Signalverlauf ist damit für alle Zeiten $t$ bekannt und für die Zukunft eindeutig vorhersagbar; sie sind daher niemals informationstragende Signale.
Trotzdem werden periodische Signale oft auch in der Nachrichtentechnik benötigt, zum Beispiel
*für die Modulation und Demodulation bei Trägerfrequenzsystemen,
*für die Synchronisation und Taktgenerierung bei Digitalsystemen,
*als Test- und Prüfsignale bei der Systemrealisierung.

{{Beispiel}}
[[File:P_ID161__Sig_T_2_1_S1.png|250px|right|Oszilloskopbild von Cosinus- und Dreiecksignal]]
Auf dem Oszilloskopbild sehen Sie zwei typische Vertreter periodischer Signale,
nämlich ein Cosinus– sowie ein Dreiecksignal.
Wie aus den eingeblendeten Einstellungen zu ersehen ist, beträgt bei beiden Signalen die Periodendauer eine Millisekunde und die Amplitude ein Volt.
{{end}}

==Definition und Parameter==
Bevor wir uns den Signalparametern eines periodischen Signals zuwenden, soll eine eindeutige Definition des Begriffs ''Periodizität'' erfolgen.

{{Definition}}
Ein Signal $x(t)$ bezeichnet man dann und nur dann als periodisch, wenn für alle beliebigen Werte von $t$ und alle ganzzahligen Werte von $i$ gilt: $x(t+i\cdot T_{0}) = x(t)$.
{{end}}

Daraus ergeben sich die folgenden Kenngrößen:
*Die Periodendauer $T_{0}$ gibt den kleinstmöglichen Wert an, der obige Gleichung erfüllt.
*Die Grundfrequenz $f_{0} = 1/T_{0}$ beschreibt die Anzahl der Perioden pro Zeiteinheit (meist je Sekunde). Die Einheit „1/s” wird auch mit „Hz” bezeichnet, benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz.
*Die Grundkreisfrequenz $\omega_{0}$ stellt die Winkeldrehung pro Sekunde dar, die meistens im Bogenmaß angegeben wird. Im Gegensatz zur Grundfrequenz ist hier nicht die Einheit „Hz”, sondern „1/s” üblich. Es gilt folgende Gleichung:
: $\omega_{0}=2\pi f_{0} = \frac{2\pi}{T_{0}}$.

[[File:P_ID211__Sig_T_2_1_S2_neu.png|250px|right|Zur Definition von Periodendauer, Grundfrequenz und Kreisfrequenz]]
Nachfolgend sehen Sie ein periodisches Zeitsignal mit der Periodendauer $T_{0} = 2.5 \text{ms}$.
Daraus ergeben sich die Grundfrequenz $f_0$ = 400 Hz und die Grundkreisfrequenz $\omega_{0}$ ≈ 2513 1/s.

==Resultierende Periodendauer==
Besteht ein Signal $x(t)$ aus der Summe zweier periodischer Signale $x_{1}(t)$ und $x_{2}(t)$ mit Periodendauer $T_{1}$ bzw. $T_{2}$, so ist die resultierende Periodendauer des Summensignals das kleinste gemeinsame Vielfache von $T_{1}$ und $T_{2}$, und zwar unabhängig von den Amplituden– und Phasenverhältnissen.
Besitzen $T_{1}$ und $T_{2}$ dagegen kein rationales gemeinsames Vielfaches (z. B.: $T_{2} = \pi \cdot T_{1}$), so ist das Summensignal im Gegensatz zu seinen beiden Komponenten nicht periodisch.

{{Beispiel}}
Addiert werden ein cosinusförmiges Signal $x_{1}(t)$ mit Periodendauer $T_{1}$ = 2 ms (blauer Signalverlauf) und ein Sinussignal $x_{2}(t)$ mit Periodendauer $T_{2}$ = 5 ms und doppelt so großer Amplitude (grüner Verlauf).

[[File:P_ID247__Sig_T_2_1_S3_neu.png
|250px|right|Resultierende Periodendauer]]

Das (rote) Summensignal $x(t) = x_{1}(t) + x_{2}(t)$ weist dann die resultierende Periodendauer $T_{0}$ = 10 ms auf, und damit die Grundfrequenz $f_{0}$ = 100 Hz. Diese Frequenz $f_{0}$ selbst ist in $x(t)$ nicht enthalten, lediglich ganzzahlige Vielfache davon, nämlich $f_{1}$ = 500 Hz und $f_{a2}$ = 200 Hz.
Mit folgendem Interaktionsmodul lässt sich die resultierende Periodendauer zweier harmonischer Schwingungen ermitteln:
{{end}}

===Aufgaben===
[[Aufgaben:A2.1 Gleichrichtung]]

{{Display}}

Signal Representation/General Description

2016-06-30T07:10:19Z

David:

Theory of Stochastic Signals

2016-06-30T06:23:23Z

David:

==Buchübersicht==
Dieses dritte Buch unseres Lerntutorials beschäftigt sich sehr detailliert mit den stochastischen Signalen und deren Modellierung. Kenntnisse der stochastischen Signaltheorie sind wichtige Voraussetzungen für das Verständnis der folgenden Bücher, bei denen übertragungstechnische Aspekte im Vordergrund stehen.

Kenntnisse der beiden ersten LNTwww–Bücher, die die Darstellung deterministischer Signale sowie die Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme beinhalten, sind für das Verständnis hilfreich, aber nicht erforderlich.

Der Umfang dieses Buches entspricht einer Lehrveranstaltung mit drei Semesterwochenstunden (SWS) Vorlesung und zwei SWS Übungen.

Im Mai 2015 wurde das Buch aus unserer Sicht letztmalig überarbeitet. Natürlich werden wir weiterhin Fehler und Unstimmigkeiten beheben, wenn uns solche von Ihnen gemeldet werden.

Wir wünschen Ihnen viele Erkenntnisse und etwas Spaß bei der Bearbeitung des Buches!

===Inhalt===
{{Collapsible-Kopf}}
{{Collapse1| header=Wahrscheinlichkeitsrechnung
| submenu=
*[[/Einige grundlegende Definitionen/]]
*[[/Mengentheoretische Grundlagen/]]
*[[/Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit/]]
*[[/Markovketten/]]
}}
{{Collapse2 | header=Diskrete Zufallsgrößen
|submenu=
*[[/Wahrscheinlichkeit und relative Häufigkeit/]]
*[[/Momente einer diskreten Zufallsgröße/]]
*[[/Binomialverteilung/]]
*[[/Poissonverteilung/]]
*[[/Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen/]]
}}
{{Collapse3 | header=Kontinuierliche Zufallsgrößen
|submenu=
*[[/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (WDF)/]]
*[[/Verteilungsfunktion (VTF)/]]
*[[/Erwartungswerte und Momente/]]
*[[/Gleichverteilte Zufallsgröße/]]
*[[/Gaußverteilte Zufallsgröße/]]
*[[/Exponentialverteilte Zufallsgrößen/]]
*[[/Weitere Verteilungen/]]
}}
{{Collapse4 | header=Zufallsgrößen mit statistischen Bindungen
|submenu=
*[[/Zweidimensionale Zufallsgrößen/]]
*[[/Zweidimensionale Gaußsche Zufallsgrößen/]]
*[[/Linearkombinationen von Zufallsgrößen/]]
*[[/Autokorrelationsfunktion (AKF)/]]
*[[/Leistungsdichtespektrum (LDS)/]]
*[[/Kreuzkorrelationsfunktion und Kreuzleistungsdichte/]]
*[[/Verallgemeinerung auf N-dimensionale Zufallsgrößen/]]
}}
{{Collapse5 | header=Filterung stochastischer Signale
|submenu=
*[[/Stochastische Systemtheorie/]]
*[[/Digitale Filter/]]
*[[/Erzeugung vorgegebener AKF-Eigenschaften/]]
*[[/Matched-Filter/]]
*[[/Wiener–Kolmogorow–Filter/]]
}}
{{Collapsible-Fuß}}

Das Buch '''Stochastische Signaltheorie''' befindet sich momentan noch im Aufbau. Deshalb können vereinzelt (Anzeige)Fehler auftreten sowie bestimmte Kapitel fehlen. Wir sind aber dabei, das Buch peu à peu aufzubauen und bitten noch um etwas Geduld.
{{Display}}

Theory of Stochastic Signals

2016-06-30T06:23:06Z

David:

==Buchübersicht==

[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen#Rauschklirrmessung|Rauschklirrmessung]]
Dieses dritte Buch unseres Lerntutorials beschäftigt sich sehr detailliert mit den stochastischen Signalen und deren Modellierung. Kenntnisse der stochastischen Signaltheorie sind wichtige Voraussetzungen für das Verständnis der folgenden Bücher, bei denen übertragungstechnische Aspekte im Vordergrund stehen.

Kenntnisse der beiden ersten LNTwww–Bücher, die die Darstellung deterministischer Signale sowie die Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme beinhalten, sind für das Verständnis hilfreich, aber nicht erforderlich.

Der Umfang dieses Buches entspricht einer Lehrveranstaltung mit drei Semesterwochenstunden (SWS) Vorlesung und zwei SWS Übungen.

Im Mai 2015 wurde das Buch aus unserer Sicht letztmalig überarbeitet. Natürlich werden wir weiterhin Fehler und Unstimmigkeiten beheben, wenn uns solche von Ihnen gemeldet werden.

Wir wünschen Ihnen viele Erkenntnisse und etwas Spaß bei der Bearbeitung des Buches!

===Inhalt===
{{Collapsible-Kopf}}
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Das Buch '''Stochastische Signaltheorie''' befindet sich momentan noch im Aufbau. Deshalb können vereinzelt (Anzeige)Fehler auftreten sowie bestimmte Kapitel fehlen. Wir sind aber dabei, das Buch peu à peu aufzubauen und bitten noch um etwas Geduld.
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Theory of Stochastic Signals

2016-06-30T06:22:25Z

David:

==Buchübersicht==

[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen#Rauschklirrmessung]]
Dieses dritte Buch unseres Lerntutorials beschäftigt sich sehr detailliert mit den stochastischen Signalen und deren Modellierung. Kenntnisse der stochastischen Signaltheorie sind wichtige Voraussetzungen für das Verständnis der folgenden Bücher, bei denen übertragungstechnische Aspekte im Vordergrund stehen.

Kenntnisse der beiden ersten LNTwww–Bücher, die die Darstellung deterministischer Signale sowie die Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme beinhalten, sind für das Verständnis hilfreich, aber nicht erforderlich.

Der Umfang dieses Buches entspricht einer Lehrveranstaltung mit drei Semesterwochenstunden (SWS) Vorlesung und zwei SWS Übungen.

Im Mai 2015 wurde das Buch aus unserer Sicht letztmalig überarbeitet. Natürlich werden wir weiterhin Fehler und Unstimmigkeiten beheben, wenn uns solche von Ihnen gemeldet werden.

Wir wünschen Ihnen viele Erkenntnisse und etwas Spaß bei der Bearbeitung des Buches!

===Inhalt===
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Das Buch '''Stochastische Signaltheorie''' befindet sich momentan noch im Aufbau. Deshalb können vereinzelt (Anzeige)Fehler auftreten sowie bestimmte Kapitel fehlen. Wir sind aber dabei, das Buch peu à peu aufzubauen und bitten noch um etwas Geduld.
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Linear and Time Invariant Systems/System Description in Frequency Domain

2016-06-30T06:18:14Z

David:

{{FirstPage}}
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Untermenü=Systemtheoretische Grundlagen
|Nächste Seite=Systembeschreibung im Zeitbereich
}}

==Das Ursachen-Wirkungs-Prinzip==

Wir betrachten in diesem Kapitel stets das folgende einfache Modell:

[[File:P_ID775__LZI_T_1_1_S1_neu.png| Einfachstes Systemmodell|class=fit]]

Diese Anordnung ist wie folgt zu interpretieren:

*Im Mittelpunkt steht das so genannte System, das in seiner Funktion weitestgehend abstrahiert ist („Black Box”). Über die Realisierung des Systems ist nichts Genaues bekannt.
*Die auf dieses System einwirkende zeitabhängige Eingangsgröße $x(t)$ bezeichnen wir im Folgenden auch als die Ursachenfunktion.
*Am Ausgang des Systems erscheint dann die Wirkungsfunktion $y(t)$ – quasi als Antwort des Systems auf die Eingangsfunktion $x(t)$.

''Anmerkung:'' Das System kann im Allgemeinen von beliebiger Art sein und ist nicht allein auf die Nachrichtentechnik beschränkt. Vielmehr wird auch in anderen Wissenschaftsgebieten wie zum Beispiel den Naturwissenschaften, der Volks- und Betriebswirtschaft, der Soziologie und Politologie versucht, Kausalzusammenhänge zwischen verschiedenen Größen durch das Ursachen–Wirkungs–Prinzip zu erfassen und zu beschreiben. Die für diese phänomenologischen Systemtheorien angewandten Methoden unterscheiden sich aber deutlich von der Vorgehensweise in der Nachrichtentechnik, die in diesem ersten Kapitel des Buches „Lineare zeitinvariante Systeme” dargelegt wird.

==Anwendung in der Nachrichtentechnik==
Das Ursachen–Wirkungs–Prinzip lässt sich auch in der Nachrichtentechnik anwenden, beispielsweise zur Beschreibung von Zweipolen. Hier kann man den Stromverlauf $i(t)$ als Ursachen- und die Spannung $u(t)$ als Wirkungsfunktion betrachten. Durch Beobachten der I/U–Beziehungen lassen sich so Rückschlüsse über die Eigenschaften des eigentlich unbekannten Zweipols ziehen.

Karl Küpfmüller hat den Begriff „Systemtheorie” 1949 erstmals (in Deutschland) eingeführt. Er versteht darunter eine Methode zur Beschreibung komplexer Kausalzusammenhänge in Naturwissenschaften und Technik, basierend auf einer Spektraltransformation – beispielsweise der im Buch „Signaldarstellung” dargelegten Fouriertransformation.

Man kann ein ganzes Nachrichtensystem systemtheoretisch beschreiben. Hier ist die Ursachenfunktion das Eingangssignal $x(t)$ bzw. dessen Spektrum $X(f)$ und die Wirkungsfunktion das Ausgangssignal $y(t)$ oder die dazugehörige Spektralfunktion $Y(f)$.

[[File:P_ID776__LZI_T_1_1_S2_neu.png | Allgemeines Modell der Nachrichtenübertragung|class=fit]]

Auch in den nachfolgenden Bildern werden die Eingangsgrößen meist blau, die Ausgangsgrößen rot und Systemgrößen grün gezeichnet.

{{Beispiel}}
Beschreibt das „Nachrichtensystem” eine vorgegebene lineare Schaltung, so kann bei bekanntem Eingangssignal $x(t)$ mit Hilfe der Systemtheorie das Ausgangssignal $y(t)$ vorhergesagt werden. Eine zweite Aufgabe der Systemtheorie besteht darin, durch Messung von $y(t)$ bei Kenntnis von $x(t)$ das Nachrichtensystem zu klassifizieren, ohne dieses im Detail zu kennen.

Beschreibt $x(t)$ beispielsweise die Stimme eines Anrufers aus Hamburg und $y(t)$ die Aufzeichnung eines Anrufbeantworters in München, dann besteht das „Nachrichtensystem” aus folgenden Komponenten:

Mikrofon – Telefon – elektrische Leitung – Signalumsetzer – Glasfaserkabel – optischer Verstärker – Signalrücksetzer – Empfangsfilter (Entzerrer, Rauschbegrenzung) – ... – elektromagnetischer Wandler.
{{end}}

==Voraussetzungen für die Anwendung der Systemtheorie==
Das auf der letzten Seite angegebene Modell eines Nachrichtensystems gilt allgemein und unabhängig von Randbedingungen. Die Anwendung der Systemtheorie erfordert jedoch zusätzlich einige einschränkende Voraussetzungen. Für das Folgende gilt stets, wenn nicht explizit etwas anderes angegeben ist:
*Sowohl $x(t)$ als auch $y(t)$ sind deterministische Signale. Andernfalls muss man entsprechend dem Kapitel Stochastische Systemtheorie im Buch „Stochastische Signaltheorie” vorgehen.
*Das System ist linear. Dies erkennt man z. B. daran, dass eine harmonische Schwingung $x(t)$ am Eingang auch eine harmonische Schwingung $y(t)$ gleicher Frequenz am Ausgang zur Folge hat:
$$x(t) = A_x \cdot \cos(\omega_0 \hspace{0.05cm}t - \varphi_x)\hspace{0.2cm}\Rightarrow \hspace{0.2cm} y(t) = A_y \cdot\cos(\omega_0 \hspace{0.05cm}t - \varphi_y).$$
*Neue Frequenzen entstehen nicht. Lediglich Amplitude und Phase der harmonischen Schwingung können verändert werden. Nichtlineare Systeme werden im Kapitel 2.2 dieses Buches behandelt.
*Aufgrund der Linearität ist auch das Superpositionsprinzip anwendbar. Dieses besagt, dass aus $x_1(t) ⇒ y_1(t)$ und $x_2(t) ⇒ y_2(t)$ auch zwingend die folgende Zuordnung gilt:
$$x_1(t) + x_2(t) \hspace{0.1cm}\Rightarrow \hspace{0.1cm} y_1(t) + y_2(t).$$
*Das System ist zeitinvariant. Das bedeutet, dass ein um $\tau$ verschobenes Eingangssignal genau das gleiche Ausgangssignal zur Folge hat – aber ebenfalls um $\tau$ verzögert:
$$x(t - \tau) \hspace{0.1cm}\Rightarrow \hspace{0.1cm} y(t -\tau)\hspace{0.4cm}{\rm falls} \hspace{0.4cm}x(t )\hspace{0.2cm}\Rightarrow \hspace{0.1cm} y(t).$$
:Zeitvariante Systeme werden im Buch „Mobile Kommunikation” behandelt.

Sind alle hier aufgeführten Voraussetzungen erfüllt, so spricht man von einem linearen zeitinvarianten System, abgekürzt LZI–System. In der englischsprachigen Literatur ist hierfür die Abkürzung LTI (Linear Time–Invariant) gebräuchlich.

==Übertragungsfunktion - Frequenzgang==
Wir setzen ein LZI–System voraus, dessen Eingangs– und Ausgangsspektrum $X(f)$ bzw. $Y(f)$ bekannt sind oder aus den Zeitsignalen $x(t)$ und $y(t)$ durch Fourierrücktransformation berechnet werden können.

[[File:P_ID777__LZI_T_1_1_S4_neu.png | Zur Definition des Frequenzgangs|class=fit]]

{{Definition}}
Das Übertragungsverhalten eines Nachrichtensystems wird im Frequenzbereich durch die Übertragungsfunktion beschrieben:
$$H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)}= \frac{Wirkungsfunktion}{Ursachenfunktion}.$$
Weitere Bezeichnungen für $H(f)$ sind Systemfunktion und Frequenzgang. Im Folgenden werden wir vorwiegend den letzten Begriff verwenden.
{{end}}

{{Beispiel}}
Am Eingang eines LZI–Systems liegt das Signal $x(t)$ mit dem rein reellen Spektrum $X(f)$ an (blaue Kurve). Das gemessene Ausgangsspektrum $Y(f)$ – in der unteren Grafik rot markiert – ist bei Frequenzen kleiner als 2 kHz größer als $X(f)$ und besitzt im Bereich um 2 kHz eine steilere Flanke. Oberhalb von 2.8 kHz hat das Signal $y(t)$ keine Spektralanteile.

[[File:P_ID778__LZI_T_1_1_S4b_neu.png |Eingangsspektrum, Ausgangsspektrum und Frequenzgang|class=fit]]

Die grünen Kreise markieren einige Messpunkte des ebenfalls reellen Frequenzgangs $H(f)$ = $Y(f)/X(f)$. Bei niedrigen Frequenzen ist $H(f)$ > 1, das heißt, in diesem Bereich wirkt das LZI–System verstärkend. Der Flankenabfall von $H(f)$ verläuft ähnlich wie der von $Y(f)$, ist aber nicht identisch mit diesem.
{{end}}

==Eigenschaften des Frequenzgangs==
Der Frequenzgang $H(f)$ ist eine zentrale Größe bei der Beschreibung nachrichtentechnischer Systeme. Nachfolgend werden wichtige Eigenschaften von $H(f)$ aufgezählt.
*Der Frequenzgang beschreibt allein das System. Er ist zum Beispiel aus den linearen Bauelementen eines elektrischen Netzwerks berechenbar. Bei anderem Eingangssignal $x(t)$, das natürlich auch ein anderes Ausgangssignal $y(t)$ zur Folge hat, ergibt sich der genau gleiche Frequenzgang $H(f)$.
*$H(f)$ kann allgemein eine Einheit besitzen. Betrachtet man beispielsweise bei einem Zweipol den Spannungsverlauf $u(t)$ als Ursache und den Strom $i(t)$ als Wirkung, so hat der Frequenzgang $H(f)$ = $I(f)/U(f)$ die Einheit A/V. $I(f)$ und $U(f)$ sind die Fouriertransformierten von $i(t)$ bzw. $u(t)$.
*Im Folgenden betrachten wir ausschließlich Vierpole. Zudem setzen wir ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit meist voraus, dass $x(t)$ und $y(t)$ jeweils Spannungen seien. In diesem Fall ist somit $H(f)$ stets dimensionslos.
*Da die Spektren $X(f)$ und $Y(f)$ im Allgemeinen komplex sind, ist auch der Frequenzgang $H(f)$ eine komplexe Funktion. Man bezeichnet den Betrag $\\ |H(f)|$ als ''Amplitudengang.'' Dieser wird auch oft in logarithmierter Form dargestellt und als Dämpfungsverlauf bezeichnet:
$$a(f) = - \ln |H(f)| = - 20 \cdot \lg |H(f)|.$$
:Je nachdem, ob die erste Form mit dem natürlichen oder die zweite mit dekadischem Logarithmus verwendet wird, ist die Pseudoeinheit Neper (Np) bzw. Dezibel (dB) hinzuzufügen.
*Der Phasengang ist aus $H(f)$ in folgender Weise berechenbar:
$$b(f) = - {\rm arc} \hspace{0.1cm}H(f) \hspace{0.2cm}{\rm in\hspace{0.1cm}Radian \hspace{0.1cm}(rad)}.$$
*Damit kann der gesamte Frequenzgang auch wie folgt dargestellt werden:
$$H(f) = |H(f)| \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot\hspace{0.05cm} b(f)} = {\rm e}^{-a(f)}\cdot {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} b(f)}.$$

==Tiefpass, Hochpass, Bandpass und Bandsperre==
Nach dem Amplitudengang $|H(f)|$ unterscheidet man zwischen
*Tiefpass: Signalanteile werden mit zunehmender Frequenz immer stärker gedämpft.
*Hochpass: Hier werden hochfrequente Signalanteile weniger gedämpft als niederfrequente. Ein Gleichsignal $(f = 0)$ kann über einen Hochpass nicht übertragen werden.
*Bandpass: Es gibt eine bevorzugte Frequenz, die man als Mittenfrequenz $f_{\rm M}$ bezeichnet. Je weiter die Frequenz eines Signalanteils von $f_{\rm M}$ entfernt ist, um so stärker wird dieser gedämpft.
*Bandsperre: Dies ist das Gegenstück zum Bandpass und es gilt $|H(f_{\rm M})| ≈ 0$. Sehr niederfrequente und sehr hochfrequente Signalanteile werden dagegen gut durchgelassen.

[[File:P_ID780__LZI_T_1_1_S6_neu.png | Tiefpass, Hochpass (links) und Bandpass (rechts)|class=fit]]

Die Grafik zeigt die Amplitudengänge der Filtertypen TP, HP und BP. Ebenfalls eingezeichnet sind die Grenzfrequenzen $f_{\rm G}$ (bei Tiefpass und Hochpass) bzw. $f_{\rm U}$ und $f_{\rm O}$ (beim Bandpass). Diese sind hier stets 3dB–Grenzfrequenzen, beispielsweise entsprechend nachfolgender Definition:
{{Definition}}
Die 3dB–Grenzfrequenz eines Tiefpasses gibt diejenige Frequenz $f_{\rm G}$ an, für die gilt:
$$|H(f = f_{\rm G})| = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot|H(f = 0)| \hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm} |H(f = f_{\rm G})|^2 = \frac{1}{2} \cdot|H(f = 0)|^2.$$
{{end}}

Anzumerken ist, dass es auch andere Definitionen für Grenzfrequenzen gibt (vgl. Kapitel 1.3 ).

==Testsignale zur Messung von $H(f)$==
Zur messtechnischen Erfassung des Frequenzgangs $H(f)$ eignet sich jedes beliebige Eingangssignal $x(t)$ mit Spektrum $X(f)$, solange $X(f)$ keine Nullstellen aufweist. Durch Messung des Ausgangsspektrums $Y(f)$ lässt sich so der Frequenzgang ermitteln:
$$H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)}.$$
Insbesondere eignen sich folgende Eingangssignale:
*Diracimpuls $x(t) = K · δ(t)$ ⇒ Spektrum $X(f) = K$:
:Somit ist der Frequenzgang nach Betrag und Phase formgleich mit dem Ausgangsspektrum $Y(f)$ und es gilt $H(f) = 1/K · Y(f)$. Approximiert man den Diracimpuls durch ein schmales Rechteck gleicher Fläche $K$, so muss $H(f)$ mit Hilfe einer $sin(x)/x$–Funktion korrigiert werden.
*Diracpuls – die unendliche Summe gleichgewichteter Diracimpulse im zeitlichen Abstand $T_{\rm A}$:
:Dieser führt nach den Aussagen von Kapitel 5.1 im Buch „Signaldarstellung” zu einem Diracpuls im Frequenzbereich mit Frequenzabstand $1/T_{\rm A}$. Damit ist auch eine frequenzdiskrete Messung von $H(f)$ möglich. Die spektralen Abtastwerte ergeben sich ebenfalls im Abstand $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$.
*Harmonische Schwingung $x(t) = A_x · \cos (2πf_0t – φ_x)$ ⇒ diracförmiges Spektrum:
:Das Ausgangssignal $y(t) = A_y · \cos(2πf_0t – φ_y)$ ist dann ebenfalls eine harmonische Schwingung mit gleicher Frequenz, und es lautet der Frequenzgang bei positiver Frequenz $f_0$:
$$H(f_0) = \frac{Y(f_0)}{X(f_0)} = \frac{A_y}{A_x}\cdot{\rm e}^{{\rm j} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} (\varphi_x - \varphi_y)}.$$
:Um den gesamten frequenzkontinuierlichen Frequenzgang $H(f)$ zu ermitteln, sind (unendlich) viele Messungen mit unterschiedlichen Frequenzen $f_0$ erforderlich.

[[Aufgaben:A3.0 Test]]

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Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme

2016-06-30T06:16:02Z

David: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Display_Category}} {{DISPLAYTITLE: Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme}}“

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2016-06-27T08:57:15Z

David:

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Examples of Communication Systems/General Description of DSL

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==Motivation für xDSL==

Die verschiedenen Varianten von '''xDSL – Digital Subscriber Line''', das „x” ist ein Platzhalter für einen weiteren Buchstaben – entstanden aus dem Bedarf, dem Endkunden einen kostengünstigen hochratigen digitalen Datenzugang bereitzustellen. Bei der Konzipierung war zu beachten:
*Die sog. „''Last Mile''” – der letzte Abschnitt der Leitung, die zum Teilnehmerhaushalt führt und als '''Teilnehmeranschlussleitung''' (TAL) bezeichnet wird – stellt den größten Kostenfaktor in einem Kommunikationsnetz dar, da sich im TAL–Bereich das Netz maximal verzweigt.
*Überlegungen, im Teilnehmeranschlussnetz die geschätzten 130 Millionen Kilometer an Kupfer–Doppeladern durch '''Glasfaserleitungen''' zu ersetzen (''Fiber–to–the–Home'', FttH), scheiterten bis heute an den enormen Kosten der meist unterirdischen Verlegungsarbeiten.
*Eine praktikable Lösung war, durch die Nutzung des bestehenden Telefonleitungsnetzes und durch geschickte Kombination verschiedener Nachrichtenübermittlungstechniken und Codierverfahren einen Breitbandanschluss anzubieten mit etwas niedrigeren Datenraten als in einem Glasfasernetz.
*Der Telefondienst – entweder analog oder digital (ISDN) – sollte gleichzeitig im gleichen Netz betrieben werden können.

Die Grafik zeigt den Teilnehmeranschlussbereich (TAL) zwischen Ortsvermittlungsstelle (OVSt) und Endkunden (EVZ).

[[File:P_ID1905__Bei_2_1_S1_v1.png|Teilnehmeranschlussbereich eines Telekommunikationsnetzes]]

==xDSL-Arten und -Begriffe==

Bevor wir uns der historischen Entwicklung von DSL bis zum heutigen Stand zuwenden, müssen zuerst die verschiedenen xDSL–Arten definiert und einige Begriffe erklärt werden. Die technischen Merkmale werden in den nächsten Kapiteln in der Tiefe behandelt.
*'''ADSL''' – ''Asymmetric Digital Subscriber Line'': Asymmetrische Datenübertragungstechnik mit Datenübertragungsraten von 8 Mbit/s zum Teilnehmer (''Downstream'') und 1 Mbit/s in der Gegenrichtung (''Upstream'').
*'''ADSL2''' und '''ADSL2+''': Erweiterungen von ADSL mit Datenraten bis 25 Mbit/s zum Teilnehmer und bis 1 Mbit/s im Upstream. Die Datenrate wird je nach Kanalzustand dynamisch ausgehandelt.
*'''Re–ADSL2''': Eine weitere Erweiterung von ADSL mit etwa 30% Reichweitengewinn bei einer Datenrate von 768 kbit/s im Downstream.
*'''HDSL''' – ''High Data Rate Digital Subscriber Line'': Symmetrische Datenübertragungstechnik – also gleiche Raten in Down– und Upstream – mit Datenraten zwischen 1.54 Mbit/s und 2.04 Mbit/s. ''Anmerkung'': Der Name „HDSL” suggeriert höhere Datenraten als ADSL.
*'''SDSL''' – ''Symmetric Digital Subscriber Line'': Symmetrische Datenübertragung mit Raten bis zu 3 Mbit/s. Bei vieradriger Beschaltung (zwei Kupfer-Doppeladern) können maximal 4 Mbit/s übertragen werden. Alternativ kann man auch die Reichweite auf Kosten der Bandbreite erhöhen.
*'''VDSL''' – ''Very High Data Rate Digital Subscriber Line'': Eine neuere, auf QAM basierende Übertragungstechnik, die in der asymmetrischen Variante mit Bitraten von 25 bis 50 Mbit/s im Downstream und von 5 bis 10 Mbit/s im Upstream arbeitet. Die symmetrische Variante weist im Upstream und Downstream jeweils gleiche Datenübertragungsraten auf.
*'''VDSL2''' – ''Very High Data Rate Digital Subscriber Line 2'': Übertragungstechnologie mit der derzeit (2009) größten Gesamtdatenrate von bis zu 200 Mbit/s. Das Verfahren basiert auf DMT (''Discrete Multitone Transmission'').
*'''UDSL''' bzw. '''UADSL''' – ''Universal (Asymmetric) Digital Subscriber Line''.
Unter „DSL” kursieren daneben auch viele Produkte, die nicht dem xDSL–Standard zuzuordnen sind. Oft sollen sie nur deutlich machen, dass es sich um einen schnellen Datenzugang handelt. Dazu gehören:
*'''cableDSL''': Markenname des deutschen Unternehmens TELES AG, das einen schnellen Internetzugang über Kabel anbietet. Der Name wurde nur aus Marketinggründen gewählt.
*'''skyDSL''': Markenname für einen europaweit verfügbaren Internetzugang über Satelliten mit bis zu 24 Mbit/s im Downstream. Der Upstream erfolgt hier über POTS oder ISDN.
*'''T-DSL via Satellit''': Markenname für einen Downstream–Internetzugang der Telekom über Satellit; verwendet zum Senden ein herkömmliches Modem oder eine ISDN–Verbindung.
*'''WDSL''' – ''Wireless Digital Subscriber Line'': Markenname eines deutschen Unternehmens, das mit Funktechnik in DSL–freien Gebieten Datenraten bis zu 108 Mbit/s ermöglicht.
*'''mvoxDSL''': Markenname eines Internetzugangs mit „WiMAX–ähnlicher Funktechnik”, der ebenso wie WDSL und PortableDSL nur ein Hilfskonstrukt für DSL–freie Gebiete darstellt.

==Historische Entwicklung von xDSL – Standardisierungen ==

Schon in den 1970er Jahren wurde die Notwendigkeit digitaler Teilnehmeranschlüsse zur Verbesserung der Leitungsausnutzung und zur Erhöhung des Kundenkomforts erkannt. Nach der ISDN–Spezifikation Anfang der 1980er Jahre begann dann die eigentliche Entwicklung von DSL.
*Diese Entwicklung wurde von den Erkenntnissen vieler weltweit angesiedelter Gruppen beeinflusst. Dementsprechend unstrukturiert verlief die Standardisierung. Aus der Liste auf der nächsten Seite wird deutlich, dass bei den verschiedenen Standards weltweit unterschiedliche Gremien federführend waren.
*In der Industrie wichen die technischen Realisierungen der einzelnen xDSL–Standards von der Spezifikation oft merklich ab. So wurden manche Standards teilweise schon vor der Spezifikation als Projekte begonnen, da die Industrieparteien auch in den Gremien zur Standardisierung vertreten waren.

Die Grafik veranschaulicht Zusammenhänge zwischen
*Meilensteinen beim theoretischen und praktischen Entwurf von Übertragungssystemen,
*parallel verlaufenden Fortschritten in der Halbleiterentwicklung, und der
*Realisierung der einzelnen xDSL–Standards mit den entsprechenden Datenraten.

[[File:P_ID1906__Bei_2_1_S3_v1.png|Industrielle xDSL–Entwicklung]]

Hier die Meilensteine der DSL–Entwicklung in Kurzform:
*'''1986''' Ein erstes Konzept für HDSL ('''''H'''igh–bit–rate '''D'''igital '''S'''ubscriber '''L'''ine'') wird von AT&T, Bell Laboratories und Bellcore definiert.
*'''1989''' Erste HDSL–Prototypen erscheinen. # Bellcore arbeitet inzwischen an der konzeptionellen Definition von ADSL.
*'''1992''' Im Februar erstmalige Veröffentlichung des '''ANSI Technical Report E1T1/92–002R1''': „''High Bit–rate Digital Subscriber Line'' – HDSL”. # Die ersten Prototypen für ADSL ('''''A'''symmetric '''D'''igital '''S'''ubscriber '''L'''ine'') erscheinen.
*'''1994''' Das VDSL–Konzept ('''''V'''ery–high–speed '''D'''igital '''S'''ubscriber '''L'''ine'') wird erstmalig diskutiert.
*'''1995''' Veröffentlichung des '''ETSI Technical Report ETR 152''': „''High–bit–rate Digital Subscriber Line'' (HDSL)” sowie „''Transmission Systems on Metallic Local Lines''”. # Erste Feldversuche mit ADSL in den USA. # Veröffentlichung des '''ADSL–Standards ANSI T1.413''': „''Asymmetric Digital Subscriber Line'' (ADSL) ''Metallic Interface''”.
*'''1996''' Erstmalige Veröffentlichung des '''ETSI Technical Report ETR 328''': „Asymmetric Digital Subscriber Line (ADSL)” sowie „Transmission and Multiplexing (TM)”.
*'''1998''' Im April erstmalige Veröffentlichung der '''ETSI Technical Specification TS 101 270–1 V1.1.1''': „''Very–high–speed Digital Subscriber Line'' (VDSL)”. # Nahezu zeitgleich erstmalige Veröffentlichung des '''ANSI Draft Technical Document T1E1.4/98–043R1''': „''Very–high–speed Digital Subscriber Lines''”. # Im Oktober erste Veröffentlichung der '''ITU–Empfehlung G.991.1''': „''High–bit–rate Digital Subscriber Line'' (HDSL) ''Transceivers''”. # Nahezu zeitgleich Veröffentlichung der '''ETSI Technical Specification TS 101 135''': „''High–bit–rate Digital Subscriber Line'' (HDSL) – ''Transmission Systems on Metallic Local Lines''”. # Im November Veröffentlichung der '''ETSI Technical Specification TS 101 388 V1.1.1''': „''Asymmetric Digital Subscriber Line'' (ADSL) – ''European Specific Requirements''”.
*'''1999''' Im Juni Veröffentlichung der '''ITU–Empfehlungen G.992.1''': „''Asymmetric Digital Subscriber Line'' (ADSL) ''Transceivers''” und '''G.992.2''': „''Splitterless Asymmetric Digital Subscriber Line'' (ADSL) ''Transceivers''”. # Am 22.07. bietet die Deutsche Telekom AG erstmals ADSL in Deutschland an (T–DSL 768).
*'''2001''' Im Februar Veröffentlichung der '''ITU–Empfehlung G.991.2''': „''Single–pair High–speed Digital Subscriber Line'' (SHDSL) ''Transceivers''”. # Im November Veröffentlichung der '''ITU–Empfehlung G.993.1''': ''Very–high–speed Digital Subscriber Line transceivers'' (VDSL).
*'''2002''' Erstmalige Veröffentlichungen der '''ITU–Empfehlungen G.992.3''': „''Asymmetric Digital Subscriber Line Transceivers 2'' (ADSL2)” sowie '''G.992.4''': „''Splitterless Asymmetric Digital Subscriber Line Transceivers 2'' (splitterless ADSL2)” .
*'''2003''' Erste Veröffentlichung der '''ITU–Empfehlung G.992.5''': „''Asymmetric Digital Subscriber Line'' (ADSL) ''Transceivers – Extended-bandwidth ADSL2'' (ADSL2+)” .
*'''2006''' Im Februar Veröffentlichung der '''ITU–Empfehlung G.993.2''': „''Very–high–speed Digital Subscriber Line Transceivers 2'' (VDSL2)”. # Im Oktober bietet die Deutsche Telekom AG erstmals für Endkunden in ausgewählten Städten VDSL2 an.

== Europäische ADSL- und VDSL-Entwicklung ==

Aus der Zusammenstellung der letzten Seite erkennt man, dass die '''ADSL–Standardisierung''' vorwiegend von '''ANSI''' (''American National Standards Institute'') vorangetrieben wurde und dass jeweils kurz danach die '''ETSI''' (''European Telecommunications Standards Institute'') nachlegte:
*Der erste ADSL–Standard ('''ANSI T1.413''') aus dem Jahr 1995 war vorwiegend für Video–Abrufdienste optimiert, was auch durch das Verhältnis der hierin definierten Down– und Upstream–Datenraten deutlich wird: 1.5 Mbit/s & 16 kbit/s, 3 Mbit/s & 16 kbit/s, und schließlich 6 Mbit/s & 64 kbit/s.
*Der Frequenzbereich war ursprünglich so festgelegt, dass man mit ADSL nur ein analoges Telefon auf der Anschlussleitung betreiben konnte. ETSI veröffentlichte 1996 einen technischen Report ('''ETR 328''') mit nur wenigen Detailänderungen und der Möglichkeit, 2048 kbit/s zu übertragen.
*Da die zweite Version des ANSI–Standards ebenfalls nur ein zusätzliches Analogtelefon zuließ, definierte die ETSI daraufhin ein ADSL–System, das sich sowohl in den Bitraten als auch in der Möglichkeit der Nutzung eines ISDN–Basisanschlusses auf der gleichen Doppelader unterschied.
*Die ANSI– und ETSI–Standardisierungsbestrebungen der Vorjahre mündeten 1999 in die ITU–Empfehlung '''G.992.1''', die beide Standards beinhaltet und somit viele Möglichkeiten der Realisierung zulässt.

Die vielen Optionen führten allerdings Ende der 1990–er Jahre zu großen konzeptionellen Unterschieden – weltweit, innereuropäisch und auch national, unter anderem abhängig vom Halbleiterhersteller. Nur wenige Systeme, Modems und Messgeräte interoperierten mit anderen Herstellern.
Um diesem Wildwuchs entgegenzuwirken, verabschiedete die Deutsche Telekom AG Ende 2001 die Technische Richtlinie '''1TR112''', in der alle nötigen Schnittstellenparameter festgelegt werden, um die Interoperabilität verschiedener Herstellermodems auf Anbieter– und Kundenseite zu gewährleisten. Durch die Marktmacht der Telekom wurde diese zum Quasi–Standard für Deutschland.
Des Weiteren wurden in Deutschland auch nur solche ADSL–Varianten eingesetzt, die jederzeit einen gleichzeitigen Betrieb von ISDN ermöglichten. Somit musste beim Wechsel von POTS auf ISDN nicht auch noch die ADSL–Version gewechselt werden.
Die für Europa relevante '''VDSL–Standardisierung''' wurde maßgeblich von der ETSI geprägt und geschah oft parallel zu den amerikanischen Aktivitäten. Insgesamt lief die Standardisierung von VDSL geordneter ab als bei ADSL. Der von ETSI beschlossene 3–Stufen–Plan sah vor:
*Stufe 1: Funktionale und elektrische Anforderungen an VDSL–Systeme,
*Stufe 2: Anforderungen an die Übertragungscodierung und die Zugriffsmethoden,
*Stufe 3: Interoperabilitätsanforderungen.

Diese Anstrengungen mündeten im April 1998 in der Veröffentlichung der ETSI Technical Specification '''TS 101 270-1''', die als Modulationsverfahren sowohl DMT (''Discrete Multitone Transmission'') als auch QAM (Quadratur–Amplitudenmodulation) zuließ. Die Halbleiter–Hersteller konnten sich lange nicht auf einen weltweiten Leitungscode–Standard einigen und man sprach sogar vom „''VDSL Line-Code War''”. 2003 wurde bei den sog. „''VDSL Olympics''” zugunsten von DMT und gegen QAM (bzw. der leicht modifizierten Variante CAP) entschieden, und zwar
*wegen der Robustheit von DMT gegenüber schmalbandigen Störquellen,
*obwohl QAM (CAP) einen schnelleren Verbindungsaufbau ermöglichen würde.

== Die rasante Entwicklung der DSL–Anschlüsse ==

Anfang 2000 wurde für das Jahr 2004 eine DSL–Verbreitung von ca. 6 Millionen Anschlüssen (für Europa) und 1.6 Millionen (für Deutschland) prognostiziert. Die Prognosen wurden deutlich überboten. In Deutschland stieg die Zahl der '''Breitbandanschlüsse''' (xDSL und Sonstige, vorwiegend xDSL) durchschnittlich um etwa 50% jährlich. Gleichzeitig stagnierte die Zahl der '''Schmalbandanschlüsse''' (ISDN + Analog) mit einer Verschiebung zu ISDN. Dies zeigt den Trend zu komfortablen, digitalen Telefonanschlüssen, während der bisherige ''Plain Old Telephone Servive'' mehr und mehr verschwindet.

[[File:P_ID1908__Bei_2_1_S5a_v3.png|Entwicklung der Breitband– und Schmalbandanschlüssen in Deutschland]]

2005 hielt Deutschland (fast 8 Millionen xDSL–Teilnehmeranschlüssen) die Spitzenposition in Europa, wie die folgende Grafik zeigt (blaue Balken). In der Bevölkerungsabdeckung (wieviele Bewohner nutzen DSL prozentual?) lagen andere Länder (Finnland, die Niederlande, Dänemark, Frankreich) mit mehr als 13% im europaweiten Vergleich vorne (rote Balken).

[[File:P_ID3117__Bei_2_1_S5b_v2.png|xDSL–Anschlüsse und xDSL–Abdeckung im europäischen Vergleich (2005)]]

==DSL–Verbreitung um das Jahr 2008 ==

Inzwischen haben sich die Zahlen in Europa fast explosionsartig weiterentwickelt. xDSL ist heute in fast allen Ländern die führende Zugangstechnologie mit einer beachtenswerten Entwicklung:
*In der Europäischen Union wurde für 2008 eine Breitbandverfügbarkeit für mindestens 95% der Bevölkerung angestrebt. Die „weißen Flecken” komplett abzuschaffen, ist derzeit leider noch nicht möglich.
*Ende 2008 verfügten mehr als 114 Millionen Europäer über einen Breitbandanschluss, größtenteils xDSL–Anschlüsse. Dies entspricht einer Steigerung von ca. 29% pro Jahr über die Jahre 2004–2008 gemittelt (siehe die folgende, für Europa geltende Grafik).

[[File:P_ID1910__Bei_2_1_S6a_v2.png|Entwicklung der Breitbandanschlüsse in Europa, aufgeteilt nach Technologie (2000–2008)]]

Die nächste Grafik zeigt die „Top 10” weltweit im Jahr 2008. Hier weist China mit ca. 43 Millionen die meisten xDSL–Teilnehmeranschlüsse auf. In der Bevölkerungsabdeckung liefert Frankreich ein beachtliches Ergebnis mit 24%. Deutschland liegt bei beiden Betrachtungsweisen im oberen Mittelfeld. Die Prognosen des DSL–Forums gehen für 2010 weltweit von 500 Millionen xDSL–Anschlüssen aus.

[[File:P_ID1911__Bei_2_1_S6b_v2.png|xDSL im weltweiten Vergleich 2007 („Top 10”)]]

Die nächste Grafik zeigt die Anzahl der Breitbandanschlüsse Ende 2008 ingesamt (xDSL, Kabel und Glasfaser) in 15 Mitgliedsländern der ''Organisation for Economic Co–operation and Development'' (OECD). Die USA liegen hier mit knapp über 30 Millionen xDSL–Zugängen vorne, Deutschland folgt an zweiter Stelle mit rund 20 Millionen xDSL–Zugängen.

[[File:P_ID1912__Bei_2_1_S6c_v2.png|Breitbandanschlüsse in den OECD-Länder Ende 2008]]

Die Statistik ändert sich grundlegend, wenn man die Breitbandabdeckung in der Bevölkerung betrachtet. Hier ist (das einwohnermäßig kleine) Island mit einer xDSL–Abdeckung von 31.6% der Bevölkerung führend vor Frankreich mit 26.6%. Deutschland liegt an 5. Stelle mit 25.4%.

[[File:P_ID3118__Bei_2_1_S6d_v3.png|Breitbandabdeckung in der Bevölkerung der OECD-Länder Ende 2008]]

Die USA, Japan und Südkorea sind bezüglich Flächenabdechung mit jeweils unter 10% nicht unter den ersten 15 Ländern. Zu berücksichtigen ist aber, dass in diesen Ländern bereits damit begonnen wurde, Glasfaserleitungen bis zum Kunden zu verlegen (''Fiber–to–the–Home'', FttH). Diese Anschlüsse fallen aus der xDSL–Statistik heraus.

Die folgende Grafik zeigt, in welchen OECD–Ländern die schnellsten DSL–Zugänge angeboten werden („Top 30”). Vorne liegen mit 100 Mbit/s Datenrate Korea und Japan dank der VDSL(2)–Technologie. Deutschland kommt gemeinsam mit Dänemark an dritter Stelle mit 50 Mbit/s. Hier wird ebenfalls der VDSL(2)–Standard verwendet; die kleinere Datenrate ergibt sich aufgrund der größeren Leitungslänge im Teilnehmeranschlussbereich. Allerdings ist diese hochratige Breitbandversorgung auch in Deutschland derzeit (Ende 2009) noch auf nur wenige städtische Gebiete beschränkt.

[[File:P_ID1914__Bei_2_1_S6e_v1.png|„Top 30” der schnellsten DSL–Angebote]]

==DSL-Entwicklung und Zielvorgaben für Deutschland==

Die Bundesregierung legte 2003 in ihrem Programm „Informationsgesellschaft Deutschland 2006” für 2010 das Ziel von mindestens 20 Millionen Breitbandanschlüssen fest. Ende 2008 gab es in Deutschland laut ''Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie'' rund 23 Millionen Breitbandzugänge, womit 60% der Haushalte abgedeckt waren. Mehr als 21 Millionen (91%) davon sind xDSL–Anschlüsse und 8% Kabelanschlüsse. Die restlichen Breitbandzugänge verteilen sich auf Satellit, Glasfaser und WLAN.
Laut der Breitbandstrategie der Bundesregierung vom Februar 2009 sollen
*alle Lücken in der Breitbandversorgung bis Ende 2010 geschlossen werden und flächendeckend leistungsfähige Breitbandanschlüsse – darunter versteht man Datenraten im ''Downstream'' von mindestens 1 Mbit/s – verfügbar sein,
*bis 2014 bereits für 75% der Haushalte Anschlüsse mit Datenraten von mindestens 50 Mbit/s zur Verfügung stehen und möglichst bald flächendeckend verfügbar sein.

[[File:P_ID1915__Bei_2_1_S7_v1.png|DSL–Verfügbarkeit in Deutschland (Breitbandatlas)]]

Die letzte Grafik dieses Kapitels zeigt die DSL–Verfügbarkeit in Deutschland Ende 2008 allgemein (links) bzw. mit Datenraten größer als 1 Mbit/s (rechts). Im linken Bild erkennt man viele sattgrüne oder zumindest hellgrüne Bereiche, die eine DSL–Verfügbarkeit von mehr als 75% kennzeichnen. Allerdings gibt es insbesondere in Ostdeutschland auch noch viele weiße und rote Gebiete (Verfügbarkeit unter 25%). Im rechten Bild überwiegt gelb (Verfügbarkeit zwischen 50 und 75%).

==Aufgabe zu Kapitel 2.1 ==

{{Display}}

Examples of Communication Systems/General Description of DSL

2016-06-27T08:54:05Z

David:

Examples of Communication Systems/Further Developments of ISDN

2016-06-27T08:48:17Z

David:

{{Header
|Untermenü=ISDN – Integrated Services Digital Network
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|Nächste Seite=Allgemeine Beschreibung von DSL
}}

==Breitband–ISDN ==

Breitband–ISDN – meist abgekürzt als '''B–ISDN''' – ist eine Weiterentwicklung von ISDN. Ziel dieser Weiterentwicklung aus dem Jahre 1996 war es, zusätzlich zu den Diensten und Anwendungen des Schmalband–ISDN neue Kommunikationsdienste mit höheren Bandbreiten zu ermöglichen. B–ISDN unterstützt beispielsweise audiovisuelle Dienste und Multimedia–Anwendungen wie Bildübertragung, Bildtelefon und Videokonferenz mit Übertragungsraten bis zu maximal 155 Mbit/s.
Um eine solch große Übertragungsrate zu erreichen, nutzt B–ISDN folgende neue Technologien:
*Anstelle von Kupferkabeln werden Glasfasern verwendet, die aufgrund ihrer geringen Dämpfung größere Bandbreiten und Reichweiten ermöglichen. Auf der nächsten Seite sind die Vorteile der '''Glasfasertechnologie''' zusammengestellt.
*Zur Übertragung und Vermittlung der Information wird auf die '''ATM–Technik''' ('''''A'''synchronous '''T'''ransfer '''M'''ode'') gesetzt. Auf der letzten Seite dieses Abschnitts wird diese Übertragungstechnik für B–ISDN erklärt.
*Die Orts– und Fernvermittlungsstellen sind speziell für diese großen Bandbreiten ausgelegt.

Die nachfolgende Grafik zeigt ein ISDN–Netz mit zwei B–Kanälen (Schmalband–ISDN, unten) über eine Kupfer–Doppelader (Cu–DA) und oben das Breitband–ISDN (B–ISDN) über Glasfaser (LWL, Lichtwellenleiter). Über eine weitere Kupfer–Doppelader (in der Mitte) erfolgt die Signalisierung, zum Beispiel mittels des Signalisierungssystems SS7.

[[File:P_ID1571__Bei_T_1_4_S1_v1.png|ISDN mit B–ISDN]]

Der große wirtschaftliche Erfolg von B–ISDN ist ausgeblieben, da diese Technologie sehr teuer ist und mit DSL (''Digital Subscriber Line'') ebenfalls ausreichende Bandbreiten erreicht werden können. Die hohen Kosten hängen damit zusammen, dass die Glasfaser bis zum Teilnehmer verlegt werden muss. Größere Firmen und Behörden benutzen aber teilweise auch heute noch B–ISDN, wobei nach weiteren Modifikationen Datenraten bis zu 622 Mbit/s erreicht werden.

==Glasfasertechnologie ==

Die Übertragungsmedien für B–ISDN sind '''Lichtwellenleiter''' (LWL), häufig auch vereinfacht Glasfasern genannt. Seit den ersten Versuchen in den 1970er Jahren hat die optische Übertragungstechnik enorme Fortschritte gemacht und bietet viele Vorteile gegenüber der elektrischen Übertragung:
*In einem Lichtwellenleiter erfolgt die Signalausbreitung durch ein geführtes elektromagnetisches Feld und es existieren keine Ströme und Spannungen wie bei Kupferleitungen. Ein Glasfaserkabel ist deshalb ''unempfindlich gegenüber elektromagnetischen Störungen'' und zudem wesentlich leichter als ein Kupferkabel.
*Die Signaldämpfung eines Lichtwellenleiters ist deutlich geringer als die eines Kupferkabels. Im ''Dämpfungsminimum'' bei der Wellenlänge ''λ'' = 1,55 µm wird ein Wert von 0.2 dB/km erreicht. Zum Vergleich: Bei einer Kupferleitung mit 0.4 mm Durchmesser beträgt der Dämpfungswert für ein Gleichsignal ca. 5 dB/km und bei einem Megahertz etwa 20 dB/km – siehe Kapitel 1.1.
*Mit Glasfasern kann man heute bis zu einer Entfernung von 70 km auch ohne zwischengeschaltete Verstärker Übertragungsraten von 10 Gbit/s und mehr erreichen. Erst bei deutlich größeren Entfernungen müssen Zwischenregeneratoren eingesetzt werden.
*Aktuelle optische Übertragungssysteme transportieren bei einer einzigen Wellenlänge Datenraten von 10 Gbit/s über eine Entfernung von 650 Kilometern und es sind bereits heute (2008) Systeme mit 40 Gbit/s kommerziell erhältlich.
*Durch '''optisches Wellenlängenmultiplex''' (englisch: '''''W'''avelength '''D'''ivision '''M'''ultiplex'', WDM) können bis zu 160 Kanäle parallel aufgebaut werden. Bei 80 Kanälen zu je 40 Gbit/s ergibt dies bereits eine Gesamtdatenrate von 3.2 Tbit/s – also 3200 Gbit/s – über eine einzige Faser.
*Heutzutage werden Glasfasern vorwiegend zwischen den Vermittlungsstellen eingesetzt, während man aus Kostengründen zwischen Teilnehmer und Vermittlungsstelle weiterhin die vorhandenen Kupferleitungen verwendet. Längerfristig wird es aber sicher ''Fiber–to–the–Home'' (FttH) geben.
*In den Vermittlungsstellen muss sendeseitig eine elektrisch–optische Wandlung (E/O) durch eine ''Laserdiode'' (LD) oder eine LED (englisch: ''Light–emitting Diode'') vorgenommen werden. Beim Empfänger ist dann eine optisch–elektrische Rückwandlung (O/E) durch eine ''Photodiode'' (PD) notwendig. ''Hinweis'': APD steht für Lawinenphotodiode (englisch: ''Avalanche Photodiode'').

[[File:P_ID1572__Bei_T_1_4_S2_v1.png|E/O– und O/E–Signalwandlung]]

==UG2–Schnittstelle==

Bei einer Glasfaseranbindung bezeichnet man den Referenzpunkt zwischen Netzabschluss und Ortsvermittlungsstelle mit '''UG2'''. Diese Schnittstelle besteht aus zwei Glasfasern für die beiden Übertragungsrichtungen.
Da man den ternären HDB3–Code mit dem Wertevorrat {–1, 0, +1} der $\rm S_{2M}$–Schnittstelle in optischer Form ohne aufwändigen optischen Modulator nicht übertragen kann, muss für die $\rm U_{G2}$–Schnittstelle dieser wieder in einen Binärcode mit den Elementen „0” und „1” gewandelt werden. Diese Umwandlung erfolgt redundant mit dem '''1T2B–Code'''. Das heißt: Jedes Ternärsymbol wird durch zwei Binärsymbole gemäß der folgenden Tabelle dargestellt. Die Coderedundanz ist hierbei gleich 1 – ld(3)/2 ≈ 20.7%.

[[File:P_ID1573__Bei_T_1_4_S3.png|Umsetzung vom HDB3- in den 1T2B–Code]]

Daraus ergeben sich folgende Eigenschaften:
*Durch die Umsetzung wird die Schrittgeschwindigkeit auf 4096 kbit/s verdoppelt, was prinzipiell von Nachteil ist, aber durch die Vorteile der optischen Übertragung mehr als ausgeglichen wird.
*Ein echter Nachteil ist der zusätzliche Aufwand des Empfängers für die Umsetzung des optischen Signals in ein elektrisches Signal.

==ATM–Technik ==

Das Breitband–ISDN basiert auf der sog. '''ATM–Technik''' (''''''A'''synchronous '''T'''ransfer '''M'''ode''). Gegenüber PCM 30 bietet ATM folgende Vorteile für Breitbanddienste und –Anwendungen:
*flexible Zugriffsmöglichkeiten auf die Daten,
*eine gute Anpassung an hohe Bitraten.

Hier folgt nur eine kurze Beschreibung des ATM–Verfahrens und seiner Funktionsweise. ATM ist eine spezielle verbindungsorientierte Paketvermittlung, wobei die Pakete hier als ATM–Zellen bezeichnet werden. Es handelt es sich also um eine paketorientierte Übertragung von Zellen.

[[File:P_ID1574__Bei_T_1_4_S4_v1.png|ATM–Zellenstruktur]]

Die Grafik zeigt die ATM–Zellenstruktur. Jede ATM–Zelle setzt sich aus 53 Byte zusammen und besteht aus dem Zellenkopf (5 Byte) sowie einem Informationsfeld (48 Byte), das für die Übertragung von Nutzinformationen oder Signalisierungsdaten verwendet wird. Der Zellenkopf enthält:
*den ''Generic Flow Control'' (GFC) – 4 Bit zur Steuerung des Zellflusses,
*den ''Virtual Path Identifier'' (VPI) – 8 Bit zur virtuellen Pfadkennung,
*den ''Virtual Channel Identifier'' (VCI) – 16 Bit zur virtuellen Kanalkennzeichnung,
*den ''Payload Type'' (PT) – 3 Bit zur Beschreibung des Zellentyps,
*die ''Cell Loss Priority'' (CLP) – ein Bit, um einen Zellenverlust zu erkennen,
*den ''Header Error Control'' (HEC) – 8 Bit, um Bitfehler im Zellenkopf zu vermeiden.

Bei der ATM–Technik werden die von den Endgeräten asynchron ankommenden Zellen im Zeitmultiplexverfahren übertragen. Kommen keine Zellen an, so werden Leerzellen erzeugt, so dass auf der Leitung stets ein kontinuierlicher Zellenstrom vorliegt. ATM ist in dem Sinn asynchron, dass Zellen mit Nutzinformation nicht periodisch auftreten müssen.
Weitere Informationen zu ATM finden Sie im nachfolgenden Kapitel „DSL – ''Digital Subscriber Line''”, das ebenfalls die ATM–Technik benutzt.

==Aufgabe zu Kapitel 1.4 ==

{{Display}}

Examples of Communication Systems/ISDN Primary Multiplex Connection

2016-06-27T08:45:33Z

David:

{{Header
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==Allgemeine Beschreibung ==

Zunächst soll erklärt werden, wozu ein ISDN–Primärmultiplexanschluss gebraucht wird. Dieser wird nur als '''Anlagenanschluss''' (Punkt–zu–Punkt) angeboten. Dies besagt, dass man nur ein Gerät an den Netzabschluss anschließen kann, nämlich eine ''Telekommunikationsanlage'', im Folgenden mit '''TK–Anlage''' abgekürzt.

Die Gründe für die Verwendung eines Anlagenanschlusses sind vielfältig:
*Firmen, Behörden oder Krankenhäuser brauchen häufig eine Zentralrufnummer und einen Block von Durchwahlnummern. Meistens ist die Durchwahlnummer der Zentrale die „0”.
*Die Zentralrufnummer ist 3– bis 5–stellig, eine Durchwahlnummer danach ist 2– bis 5–stellig. Dies erlaubt die direkte Anwahlmöglichkeit eines Gesprächspartners von außen.
*Das Telefonieren zwischen Mitarbeitern – also eine interne Verbindung – ist kostenlos.

{{Beispiel}}
Betrachten wir einen Betrieb in München, dessen Zentrale von außen über „089/4711 – 0” und intern mit „0” zu erreichen ist. Der Mitarbeiter X ist von außerhalb kostenpflichtig unter der Durchwahl „089/4711 – 432” zu erreichen und intern ohne Gebühren unter „432”.

{{end}}

Die folgende Grafik zeigt einen solchen Primärmultiplexanschluss.

[[File:P_ID1575__Bei_T_1_3_S1_v1.png|ISDN–Basisanlagenanschluss]]

Auch mit einem Basisanschluss gemäß Kapitel 1.2 kann ein solcher Anlagenanschluss als ''Punkt–zu–Punkt–Verbindung'' realisiert werden:
*Ein Basisanschluss mit einem NTBA ( $\rm U_{K0}$–Schnittstelle ) bietet zwei Nutzkanäle (B1 und B2). Damit sind gleichzeitig zwei externe und maximal vier interne Gespräche möglich.
*Ist dies nicht ausreichend, so kann über zwei oder mehr parallele $\rm U_{K0}$–Schnittstellen eine Telefonanlage angeschlossen werden. Bei $N$ Anschlussleitungen können dann gleichzeitig maximal 2N externe Gespräche geführt werden.
*Dies macht allerdings nur bei kleineren Firmen Sinn, nämlich dann, wenn man mit bis zu acht Basisanschlüssen auskommt. Bei größerem Bedarf an Leitungen (oder an gleichzeitig geführten Gesprächen) ist der '''Primärmultiplexanschluss''' kostengünstiger.

Mittlere und größere Firmen arbeiten meist mit einem '''Primärmultiplexanschluss''' (PMxAs), an dem die Telekommunikations– bzw. Datenverarbeitungsanlage durch eine Vierdrahtleitung angeschlossen wird. Die englische Bezeichnung für einen solchen Anschluss ist ''Primary Rate Interface'' (PRI).

[[File:P_ID1566__Bei_T_1_3_S1_v1.png|ISDN–Primärmultiplexanschluss]]

Der Primärmultiplexanschluss bietet:
*30 vollduplexfähige Basiskanäle mit jeweils 64 kbit/s,
*einen Signalisierungskanal (D) mit 64 kbit/s, und
*einen Synchronisationskanal (ebenfalls mit 64 kbit/s).

Somit ergibt sich die '''Brutto–Datenrate''' zu 32 · 64 kbit/s = '''2048 kbit/s'''.
Es folgen noch einige allgemeine Angaben zum Primärmultiplexanschluss (siehe Grafik):
*Die Realisierung der 30 Nutzkanäle erfolgt mit dem Multiplexsystem „PCM–30”. Im Gegensatz zum Basisanschluss ist hier nur eine Punkt–zu–Punkt–Verbindung möglich. Das heißt, dass eine zweite Anlage nicht an die gleiche Leitung angeschlossen werden kann wie bei einem Bus.
*Die Telefonanlage wird über das Netzabschlussgerät NTPM ('''''N'''etwork '''T'''ermination for '''P'''rimary Rate '''M'''ultiplex '''A'''ccess'') an die örtliche Vermittlungsstelle angeschlossen.
*Dieser Anschluss ist vierdrahtig, so dass die beiden Übertragungsrichtungen getrennt sind. Somit sind im NTPM und in der Ortsvermittlung keine Richtungstrennungsverfahren (Gabelschaltung, Echo–Kompensation, usw.) erforderlich.
*Man bezeichnet den Referenzpunkt '''U''' (zwischen Netzabschluss und Ortsvermittlungsstelle) beim Primärmultiplexanschluss mit '''UK2''', wenn ein Kupferkabel ('''K''') verwendet wird; die '''2''' steht für die Übertragungsrate 2 Mbit/s. Bei einem Glasfaseranschluss nennt man diesen Punkt '''UG2'''.
*Entsprechend wird die Verbindung zwischen dem Netzabschluss und der TK–Anlage allgemein als die '''S2M'''–Schnittstelle bezeichnet. Technisch besteht allerdings kein großer Unterschied zwischen der $\rm U_{K2}$– und der $\rm S_{2M}$–Schnittstelle.

==Rahmenstruktur von S2M– und UK2–Schnittstelle==

Die $\rm S_{2M}$–Schnittstelle stellt die Verbindung zwischen Telekommunikationsanlage und Netzabschluss (NTPM) dar, die mit zwei Kupferdoppeladern realisiert wird. Da hier nur ein Punkt–zu–Punkt–Betrieb möglich ist, ist die $\rm S_{2M}$–Schnittstelle nicht als Bus ausgelegt wie die $\rm S_{0}$–Schnittstelle beim Basisanschluss, und daher ist hier auch kein Kollisionserkennungsverfahren erforderlich.

[[File:P_ID1567__Bei_T_1_3_S2_v1.png|Rahmenstruktur der S2M–Schnittstelle]]

Die Grafik zeigt die Rahmenstruktur der $\rm S_{2M}$–Schnittstelle. Man erkennt:
*Im Zeitmultiplex wird alle 125 Mikrosekunden ein '''TDMA–Rahmen''' übertragen. Jeder der 32 Kanäle belegt den TDMA–Rahmen aber nur für die Dauer von 125 µs/32 = 3.906 µs.
*Pro Kanal und TDMA–Rahmen werden acht Bit übertragen; die Bitdauer ist $T_\text{B}$ = 3.906 µs/8 = 0.488 µs. Deren Kehrwert ergibt die Brutto–Datenrate $R_\text{B}$ = 2.048 Mbit/s.
*Die Kanäle 1 bis 15 sowie 17 bis 31 stellen die Nutzkanäle (B–Kanäle) dar, die alle mit 64 kbit/s unabhängig voneinander betrieben werden. Der Kanal 16 (D–Kanal, in der Grafik rot markiert) sorgt für die Steuerung dieser B–Kanäle und der gesamten Telefonanlage.
*Der Kanal 0 (Synchronisationskanal, blau markiert) dient bei ungeradem Rahmen (mit Nummer 1, 3, 5, ...) zur Rahmenerkennung, während die geraden Rahmen (2, 4, 6, ...) für Wartungszwecke und für die Fehlerbehandlung genutzt werden. Beides geschieht mit Hilfe des CRC4–Verfahrens, das auf der nächsten Seite genauer beschrieben wird.

Die $\rm U_{K2}$–Schnittstelle weist genau die gleichen Eigenschaften wie die $\rm S_{2M}$–Schnittstelle auf und besitzt damit auch die genau gleiche Rahmenstruktur.

==Rahmensynchronisation==

Die Synchronisation ist beim Primärmultiplexanschluss jeweils im ''Synchronisierungskanal'' (Kanal 0) eines Rahmens realisiert. Man verwendet dafür den '''''C'''yclic '''R'''edundancy '''C'''heck'' (CRC4), der in aller Kürze wie folgt dargestellt werden kann:
*Der Kanal 0 eines jeden ungeraden Zeitrahmens (Nummer 1, 3, ... , 15) überträgt das so genannte ''Rahmenkennwort'' (RKW), während jeder gerade Rahmen (Nummer 2, 4, ... , 16) von Kanal 0 das ''Meldewort'' (MW) beinhaltet.
*Anhand des Rahmenkennworts mit dem festen Bitmuster '''X001 1011''' wird die Synchronisation zwischen der Sende– und der Empfangsrichtung hergestellt. Das erste Bit '''X''' ∈ {0, 1} wird dabei durch das CRC4–Verfahren bestimmt.
*Das Meldewort lautet '''X1DN YYYY'''. Über das D–Bit und N–Bit werden ''Fehlermeldungen'' signalisiert. Die vier Y–Bits sind für ''Service–Funktionen'' reserviert. Das X–Bit wird wieder durch das CRC4–Verfahren gewonnen.
*Man benötigt für das CRC4–Verfahren 16 X–Bits ⇒ 16 aufeinander folgende Pulsrahmen, die in zwei Mehrfachrahmen aufgeteilt werden. Die Länge eines Mehrfachrahmens ist deshalb 8 · 256 Bit = 2048 Bit und die Zeitdauer beträgt 8 · 125 µs = 1 ms.
*Die CRC4–Prüfsumme wird als Folge von 4 Bit (C0 bis C3) in jedem Mehrfachrahmen gebildet und liefert das jeweils erste Bit ('''X''') für vier aufeinander folgende Rahmenkennworte.

Die Tabelle zeigt die jeweilige Rahmenbelegung des Synchronisierungskanals 0 für einen Zyklus des CRC4–Verfahrens.

[[File:P_ID1568__Bei_T_1_3_S3a_v1.png|Rahmenbelegung des Synchronisierungskanals]]

{{Beispiel}}

Die Vorgehensweise beim CRC4–Verfahren soll an einem Beispiel erklärt werden, wobei vom Generatorpolynom $D^4 + D^1 + 1$ ausgegangen wird. In der Binärdarstellung lautet dieses: '''10011'''. Die Grafik zeigt die Gewinnung der CRC4–Prüfsumme (links) und deren Auswertung beim Empfänger (rechts).

[[File:P_ID1576__Bei_T_1_3_S3c.png|Beispiel für das CRC4–Verfahren]]

Man erkennt:
*Die CRC4–Prüfsumme am Sender ergibt sich als der Rest der Division eines Datenblocks mit insgesamt 12 Bit (8 Nutzbit, im Beispiel '''1000 1100''', an die '''0000''' angehängt wird) durch das Generatorpolynom in Binärdarstellung ('''10011'''). In Polynomschreibweise ergibt sich der Rest der Division ( $D^{11} + D^7 + D^6$ ) : ( $D^4 + D + 1$ ) zu $R(D) = D^3 + 1$.
*Die Division wird durch eine '''Modulo–2–Addition''' (bitweise XOR–Verknüpfung) realisiert. Im Beispiel liefert die Division den Rest '''1001'''. Diese vier Bit (C0, ... , C3) der CRC–Prüfsumme werden dann in verschiedenen Rahmen des Synchronisierungskanals zum Empfänger übertragen (siehe Rahmenbelegung auf der letzten Seite).
*Nachdem der Empfänger diese 12 Bit (Datenblock und CRC4–Prüfsumme) empfangen hat, teilt dieser dieses 12–stellige Binärwort ebenfalls durch das Generatorpolynom. Im Beispiel ergibt diese Division '''1000 1100 1001''' geteilt durch '''10011''' den Rest '''0'''. Dieses Ergebnis zeigt an, dass keine Übertragungsfehler aufgetreten sind.
*Ist der Divisionsrest ungleich '''0''', so weist das Ergebnis auf einen Übertragungsfehler hin. In diesem Fall müssen die Daten beim Sender nochmals angefordert werden.

{{end}}

==Nachrichtentechnische Aspekte ==

Beim ISDN–Primärmultiplexanschluss wird auf der $\rm S_{2M}$– und auch auf der $\rm U_{K2}$–Schnittstelle jeweils der so genannte '''HDB3–Leitungscode''' ('''''H'''igh '''D'''ensity '''B'''ipolar '''3'''ary'') verwendet. Gegenüber dem modifizierten AMI–Code auf der $\rm S_{0}$–Schnittstelle des Basisanschlusses
*wird das Auftreten von langen Nullfolgen vermieden und dadurch
*dem Empfänger eine sicherere Taktrückgewinnung und Synchronisation ermöglicht.

[[File:P_ID1570__Bei_T_1_3_S4a_v2.png|AMI–Code und HDB3–Code]]

Die HDB3–Leitungscodierung funktioniert wie folgt:
*Wie beim AMI–Code wird jeder binären „'''0'''” der Signalpegel 0 V zugeordnet, während die binäre „'''1'''” alternierend durch die Werte $+s_0$ bzw. $–s_0$ dargestellt wird.
*Treten im AMI–codierten Signal vier aufeinander folgende „'''0'''”–Bits auf, so werden diese durch eine Folge von vier anderen Bits ersetzt, welche die AMI–Codierregel verletzen.
*Ist wie in obiger Grafik die Anzahl der Einsen gerade oder 0 und der letzte Puls vor diesen vier Bits negativ (bzw. positiv), so wird „'''0 0 0 0'''” durch „'''+ 0 0 +'''” (bzw. „'''– 0 0 –'''”) ersetzt.
*Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem „'''0 0 0 0'''”–Block würden dagegen „'''0 0 0 +'''” (falls letzter Puls positiv) oder „'''0 0 0 –'''” (falls letzter Puls negativ) als Ersetzungen gewählt.
*In allen vier Fällen kann der Decoder die Verletzung der AMI–Regel erkennen und diesen Block wieder durch „'''0 0 0 0'''” ersetzen. Die Gleichstromfreiheit bleibt durch diese Maßnahmen erhalten.

== Aufgaben zu Kapitel 1.3==

{{Display}}

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2016-06-27T00:05:33Z

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Examples of Communication Systems/ISDN Basic Access

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==Einige Begriffserklärungen ==

Die häufigste ISDN–Anschlussart ist der so genannte '''Basisanschluss''' (englisch: ''Basic Rate Interface'' – BRI), der insbesondere von Privatkunden und mittleren Unternehmen genutzt wird.

[[File:P_ID1495__Bei_T_1_2_S1_v1.png|ISDN-Referenzkonfiguration]]

Wie in der Grafik dargestellt, besteht ein ISDN–Anschluss aus folgenden Funktionsgruppen:
*''Terminal Equipment'' Typ 1 ('''TE1''', ISDN–Endgerät),
*''Terminal Equipment'' Typ 2 ('''TE2''', analoges Endgerät),
*''Terminal Adapter'' ('''TA''', Endgeräte–Adapter),
*''Network Termination'' 1 ('''NT1''', Netzabschluss 1),
*''Network Termination'' 2 ('''NT2''', Netzabschluss 2, optional),
*''Line Termination'' ('''LT''', Leitungsabschluss),
*''Exchange Termination'' ('''ET''', Vermittlungsabschluss).

Die Referenzpunkte zwischen den einzelnen Funktionsgruppen werden mit R, S, T, U und V bezeichnet. Daraus ergeben sich auch die üblichen ISDN–Bezeichnungen verschiedener Busse:
* '''S0–Bus''': Referenzpunkt '''S''' zwischen dem Teilnehmeranschlussbereich und dem Netzabschluss; die '''0''' steht für Basisanschluss.
* '''UK0'''–Bus: Referenzpunkt '''U''' zwischen dem Netzabschluss und der Ortsvermittlungsstelle; das '''K''' steht für Kupferkabel und die '''0''' wiederum für Basisanschluss.

Auf den nächsten Seiten werden diese Teilnehmeranschlusskonfiguration sowie die Schnittstellen des ISDN–Basisanschlusses im Detail beschrieben.

==Logische Kanäle==

Der Basisanschluss besteht aus mindestens drei Kanälen, nämlich zwei Nutzkanälen (B–Kanäle) mit jeweils 64 kbit/s und einem Signalisierungskanal (D–Kanal) mit 16 kbit/s.
*Ein '''B-Kanal''' (englisch: ''Bearer Channel'') wird zur Übertragung von Nutzinformationen (Sprache, Texte, Bilder, Daten, usw.) verwendet. Zwei B–Kanäle können gleichzeitig aktiv sein, unabhängig voneinander operieren und verschiedene Zieleinrichtungen haben.
*Der '''D–Kanal''' (englisch: ''Data Channel'') ist hauptsächlich für die Steuerung der B–Kanäle zuständig. Er sorgt insbesondere für den Auf– und Abbau der Verbindungen und für die Kommunikationssteuerung.
*Zusätzlich kann der D–Kanal für die '''Datenübertragung''' genutzt werden. Aufgrund der niedrigen Datenrate (16 kbit/s) ist dies aber nur für Anwendungen mit sehr geringem Datenaufkommen interessant, zum Beispiel für Überwachungsanlagen oder Online–Buchungssysteme.

Die Grafik zeigt die logischen Kanäle des ISDN–Basisanschlusses. Dem Teilnehmer steht mit den beiden Basiskanälen (je 64 kbit/s) und dem kombinierten Daten– und Signalisierungskanal (16 kbit/s) somit eine '''Gesamt–Nettobandbreite von 144 kbit/s''' zur Verfügung.

[[File:P_ID1496__Bei_T_1_2_S2_v1.png|Logische Kanäle bei ISDN]]

Alle logischen Kanäle sind bidirektional. Im unteren Teil der Grafik ist die Umsetzung im Basisanschluss dargestellt:
*Zwischen der Vermittlungsstelle und dem Netzabschluss – also auf dem UK0–Bus – gibt es eine '''Zweidrahtverbindung''', die in beiden Richtungen betrieben wird.
*Dagegen wird im Hausanschlussbereich – auf dem S0–Bus – die '''Vierdrahtübertragung''' genutzt, wobei für die beiden Richtungen je eine Doppelader benötigt wird.

==Endeinrichtungen für ISDN ==

Man unterscheidet bei ISDN zwei verschiedene Arten von Endgeräten:
*'''Terminal Equipment Typ 1''' (TE1): Hierzu gehören beispielsweise ISDN–fähige Telefone, ISDN–Faxgeräte der Gruppe 4 und ISDN–PC–Karten. Diese Endgeräte werden unmittelbar an der Schnittstelle S0 über den Netzabschluss (NTBA) angeschlossen.
*'''Terminal Equipment Typ 2''' (TE2): Darunter versteht man Endeinrichtungen für das analoge Fernsprechnetz (Telefone, Faxgeräte der Gruppe 3 und herkömmliche Modems), die über einen ''Terminal Adapter'' an die S0–Schnittstelle angeschlossenen werden müssen.
*'''Terminal Adapter''' (TA): Damit können bei ISDN auch TE2–Geräte genutzt werden. Solche Adapter können sowohl analoge Schnittstellen zum Endgerät (so genannte a/b–Schnittstellen) besitzen als auch digitale Schnittstellen, zum Beispiel zum Anschluss von Endgeräten über V.24 oder X21.

{{Beispiel}}
Die Grafik zeigt eine ISDN–Konfiguration. In der Mitte ist der Terminal–Adapter ''TA2a/b Komfort'' der Deutschen Telekom dargestellt, der Bestandteil des uni@home–Paketes ist.

[[File:P_ID1497__Bei_T_1_2_S3_v1.png|Konfiguration für einen ISDN-Basisanschluss]]

Dieser besitzt zwei integrierte a/b–Ports mit drei TAE–Steckbuchsen für analoge Endgeräte:
*Der Port 1 ist universal–codiert; man spricht hier wirklich von „Codierung”, auch wenn diese Steckerbelegung mit einer Codierung im nachrichtentechnischen Sinne nichts zu tun hat. An diesen Port kann man TE2–Endgeräte jeder Art (Telefon, Fax, Modem, usw.) anschließen.
*Der Port 2 besteht aus einer N–codierten (steht für ''Non–Voice''–Geräte) TAE–Buchse wie Fax, Anrufbeantworter, usw. und einer F–codierten Buchse für ein Telefon. Bei Port 2 kann nur jeweils einer der beiden Eingänge aktiv sein.

{{end}}

== Allgemeine Beschreibung der S0–Schnittstelle ==

Der '''S0–Bus''' ist ein hausinterner Bus und stellt die Verbindung zwischen Netzabschlussadapter (NTBA oder NT) und den ISDN–Endgeräten (TE) dar. An maximal zwölf Anschlussdosen lassen sich gleichzeitig bis zu acht Endgeräte anschließen wie zum Beispiel Telefone, Faxgeräte, ISDN–Karten und auch ISDN–Nebenstellenanlagen. Ein solcher '''ISDN–Mehrgeräteanschluss''' verfügt über:
*drei Mehrfachrufnummern (''Multiple Subscriber Number'', MSN) – bis auf zehn erweiterbar,
*zwei Nutzkanäle (B–Kanäle) mit jeweils 64 kbit/s für die verschiedenen Dienste,
*einen Signalisierungs– bzw. Datenkanal mit 16 kbit/s,
*zwölf Anschlussdosen mit bis zu acht angeschlossenen Geräten (aber nur vier Sprach–Endgeräte).

[[File:P_ID1498__Bei_T_1_2_S4a_v1.png|S0–Bus]]

Aus der Grafik erkennt man:
*Von einer vieradrigen Kupferleitung werden zwei Adern (eine Doppelader) für den Transport der Daten vom Endgerät (TE) zum NTBA belegt (Sendeleitung) und die andere Doppelader für den Datentransfer vom NTBA zum TE (Empfangsleitung).
*Beachten Sie bitte, dass in manchen Fachartikeln die Richtung TE → NTBA als Empfangsleitung und die Gegenrichtung NTBA → TE als Sendeleitung bezeichnet wird. Diese gegenüber unserem Tutorial unterschiedliche Beschreibung ergibt sich aus der Sicht des NTBA.
*Der S0–Bus stellt zwei B–Kanäle (B1 und B2) für die Nutzdatenübertragung mit je 64 kBit/s und den D–Kanal mit 16 kbit/s für die Signalisierung beim Verbindungsaufbau und für verschiedene Synchronisationsdaten bereit.
*Daraus ergibt sich für den S0–Bus eine Netto–Übertragungsrate von 144 kbit/s pro Richtung. Die '''Brutto–Übertragungsrate''' unter Berücksichtigung von Steuerbits beträgt '''192 kbit/s'''.

Über den S0–Bus können mehrere Endgeräte an den Netzabschluss (Network Termination for ISDN Basic Rate Access, NTBA) parallel angeschlossen werden. Die offenen Leitungsenden müssen mit dem Wellenwiderstand von 100 Ω (reell) terminiert werden, da es sonst zu Reflexionen kommt.
Der S0–Bus reagiert im allgemeinen tolerant gegenüber Fehlanpassungen, doch sind in diesem Fall gewisse Längenbegrenzungen und Installationsregeln zu beachten. Die möglichen Verkabelungsarten für den S0–Bus in der Betriebsart Mehrgeräteanschluss sind in der unteren Grafik dargestellt:
Die übliche Anschlussart ist der kurze passive Bus mit maximal 150 Meter Länge. An diesen können bis zu acht Endgeräte – beliebig verteilt – angeschlossen werden. Auf den Zusatz „passiv” verzichten wir im Folgenden, auch bei den anderen Anschlussarten.
Der erweiterte Bus ist mindestens 100 Meter und höchstens 500 Meter lang. Es können maximal vier Endgeräte angeschlossen werden, allerdings dürfen diese nur innerhalb der letzten 50 Meter vor dem Abschlusswiderstand positioniert sein.
Bei einem Punkt–zu–Punkt–Anschluss kann die Kabellänge bis zu 1000 Meter betragen. Man spricht in diesem Fall von einem langen Bus. Es ist zu beachten, dass bei dieser Länge aber nur ein einziges Endgerät angeschlossen werden kann („Einzelanschluss”).

[[File:P_ID1499__Bei_T_1_2_S4b_v1.png|Verkabelungsarten für den S0–Bus]]

==Nachrichtentechnische Aspekte der S0–Schnittstelle==

Auf dem $\rm S_0$–Bus werden die beiden B–Kanäle und der D–Kanal zusammen mit Synchronisations– und Steuerbits im Rahmen zu je 48 Bit im Zeitmultiplex übertragen. Anwendung findet der '''modifizierte AMI–Code''' (der Name steht für ''Alternate Mark Inversion''), der wie folgt charakterisiert werden kann:
*Die logische (binäre) „1” wird durch den Spannungswert 0 V dargestellt und die logische (binäre) „0” abwechselnd mit +s0 bzw. –s0, wie der Vergleich des oberen und des unteren Signalverlaufs in der Grafik zeigt. Bei ISDN ist der Aussteuerbereich $s_0$ = 0.75 V festgelegt.
*Die Pseudoternärcodierung stellt sicher, dass der S0–Bus jederzeit gleichspannungsfrei bleibt. Die Redundanz von 1 – 1/ld (3) ≈ 37% wird bei ISDN beispielsweise zur Rahmensynchronisation verwendet, in dem man zur Markierung von Rahmen die AMI–Codierregeln gezielt verletzt.
*Der $\rm S_0$–Bus ist durch die logische UND–Verknüpfung beschreibbar. Das heißt, dass der NTBA nur dann die logische „1” empfängt, wenn alle Endgeräte eine logische „1” – also den Nullpegel – senden. Sendet auch nur ein Gerät die logische „0”, so wird diese auch empfangen.
*Alle Endgeräte beziehen ihren Takt vom NTBA und arbeiten bitsynchron. Das Ruhesignal ist stets der Nullpegel, also die logische „Dauer–Eins”. Da zudem im D–Kanal alle Geräte eine „0” immer mit gleicher Polarität senden, können sich Impulse nicht gegenseitig auslöschen.

[[File:P_ID1500__Bei_T_1_2_S5_neu.png|AMI–Code und modifizierter AMI–Code]]

Die Grafik verdeutlicht den Unterschied zwischen modifiziertem und herkömmlichem AMI–Code, nämlich die Vertauschung von „0” und „1” beim Binärsignal. Der Grund für diese Vertauschung ist:
*Beim normalen AMI-Code werden bei einer Sprachpause auch keine Symbole übertragen, oder anders ausgedrückt, über einen längeren Zeitraum nur Impulse mit der Amplitude 0 (siehe mittleres Diagramm). Dies erschwert die Taktsynchronierung.
*Beim modifizierten AMI–Code (unteres Diagramm) wechseln sich positive und negative Impulse ab ⇒ einfache Taktsynchronierung bei Dauer–Null. Kritisch ist nun ein Signal mit konstanter Maximalamplitude ⇒ Dauer–Eins, was bei Sprachübertragung nie (extrem selten) auftritt.

Diesen Hinweis zur praktischen Bedeutung des modifizierten AMI–Codes erhielten wir von Prof. Peter Richert (FH Münster). Herzlichen Dank!

==Rahmenstruktur der S0–Schnittstelle ==

Der Rahmenaufbau der $\rm S_0$–Schnittstelle – also der Bus zwischen dem Netzabschluss (NTBA) und der Teilnehmerendeinrichtung (TE) – ist im oberen Teil der folgenden Grafik dargestellt. Der untere Teil zeigt die Rahmenstruktur in der Gegenrichtung (TE → NTBA). Ein jeder Rahmen besteht aus
*je 2 · 8 = 16 Bit für jeden der beiden B–Kanäle (insgesamt 32 Bit),
*4 Bit für den D–Kanal (grün markiert) und
*weiteren 12 Steuerbits, die für die beiden Übertragungsrichtungen unterschiedlich sind.

[[File:P_ID1501__Bei_T_1_2_S6_v4.png|S0–Rahmenstruktur]]

Jeder Rahmen setzt sich somit aus 48 Bit zusammen, die in 250 Mikrosekunden übertragen werden (4000 Rahmen pro Sekunde). Hieraus ergibt sich die Gesamtbruttobitrate von 48 · 4000 = 192 kbit/s.
Die '''12 Bit für Steuerinformationen''' setzen sich wie folgt zusammen:
*A–Bit: Aktivierungsbit (braun markiert),
*E–Bits: Bits für Echo–Kanal (rot markiert),
*F–Bit: Rahmensynchronisationsbit,
*FA–Bit: Zusätzliches Rahmensynchronisationsbit,
*L–Bits: Gleichstrom–Ausgleichbits,
*N–Bit: invertiertes FA–Bit,
*S–Bits: reserviert für zukünftige Anwendungen.

Das Zusammenwirken dieser Steuerbits wird auf der nächsten Seite im Detail beschrieben. Vorneweg nur soviel:
*Jeder Rahmen ist aus Teilrahmen zusammengesetzt, wobei jeder Teilrahmen – und somit auch der gesamte Rahmen – gleichstromfrei gehalten werden muss. Um dies zu erreichen, verwendet man in jedem Teilrahmen so genannte L–Bits.
*Ein solches L–Bit ist immer dann logisch „0” mit positiver oder negativer Polarität (±0.75 V), wenn die Anzahl der Polaritätswechsel nach dem letzten L–Bit ungerade ist. Ist dagegen die Anzahl der Polaritätswechsel gerade, so ist das L–Bit logisch „1” ⇒ 0 V.

Für die folgende Beschreibung der Bitbelegung, die von der Übertragungsrichtung abhängt, können Sie die Grafik der Rahmenstruktur nochmals einblenden. In '''beiden Richtungen''' gilt:
*Das erste Bit eines jeden Rahmens ist das Rahmensynchronisationsbit (F–Bit). Dieses ist stets auf „0” mit positiver Polarität gesetzt ⇒ +0.75 V.
*Danach folgt ein Gleichstrom-Ausgleichsbit (L–Bit: „0” mit negativer Polarität ⇒ –0.75 V) zum Verhindern eines Gleichstromanteils.
*Da am Ende des letzten Rahmens ebenfalls ein L–Bit (mit Pegel +0.75 V) aufgetreten ist, führt das F–Bit des aktuellen Rahmens zu einer absichtlichen Verletzung der AMI–Codierregel (violette Markierung in der Grafik), was zur Rahmensynchronisation genutzt wird.
*Das 14. Bit ist ein zusätzliches Rahmensynchronisationsbit (FA–Bit), das immer auf „0 negativ” (–0.75 V) gesetzt ist. Da der Teilrahmen zwischen Bit 3 und 13 stets gleichstromfrei ist, erzeugt das FA–Bit (14) zusammen mit dem L–Bit (2) ebenfalls eine beabsichtigte Codeverletzung.
*Diese zweite Codeverletzung bestätigt die vom F–Bit herrührende Codeverletzung. Damit wird vermieden, dass ein Übertragungsfehler fälschlicherweise als Rahmenanfang interpretiert wird.
*Ein Verlust der Rahmensynchronität kann angenommen werden, wenn innerhalb zweier Rahmen keine Codeverletzungspaare identifiziert werden.
*Die Rahmensynchronisation wird als abgeschlossen betrachtet, wenn drei aufeinander folgende Codeverletzungen erkannt wurden: F – FA – F.

In '''Senderichtung''' (untere Grafik) können verschiedene Endgeräte gleichzeitig senden. Jedes einzelne Gerät muss durch das jeweilige L–Bit nach jedem B–Kanal (Bit 11, 24, 35, 46) und D–Kanal (Bit 13, 26, 37, 48) gleichstromfrei sein. Das L–Bit 15 ist immer „0” mit positiver Polarität (+0.75 V).

In '''Empfangsrichtung''' (obere Grafik) sendet allein der NTBA und somit reicht ein einziges Ausgleichsbit (L–Bit) außer Bit 2 am Ende. Daneben gibt es in dieser Richtung (NTBA → TE) weitere Steuerbits:
*Das dreizehnte Bit ist das Aktivierungsbit ('''A–Bit'''). Dieses wird bei Aktivierung auf „0” und bei Deaktivierung auf „1” gesetzt.
*Das '''N–Bit''' auf Bitposition 15 folgt stets direkt dem FA–Bit und ist gegenüber diesem invertiert, also auf „1” gesetzt ⇒ 0 V.
*Die '''S–Bits''' S1 und S2 sind für künftige Anwendungen reserviert und momentan immer auf logisch „0” (mit unterschiedlichen Polaritäten) gesetzt.
*Die insgesamt vier '''E–Bits''' (Bits für den Echo–Kanal) in Empfangsrichtung hängen von den D–Bits der Senderichtung ab. Anhand dieser Bits kann entschieden werden, welche Endgeräte momentan senden dürfen. Hierauf wird auf der nächsten Seite noch im Detail eingegangen.

Abschließend soll gezeigt werden, wie bei ISDN mehreren Endeinrichtungen ein '''Zugang zum D–Kanal''' ermöglicht wird, ohne dass es zu Kollisionen kommt, und welche Endeinrichtung Priorität beim Senden hat. Man verwendet für die Blockierung bzw. die Freischaltung des D–Kanals das Verfahren '''''C'''arrier '''S'''ense '''M'''ultiple '''A'''ccess'' (CSMA), das in aller Kürze wie folgt beschrieben werden kann:
*In den Datenstrom für die Richtung NTBA → TE wird der so genannte Echo–Kanal eingefügt. Darunter versteht man die Gesamtheit der in der Grafik rot markierten E–Bits, die jeweils ein zuvor empfangenes D–Bit wieder zurück an die Endgeräte übertragen.
*Ein E–Bit ergibt sich aus der '''UND–Verknüpfung''' aller Teilnehmer. Das heißt: Im '''Echo–Kanal''' tritt die logische „1” nur dann auf, wenn jeder Teilnehmer eine „1” – also nichts – sendet. Eine „0” im Echo–Kanal zeigt an, dass ein Gerät Zugriff auf den D–Kanal hat oder dies zumindest wünscht.
*Jedes Endgerät überprüft durch '''Mithören auf dem Echo–Kanal''', ob der D–Kanal frei oder belegt ist. Dazu wartet das Endgerät auf mindestens N aufeinander folgende logische Einsen (0 V) im Echo–Kanal. Bei einer Fernsprecheinrichtung gilt $N$ = 8, bei Dateneinrichtungen $N$ = 10.
*Nach $N$ Einsen kann man mit genügender Sicherheit von einem freien D–Kanal ausgehen und das Gerät beginnt zu senden. Zur Übertragungssicherung beginnt und endet jede Nutzinformation mit dem Bitmuster 01111110 ('''Flag''') gemäß dem Protokoll der Schicht 2 des OSI–Referenzmodells.

Im nachfolgenden Beispiel wird gezeigt, welchem Endgerät Priorität eingeräumt wird, wenn zwei Endeinrichtungen gleichzeitig mit dem Senden beginnen wollen.

{{Beispiel}}
Zwei Endgeräte TE1 und TE2 wollen gleichzeitig auf den D–Kanal zugreifen. Sie warten beide $N$ = 8 aufeinander folgende logische Einsen auf dem Echo–Kanal ab (in der Grafik blau markiert, Zeitmarke $t_1$). Danach senden beide – wieder gleichzeitig – ein Flag (grüne Markierung, Zeitmarke $t_2$).

[[File:P_ID1502__Bei_T_1_2_S6b_v1.png|D–Kanal–Zugriff und Zusammenspiel mit Echo-Kanal]]

Zum Zeitpunkt $t_3$ senden nun beide Endgeräte ihre eigentlichen Informationen. Im Echo–Kanal erkennt man eine Kollision nur dann, wenn sich die Bits von TE1 und TE2 unterscheiden. Priorität hat dabei die logische „0” gegenüber der logischen „1”. Im Beispiel hat somit TE2 Priorität gegenüber TE1, da das 5. Bit von TE2 eine „0” ist und das 5. Bit von TE1 eine „1” (rote Markierungen).
Somit wird TE1 den Sendebetrieb stoppen. Er kann seine Information erst zum Zeitpunkt $t_7$ absetzen, nachdem TE2 seine Sendung mit einem Flag abschließt ( $t_4$ ), und damit der D–Kanal ab $t_5$ wieder frei ist. Dies überprüft TE1 während der Zeitmarke t5 und sendet danach ( $t_6$ ) wieder ein Flag.

{{end}}

==Allgemeine Beschreibung der UK0–Schnittstelle ==

Die U–Schnittstelle ist nach dem ISO–OSI–Referenzmodell allgemein die Verbindung zwischen dem Netzabschluss (NTBA) und dem Leitungsabschluss (''Line Termination'', LT) in der Vermittlungsstelle. Beim ISDN–Basisanschluss nennt man diesen Punkt die $\rm U_{K0}$–Schnittstelle und den dazugehörigen Bus den $\rm U_{K0}$–Bus. „K” steht hier für das Übertragungsmedium Kupfer und „0” für den Basisanschluss.
Der Leitungsabschluss (LT) bildet den übertragungstechnischen Abschluss auf der Netzseite. Dieser übernimmt alle vermittlungs– und betriebstechnischen Aufgaben, die Leitungscodierung, die Übertragungssteuerung, die Fernspeisung sowie Test– und Überwachungsfunktionen.

[[File: P_ID1503__Bei_T_1_2_S7_v1.png|ISDN–Basisanschluss mit NTBA, S0–Bus und UK0–Bus]]

Die Grafik zeigt die $\rm U_{K0}$–Schnittstelle als den Netzzugang für einen Teilnehmer. Diese Schnittstelle (bzw. der zugehörige Bus) zeichnet sich durch folgende Eigenschaften aus:
*Der $\rm U_{K0}$–Bus wird durch Zweidrahtübertragung über eine einzige Kupferdoppelader realisiert, wobei Reichweiten von 8 Kilometer (bei 0.6 Millimeter Aderndurchmesser) bzw. von 6 km (bei 0.4 mm Durchmesser) möglich sind.
*Die Bruttodatenübertragungsrate beträgt in beide Richtungen jeweils 160 kbit/s, die sich auf zwei B–Nutzkanäle zu je 64 kbit/s, den D–Kanal mit 16 kbit/s und einen zusätzlichen 16kbit/s–Kanal für Synchronisation und Service verteilen.
*Man benutzt hier im Gegensatz zum $\rm S_0$–Bus (modifizierter AMI–Code) einen Übertragungscode mit weniger Redundanz. In Deutschland und Belgien verwendet man einen 4B3T–Code (siehe nächste Seite), in anderen europäischen Ländern den redundanzfreien Quaternärcode (2B1Q).
*Beim 2B1Q–Code werden jeweils zwei Binärsymbole auf ein Quaternärzeichen abgebildet; die vier möglichen Spannungswerte sind ±2.5 V und ±0.83 V. Der Vorteil ist die kleinere Symbolrate (Schrittgeschwindigkeit) von 80000 Quaternärsymbolen pro Sekunde (80 kBaud) und damit eine größere Reichweite. Der Nachteil ist, dass Übertragungsfehler wegen der fehlenden Redundanz nicht erkannt werden können und dass der 2B1Q–Code nicht gleichsignalfrei ist.

==Nachrichtentechnische Aspekte der UK0–Schnittstelle ==

Im ISDN–Netz der Deutschen Telekom wird – ebenso wie in Belgien – für die Übertragung auf dem UK0–Bus der '''MMS43–Code''' ('''''M'''odified '''M'''onitored '''S'''um'' 4B3T) eingesetzt. Dieser Pseudoternärcode wurde bereits in Aufgabe A2.6 des Buches „Digitalsignalübertragung” behandelt. Weitere Informationen finden Sie im Kapitel 2.3 des zitierten Buches. Im Folgenden sollen nur die wichtigsten Eigenschaften zusammengefasst werden:
*Bei jedem '''4B3T'''–Code werden jeweils vier Bit (4B) durch drei Ternärsymbole (3T) dargestellt, die hier vereinfachend mit „–”, „0” und „+” bezeichnet werden. Diese Symbole stehen für die Signalpegel –2.5 V, 0 V und +2.5 V. Der ternäre Entscheider besitzt zwei Schwellen.
*Gegenüber dem Binärcode – und auch gegenüber dem AMI–Code – ist die Schrittgeschwindigkeit (Symbolrate) um 25% kleiner. Das heißt: Die Bitrate 160 kbit/s führt hier zur Symbolrate 120 kBaud (120 000 Ternärsymbole pro Sekunde) und nicht zu 160 kBaud wie auf dem $\rm S_0$–Bus.
*Die Symbolrate ist zwar größer als beim 2B1Q–Code (80 kBaud). Ein wesentlicher Vorteil des redundanten 4B3T–Codes ist jedoch, dass dieser gleichsignalfrei ist. Es kann also nicht über einen längeren Zeitraum ein konstanter Spannungswert +2.5 V bzw. –2.5 V auftreten.
*Ein weiteres Kennzeichen des MMS43–Codes ist, dass für die Umsetzung von binär auf ternär vier verschiedene Codetabellen zur Verfügung stehen, die nach der laufenden digitalen Summe $Σ_l$ (der Ternärwerte) ausgewählt werden. Die untere Grafik zeigt diese Tabellen.
*Sechs der insgesamt 16 Einträge (rote Pfeile) sind in allen vier Zeilen gleich und gelten somit unabhängig von der laufenden digitalen Summe (LDS). Diese Ternärfolgen enthalten jeweils ein „+” und ein „–”, so dass der LDS–Wert erhalten bleibt: Σl+1 = Σl.
*Betrachten wir nun ein Binärwort mit unterschiedlichen Einträgen: Ist Σl = 0, so wird die Binärfolge „0000” durch „+ 0 +” ersetzt und damit LDS um 2 erhöht. In allen anderen Fällen wird „0 – 0” ausgegeben, wodurch LDS um 1 vermindert wird.
*Die beiden Zeilen der Tabelle für $Σ_l$ = 1 und $Σ_l$ = 2 unterscheiden sich nur in zwei Einträgen, die in der Grafik durch blaue Umrahmungen hervorgehoben sind. Dadurch unterscheidet sich der MMS43–Code vom herkömmlichen MS43–Code, der mit nur drei Codetabellen auskommt.

Die Grafik zeigt die vier Codetabellen des MMS43–Codes.

[[File:P_ID1504__Bei_T_1_2_S7b_v1.png|Codetabellen des MMS43–Codes]]

==Rahmenstruktur der UK0–Schnittstelle==

Jeder Rahmen auf dem $\rm U_{K0}$–Bus setzt sich aus 120 Ternärsymbolen zusammen und wird in einer Millisekunde übertragen. Daraus resultiert die ''Symbolrate'' (Schrittgeschwindigkeit) 120 kBaud.

[[File:P_ID1505__Bei_T_1_2_S9_v1.png|Rahmenstruktur der UK0–Schnittstelle]]

Die Grafik verdeutlicht die $\rm U_{K0}$–Rahmenstruktur, im oberen Teil in der Richtung vom NTBA zur ''Line Termination'' (LT) in der Ortsvermittlungsstelle, unten in Gegenrichtung. Man erkennt:
*Die Informationssymbole sind in vier Teilrahmen T1, ... , T4 zu je 27 Ternärsymbolen eingebettet, die sich nach der 4B3T–Codierung aus 36 Eingangsbit ergeben.
*Diese 36 Bit setzen sich aus je 16 Bit der beiden B–Kanäle B1 und B2 und vier Bit des D–Kanals zusammen, die ineinander verschachtelt werden.
*Weiter gibt es ein aus dem Barker–Code abgeleitetes Synchronisationswort (Sync) mit elf Ternärsymbolen, die für die beiden Richtungen in Position und Inhalt unterschiedlich sind.
*Das ''Maintenance–Symbol'' '''M''' (rote Markierung) wird aus acht Überrahmen abgeleitet und dient vorwiegend zu Servicezwecken.

==Netzabschluss (NTBA) ==

Ein Netzabschlussgerät für den ISDN–Basisanschluss (englisch: '''''N'''etwork '''T'''ermination'' for ISDN '''''B'''asic '''R'''ate '''A'''ccess'', NTBA)
*verbindet ein hauseigenes ISDN–Endgerät (''Terminal Equipment'', TE) über die Vermittlungsstelle mit dem übergeordneten Ortsnetz,
*realisiert die Umsetzung vom ISDN–Zugangsnetz, das zweiadrig beim NTBA anliegt, auf die vieradrige Hausanschlussleitung.
*ist eine äußerst wichtige ISDN–Netzkomponente, da er den Übergang zwischen zwei verschiedenen Bussystemen ($\rm S_0$–Bus und $\rm U_{K0}$–Bus) ermöglicht.

[[File: P_ID1506__Bei_T_1_2_S10a_v1.png|Netzabschlussgerät (NTBA) als Verbindung zwischen S0- und UK0-Bus]]

Im Allgemeinen setzt sich der NTBA aus zwei Teilen zusammen, die NT1 und NT2 genannt werden. Die Aufgaben des unabdingbaren '''Netzabschlusses NT1''' sind:
*die Umsetzung von Zweidraht– auf Vierdrahtleitung (und umgekehrt) sowie die Codeumsetzung zwischen 4B3T–Code ( $\rm U_{K0}$ ) und AMI–Code ( $\rm S_0$ ),
*die Stromversorgung für den $S_0$–Bus (230 V, maximal 4.5 W Leistungsabgabe), wobei der NT1 im Normalbetrieb von der Vermittlungsstelle über die $\rm U_{K0}$–Schnittstelle gespeist wird,
*die Stromversorgung von bis zu vier Endgeräten der $S_0$–Schnittstelle im Notbetrieb, wobei in diesem Fall der NT1 an eine sichere Stromversorgung angeschlossen werden muss,
*die Ausführung aller Betriebsfunktionen; hierzu gehören unter anderem das Erkennen von Rahmenfehlern und die Durchführung von Tests und so genannten Schleifenbildungen.

Der optionale '''NT2''' wird nur gebraucht, wenn hinter dem Netzabschluss eine Nebenstellenanlage angeschlossen werden soll. Im Netz der Deutschen Telekom lassen sich bis zu acht Endgeräte (maximal vier ISDN–Telefone) über den passiven $\rm S_0$–Bus anschließen. In diesem Fall kann auf den NT2 verzichtet werden; der NTBA besteht dann nur aus dem NT1.

==Richtungstrennungsverfahren ==

Wegen seiner Übertragungseigenschaften (große Übertragungsreichweite, geringe Bandbreite) wird auf dem $\rm U_{K0}$–Bus das so genannte '''Vollduplex–Frequenzgleichlageverfahren''' angewandt, das heißt, dass die Signale in Sende– und Empfangsrichtung über eine Zweidrahtleitung zur gleichen Zeit und im gleichen Frequenzbereich übertragen werden.

[[File:P_ID1507__Bei_T_1_2_S11a_v1.png|Richtungstrennungsverfahren]]

Die Signale der Sende– und Empfangsrichtung werden mit Hilfe einer '''Gabelschaltung''' voneinander getrennt, wie in der Grafik dargestellt ist. Die Realisierung wird auf der nächsten Seite im Detail erklärt. Hier nur eine kurze Erläuterung der Arbeitsweise am Beispiel von Teilnehmer A:
*Beim Empfänger A sollte nur das Signal $r_{\text{A}}(t)$ ankommen, das ohne Störungen, Verzerrungen und Echos gleich dem Sendesignal $s_{\text{B}}(t)$ von Teilnehmer B wäre (rot eingezeichnete Komponente).
*Dem überlagert sich aber nun das Signal $s_{\text{A'}}(t)$, das über die Gabelschaltung vom eigenen Sender an den Empfänger gelangt. Dies ist durch den blauen Pfeil angedeutet.
*Aufgabe der Gabelschaltung ist es nun, diesen Anteil $s_{\text{A'}}(t)$ des Empfangssignals möglichst gering zu halten. Dies gelingt bei schmalbandigem Sendesignal – zum Beispiel Sprache – im Allgemeinen sehr gut, nicht jedoch für ein Breitbandsignal.

In diesem Fall muss zusätzlich das '''Echokompensationsverfahren''' angewandt werden (siehe grün hinterlegte Blöcke in obiger Grafik). Dessen Funktionsweise lässt sich in aller Kürze wie folgt darstellen:
*Der Sender gibt regelmäßig ''Testsignale'' ab und misst das jeweils ankommende Signal, das zum einen über die Gabelschaltung, zum anderen aber auch durch Nahnebensprechen an den eigenen Empfänger gelangt.
*Aus der ermittelten ''Echo–Impulsantwort'' berechnet der Echokompensator das erwartete Echo im Normalbetrieb des eigenen Senders und subtrahiert dieses vom Empfangssignal.
*Der Echokompensator lässt sich zum Beispiel durch ein ''Transversalfilter'' realisieren, dessen Filterkoeffizienten von einem Prozessor eingestellt und nachgeregelt werden.

Die Grafik zeigt eine gängige Realisierung der '''Gabelschaltung'''. Man erkennt
*links die Sende– und Empfangsleitung der $\rm S_0$–Schnittstelle, und
*rechts den Zweidrahtanschluss der bidirektionalen $\rm U_{K0}$–Schnittstelle.

[[File:P_ID1508__Bei_T_1_2_S11b_v1.png|Realisierung der Gabelschaltung]]

Die Aufgabe der Gabelschaltung ist es, das (blaue) Sendesignal $s_{\text{A}}(t)$ von der $\rm S_0$– auf die $\rm U_{K0}$–Seite durchzuschalten und das (rote) Empfangssignal $r_{\text{A}}(t)$ in die Gegenrichtung. Dabei ist darauf zu achten, dass der $\rm S_0$–Empfänger möglichst vollständig vom $\rm S_0$–Sender entkoppelt ist. Das heißt, dass der grau hinterlegte Signalanteil $s_{\text{A'}}(t)$ auf der Empfangsleitung verschwinden oder zumindest sehr klein sein sollte. Diese Schaltung funktioniert in der folgenden Weise:
*Gilt für die Brückenschaltung $Z_1/Z_N(f) = Z_2/Z_L(f)$, so ist $s_{\text{A'}}(t)$ = 0. Hierbei bezeichnen $Z_1$ und $Z_2$ reelle Widerstände. $Z_L(f)$ und $Z_N(f)$ sind komplex und damit frequenzabhängig.
* $Z_L(f)$ ist der Eingangswiderstand der über den Übertrager angekoppelten Kupferleitung des ISDN–Zugangsnetzes und $Z_N(f)$ die künstliche Leitungsnachbildung in der Gabelschaltung.
*Bei Schmalbandsignalen gelingt die Nachbildung von $Z_L(f)$ durch $Z_N(f)$ relativ gut, so dass $s_{\text{A'}}(t)$ bereits durch die Gabelschaltung hinreichend klein gemacht werden kann.
*Dagegen ist dies bei breitbandigen Signalen nicht für den gesamten Frequenzbereich möglich. Hier muss zusätzlich die auf der letzten Seite beschriebene Echokompensation angewandt werden.

==Hierarchie von Vermittlungsstellen==

Eine Vermittlungsstelle (englisch: ''Exchange'') stellt die '''Vermittlungstechnik''' für das Fernsprechnetz und für den logischen und physikalischen Verbindungsprozess zwischen den Teilnehmeranschlussleitungen her. Im Fernsprechnetz der Deutschen Telekom hat man bis vor wenigen Jahren zwischen mehreren Hierarchiestufen unterschieden:
*Die '''Ortsvermittlungsstellen''' (OVSt) bilden die unterste Ebene. Eine OVSt – neuerdings DIVO (''Digitale Vermittlungsstelle Ort'') genannt – verwaltet bis zu 100 000 Teilnehmer und erfüllt alle vermittlungstechnischen Funktionen innerhalb eines Ortsnetzes und den Einstieg in das Fernnetz.
*Darüber liegen sog. '''Knotenvermittlungsstellen''' (KVSt), die untereinander vermascht und mit verschiedenen Hauptvermittlungsstellen verbunden sind. Im Gebiet der Deutschen Telekom gibt es ca. 620 Knotenvermittlungsstellen.
*Die nächste Hierarchiestufe bilden die '''Hauptvermittlungsstellen''' (HVSt), von denen es in der Bundesrepublik Deutschland etwa 50 gibt. Auch diese sind untereinander und mit der darüber liegenden Hierarchieebene (ZVSt) verbunden.
*Die '''Zentralvermittlungsstellen''' (ZVSt) ergeben die oberste Hierarchiestufe des Fernnetzes und versorgen große regionale Gebiete, zum Beispiel die Rufnummern 02... in Nordrhein–Westfalen oder 07... in Baden–Württemberg. Jede ZVSt ist auch mit einer Auslandsvermittlungstelle (DIVA, ''Digitale Vermittlungsstelle Ausland'') verbunden.

[[File:P_ID1509__Bei_T_1_2_S12_v1.png|Hierarchischer Aufbau von Vermittlungsstellen]]

Die Grafik fasst diesen hierarchischen Aufbau zusammen. Hierbei sind die Aufgaben der KVSt, HVST und ZVSt zur Fernvermittlungsstelle (DIVF, ''Digitale Vermittlungsstelle Fern'') zusammengefasst. Bei größeren Städten ist eine etwas veränderte Strukturierung gegeben.
Eine Ortsvermittlungsstelle (OVSt) realisiert den Referenzpunkt V des ISDN–Netzes (siehe Grafik auf der ersten Seite dieses Abschnitts). Sie wird zum Teilnehmer hin (Ende der UK0–Schnittstelle) durch den Leitungsabschluss (LT: ''Line Termination'') einer Kupfer–Doppelader begrenzt. Die zweite Begrenzung ist der Vermittlungsabschluss (ET: ''Exchange Termination'') zum darüberliegenden Fernnetz.

==Aufgaben zu Kapitel 1.2 ==

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Examples of Communication Systems/General Description of ISDN

2016-06-26T23:31:20Z

David:

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==Ziele und Merkmale von ISDN ==

Der seit Ende der 1980er Jahre etablierte Standard '''ISDN''' (''Integrated Services Digital Network'') ist ein dienstintegriertes digitales Kommunikationsnetz mit dem Ziel,
*die bis dahin übliche analoge Signalübertragung über Telefonleitungen zu digitalisieren und dadurch eine bessere Sprachqualität zu erzielen,
*die für die analoge Signalübertragung vorhandene Netzinfrasruktur – insbesondere die für teueres Geld über viele Jahre verlegten Kupferkabel – weiter zu nutzen,
*verschiedene Informationsquellen wie Sprache, Texte, Daten und Videos, aber auch die aufkommende Multimediakommunikation in einem einzigen Netz zu integrieren,
*unterschiedliche Fernmeldedienste wie Telefonieren, Faxen, Internetsurfen und vieles mehr über das bestehende Leitungsnetz gleichzeitig zu ermöglichen,
*die Zahl der erforderlichen Leitungen möglichst gering zu halten, ohne dadurch die Qualität der Übertragung zu beeinträchtigen, und schließlich
*eine Datenrate (Übertragungsgeschwindigkeit) von 64 kbit/s bereitzustellen, die bei der Einführung von ISDN auch für den Datenverkehr als ausreichend angesehen wurde.

Man unterscheidet bei ISDN zwischen
*dem '''ISDN-Basisanschluss''' mit zwei sog. B–Kanälen (''Bearer Channels'') zu je 64 kbit/s und einem D–Kanal (''Data Channel'') mit 16 kbit/s – siehe Kapitel 1.2 – und
*dem '''ISDN–Primärmultiplexanschluss''' mit 30 B–Kanälen sowie je einem Signalisierungs– und Synchronisationskanal, jeweils mit 64 kbit/s – siehe Kapitel 1.3.

Durch Bündelung zweier Kanäle kann die Datenrate auf 128 kbit/s erhöht werden. Seit der ISDN–Einführung im März 1989 wurde zudem die Qualität der Sprachübertragung sowie die Bitfehlerquote bei der Datenübermittlung stetig verbessert. Durch das 1994 standardisierte '''Breitband–ISDN''' (''B–ISDN'') auf ATM–Basis sind auch noch deutlich höhere Datenraten möglich – siehe Kapitel 1.4.

==Dienste und Dienstmerkmale von ISDN==

Die verfügbaren ISDN–Dienste können in zwei Gruppen aufgeteilt werden:
*Die '''Übermittlungsdienste''' (englisch: ''Bearer Services'') dienen dem Informationstransport und sichern die Datenübertragung und –Vermittlung zwischen den Zugangsschnittstellen des Netzes. Dies entspricht Festlegungen in den drei ersten Schichten '''PL''' (Physical Layer), '''DL''' (Data Link Layer) und '''NL''' (Network Layer) des OSI–Referenzmodells.
*Die '''Teledienste''' (englisch: ''Tele Services'') sind Ende–zu–Ende–Dienste, umfassen also auch die Endeinrichtungen. Dazu gehören vermittlungstechnische Funktionen und Protokolle in den Schichten 1 bis 3 sowie die Funktionen zur Steuerung der Kommunikationsprozesse in den Schichten 4 bis 7 des OSI–Referenzmodells.

[[File: P_ID1487__Bei_T_1_1_S2_v1.png|Übermittlungsdienste und Teledienste bei ISDN]]

Zu den Übermittlungsdiensten gehören
*die '''leitungsvermittelten''' Dienste, zum Beispiel die Datenübertragung mit 64 kbit/s (direkt auf dem S0–Bus oder über den Terminaladapter X21) sowie die Audioübertragung (Sprache und Musik zwischen 300 und 3400 Hz) wie beim analogen Telefonnetz,
*die '''paketvermittelten''' Dienste – beispielsweise der Zugang zum Paketnetz im B–Kanal.

Die wichtigsten '''Teledienste''' sind:
*ISDN–''Fernsprechen'' mit einer Bandbreite von 3.1 kHz oder 7 kHz (bei B–ISDN) – auch mit Übergängen zum analogen Festnetz und zu Funknetzen,
*ISDN–''Teletext'' mit einer Übertragungsgeschwindigkeit von 64 kbit/s und Übergängen zu den Telebox–Diensten (Briefkasten), T–Online–Diensten und Datex–L/P–Diensten,
*ISDN–''Telefax'', z. B. Fernkopierer der Gruppe 4 mit Übergängen zur Gruppe 3,
*ISDN–''Mixed Mode'', worunter man die gemischte, gleichzeitige Datenübertragung von Texten und Bildern versteht,
*ISDN–''T–Online'' mit 64 kbit/s und Übergängen zu T–Online im analogen Telefonnetz sowie zu Telefax der Gruppe 3 und 4,
*''Videotelefonie'' – in der Praxis allerdings lediglich als langsame Bewegtbildübertragung möglich,
*''Datenkommunikation'' mit standardisierten Protokollen, wie z. B. der Dateientransfer mit FTAM (vergleichbar, aber technisch nicht identisch zum Internet–Dienst FTP).
Die '''Dienstmerkmale''' als Teilmengen eines Dienstes lassen sich in drei Kategorien unterteilen:
*''Anschluss–Dienstmerkmale'': Wähl– oder Festverbindung, Leitungs– oder Paketvermittlung sowie die Endgeräteauswahl auf dem S0–Bus,
*''Verbindungs–Dienstmerkmale'': schneller Verbindungsaufbau oder Konferenzverbindung,
*''Informations–Dienstmerkmal'': Veranstaltungshinweise, Identifizieren anderer Teilnehmer, allgemeine Netzinformationen und Anzeige von Gebühren und Tarifen.

==Netzinfrastruktur für das ISDN==

Das Anfang der 1980er Jahren konzipierte ISDN sollte aus Kostengründen das vorhandene analoge Telefonnetz nutzen. Der größte Kostenfaktor der gesamten Infrastruktur stellt der Teilnehmeranschlussbereich zwischen Ortsvermittlungsstelle (OVSt) bzw. einem Hauptverteiler (HVt) und den Teilnehmern dar, da sich in diesem Bereich das Netz maximal verzweigt. In Deutschland ist diese so genannte „Last Mile” im Landesdurchschnitt kürzer als 4 Kilometer, in städtischen Gebieten zu 90% sogar kürzer als 2.8 km.

[[File:P_ID1488__Bei_T_1_1_S3a_v1.png|Struktur des Teilnehmeranschlussbereichs]]

Aufgrund der topologischen Gegebenheiten verzweigt sich das Telefonnetz sternförmig zum Endkunden hin immer mehr. Um nicht für jeden Teilnehmer ein separates Kupferkabel zur Ortsvermittlungsstelle legen zu müssen, wurden Verzweiger zwischengeschaltet und die Leitungen in entsprechend großen Kabeln gebündelt. Der '''Teilnehmeranschlussbereich''' setzt sich deshalb meist wie folgt zusammen:
*das ''Hauptkabel'' mit bis zu 2000 Doppeladern zwischen der Ortsvermittlungsstelle bzw. dem Hauptverteiler und einem Kabelverzweiger (KVZ),
*das ''Verzweigungskabel'' zwischen KVZ und Endverzweiger (EVZ) mit bis zu 300 Doppeladern und mit maximal 500 Meter deutlich kürzer als ein Hauptkabel,
*das ''Hausanschlusskabel'' zwischen Endverzweiger und der Netzabschlussdose beim Teilnehmer mit zwei Doppeladern.

[[File:P_ID1489__Bei_T_1_1_S3b_v1.png|Hauptbündel, Grundbündel und Sternvierer]]

Um die induktiven und kapazitiven Beeinflussungen von benachbarten Leitungspaaren zu vermindern und damit die Packungsdichte zu erhöhen, werden zwei Doppeladern jeweils zu einem so genannten '''Sternvierer''' verseilt.
Die Abbildung zeigt einen solchen Sternvierer und ein Bündelkabel. Im dargestellten Beispiel werden
*je fünf solcher Vierer zu einem Grundbündel, und
*je fünf Grundbündel zu einem Hauptbündel
zusammengefasst. Das Kabel beinhaltet 50 Doppeladern mit PE–Isolierung.

Im Bereich der Deutschen Bundespost (heute: Deutsche Telekom) wurden in der Vergangenheit Kupfer–Zweidrahtleitungen – in Netzplänen meist mit „Cu” bezeichnet – mit Aderndurchmessern von 0.35 mm, 0.4 mm und 0.5 mm verlegt. Alle folgenden Aussagen beziehen sich auf Leitungen mit 0.4 mm Durchmesser. Für diese wurden zum Beispiel in <ref>Neubaueri, AW.: ''Informationstheorie und Quellencodierung''. J. Schlembach Fachverlag, 2006.</ref> folgender empirisch gefundener Dämpfungs– und Phasenverlauf angegeben, wobei $l$ die Leitungslänge bezeichnet:

$$\frac{a_{\rm K}(f)}{ {\rm dB}} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left (\frac{f}{ {\rm MHz}}\right )^{0.59}\right ]\cdot\frac{l}{ {\rm km}}
\hspace{0.05cm},$$

$$\frac{b_{\rm K}(f)}{ {\rm rad}} = \left [ 32.9 \cdot \frac{f}{ {\rm MHz}} + 2.26 \cdot \left (\frac{f}{ {\rm MHz}}\right )^{0.5}\right ]\cdot\frac{l}{ {\rm km}}
\hspace{0.05cm}.$$

Im Kapitel 4 des Buches „Lineare zeitinvariante Systeme” werden die elektrischen Eigenschaften von Kupferleitungen im Detail beschrieben. Hier beschränken wir uns auf einige wenige Eigenschaften, die im Hinblick auf ihre Verwendung bei ISDN von Interesse sind.

[[File:P_ID1490__Bei_T_1_1_S3c_v1.png|Dämpfungsverlauf einer 0.4mm-Zweidrahtleitung]]

In der Grafik ist für die Leitungslängen $l$ = 1 km, $l$ = 2 km und $l$ = 4 km bei 0.4 mm Leitungsdurchmesser der Dämpfungsverlauf im Frequenzbereich bis 1 MHz dargestellt. Die Bildbeschreibung folgt auf der nächsten Seite.

Mit dem folgenden interaktiven Berechnungsmodul können Sie sich den Dämpfungsverlauf von symmetrischen Leitungen und Koaxialkabeln mit unterschiedlichen Abmessungen ansehen:
Dämpfungsverlauf von Kupferkabeln

[[File:P_ID1494__Bei_T_1_1_S3c_v1.png|Dämpfungsverlauf einer 0.4mm-Zweidrahtleitung]]

Man erkennt aus dem Dämpfungsverlauf für den Leitungsdurchmesser 0.4 mm:
*Die Dämpfungsfunktion $a_{\rm K}(f)$ liegt für einen Kilometer Kabellänge zwischen 5.1 dB (bei $f$ = 0) und 19.4 dB (bei $f$ = 1 MHz). $a_{\rm K}(f)$ ist proportional zur Kabellänge. Bei $l$ = 4 km vervierfachen sich die oben angegebenen Werte.
*Kabellängen von 4 km treten bei ISDN höchstens auf dem $U_{\rm K0}$–Bus auf, also auf der Verbindung zwischen Ortsvermittlungsstelle und Endverzweiger. Die Symbolfolgefrequenz beträgt hier aufgrund der 4B3T–Codierung nur 120 kHz.
*In der Grafik ist dieser ISDN–relevante Bereich gelb hinterlegt. Bei 120 kHz und $l$ = 4 km beträgt die Dämpfung ca. 37 dB, ist also im Vergleich zum breitbandigen DSL (''Digital Subscriber Line'') eher moderat. Das bedeutet: Für ISDN ist die Kabeldämpfung unkritisch.
*Der obige Dämpfungsverlauf gilt nur für das Übertragungsmedium „Zweidrahtleitung”. Im ISDN–Zugangsnetz gibt es aber daneben auch Übertrager mit der Konsequenz, dass darüber Gleichsignalanteile nicht übertragen werden können.
*Für das ISDN–System bedeutet diese Tatsache, dass im Zugangsnetz (auf dem $U_{\rm K0}$–Bus) durch eine Leitungscodierung – genauer gesagt durch den 4B3T–Code – die Gleichsignalfreiheit des Sendesignals gewährleistet werden muss.
*Weiterhin ist zu berücksichtigen, dass bei Zweidrahtleitungen in Kabelbündeln das Nebensprechen von benachbarten Adern die dominante Störquelle darstellt und nicht etwa das thermische Rauschen wie bei einem Koaxialkabelsystem.
*Deshalb kann hier die Bitfehlerwahrscheinlichkeit nicht durch eine Erhöhung der Sendeleistung abgesenkt werden, da man durch einen höheren Pegel das Störsignal (für andere Doppeladern) in gleicher Weise verstärken würde wie das Nutzsignal.
*Von den Nebensprechstörungen ist '''Nahnebensprechen''' kritischer als Fernnebensprechen. Nahnebensprechen ergibt sich, wenn zwei benachbarte Doppeladern in unterschiedliche Richtung betrieben werden, so dass der gestörte Empfänger örtlich nahe beim störenden Sender liegt. Dagegen wird bei Fernnebensprechen die induzierte Störleistung durch die Kabeldämpfung merklich abgeschwächt und hat so geringere Auswirkungen.

==Vierdraht– und Zweidrahtübertragung==

Eine Kommunikationsverbindung arbeitet meist – so auch bei ISDN – im '''Vollduplexbetrieb''', das heißt, die beiden Kommunikationspartner senden kontinuierlich und unabhängig voneinander. Um diese Betriebsart zu gewährleisten, sind zwei Varianten möglich, die in der Grafik dargestellt sind. Die Sende– und Empfangseinrichtung beim Kunden (Teilnehmer A) wird als ''Network Termination'' (NT) bezeichnet, die entsprechende Gegenstelle in der Ortsvermittlungsstelle heißt ''Line Termination'' (LT).

[[File:P_ID1491__Bei_T_1_1_S4_v1.png|Vierdraht- und Zweidrahtübertragung]]

Es gibt zwei Möglichkeiten für einen solchen Vollduplexbetrieb:
*Man kann die Kommunikation von A → B und die Gegenrichtung von B → A über getrennte Leitungen realisieren. Eine solche '''Vierdrahtübertragung''' wird bei ISDN im Hausanschlussbereich – dem sogenannen S0–Bus – angewendet, wobei für jede Richtung eine Doppelader zur Verfügung gestellt wird.
*Ökonomischer ist die gemeinsame Nutzung einer Doppelader für beide Richtungen – also die so genannte '''Zweidrahtübertragung'''. Diese wird bei ISDN im Zugangsnetz – auf dem UK0–Bus – angewendet. Da für beide Richtungen der gleiche Frequenzbereich benutzt wird, spricht man auch vom ''Zweidraht–Frequenzgleichlageverfahren''.

Bei der Vierdrahtübertragung kann es über die ersten Meter der Leitung durch induktive oder kapazitive Kopplungen zu ''Nahnebensprechen'' (siehe vorherige Seite) kommen, das heißt, der Sender stört den eigenen Empfänger.

Bei der Zweidrahtvariante ist die interne Reflexion des Sendesignals in den (eigenen) Empfänger die dominante Störungsursache, die bei schmalbandigen Sendesignalen (beispielsweise Sprache) durch eine Gabelschaltung vermieden oder vermindert werden kann. Bei Breitbandsignalen sind zusätzlich aufwändige adaptive Verfahren zur Echokompensation erforderlich.

==Einige Grundlagen von PCM==

Das ISDN–Konzept basiert weitgehend auf der '''Pulscodemodulation''' (PCM), deren Grundzüge schon 1938 von Alec Reeves entwickelt wurden. Dieses wichtige Grundlagengebiet für die digitalen Modulation und die Digitalsignalübertragung wird im Kapitel 4.1 des Buches „Modulationsverfahren” detailliert beschrieben. Hier folgt eine kurze Zusammenfassung in Hinblick auf die Verwendung bei ISDN.

[[File:P_ID1492__Bei_T_1_1_S5_v1.png|PCM-Blockschaltbild]]

Die Grafik zeigt das Blockschaltbild des PCM–Übertragungssystems, das an die Gegebenheit bei ISDN angepasst ist. Man erkennt:
*Das analoge (das heißt: wert– und zeitkontinuierliche) Quellensignal $q(t)$ wird durch die drei Funktionsblöcke '''Abtastung – Quantisierung – PCM–Codierung''' in das Binärsignal $q_{\rm C}(t)$ gewandelt. In der Grafik geschieht dies im oberen Signalpfad.
*Der grau hinterlegte Block zeigt das digitale Übertragungssystem mit Sender, Kanalverzerrungen und Rauschaddition sowie dem Digitalempfänger, der unter anderem einen Entscheider beinhaltet. Das Kanalausgangssignal $v_{\rm C}(t)$ ist wie $q_{\rm C}(t)$ ein Binärsignal.
*Im unteren Zweig erkennt man den PCM–Decoder mit dem immer noch zeitdiskreten, nun aber höherstufigen Ausgangssignal $v_{\rm Q}(t)$. Anschließend folgt die '''Signalrekonstruktion''' zur Gewinnung des Analogsignals $v(t)$, wozu ein idealer, rechteckförmiger Tiefpass ausreicht.
*Für die Quantisierung gibt es empfängerseitig keine Entsprechung, das heißt, die beim Sender unvermeidbaren Quantisierungsfehler sind irreversibel. Deshalb gilt bei PCM wie bei jeder Form von Digitalsignalübertragung stets $v(t) ≠ q(t)$.
*Ein wichtiger Quantisierungsparameter ist die Stufenzahl $M$ = $2^N$, wobei $N$ die Anzahl der für einen Abtastwert erforderlichen Binärzeichen angibt. Je größer $N$ ist, desto weniger stark ist der störende Einfluss der Quantisierung und um so höher die Qualität des PCM–Systems.

Alle diese Aussagen gelten für PCM allgemein. Auf der nächsten Seite werden die Besonderheiten der Pulscodemodulation bei ISDN genannt.

Die Abtastung im Zeitabstand $T_{\rm A}$ erfolgt entsprechend dem Abtasttheorem. Dieses besagt:
*Besitzt das Spektrum $Q(f)$ des analogen Quellensignals Anteile bis zur Frequenz $f_{\rm NF, max}$, so muss die Abtastrate folgende Bedingung erfüllen:

$$f_{\rm A} = \frac{1}{T_{\rm A}} \ge 2 \cdot f_{\rm NF, \hspace{0.05cm}max}
\hspace{0.05cm}.$$

*ISDN–Telefonsignale enthalten Spektralanteile zwischen 300 Hz und 3400 Hz und die Abtastrate beträgt $f_{\rm A}$ = 8 kHz ⇒ $T_{\rm A}$ = 125 μs. Somit ist das Abtasttheorem erfüllt.

Wie bereits erwähnt, führt die Quantisierung auf $M$ mögliche Eingangswerte zu irreversiblen Fehlern. Wegen der nachfolgenden binären PCM–Codierung wird für $M$ stets eine Zweierpotenz gewählt. Damit lässt sich jeder der $M$–stufigen Eingangswerte durch $N$ = ld $(M)$ Binärsymbole (Bit) darstellen. Bei dieser Dimensionierung ist zu beachten:
*Das Quantisierungs–Signal–zu–Störleistungsverhältnis ist $ρ_{\rm Q} ≈ M^2 = 2^{2N}$. Diese Größe beschreibt das resultierende SNR $ρ_v$ an der Sinke unter der Voraussetzung, dass nicht zusätzlich noch Übertragungsfehler auftreten. Bei Berücksichtigung von Störungen (bzw. Rauschen) ist das Sinken–SNR $ρ_v$ stets kleiner als das Quantisierungs–SNR $ρ_{\rm Q}$.
*Durch große Werte von $M$ bzw. $N$ kann man die PCM–Qualität auf Kosten des Aufwands, der Übertragungsrate und der damit erforderlichen HF–Bandbreite erhöhen. Bei ISDN wurde mit $N$ = 8 ⇒ $M$ = 256 ein (für die 1990er Jahre) guter Kompromiss zwischen wünschenswerter Qualität und erforderlicher Bitrate standardisiert.
*Die ISDN–Bitrate (für jeden der beiden B–Kanäle) beträgt entsprechend den obigen Angaben 8 · 8000 1/s = 64 kbit/s. Das Quantisierungs-SNR ist somit gleich

$$\rho_{\rm Q} = 2^{16}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm Q}= 10 \cdot {\rm
lg}\hspace{0.1cm}2^{16}\approx 48\,{\rm dB}
\hspace{0.05cm}.$$

*Bei CD–Qualität ( $N$ = 16 ⇒ $M$ = 65536) würde sich 10 · lg $ρ_{\rm Q}$ ≈ 96 dB ergeben. Dazu müsste allerdings die Bitrate auf 128 kbit/s verdoppelt werden.

Betrachten wir nun den grauen Block im PCM-Blockschaltbild. Bei ISDN beinhaltet der Sender keinen Modulator zur Frequenzumsetzung und der Empfänger keinen Demodulator. Das heißt: ISDN ist ein '''Basisbandübertragungssystem''' mit folgenden Besonderheiten:
*Beim ISDN–Übertragungssystem wird ein redundantes ternäres Sendesignal $s(t)$ verwendet, wobei auf der $\text{S}_0$–Schnittstelle (Hausanschluss) der modifizierte AMI–Code zum Einsatz kommt und auf der $U_{\rm K0}$–Schnittstelle (Zugangsnetz) ein 4B3T–Code.
*Die dominante Störung $n(t)$ ist das Nahnebensprechen von benachbarten Leitungspaaren. Viele der im Buch „Digitalsignalübertragung” für AWGN–Rauschen angegebenen Aussagen gelten bei dieser Störungsart nur bedingt.

==Entstehung und historische Entwicklung==

Nachfolgend sind einige Daten zur historischen Entwicklung der digitalen Übertragungstechnik und Vermittlungstechnik – insbesondere von ISDN – zusammengestellt. Hierbei beschränken wir uns vorwiegend auf die Entwicklungen in Deutschland. Weitere Informationen hierüber findet man in <ref>Siegmund, G.: ''Technik der Netze''. 5. Auflage. Heidelberg: Hüthig, 2002.</ref>.
*'''Um 1970''' – Weltweit wird die Notwendigkeit digitaler Teilnehmeranschlüsse erkannt; dies ist der Anfang der digitalen Übertragungstechnik mit Pulscodemodulation (PCM).
*'''1979''' – Entscheidung der Deutschen Bundespost (DBP), alle Vermittlungsstellen zu digitalisieren.
*'''Um 1980''' – Erste ISDN–Spezifikation durch Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique (CCITT) – heute International Telecommunication Union (ITU).
*'''1982''' – Entscheidung der DBP für die Einführung von ISDN und Konkretisierung der Pläne. Bis zur Einführung dauert es allerdings noch sieben Jahre.
*'''1984/85''' – Die DBP nimmt die ersten digitalen Fern– und Ortsvermittlungsstellen in Betrieb.
*'''1987''' – Start zweier ISDN–Pilotprojekte der DBP in Mannheim und Stuttgart.
*'''1989''' – Beginn des offiziellen Betriebs des nationalen ISDN nach dem 1TR6–Standard am 08.03. auf der CeBIT in Hannover; Spezifikation eines europaweit einheitlichen ISDN (Euro–ISDN).
*'''1993/94''' – ISDN–Flächendeckung in den alten Ländern der Bundesrepublik Deutschland; Beginn des Breitband–ISDN-Pilotprojekts (ATM) der inzwischen privatisierten Deutschen Telekom.
*'''1995''' – Offizielle Einführung des europaweiten ISDN nach dem DSS1–Standard (Euro–ISDN).
*'''1996''' – Einführung des Breitband–ISDN–Regeldienstes.
*'''1998''' – Vollständig digitalisiertes Netz in Deutschland.

Die linke Grafik zeigt die Zunahme der ISDN–Teilnehmer in Deutschland (blaue Balken). Bereits 1999 wird die Zehnmillionen–Marke überschritten und 2002 gibt es schon 20 Millionen ISDN–Teilnehmer in Deutschland. Im Jahr 2004 sind schon die Hälfte aller Schmalbandkanäle digital, nachdem die Zahl der analogen Telefonanschlüsse schon ab 2000 deutlich weniger wurden.

[[File:P_ID1493__Bei_T_1_1_S6_v1.png|Zahl der Schmalband- und Breitbandanschlüsse in Deutschland]]

Aus der Grafik kann man aber auch eine gewisse Sättigung (mathematisch ausgedrückt: eine negative zweite Ableitung) der ISDN–Kurve ablesen. Dies hängt unmittelbar mit der Erfolgsgeschichte von DSL (''Digital Subscriber Line'') zusammen, die etwa 2001 beginnt. Hierzu mehr im Kapitel 2 dieses Buches.

==Aufgaben zu Kapitel 1.1==

==Quellenverzeichnis==
<references />

{{Display}}

Examples of Communication Systems/General Description of ISDN

2016-06-26T23:30:48Z

David:

{{FirstPage}}
{{Header
|Untermenü=ISDN – Integrated Services Digital Network
|Vorherige Seite=
|Nächste Seite=ISDN-Basisanschluss
}}

==Ziele und Merkmale von ISDN ==

Der seit Ende der 1980er Jahre etablierte Standard '''ISDN''' (''Integrated Services Digital Network'') ist ein dienstintegriertes digitales Kommunikationsnetz mit dem Ziel,
*die bis dahin übliche analoge Signalübertragung über Telefonleitungen zu digitalisieren und dadurch eine bessere Sprachqualität zu erzielen,
*die für die analoge Signalübertragung vorhandene Netzinfrasruktur – insbesondere die für teueres Geld über viele Jahre verlegten Kupferkabel – weiter zu nutzen,
*verschiedene Informationsquellen wie Sprache, Texte, Daten und Videos, aber auch die aufkommende Multimediakommunikation in einem einzigen Netz zu integrieren,
*unterschiedliche Fernmeldedienste wie Telefonieren, Faxen, Internetsurfen und vieles mehr über das bestehende Leitungsnetz gleichzeitig zu ermöglichen,
*die Zahl der erforderlichen Leitungen möglichst gering zu halten, ohne dadurch die Qualität der Übertragung zu beeinträchtigen, und schließlich
*eine Datenrate (Übertragungsgeschwindigkeit) von 64 kbit/s bereitzustellen, die bei der Einführung von ISDN auch für den Datenverkehr als ausreichend angesehen wurde.

Man unterscheidet bei ISDN zwischen
*dem '''ISDN-Basisanschluss''' mit zwei sog. B–Kanälen (''Bearer Channels'') zu je 64 kbit/s und einem D–Kanal (''Data Channel'') mit 16 kbit/s – siehe Kapitel 1.2 – und
*dem '''ISDN–Primärmultiplexanschluss''' mit 30 B–Kanälen sowie je einem Signalisierungs– und Synchronisationskanal, jeweils mit 64 kbit/s – siehe Kapitel 1.3.

Durch Bündelung zweier Kanäle kann die Datenrate auf 128 kbit/s erhöht werden. Seit der ISDN–Einführung im März 1989 wurde zudem die Qualität der Sprachübertragung sowie die Bitfehlerquote bei der Datenübermittlung stetig verbessert. Durch das 1994 standardisierte '''Breitband–ISDN''' (''B–ISDN'') auf ATM–Basis sind auch noch deutlich höhere Datenraten möglich – siehe Kapitel 1.4.

==Dienste und Dienstmerkmale von ISDN==

Die verfügbaren ISDN–Dienste können in zwei Gruppen aufgeteilt werden:
*Die '''Übermittlungsdienste''' (englisch: ''Bearer Services'') dienen dem Informationstransport und sichern die Datenübertragung und –Vermittlung zwischen den Zugangsschnittstellen des Netzes. Dies entspricht Festlegungen in den drei ersten Schichten '''PL''' (Physical Layer), '''DL''' (Data Link Layer) und '''NL''' (Network Layer) des OSI–Referenzmodells.
*Die '''Teledienste''' (englisch: ''Tele Services'') sind Ende–zu–Ende–Dienste, umfassen also auch die Endeinrichtungen. Dazu gehören vermittlungstechnische Funktionen und Protokolle in den Schichten 1 bis 3 sowie die Funktionen zur Steuerung der Kommunikationsprozesse in den Schichten 4 bis 7 des OSI–Referenzmodells.

[[File: P_ID1487__Bei_T_1_1_S2_v1.png|Übermittlungsdienste und Teledienste bei ISDN]]

Zu den Übermittlungsdiensten gehören
*die '''leitungsvermittelten''' Dienste, zum Beispiel die Datenübertragung mit 64 kbit/s (direkt auf dem S0–Bus oder über den Terminaladapter X21) sowie die Audioübertragung (Sprache und Musik zwischen 300 und 3400 Hz) wie beim analogen Telefonnetz,
*die '''paketvermittelten''' Dienste – beispielsweise der Zugang zum Paketnetz im B–Kanal.

Die wichtigsten '''Teledienste''' sind:
*ISDN–''Fernsprechen'' mit einer Bandbreite von 3.1 kHz oder 7 kHz (bei B–ISDN) – auch mit Übergängen zum analogen Festnetz und zu Funknetzen,
*ISDN–''Teletext'' mit einer Übertragungsgeschwindigkeit von 64 kbit/s und Übergängen zu den Telebox–Diensten (Briefkasten), T–Online–Diensten und Datex–L/P–Diensten,
*ISDN–''Telefax'', z. B. Fernkopierer der Gruppe 4 mit Übergängen zur Gruppe 3,
*ISDN–''Mixed Mode'', worunter man die gemischte, gleichzeitige Datenübertragung von Texten und Bildern versteht,
*ISDN–''T–Online'' mit 64 kbit/s und Übergängen zu T–Online im analogen Telefonnetz sowie zu Telefax der Gruppe 3 und 4,
*''Videotelefonie'' – in der Praxis allerdings lediglich als langsame Bewegtbildübertragung möglich,
*''Datenkommunikation'' mit standardisierten Protokollen, wie z. B. der Dateientransfer mit FTAM (vergleichbar, aber technisch nicht identisch zum Internet–Dienst FTP).
Die '''Dienstmerkmale''' als Teilmengen eines Dienstes lassen sich in drei Kategorien unterteilen:
*''Anschluss–Dienstmerkmale'': Wähl– oder Festverbindung, Leitungs– oder Paketvermittlung sowie die Endgeräteauswahl auf dem S0–Bus,
*''Verbindungs–Dienstmerkmale'': schneller Verbindungsaufbau oder Konferenzverbindung,
*''Informations–Dienstmerkmal'': Veranstaltungshinweise, Identifizieren anderer Teilnehmer, allgemeine Netzinformationen und Anzeige von Gebühren und Tarifen.

==Netzinfrastruktur für das ISDN==

Das Anfang der 1980er Jahren konzipierte ISDN sollte aus Kostengründen das vorhandene analoge Telefonnetz nutzen. Der größte Kostenfaktor der gesamten Infrastruktur stellt der Teilnehmeranschlussbereich zwischen Ortsvermittlungsstelle (OVSt) bzw. einem Hauptverteiler (HVt) und den Teilnehmern dar, da sich in diesem Bereich das Netz maximal verzweigt. In Deutschland ist diese so genannte „Last Mile” im Landesdurchschnitt kürzer als 4 Kilometer, in städtischen Gebieten zu 90% sogar kürzer als 2.8 km.

[[File:P_ID1488__Bei_T_1_1_S3a_v1.png|Struktur des Teilnehmeranschlussbereichs]]

Aufgrund der topologischen Gegebenheiten verzweigt sich das Telefonnetz sternförmig zum Endkunden hin immer mehr. Um nicht für jeden Teilnehmer ein separates Kupferkabel zur Ortsvermittlungsstelle legen zu müssen, wurden Verzweiger zwischengeschaltet und die Leitungen in entsprechend großen Kabeln gebündelt. Der '''Teilnehmeranschlussbereich''' setzt sich deshalb meist wie folgt zusammen:
*das ''Hauptkabel'' mit bis zu 2000 Doppeladern zwischen der Ortsvermittlungsstelle bzw. dem Hauptverteiler und einem Kabelverzweiger (KVZ),
*das ''Verzweigungskabel'' zwischen KVZ und Endverzweiger (EVZ) mit bis zu 300 Doppeladern und mit maximal 500 Meter deutlich kürzer als ein Hauptkabel,
*das ''Hausanschlusskabel'' zwischen Endverzweiger und der Netzabschlussdose beim Teilnehmer mit zwei Doppeladern.

[[File:P_ID1489__Bei_T_1_1_S3b_v1.png|Hauptbündel, Grundbündel und Sternvierer]]

Um die induktiven und kapazitiven Beeinflussungen von benachbarten Leitungspaaren zu vermindern und damit die Packungsdichte zu erhöhen, werden zwei Doppeladern jeweils zu einem so genannten '''Sternvierer''' verseilt.
Die Abbildung zeigt einen solchen Sternvierer und ein Bündelkabel. Im dargestellten Beispiel werden
*je fünf solcher Vierer zu einem Grundbündel, und
*je fünf Grundbündel zu einem Hauptbündel
zusammengefasst. Das Kabel beinhaltet 50 Doppeladern mit PE–Isolierung.

Im Bereich der Deutschen Bundespost (heute: Deutsche Telekom) wurden in der Vergangenheit Kupfer–Zweidrahtleitungen – in Netzplänen meist mit „Cu” bezeichnet – mit Aderndurchmessern von 0.35 mm, 0.4 mm und 0.5 mm verlegt. Alle folgenden Aussagen beziehen sich auf Leitungen mit 0.4 mm Durchmesser. Für diese wurden zum Beispiel in <ref>Neubaueri, AW.: ''Informationstheorie und Quellencodierung''. J. Schlembach Fachverlag, 2006.</ref> folgender empirisch gefundener Dämpfungs– und Phasenverlauf angegeben, wobei $l$ die Leitungslänge bezeichnet:

$$\frac{a_{\rm K}(f)}{ {\rm dB}} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left (\frac{f}{ {\rm MHz}}\right )^{0.59}\right ]\cdot\frac{l}{ {\rm km}}
\hspace{0.05cm},$$

$$\frac{b_{\rm K}(f)}{ {\rm rad}} = \left [ 32.9 \cdot \frac{f}{ {\rm MHz}} + 2.26 \cdot \left (\frac{f}{ {\rm MHz}}\right )^{0.5}\right ]\cdot\frac{l}{ {\rm km}}
\hspace{0.05cm}.$$

Im Kapitel 4 des Buches „Lineare zeitinvariante Systeme” werden die elektrischen Eigenschaften von Kupferleitungen im Detail beschrieben. Hier beschränken wir uns auf einige wenige Eigenschaften, die im Hinblick auf ihre Verwendung bei ISDN von Interesse sind.

[[File:P_ID1490__Bei_T_1_1_S3c_v1.png|Dämpfungsverlauf einer 0.4mm-Zweidrahtleitung]]

In der Grafik ist für die Leitungslängen $l$ = 1 km, $l$ = 2 km und $l$ = 4 km bei 0.4 mm Leitungsdurchmesser der Dämpfungsverlauf im Frequenzbereich bis 1 MHz dargestellt. Die Bildbeschreibung folgt auf der nächsten Seite.

Mit dem folgenden interaktiven Berechnungsmodul können Sie sich den Dämpfungsverlauf von symmetrischen Leitungen und Koaxialkabeln mit unterschiedlichen Abmessungen ansehen:
Dämpfungsverlauf von Kupferkabeln

[[File:P_ID1494__Bei_T_1_1_S3c_v1.png|Dämpfungsverlauf einer 0.4mm-Zweidrahtleitung]]

Man erkennt aus dem Dämpfungsverlauf für den Leitungsdurchmesser 0.4 mm:
*Die Dämpfungsfunktion $a_{\rm K}(f)$ liegt für einen Kilometer Kabellänge zwischen 5.1 dB (bei $f$ = 0) und 19.4 dB (bei $f$ = 1 MHz). $a_{\rm K}(f)$ ist proportional zur Kabellänge. Bei $l$ = 4 km vervierfachen sich die oben angegebenen Werte.
*Kabellängen von 4 km treten bei ISDN höchstens auf dem $U_{\rm K0}$–Bus auf, also auf der Verbindung zwischen Ortsvermittlungsstelle und Endverzweiger. Die Symbolfolgefrequenz beträgt hier aufgrund der 4B3T–Codierung nur 120 kHz.
*In der Grafik ist dieser ISDN–relevante Bereich gelb hinterlegt. Bei 120 kHz und $l$ = 4 km beträgt die Dämpfung ca. 37 dB, ist also im Vergleich zum breitbandigen DSL (''Digital Subscriber Line'') eher moderat. Das bedeutet: Für ISDN ist die Kabeldämpfung unkritisch.
*Der obige Dämpfungsverlauf gilt nur für das Übertragungsmedium „Zweidrahtleitung”. Im ISDN–Zugangsnetz gibt es aber daneben auch Übertrager mit der Konsequenz, dass darüber Gleichsignalanteile nicht übertragen werden können.
*Für das ISDN–System bedeutet diese Tatsache, dass im Zugangsnetz (auf dem $U_{\rm K0}$–Bus) durch eine Leitungscodierung – genauer gesagt durch den 4B3T–Code – die Gleichsignalfreiheit des Sendesignals gewährleistet werden muss.
*Weiterhin ist zu berücksichtigen, dass bei Zweidrahtleitungen in Kabelbündeln das Nebensprechen von benachbarten Adern die dominante Störquelle darstellt und nicht etwa das thermische Rauschen wie bei einem Koaxialkabelsystem.
*Deshalb kann hier die Bitfehlerwahrscheinlichkeit nicht durch eine Erhöhung der Sendeleistung abgesenkt werden, da man durch einen höheren Pegel das Störsignal (für andere Doppeladern) in gleicher Weise verstärken würde wie das Nutzsignal.
*Von den Nebensprechstörungen ist '''Nahnebensprechen''' kritischer als Fernnebensprechen. Nahnebensprechen ergibt sich, wenn zwei benachbarte Doppeladern in unterschiedliche Richtung betrieben werden, so dass der gestörte Empfänger örtlich nahe beim störenden Sender liegt. Dagegen wird bei Fernnebensprechen die induzierte Störleistung durch die Kabeldämpfung merklich abgeschwächt und hat so geringere Auswirkungen.

==Vierdraht– und Zweidrahtübertragung==

Eine Kommunikationsverbindung arbeitet meist – so auch bei ISDN – im '''Vollduplexbetrieb''', das heißt, die beiden Kommunikationspartner senden kontinuierlich und unabhängig voneinander. Um diese Betriebsart zu gewährleisten, sind zwei Varianten möglich, die in der Grafik dargestellt sind. Die Sende– und Empfangseinrichtung beim Kunden (Teilnehmer A) wird als ''Network Termination'' (NT) bezeichnet, die entsprechende Gegenstelle in der Ortsvermittlungsstelle heißt ''Line Termination'' (LT).

[[File:P_ID1491__Bei_T_1_1_S4_v1.png|Vierdraht- und Zweidrahtübertragung]]

Es gibt zwei Möglichkeiten für einen solchen Vollduplexbetrieb:
*Man kann die Kommunikation von A → B und die Gegenrichtung von B → A über getrennte Leitungen realisieren. Eine solche '''Vierdrahtübertragung''' wird bei ISDN im Hausanschlussbereich – dem sogenannen S0–Bus – angewendet, wobei für jede Richtung eine Doppelader zur Verfügung gestellt wird.
*Ökonomischer ist die gemeinsame Nutzung einer Doppelader für beide Richtungen – also die so genannte '''Zweidrahtübertragung'''. Diese wird bei ISDN im Zugangsnetz – auf dem UK0–Bus – angewendet. Da für beide Richtungen der gleiche Frequenzbereich benutzt wird, spricht man auch vom ''Zweidraht–Frequenzgleichlageverfahren''.

Bei der Vierdrahtübertragung kann es über die ersten Meter der Leitung durch induktive oder kapazitive Kopplungen zu ''Nahnebensprechen'' (siehe vorherige Seite) kommen, das heißt, der Sender stört den eigenen Empfänger.

Bei der Zweidrahtvariante ist die interne Reflexion des Sendesignals in den (eigenen) Empfänger die dominante Störungsursache, die bei schmalbandigen Sendesignalen (beispielsweise Sprache) durch eine Gabelschaltung vermieden oder vermindert werden kann. Bei Breitbandsignalen sind zusätzlich aufwändige adaptive Verfahren zur Echokompensation erforderlich.

==Einige Grundlagen von PCM==

Das ISDN–Konzept basiert weitgehend auf der '''Pulscodemodulation''' (PCM), deren Grundzüge schon 1938 von Alec Reeves entwickelt wurden. Dieses wichtige Grundlagengebiet für die digitalen Modulation und die Digitalsignalübertragung wird im Kapitel 4.1 des Buches „Modulationsverfahren” detailliert beschrieben. Hier folgt eine kurze Zusammenfassung in Hinblick auf die Verwendung bei ISDN.

[[File:P_ID1492__Bei_T_1_1_S5_v1.png|PCM-Blockschaltbild]]

Die Grafik zeigt das Blockschaltbild des PCM–Übertragungssystems, das an die Gegebenheit bei ISDN angepasst ist. Man erkennt:
*Das analoge (das heißt: wert– und zeitkontinuierliche) Quellensignal $q(t)$ wird durch die drei Funktionsblöcke '''Abtastung – Quantisierung – PCM–Codierung''' in das Binärsignal $q_{\rm C}(t)$ gewandelt. In der Grafik geschieht dies im oberen Signalpfad.
*Der grau hinterlegte Block zeigt das digitale Übertragungssystem mit Sender, Kanalverzerrungen und Rauschaddition sowie dem Digitalempfänger, der unter anderem einen Entscheider beinhaltet. Das Kanalausgangssignal $v_{\rm C}(t)$ ist wie $q_{\rm C}(t)$ ein Binärsignal.
*Im unteren Zweig erkennt man den PCM–Decoder mit dem immer noch zeitdiskreten, nun aber höherstufigen Ausgangssignal $v_{\rm Q}(t)$. Anschließend folgt die '''Signalrekonstruktion''' zur Gewinnung des Analogsignals $v(t)$, wozu ein idealer, rechteckförmiger Tiefpass ausreicht.
*Für die Quantisierung gibt es empfängerseitig keine Entsprechung, das heißt, die beim Sender unvermeidbaren Quantisierungsfehler sind irreversibel. Deshalb gilt bei PCM wie bei jeder Form von Digitalsignalübertragung stets $v(t) ≠ q(t)$.
*Ein wichtiger Quantisierungsparameter ist die Stufenzahl $M$ = $2^N$, wobei $N$ die Anzahl der für einen Abtastwert erforderlichen Binärzeichen angibt. Je größer $N$ ist, desto weniger stark ist der störende Einfluss der Quantisierung und um so höher die Qualität des PCM–Systems.

Alle diese Aussagen gelten für PCM allgemein. Auf der nächsten Seite werden die Besonderheiten der Pulscodemodulation bei ISDN genannt.

Die Abtastung im Zeitabstand $T_{\rm A}$ erfolgt entsprechend dem Abtasttheorem. Dieses besagt:
*Besitzt das Spektrum $Q(f)$ des analogen Quellensignals Anteile bis zur Frequenz $f_{\rm NF, max}$, so muss die Abtastrate folgende Bedingung erfüllen:

$$f_{\rm A} = \frac{1}{T_{\rm A}} \ge 2 \cdot f_{\rm NF, \hspace{0.05cm}max}
\hspace{0.05cm}.$$

*ISDN–Telefonsignale enthalten Spektralanteile zwischen 300 Hz und 3400 Hz und die Abtastrate beträgt $f_{\rm A}$ = 8 kHz ⇒ $T_{\rm A}$ = 125 μs. Somit ist das Abtasttheorem erfüllt.

Wie bereits erwähnt, führt die Quantisierung auf $M$ mögliche Eingangswerte zu irreversiblen Fehlern. Wegen der nachfolgenden binären PCM–Codierung wird für $M$ stets eine Zweierpotenz gewählt. Damit lässt sich jeder der $M$–stufigen Eingangswerte durch $N$ = ld $(M)$ Binärsymbole (Bit) darstellen. Bei dieser Dimensionierung ist zu beachten:
*Das Quantisierungs–Signal–zu–Störleistungsverhältnis ist $ρ_{\rm Q} ≈ M^2 = 2^{2N}$. Diese Größe beschreibt das resultierende SNR $ρ_v$ an der Sinke unter der Voraussetzung, dass nicht zusätzlich noch Übertragungsfehler auftreten. Bei Berücksichtigung von Störungen (bzw. Rauschen) ist das Sinken–SNR $ρ_v$ stets kleiner als das Quantisierungs–SNR $ρ_{\rm Q}$.
*Durch große Werte von $M$ bzw. $N$ kann man die PCM–Qualität auf Kosten des Aufwands, der Übertragungsrate und der damit erforderlichen HF–Bandbreite erhöhen. Bei ISDN wurde mit $N$ = 8 ⇒ $M$ = 256 ein (für die 1990er Jahre) guter Kompromiss zwischen wünschenswerter Qualität und erforderlicher Bitrate standardisiert.
*Die ISDN–Bitrate (für jeden der beiden B–Kanäle) beträgt entsprechend den obigen Angaben 8 · 8000 1/s = 64 kbit/s. Das Quantisierungs-SNR ist somit gleich

$$\rho_{\rm Q} = 2^{16}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm Q}= 10 \cdot {\rm
lg}\hspace{0.1cm}2^{16}\approx 48\,{\rm dB}
\hspace{0.05cm}.$$

*Bei CD–Qualität ( $N$ = 16 ⇒ $M$ = 65536) würde sich 10 · lg $ρ_{\rm Q} ≈ 96 dB ergeben. Dazu müsste allerdings die Bitrate auf 128 kbit/s verdoppelt werden.

Betrachten wir nun den grauen Block im PCM-Blockschaltbild. Bei ISDN beinhaltet der Sender keinen Modulator zur Frequenzumsetzung und der Empfänger keinen Demodulator. Das heißt: ISDN ist ein '''Basisbandübertragungssystem''' mit folgenden Besonderheiten:
*Beim ISDN–Übertragungssystem wird ein redundantes ternäres Sendesignal $s(t)$ verwendet, wobei auf der $\text{S}_0$–Schnittstelle (Hausanschluss) der modifizierte AMI–Code zum Einsatz kommt und auf der $U_{\rm K0}$–Schnittstelle (Zugangsnetz) ein 4B3T–Code.
*Die dominante Störung $n(t)$ ist das Nahnebensprechen von benachbarten Leitungspaaren. Viele der im Buch „Digitalsignalübertragung” für AWGN–Rauschen angegebenen Aussagen gelten bei dieser Störungsart nur bedingt.

==Entstehung und historische Entwicklung==

Nachfolgend sind einige Daten zur historischen Entwicklung der digitalen Übertragungstechnik und Vermittlungstechnik – insbesondere von ISDN – zusammengestellt. Hierbei beschränken wir uns vorwiegend auf die Entwicklungen in Deutschland. Weitere Informationen hierüber findet man in <ref>Siegmund, G.: ''Technik der Netze''. 5. Auflage. Heidelberg: Hüthig, 2002.</ref>.
*'''Um 1970''' – Weltweit wird die Notwendigkeit digitaler Teilnehmeranschlüsse erkannt; dies ist der Anfang der digitalen Übertragungstechnik mit Pulscodemodulation (PCM).
*'''1979''' – Entscheidung der Deutschen Bundespost (DBP), alle Vermittlungsstellen zu digitalisieren.
*'''Um 1980''' – Erste ISDN–Spezifikation durch Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique (CCITT) – heute International Telecommunication Union (ITU).
*'''1982''' – Entscheidung der DBP für die Einführung von ISDN und Konkretisierung der Pläne. Bis zur Einführung dauert es allerdings noch sieben Jahre.
*'''1984/85''' – Die DBP nimmt die ersten digitalen Fern– und Ortsvermittlungsstellen in Betrieb.
*'''1987''' – Start zweier ISDN–Pilotprojekte der DBP in Mannheim und Stuttgart.
*'''1989''' – Beginn des offiziellen Betriebs des nationalen ISDN nach dem 1TR6–Standard am 08.03. auf der CeBIT in Hannover; Spezifikation eines europaweit einheitlichen ISDN (Euro–ISDN).
*'''1993/94''' – ISDN–Flächendeckung in den alten Ländern der Bundesrepublik Deutschland; Beginn des Breitband–ISDN-Pilotprojekts (ATM) der inzwischen privatisierten Deutschen Telekom.
*'''1995''' – Offizielle Einführung des europaweiten ISDN nach dem DSS1–Standard (Euro–ISDN).
*'''1996''' – Einführung des Breitband–ISDN–Regeldienstes.
*'''1998''' – Vollständig digitalisiertes Netz in Deutschland.

Die linke Grafik zeigt die Zunahme der ISDN–Teilnehmer in Deutschland (blaue Balken). Bereits 1999 wird die Zehnmillionen–Marke überschritten und 2002 gibt es schon 20 Millionen ISDN–Teilnehmer in Deutschland. Im Jahr 2004 sind schon die Hälfte aller Schmalbandkanäle digital, nachdem die Zahl der analogen Telefonanschlüsse schon ab 2000 deutlich weniger wurden.

[[File:P_ID1493__Bei_T_1_1_S6_v1.png|Zahl der Schmalband- und Breitbandanschlüsse in Deutschland]]

Aus der Grafik kann man aber auch eine gewisse Sättigung (mathematisch ausgedrückt: eine negative zweite Ableitung) der ISDN–Kurve ablesen. Dies hängt unmittelbar mit der Erfolgsgeschichte von DSL (''Digital Subscriber Line'') zusammen, die etwa 2001 beginnt. Hierzu mehr im Kapitel 2 dieses Buches.

==Aufgaben zu Kapitel 1.1==

==Quellenverzeichnis==
<references />

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Examples of Communication Systems/General Description of ISDN

2016-06-26T23:29:38Z

David:

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|Nächste Seite=ISDN-Basisanschluss
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==Ziele und Merkmale von ISDN ==

Der seit Ende der 1980er Jahre etablierte Standard '''ISDN''' (''Integrated Services Digital Network'') ist ein dienstintegriertes digitales Kommunikationsnetz mit dem Ziel,
*die bis dahin übliche analoge Signalübertragung über Telefonleitungen zu digitalisieren und dadurch eine bessere Sprachqualität zu erzielen,
*die für die analoge Signalübertragung vorhandene Netzinfrasruktur – insbesondere die für teueres Geld über viele Jahre verlegten Kupferkabel – weiter zu nutzen,
*verschiedene Informationsquellen wie Sprache, Texte, Daten und Videos, aber auch die aufkommende Multimediakommunikation in einem einzigen Netz zu integrieren,
*unterschiedliche Fernmeldedienste wie Telefonieren, Faxen, Internetsurfen und vieles mehr über das bestehende Leitungsnetz gleichzeitig zu ermöglichen,
*die Zahl der erforderlichen Leitungen möglichst gering zu halten, ohne dadurch die Qualität der Übertragung zu beeinträchtigen, und schließlich
*eine Datenrate (Übertragungsgeschwindigkeit) von 64 kbit/s bereitzustellen, die bei der Einführung von ISDN auch für den Datenverkehr als ausreichend angesehen wurde.

Man unterscheidet bei ISDN zwischen
*dem '''ISDN-Basisanschluss''' mit zwei sog. B–Kanälen (''Bearer Channels'') zu je 64 kbit/s und einem D–Kanal (''Data Channel'') mit 16 kbit/s – siehe Kapitel 1.2 – und
*dem '''ISDN–Primärmultiplexanschluss''' mit 30 B–Kanälen sowie je einem Signalisierungs– und Synchronisationskanal, jeweils mit 64 kbit/s – siehe Kapitel 1.3.

Durch Bündelung zweier Kanäle kann die Datenrate auf 128 kbit/s erhöht werden. Seit der ISDN–Einführung im März 1989 wurde zudem die Qualität der Sprachübertragung sowie die Bitfehlerquote bei der Datenübermittlung stetig verbessert. Durch das 1994 standardisierte '''Breitband–ISDN''' (''B–ISDN'') auf ATM–Basis sind auch noch deutlich höhere Datenraten möglich – siehe Kapitel 1.4.

==Dienste und Dienstmerkmale von ISDN==

Die verfügbaren ISDN–Dienste können in zwei Gruppen aufgeteilt werden:
*Die '''Übermittlungsdienste''' (englisch: ''Bearer Services'') dienen dem Informationstransport und sichern die Datenübertragung und –Vermittlung zwischen den Zugangsschnittstellen des Netzes. Dies entspricht Festlegungen in den drei ersten Schichten '''PL''' (Physical Layer), '''DL''' (Data Link Layer) und '''NL''' (Network Layer) des OSI–Referenzmodells.
*Die '''Teledienste''' (englisch: ''Tele Services'') sind Ende–zu–Ende–Dienste, umfassen also auch die Endeinrichtungen. Dazu gehören vermittlungstechnische Funktionen und Protokolle in den Schichten 1 bis 3 sowie die Funktionen zur Steuerung der Kommunikationsprozesse in den Schichten 4 bis 7 des OSI–Referenzmodells.

[[File: P_ID1487__Bei_T_1_1_S2_v1.png|Übermittlungsdienste und Teledienste bei ISDN]]

Zu den Übermittlungsdiensten gehören
*die '''leitungsvermittelten''' Dienste, zum Beispiel die Datenübertragung mit 64 kbit/s (direkt auf dem S0–Bus oder über den Terminaladapter X21) sowie die Audioübertragung (Sprache und Musik zwischen 300 und 3400 Hz) wie beim analogen Telefonnetz,
*die '''paketvermittelten''' Dienste – beispielsweise der Zugang zum Paketnetz im B–Kanal.

Die wichtigsten '''Teledienste''' sind:
*ISDN–''Fernsprechen'' mit einer Bandbreite von 3.1 kHz oder 7 kHz (bei B–ISDN) – auch mit Übergängen zum analogen Festnetz und zu Funknetzen,
*ISDN–''Teletext'' mit einer Übertragungsgeschwindigkeit von 64 kbit/s und Übergängen zu den Telebox–Diensten (Briefkasten), T–Online–Diensten und Datex–L/P–Diensten,
*ISDN–''Telefax'', z. B. Fernkopierer der Gruppe 4 mit Übergängen zur Gruppe 3,
*ISDN–''Mixed Mode'', worunter man die gemischte, gleichzeitige Datenübertragung von Texten und Bildern versteht,
*ISDN–''T–Online'' mit 64 kbit/s und Übergängen zu T–Online im analogen Telefonnetz sowie zu Telefax der Gruppe 3 und 4,
*''Videotelefonie'' – in der Praxis allerdings lediglich als langsame Bewegtbildübertragung möglich,
*''Datenkommunikation'' mit standardisierten Protokollen, wie z. B. der Dateientransfer mit FTAM (vergleichbar, aber technisch nicht identisch zum Internet–Dienst FTP).
Die '''Dienstmerkmale''' als Teilmengen eines Dienstes lassen sich in drei Kategorien unterteilen:
*''Anschluss–Dienstmerkmale'': Wähl– oder Festverbindung, Leitungs– oder Paketvermittlung sowie die Endgeräteauswahl auf dem S0–Bus,
*''Verbindungs–Dienstmerkmale'': schneller Verbindungsaufbau oder Konferenzverbindung,
*''Informations–Dienstmerkmal'': Veranstaltungshinweise, Identifizieren anderer Teilnehmer, allgemeine Netzinformationen und Anzeige von Gebühren und Tarifen.

==Netzinfrastruktur für das ISDN==

Das Anfang der 1980er Jahren konzipierte ISDN sollte aus Kostengründen das vorhandene analoge Telefonnetz nutzen. Der größte Kostenfaktor der gesamten Infrastruktur stellt der Teilnehmeranschlussbereich zwischen Ortsvermittlungsstelle (OVSt) bzw. einem Hauptverteiler (HVt) und den Teilnehmern dar, da sich in diesem Bereich das Netz maximal verzweigt. In Deutschland ist diese so genannte „Last Mile” im Landesdurchschnitt kürzer als 4 Kilometer, in städtischen Gebieten zu 90% sogar kürzer als 2.8 km.

[[File:P_ID1488__Bei_T_1_1_S3a_v1.png|Struktur des Teilnehmeranschlussbereichs]]

Aufgrund der topologischen Gegebenheiten verzweigt sich das Telefonnetz sternförmig zum Endkunden hin immer mehr. Um nicht für jeden Teilnehmer ein separates Kupferkabel zur Ortsvermittlungsstelle legen zu müssen, wurden Verzweiger zwischengeschaltet und die Leitungen in entsprechend großen Kabeln gebündelt. Der '''Teilnehmeranschlussbereich''' setzt sich deshalb meist wie folgt zusammen:
*das ''Hauptkabel'' mit bis zu 2000 Doppeladern zwischen der Ortsvermittlungsstelle bzw. dem Hauptverteiler und einem Kabelverzweiger (KVZ),
*das ''Verzweigungskabel'' zwischen KVZ und Endverzweiger (EVZ) mit bis zu 300 Doppeladern und mit maximal 500 Meter deutlich kürzer als ein Hauptkabel,
*das ''Hausanschlusskabel'' zwischen Endverzweiger und der Netzabschlussdose beim Teilnehmer mit zwei Doppeladern.

[[File:P_ID1489__Bei_T_1_1_S3b_v1.png|Hauptbündel, Grundbündel und Sternvierer]]

Um die induktiven und kapazitiven Beeinflussungen von benachbarten Leitungspaaren zu vermindern und damit die Packungsdichte zu erhöhen, werden zwei Doppeladern jeweils zu einem so genannten '''Sternvierer''' verseilt.
Die Abbildung zeigt einen solchen Sternvierer und ein Bündelkabel. Im dargestellten Beispiel werden
*je fünf solcher Vierer zu einem Grundbündel, und
*je fünf Grundbündel zu einem Hauptbündel
zusammengefasst. Das Kabel beinhaltet 50 Doppeladern mit PE–Isolierung.

Im Bereich der Deutschen Bundespost (heute: Deutsche Telekom) wurden in der Vergangenheit Kupfer–Zweidrahtleitungen – in Netzplänen meist mit „Cu” bezeichnet – mit Aderndurchmessern von 0.35 mm, 0.4 mm und 0.5 mm verlegt. Alle folgenden Aussagen beziehen sich auf Leitungen mit 0.4 mm Durchmesser. Für diese wurden zum Beispiel in <ref>Neubaueri, AW.: ''Informationstheorie und Quellencodierung''. J. Schlembach Fachverlag, 2006.</ref> folgender empirisch gefundener Dämpfungs– und Phasenverlauf angegeben, wobei $l$ die Leitungslänge bezeichnet:

$$\frac{a_{\rm K}(f)}{{\rm dB}} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left (\frac{f}{{\rm MHz}}\right )^{0.59}\right ]\cdot\frac{l}{{\rm km}}
\hspace{0.05cm},$$

$$\frac{b_{\rm K}(f)}{{\rm rad}} = \left [ 32.9 \cdot \frac{f}{{\rm MHz}} + 2.26 \cdot \left (\frac{f}{{\rm MHz}}\right )^{0.5}\right ]\cdot\frac{l}{{\rm km}}
\hspace{0.05cm}.$$

Im Kapitel 4 des Buches „Lineare zeitinvariante Systeme” werden die elektrischen Eigenschaften von Kupferleitungen im Detail beschrieben. Hier beschränken wir uns auf einige wenige Eigenschaften, die im Hinblick auf ihre Verwendung bei ISDN von Interesse sind.

[[File:P_ID1490__Bei_T_1_1_S3c_v1.png|Dämpfungsverlauf einer 0.4mm-Zweidrahtleitung]]

In der Grafik ist für die Leitungslängen $l$ = 1 km, $l$ = 2 km und $l$ = 4 km bei 0.4 mm Leitungsdurchmesser der Dämpfungsverlauf im Frequenzbereich bis 1 MHz dargestellt. Die Bildbeschreibung folgt auf der nächsten Seite.

Mit dem folgenden interaktiven Berechnungsmodul können Sie sich den Dämpfungsverlauf von symmetrischen Leitungen und Koaxialkabeln mit unterschiedlichen Abmessungen ansehen:
Dämpfungsverlauf von Kupferkabeln

[[File:P_ID1494__Bei_T_1_1_S3c_v1.png|Dämpfungsverlauf einer 0.4mm-Zweidrahtleitung]]

Man erkennt aus dem Dämpfungsverlauf für den Leitungsdurchmesser 0.4 mm:
*Die Dämpfungsfunktion $a_{\rm K}(f)$ liegt für einen Kilometer Kabellänge zwischen 5.1 dB (bei $f$ = 0) und 19.4 dB (bei $f$ = 1 MHz). $a_{\rm K}(f)$ ist proportional zur Kabellänge. Bei $l$ = 4 km vervierfachen sich die oben angegebenen Werte.
*Kabellängen von 4 km treten bei ISDN höchstens auf dem $U_{\rm K0}$–Bus auf, also auf der Verbindung zwischen Ortsvermittlungsstelle und Endverzweiger. Die Symbolfolgefrequenz beträgt hier aufgrund der 4B3T–Codierung nur 120 kHz.
*In der Grafik ist dieser ISDN–relevante Bereich gelb hinterlegt. Bei 120 kHz und $l$ = 4 km beträgt die Dämpfung ca. 37 dB, ist also im Vergleich zum breitbandigen DSL (''Digital Subscriber Line'') eher moderat. Das bedeutet: Für ISDN ist die Kabeldämpfung unkritisch.
*Der obige Dämpfungsverlauf gilt nur für das Übertragungsmedium „Zweidrahtleitung”. Im ISDN–Zugangsnetz gibt es aber daneben auch Übertrager mit der Konsequenz, dass darüber Gleichsignalanteile nicht übertragen werden können.
*Für das ISDN–System bedeutet diese Tatsache, dass im Zugangsnetz (auf dem $U_{\rm K0}$–Bus) durch eine Leitungscodierung – genauer gesagt durch den 4B3T–Code – die Gleichsignalfreiheit des Sendesignals gewährleistet werden muss.
*Weiterhin ist zu berücksichtigen, dass bei Zweidrahtleitungen in Kabelbündeln das Nebensprechen von benachbarten Adern die dominante Störquelle darstellt und nicht etwa das thermische Rauschen wie bei einem Koaxialkabelsystem.
*Deshalb kann hier die Bitfehlerwahrscheinlichkeit nicht durch eine Erhöhung der Sendeleistung abgesenkt werden, da man durch einen höheren Pegel das Störsignal (für andere Doppeladern) in gleicher Weise verstärken würde wie das Nutzsignal.
*Von den Nebensprechstörungen ist '''Nahnebensprechen''' kritischer als Fernnebensprechen. Nahnebensprechen ergibt sich, wenn zwei benachbarte Doppeladern in unterschiedliche Richtung betrieben werden, so dass der gestörte Empfänger örtlich nahe beim störenden Sender liegt. Dagegen wird bei Fernnebensprechen die induzierte Störleistung durch die Kabeldämpfung merklich abgeschwächt und hat so geringere Auswirkungen.

==Vierdraht– und Zweidrahtübertragung==

Eine Kommunikationsverbindung arbeitet meist – so auch bei ISDN – im '''Vollduplexbetrieb''', das heißt, die beiden Kommunikationspartner senden kontinuierlich und unabhängig voneinander. Um diese Betriebsart zu gewährleisten, sind zwei Varianten möglich, die in der Grafik dargestellt sind. Die Sende– und Empfangseinrichtung beim Kunden (Teilnehmer A) wird als ''Network Termination'' (NT) bezeichnet, die entsprechende Gegenstelle in der Ortsvermittlungsstelle heißt ''Line Termination'' (LT).

[[File:P_ID1491__Bei_T_1_1_S4_v1.png|Vierdraht- und Zweidrahtübertragung]]

Es gibt zwei Möglichkeiten für einen solchen Vollduplexbetrieb:
*Man kann die Kommunikation von A → B und die Gegenrichtung von B → A über getrennte Leitungen realisieren. Eine solche '''Vierdrahtübertragung''' wird bei ISDN im Hausanschlussbereich – dem sogenannen S0–Bus – angewendet, wobei für jede Richtung eine Doppelader zur Verfügung gestellt wird.
*Ökonomischer ist die gemeinsame Nutzung einer Doppelader für beide Richtungen – also die so genannte '''Zweidrahtübertragung'''. Diese wird bei ISDN im Zugangsnetz – auf dem UK0–Bus – angewendet. Da für beide Richtungen der gleiche Frequenzbereich benutzt wird, spricht man auch vom ''Zweidraht–Frequenzgleichlageverfahren''.

Bei der Vierdrahtübertragung kann es über die ersten Meter der Leitung durch induktive oder kapazitive Kopplungen zu ''Nahnebensprechen'' (siehe vorherige Seite) kommen, das heißt, der Sender stört den eigenen Empfänger.

Bei der Zweidrahtvariante ist die interne Reflexion des Sendesignals in den (eigenen) Empfänger die dominante Störungsursache, die bei schmalbandigen Sendesignalen (beispielsweise Sprache) durch eine Gabelschaltung vermieden oder vermindert werden kann. Bei Breitbandsignalen sind zusätzlich aufwändige adaptive Verfahren zur Echokompensation erforderlich.

==Einige Grundlagen von PCM==

Das ISDN–Konzept basiert weitgehend auf der '''Pulscodemodulation''' (PCM), deren Grundzüge schon 1938 von Alec Reeves entwickelt wurden. Dieses wichtige Grundlagengebiet für die digitalen Modulation und die Digitalsignalübertragung wird im Kapitel 4.1 des Buches „Modulationsverfahren” detailliert beschrieben. Hier folgt eine kurze Zusammenfassung in Hinblick auf die Verwendung bei ISDN.

[[File:P_ID1492__Bei_T_1_1_S5_v1.png|PCM-Blockschaltbild]]

Die Grafik zeigt das Blockschaltbild des PCM–Übertragungssystems, das an die Gegebenheit bei ISDN angepasst ist. Man erkennt:
*Das analoge (das heißt: wert– und zeitkontinuierliche) Quellensignal $q(t)$ wird durch die drei Funktionsblöcke '''Abtastung – Quantisierung – PCM–Codierung''' in das Binärsignal $q_{\rm C}(t)$ gewandelt. In der Grafik geschieht dies im oberen Signalpfad.
*Der grau hinterlegte Block zeigt das digitale Übertragungssystem mit Sender, Kanalverzerrungen und Rauschaddition sowie dem Digitalempfänger, der unter anderem einen Entscheider beinhaltet. Das Kanalausgangssignal $v_{\rm C}(t)$ ist wie $q_{\rm C}(t)$ ein Binärsignal.
*Im unteren Zweig erkennt man den PCM–Decoder mit dem immer noch zeitdiskreten, nun aber höherstufigen Ausgangssignal $v_{\rm Q}(t)$. Anschließend folgt die '''Signalrekonstruktion''' zur Gewinnung des Analogsignals $v(t)$, wozu ein idealer, rechteckförmiger Tiefpass ausreicht.
*Für die Quantisierung gibt es empfängerseitig keine Entsprechung, das heißt, die beim Sender unvermeidbaren Quantisierungsfehler sind irreversibel. Deshalb gilt bei PCM wie bei jeder Form von Digitalsignalübertragung stets $v(t) ≠ q(t)$.
*Ein wichtiger Quantisierungsparameter ist die Stufenzahl $M$ = $2^N$, wobei $N$ die Anzahl der für einen Abtastwert erforderlichen Binärzeichen angibt. Je größer $N$ ist, desto weniger stark ist der störende Einfluss der Quantisierung und um so höher die Qualität des PCM–Systems.

Alle diese Aussagen gelten für PCM allgemein. Auf der nächsten Seite werden die Besonderheiten der Pulscodemodulation bei ISDN genannt.

Die Abtastung im Zeitabstand $T_{\rm A}$ erfolgt entsprechend dem Abtasttheorem. Dieses besagt:
*Besitzt das Spektrum $Q(f)$ des analogen Quellensignals Anteile bis zur Frequenz $f_{\rm NF, max}$, so muss die Abtastrate folgende Bedingung erfüllen:

$$f_{\rm A} = \frac{1}{T_{\rm A}} \ge 2 \cdot f_{\rm NF, \hspace{0.05cm}max}
\hspace{0.05cm}.$$

*ISDN–Telefonsignale enthalten Spektralanteile zwischen 300 Hz und 3400 Hz und die Abtastrate beträgt $f_{\rm A}$ = 8 kHz ⇒ $T_{\rm A}$ = 125 μs. Somit ist das Abtasttheorem erfüllt.

Wie bereits erwähnt, führt die Quantisierung auf $M$ mögliche Eingangswerte zu irreversiblen Fehlern. Wegen der nachfolgenden binären PCM–Codierung wird für $M$ stets eine Zweierpotenz gewählt. Damit lässt sich jeder der $M$–stufigen Eingangswerte durch $N$ = ld $(M)$ Binärsymbole (Bit) darstellen. Bei dieser Dimensionierung ist zu beachten:
*Das Quantisierungs–Signal–zu–Störleistungsverhältnis ist $ρ_{\rm Q} ≈ M^2 = 2^{2N}$. Diese Größe beschreibt das resultierende SNR $ρ_v$ an der Sinke unter der Voraussetzung, dass nicht zusätzlich noch Übertragungsfehler auftreten. Bei Berücksichtigung von Störungen (bzw. Rauschen) ist das Sinken–SNR $ρ_v$ stets kleiner als das Quantisierungs–SNR $ρ_{\rm Q}$.
*Durch große Werte von $M$ bzw. $N$ kann man die PCM–Qualität auf Kosten des Aufwands, der Übertragungsrate und der damit erforderlichen HF–Bandbreite erhöhen. Bei ISDN wurde mit $N$ = 8 ⇒ $M$ = 256 ein (für die 1990er Jahre) guter Kompromiss zwischen wünschenswerter Qualität und erforderlicher Bitrate standardisiert.
*Die ISDN–Bitrate (für jeden der beiden B–Kanäle) beträgt entsprechend den obigen Angaben 8 · 8000 1/s = 64 kbit/s. Das Quantisierungs-SNR ist somit gleich

$$\rho_{\rm Q} = 2^{16}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{\rm Q}= 10 \cdot {\rm
lg}\hspace{0.1cm}2^{16}\approx 48\,{\rm dB}
\hspace{0.05cm}.$$

*Bei CD–Qualität ( $N$ = 16 ⇒ $M$ = 65536) würde sich 10 · lg $ρ_{\rm Q} ≈ 96 dB ergeben. Dazu müsste allerdings die Bitrate auf 128 kbit/s verdoppelt werden.

Betrachten wir nun den grauen Block im PCM-Blockschaltbild. Bei ISDN beinhaltet der Sender keinen Modulator zur Frequenzumsetzung und der Empfänger keinen Demodulator. Das heißt: ISDN ist ein '''Basisbandübertragungssystem''' mit folgenden Besonderheiten:
*Beim ISDN–Übertragungssystem wird ein redundantes ternäres Sendesignal $s(t)$ verwendet, wobei auf der $\text{S}_0$–Schnittstelle (Hausanschluss) der modifizierte AMI–Code zum Einsatz kommt und auf der $U_{\rm K0}$–Schnittstelle (Zugangsnetz) ein 4B3T–Code.
*Die dominante Störung $n(t)$ ist das Nahnebensprechen von benachbarten Leitungspaaren. Viele der im Buch „Digitalsignalübertragung” für AWGN–Rauschen angegebenen Aussagen gelten bei dieser Störungsart nur bedingt.

==Entstehung und historische Entwicklung==

Nachfolgend sind einige Daten zur historischen Entwicklung der digitalen Übertragungstechnik und Vermittlungstechnik – insbesondere von ISDN – zusammengestellt. Hierbei beschränken wir uns vorwiegend auf die Entwicklungen in Deutschland. Weitere Informationen hierüber findet man in <ref>Siegmund, G.: ''Technik der Netze''. 5. Auflage. Heidelberg: Hüthig, 2002.</ref>.
*'''Um 1970''' – Weltweit wird die Notwendigkeit digitaler Teilnehmeranschlüsse erkannt; dies ist der Anfang der digitalen Übertragungstechnik mit Pulscodemodulation (PCM).
*'''1979''' – Entscheidung der Deutschen Bundespost (DBP), alle Vermittlungsstellen zu digitalisieren.
*'''Um 1980''' – Erste ISDN–Spezifikation durch Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique (CCITT) – heute International Telecommunication Union (ITU).
*'''1982''' – Entscheidung der DBP für die Einführung von ISDN und Konkretisierung der Pläne. Bis zur Einführung dauert es allerdings noch sieben Jahre.
*'''1984/85''' – Die DBP nimmt die ersten digitalen Fern– und Ortsvermittlungsstellen in Betrieb.
*'''1987''' – Start zweier ISDN–Pilotprojekte der DBP in Mannheim und Stuttgart.
*'''1989''' – Beginn des offiziellen Betriebs des nationalen ISDN nach dem 1TR6–Standard am 08.03. auf der CeBIT in Hannover; Spezifikation eines europaweit einheitlichen ISDN (Euro–ISDN).
*'''1993/94''' – ISDN–Flächendeckung in den alten Ländern der Bundesrepublik Deutschland; Beginn des Breitband–ISDN-Pilotprojekts (ATM) der inzwischen privatisierten Deutschen Telekom.
*'''1995''' – Offizielle Einführung des europaweiten ISDN nach dem DSS1–Standard (Euro–ISDN).
*'''1996''' – Einführung des Breitband–ISDN–Regeldienstes.
*'''1998''' – Vollständig digitalisiertes Netz in Deutschland.

Die linke Grafik zeigt die Zunahme der ISDN–Teilnehmer in Deutschland (blaue Balken). Bereits 1999 wird die Zehnmillionen–Marke überschritten und 2002 gibt es schon 20 Millionen ISDN–Teilnehmer in Deutschland. Im Jahr 2004 sind schon die Hälfte aller Schmalbandkanäle digital, nachdem die Zahl der analogen Telefonanschlüsse schon ab 2000 deutlich weniger wurden.

[[File:P_ID1493__Bei_T_1_1_S6_v1.png|Zahl der Schmalband- und Breitbandanschlüsse in Deutschland]]

Aus der Grafik kann man aber auch eine gewisse Sättigung (mathematisch ausgedrückt: eine negative zweite Ableitung) der ISDN–Kurve ablesen. Dies hängt unmittelbar mit der Erfolgsgeschichte von DSL (''Digital Subscriber Line'') zusammen, die etwa 2001 beginnt. Hierzu mehr im Kapitel 2 dieses Buches.

==Aufgaben zu Kapitel 1.1==

==Quellenverzeichnis==
<references />

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Examples of Communication Systems/Further Developments of UMTS

2016-06-26T23:16:29Z

David:

{{LastPage}}
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==High–Speed Downlink Packet Access==

Um dem ständig steigenden Bedarf an höheren Datenraten im Mobilfunk gerecht zu werden und um eine immer bessere Dienstgüte zu gewährleisten, wurde der Standard UMTS–Release 99 bis heute (2008) in fünf Phasen weiterentwickelt. In der Grafik sind die einzelnen Entwicklungsphasen zeitlich dargestellt.

Die wichtigsten Weiterentwicklungen waren
*das UMTS Release 5 mit '''HSDPA''' und
*das UMTS Release 6 mit '''HSUPA'''.

Für diese beiden Standards standen vor allem die Steigerung der zur Verfügung gestellten Datenraten für Downlink und Uplink sowie eine größere Bandbreiteneffizienz und Zellenkapazität im Vordergrund. Zusammen ergeben HSDPA und HSUPA den '''HSPA–Standard'''.
*Im Jahre 2002 wurde ''High–Speed Downlink Packet Access'' – abgekürzt '''HSDPA''' – im Rahmen von UMTS Release 5 spezifiziert und 2006 eingeführt, um Datenrate und Durchsatz gegenüber dem ursprünglichen UMTS–Standard zu steigern sowie die Antwortzeiten bei paketvermittelten Übertragungen zu verkürzen.
*In HSPDA betragen die zur Verfügung gestellten Datenraten zwischen 500 kbit/s und 3.6 Mbit/s – theoretisch sogar bis 14.4 Mbit/s. Im Vergleich zur Datenrate von UMTS R’99 (144 kbit/s bis 2 Mbit/s) stellen diese Werte eine Verdoppelung bis Vervierfachung dar.

Folgende technische Verfahren tragen zur Steigerung der Leistungsfähigkeit von HSDPA gegenüber UMTS bei. Im Schaubild sind die Features zusammengestellt:
*Einführung eines zusätzlichen gemeinsam genutzten Kanals: '''HS–PDSCH''',
*Verwendung des '''Hybrid–ARQ–Verfahrens''',
*Minimierung der '''Verzögerungszeiten''',
*Einführung eines '''Node B Schedulings''',
*Verwendung von '''adaptiver''' Modulation, Codierung und Übertragungsrate.

==Zusätzliche Kanäle in HSDPA==

Der ''High–Speed Downlink Physical High Speed Channel'' – Kurzbezeichnung '''HS–PDCH''' – ist ein Hochgeschwindigkeits–Transportkanal, der für die Übertragung von Teilnehmerdaten verwendet wird. Er vereinigt die Eigenschaften eines gemeinsam genutzten und eines dedizierten Kanals:
*Im Downlink können ein oder mehrere Kanäle von mehreren Teilnehmern gleichzeitig verwendet werden. Dies ermöglicht die simultane Übertragung gleicher Daten an unterschiedliche Teilnehmer sowie eine signifikante Erhöhung der Übertragungsgeschwindigkeit durch Bündelung mehrerer Kanäle dieser Art.
*In einem jeden HS–PDCH beträgt der Spreizfaktor $J$ = 16. Dies bedeutet, dass in einer Zelle theoretisch bis zu 15 solcher Kanäle gleichzeitig verwendet werden können. In der Praxis werden jedoch stets nur zwischen 5 und 10 Kanäle genutzt, da die restlichen Kanäle für den Betrieb anderer Dienste benötigt werden.

Die Ressourcenzuteilung für den ''High–Speed Shared Data Channel'' ('''HS–DSCH''') erfolgt über so genannte ''High–Speed Shared Control Channels'' ('''HS–SCCH'''). Ein Empfänger muss daher in der Lage sein, bis zu vier solcher Kanäle gleichzeitig zu empfangen und zu decodieren.

Zusätzlich zu den oben vorgestellten Kanälen wird ein ''Dedicated Physical Control Channel'' ('''DPCCH''') für die Übertragung von Kontrolldaten im Uplink und ein ''Dedicated Control Channel'' ('''DCCH''') für die Lokalisierungsprozedur im Down– und Uplink genutzt. Für die Übertragung von IP–Nutzdaten in der Aufwärtsrichtung ist jeweils ein ''Dedicated Traffic Channel'' ('''DTCH''') verantwortlich.

==HARQ–Verfahren und Node B Scheduling ==

Ein weiteres Merkmal von HSDPA ist die Reduzierung der Paketumlaufzeit (englisch: ''Round–Trip Delay'', RTD) und die Verwendung des HARQ–Verfahrens:
*Die '''Paketumlaufzeit''' wurde durch HSDPA auf 70 ms gesenkt (gegenüber 160 ... 200 ms bei UMTS R’99), was für einige Anwendungen (zum Beispiel Web–Browsing) von großer Bedeutung ist. Diese Reduzierung wurde durch Verringern der Transportblocklänge auf ca. 2 Millisekunden erreicht (vorher hatte diese 10 ms bzw. 20 ms betragen).
*In jedem Node B wurde ein '''Hybrid Automatic Repeat Request''' (HARQ) implementiert, um die Übertragungsverzögerungen zu minimieren. Dieser Mechanismus verhindert, dass es durch das erneute Übertragen von fehlerhaften Blöcken zu signifikanten Verzögerungen kommt. Solche Verzögerungen können nämlich vom TCP–Protokoll als Blockierungen interpretiert werden, was dann zu weiteren Verzögerungen führt.

Unter Verwendung des HARQ–Mechanismus und mit Transportblocklängen von 2 ms betragen die Übertragungsverzögerungen in HSPDA weniger als 10 ms. Dies stellt eine entscheidende Verbesserung im Vergleich zu UMTS dar, bei dem eine Fehlerdetektion (verbunden mit einer erneuten Übertragung) ca. 90 ms in Anspruch nimmt.

Beim HARQ–Verfahren wird bei jedem einzelnen Transportrahmen die Detektion eines bzw. keines Fehlers (englisch: ''Acknowledgement'', ACK/NACK) quittiert. Dieses Verfahren wird als '''Stop and Wait''' (SAW) bezeichnet.

Die Grafik zeigt die erreichbare Datenrate in Abhängigkeit des Quotienten $E_B/N_0$ (in dB). Man erkennt entscheidende Verbesserungen durch den HARQ–Mechanismus, insbesondere bei kleinen Werten von $E_B/N_0$. Dagegen wird mit HARQ die Datenrate nicht weiter vergrößert, wenn 10 · lg $E_B/N_0$ > 2 dB ist.

Die Grafik soll die '''Funktionsweise des HARQ–Verfahrens''' verdeutlichen. Es sind dabei folgende Schritte zu unterscheiden:
*Vor dem Senden informiert die Basisstation den Empfänger mit Hilfe des Kanals HS–SCCH über eine bevorstehende Übertragung, wobei ein HS–SCCH–Rahmen über drei Zeitschlitze verfügt.
*Die Kontrolldaten kommen beim Empfänger an und werden unmittelbar nach Ankunft des ersten SCCH–Zeitschlitzes ausgewertet. Die Datenübertragung auf dem HS–PDSCH startet, sobald der Teilnehmer die ersten zwei Zeitschlitze des Kontrolldatenblocks erhalten hat.
*Innerhalb von fünf Millisekunden nach Erhalt eines Datenrahmens muss der Empfänger den gesamten Rahmen decodiert und auf Fehler überprüft haben.
*Im Falle einer fehlerfreien Übertragung wird eine positive Quittierung (ACK) in Aufwärtsrichtung versendet, ansonsten wird dem Node B ein ''Non Acknowledgement'' (NACK) geschickt.

Da der HARQ einen neuen Rahmen erst versendet, wenn die Quittierung der bereits übertragenen Rahmen vorliegt, muss der Empfänger in der Lage sein, bis zu acht HARQs zu verwalten. Dies garantiert die richtige Reihenfolge und dadurch die richtige Verarbeitung der Daten in den höheren Ebenen.

Zusätzlich zum HARQ–Verfahren wurde in dem ''UMTS Release 5'' ein '''Node B Scheduling''' eingeführt, um auf Veränderungen der Übertragungsbedingungen einzelner Teilnehmer (zum Beispiel durch Fading) schnell reagieren zu können. Mit Hilfe dieses Schedulings wird entschieden, welche Rahmen welchem Übertragungskanal zugewiesen werden.

Bei dem Scheduling werden Prioritäten vergeben und ein Rahmen wird erst gesendet, wenn er über die höchste Priorität verfügt, was gleichbedeutend damit ist, dass er mit der größten Wahrscheinlichkeit richtig empfangen wird. Durch dieses Scheduling wird die zur Verfügung gestellte Bandbreite besser ausgenutzt und die Zellenkapazität signifikant gesteigert.

==Adaptive Modulation, Codierung und Übertragungsrate==

In HSDPA werden die Signale ''adaptiv moduliert''. Das bedeutet:
*Unter guten Übertragungsbedingungen wird 16–QAM bzw. 64–QAM verwendet.
*Bei schlechteren Bedingungen wird auf QPSK umgeschaltet.

Zusätzlich zur Modulation kann die Codierung sowie die Anzahl der von einem Teilnehmer gleichzeitig verwendeten HS–DSCH–Kanäle je nach Kanalqualität ziemlich flexibel und schnell (alle 2 ms) verändert werden. Trotz der gleichzeitigen Verwendung von adaptiver Modulation und adaptiver Codierung wird die Leistung stets konstant gehalten.

Die Leistungsregelung läuft in HSDPA unterschiedlich zu UMTS R’99 ab:
*Die Sendeleistung wird stets an die Signalqualität angepasst, während die Bandbreite möglichst konstant gehalten werden sollte.
*Nur falls die Leistung nicht mehr erhöht werden kann, wird der Spreizfaktor vergrößert und damit die Datenrate herunter gesetzt.

Die maximal erreichbare Datenrate hängt vorwiegend von der ''Leistungsfähigkeit des Empfängers'' sowie vom ''Transportformat und den Ressourcenkombinationen'' (TFRC) ab.

In der Tabelle sind verschiedene Parameterkombinationen für Modulation und Coderate angegeben und die daraus resultierenden Bitraten zu ersehen. Nicht berücksichtigt ist der Overhead.

==High–Speed Uplink Packet Access==

Seit UMTS R’99 wurden die Spezifikationen für den Uplink nicht mehr weiterentwickelt, obwohl die bidirektionalen symmetrischen Anwendungen immer mehr an Bedeutung gewonnen haben und immer größere Anforderungen an die Übertragungsgeschwindigkeiten gestellt wurden. Die Datenraten betrugen bis zur Einführung von Release 6 zwischen 64 und 128 kbit/s, bei idealen Bedingungen bis zu 384 kbit/s.

Mit dem UMTS Release 6 wurde 2004 '''High-Speed Uplink Packet Access''' (HSUPA) definiert und 2007 eingeführt. Dadurch wurden die Datenraten auf der Aufwärtsstrecke erheblich gesteigert. Diese betragen theoretisch bis zu 5.8 Mbit/s. In der Praxis werden – unter Berücksichtigung der gleichzeitigen Übertragung für mehrere Nutzer und der Empfängerkapazität – immerhin Übertragungsraten bis ca. 800 kbit/s erreicht.

Die wesentliche Verbesserung durch HSUPA ist auf die Einführung eines zusätzlichen Aufwärtskanals zurückzuführen, dem so genannten ''Enhanced Dedicated Channel'' ('''E-DCH'''). Dieser minimiert unter anderem in den dedizierten Uplink–Kanälen den Einfluss von Anwendungen mit stark unterschiedlichen und teilweise sehr intensiven Datenaufkommen (englisch: ''Bursty Traffic'').

Obwohl der E–DCH ein dedizierter Transportkanal ist, garantiert er dem Teilnehmer allerdings keine feste Bandbreite in Aufwärtsrichtung, wie es bei UMTS R’99 der Fall ist. Diese flexible und effiziente Zuteilung der Bandbreite in Abhängigkeit der Kanalbedingungen erlaubt eine wesentliche Steigerung der Zellenkapazität.

Neben dem neuen Transportkanal (E–DCH) wurden auch im Uplink (HSUPA) analog zum Downlink (HSDPA) zusätzlich folgende Verfahren eingeführt:
*''Node B Scheduling'',
*''Hybrid Automatic Repeat Request'' (HARQ).

Die Verwendung von HSUPA im Uplink ist nur dann sinnvoll, wenn es mit HSDPA im Downlink kombiniert wird. Ihr Zusammenwirken steigert die Leistungsfähigkeit des Gesamtsystems signifikant.

==UTRAN Long Time Evolution==

'''Long Term Evolution''' (LTE) stellt ein Mobilfunksystem der vierten Generation dar, das von der 3gpp parallel zu den unterschiedlichen Weiterentwicklungsphasen von UMTS entworfen und standardisiert wurde, um den stetig wachsenden Anforderungen an zukünftige Mobilfunksysteme gerecht zu werden. Dieses System wird auch als ''High Speed OFDM Packet Access'' (HSOPA) bezeichnet.

LTE stellt eine zukunftsweisende Alternative zu den aktuellen Mobilfunksystemen der dritten Generation dar. Die Grundzüge von LTE wurden 2004 definiert, konkrete Anforderungen wurden aber erst 2006 erstellt. Erste Systeme begannen 2011 mit dem Betrieb.

Nachfolgend sind einige Merkmale von UTRAN–LTE stichpunktartig und kommentarlos aufgelistet:
*Die für GSM und UMTS zugewiesenen ''Frequenzbereiche'' sollen weiterhin verwendet werden, allerdings ist eine Erweiterung in den Bereich um 2600 MHz geplant.
*Es sollen zwischen 200 und 400 aktive Teilnehmer gleichzeitig versorgt werden können, was eine Steigerung der ''Zellenkapazität'' gegenüber UMTS um den Faktor 2 bis 3 bedeutet.
*Die Reichweite soll von 5 km (bei optimaler Güte) bis zu 100 km (mit reduzierter Qualität) reichen. Die ''maximalen Datenraten'' sind 100 Mbit/s im Downlink und 50 Mbit/s im Uplink.
*Die ''Verzögerungszeiten'' sollen auf weniger als 5 ms bei größeren Bandbreitenzuweisungen und auf 10 ms bei kleineren Bandbreitenzuweisungen herabgesetzt werden.
*Die Bandbreiten sollen mit 1.25 MHz, 2.5 MHz, 5 MHz, 10 MHz, 15 MHz und 20 MHz in einem sehr weiten Bereich flexibel zugewiesen werden können.
*Vielfachzugriffsverfahren sind Orthogonal Frequency Division Multiple Access (OFDMA) im Downlink und ''Single Carrier Frequency Division Multiple Muplexing'' (SC–FDMA) im Uplink.
*Trotz dieser vielfachen Neuerungen soll es Kompatibilität zu den Mobilfunksystemen vorheriger Generationen geben und ein nahtloser Übergang zu diesen möglich sein.

Das Schaubild fasst die Entwicklung der Mobilfunksysteme aus der Sicht des Jahres 2011 zusammen.

== Aufgabe zu Kapitel 4.4==

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Examples of Communication Systems/Telecommunications Aspects of UMTS

2016-06-26T22:22:31Z

David:

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==Sprachcodierung ==

Im Kapitel GSM dieses Buches wurden bereits mehrere Sprachcodecs ausführlich beschrieben. Ein Sprachcodec dient zur Reduzierung der Datenrate eines digitalisierten Sprach– oder Musiksignals. Dabei wird Redundanz und Irrelevanz aus dem Originalsignal entfernt. Das Kunstwort Codec weist darauf hin, dass die gleiche Funktionseinheit sowohl zur Codierung wie auch zur Decodierung verwendet wird.

Unter anderem wurde der '''Adaptive Multi-Rate''' Codec (AMR) vorgestellt, der im Frequenzbereich von 300 bis 3400 Hz ein dynamisches Umschalten zwischen acht verschiedenen Modi (Einzelcodecs) unterschiedlicher Datenrate im Bereich von 4.75 bis 12.2 kbit/s erlaubt und auf ACELP basiert.

Auch in UMTS Release 99 und UMTS Release 4 werden diese AMR–Codecs unterstützt. Sie erlauben im Vergleich zu den früheren Sprachcodecs (''Full–Rate, Half–Rate'' und ''Enhanced Full–Rate Vocoder'')
*eine Unabhängigkeit von den Kanalbedingungen und der Netzauslastung,
*die Möglichkeit, die Datenraten an die Bedingungen anzupassen,
*einen verbesserten flexiblen Fehlerschutz bei stärkerer Funkstörung, und
*dadurch insgesamt eine bessere Sprachqualität.

Im Jahre 2001 wurde vom 3gpp–Forum (''3rd Generation Partnership Project'') und der ''International Telecommuncation Union'' (ITU) für das UMTS Release 5 der neue Sprachcodec '''Wideband–AMR''' spezifiziert. Dieser ist eine Weiterentwicklung des AMR und bietet
*eine erweiterte Bandbreite von 50 bis 7000 Hz (Abtastfrequenz 16 kHz),
*insgesamt 9 Modi zwischen 6.6 und 23.85 kbit/s (wovon aber nur 5 genutzt werden), und
*eine verbesserte Sprachqualität und einen besseren, natürlicheren Klang.

Die Tabelle gibt eine Übersicht über die verschiedenen Modi und deren Bitumfang.

Sie können sich die Qualität dieser Sprachcodierverfahren bei Sprache und Musik mit dem folgenden Interaktionsmodul verdeutlichen:
Qualität verschiedener Sprach–Codecs (Dateigröße: 11.3 MB !)

''Anmerkung'': Die untere Grenzfrequenz von Wideband-AMR ist zwar mit 50 Hz spezifiziert, aber auf Grund verwendeter Vorfilter ist diese meist – und auch in der Audio–Demo – auf 200 Hz angehoben, um die Störanfälligkeit zu reduzieren und die Kenndaten von Handy–Lautsprechern und –Mikrofonen zu berücksichtigen.

Im Folgenden sind einige wesentliche '''Merkmale von Wideband–AMR''' aufgelistet:
*Die Sprachdaten werden an den Codec als PCM–codierte Sprache mit '''16000 Abtastwerten pro Sekunde''' geliefert. Die Sprachcodierung erfolgt in '''Blöcken von 20 ms''' und die Datenrate wird alle 20 ms angepasst.
*Das Frequenzband (50 Hz bis 7000 Hz) wird in zwei Teilbänder unterteilt, die unterschiedlich codiert werden, um mehr Bits den subjektiv wichtigen Frequenzen zuweisen zu können. Das obere Band (6400 Hz bis 7000 Hz) wird nur im höchsten Modus (23.85 kbit/s) übertragen. In allen anderen Modi werden bei der Codierung nur die Frequenzen 50 Hz bis 6400 Hz berücksichtigt.
*Wideband–AMR unterstützt '''Discontinuous Transmission''' (DTX). Dieses Feature bedeutet, dass die Übertragung bei Sprachpausen angehalten wird, wodurch sowohl der Energieverbrauch der Mobilstation als auch die Gesamtinterferenz an der Luftschnittstelle gesenkt werden. Dieses Verfahren ist auch unter dem Namen ''Source–Controlled Rate'' (SCR) bekannt.
*Die '''Voice Activity Detection''' (VAD) ermittelt, ob gerade gesprochen wird oder nicht und fügt auch bei kürzeren Sprachpausen einen SID–Rahmen (''Silence Descriptor'') ein. Dem Teilnehmer wird das Gefühl einer kontinuierlichen Verbindung suggeriert, indem der Decoder während Sprachpausen synthetisch erzeugtes Hintergrundgeräusch (englisch: ''Comfort Noise'') einfügt.

==Anwendung des CDMA–Verfahrens in UMTS==

UMTS verwendet das Vielfachzugriffsverfahren '''Direct Sequence Code Division Multiple Access''' (DS–CDMA), das bereits im Kapitel 5.1 des Buches „Modulationsverfahren” besprochen wurde.

Hier folgt eine kurze Zusammenfassung entsprechend der Grafik, die ein solches System im äquivalenten Tiefpassbereich und stark vereinfacht beschreibt:
*Die beiden Datensignale $q_1(t)$ und $q_2(t)$ sollen den gleichen Kanal nutzen, ohne sich gegenseitig zu stören. Die Bitdauer beträgt jeweils TB.
*Jedes der Datensignale wird mit einem zugeordneten Spreizcode – $c_1(t)$ bzw. $c_2(t)$ – multipliziert und es wird das Summensignal $s(t) = q_1(t) · c_1(t) + q_2(t) · c_2(t)$ gebildet und übertragen.
*Beim Empfänger werden die gleichen Spreizcodes $c_1(t)$ bzw. $c_2(t)$ zugesetzt und damit die Signale wieder voneinander getrennt.
*Unter der Voraussetzung, dass die Spreizcodes orthogonal sind und dass das AWGN–Rauschen klein ist, gilt dann $v_1(t) = q_1(t) und v_2(t) = q_2(t)$.
*Bei einem AWGN–Rauschsignal $n(t)$ wird die Bitfehlerwahrscheinlichkeit durch den oder die anderen Teilnehmer nicht verändert, solange die Spreizfolgen orthogonal sind.

{{Beispiel}}
Die Grafik zeigt drei Datenbit (+1, –1, +1) des rechteckförmigen Quellensignals $q_1(t)$ von Teilnehmer 1, jeweils mit der Symboldauer $T_{\rm B}$. Die Symboldauer $T_{\rm C}$ des Spreizcodes $c_1(t)$ – die man auch '''Chipdauer''' nennt – ist um den Faktor 4 kleiner. Durch die Multiplikation $s_1(t) = q_1(t) · c_1(t)$ entsteht ein Chipstrom der Länge 12 · $T_{\rm C}$.

Man erkennt weiter aus dieser Darstellung, dass $s_1(t)$ höherfrequenter ist als $q_1(t)$. Deshalb spricht man auch von '''Bandspreizung''' (englisch: ''Spread Spectrum''). Der CDMA–Empfänger macht diese wieder rückgängig, was als '''Bandstauchung''' bezeichnet wird.

{{end}}

Zusammenfassend kann man sagen: Durch die Anwendung von DS–CDMA auf eine Nutzbitfolge
*vergrößert sich dessen Bandbreite um den '''Spreizfaktor''' $J = T_{\rm B}/T_{\rm C}$. Dieser ist gleich der Anzahl der ''Chips pro Bit'';
*ist die Chiprate $R_{\rm C}$ um den Faktor $J$ größer als die Bitrate $R_{\rm B}$;
*ist die Bandbreite des CDMA–Signals um $J$ größer als die Bandbreite jedes einzelnen Nutzers.

Das heißt: Bei UMTS steht jedem Teilnehmer die gesamte Bandbreite über die gesamte Sendedauer zur Verfügung. Erinnern wir uns: Bei GSM werden als Vielfachzugriffsverfahren sowohl ''Frequency Division Multiple Access'' als auch ''Time Division Multiple Access'' verwendet.
*Hier verfügt jeder Teilnehmer nur über ein begrenztes Frequenzband (FDMA), und
*er hat nur innerhalb von Zeitschlitzen Zugriff auf den Kanal (TDMA).

==Spreizcodes und Verwürfelung in UMTS==

Die Spreizcodes für UMTS sollen
*zueinander orthogonal sein, um eine gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
*eine flexible Realisierung unterschiedlicher Spreizfaktoren $J$ ermöglichen.

Ein Beispiel dafür sind die '''Codes mit variablem Spreizfaktor''' (englisch: ''Orthogonal Variable Spreading Faktor'', OVSF), die Codes der Längen von $J$ = 4 bis $J$ = 512 bereitstellen. Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code $C$ zwei neue Codes (+ $C$ + $C$) und (+ $C$ – $C$).

Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes benutzt werden darf. Im Beispiel könnten also acht Spreizcodes mit Spreizfaktor $J$ = 8 verwendet werden oder die vier gelb hinterlegten Codes – einmal mit $J$ = 2, einmal mit $J$ = 4 und zweimal mit $J$ = 8. Beispielsweise können die unteren vier Codes mit dem Spreizfaktor J = 8 nicht herangezogen werden, da sie alle mit „+1 –1” beginnen, was bereits durch den OVSF–Code mit Spreizfaktor J = 2 belegt ist. Der hier dargelegte Sachverhalt wird auch durch das Flash–Interaktionsmodul OVSF–Codes verdeutlicht.

Um mehr Spreizcodes zu erhalten und damit mehr Teilnehmer versorgen zu können, wird nach der Bandspreizung mit $c(t)$ die Folge mit $w(t)$ chipweise nochmals verwürfelt, ohne dass eine weitere Spreizung stattfindet. Der '''Verwürfelungscode''' $w(t)$ hat die gleiche Länge und dieselbe Rate wie $c(t)$.

Durch die Verwürfelung (englisch: ''Scrambling'') verlieren die Codes ihre vollständige Orthogonalität; man nennt sie ''quasi–othogonal''. Bei diesen Codes ist zwar die Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) zwischen unterschiedlichen Spreizcodes ungleich null, sie zeichnen sich aber durch eine ausgeprägte Autokorrelationsfunktion um den Nullpunkt aus, was die Detektion am Empfänger erleichtert.

Die Verwendung quasi–orthogonaler Codes macht Sinn, da die Menge an orthogonalen Codes begrenzt ist und durch die Verwürfelung verschiedene Teilnehmer auch gleiche Spreizcodes verwenden können.

In UMTS werden für die Verwürfelung so genannte '''Goldcodes''' verwendet. Die Grafik aus <ref>3gpp Group: ''UMTS Release 6 – Technical Specification'' 25.213 V6.4.0., Sept. 2005.</ref> zeigt das Blockschaltbild zur schaltungstechnischen Erzeugung solcher Codes. Dabei werden zunächst zwei unterschiedliche Pseudonoise–Folgen gleicher Länge (hier: $N$ = 18) mit Hilfe von Schieberegistern parallel erzeugt und dann mit $Exklusiv–Oder–Gatter$ bitweise addiert.

Im Uplink hat jede Mobilstation einen eigenen Verwürfelungscode und die Trennung der einzelnen Kanäle erfolgt über den jeweils gleichen Code. Dagegen hat im Downlink jedes Versorgungsgebiet eines Node B einen gemeinsamen Verwürfelungscode.

Die Tabelle fasst einige Daten der Spreiz– und Verwürfelungscodes zusammen.

==Kanalcodierung ==

Ebenso wie bei GSM erfahren EFR– und AMR–codierte Sprachdaten im UMTS einen zweistufigen Fehlerschutz, bestehend aus
*Bildung von CRC–Prüfbits (englisch: ''Cyclic Redundancy Check''), und
*Faltungscodierung (englisch: ''Convolutional Coding'').

Diese Verfahren unterscheiden sich jedoch von denjenigen bei GSM durch eine größere Flexibilität, da sie bei UMTS unterschiedliche Datenraten berücksichtigen.

Für die '''Fehlererkennung''' mittels CRC werden je nach Größe des Transportblockes (10 oder 20 ms) 8, 12, 16 oder 24 ''CRC–Bits'' gebildet und an diesen angehängt. Am Ende eines jeden Rahmens werden außerdem 8 Tailbits eingefügt, die Synchronisationszwecken dienen. Die Grafik zeigt einen beispielhaften Transportblock des DCH–Kanals mit 164 Nutzdatenbits, an den 16 CRC–Prüfbits und acht Tailbits angehängt werden.

Für die '''Fehlerkorrektur''' kommen bei UMTS – je nach Datenrate – zwei verschiedene Verfahren zum Einsatz:
*Bei niedrigen Datenraten werden wie bei GSM–Faltungscodes (englisch: ''Convolutional Codes'') mit den Coderaten $r$ = 1/2 oder $r$ = 1/3 verwendet. Diese werden mit acht Speicherelementen eines rückgekoppelten Schieberegisters (256 Zustände) erzeugt. Der Codiergewinn beträgt mit der Coderate 1/3 und bei niedrigen Fehlerraten ca. 4.5 bis 6 dB.
*Bei höheren Datenraten verwendet man '''Turbo–Codes''' der Rate $r$ = 1/3. Das Schieberegister besteht hier aus drei Speicherzellen, die insgesamt acht Zustände annehmen können. Der Gewinn der Turbo–Codes ist gegenüber Faltungscodes um 2 bis 3 dB größer und ist abhängig von der Anzahl der Iterationen. Sie benötigen dafür zum einen Prozessoren mit hoher Rechenleistung, zum anderen kann es zu relativ großen Verzögerungen kommen.

Nach der Kanalcodierung werden die Daten wie bei GSM einer '''Verwürfelung''' (englisch: ''Interleaving'') zugeführt, um empfangsseitig die durch Fading entstandenen Bündelfehler auflösen zu können. Schließlich werden zur '''Ratenanpassung''' der entstandenen Daten an den physikalischen Kanal einzelne Bit nach einem vorgegebenen Algorithmus entfernt (''Puncturing'') oder wiederholt (''Repetition'').

{{Beispiel}}
Die Grafik zeigt zunächst die Zunahme der Bits durch einen Faltungs– oder Turbocode der Rate 1/3, wobei aus dem 188 Bit–Zeitrahmen (nach der CRC–Prüfsumme und den Tailbits) ein 564 Bit–Rahmen entsteht.

Danach folgt eine erste externe Verschachtelung und dann eine zweite interne Verschachtelung. Nach dieser wird der Zeitrahmen in vier Unterrahmen mit jeweils 141 Bit aufgeteilt und diese werden anschließend durch eine Ratenanpassung an den physikalischen Kanal angepasst.

{{end}}

==Pulsformung und Modulation in UMTS==

Das '''Sendeimpulsfilter''' wandelt die binären {0, 1} Daten in physikalische Signale. Es wird beschrieben durch den Frequenzgang $H_S(f)$, der formgleich mit dem Spektrum eines einzelnen Sendeimpulses ist.

Bei UMTS ist das Empfangsfilter $H_E(f) = H_S(f)$ an den Sender angepasst (''Matched–Filter'') und der Gesamtfrequenzgang $H(f) = H_S(f) · H_E(f)$ erfüllt das erste Nyquistkriterium:

Das bedeutet: Zeitlich aufeinander folgende Impulse stören sich nicht gegenseitig ⇒ es treten keine Impulsinterferenzen (englisch: ''Intersymbol Interference'', ISI) auf. Die zugehörige Zeitfunktion lautet:

„CRO” steht hierbei für Cosinus–Rolloff (englisch: ''Raised Cosine''). Die Summe $f_1 + f_2$ ist gleich dem Kehrwert der Chipdauer $T_{\rm C}$ = 260 ns, also gleich 3.84 MHz. Der '''Rolloff–Faktor'''

wurde bei UMTS zu $r$ = 0.22 festgelegt. Wir bleiben bei der in LNTwww gewählten Bezeichnung $„r”$, im UMTS–Standard wird hierfür $„α”$ verwendet.

Die beiden Eckfrequenzen sind somit

und die theoretische Bandbreite beträgt $B$ = 2 · $f_2$ = 4.7 MHz. Für jeden UMTS–Kanal steht mit 5 MHz somit ausreichend Bandbreite zur Verfügung.

Die Grafik zeigt links das (normierte) Nyquistspektrum $H(f)$ und rechts den dazugehörigen Nyquistimpuls $h(t)$ mit äquidistanten Nulldurchgängen im Abstand $T_{\rm C}$. Sendefilter $H_S(f)$ und Matched–Filter $H_E(f)$ sind jeweils für sich allein Wurzel–Cosinus–Rolloff–förmig (englisch: ''Root Raised Cosine'').
*Das bedeutet gleichzeitig: Die Impulsantworten $h_S(t)$ und $h_E(t)$ für sich allein erfüllen die erste Nyquistbedingung nicht. Erst die Kombination aus beiden (also im Zeitbereich die Faltung) führt zu den gewünschten äquidistanten Nulldurchgängen.

Die bei UMTS eingesetzten '''Modulationsverfahren''' können wie folgt zusammengefasst werden:
*In der Abwärtsrichtung (''Downlink'') wird zur Modulation sowohl bei ''FDD'' als auch bei ''TDD Quaternary Phase Shift Keying'' (QPSK) verwendet. Dabei werden Nutzdaten (DPDCH–Kanal) und Kontrolldaten (DPCCH–Kanal) zeitlich gemultiplext.
*Ebenso wird bei der ''TDD'' in Aufwärtsrichtung (''Uplink'') das Signal mittels QPSK moduliert, nicht aber bei ''FDD''. Hier wird vielmehr eine '''zweifache binäre PSK''' (englisch: ''Dual Channel–BPSK'') verwendet.

Bei ''Dual–Channel BPSK'' wird zwar ebenfalls der QPSK–Signalraum genutzt, aber in ''Inphase''– und ''Quadratur–Komponente'' werden unterschiedliche Kanäle übertragen. Pro Modulationsschritt werden also zwei Chips übertragen und die Brutto–Chiprate ist daher doppelt so groß wie die Modulationsrate von 3.84 Mchip pro Sekunde.

Die Grafik zeigt dieses I/Q–Multiplexing–Verfahren, wie es auch bezeichnet wird, im äquivalenten Tiefpassbereich:
*Die gespreizten Nutzdaten des DPDCH–Kanals werden auf die Inphase–Komponente und die gespreizten Kontrolldaten des DPCCH–Kanals auf die Quadratur–Komponente moduliert und übertragen.
*Nach der Modulation wird die Quadratur–Komponente mit der Wurzel des Leistungsverhältnisses $G$ zwischen den beiden Kanälen gewichtet, um den Einfluss des Leistungsunterschieds zwischen I und Q zu minimieren.
*Abschließend wird das komplexe Summensignal (I + j · Q) mit einem ebenfalls komplexen Verwürfelungscode multipliziert.

Ein Vorteil der zweifachen BPSK–Modulation ist die Möglichkeit der Verwendung stromsparender Verstärker. Ein Zeitmultiplex von Nutz– und Kontrolldaten wie im ''Uplink'' ist im ''Downlink'' nicht möglich. Ein Grund hierfür ist der Einsatz von ''Discontinuous Transmission'' (DTX) und die damit verbundenen zeitlichen Einschränkungen.

==CDMA–Empfänger ==

Aufgabe eines CDMA–Empfängers ist es, aus der Summe der gespreizten Datenströme die gesendeten Daten der einzelnen Teilnehmer zu separieren und zu rekonstruieren. Dabei unterscheidet man zwischen den ''Single–User''–Empfängern und den ''Multi–User''–Empfängern.

Im Downlink von UMTS wird stets ein '''Single-User-Empfänger''' verwendet, da in der Mobilstation eine gemeinsame Detektion aller Teilnehmer wegen der Vielzahl aktiver Teilnehmer sowie der Länge der Verwürfelungscodes und des asynchronen Betriebs zu aufwändig wäre.

Ein solcher Empfänger besteht aus einer Bank unabhängiger Korrelatoren. Jeder einzelne der insgesamt $J$ Korrelatoren gehört zu einer spezifischen Spreizfolge. Die Korrelation wird meist in einer so genannten ''Korrelatordatenbank'' softwaremäßig gebildet. Dabei erhält man am Korrelatorausgang die Summe aus
*der ''Autokorrelationsfunktion'' des Spreizcodes und
*der ''Kreuzkorrelationsfunktion'' aller anderen Teilnehmer mit dem teilnehmereigenen Spreizcode.

Die Grafik zeigt die einfachste Realisierung eines solchen Empfängers mit Matched–Filter.
*Das Empfangssignal $r(t)$ wird zunächst mit dem Spreizcode $c(t)$ des betrachteten Teilnehmers multipliziert, was als ''Bandstauchung'' oder ''Entspreizung'' bezeichnet wird (gelbe Hinterlegung).
*Danach folgt die Faltung mit der Impulsantwort des Matched–Filters (''Root Raised Cosine''), um das SNR zu maximieren, und die Abtastung im Bittakt ( $T_{\rm B}$ ).
*Abschließend erfolgt die Schwellenwertentscheidung, die das Sinkensignal $v(t)$ und damit die Datenbits des betrachteten Teilnehmers liefert.

Beim AWGN–Kanal haben die Bandspreizung beim Sender und die daran angepasste Bandstauchung beim Empfänger wegen $c(t)^2$ = 1 keinen Einfluss auf die Bitfehlerwahrscheinlichkeit. Wie in Aufgabe A4.5 gezeigt, gilt auch mit Bandspreizung/Bandstauchung bei optimalem Empfänger unabhängig vom Spreizgrad $J$:

Dieses Ergebnis lässt sich wie folgt begründen: Die statistischen Eigenschaften von weißem Rauschen $n(t)$ werden durch die Multiplikation mit dem ±1–Signal $c(t)$ nicht verändert.

Ein weiterer Empfänger für die Single–User–Detektion ist der so genannte '''RAKE–Empfänger''', der bei einem Mehrwegekanal zu deutlichen Verbesserungen führt. Die Grafik zeigt seinen Aufbau für einen Zweiwegekanal mit
*einem direkten Pfad mit Koeffizient $h_0$ und Verzögerungszeit $τ_0$, und
*einem Echo mit Koeffizient $h_1$ und Verzögerungszeit $τ_1$.

Zur Vereinfachung werden beide Amplitudenkoeffizienten $h_0$ und $h_1$ als reell angenommen.

Aufgabe des RAKE–Empfängers ist es, die Signalenergien aller Pfade (in diesem Beispiel nur zwei) auf einen einzigen Zeitpunkt zu konzentrieren. Er arbeitet demnach wie eine ''Harke'' für den Garten, was auch die deutsche Übersetzung für „RAKE” ist.

Legt man einen Diracimpuls zur Zeit $t$ = 0 an den Kanaleingang an, so gibt es am Ausgang des RAKE–Empfängers drei Diracimpulse entsprechend der Gleichung

Die Signalenenergie konzentriert sich auf den Zeitpunkt $τ_0 + τ_1$. Von den insgesamt vier Wegen tragen zwei dazu bei. Die Diracfunktionen bei $2τ_0$ und $2τ_1$ bewirken zwar Impulsinterferenzen. Ihre Gewichte sind aber deutlich kleiner als die des Hauptpfades.

{{Beispiel}}
Mit den Kanalparametern $h_0$ = 0.8 und $h_1$ = 0.6 beinhaltet der Hauptpfad (mit Gewicht $h_0$) nur 0.82/(0.82 + 0.62) = 64% der gesamten Signalenergie. Mit RAKE–Empfänger und den gleichen Gewichten lautet die obige Gleichung

Der Anteil des Hauptpfades an der Gesamtenergie beträgt nun
$$\frac{1^2}{(1^2 + 0.48^2 + 0.48^2)} ≈ 68%.$$

{{end}}

RAKE–Empfänger werden zur Implementierung in mobilen Geräten bevorzugt, haben aber bei vielen aktiven Teilnehmern nur eine begrenzte Leistungsfähigkeit. Bei einem Mehrwegekanal mit vielen $(M)$ Pfaden hat auch der RAKE $M$ Finger. Der Hauptfinger (''Main Finger'') – auch ''Searcher'' genannt – ist dafür verantwortlich, die individuellen Pfade der Mehrfachausbreitung zu identifizieren und einzuordnen. Er sucht die stärksten Pfade und weist diese zusammen mit ihren Steuerinformationen anderen Fingern zu. Dabei wird die Zeit– und Frequenzsynchronisation aller Finger kontinuierlich mit den Kontrolldaten des empfangenen Signals verglichen.

Bei einem Single–User–Empfänger wird nur das Datensignal eines Teilnehmers entschieden, während alle anderen Teilnehmersignale als zusätzliches Rauschen betrachtet werden. Die Fehlerrate eines solchen Detektors wird jedoch dann sehr groß sein, wenn große ''Intrazellinterferenzen'' (viele Teilnehmer in der betrachteten Funkzelle) oder ''Interzellinterferenzen'' (störende Teilnehmer in Nachbarzellen) vorliegen.

Dagegen treffen '''Multi–User–Empfänger''' eine gemeinsame Entscheidung für alle aktiven Teilnehmer. Die Eigenschaften solcher Mehrbenutzerempfänger können wie folgt zusammengefasst werden:
*Ein Multi–User–Empfänger betrachtet die Interferenzen anderer Teilnehmer nicht als Rauschen, sondern nutzt auch die in den Interferenzsignalen enthaltenen Informationen zur Detektion.
*Der Empfänger ist sehr aufwändig zu realisieren und die Algorithmen sind äußerst rechenintensiv. Er beinhaltet eine extrem große Korrelatordatenbank gefolgt von einem gemeinsamen Detektor.
*Dem Multi–User–Empfänger müssen die Spreizcodes aller aktiven Teilnehmer bekannt sein. Diese Voraussetzung schließt einen Einsatz im UMTS–Downlink (also bei der Mobilstation) aus.
*Dagegen sind den Basisstationen alle teilnehmerspezifischen Spreizcodes a priori bekannt, so dass im Uplink die Mehrbenutzerdetektion tatsächlich zur Anwendung kommt.
*Manche Detektionsalgorithmen verlangen zusätzlich die Kenntnis anderer Signalparameter wie Energien und Verzögerungszeiten. Der gemeinsame Detektor – das Herzstück des Empfängers – ist dafür verantwortlich, den jeweiligen passenden Detektionsalgorithmus anzuwenden. Beispiele für die Mehrbenutzerdetektion sind ''Decorrelating Detection'' und ''Interference Cancellation''.

==Near–Far–Effekt==

Der Near–Far–Effekt ist ausschließlich ein Problem des Uplinks, also der Übertragung von mobilen Teilnehmern zu einer Basisstation. Wir betrachten ein Szenario mit zwei unterschiedlich weit von der Basisstation (Node B) entfernten Nutzern entsprechend der folgenden Grafik.

Die Grafik kann man wie folgt interpretieren:
*Senden beide Mobilstationen mit gleicher Leistung, so ist die Empfangsleistung des roten Nutzers A an der Basisstation aufgrund des Pfadverlustes deutlich kleiner als die des blauen Nutzers B (linkes Szenario). In großen Makrozellen kann der Unterschied bis zu 100 dB ausmachen. Dadurch wird das rote Signal weitgehend durch das blaue verdeckt.
*Man kann den Near–Far–Effekt weitgehend vermeiden, wenn der weiter entfernte Nutzer A mit höherer Leistung sendet als Nutzer B, wie im rechten Szenario angedeutet. An der Basisstation ist dann die Empfangsleistung beider Mobilstationen gleich.

''Anmerkung'': Bei einem idealisierten System (Einwegekanal, ideale A/D–Wandler, vollständig lineare Verstärker) sind die übertragenen Daten der Nutzer orthogonal zueinander und man könnte die Nutzer auch bei sehr unterschiedlichen Empfangsleistungen einzeln detektieren. Diese Aussage gilt für UMTS (Mehrfachzugriffsverfahren: CDMA) ebenso wie für für das 2G–System GSM (FDMA/TDMA) und für das 4G–System LTE (TDMA/OFDMA).

In der Realität ist jedoch die Orthogonalität aufgrund folgender Ursachen nicht immer gegeben:
*verschiedene Empfangspfade ⇒ Mehrwegekanal,
*nicht ideale Eigenschaften der Spreiz– und Scramblingcodes bei CDMA,
*Asynchronität der Nutzer im Zeitbereich (Grundlaufzeit der Pfade) und im Frequenzbereich (nicht ideale Oszillatoren und Dopplerverschiebung aufgrund der Mobilität der Nutzer).

Folglich sind die Nutzer nicht mehr orthogonal zueinander und der Störabstand des zu detektierenden Nutzers gegenüber den anderen Teilnehmern ist nicht beliebig hoch. Bei GSM und LTE kann man von Störabständen von 25 dB und mehr ausgehen, bei CDMA jedoch nur von ca. 15 dB, bei hochratiger Datenübertragung eher noch von etwas weniger.

==Träger–zu–Interferenz–Leistungsverhältnis (CIR) – Zellatmung ==

Unter '''Kapazität''' wird allgemein die Anzahl der verfügbaren Übertragungskanäle pro Zelle verstanden werden. Da aber bei UMTS die Teilnehmerzahl im Gegensatz zum GSM nicht streng begrenzt ist, lässt sich hier keine feste Kapazität angeben.
*Bei perfekten Codes stören sich die Teilnehmer gegenseitig nicht. Dadurch wird die maximale Nutzerzahl allein durch den Spreizfaktor $J$ und die verfügbare Anzahl der zueinander orthogonalen Codes bestimmt, die aber ebenfalls limitiert ist.
*Praxisnäher sind nichtperfekte, nur quasi–orthogonale Codes. Hier wird die „Kapazität” einer Funkzelle vorwiegend durch die entstehenden Interferenzen bzw. das ''Träger–zu–Interferenz–Leistungsverhältnis'' (englisch: ''Carrier–to–Interference Ratio'', CIR) bestimmt.

Wie aus folgender Grafik zu ersehen ist, hängt das CIR direkt von der Anzahl der aktiven Teilnehmer ab.

Je mehr Teilnehmer aktiv sind, desto mehr Interferenzleistung entsteht und desto kleiner wird das CIR. Desweiteren hängt dieses für UMTS entscheidende Kriterium auch von folgenden Größen ab:
*der Topologie und dem Nutzerverhalten (aufgerufene Dienste),
*dem Spreizfaktor $J$ und der Orthogonalität des verwendeten Spreizcodes.

Um den störenden Einfluss der Interferenzleistung auf die Übertragungsqualität zu begrenzen, gibt es zwei Möglichkriten:
*Zellatmung: Nimmt bei UMTS die Anzahl der aktiven Teilnehmer signifikant zu, so wird der Zellenradius verkleinert und (wegen der nun weniger Teilnehmer in der Zelle) auch die aktuelle Interferenzleistung geringer. Für die Versorgung der Teilnehmer am Rande der verkleinerten Zelle springt dann eine weniger belastete Nachbarzelle ein.
*Leistungsregelung: Überschreitet die Gesamtinterferenzleistung innerhalb einer Funkzelle einen vorgegebenen Grenzwert, so wird die Sendeleistung aller Teilnehmer entsprechend herabgesetzt und/oder die Datenrate reduziert, was eine schlechtere Übertragungsqualität für alle zur Folge hat. Hierzu mehr auf der folgenden Seite.

==Leistung und Leistungsregelung in UMTS==

Als Regelgröße bei der Leistungsregelung in UMTS wird das Verhältnis zwischen der Signalleistung und der Interferenzleistung verwendet. Dabei gibt es Unterschiede zwischen dem FDD– und TDD–Modus.

Wir betrachten die ''Leistungsregelung im FDD–Modus'' genauer. In der Grafik erkennt man zwei verschiedene Regelkreise:
*Der '''innere Regelkreis''' steuert die Sendeleistung auf der Basis von Zeitschlitzen, wobei in jedem Zeitschlitz ein Leistungskommando übertragen wird. Die Leistung des Senders wird mit Hilfe der CIR–Schätzungen im Empfänger und den Vorgaben des ''Radio Network Controllers'' (RNC) aus dem äußeren Regelkreis bestimmt und verändert.
*Der '''äußere Regelkreis''' regelt auf Basis von Rahmen mit 10 Millisekunden Dauer. Er wird im RNC realisiert und ist dafür zuständig, den Soll–Wert für den inneren Regelkreis zu bestimmen.

Der Ablauf der FDD–Leistungsregelung sieht folgendermaßen aus:
*Der RNC gibt einen Sollwert für das Träger–zu–Interferenz–Verhältnis (CIR–Sollwert) vor.
*Der Empfänger schätzt den CIR–Istwert und generiert Steuerkommandos für den Sender.
*Der Sender ändert entsprechend dieser Steuerkommandos die Sendeleistung.

Das Prinzip der ''Leistungsregelung im TDD–Modus'' ähnelt der oben vorgestellten Regelung für den FDD–Modus, in der Abwärtsrichtung sind sie sogar praktisch identisch.
*Die TDD–Leistungsregelung ist jedoch viel langsamer und dadurch auch unpräziser als bei FDD. Eine schnelle Leistungsregelung ist in diesem Fall aber auch gar nicht möglich, da jeder Teilnehmer jeweils nur einen Bruchteil des Zeitrahmens zur Verfügung hat.

==Link–Budget ==

Bei der Planung von UMTS–Netzen ist die Berechnung des Link-Budgets ein wichtiger Schritt. Die Kenntnis des Link–Budgets ist sowohl bei der Dimensionierung der Versorgungsgebiete als auch für die Bestimmung der Kapazität und der Dienstgüte–Anforderungen erforderlich. Ziel des Link–Budgets ist die Berechnung der '''maximalen Zellgröße''' unter Berücksichtigung folgender Kriterien:
*Art und Datenrate der Services,
*Topologie der Umgebung,
*Systemkonfiguration (Lage und Leistung der Node Bs, Handover–Gewinn),
*Service–Anforderungen (Verfügbarkeit),
*Art der Mobilstation (Geschwindigkeit, Leistung),
*finanzielle und wirtschaftliche Aspekte.

{{Beispiel}}
Die Berechnung des Link–Budgets wird am Beispiel eines Sprachübertragungskanals im UMTS–Downlink dargestellt. Zu den beispielhaften Zahlenwerten ist zu bemerken:

*Die '''Sendeleistung''' $P_{\rm S}$ beträgt 19 dBm, was ca. 79 mW entspricht. Hierbei ist der Antennenverlust mit 2 dB berücksichtigt.
*Die '''Rauschleistung''' $P_{\rm R}$ = 5 · 10–11 mW ist das Produkt aus UMTS–Bandbreite und Rauschleistungsdichte ( $P_{\rm R}$ = –103 dBm ).
*Die '''Interferenzleistung''' ist $P_{\rm I}$ = –99 dBm (1.25 · 10–10 mW). Damit ergibt sich die gesamte Störleistung zu $P_{\rm R+I}$ = $P_{\rm R} + P_{\rm I}$ = 1.75 · 10–10 mW (– 97.5 dBm).
*Die '''Antennenempfindlichkeit''' ergibt sich zu –97.5 – 27 + 5 – 17 + 3.5 = – 133 dBm. Ein großer negativer Wert ist hierbei „gut”.
*Der '''maximal zulässige Pfadverlust''' soll einen möglichst großen Wert besitzen. Man erhält im Beispiel 19 – (–133) = 152 dBm.
*Das '''Link–Budget''' beinhaltet den Margin für Fading und den Handover–Gewinn und beträgt im Beispiel 140 dBm.
*Der '''maximale Zellradius''' lässt sich aus dem Link–Budget mit einer empirischen Formel von Okumura–Hata bestimmen. Es gilt:

{{end}}

==UMTS–Funkressourcenverwaltung ==

Zentrale Aufgabe der '''Funkressourcenverwaltung''' (englisch: ''Radio Resource Management'', RRM) ist die dynamische Anpassung der Funkübertragungsparameter an die aktuelle Situation (Fading, Bewegung der Mobilstation, Auslastung, usw.) mit dem Ziel,
*die Übertragungs– und Teilnehmerkapazitäten zu steigern,
*die individuelle Übertragungsqualität zu verbessern und
*die vorhandenen Funkressourcen ökonomisch zu nutzen.

Nachfolgend werden die im Schaubild zusammengestellten wichtigsten RRM–Mechanismen erläutert.

'''Sendeleistungsregelung''' – Das ''Radio Resource Management'' versucht, die Empfangsleistung und damit das Träger–zu–Interferenz–Verhältnis (CIR) am Empfänger konstant zu halten oder zumindest zu vermeiden, dass ein vorgegebener Grenzwert unterschritten wird. Ein Beispiel für die Notwendigkeit der Leistungsregelung ist der Near–Far–Effekt, der bekanntlich zu einem Verbindungsabbruch führen kann.

Die Schrittweite der Leistungsregelung beträgt 1 dB oder 2 dB, die Frequenz der Regelungskommandos 1500 Kommandos pro Sekunde.

'''Regelung der Datenrate''' – Bei UMTS ist ein Austausch zwischen Datenrate und Übertragungsqualität möglich, die sich über die Wahl des Spreizfaktors realisieren lässt. Eine Verdopplung des Spreizfaktors entspricht hierbei einer Halbierung der Datenrate und erhöht die Qualität um 3 dB (Spreizgewinn).

'''Zugangskontrolle''' – Um Überlastsituationen des gesamten Netzes zu vermeiden, wird vor dem Aufbau einer neuen Verbindung überprüft, ob die notwendigen Ressourcen vorhanden sind. Andernfalls wird die neue Verbindung abgewiesen. Diese Überprüfung wird durch Abschätzung der Sendeleistungsverteilung nach der Aufnahme der neuen Verbindung realisiert.

'''Lastregelung''' – Diese wird aktiv, wenn trotz Zugangskontrolle eine Überlast auftritt. In diesem Fall wird ein Handover zu einem anderen ''Node B'' initiiert und – falls dies nicht möglich ist – werden die Datenraten bestimmter Teilnehmer gesenkt.

'''Handover''' – Die Funkressourcenverwaltung ist schließlich auch für das Handover verantwortlich, um unterbrechungsfreie Verbindungen zu gewährleisten. Die Zuordnung der Mobilstationen zu den einzelnen Funkzellen erfolgt auf Grundlage von CIR–Messungen.

==Aufgaben zu Kapitel 4.3 ==

==Quellenverzeichnis==
<references />

{{Display}}

Examples of Communication Systems/Telecommunications Aspects of UMTS

2016-06-26T22:22:03Z

David:

Examples of Communication Systems/Telecommunications Aspects of UMTS

2016-06-26T22:21:25Z

David:

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|Untermenü=UMTS – Universal Mobile Telecommunications System
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==Sprachcodierung ==

Im Kapitel GSM dieses Buches wurden bereits mehrere Sprachcodecs ausführlich beschrieben. Ein Sprachcodec dient zur Reduzierung der Datenrate eines digitalisierten Sprach– oder Musiksignals. Dabei wird Redundanz und Irrelevanz aus dem Originalsignal entfernt. Das Kunstwort Codec weist darauf hin, dass die gleiche Funktionseinheit sowohl zur Codierung wie auch zur Decodierung verwendet wird.

Unter anderem wurde der '''Adaptive Multi-Rate''' Codec (AMR) vorgestellt, der im Frequenzbereich von 300 bis 3400 Hz ein dynamisches Umschalten zwischen acht verschiedenen Modi (Einzelcodecs) unterschiedlicher Datenrate im Bereich von 4.75 bis 12.2 kbit/s erlaubt und auf ACELP basiert.

Auch in UMTS Release 99 und UMTS Release 4 werden diese AMR–Codecs unterstützt. Sie erlauben im Vergleich zu den früheren Sprachcodecs (''Full–Rate, Half–Rate'' und ''Enhanced Full–Rate Vocoder'')
*eine Unabhängigkeit von den Kanalbedingungen und der Netzauslastung,
*die Möglichkeit, die Datenraten an die Bedingungen anzupassen,
*einen verbesserten flexiblen Fehlerschutz bei stärkerer Funkstörung, und
*dadurch insgesamt eine bessere Sprachqualität.

Im Jahre 2001 wurde vom 3gpp–Forum (''3rd Generation Partnership Project'') und der ''International Telecommuncation Union'' (ITU) für das UMTS Release 5 der neue Sprachcodec '''Wideband–AMR''' spezifiziert. Dieser ist eine Weiterentwicklung des AMR und bietet
*eine erweiterte Bandbreite von 50 bis 7000 Hz (Abtastfrequenz 16 kHz),
*insgesamt 9 Modi zwischen 6.6 und 23.85 kbit/s (wovon aber nur 5 genutzt werden), und
*eine verbesserte Sprachqualität und einen besseren, natürlicheren Klang.

Die Tabelle gibt eine Übersicht über die verschiedenen Modi und deren Bitumfang.

Sie können sich die Qualität dieser Sprachcodierverfahren bei Sprache und Musik mit dem folgenden Interaktionsmodul verdeutlichen:
Qualität verschiedener Sprach–Codecs (Dateigröße: 11.3 MB !)

''Anmerkung'': Die untere Grenzfrequenz von Wideband-AMR ist zwar mit 50 Hz spezifiziert, aber auf Grund verwendeter Vorfilter ist diese meist – und auch in der Audio–Demo – auf 200 Hz angehoben, um die Störanfälligkeit zu reduzieren und die Kenndaten von Handy–Lautsprechern und –Mikrofonen zu berücksichtigen.

Im Folgenden sind einige wesentliche '''Merkmale von Wideband–AMR''' aufgelistet:
*Die Sprachdaten werden an den Codec als PCM–codierte Sprache mit '''16000 Abtastwerten pro Sekunde''' geliefert. Die Sprachcodierung erfolgt in '''Blöcken von 20 ms''' und die Datenrate wird alle 20 ms angepasst.
*Das Frequenzband (50 Hz bis 7000 Hz) wird in zwei Teilbänder unterteilt, die unterschiedlich codiert werden, um mehr Bits den subjektiv wichtigen Frequenzen zuweisen zu können. Das obere Band (6400 Hz bis 7000 Hz) wird nur im höchsten Modus (23.85 kbit/s) übertragen. In allen anderen Modi werden bei der Codierung nur die Frequenzen 50 Hz bis 6400 Hz berücksichtigt.
*Wideband–AMR unterstützt '''Discontinuous Transmission''' (DTX). Dieses Feature bedeutet, dass die Übertragung bei Sprachpausen angehalten wird, wodurch sowohl der Energieverbrauch der Mobilstation als auch die Gesamtinterferenz an der Luftschnittstelle gesenkt werden. Dieses Verfahren ist auch unter dem Namen ''Source–Controlled Rate'' (SCR) bekannt.
*Die '''Voice Activity Detection''' (VAD) ermittelt, ob gerade gesprochen wird oder nicht und fügt auch bei kürzeren Sprachpausen einen SID–Rahmen (''Silence Descriptor'') ein. Dem Teilnehmer wird das Gefühl einer kontinuierlichen Verbindung suggeriert, indem der Decoder während Sprachpausen synthetisch erzeugtes Hintergrundgeräusch (englisch: ''Comfort Noise'') einfügt.

==Anwendung des CDMA–Verfahrens in UMTS==

UMTS verwendet das Vielfachzugriffsverfahren '''Direct Sequence Code Division Multiple Access''' (DS–CDMA), das bereits im Kapitel 5.1 des Buches „Modulationsverfahren” besprochen wurde.

Hier folgt eine kurze Zusammenfassung entsprechend der Grafik, die ein solches System im äquivalenten Tiefpassbereich und stark vereinfacht beschreibt:
*Die beiden Datensignale $q_1(t)$ und $q_2(t)$ sollen den gleichen Kanal nutzen, ohne sich gegenseitig zu stören. Die Bitdauer beträgt jeweils TB.
*Jedes der Datensignale wird mit einem zugeordneten Spreizcode – $c_1(t)$ bzw. $c_2(t)$ – multipliziert und es wird das Summensignal $s(t) = q_1(t) · c_1(t) + q_2(t) · c_2(t)$ gebildet und übertragen.
*Beim Empfänger werden die gleichen Spreizcodes $c_1(t)$ bzw. $c_2(t)$ zugesetzt und damit die Signale wieder voneinander getrennt.
*Unter der Voraussetzung, dass die Spreizcodes orthogonal sind und dass das AWGN–Rauschen klein ist, gilt dann $v_1(t) = q_1(t) und v_2(t) = q_2(t)$.
*Bei einem AWGN–Rauschsignal $n(t)$ wird die Bitfehlerwahrscheinlichkeit durch den oder die anderen Teilnehmer nicht verändert, solange die Spreizfolgen orthogonal sind.

{{Beispiel}}
Die Grafik zeigt drei Datenbit (+1, –1, +1) des rechteckförmigen Quellensignals $q_1(t)$ von Teilnehmer 1, jeweils mit der Symboldauer $T_{\rm B}$. Die Symboldauer $T_{\rm C}$ des Spreizcodes $c_1(t)$ – die man auch '''Chipdauer''' nennt – ist um den Faktor 4 kleiner. Durch die Multiplikation $s_1(t) = q_1(t) · c_1(t)$ entsteht ein Chipstrom der Länge 12 · $T_{\rm C}$.

Man erkennt weiter aus dieser Darstellung, dass $s_1(t)$ höherfrequenter ist als $q_1(t)$. Deshalb spricht man auch von '''Bandspreizung''' (englisch: ''Spread Spectrum''). Der CDMA–Empfänger macht diese wieder rückgängig, was als '''Bandstauchung''' bezeichnet wird.

{{end}}

Zusammenfassend kann man sagen: Durch die Anwendung von DS–CDMA auf eine Nutzbitfolge
*vergrößert sich dessen Bandbreite um den '''Spreizfaktor''' $J = T_{\rm B}/T_{\rm C}$. Dieser ist gleich der Anzahl der ''Chips pro Bit'';
*ist die Chiprate $R_{\rm C}$ um den Faktor $J$ größer als die Bitrate $R_{\rm B}$;
*ist die Bandbreite des CDMA–Signals um $J$ größer als die Bandbreite jedes einzelnen Nutzers.

Das heißt: Bei UMTS steht jedem Teilnehmer die gesamte Bandbreite über die gesamte Sendedauer zur Verfügung. Erinnern wir uns: Bei GSM werden als Vielfachzugriffsverfahren sowohl ''Frequency Division Multiple Access'' als auch ''Time Division Multiple Access'' verwendet.
*Hier verfügt jeder Teilnehmer nur über ein begrenztes Frequenzband (FDMA), und
*er hat nur innerhalb von Zeitschlitzen Zugriff auf den Kanal (TDMA).

==Spreizcodes und Verwürfelung in UMTS==

Die Spreizcodes für UMTS sollen
*zueinander orthogonal sein, um eine gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
*eine flexible Realisierung unterschiedlicher Spreizfaktoren $J$ ermöglichen.

Ein Beispiel dafür sind die '''Codes mit variablem Spreizfaktor''' (englisch: ''Orthogonal Variable Spreading Faktor'', OVSF), die Codes der Längen von $J$ = 4 bis $J$ = 512 bereitstellen. Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code $C$ zwei neue Codes (+ $C$ + $C$) und (+ $C$ – $C$).

Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes benutzt werden darf. Im Beispiel könnten also acht Spreizcodes mit Spreizfaktor $J$ = 8 verwendet werden oder die vier gelb hinterlegten Codes – einmal mit $J$ = 2, einmal mit $J$ = 4 und zweimal mit $J$ = 8. Beispielsweise können die unteren vier Codes mit dem Spreizfaktor J = 8 nicht herangezogen werden, da sie alle mit „+1 –1” beginnen, was bereits durch den OVSF–Code mit Spreizfaktor J = 2 belegt ist. Der hier dargelegte Sachverhalt wird auch durch das Flash–Interaktionsmodul OVSF–Codes verdeutlicht.

Um mehr Spreizcodes zu erhalten und damit mehr Teilnehmer versorgen zu können, wird nach der Bandspreizung mit $c(t)$ die Folge mit $w(t)$ chipweise nochmals verwürfelt, ohne dass eine weitere Spreizung stattfindet. Der '''Verwürfelungscode''' $w(t)$ hat die gleiche Länge und dieselbe Rate wie $c(t)$.

Durch die Verwürfelung (englisch: ''Scrambling'') verlieren die Codes ihre vollständige Orthogonalität; man nennt sie ''quasi–othogonal''. Bei diesen Codes ist zwar die Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) zwischen unterschiedlichen Spreizcodes ungleich null, sie zeichnen sich aber durch eine ausgeprägte Autokorrelationsfunktion um den Nullpunkt aus, was die Detektion am Empfänger erleichtert.

Die Verwendung quasi–orthogonaler Codes macht Sinn, da die Menge an orthogonalen Codes begrenzt ist und durch die Verwürfelung verschiedene Teilnehmer auch gleiche Spreizcodes verwenden können.

In UMTS werden für die Verwürfelung so genannte '''Goldcodes''' verwendet. Die Grafik aus <ref>3gpp Group: ''UMTS Release 6 – Technical Specification'' 25.213 V6.4.0., Sept. 2005.</ref> zeigt das Blockschaltbild zur schaltungstechnischen Erzeugung solcher Codes. Dabei werden zunächst zwei unterschiedliche Pseudonoise–Folgen gleicher Länge (hier: $N$ = 18) mit Hilfe von Schieberegistern parallel erzeugt und dann mit $Exklusiv–Oder–Gatter$ bitweise addiert.

Im Uplink hat jede Mobilstation einen eigenen Verwürfelungscode und die Trennung der einzelnen Kanäle erfolgt über den jeweils gleichen Code. Dagegen hat im Downlink jedes Versorgungsgebiet eines Node B einen gemeinsamen Verwürfelungscode.

Die Tabelle fasst einige Daten der Spreiz– und Verwürfelungscodes zusammen.

==Kanalcodierung ==

Ebenso wie bei GSM erfahren EFR– und AMR–codierte Sprachdaten im UMTS einen zweistufigen Fehlerschutz, bestehend aus
*Bildung von CRC–Prüfbits (englisch: ''Cyclic Redundancy Check''), und
*Faltungscodierung (englisch: ''Convolutional Coding'').

Diese Verfahren unterscheiden sich jedoch von denjenigen bei GSM durch eine größere Flexibilität, da sie bei UMTS unterschiedliche Datenraten berücksichtigen.

Für die '''Fehlererkennung''' mittels CRC werden je nach Größe des Transportblockes (10 oder 20 ms) 8, 12, 16 oder 24 ''CRC–Bits'' gebildet und an diesen angehängt. Am Ende eines jeden Rahmens werden außerdem 8 Tailbits eingefügt, die Synchronisationszwecken dienen. Die Grafik zeigt einen beispielhaften Transportblock des DCH–Kanals mit 164 Nutzdatenbits, an den 16 CRC–Prüfbits und acht Tailbits angehängt werden.

Für die '''Fehlerkorrektur''' kommen bei UMTS – je nach Datenrate – zwei verschiedene Verfahren zum Einsatz:
*Bei niedrigen Datenraten werden wie bei GSM–Faltungscodes (englisch: ''Convolutional Codes'') mit den Coderaten $r$ = 1/2 oder $r$ = 1/3 verwendet. Diese werden mit acht Speicherelementen eines rückgekoppelten Schieberegisters (256 Zustände) erzeugt. Der Codiergewinn beträgt mit der Coderate 1/3 und bei niedrigen Fehlerraten ca. 4.5 bis 6 dB.
*Bei höheren Datenraten verwendet man '''Turbo–Codes''' der Rate $r$ = 1/3. Das Schieberegister besteht hier aus drei Speicherzellen, die insgesamt acht Zustände annehmen können. Der Gewinn der Turbo–Codes ist gegenüber Faltungscodes um 2 bis 3 dB größer und ist abhängig von der Anzahl der Iterationen. Sie benötigen dafür zum einen Prozessoren mit hoher Rechenleistung, zum anderen kann es zu relativ großen Verzögerungen kommen.

Nach der Kanalcodierung werden die Daten wie bei GSM einer '''Verwürfelung''' (englisch: ''Interleaving'') zugeführt, um empfangsseitig die durch Fading entstandenen Bündelfehler auflösen zu können. Schließlich werden zur '''Ratenanpassung''' der entstandenen Daten an den physikalischen Kanal einzelne Bit nach einem vorgegebenen Algorithmus entfernt (''Puncturing'') oder wiederholt (''Repetition'').

{{Beispiel}}
Die Grafik zeigt zunächst die Zunahme der Bits durch einen Faltungs– oder Turbocode der Rate 1/3, wobei aus dem 188 Bit–Zeitrahmen (nach der CRC–Prüfsumme und den Tailbits) ein 564 Bit–Rahmen entsteht.

Danach folgt eine erste externe Verschachtelung und dann eine zweite interne Verschachtelung. Nach dieser wird der Zeitrahmen in vier Unterrahmen mit jeweils 141 Bit aufgeteilt und diese werden anschließend durch eine Ratenanpassung an den physikalischen Kanal angepasst.

{{end}}

==Pulsformung und Modulation in UMTS==

Das '''Sendeimpulsfilter''' wandelt die binären {0, 1} Daten in physikalische Signale. Es wird beschrieben durch den Frequenzgang $H_S(f)$, der formgleich mit dem Spektrum eines einzelnen Sendeimpulses ist.

Bei UMTS ist das Empfangsfilter $H_E(f) = H_S(f)$ an den Sender angepasst (''Matched–Filter'') und der Gesamtfrequenzgang $H(f) = H_S(f) · H_E(f)$ erfüllt das erste Nyquistkriterium:

Das bedeutet: Zeitlich aufeinander folgende Impulse stören sich nicht gegenseitig ⇒ es treten keine Impulsinterferenzen (englisch: ''Intersymbol Interference'', ISI) auf. Die zugehörige Zeitfunktion lautet:

„CRO” steht hierbei für Cosinus–Rolloff (englisch: ''Raised Cosine''). Die Summe $f_1 + f_2$ ist gleich dem Kehrwert der Chipdauer $T_{\rm C}$ = 260 ns, also gleich 3.84 MHz. Der '''Rolloff–Faktor'''

wurde bei UMTS zu $r$ = 0.22 festgelegt. Wir bleiben bei der in LNTwww gewählten Bezeichnung $„r”$, im UMTS–Standard wird hierfür $„α”$ verwendet.

Die beiden Eckfrequenzen sind somit

und die theoretische Bandbreite beträgt $B$ = 2 · $f_2$ = 4.7 MHz. Für jeden UMTS–Kanal steht mit 5 MHz somit ausreichend Bandbreite zur Verfügung.

Die Grafik zeigt links das (normierte) Nyquistspektrum $H(f)$ und rechts den dazugehörigen Nyquistimpuls $h(t)$ mit äquidistanten Nulldurchgängen im Abstand $T_{\rm C}$. Sendefilter $H_S(f)$ und Matched–Filter $H_E(f)$ sind jeweils für sich allein Wurzel–Cosinus–Rolloff–förmig (englisch: ''Root Raised Cosine'').
*Das bedeutet gleichzeitig: Die Impulsantworten $h_S(t)$ und $h_E(t)$ für sich allein erfüllen die erste Nyquistbedingung nicht. Erst die Kombination aus beiden (also im Zeitbereich die Faltung) führt zu den gewünschten äquidistanten Nulldurchgängen.

Die bei UMTS eingesetzten '''Modulationsverfahren''' können wie folgt zusammengefasst werden:
*In der Abwärtsrichtung (''Downlink'') wird zur Modulation sowohl bei ''FDD'' als auch bei ''TDD Quaternary Phase Shift Keying'' (QPSK) verwendet. Dabei werden Nutzdaten (DPDCH–Kanal) und Kontrolldaten (DPCCH–Kanal) zeitlich gemultiplext.
*Ebenso wird bei der ''TDD'' in Aufwärtsrichtung (''Uplink'') das Signal mittels QPSK moduliert, nicht aber bei ''FDD''. Hier wird vielmehr eine '''zweifache binäre PSK''' (englisch: ''Dual Channel–BPSK'') verwendet.

Bei ''Dual–Channel BPSK'' wird zwar ebenfalls der QPSK–Signalraum genutzt, aber in ''Inphase''– und ''Quadratur–Komponente'' werden unterschiedliche Kanäle übertragen. Pro Modulationsschritt werden also zwei Chips übertragen und die Brutto–Chiprate ist daher doppelt so groß wie die Modulationsrate von 3.84 Mchip pro Sekunde.

Die Grafik zeigt dieses I/Q–Multiplexing–Verfahren, wie es auch bezeichnet wird, im äquivalenten Tiefpassbereich:
*Die gespreizten Nutzdaten des DPDCH–Kanals werden auf die Inphase–Komponente und die gespreizten Kontrolldaten des DPCCH–Kanals auf die Quadratur–Komponente moduliert und übertragen.
*Nach der Modulation wird die Quadratur–Komponente mit der Wurzel des Leistungsverhältnisses $G$ zwischen den beiden Kanälen gewichtet, um den Einfluss des Leistungsunterschieds zwischen I und Q zu minimieren.
*Abschließend wird das komplexe Summensignal (I + j · Q) mit einem ebenfalls komplexen Verwürfelungscode multipliziert.

Ein Vorteil der zweifachen BPSK–Modulation ist die Möglichkeit der Verwendung stromsparender Verstärker. Ein Zeitmultiplex von Nutz– und Kontrolldaten wie im ''Uplink'' ist im ''Downlink'' nicht möglich. Ein Grund hierfür ist der Einsatz von ''Discontinuous Transmission'' (DTX) und die damit verbundenen zeitlichen Einschränkungen.

==CDMA–Empfänger ==

Aufgabe eines CDMA–Empfängers ist es, aus der Summe der gespreizten Datenströme die gesendeten Daten der einzelnen Teilnehmer zu separieren und zu rekonstruieren. Dabei unterscheidet man zwischen den ''Single–User''–Empfängern und den ''Multi–User''–Empfängern.

Im Downlink von UMTS wird stets ein '''Single-User-Empfänger''' verwendet, da in der Mobilstation eine gemeinsame Detektion aller Teilnehmer wegen der Vielzahl aktiver Teilnehmer sowie der Länge der Verwürfelungscodes und des asynchronen Betriebs zu aufwändig wäre.

Ein solcher Empfänger besteht aus einer Bank unabhängiger Korrelatoren. Jeder einzelne der insgesamt $J$ Korrelatoren gehört zu einer spezifischen Spreizfolge. Die Korrelation wird meist in einer so genannten ''Korrelatordatenbank'' softwaremäßig gebildet. Dabei erhält man am Korrelatorausgang die Summe aus
*der ''Autokorrelationsfunktion'' des Spreizcodes und
*der ''Kreuzkorrelationsfunktion'' aller anderen Teilnehmer mit dem teilnehmereigenen Spreizcode.

Die Grafik zeigt die einfachste Realisierung eines solchen Empfängers mit Matched–Filter.
*Das Empfangssignal $r(t)$ wird zunächst mit dem Spreizcode $c(t)$ des betrachteten Teilnehmers multipliziert, was als ''Bandstauchung'' oder ''Entspreizung'' bezeichnet wird (gelbe Hinterlegung).
*Danach folgt die Faltung mit der Impulsantwort des Matched–Filters (''Root Raised Cosine''), um das SNR zu maximieren, und die Abtastung im Bittakt ( $T_{\rm B} ).
*Abschließend erfolgt die Schwellenwertentscheidung, die das Sinkensignal $v(t)$ und damit die Datenbits des betrachteten Teilnehmers liefert.

Beim AWGN–Kanal haben die Bandspreizung beim Sender und die daran angepasste Bandstauchung beim Empfänger wegen $c(t)^2$ = 1 keinen Einfluss auf die Bitfehlerwahrscheinlichkeit. Wie in Aufgabe A4.5 gezeigt, gilt auch mit Bandspreizung/Bandstauchung bei optimalem Empfänger unabhängig vom Spreizgrad $J$:

Dieses Ergebnis lässt sich wie folgt begründen: Die statistischen Eigenschaften von weißem Rauschen $n(t)$ werden durch die Multiplikation mit dem ±1–Signal $c(t)$ nicht verändert.

Ein weiterer Empfänger für die Single–User–Detektion ist der so genannte '''RAKE–Empfänger''', der bei einem Mehrwegekanal zu deutlichen Verbesserungen führt. Die Grafik zeigt seinen Aufbau für einen Zweiwegekanal mit
*einem direkten Pfad mit Koeffizient $h_0$ und Verzögerungszeit $τ_0$, und
*einem Echo mit Koeffizient $h_1$ und Verzögerungszeit $τ_1$.

Zur Vereinfachung werden beide Amplitudenkoeffizienten $h_0$ und $h_1$ als reell angenommen.

Aufgabe des RAKE–Empfängers ist es, die Signalenergien aller Pfade (in diesem Beispiel nur zwei) auf einen einzigen Zeitpunkt zu konzentrieren. Er arbeitet demnach wie eine ''Harke'' für den Garten, was auch die deutsche Übersetzung für „RAKE” ist.

Legt man einen Diracimpuls zur Zeit $t$ = 0 an den Kanaleingang an, so gibt es am Ausgang des RAKE–Empfängers drei Diracimpulse entsprechend der Gleichung

Die Signalenenergie konzentriert sich auf den Zeitpunkt $τ_0 + τ_1$. Von den insgesamt vier Wegen tragen zwei dazu bei. Die Diracfunktionen bei $2τ_0$ und $2τ_1$ bewirken zwar Impulsinterferenzen. Ihre Gewichte sind aber deutlich kleiner als die des Hauptpfades.

{{Beispiel}}
Mit den Kanalparametern $h_0$ = 0.8 und $h_1$ = 0.6 beinhaltet der Hauptpfad (mit Gewicht $h_0$) nur 0.82/(0.82 + 0.62) = 64% der gesamten Signalenergie. Mit RAKE–Empfänger und den gleichen Gewichten lautet die obige Gleichung

Der Anteil des Hauptpfades an der Gesamtenergie beträgt nun
$$\frac{1^2}{(1^2 + 0.48^2 + 0.48^2)} ≈ 68%.$$

{{end}}

RAKE–Empfänger werden zur Implementierung in mobilen Geräten bevorzugt, haben aber bei vielen aktiven Teilnehmern nur eine begrenzte Leistungsfähigkeit. Bei einem Mehrwegekanal mit vielen $(M)$ Pfaden hat auch der RAKE $M$ Finger. Der Hauptfinger (''Main Finger'') – auch ''Searcher'' genannt – ist dafür verantwortlich, die individuellen Pfade der Mehrfachausbreitung zu identifizieren und einzuordnen. Er sucht die stärksten Pfade und weist diese zusammen mit ihren Steuerinformationen anderen Fingern zu. Dabei wird die Zeit– und Frequenzsynchronisation aller Finger kontinuierlich mit den Kontrolldaten des empfangenen Signals verglichen.

Bei einem Single–User–Empfänger wird nur das Datensignal eines Teilnehmers entschieden, während alle anderen Teilnehmersignale als zusätzliches Rauschen betrachtet werden. Die Fehlerrate eines solchen Detektors wird jedoch dann sehr groß sein, wenn große ''Intrazellinterferenzen'' (viele Teilnehmer in der betrachteten Funkzelle) oder ''Interzellinterferenzen'' (störende Teilnehmer in Nachbarzellen) vorliegen.

Dagegen treffen '''Multi–User–Empfänger''' eine gemeinsame Entscheidung für alle aktiven Teilnehmer. Die Eigenschaften solcher Mehrbenutzerempfänger können wie folgt zusammengefasst werden:
*Ein Multi–User–Empfänger betrachtet die Interferenzen anderer Teilnehmer nicht als Rauschen, sondern nutzt auch die in den Interferenzsignalen enthaltenen Informationen zur Detektion.
*Der Empfänger ist sehr aufwändig zu realisieren und die Algorithmen sind äußerst rechenintensiv. Er beinhaltet eine extrem große Korrelatordatenbank gefolgt von einem gemeinsamen Detektor.
*Dem Multi–User–Empfänger müssen die Spreizcodes aller aktiven Teilnehmer bekannt sein. Diese Voraussetzung schließt einen Einsatz im UMTS–Downlink (also bei der Mobilstation) aus.
*Dagegen sind den Basisstationen alle teilnehmerspezifischen Spreizcodes a priori bekannt, so dass im Uplink die Mehrbenutzerdetektion tatsächlich zur Anwendung kommt.
*Manche Detektionsalgorithmen verlangen zusätzlich die Kenntnis anderer Signalparameter wie Energien und Verzögerungszeiten. Der gemeinsame Detektor – das Herzstück des Empfängers – ist dafür verantwortlich, den jeweiligen passenden Detektionsalgorithmus anzuwenden. Beispiele für die Mehrbenutzerdetektion sind ''Decorrelating Detection'' und ''Interference Cancellation''.

==Near–Far–Effekt==

Der Near–Far–Effekt ist ausschließlich ein Problem des Uplinks, also der Übertragung von mobilen Teilnehmern zu einer Basisstation. Wir betrachten ein Szenario mit zwei unterschiedlich weit von der Basisstation (Node B) entfernten Nutzern entsprechend der folgenden Grafik.

Die Grafik kann man wie folgt interpretieren:
*Senden beide Mobilstationen mit gleicher Leistung, so ist die Empfangsleistung des roten Nutzers A an der Basisstation aufgrund des Pfadverlustes deutlich kleiner als die des blauen Nutzers B (linkes Szenario). In großen Makrozellen kann der Unterschied bis zu 100 dB ausmachen. Dadurch wird das rote Signal weitgehend durch das blaue verdeckt.
*Man kann den Near–Far–Effekt weitgehend vermeiden, wenn der weiter entfernte Nutzer A mit höherer Leistung sendet als Nutzer B, wie im rechten Szenario angedeutet. An der Basisstation ist dann die Empfangsleistung beider Mobilstationen gleich.

''Anmerkung'': Bei einem idealisierten System (Einwegekanal, ideale A/D–Wandler, vollständig lineare Verstärker) sind die übertragenen Daten der Nutzer orthogonal zueinander und man könnte die Nutzer auch bei sehr unterschiedlichen Empfangsleistungen einzeln detektieren. Diese Aussage gilt für UMTS (Mehrfachzugriffsverfahren: CDMA) ebenso wie für für das 2G–System GSM (FDMA/TDMA) und für das 4G–System LTE (TDMA/OFDMA).

In der Realität ist jedoch die Orthogonalität aufgrund folgender Ursachen nicht immer gegeben:
*verschiedene Empfangspfade ⇒ Mehrwegekanal,
*nicht ideale Eigenschaften der Spreiz– und Scramblingcodes bei CDMA,
*Asynchronität der Nutzer im Zeitbereich (Grundlaufzeit der Pfade) und im Frequenzbereich (nicht ideale Oszillatoren und Dopplerverschiebung aufgrund der Mobilität der Nutzer).

Folglich sind die Nutzer nicht mehr orthogonal zueinander und der Störabstand des zu detektierenden Nutzers gegenüber den anderen Teilnehmern ist nicht beliebig hoch. Bei GSM und LTE kann man von Störabständen von 25 dB und mehr ausgehen, bei CDMA jedoch nur von ca. 15 dB, bei hochratiger Datenübertragung eher noch von etwas weniger.

==Träger–zu–Interferenz–Leistungsverhältnis (CIR) – Zellatmung ==

Unter '''Kapazität''' wird allgemein die Anzahl der verfügbaren Übertragungskanäle pro Zelle verstanden werden. Da aber bei UMTS die Teilnehmerzahl im Gegensatz zum GSM nicht streng begrenzt ist, lässt sich hier keine feste Kapazität angeben.
*Bei perfekten Codes stören sich die Teilnehmer gegenseitig nicht. Dadurch wird die maximale Nutzerzahl allein durch den Spreizfaktor $J$ und die verfügbare Anzahl der zueinander orthogonalen Codes bestimmt, die aber ebenfalls limitiert ist.
*Praxisnäher sind nichtperfekte, nur quasi–orthogonale Codes. Hier wird die „Kapazität” einer Funkzelle vorwiegend durch die entstehenden Interferenzen bzw. das ''Träger–zu–Interferenz–Leistungsverhältnis'' (englisch: ''Carrier–to–Interference Ratio'', CIR) bestimmt.

Wie aus folgender Grafik zu ersehen ist, hängt das CIR direkt von der Anzahl der aktiven Teilnehmer ab.

Je mehr Teilnehmer aktiv sind, desto mehr Interferenzleistung entsteht und desto kleiner wird das CIR. Desweiteren hängt dieses für UMTS entscheidende Kriterium auch von folgenden Größen ab:
*der Topologie und dem Nutzerverhalten (aufgerufene Dienste),
*dem Spreizfaktor $J$ und der Orthogonalität des verwendeten Spreizcodes.

Um den störenden Einfluss der Interferenzleistung auf die Übertragungsqualität zu begrenzen, gibt es zwei Möglichkriten:
*Zellatmung: Nimmt bei UMTS die Anzahl der aktiven Teilnehmer signifikant zu, so wird der Zellenradius verkleinert und (wegen der nun weniger Teilnehmer in der Zelle) auch die aktuelle Interferenzleistung geringer. Für die Versorgung der Teilnehmer am Rande der verkleinerten Zelle springt dann eine weniger belastete Nachbarzelle ein.
*Leistungsregelung: Überschreitet die Gesamtinterferenzleistung innerhalb einer Funkzelle einen vorgegebenen Grenzwert, so wird die Sendeleistung aller Teilnehmer entsprechend herabgesetzt und/oder die Datenrate reduziert, was eine schlechtere Übertragungsqualität für alle zur Folge hat. Hierzu mehr auf der folgenden Seite.

==Leistung und Leistungsregelung in UMTS==

Als Regelgröße bei der Leistungsregelung in UMTS wird das Verhältnis zwischen der Signalleistung und der Interferenzleistung verwendet. Dabei gibt es Unterschiede zwischen dem FDD– und TDD–Modus.

Wir betrachten die ''Leistungsregelung im FDD–Modus'' genauer. In der Grafik erkennt man zwei verschiedene Regelkreise:
*Der '''innere Regelkreis''' steuert die Sendeleistung auf der Basis von Zeitschlitzen, wobei in jedem Zeitschlitz ein Leistungskommando übertragen wird. Die Leistung des Senders wird mit Hilfe der CIR–Schätzungen im Empfänger und den Vorgaben des ''Radio Network Controllers'' (RNC) aus dem äußeren Regelkreis bestimmt und verändert.
*Der '''äußere Regelkreis''' regelt auf Basis von Rahmen mit 10 Millisekunden Dauer. Er wird im RNC realisiert und ist dafür zuständig, den Soll–Wert für den inneren Regelkreis zu bestimmen.

Der Ablauf der FDD–Leistungsregelung sieht folgendermaßen aus:
*Der RNC gibt einen Sollwert für das Träger–zu–Interferenz–Verhältnis (CIR–Sollwert) vor.
*Der Empfänger schätzt den CIR–Istwert und generiert Steuerkommandos für den Sender.
*Der Sender ändert entsprechend dieser Steuerkommandos die Sendeleistung.

Das Prinzip der ''Leistungsregelung im TDD–Modus'' ähnelt der oben vorgestellten Regelung für den FDD–Modus, in der Abwärtsrichtung sind sie sogar praktisch identisch.
*Die TDD–Leistungsregelung ist jedoch viel langsamer und dadurch auch unpräziser als bei FDD. Eine schnelle Leistungsregelung ist in diesem Fall aber auch gar nicht möglich, da jeder Teilnehmer jeweils nur einen Bruchteil des Zeitrahmens zur Verfügung hat.

==Link–Budget ==

Bei der Planung von UMTS–Netzen ist die Berechnung des Link-Budgets ein wichtiger Schritt. Die Kenntnis des Link–Budgets ist sowohl bei der Dimensionierung der Versorgungsgebiete als auch für die Bestimmung der Kapazität und der Dienstgüte–Anforderungen erforderlich. Ziel des Link–Budgets ist die Berechnung der '''maximalen Zellgröße''' unter Berücksichtigung folgender Kriterien:
*Art und Datenrate der Services,
*Topologie der Umgebung,
*Systemkonfiguration (Lage und Leistung der Node Bs, Handover–Gewinn),
*Service–Anforderungen (Verfügbarkeit),
*Art der Mobilstation (Geschwindigkeit, Leistung),
*finanzielle und wirtschaftliche Aspekte.

{{Beispiel}}
Die Berechnung des Link–Budgets wird am Beispiel eines Sprachübertragungskanals im UMTS–Downlink dargestellt. Zu den beispielhaften Zahlenwerten ist zu bemerken:

*Die '''Sendeleistung''' $P_{\rm S}$ beträgt 19 dBm, was ca. 79 mW entspricht. Hierbei ist der Antennenverlust mit 2 dB berücksichtigt.
*Die '''Rauschleistung''' $P_{\rm R}$ = 5 · 10–11 mW ist das Produkt aus UMTS–Bandbreite und Rauschleistungsdichte ( $P_{\rm R}$ = –103 dBm ).
*Die '''Interferenzleistung''' ist $P_{\rm I}$ = –99 dBm (1.25 · 10–10 mW). Damit ergibt sich die gesamte Störleistung zu $P_{\rm R+I}$ = $P_{\rm R} + P_{\rm I}$ = 1.75 · 10–10 mW (– 97.5 dBm).
*Die '''Antennenempfindlichkeit''' ergibt sich zu –97.5 – 27 + 5 – 17 + 3.5 = – 133 dBm. Ein großer negativer Wert ist hierbei „gut”.
*Der '''maximal zulässige Pfadverlust''' soll einen möglichst großen Wert besitzen. Man erhält im Beispiel 19 – (–133) = 152 dBm.
*Das '''Link–Budget''' beinhaltet den Margin für Fading und den Handover–Gewinn und beträgt im Beispiel 140 dBm.
*Der '''maximale Zellradius''' lässt sich aus dem Link–Budget mit einer empirischen Formel von Okumura–Hata bestimmen. Es gilt:

{{end}}

==UMTS–Funkressourcenverwaltung ==

Zentrale Aufgabe der '''Funkressourcenverwaltung''' (englisch: ''Radio Resource Management'', RRM) ist die dynamische Anpassung der Funkübertragungsparameter an die aktuelle Situation (Fading, Bewegung der Mobilstation, Auslastung, usw.) mit dem Ziel,
*die Übertragungs– und Teilnehmerkapazitäten zu steigern,
*die individuelle Übertragungsqualität zu verbessern und
*die vorhandenen Funkressourcen ökonomisch zu nutzen.

Nachfolgend werden die im Schaubild zusammengestellten wichtigsten RRM–Mechanismen erläutert.

'''Sendeleistungsregelung''' – Das ''Radio Resource Management'' versucht, die Empfangsleistung und damit das Träger–zu–Interferenz–Verhältnis (CIR) am Empfänger konstant zu halten oder zumindest zu vermeiden, dass ein vorgegebener Grenzwert unterschritten wird. Ein Beispiel für die Notwendigkeit der Leistungsregelung ist der Near–Far–Effekt, der bekanntlich zu einem Verbindungsabbruch führen kann.

Die Schrittweite der Leistungsregelung beträgt 1 dB oder 2 dB, die Frequenz der Regelungskommandos 1500 Kommandos pro Sekunde.

'''Regelung der Datenrate''' – Bei UMTS ist ein Austausch zwischen Datenrate und Übertragungsqualität möglich, die sich über die Wahl des Spreizfaktors realisieren lässt. Eine Verdopplung des Spreizfaktors entspricht hierbei einer Halbierung der Datenrate und erhöht die Qualität um 3 dB (Spreizgewinn).

'''Zugangskontrolle''' – Um Überlastsituationen des gesamten Netzes zu vermeiden, wird vor dem Aufbau einer neuen Verbindung überprüft, ob die notwendigen Ressourcen vorhanden sind. Andernfalls wird die neue Verbindung abgewiesen. Diese Überprüfung wird durch Abschätzung der Sendeleistungsverteilung nach der Aufnahme der neuen Verbindung realisiert.

'''Lastregelung''' – Diese wird aktiv, wenn trotz Zugangskontrolle eine Überlast auftritt. In diesem Fall wird ein Handover zu einem anderen ''Node B'' initiiert und – falls dies nicht möglich ist – werden die Datenraten bestimmter Teilnehmer gesenkt.

'''Handover''' – Die Funkressourcenverwaltung ist schließlich auch für das Handover verantwortlich, um unterbrechungsfreie Verbindungen zu gewährleisten. Die Zuordnung der Mobilstationen zu den einzelnen Funkzellen erfolgt auf Grundlage von CIR–Messungen.

==Aufgaben zu Kapitel 4.3 ==

{{Display}}

Examples of Communication Systems/UMTS Network Architecture

2016-06-26T21:37:10Z

David:

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==Basiseinheiten der Systemarchitektur ==

Bei der Architektur von UMTS–Netzen unterscheidet man vier grundlegende logische Einheiten. Die Interaktion dieser Einheiten ermöglicht das Bedienen und das Betreiben des Gesamtnetzes.

Man unterscheidet:
*'''Universal Subscriber Identity Module (USIM)''' – Das USIM ist eine entnehmbare IC–Karte, die Funkinformationen und Informationen zur eindeutigen Identifizierung und Authentifizierung des Teilnehmers enthält. Sie unterscheidet sich von der herkömmlichen SIM–Karte durch erweiterte Sicherheitsfunktionen, größere Speicherkapazität und einen integrierten Mikroprozessor, der zur Ausführung von Programmen dient.
*'''Mobile Equipment (ME)''' – Ausgestattet mit einer USIM–Karte stellt das UMTS–Endgerät sowohl die Funkschnittstelle für die Datenübertragung als auch die Bedienelemente für die Benutzer bereit. Es unterscheidet sich von der gängigen GSM–Mobilstation durch eine erweiterte Funktionalität, Multimedia–Anwendungen sowie komplexere und vielfältigere Dienste. Vielfach finden sich auch die Bezeichnungen ''User Equipment'' (UE) und ''Terminal Equipment'' (TE).
*'''Radio Access Network (RAN)''' – Darunter versteht man die Festnetzinfrastruktur von UMTS, die für die Funkübertragung und die damit verbundenen Aufgaben zuständig ist. Das RAN enthält die Basisstationen (''Node B'') und die Kontrollknoten (''Radio Network Controller'' – RNC), die das RAN und das ''Core Network'' verbinden.
*'''Core Network (CN)''' – Dieses stellt das Weitverkehrsnetz dar und ist für den Datentransport verantwortlich. Es enthält Vermittlungseinrichtungen (SGSN, GGSN) zu externen Netzen und Datenbanken zur Mobilitäts– und Teilnehmerverwaltung (HLR, VLR). Das Core Network enthält auch die Netzmanagement–Einrichtungen (''Operation and Maintenance Center'' – OMC), die zur Verwaltung des Gesamtnetzes erforderlich sind.

==Domänen und Schnittstellen ==

Die auf der letzten Seite aufgeführten Einheiten des UMTS–Netzes werden in so genannte Domänen (englisch: ''Domains'') zusammengefasst. Darunter versteht man Funktionsblöcke, die zur Standardisierung und zur Untersuchung der funktionalen Einheiten und Schnittstellen innerhalb des UMTS–Netzes dienen.

Man unterscheidet zwei Hauptkategorien von Domänen, nämlich
*die ''User Equipment Domain'', und
*die ''Infrastructure Domain''.

Die '''User Equipment Domain''' enthält alle Funktionen, die einen Zugang zum UMTS–Netz ermöglichen, wie zum Beispiel Verschlüsselungsfunktionen für die Übertragung der Daten über die Funkschnittstelle. Man kann diese Domäne in zwei Domänen unterteilen:
*die '''USIM Domain''' – die SIM–Karte ist ein Teil dieser Domäne;
*die '''Mobile Equipment Domain''' enthält alle Funktionen, über die ein Endgerät verfügt.

Diese beiden Domänen sind über die '''Cu–Schnittstelle'' verbunden. Diese umfasst die elektrischen und physikalischen Spezifikationen sowie den Protokollstapel zwischen USIM–Karte und Endgerät. Dadurch können USIM–Karten verschiedener Netzbetreiber mit allen Endgeräten betrieben werden.

Eine weitere wichtige Schnittstelle ist die '''Uu–Schnittstelle''', die die Radioverbindung zwischen der Mobilstation und der auf der nächsten Seite beschriebenen ''Infrastructure Domain'' herstellt.

Die '''Infrastructure Domain''' gliedert sich in die zwei folgenden Domänen:
*Die '''Access Network Domain''' fasst alle Basisstationen – die bei UMTS „Node B” genannt werden – und die Funktionen des ''Radio Access Networks'' (RAN) zusammen.
*Die '''Core Network Domain''' ist für die möglichst fehlerfreie Übermittlung und den Transport der Nutzerdaten verantwortlich.

Diese beiden Domänen sind über eine '''Iu–Schnittstelle''' verbunden. Diese ist für die Datenvermittlung zwischen dem ''Access Network'' und dem ''Core Network'' verantwortlich und stellt die Trennung zwischen der Transportebene und der Funknetzebene dar.

Die ''Core Network Domain'' kann wiederum in drei Unterdomänen unterteilt werden:
*Die ''Serving Network Domain'' enthält alle Funktionen und Informationen, die für den Zugang zum UMTS–Netz nötig sind.
*Die ''Home Network Domain'' enthält alle Funktionalitäten, die im Heimatnetz eines (fremden) Teilnehmers durchgeführt werden.
*Die ''Transit Network Domain'' ist ein so genanntes Transitnetz. Dieses wird nur dann wirksam, wenn Datenbankabfragen im Heimatnetz des Teilnehmers durchzuführen sind und das ''Serving Network'' nicht direkt mit dem ''Home Network'' verbunden ist.

== Architektur der Zugangsebene ==

UMTS–Netze unterstützen sowohl eine Leitungs– als auch eine Paketvermittlung:
*Bei der '''Leitungsvermittlung''' (englisch: ''Circuit Switching'', CS) wird der Funkkanal während der gesamten Dauer der Verbindung den beiden Kommunikationspartnern so lange zugewiesen, bis alle Informationen übertragen wurden. Erst danach wird der Kanal freigegeben.
*Bei der '''Paketvermittlung''' (englisch: ''Packet Switching'', PS) können die Teilnehmer den Kanal nicht exklusiv nutzen, sondern der Datenstrom wird im Sender in kleine Datenpakete – jeweils mit der Zieladresse im Header versehen – aufgeteilt, und erst danach versendet. Der Kanal wird von mehreren Teilnehmern gemeinsam benutzt.

Diese beiden Modi erkennt man auch in der Architektur der Zugangsebene des UMTS–Netzes im ''Core Network'' (CN) wieder, die in der nachfolgenden Grafik dargestellt ist.

Die Zugangsebene kann man in zwei Hauptblöcke unterteilen. Man unterscheidet bei UMTS:
*Das '''UMTS Terrestrial Radio Access Network''' (UTRAN) sichert die Funkübertragung von Daten zwischen der Transportebene und der Funknetzebene.
*Das '''Core Network''' (CN) ist für die Vermittlung der Daten (sowohl ''circuit-switched'' als auch ''packet-switched'') innerhalb des UMTS–Netzes zuständig.

Auf der nächsten Seite werden die Aufgaben von UTRAN und ''Core Network'' noch genauer erläutert.

Das '''UMTS Terrestrial Radio Access Network (UTRAN)''' sichert die Funkübertragung von Daten zwischen der Transportebene und der Funknetzebene. Zum UTRAN gehören die Basisstationen und die Kontrollknoten, deren Funktionen nachfolgend genannt werden:
*Ein '''Node B''' – wie eine UMTS–Basisstation meist genannt wird – umfasst die Antennenanlage sowie den CDMA–Empfänger und ist unmittelbar mit den ME–Funkschnittstellen verbunden. Zu seinen Aufgaben gehören die Datenratenanpassung, Daten– und Kanal(de)codierung, Interleaving sowie Modulation bzw. Demodulation. Jeder Node B kann eine oder mehrere Zellen versorgen.
*Der '''Radio Network Controller''' (RNC) ist für die Steuerung der Basisstationen verantwortlich. Ebenso ist er innerhalb der Zellen zuständig für die Rufannahmesteuerung, Verschlüsselung und Entschlüsselung, ATM–Vermittlung, Kanalzuweisung, Handover und Leistungssteuerung.

Das '''Core Network (CN)''' übernimmt die Vermittlung der Daten innerhalb des UMTS–Netzes. Dazu enthält es bei ''Leitungsvermittlung'' folgende Hardware– und Softwarekomponenten:
*Das '''Mobile Services Switching Center'' (MSC) ist zuständig für das Routing von Gesprächen, Lokalisierung, Authentifizierung, das Handover und die Verschlüsselung von Teilnehmerdaten.
*Das '''Home Location Register'' (HLR) enthält alle Teilnehmerdaten wie zum Beispiel Tarifmodell, Telefonnummer sowie die zugehörigen dienstspezifischen Berechtigungen und Schlüssel.
*Das '''Visitor Location Register''' (VLR) enthält Ortsinformationen über lokal registrierte Nutzer und Kopien der Datensätze aus dessen HLR. Diese Daten sind dynamisch: Sobald der Teilnehmer seinen Aufenthaltsort ändert, werden diese Informationen verändert.

Bei ''paketvermittelter Übertragung'' gibt es folgende Einrichtungen bzw. Register:
*Der '''Serving GPRS Support Node''' (SGSN) ist anstelle von MSC und VLR für Routing und Authentifizierung zuständig und hält eine lokale Kopie der Teilnehmerinformationen gespeichert.
*Am '''Gateway GPRS Support Node''' (GGSN) gibt es Übergänge zu anderen Paketdatennetzen wie zum Beispiel dem Internet. Eingetroffene Pakete werden durch eine integrierte Firewall gefiltert und an den entsprechenden SGSN weitergeleitet.
*Das '''GPRS Register''' (GR) ist Teil des ''Home Location Register'' (HLR) und enthält zusätzliche Teilnehmerinformationen, die für die paketvermittelte Übertragung benötigt werden.

== Physikalische Kanäle ==

Physikalische Kanäle dienen der Kommunikation auf der physikalischen Ebene der Funkschnittstelle und werden innerhalb einer Basisstation (''Node B'') verarbeitet. Dabei unterscheidet man zwischen den ''dedizierten physikalischen Kanälen'' und ''gemeinsam genutzten physikalischen Kanälen''.

Die '''dedizierten physikalischen Kanäle''' werden einzelnen Kommunikationspartnern fest zugewiesen. Zu diesen gehören:
*''Dedicated Physical Data Channel'' '''(DPDCH)''' – Dabei handelt es sich um einen unidirektionalen Uplink–Kanal, der Nutz– und Signalisierungsdaten aus höheren Schichten transportiert.
*''Dedicated Physical Control Channel'' '''(DPCCH)''' – Dieser Kontrollkanal enthält Informationen der physikalischen Schicht für die Steuerung der Übertragung, Leitungssteuerungs–Kommandos und Transportformat–Indikatoren, um nur einige Beispiele zu nennen.
*''Dedicated Physical Channel'' '''(DPCH)''' – Dieser Kanal umfasst den DPDCH und den DPCCH im Downlink und hat eine Länge von 2560 Chips.

Die Grafik zeigt den strukturellen Aufbau des DPDCH (blau), des DPCCH (rot) sowie des einhüllenden DPCH. Im DPCH werden in 10 ms genau 15 · 2560 = 38400 Chips übertragen, woraus sich für die Chiprate 3.84 Mchip/s ergibt.

Die Nutzdaten im DPDCH werden aufgesplittet und pro Zeitschlitz werden – je nach Spreizfaktor J – zwischen 10 ( $J$ = 256 ) und 640 ( $J$ = 4 ) Bit übertragen. Im DPCCH werden einheitlich pro Zeitschlitz zehn Kontrollbits übertragen.

In der Tabelle sind die von allen Teilnehmern '''gemeinsam genutzten''' physikalischen Kanäle aufgelistet.

Im Folgenden werden die Eigenschaften einiger ausgewählter Kanäle beschrieben:
*Der '''CCPCH''' ist ein Downlink–Kanal mit zwei Unterkanälen. Der P–CCPCH beinhaltet Daten, die für den Betrieb innerhalb einer Funkzelle notwendig sind, während der S–CCPCH Daten enthält, die für die Paging–Prozedur und für den Transport von Kontrolldaten verantwortlich sind.
*Der '''PDSCH''' und der '''PUSCH''' sind gemeinsam genutzte Kanäle, die sowohl Nutzdaten als auch Kontrolldaten transportieren können. Der erste ist allein für den Downlink zuständig, der zweite für den Uplink.
*CPICH, SCH, AICH und PICH sind gemeinsam genutzte Kanäle, die für die Steuerung und Synchronisierung des Gesamtsystems verantwortlich sind. '''CPICH''' ermittelt die Zugehörigkeit der Mobilstation zu einer Basisstation, '''SCH''' dient zur Zellsuche und Synchronisation der Mobilstation.
*Der '''AICH''' überprüft und ermittelt die Verfügbarkeit des Systems, während der '''PICH''' für den Funkruf bei der Teilnehmerlokalisierung zuständig ist.
*Der '''PRACH''' kontrolliert die Übertragung von Nachrichten des Zufallszugriffkanals '''RACH''', während der '''PCPCH''' für den Transport von Datenpaketen nach dem CDMA/CD–Verfahren zuständig ist.

==Logische Kanäle ==

Die logischen Kanäle befinden sich in der MAC–Referenzschicht und werden durch den Typ der übertragenen Daten gekennzeichnet. MAC steht hierbei für ''Medium Access Control''.

Die in der Tabelle zusammengestellten logischen Kanäle lassen sich in zwei Klassen unterteilen, nämlich in die Kontrollkanäle (''Control Channels'') und die Verkehrskanäle (''Traffic Channels''):
*Über die '''Kontrollkanäle''' (mit der Endung '''CCH''') werden sowohl Kontrollinformationen (BCCH) als auch Paging–Informationen (PCCH) transportiert. Es können aber auch teilnehmerspezifische Signalisierungsdaten (DCCH) oder Transportinformationen zwischen den Teilnehmergeräten und dem UTRAN (CCCH) ausgetauscht werden.
*Dagegen werden über die '''Verkehrskanäle''' Teilnehmerinformationen ausgetauscht. Während der DTCH einem mobilen Teilnehmer zum Nutzdatentransport individuell zugewiesen werden kann, wird ein CTCH vorwiegend an alle oder an eine vordefinierte Gruppe von Teilnehmern vergeben.

== Transportkanäle ==

Transportkanäle befinden sich in der physikalischen Schicht des ISO/OSI–Schichtenmodells. Sie
*werden durch die Parameter der Datenübertragung (z.B. die Datenrate) gekennzeichnet,
*gewährleisten die gewünschten Anforderungen bezüglich der Fehlerschutzmechanismen,
*legen die Art der Datenübertragung – so zu sagen das „WIE” – fest.

Man unterscheidet zwei Klassen von Transportkanälen, nämlich dedizierte und gemeinsam genutzte Transportkanäle.

Zur Klasse der '''dedizierten Transportkanäle''' (''Dedicated Transport Channels'' – DTCH) gehören die '''Dedicated Channels''' (DCH), die einem Teilnehmer fest zugewiesen werden. Ein DCH transportiert sowohl Nutzdaten als auch Kontrolldaten (Handover–Daten, Messdaten, ...) an die höheren Schichten, in denen sie dann interpretiert und verarbeitet werden.

Zu den '''gemeinsam genutzten Transportkanälen''' (''Common Transport Channels'' – CTCH) gehören beispielsweise:
*Der ''Broadcast Channel'' ('''BCH''') ist ein Downlink–Kanal, der netzbetreiberspezifische Daten der Funkzelle (zum Beispiel ''Access Random Codes'' zur Signalisierung eines Verbindungsaufbaus) an die Teilnehmer verteilt. Charakteristisch ist seine relativ hohe Leistung und niedrige Datenrate (nur 3.4 kbit/s), um allen Nutzern einen möglichst fehlerfreien Empfang und hohen Prozessgewinn zu ermöglichen.
*Der ''Forward Access Channel'' ('''FACH''') ist ein Downlink–Kanal, zuständig für den Transport von Kontrolldaten. Eine Zelle kann mehrere FACH–Kanäle enthalten, wobei einer der Kanäle eine niedrige Datenrate aufweisen muss, um allen Nutzern die Auswertung seiner Daten zu ermöglichen.
*Der ''Random Access Channel'' ('''RACH''') ist ein unidirektionaler Uplink–Kanal. Der Teilnehmer kann damit den Wunsch äußern, eine Funkverbindung aufbauen zu wollen. Außerdem können auch kleine Datenmengen übertragen werden.
*Der ''Common Packet Channel'' ('''CPCH''') ist ein unidirektionaler Uplink–Datenkanal, der für paketorientierte Dienste ausgelegt ist und eine Erweiterung des RACH–Kanals darstellt.
*Der ''Paging Channel'' ('''PCH''') ist ein unidirektionaler Downlink–Kanal zur Lokalisierung eines Teilnehmers mit Daten für die Paging–Prozedur.

{{Beispiel}}
Die Grafik soll die Interaktion zwischen den Transportkanälen RACH und FACH mit den logischen Kanälen CCCH und DCCH bei einem einfachen Verbindungsaufbau erläutern.

Einige Erklärungen zu diesem Schaubild:
*Ein mobiler Teilnehmer (ME) äußert den Wunsch für einen Verbindungsaufbau. Als erstes wird dann mit Hilfe des logischen Kanals ⇒ '''CCCH''' und des Transportkanals ⇒ '''RACH''' eine Verbindungsanfrage über den UTRAN an den ''Radio Network Controller'' (RNC) gesendet.
*Hierzu wird das '''RRC'''–Protokoll (''Radio Resource Control'') verwendet, das die Aufgabe hat, die Signalisierung zwischen dem Teilnehmer und UTRAN/RNC zu gewährleisten.
*Der RNC antwortet auf diese Anfrage über den Transportkanal ⇒ '''FACH'''. Dabei werden dem Teilnehmer die nötigen Kontrolldaten für den Verbindungsaufbau übersendet.
*Die Verbindung wird mit Hilfe des logischen Kanals ⇒ '''DCCH''' tatsächlich aufgebaut.

{{end}}

==Kommunikation innerhalb des ISO/OSI–Schichtenmodells==

Die Kommunikation zwischen den verschiedenen Schichten des ISO/OSI–Modells wird durch die auf den letzten Seiten vorgestellten logischen, physikalischen und Transport–Kanäle sichergestellt. Um die Funktionsfähigkeit und den Datenaustausch innerhalb des Gesamtmodells zu garantieren, müssen diese entsprechend der folgenden Grafik aufeinander abgebildet werden:
*Zunächst erfolgt die Abbildung des logischen Kanals auf den Transportkanal,
*danach die Abbildung des Transportkanals auf einen physikalischen Kanal.

Die Grafik zeigt die Struktur für Aufwärtsrichtung (Uplink) und Abwärtsrichtung (Downlink).

Die untere Darstellung soll einen Gesamtüberblick über die Struktur der drei untersten Schichten des ISO/OSI–Modells geben und die Interaktionen der verschiedenen Kanalarten vermitteln.

== Zellulare Architektur von UMTS ==

Um ein flächendeckendes Netz mit geringer Sendeleistung und ausreichender Frequenzökonomie zu ermöglichen, werden auch bei UMTS wie bei GSM Funkzellen eingerichtet. Die Funkzellen sind im UMTS–Netz (Trägerfrequenz um 2 GHz) deutlich kleiner als bei GSM (Trägerfrequenz um 900 MHz), da bei gleicher Sendeleistung die Reichweite von Funksignalen mit steigender Frequenz abnimmt.

Die Grafik zeigt die '''Zellenstruktur''' von UMTS. Man erkennt daraus einen hierarchischen Aufbau und drei Typen von Funkzellen:
*'''Makrozellen''' sind mit 4 bis 6 Kilometer Durchmesser die größten Zellen. Sie erlauben relativ schnelle Bewegungungen. Beispielsweise ist eine Bewegungsgeschwindigkeit bis zu maximal 500 km/h zulässig, wenn die Datenrate 144 kbit/s beträgt. Eine Makrozelle kann möglicherweise eine Vielzahl von Mikro– und Pikozellen überlagern.
*'''Mikrozellen''' sind mit 1 bis 2 km deutlich kleiner als Makrozellen. Sie erlauben wesentlich höhere Datenraten bis 384 kbit/s, dafür aber nur langsamere Bewegungsgeschwindigkeiten. Zum Beispiel ist bei der Datenrate 384 kbit/s die maximal zulässige Geschwindigkeit 120 km/h. Eine Mikrozelle überlagert keine, eine oder eine Vielzahl von Pikozellen.
*'''Pikozellen''' versorgen nur sehr kleine Gebiete mit etwa 100 Meter Durchmesser, aber sehr hohem Datenaufkommen. Sie werden in hochverdichteten Orten wie zum Beispiel Flughäfen, Stadien, usw. eingesetzt. Zulässig sind theoretisch Datenraten bis 2 Mbit/s.

Da UMTS als Vielfachzugriffsverfahren ''Code Division Multiple Access'' (CDMA) verwendet, benutzen alle Teilnehmer den gleichen Frequenzkanal. Dies resultiert in einer relativ hohen '''Interferenzleistung''' und einem sehr niedrigen Träger–zu–Interferenz–Abstand (englisch: ''Carrier–to–Interference Ratio'', CIR). Dieses ist zumindest deutlich kleiner als bei GSM, das auf FDMA und TDMA basiert.

Ein niedriges CIR kann die Übertragungsqualität erheblich beeinträchtigen, nämlich dann, wenn sich die Signale unterschiedlicher Teilnehmer destruktiv überlagern, was zu Informationsverlust führt.

Man unterscheidet zwei Arten von Interferenzen:
*'''Intrazellinterferenz''' entsteht durch die Verwendung des gleichen Frequenzkanals von mehreren Teilnehmern innerhalb der gleichen Zelle.
*Dagegen kann es zu '''Interzellinterferenz''' kommen, wenn Teilnehmer verschiedener Zellen den gleichen Frequenzkanal benutzen.

{{Beispiel}}
Die Grafik veranschaulicht beide Arten der Zellinterferenz. In der linken Zelle kommt es zu ''Intrazellinterferenzen'', wenn die beiden Frequenzen $f_1$ und $f_2$ identisch sind.

Dagegen gibt es ''Interzellinterferenz'', wenn in den beiden rechten Funkzellen gleiche Frequenzen verwendet werden $(f_3 = f_4)$. Intrazellinterferenzen sind wegen des geringen Abstands der Intrazellstörer meistens gravierender als Interzellinterferenzen, das heißt, sie bewirken ein deutlich kleineres CIR.

{{end}}

Um den Einfluss der Interferenzleistung auf die Übertragungsqualität zu begrenzen, wird bei UMTS die so genannte '''Zellatmung''' eingesetzt. Diese lässt sich wie folgt beschreiben:
*Nimmt die Anzahl der aktiven Teilnehmer und damit die aktuelle Interferenzleistung zu, so wird der Zellenradius verkleinert.
*Da nun weniger Teilnehmer in der Zelle senden, wird damit auch der störende Einfluss der Zellinterferenz geringer.
*Für die Versorgung der am Rande einer ausgelasteten Zelle stehenden Teilnehmer springt dann die weniger belastete Nachbarzelle ein.

Eine Alternative zur Zellatmung ist, dass man die Gesamtsendeleistung innerhalb der Zelle verringert, was allerdings eine Reduzierung der Sende– und damit auch der Empfangsqualität bedeutet.

{{Beispiel}}
In der Grafik erkennt man, dass die Anzahl der aktiven Teilnehmer im Versorgungsgebiet von links nach rechts zunimmt.

*Lässt man die Zellengröße gleich, so gibt es in der Zelle mehr aktive Teilnehmer als vorher und dementsprechend nimmt die Qualität aufgrund der Intrazellinterferenzen deutlich ab.
*Verkleinert man dagegen die Zellengröße im gleichen Maße, wie die Teilnehmerzahl zunimmt, so sind in einer Zelle nicht mehr Teilnehmer aktiv als vorher und die Qualität bleibt erhalten.

{{end}}

==Handover in UMTS ==

Um den Übergang zwischen verschiedenen Zellen für Mobilfunkteilnehmer möglichst unterbrechungsfrei erscheinen zu lassen, wird bei leitungsvermittelten UMTS–Diensten – wie auch bei GSM – ein Handover eingesetzt. Man unterscheidet bei UMTS zwei Arten:
*'''Hard Handover''' – Hierbei wird zu einem bestimmten Zeitpunkt die Verbindung hart zu einem anderen ''Node B'' umgeschaltet. Diese Art von Handover geschieht im TDD–Modus während des Umschaltens zwischen Sender und Empfänger.
*'''Soft Handover''' – Dabei kann ein Mobiltelefon mit bis zu drei Basisstationen kommunizieren. Die Übergabe eines Teilnehmers von einem Node B zu einem anderen erfolgt allmählich, bis der Teilnehmer diesen Bereich verlässt. Man spricht in diesem Zusammenhang von ''Makrodiversität''.

Die ''Downlink–Daten'' werden im ''Radio Network Controller'' (RNC) aufgeteilt (''Splitting''), über die beteiligten ''Node Bs'' ausgestrahlt und in der Mobilstation wieder zusammengesetzt (''Rake Processing'').

Im ''Uplink'' werden hingegen die gesendeten Daten von allen beteiligten Basisstationen empfangen. Die Zusammenlegung der Daten (''Soft Combining'') findet im RNC statt. Dieser leitet anschließend die Daten an das ''Core Network'' (CN) weiter.

Man unterscheidet bei '''Soft Handover''' drei Sonderfälle:
Bei Softer Handover wird ein Teilnehmer über verschiedene Pfade der gleichen Basisstation ''Node B'' versorgt. Dagegen geschieht bei '''Intra–RNC Handover''' die Versorgung der Teilnehmer über zwei verschiedene Basisstationen, die an denselben RNC angeschlossen sind. Das ''Combining und Splitting'' der Daten findet in dem gemeinsamen RNC statt.

Befindet sich der Teilnehmer in einem Gebiet, das von zwei benachbarten ''Radio Network Controllern'' verwaltet wird, so liegt '''Inter–RNC Handover''' vor. Der erste RNC, den man auch als ''Serving RNC'' (SRNC) bezeichnet, übernimmt die Kommunikation mit dem ''Core Network'' und ist für ''Combining und Splitting'' verantwortlich. Der zweite RNC – der so genannte ''Drift RNC'' (DRNC) – übernimmt die Kommunikation mit dem SRNC und mit dem von ihm verwalteten ''Node B''.

{{Beispiel}}
Die nachfolgende Flash–Animation soll dieses Szenario verdeutlichen. Man erkennt

*Hard Handover bei '''H''',
*Inter–RNC Handover bei grüner Markierung '''D''',
*Intra–RNC Handover bei blauen Marken: '''B, F, J''',
*nur eine RNC–Verbindung bei '''A, C, E, G, I, K'''.

START der Animation

{{end}}

==IP–basierte Netze ==

Mit dem UMTS Release 5 wurden unter Anderem '''IP–basierte Netze''' (''IP Core Networks'') eingeführt. Dabei werden sowohl Nutzdaten als auch Kontrolldaten über ein internes IP–Netz übertragen. Das bedeutet, dass sowohl leitungsvermittelte Dienste als auch paketvermittelte Dienste auf der Basis von IP–Protokollen erbracht werden.

Die Grafik zeigt die Netzarchitektur von UMTS Release 5 in schematischer Weise. Im Vergleich zur ursprünglichen UMTS–Netzarchitektur (Release 99) wurde das Netz um folgende Knoten ergänzt:
*Das '''Media Gateway (MGW)''' ist für die Wiedergewinnung der in ''Voice–over–IP'' (VoIP) konvertierten Sprachpakete in herkömmliche Sprachdaten verantwortlich.
*Der '''Home Subscriber Server (HSS)''' fasst die aus dem ''UMTS Release 99'' bekannten Register HLR und VLR zusammen.
*Der '''Call State Control Function (CSCF)'''–Knoten ist für die gesamte Steuerung des IP–Netzes in ''UMTS Release 5'' zuständig und stellt zudem die Kommunikation zwischen CSCF–Knoten und Teilnehmer über das ''Session Initiation Protokoll'' (SIP) her.

Es spricht vieles für den Einsatz einer solchen IP–basierten Netzarchitektur, da diese eine Reihe von Verbesserungen bereitstellt. Wesentliche '''Vorteile''' von IP–Netzen sind:
*eine zukunftsweisende Alternative zur jetzigen Auslegung,
*eine preiswerte Routing–Technologie ⇒ große Einsparungen bei der Vermittlungstechnik,
*große Flexibilität bei der Einführung neuer Dienste, und
*eine leichte Implementierung von Netzüberwachungstechniken.

Entscheidende '''Nachteile''' dieser Architektur sind derzeit (2011) allerdings auch:
*die mühsame Integration der Infrastruktur der zweiten Mobilfunkgeneration,
*die Notwendigkeit von Übergangsknoten zur Konvertierung der Daten in sog. Gateways,
*das Fehlen eines eindeutigen und zuverlässigen Sicherheitskonzeptes.

==Aufgaben zu Kapitel 4.2 ==

{{Display}}

Examples of Communication Systems/General Description of UMTS

2016-06-26T20:58:58Z

David:

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|Untermenü=UMTS – Universal Mobile Telecommunications System
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|Nächste Seite=UMTS–Netzarchitektur
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==Anforderungen an Mobilfunksysteme der dritten Generation==

Die wichtigste Motivation zur Entwicklung von '''Mobilfunksystemen der dritten Generation''' war die Erkenntnis, dass die Systeme der zweiten Generation den Bandbreitenbedarf zur Nutzung multimedialer Dienste nicht zufrieden stellen konnten. Die Grafik zeigt die Entwicklung der Mobilfunksysteme seit 1995 hinsichtlich Leistungsfähigkeit bzw. Datenübertragungsrate. Die für HSPA angegebenen Datenraten sind für 2006/2007 realistisch. Bis Ende 2008 ist mit einer Erhöhung bis zum Faktor 2.5 zu rechnen. In den Spezifikationen werden dagegen für den Uplink 5.8 Mbit/s und für den Downlink 14.4 Mbit/s (also deutlich höhere Maximalwerte) genannt, die aber in der Praxis wohl nicht erreichbar sein werden.

Die Mobilfunksysteme der dritten Generation sollen über eine größere Bandbreite und eine genügende Reserve an Leistungsfähigkeit verfügen, um auch bei den stetig wachsenden Anforderungen eine hohe Dienstgüte gewährleisten zu können.
Bei der Entwicklung der Systeme der dritten Generation hat die ''International Telecommunication Union'' (ITU) eine wichtige Rolle gespielt. Sie hat unter anderem einen Anforderungskatalog erstellt, der ihre Eigenschaften festlegte. Dieser Anforderungskatalog umfasst folgende Rahmenbedingungen:
*Hohe Datenraten von 144 kbit/s (Standard) bis 2 Mbit/s (In-door),
*symmetrische und asymmetrische Datenübertragung (IP–Dienste),
*leitungsvermittelte (''circuit–switched'') und paketvermittelte (''packed–switched'') Übertragung,
*hohe Sprachqualität und hohe Spektraleffizienz,
*nahtloser Übergang von Systemen der zweiten Generation,
*globale Erreichbarkeit und Verbreitung,
*Anwendungen unabhängig vom verwendeten Netz (''Virtual Home Environment'').

==Der IMT–2000–Standard==

Im Jahre 1992 wurde von der ''International Telecommuncation Union'' (ITU) der Standard '''IMT-2000''' (''International Mobile Telecommunications at'' 2000 MHz) ins Leben gerufen, der die genannten Anforderungen ermöglichen sollte. IMT–2000 umfasst eine Reihe verschiedener Mobilfunksysteme der dritten Generation, die im Laufe der Standardisierung aneinander angenähert wurden, um die Entwicklung von gemeinsamen Endgeräten für alle diese Standards zu ermöglichen.

Um national unterschiedliche Vorarbeiten zu berücksichtigen und den Netzbetreibern die Möglichkeit zu geben, die bereits bestehenden Netzarchitekturen zum Teil weiter zu verwenden, beinhaltet IMT–2000 mehrere Einzelstandards. Diese lassen sich grob in vier Kategorien einteilen:
*'''W–CDMA''': Dazu zählt man die FDD-Komponente des europäischen UMTS–Standards sowie das amerikanische cdma2000–System.
*'''TD–CDMA''': Zu dieser Gruppe zählt die TDD–Komponente von UMTS sowie das chinesische TD–SCDMA, das mittlerweile in den UMTS–TDD–Standard integriert ist.
*'''TDMA''': Eine Weiterentwicklung des GSM–Ablegers EDGE und des amerikanischen Pendants UWC–136, auch bekannt als DS–AMPS.
*'''FD–TDMA''': Die Weiterentwicklung des europäischen Schnurlos–Telefonie–Standards DECT (''Digital Enhanced Cordless Telecommunication'').

Im Folgenden konzentrieren wir uns auf das in Europa entwickelte System '''UMTS''' (''Universal Mobile Telecommunications System''), das die beiden erstgenannten Standards W–CDMA und TD–CDMA der Systemfamilie IMT–2000 unterstützt.

==Historische Entwicklung von UMTS ==

Es folgen einige Daten zur historischen Entwicklung von UMTS und der darin verwendeten Techniken. Weitere Informationen finden Sie beispielsweise unter diesem Internet–Link.
*'''1940–1950''' Erste militärische Anwendungen von Signalspreizverfahren.
*'''1949''' Erste Grundzüge des CDMA–Verfahrens durch C. E. Shannon und J. R. Pierce.
*'''1970''' Verschiedene CDMA–Entwicklungen für militärische Systeme, z.B. GPS.
*'''1989–1992''' Grundlagenforschung zu den Eigenschaften zukünftiger Mobilfunksysteme im Rahmen des EU–Programms RACE–1 (''Research, Analysis, Communication, Evaluation'').
*'''1992''' Erste Überlegungen zum Standard IMT–2000 durch die ITU.
*'''1992–1995''' EU–Programm RACE–2 mit dem Schwerpunkt „Entwicklung von Systemkonzepten” – basierend auf den Ergebnissen von RACE–1.
*'''1996''' Gründung des UMTS–Forums in Zürich – Umbenennung des geplanten europäischen Standards „W–CDMA” in „UMTS”.
*'''1998''' Übernahme der beiden Modi ''W–CDMA'' und ''TD–CDMA'' in den UMTS–Standard auf der ETSI–SMG–Sitzung in Paris.
*'''1998''' Gründung des ''3gpp''–Forums (''3rd Generation Partnership Project'') durch die Gremien ETSI–SMG, T1P1, ARIB TTC und TTA.
*'''1999''' Verabschiedung des Standards UMTS–R99 (Release 1999) durch die ETSI. Dieser gilt als Basis für die ersten verfügbaren UMTS–Endgeräte.
*'''2001 '''Verabschiedung der Release 4 als Weiterentwicklung von UMTS–R99: ''Quality of Service'' (QoS) wird nun sowohl an der Funkschnittstelle als auch im Festnetz unterstützt.
*'''2001 '''Erstes kommerzielle UMTS–Netz des norwegischen Unternehmens TELENOR.
*'''2002 '''Verabschiedung der UMTS Release 5: Die an das GSM–Festnetz angelehnte Architektur wird durch ein vollständig IP–basiertes Festnetz ersetzt.
*'''2002 '''Erste UMTS–Sprach– und Datenverbindung von Nortel Networks und Qualcomm. Damit gelten diese beiden Firmen als Vorreiter bei der Umsetzung der UMTS–Technologie.
*'''2004''' Verabschiedung der UMTS Release 6. Dieser weiterentwickelte Standard bietet dem Nutzer einen verbesserten QoS und dem Anbieter eine effektivere Ressourcenverwaltung.

Die Grafik fasst die historische Entwicklung von UMTS nochmals zusammen.

Man erkennt, dass auch bei UMTS zwischen den ersten Konzeptüberlegungen und der endgültigen Einführung mehr als ein Jahrzehnt vergangen ist. Bei der Einführung anderer Kommunikationssysteme (ISDN, DSL, GSM) war dies ähnlich.

==Frequenzspektren für UMTS==

Zuständig für die Zuweisung von Bandbreiten und Frequenzbänder der Kommunikationssysteme ist die ''International Telecommunication Union'' (ITU). Insbesondere bei UMTS gibt es Abweichungen zwischen den europäischen und den ITU–Frequenzzuweisungen, da manche Frequenzbänder schon von anderen Mobilfunksystemen belegt sind. In der folgenden Grafik sind die europäische (unten) sowie die ITU–Frequenzzuweisung (oben) dargestellt.

Hierbei bedeuten:
*'''GSM 1800''' – Frequenzband für den Downlink des GSM 1800,
*'''SAT''' – satellitengestützte Systeme, jeweils 30 MHz für Uplink und Downlink,
*'''DECT''' – ''Digital Enhanced Cordless Telecommunications'' (Schnurlostelefon– Standard),
*'''UTRA–FDD''' – ''UMTS Terrestrial Radio Access–Frequency Division Duplex'',
*'''UTRA–TDD''' – ''UMTS Terrestrial Radio Access–Time Division Duplex''.

UTRA–FDD (oder kurz FDD) besteht aus 12 gepaarten Uplink– und Downlink–Frequenzbändern zu je 5 MHz Bandbreite. Die Frequenzbänder liegen in Europa zwischen 1920 und 1980 MHz im Uplink sowie zwischen 2110 und 2170 MHz im Downlink.

Dagegen besteht UTRA–TDD (oder kurz TDD) aus 5 Frequenzbändern zu je 5 MHz Bandbreite, in denen mittels Zeitmultiplex sowohl Uplink– als auch Downlink–Daten übertragen werden sollen. Für TDD sind die Frequenzen zwischen 1900 und 1920 MHz (vier Kanäle) und zwischen 2020 und 2025 MHz (ein Kanal) reserviert. Das Band zwischen 2010–2020 wurde noch nicht lizenziert und wird deswegen in Deutschland ebenfalls noch nicht genutzt.

== Vollduplexverfahren ==

Um die beiden Übertragungsrichtungen Uplink und Downlink zu trennen, werden in UMTS zwei unterschiedliche Betriebsmodi unterstützt. Man unterscheidet:
*''UMTS Terrestrial Radio Access Frequency Division Duplex'' (UTRA–FDD),
*''UMTS Terrestrial Radio Access Time Division Duplex'' (UTRA–TDD).

Der wesentliche Unterschied zwischen diesen beiden Modi zeigt sich vor allem in der physikalischen Ebene des Protokollstapels. Die beiden Verfahren unterscheiden sich dabei sowohl in ihren Duplex– als auch in ihren Vielfachzugriffsverfahren.

Im '''UTRA–FDD'''–Modus werden – wie in obiger Grafik zu sehen – die Uplink– und Downlink–Daten gleichzeitig auf unterschiedlichen, aber korrespondierenden gepaarten Frequenzblöcken zu je 5 MHz übertragen. Dabei ist zu beachten:
*Daten verschiedener Teilnehmer werden auf dem gleichen Frequenzband gesendet und empfangen. Die Verwendung von verschiedenen CDMA–Spreizcodes ermöglicht die Trennung der jeweiligen Teilnehmerdaten.
*Es wird außerdem das ''TDMA–Verfahren'' verwendet, um periodische Funktionen wie z.B. die Leistungssteuerung zu realisieren.
*Das ''FDMA–Verfahren'' kann zusätzlich zu CDMA und TDMA genutzt werden, wenn der Netzbetreiber über mehr als einen Frequenzkanal verfügt.

Der FDD–Modus wird nur in Europa und meist bei symmetrischen Diensten verwendet, deren Bandbreitenanforderungen im Uplink und im Downlink etwa gleich sind. Dies ist zum Beispiel bei der Sprachkommunikation oder der Videotelefonie der Fall.

Im '''UTRA–TDD–Modus''' werden Uplink– und Downlink–Daten im gleichen Frequenzband übertragen. Dabei werden Uplink und Downlink zeitlich getrennt, wie die folgende Grafik zeigt. Weiterhin gilt:
*Der Umschaltzeitpunkt (''Switching Point'') kann abhängig vom Datenvolumenverhältnis zwischen Uplink und Downlink flexibel gewählt werden.
*Die Teilnehmer werden beim TDD–Modus sowohl durch den Spreizcode (wie bei FDD) als auch durch den Zeitschlitz gekennzeichnet.
*Wie bei FDD kann zusätzlich zu CDMA und TDMA noch das FDMA–Verfahren zum Einsatz kommen, wenn der Netzbetreiber über mehr als einen Frequenzkanal verfügt.

Der TDD–Modus wird derzeit in Europa noch nicht genutzt und wird nach seiner Einführung hauptsächlich bei asymmetrischen Diensten (Beispiel: Downloads oder Surfen im Internet) zum Einsatz kommen, bei denen sich die Datenvolumina von Downlink und Uplink deutlich unterscheiden.

==Eigenschaften des UMTS-Funkkanals==

Im UMTS–Funkkanal treten neben Interferenzen durch andere Teilnehmer und Rauschen zusätzlich eine Reihe unvorhersehbarer, störender und verzerrender Effekte auf, die sich zudem über der Zeit verändern. Bedingt durch Reflexionen sowie Streuungen und Beugungen an Objekten erfährt das gesendete Signal eine '''Mehrwegeausbreitung'''. Dabei erreicht das Signal den Empfänger nicht nur über den direkten Pfad, sondern über mehrere Wege mit unterschiedlichen Laufzeiten und unterschiedlich gedämpft.

Die Mehrwegeausbreitung wird von der Umgebung beeinflusst, zusätzlich aber auch von einer möglichen Bewegung des Teilnehmers, wie in der Grafik durch die Bewegungsgeschwindigkeit $v$ angedeutet ist.

Der '''Pfadverlust''' (englisch: ''Path–Loss'') geht auf Ausbreitungseigenschaften elektromagnetischer Wellen zurück – siehe Kapitel 2.1 des Buches „Mobile Kommunikation”. Für die Untersuchung dieses Dämpfungsphänomens gehen wir von einem vereinfachten Pfadverlustmodell aus. Dieses besagt:
*Die Empfangsleistung eines Funksignals fällt mit der Entfernung $d$ um $d^{–γ}$, wobei der Parameter $γ$ eine mediumsabhängige Konstante der Funkausbreitungswelle darstellt.
*Unter Berücksichtigung von konstruktiven oder destruktiven Bodenreflexionen nimmt die Konstante $γ$ unterhalb des so genannten Break Points $(d_0)$ Werte zwischen 2 und 3 an.
*Oberhalb des Break Points verstärken sich die Reflexionseffekte und die Ausbreitungskonstante γ wächst auf Werte zwischen 3.5 und 4 an.

{{Beispiel}}
Rechts dargestellt ist der Pfadverlust (in dB) in Abhängigkeit der Entfernung $d$. Bei diesem Beispiel ist die Konstante $α_0 = 10^{–5}$ (also 50 dB) gesetzt und der Break Point liegt bei $d_0 = 100$ m.
*Im linken Bereich gilt $γ$ ≈ 2.
*Für $d > d_0$ ist dagegen $γ$ ≈ 4.

{{end}}

==Frequenz- und zeitselektives Fading==

Eine wesentliche Eigenschaft des Mobilfunkkanals stellt das so genannte '''Fading''' dar. Dieses entsteht durch zeitlich veränderliche Signalabschattungen (englisch: ''Shadowing'') und durch mögliche Bewegungen des Mobilfunkteilnehmers.

Im Buch „Mobile Kommunikation” wird diese Art der Signalbeeinträchtigung ausführlich behandelt. Hier folgt nur eine kurze Zusammenfassung. Man unterscheidet zum einen:
*'''schnelles Fading''' (englisch: ''Fast Fading'' oder ''Short Term Fading'') mit kurzzeitigen Einbrüchen der Empfangsleistung im Mikrosekundenbereich,
*'''langsames Fading''' (englisch: ''Long Term Fading'') – also nur langsame Veränderungen (meist) im Sekundenbereich.

''Fast Fading'' beeinträchtigt hauptsächlich Systeme mit großer Symboldauer, also kleiner Bandbreite. Da aber die Bandbreite bei UMTS sehr viel größer ist als bei GSM, ist dieses System weniger anfällig gegenüber ''Fast Fading''.

Weiterhin lässt sich Fading auch noch wie folgt klassifizieren:
*'''Frequenzselektives Fading''' wird durch Mehrwegeausbreitung über Pfade mit unterschiedlichen Verzögerungszeiten verursacht. Als Folge dieses Fadings werden verschiedene Frequenzanteile durch die Leistungsübertragungsfunktion $|H_{\rm K}(f)|^2$ des Kanals unterschiedlich gedämpft.
*'''Zeitselektives Fading''' entsteht durch eine Relativbewegung zwischen Sender und Empfänger. Dadurch kommt es abhängig von der Bewegungsrichtung (hin zum oder weg vom Sender) zu Frequenzverschiebungen, die physikalisch durch den ''Dopplereffekt'' beschrieben werden.

Hier sei auf zwei Interaktionsmodule aus dem Buch „Mobile Kommunikation” verwiesen:
*Mehrwegeausbreitung und Frequenzselektivität
*Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts

Auf der nächsten Seite wird dargelegt, unter welchen Bedingungen mit welchen dieser Fadingarten zu rechnen ist.

Die beiden auf der letzten Seite genannten Fadingeigenschaften ''frequenzselektiv'' und ''zeitselektiv'' sollen noch etwas genauer erläutert werden.

Durch den Empfang verschiedener Streukomponenten mit unterschiedlichen Verzögerungszeiten entsteht eine Mehrwegeverbreiterung (englisch: ''Delay Spread'') $T_{\rm V}$, definiert als Differenz zwischen maximaler und minimaler Verzögerungszeit. Der Kehrwert hiervon ist näherungsweise die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K}$.
*Man spricht dann von ''frequenzselektivem Fading'', wenn die Kohärenzbandbreite $B_{\rm K}$ sehr viel kleiner als die Signalbandbreite BS ist. Als Folge werden verschiedene Frequenzanteile durch den Kanal unterschiedlich gedämpft, woraus lineare Verzerrungen resultieren.

Die linke Grafik verdeutlicht diesen Effekt. Dargestellt ist die Leistungsübertragungsfunktion $|H_{\rm K}(f, t)|^2$ des Kanals zu einer festen Zeit t. Während blau nichtfrequenzselektives Fading mit –5 dB eingezeichnet ist, zeigt die rote Kurve ein Beispiel von frequenzselektivem Fading: Unterschiedliche Frequenzanteile werden dabei unterschiedlich gedämpft.

Beim zeitselektiven Fading entsteht eine so genannte Dopplerverbreiterung (englisch: ''Doppler Spread'') $B_{\rm D}$, die als Differenz zwischen der maximal und der minimal auftretenden Dopplerfrequenzen definiert ist. Deren Kehrwert bezeichnet man als die Korrelationsdauer $T_{\rm D} = \frac{1}{B_{\rm D}}$. In manchen Literaturstellen wird diese Größe auch als Kohärenzzeit bezeichnet.
*Bei UMTS tritt immer dann ''zeitselektives Fading'' auf, wenn die ''Korrelationsdauer'' $T_{\rm D}$ sehr viel kleiner als die Chipdauer $T_{\rm C}$ ist. Die rechte Grafik zeigt schematisch das zeitselektive Fading, wobei nun die Leistungsübertragungsfunktion $|H_{\rm K}(f, t)|^2$ des Kanals für eine feste Frequenz $f$ aufgetragen ist. Die blaue Kurve gilt hier für nicht zeitselektives Fading.

Mehr über die hier kurz angerissene Thematik erfahren Sie im Buch „Mobile Kommunikation”:
*Mehrwegeverbreiterung und Kohärenzbandbreite
*Korrelationsdauer und Dopplerverbreiterung

==UMTS–Dienste ==

Die Einführung von UMTS hat sich unter Anderem die Erweiterung und Diversifikation der angebotenen Mobilfunkdienste zum Ziel gesetzt. Ein UMTS–fähiges Endgerät muss zusätzlich zu den klassischen Diensten (Sprachübertragung, Messaging, usw.) eine Reihe komplexerer multimedialer Anwendungen und Funktionen unterstützen.

Man kann diese Dienste – je nach Anwendung – in sechs Hauptkategorien unterteilen:
*'''Information''': Internet–Surfen (''Info–on–demand''), Online–Printmedien,
*'''Kommunikation''': Video– und Audiokonferenz, Fax, ISDN, Messaging,
*'''Unterhaltung''': Mobile TV, Mobile Radio, Video–on–Demand, Online–Gaming,
*'''Geschäftlicher Bereich''': Interaktives Einkaufen, E–Commerce,
*'''Technischer Bereich''': Online–Betreuung, Distributionsservice (Sprache und Daten),
*'''Medizinischer Bereich''': Telemedizin.

In der Abbildung sind die Dienste nach Datenrate und Art der Verbindung klassifiziert:
*Die Höhe eines Kästchens gibt (in etwa) den Bereich für die erforderliche Datenrate an.
*Die Breite deutet näherungsweise auf den Datenumfang hin.

==Sicherheitsaspekte ==

Die Sicherheitsmerkmale in UMTS–Netzen basieren auf den genau gleichen Prinzipien wie bei GSM. Allerdings wurden einige GSM–Sicherheitsfunktionen entfernt, ersetzt oder ausgebaut. Dadurch wurden die Verschlüsselungsalgorithmen robuster, die Authentifizierungsalgorithmen strenger und die Kriterien zur Vertraulichkeit eines Teilnehmers enger.

Die wesentlichen von GSM übernommenen Sicherheitsmaßnahmen bei UMTS sind:
*Authentifizierung des Teilnehmers,
*Vertraulichkeit der Teilnehmeridentität,
*Verschlüsselung der Funkschnittstelle.

Zusätzlich zu diesen werden bei UMTS noch weitere Sicherheitsmaßnahmen beachtet:
*Gegenseitige Authentifizierung, um die Nutzung falscher Basisstationen zu vermeiden,
*Verschlüsselung der Verbindung zwischen Basisstation und zugehörigem Kontrollknoten,
*Verschlüsselung und Authentifizierung der Sicherheitsdaten bei der Übertragung,
*Mechanismen zur Aktualisierung der Sicherheitsmerkmale.

Man kann die oben aufgeführten Sicherheitsmaßnahmen entsprechend der Grafik klassifizieren. Man unterscheidet Sicherheitskonzepte für
*den sicheren '''Netzzugang''' (''Network Access Security'') für jeden Teilnehmer,
*die '''Netzdomäne''' (''Network Domain Security'') – ein sicherer Austausch von Kontrolldaten zwischen den Knoten innerhalb der Netzanbieterdomäne wird sichergestellt,
*die '''Teilnehmerdomäne''' (''User Domain Security'') – der Zugang zu den Endgeräten wird sichergestellt,
*die '''Anwendungsdomäne''' (''Application Domain Security'') – der sichere Austausch zwischen Anwendungen der Teilnehmerendgeräte und der Netzanbieter wird garantiert.

Der UMTS–Teilnehmer kann jederzeit erkennen, welche dieser Sicherheitsmaßnahmen in Betrieb sind und welche davon für bestimmte Dienste benötigt werden. Man spricht in diesem Zusammenhang von Sichtbarkeit und Konfigurierbarkeit der Sicherheit.

==Aufgaben zu Kapitel 4.1 ==

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Examples of Communication Systems/Further Developments of the GSM

2016-06-26T20:26:47Z

David:

{{Header
|Untermenü=GSM – Global System for Mobile Communications
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}}

==Die verschiedenen Generationen des GSM==

GSM wurde ursprünglich als ein paneuropäisches Mobilfunknetz konzipiert und entwickelt, vor allem für Telefongespräche und Fax. Die Datenübertragung bei konstanter niedriger Datenrate war sekundär.
Der GSM–Standard wurde nach der Darstellung in verschiedenen Phasen weiter entwickelt. So wurden neue Dienste ermöglicht.

Die Grafik aus <ref>Eberspächer, J.; Vögel, H.J.; Bettstetter, C.: ''Global System for Mobile Communication''. 3. Auflage. Stuttgart: Teubner, 2001.</ref> zeigt die Weiterentwicklungen von GSM:
*Das in den Kapiteln 3.1 bis 3.4 beschriebene GSM-System beschränkt sich auf die beiden ersten Generationen. Die '''Phase 1''' beinhaltet grundlegende Teledienste und einige wenige Zusatzdienste, die zur Markteinführung von GSM im Jahr 1991 verbindlich von allen damaligen Netzbetreibern angeboten werden konnten.
*Die Standardisierung der '''Phase 2''' in den Jahren von 1995 bis 1997 beinhaltete bereits die ersten Weiterentwicklungen des GSM–Standards. Dadurch wurden die von ISDN her bekannten Zusatzdienste für GSM schrittweise verfügbar gemacht und um einige neue Leistungsmerkmale ergänzt, so etwa Anklopfen (''Call Waiting'') oder Halten (''Hold'').
*In den Jahren 1997–2000 wurden neue Datendienste mit höherer Datenrate entwickelt, wie zum Beispiel
– High Speed Circuit–Switched Data (HSCSD),
– General Packet Radio Service (GPRS), und
– Enhanced Data Rates für GSM Evolution (EDGE).
Diese neuen Datendienste werden der '''Phase 2+''' (oder Generation 2.5) zugerechnet und sind in der Grafik grün hinterlegt.
*Zur dritten Mobilfunkgeneration gehört '''Universal Mobile Telecommunications System''' (UMTS). Dieser Standard ermöglicht deutlich höhere Datenübertragungsraten, als dies mit dem GSM–Standard möglich ist. Er wird im Kapitel 4 dieses Buches eingehend behandelt. In der Grafik ist dieses System der dritten Generation rot hinterlegt.

Die Themen der Phase 2+ betreffen fast alle Aspekte von GSM, von der Funkübertragung bis hin zur Verbindungssteuerung. Die damit möglichen neuen Datendienste werden auf den folgenden Seiten näher erklärt.

==High Speed Circuit–Switched Data (HSCSD)==

Durch den 1999 eingeführten GSM–Datenübertragungsstandard '''High Speed Circuit–Switched Data''' (HSCSD) kann durch eine verbesserte Kanalcodierung die Nutzdatenrate pro Verbindung von 9.6 kbit/s auf 14.4 kbit/s erhöht werden, wenn es die Übertragungsbedingungen erlauben. Durch die Bündelung mehrerer benachbarter Zeitschlitze kann die Datenrate noch weiter gesteigert werden. Die Datenrate ist davon abhängig, wie viele Kanäle der Netzbetreiber für die Bündelung zur Verfügung stellt bzw. wie viele Kanäle das HSCSD–Handy verarbeiten kann.

Die Grafik erklärt das Prinzip der Bündelung mehrerer Zeitschlitze:
*Jeder der 8 physikalischen Kanäle (Zeitschlitze) eines Rahmens bietet maximal 14.4 kbit/s für die Datenkommunikation. HSCSD ermöglicht eine Kanalbündelung durch die Kombination mehrerer Zeitschlitze, die auch bei ISDN verwendet wird. Man spricht in diesem Zusammenhang von '''Multislot Capability'''.
*Durch das Zusammenschalten aller acht Kanäle ergäben sich somit 8 · 14.4 kbit/s = 115.2 kbit/s. Da jedoch die Verbindung zwischen dem ''Base Station Controller'' (BSC) und dem ''Mobile Switching Center'' (MSC) auf 64 kbit/s begrenzt ist, beschränkt man sich auf die Bündelung von vier Zeitschlitzen, woraus sich die maximale Übertragungsrate zu 57.6 kbit/s ergibt.
*Ein Vorteil der HSCSD–Technik gegenüber dem paketorientierten GPRS (siehe nächste Seite) ist die leitungsorientierte Datenübertragung. Dies ist insbesondere für Anwendungen von Vorteil, die gleichmäßige Bandbreiten benötigen, da der Übertragungskanal mit niemandem geteilt werden muss. Beispiele hierfür sind die Video– und die Bildübertragung.
*Nachteilig sind allerdings die höheren Übertragungskosten durch die Belegung mehrerer Kanäle. Diese Kanäle stehen somit für andere Mobilfunkteilnehmer nicht mehr zu Verfügung. In einer Funkzelle mit hoher Kanalauslastung kann es deshalb passieren, dass die Bündelung mehrerer Kanäle vom Netzbetreiber unterbunden wird.

==General Packet Radio Service (GPRS)==

Mit der GSM–Erweiterung '''General Packet Radio Service''' (GPRS) wurde 2000 erstmals eine paketorientierte Datenübertragung ermöglicht. GPRS unterstützt sehr viele Protokolle (Internet Protocol, X.25, Datex–P, usw.) und erlaubt dem Mobilfunkteilnehmer, mit fremden Datennetzen (Internet oder firmeninternen Intranets) zu kommunizieren. GPRS war ein wichtiger Zwischenschritt in der Evolution der zellularen Mobilfunknetze in Richtung dritter Generation und mobiles Internet.

Ein GPRS–Benutzer profitiert von kürzeren Zugriffzeiten und der höheren Datenrate (bis 21.4 kbit/s) gegenüber dem herkömmlichen GSM (9.6 kbit/s) und HSCSD (14.4 kbit/s). Die Gebühren ergeben sich bei GPRS nicht aus der Verbindungsdauer, sondern aus der tatsächlich übertragenen Datenmenge. Deshalb muss nicht (wie bei HSCSD) ein Funkkanal dauerhaft für einen Benutzer reserviert werden.

Zur Einführung von GPRS waren einige Modifikationen und Ergänzungen im GSM–Netz notwendig, die in der Grafik „GPRS–Systemarchitektur” aus <ref>Bettstetter, C.; Vögel, H.J.; Eberspächer, J.: ''GSM Phase 2+ General Packet Radio Service GPRS: Architecture, Protocols, and Air Interface''. In: IEEE Communications Surveys & Tutorials, Vol. 2 (1999) No. 3, S. 2-14.</ref> zusammengefasst sind. Blaue Linien beschreiben Nutz– und Signalisierungsdaten und die orange–gepunkteten Verbindungen Signalisierungsdaten.

Die zusätzlichen GPRS–Komponenten – durch rote Kreise hervorgehoben – werden kurz erklärt:
Zur Integration von GPRS in die bestehende GSM–Systemarchitektur wird diese um eine neue Klasse von Netzknoten erweitert. Diese '''GPRS Support Nodes''' (GSN) sind für die Übertragung und die Verkehrslenkung (''Routing'') der Datenpakete zwischen den Mobilstationen und den externen paketvermittelten Datennetzen verantwortlich. Hierbei unterscheidet man zwischen SGSN und GGSN, die miteinander über ein IP–basiertes GPRS–Backbone–Netz kommunizieren.
*Der '''Serving GPRS Support Node''' (SGSN) ist für das Mobilitätsmanagement zuständig und übernimmt für die Paketdatendienste eine ähnliche Funktion wie das ''Mobile Switching Center'' (MSC) für die verbindungsorientierten Sprachsignale.
*Der '''Gateway GPRS Support Node''' (GGSN) ist die Schnittstelle zu fremden paketorientierten Datennetzen. Er konvertiert die vom SGSN kommenden GPRS–Pakete in das entsprechende Protokoll (IP, X.25, ...) und sendet diese an das '''Packet Data Network''' (PDN) aus.

Gb, Gc, Gd, usw. geben Schnittstellen von GPRS an. So bezeichnet Gd die Schnittstelle zwischen SGSN und SMS–GMSC, die zum Austausch von SMS–Nachrichten erforderlich ist.

==GPRS–Luftschnittstelle==

Ein GPRS–Handy führt beim Einschalten als erstes die Prozedur „Cell Selection” durch, indem es nach einem Frequenzkanal mit GPRS–Daten sucht. Wurde ein solcher Kanal gefunden, so muss je nach Handyklasse das Handy manuell auf GPRS–Dienste eingestellt werden oder es kann automatisch und dynamisch zwischen GPRS und GSM umschalten. Man unterscheidet:
*Geräte der '''Klasse A''' können GPRS–Datendienste und GSM–Übertragungsdienste gleichzeitig übernehmen; die Kanalressourcen werden parallel paket– und durchschaltevermittelt überwacht.
*Bei '''Klasse B''' werden die Signalisierungskanäle von GSM und GPRS gleichzeitig überwacht, solange kein Dienst durchgestellt ist. Der parallele GSM/GPRS–Betrieb ist aber nicht möglich.
*In der '''Klasse C''' muss sich der Teilnehmer vorher entscheiden, ob er das Handy für GSM oder GPRS nutzen möchte, da Signalisierungskanäle nicht mehr simultan überwacht werden können.

Um die GSM–Funkschnittstelle auf den paketorientierten GPRS–Betrieb umstellen zu können, mussten die logischen Kanäle erweitert werden. Logische GPRS–Kanäle erkennt man an einem vorangestellten „P”, das die paketorientierte Betriebsart indiziert. Fast für alle logischen GSM–Kanäle gibt es das entsprechende GPRS–Äquivalent:
*Der '''Packet Data Traffic Channel''' (PDTCH) wird bei GPRS als '''Verkehrskanal''' für den Nutzdatentransfer verwendet. Der entsprechende GSM–Kanal heißt TCH.
*Die '''Signalisierungskanäle''' werden wie bei GSM in den '''Packet Broadcast Control Channel''' (PBCCH), den '''Packet Common Control Channel''' (PCCCH) und den '''Packet Dedicated Control Channel''' (PDCCH) unterteilt.

GPRS ermöglicht den Teilnehmern, Daten mit öffentlichen Datennetzen auszutauschen und verwendet dazu wie GSM die GMSK-Modulation und die FDMA/TDMA–Kombination mit acht Zeitschlitzen pro TDMA-Rahmen. Es ergeben sich folgende Unterschiede:
*Im GSM–Standard wird jeder aktiven Mobilstation genau ein Zeitschlitz eines TDMA–Rahmens zugewiesen. Dieser physikalische Kanal ist für die gesamte Dauer eines Rufes sowohl im Uplink als auch im Downlink für die Mobilstation reserviert.
*Bei GPRS können zur Ratensteigerung bis zu acht Zeitschlitze miteinander kombiniert werden. Außerdem werden Up– und Downlink separat zugewiesen. Die physikalischen Kanäle werden nur für die Dauer der Übertragung von Datenpaketen reserviert und anschließend wieder frei gegeben.

==GPRS–Kanalcodierung ==

Im Gegensatz zum herkömmlichen GSM (mit der Datenrate 9.6 kbit/s) sind bei GPRS vier mögliche '''Codierschemata''' definiert, die je nach Empfangsqualität genutzt werden können:
*Codierschema 1 (CS–1) mit 9.05 kbit/s (181 Bit pro 20 ms),
*Codierschema 2 (CS–2) mit 13.4 kbit/s (268 Bit pro 20 ms),
*Codierschema 3 (CS–3) mit 15.6 kbit/s (312 Bit pro 20 ms),
*Codierschema 4 (CS–4) mit 21.4 kbit/s (428 Bit pro 20 ms).

Die kleinstmögliche Datenrate ist somit 9.05 kbit/s (CS–1, ein Zeitschlitz), die maximale beträgt 171.2 kbit/s (CS–4, acht Zeitschlitze). Diese theoretische Geschwindigkeit wird in der Praxis jedoch nicht erreicht, da die meisten aktuellen GPRS–Handys nur maximal eine Netto–Datenrate von 13.4 kbit/s (Codierschema 2) unterstützen. Bei der Kombination von vier Zeitschlitzen, wie es in deutschen Netzen üblich ist, kommt man somit auf eine maximale Datenrate von 53.6 kbit/s.

Die Grafik und die nachfolgenden Erklärungen beziehen sich auf das Codierschema 2 und damit auf die Netto–Datenrate 13.4 kbit/s.
*Die 268 Informationsbits werden zunächst durch sechs vorcodierte Bits des ''Uplink State Flags'' (USF), 16 Paritätsbits der so genannten ''Block Check Sequence'' (BCS) und vier Tailbits („0000”) ergänzt. Letztere sind für die Terminierung der Faltungscodes notwendig.
*Zur Kanalcodierung wird der von GSM bekannte Faltungscode der Coderate RC = 1/2 benutzt. Durch diesen werden die insgesamt 294 Bits auf 588 Bits verdoppelt und somit ausreichend gegen Übertragungsfehler geschützt.
*Anschließend werden 132 Bits der resultierenden 588 Bit punktiert, so dass daraus schließlich ein Codewort der Länge 456 Bit (Bitrate 22.8 kbit/s) resultiert. Damit ergibt sich eine resultierende Coderate (von Faltungscoder inklusive Punktierung) von 294/456 ≈ 65%.
*Nach der Kanalcodierung werden die Codewörter einem Blockinterleaver der Tiefe 4 zugeführt. Das Interleavingschema ist für alle vier Codierschemata identisch.

== Enhanced Data Rates for GSM Evolution ==

Die letzte GSM–Erweiterung '''Enhanced Data Rates for GSM–Evolution''' (EDGE) mit dem Ziel, die Datenübertragungsrate in GSM-Mobilfunknetzen zu erhöhen, benutzt neben ''Gaussian Minimum Shift Keying'' (GMSK) als zusätzliches Modulationsverfahren '''8–Phase Shift Keying''' (8–PSK). Bei diesem gibt es acht verschiedene Symbole (bei GMSK nur zwei), die sich durch unterschiedliche Phasenlagen bei Vielfachen von 45° unterscheiden. Das bedeutet, dass mit jedem Symbol drei Datenbits übertragen werden können, wodurch die Datenrate im Vergleich zu GPRS um den Faktor 3 gesteigert wird.

Mit der Definition von EDGE wird HSCSD zu „''Enhanced Circuit Switched Data''” (E–CSD) und GPRS zu „''Enhanced–GPRS''” (E–GPRS). T–mobile ist allerdings der einzige deutsche Netzbetreiber, der derzeit (2007) EDGE in seinem Netz anbietet.

Die Grafik zeigt den ''Normal Burst'' von EDGE bzw. E–GPRS. Man erkennt folgende Unterschiede zum GSM–Normal Burst:
*Der ''Normal Burst'' besteht bei EDGE aus 468.75 Bit anstelle der 156.25 Bit bei GSM, woraus die Verdreifachung der Datenrate ersichtlich ist.
*Wie bei GSM gibt es zwei ''Stealing Flags''. Tailbits, Trainingssequenz und ''Guard Period'' werden jeweils verdreifacht. Damit verbleiben für das Datenfeld 57 · 3 + 2 = 173 Bit.
*Somit werden bei E–GPRS im ''Normal Burst'' 346 Bit kanalcodierte Daten (Coderate 1/2) pro 576.9 μs übertragen, was einer Netto–Datenrate von ca. 60 kbit/s entspricht.

Bei E–GPRS gibt es neun vom Betreiber auswählbare '''Modulation and Coding Schemes''' (MCS), die von den verwendeten Kanalcodier– und Modulationsverfahren abhängen.

Die Tabelle zeigt die möglichen Schemata von E–GPRS. Daraus ist zu erkennen:
*Die ersten vier Schemata verwenden wie GSM/GPRS das Modulationsverfahren GMSK mit einem bit Information pro Kanalzugriff, während bei MCS–5, ... , MCS–9 eine achtstufige Phasenmodulation (8–PSK) benutzt wird und damit 3 bit/Symbol übertragen werden.
*Je kleiner die Coderate, desto größer ist die zugesetzte Redundanz und damit die Datensicherheit. Insbesondere zwischen MCS–4 ( $R_{\rm C}$ = 1 ) und MCS–5 ( $R_{\rm C}$ = 0.37 ) nimmt die Coderate wegen der günstigeren Modulationsart trotz höherer Netto–Datenrate signifikant ab (siehe letzte Spalte).
*Der aufwändigste Modus MCS–9 bietet gemäß der Tabelle eine Datenrate von 59.2 kbit/s und erlaubt theoretisch die gleichzeitige Belegung von acht Zeitschlitzen, was eine maximale Netto–Datenrate von 473.6 kbit/s bedeuten würde. Allerdings ist dieser Modus (mit $R_{\rm C}$ = 1) nur bei extrem guten Bedingungen anwendbar und acht Zeitschlitze stehen auch nur selten zur Verfügung.
*Mit MCS–8 und sieben Zeitschlitzen kann man immerhin schon 380.8 kbit/s erreichen und ist damit in der Größenordnung von '''Universal Mobile Telecommunications System''' (UMTS), dem bekanntesten Standard der dritten Mobilfunkgeneration, der 384 kbit/s anbietet.
*EDGE verwendet die gleichen Frequenzen wie GSM, weshalb diese Technik besonders für Betreiber mit bestehender GSM–Infrastruktur interessant ist, die im Jahr 2000 keine der teueren UMTS–Lizenzen erworben haben und trotzdem eine ausreichend hohe Datenrate anbieten wollen.

Das System UMTS wird im nachfolgenden Kapitel 4 eingehend beschrieben.

==Aufgabe zu Kapitel 3.5==

==Quellenverzeichnis==
<references />

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Examples of Communication Systems/Speech Coding

2016-06-26T20:11:44Z

David:

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==Verschiedene Sprachcodierverfahren==

Jedem GSM-Teilnehmer steht maximal die Netto–Datenrate 22.8 kbit/s zur Verfügung, während im ISDN–Festnetz mit einer Datenrate von 64 kbit/s (bei 8 Bit Quantisierung) bzw. 104 kbit/s (bei 13 Bit Quantisierung) gearbeitet wird. Aufgabe der Sprachcodierung bei GSM ist die Beschränkung der Datenmenge zur Sprachsignalübertragung auf 22.8 kbit/s und eine bestmögliche Reproduktion des Sprachsignals auf der Empfängerseite. Die Funktionen des GSM–Coders und des GSM–Decoders sind meist in einer Funktionseinheit zusammengefasst, die als '''Codec''' bezeichnet wird.

Zur Sprachcodierung und –Decodierung werden verschiedene Signalverarbeitungsverfahren angewandt:
*Der '''GSM Fullrate Vocoder''' (deutsch: GSM–Vollraten–Sprachcodec) wurde 1991 aus einer Kombination von drei Kompressionsmethoden für den GSM–Funkkanal standardisiert. Er basiert auf ''Linear Predictive Coding'' (LPC) in Verbindung mit einer ''Long Term Prediction'' (LTP) und einer ''Regular Pulse Excitation'' (RPE).
*Der '''GSM Halfrate Vocoder '''(deutsch: GSM–Halbraten–Sprachcodec) wurde 1994 eingeführt und bietet die Möglichkeit, Sprache bei nahezu gleicher Qualität in einem halben Verkehrskanal (Datenrate 11.4 kbits/s) zu übertragen.
*Der '''Enhanced Fullrate Vocoder''' (EFR–Codec) wurde 1995 standardisiert und implementiert, ursprünglich für das nordamerikanische DCS1900–Netz. Der EFR–Codec bietet gegenüber dem herkömmlichen Vollraten–Codec eine bessere Sprachqualität.
*Der '''Adaptive Multi–Rate Codec''' (AMR–Codec) ist der neueste Sprachcodec für GSM. Er wurde 1997 standardisiert und 1999 vom ''Third Generation Partnership Project'' (3GPP) auch als Standard–Sprachcodec für Mobilfunksysteme der 3. Generation wie UMTS vorgeschrieben.

Sie können sich die Qualität dieser Sprachcodierverfahren bei Sprache und Musik mit dem folgenden Interaktionsmodul verdeutlichen:
Qualität verschiedener Sprach–Codecs (Dateigröße: 11.3 MB)

Diese Audio–Animation berücksichtigt auch den '''Wideband–AMR''', der momentan (2007) für UMTS entwickelt und standardisiert wird. Im Gegensatz zum herkömmlichen AMR, bei dem das Sprachsignal auf den Frequenzbereich von 300 Hz bis 3.4 kHz bandbegrenzt wird, geht man beim WB–AMR von einem Wideband–Signal (50 Hz – 7 kHz) aus. Dieser ist somit auch für Musiksignale geeignet.

==GSM Fullrate Vocoder – Vollraten–Codec==

Beim '''GSM–Vollraten-Codec''' (''Full Rate Vocoder'') wird das analoge Sprachsignal im Frequenzbereich zwischen 300 und 3400 Hz zunächst mit 8 kHz abgetastet und danach mit 13 Bit linear quantisiert (A/D–Wandlung), was eine Datenrate von 104 kbit/s ergibt. Die Sprachcodierung erfolgt bei diesem Verfahren in vier Schritten:
*die Vorverarbeitung,
*die Einstellung des Kurzzeitanalyse–Filters
(''Linear Predictive Coding'', LPC),
*die Steuerung des Langzeitanalyse–Filters
(''Long Term Prediction'', LTP) und
*die Codierung des Restsignals durch eine Folge von Pulsen (''Regular Pulse Excitation'', RPE).

In obiger Grafik bezeichnet $s(n)$ das im Abstand $T_{\rm A}$ = 125 µs abgetastete und quantisierte Sprachsignal nach der kontinuierlich durchgeführten Vorverarbeitung, wobei
*das digitalisierte Mikrofonsignal von einem eventuell vorhandenen Gleichsignalanteil (Offset) befreit wird, um bei der Decodierung einen störenden Pfeifton von ca. 2.6 kHz bei der Wiedergewinnung der höheren Frequenzanteile zu vermeiden, und
*zusätzlich höhere Spektralanteile von $s(n)$ angehoben werden, um die Rechengenauigkeit und Effektivität der nachfolgenden LPC–Analyse zu verbessern.

Die Tabelle zeigt die 76 Parameter (260 Bit) der Funktionseinheiten LPC, LTP und RPE. Die Bedeutung der einzelnen Größen wird auf den folgenden Seiten im Detail beschrieben.

Alle Verarbeitungsschritte (LPC, LTP, RPE) erfolgen jeweils in Blöcken von 20 ms Dauer über 160 Abtastwerte des vorverarbeiteten Sprachsignals, die man als '''GSM–Sprachrahmen''' bezeichnet. Beim Vollraten–Codec werden pro Sprachrahmen insgesamt 260 Bit erzeugt, woraus sich eine Datenrate von 13 kbit/s ergibt. Dies entspricht einer Kompression des Sprachsignals um den Faktor 8 (104 kbit/s bezogen auf 13 kbit/s).

==Linear Predictive Coding – Kurzzeitprädiktion==

Der Block '''Linear Predictive Coding''' (LPC) führt eine Kurzzeitprädiktion durch, das heißt, es werden die statistischen Abhängigkeiten der Abtastwerte untereinander in einem kurzen Bereich von einer Millisekunde ermittelt. Zunächst wird dazu das zeitlich unbeschränkte Signal $s(n)$ mit $n$ = 1, 2, ... in Intervalle $s_{\rm R}(n)$ von 20 ms Dauer, also 160 Samples, segmentiert. Die Laufvariable innerhalb eines solchen Sprachrahmens kann vereinbarungsgemäß die Werte $n$ = 1, ... , 160 annehmen.

Hier folgt eine Kurzbeschreibung des obigen LPC–Prinzipschaltbildes:
*Im ersten Schritt der '''LPC-Analyse''' werden statistische Abhängigkeiten zwischen den Abtastwerten durch die Autokorrelationskoeffizienten $φ_{\rm s}(k) = \text{E}[s_{\rm R}(n) · s_{\rm R}(n + k)]$ mit 0 ≤ $k$ ≤ 8 quantifiziert. Aus diesen neun AKF–Werten werden mit Hilfe der sog. ''Schur–Rekursion'' acht Reflexionskoeffizienten $r_{\rm k}$ berechnet, die als Grundlage für die Einstellung der Koeffizienten des LPC–Analysefilters für den aktuellen Rahmen dienen.
*Die Koeffizienten $r_{\rm k}$ können Werte zwischen ±1 annehmen. Schon geringe Änderungen der $r_{\rm k}$ am Rand ihres Wertesbereichs bewirken große Änderungen für die Sprachcodierung. Die acht Reflexionswerte $r_{\rm k}$ werden logarithmisch dargestellt ⇒ '''LAR–Parameter''' (''Log Area Ratio''):

*Anschließend werden diese acht LAR–Parameter entsprechend ihrer subjektiven Bedeutung durch unterschiedlich viele Bits quantisiert, codiert und zur Übertragung bereitgestellt. Die beiden ersten Parameter werden mit je 6 Bit, die beiden nächsten mit je 5 Bit, LAR(5) und LAR(6) mit je 4 Bit und die beiden letzten mit je 3 Bit dargestellt.
*Bei fehlerfreier Übertragung kann am Empfänger aus den acht LPC–Parametern (insgesamt 36 Bit) mit dem entsprechenden LPC–Synthesefilter das ursprüngliche Signal s(n) wieder vollständig rekonstruiert werden, wenn man von den unvermeidbaren zusätzlichen Quantisierungsfehlern durch die digitale Beschreibung der LAR-Koeffizienten absieht.
*Weiterhin wird mit Hilfe des LPC–Filters das Prädiktionsfehlersignal $e_{\rm LPC}(n)$ gewonnen. Dieses ist gleichzeitig das Eingangssignal für die nachfolgende Langzeitprädiktion. Das LPC–Filter ist nicht rekursiv und hat nur ein kurzes Gedächtnis von etwa einer Millisekunde.

{{Beispiel}}
Die Grafik aus <ref>Kaindl, M.: ''Kanalcodierung für Sprache und Daten in GSM-Systemen''. Dissertation. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München. VDI Fortschritt-Berichte, Reihe 10, Nr. 764, 2005.</ref> zeigt oben einen Ausschnitt des Sprachsignals $s(n)$ und dessen Zeit–Frequenzdarstellung. Unten ist das LPC–Prädiktionsfehlersignal $e_{\rm LPC}(n)$ dargestellt.

Man erkennt aus diesen Bildern
*die kleinere Amplitude von $e_{\rm LPC}(n)$ gegenüber $s(n)$,
*den deutlich reduzierten Dynamikumfang und
*das flachere Spektrum des verbleibenden Signals.

{{end}}

== Long Term Prediction – Langzeitprädiktion==

Bei der '''Long Term Prediction''' (LTP) wird die Eigenschaft des Sprachsignals ausgenutzt, dass es auch periodische Strukturen (stimmhafte Abschnitte) besitzt. Dieser Umstand wird dazu verwendet, um die im Signal vorhandene Redundanz zu reduzieren. Die Langzeitprädiktion (LTP–Analyse und –Filterung) wird viermal pro Sprachrahmen, also alle 5 ms durchgeführt. Die Subblöcke bestehen aus jeweils 40 Abtastwerten und werden mit i = 1, ..., 4 nummeriert.

Es folgt eine Kurzbeschreibung der Langzeitprädiktion gemäß dem obigen Prinzipschaltbild – siehe <ref>Kaindl, M.: ''Kanalcodierung für Sprache und Daten in GSM-Systemen''. Dissertation. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München. VDI Fortschritt-Berichte, Reihe 10, Nr. 764, 2005.</ref>. Das Eingangssignal ist das Ausgangssignal $e_{\rm LPC}(n)$ der Kurzzeitprädiktion. Die Signale nach der Segmentierung in vier Subblöcken werden mit $e_i(l)$ bezeichnet, wobei jeweils $l$ = 1, 2, ... , 40 gilt.
*Zu dieser Analyse wird die Kreuzkorrelationsfunktion $φ_{ee',i}(k)$ des aktuellen Subblocks $i$ des LPC–Prädiktionsfehlersignals $e_i(l)$ mit dem rekonstruierten LPC–Restsignal $e'_i(l)$ aus den drei vorherigen Teilrahmen berechnet. Das Gedächtnis dieses LTP–Prädiktors beträgt zwischen 5 und 15 ms und ist somit deutlich länger als das des LPC–Prädiktors (1 ms).
* $e'_i(l)$ ist die Summe aus dem LTP–Filter–Ausgangssignal $y_i(l)$ und dem Korrektursignal $e_{\rm RPE,i}(l)$, das von der folgenden Komponente (''Regular Pulse Excitation'') für den $i$–ten Subblock bereitgestellt wird.
*Der Wert von $k$, für den die Kreuzkorrelationsfunktion $φ_{ee',i}(k)$ maximal wird, bestimmt die für jeden Subblock $i$ optimale LTP–Verzögerung $N(i)$. Die Verzögerungen $N(1)$ bis $N(4)$ werden jeweils mit 7 Bit quantisiert und zur Übertragung bereitgestellt.
*Der zu $N(i)$ gehörige Verstärkungsfaktor $G(i)$ – auch LTP–Gain genannt – wird so bestimmt, dass der an der Stelle $N(i)$ gefundene Subblock nach Multiplikation mit $G(i)$ am besten zum aktuellen Teilrahmen $e_i(l)$ passt. Die Verstärkungsfaktoren $G(1)$ bis $G(4)$ werden jeweils mit 2 Bit quantisiert und ergeben zusammen mit $N(1)$, ..., $N(4)$ die 36 Bit für die acht LTP–Parameter.
*Das Signal $y_i(l)$ nach LTP–Analyse und –Filterung ist ein Schätzsignal für das LPC–Signal $e_i(l)$ im $i$–ten Subblock. Die Differenz zwischen beiden ergibt das LTP–Restsignal $e_{\rm LTP,i}(l)$, das an die nächste Funktionseinheit „RPE” weitergegeben wird.

==Regular Pulse Excitation – RPE–Codierung ==

Das Signal nach LPC– und LTP–Filterung ist bereits redundanzreduziert, das heißt, es benötigt eine geringere Bitrate als das abgetastete Sprachsignal $s(n)$. Nun wird in der nachfolgenden Funktionseinheit '''Regular Pulse Excitation''' (RPE) die Irrelevanz weiter verringert. Das bedeutet: Signalanteile, die für den subjektiven Höreindruck weniger wichtig sind, werden entfernt.

Zum obigen Blockschaltbild ist Folgendes anzumerken:
*Die RPE–Codierung wird jeweils für 5 ms–Teilrahmen (40 Abtastwerte) durchgeführt. Dies ist hier durch den Index $„i”$ im Eingangssignal $e_{\rm LTP}, i(l)$ angedeutet, wobei mit $i$ = 1, 2, 3, 4 wieder die einzelnen Subblöcke durchnummeriert sind.
*Im ersten Schritt wird das LTP–Prädiktionsfehlersignal $e_{{\rm LTP}, i}(l)$ durch ein Tiefpassfilter auf etwa ein Drittel der ursprünglichen Bandbreite – also auf 1.3 kHz – bandbegrenzt. Dies ermöglicht in einem zweiten Schritt eine Reduktion der Abtastrate um ca. den Faktor 3.
*So wird das Ausgangssignal $x_i(l)$ mit $l$ = 1, ... , 40 durch Unterabtastung in vier Teilfolgen $x_{m, i}(j)$ mit m = 1, ... , 4 und j = 1, ... , 13 zerlegt. Diese Aufspaltung ist in der Grafik verdeutlicht.
*Die Teilfolgen $x_{m, i}(j)$ beinhalten folgende Abtastwerte des Signals $x_i(l)$:
$m$ = 1: $l$ = 1, 4, 7, ... , 34, 37 (rote Punkte),
$m$ = 2: $l$ = 2, 5, 8, ... , 35, 38 (grüne Punkte),
$m$ = 3: $l$ = 3, 6, 9, ... , 36, 39 (blaue Punkte),
$m$ = 4: $l$ = 4, 7, 10, ... , 37, 40 (ebenfalls rot, weitgehend identisch mit $m$ = 1).
*Für jeden Subblock $i$ wird im Block ''RPE Grid Selection'' diejenige Teilfolge $x_{m,i}(j)$ mit der höchsten Energie ausgewählt und der Index $M_i$ der '''optimalen Folge''' mit 2 Bit quantisiert und als $\mathbf{M(i)}$ übertragen. Insgesamt benötigen die vier RPE–Teilfolgen–Indizes $\mathbf{M(1)}$ ... $\mathbf{M(4)}$ somit 8 Bit.
*Von der optimalen Teilfolge für den Subblock $i$ (mit Index $M_i$) wird das '''Betragsmaximum''' $x_{\rm max,i}$ ermittelt, dieser Wert mit 6 Bit logarithmisch quantisiert und als $\mathbf{x_{\rm max}(i)}$ zur Übertragung bereit gestellt. Insgesamt benötigen die vier RPE–Blockamplituden 24 Bit.
*Zusätzlich wird für jeden Subblock $i$ die optimale Teilfolge auf $x_{{\rm max},i}$ normiert. Die so erhaltenen 13 Abtastwerte werden anschließend mit jeweils 3 Bit quantisiert und als $\mathbf{X_j(i)}$ codiert übertragen. Die 4 · 13 · 3 = 156 Bit beschreiben den so genannten RPE–Pulse.
*Anschließend werden diese RPE–Parameter lokal wieder decodiert und als Signal $e_{{\rm RPE},i}(l)$ an das LTP–Synthesefilter im vorherigen Subblock zurückgeführt, woraus zusammen mit dem LTP–Schätzsignal $y_i(l)$ das Signal $e'_i(l)$ erzeugt wird (siehe Grafik auf der Seite 4a).
*Durch das Zwischenfügen von jeweils zwei Nullwerten zwischen zwei übertragenen RPE–Abtastwerten wird näherungsweise das Basisband von 0 bis 1300 Hz in den Bereich von 1300 bis 2600 Hz in Kehrlage und von 2600 bis 3900 Hz in Normallage gefaltet.
*Dies ist der Grund für die notwendige Gleichsignalbefreiung in der Vorverarbeitung. Sonst entstünde durch die beschriebene Faltungsoperation ein störender Pfeifton bei 2.6 kHz.

==Halfrate Vocoder und Enhanced Fullrate Codec==

Nach der Standardisierung des Vollraten–Codecs im Jahre 1991 ging es in der Folgezeit um die Entwicklung neuer Sprachcodecs mit zwei spezifischen Zielen, nämlich um
*die bessere Ausnutzung der in GSM–Systemen verfügbaren Bandbreite, und
*die Verbesserung der Sprachqualität.

Diese Entwicklung kann wie folgt zusammengefasst werden:
*Bis 1994 wurde mit dem '''Halfrate Vocoder''' (deutsch: Halbraten-Codec) ein neues Verfahren entwickelt. Dieser hat eine Datenrate von 5.6 kbit/s und bietet so die Möglichkeit, Sprache in einem halben Verkehrskanal bei annähernd gleicher Qualität zu übertragen. Dadurch können auf einem Zeitschlitz zwei Gespräche gleichzeitig abgewickelt werden. Der Halbraten–Codec wurde allerdings von den Mobilfunkbetreibern nur dann eingesetzt, wenn eine Funkzelle überlastet war. Heute spielt der Halfrate–Codec keine Rolle mehr.
*Um die GSM–Sprachqualität weiter zu verbessern, wurde 1995 der '''Enhanced Fullrate Codec''' (EFR–Codec) eingeführt. Dieses Sprachcodierverfahren – ursprünglich für das US–amerikanische DCS1900–Netz entwickelt – ist ein Vollraten–Codec mit einer Datenrate von 12.2 kbit/s. Die Nutzung dieses Codecs muss natürlich vom Mobiltelefon unterstützt werden.
*Statt der RPE–LTP–Komprimierung (Regular Pulse Excitation – Long Term Prediction) beim herkömmlichen Vollraten–Codec wird bei dieser Weiterentwicklung '''Algebraic Code Excitation Linear Prediction''' (ACELP) angewandt, was eine deutlich bessere Sprachqualität und eine ebenfalls verbesserte Fehlererkennung und –verschleierung bietet. Nähere Informationen darüber finden Sie auf der übernächsten Seite.

==Adaptive Multi–Rate Codec==

Die bisher beschriebenen GSM–Codecs arbeiten hinsichtlich Sprach– und Kanalcodierung unabhängig von den Kanalbedingungen und der Netzauslastung stets mit einer festen Datenrate. 1997 wurde ein neues adaptives Sprachcodierverfahren für Mobilfunksysteme entwickelt und kurz darauf durch das ''European Telecommunications Standards Institute'' (ETSI) nach Vorschlägen der Firmen Ericsson, Nokia und Siemens standardisiert. Bei den Forschungsarbeiten zum Systemvorschlag der Siemens AG war der Lehrstuhl für Nachrichtentechnik der TU München, der dieses Lerntutorial ''LNTwww'' zur Verfügung stellt, entscheidend beteiligt. Näheres hierzu finden Sie unter <ref>Hindelang, T.: ''Source-Controlled Channel Decoding and Decoding for Mobile Communications''. Dissertation. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München. VDI Fortschritt-Berichte, Reihe 10, Nr. 695, 2002.</ref>.

Der '''Adaptive Multi–Rate Codec''' – abgekürzt AMR – hat folgende Eigenschaften:
*Er passt sich flexibel an die aktuellen Kanalgegebenheiten und an die Netzauslastung an, indem er entweder im Vollraten–Modus (höhere Sprachqualität) oder im Halbraten–Modus (geringere Datenrate) arbeitet. Daneben gibt es noch etliche Zwischenstufen.
*Er bietet sowohl beim Vollraten– als auch beim Halbratenverkehrskanal eine verbesserte Sprachqualität, was auf die flexibel handhabbare Aufteilung der zur Verfügung stehenden Brutto–Kanalrate zwischen Sprach– und Kanalcodierung zurückzuführen ist.
*Er besitzt eine größere Robustheit gegenüber Kanalfehlern als die Codecs aus der Frühzeit der Mobilfunktechnik. Dies gilt besonders beim Einsatz im Vollraten–Verkehrskanal.

Der AMR–Codec stellt '''acht verschiedene Modi''' mit Datenraten zwischen 12.2 kbit/s (244 Bit pro Rahmen von 20 ms) und 4.75 kbit/s (95 Bit pro Rahmen) zur Verfügung.

Drei Modi spielen eine herausgehobene Rolle, nämlich
*12.2 kbit/s – der verbesserte GSM–Vollraten–Codec (EFR-Codec),
*7.4 kbit/s – die Sprachkompression gemäß dem US–amerikanischen Standard IS–641, und
*6.7 kbit/s – die EFR–Sprachübertragung des japanischen PDC–Mobilfunkstandards.

Die nachfolgenden Beschreibungen beziehen sich meist auf den Modus mit12.2 kbit/s.

Alle Vorgänger–Verfahren des AMR basieren auf der Minimierung des Prädiktionsfehlersignals durch eine Vorwärtsprädiktion in den festen Teilschritten LPC, LTP und RPE. Im Gegensatz dazu verwendet der AMR-Codec eine Rückwärtsprädiktion gemäß dem Prinzip „Analyse durch Synthese”. Dieses Codierungsprinzip bezeichnet man auch als '''Algebraic Code Excited Linear Prediction''' (ACELP).

In der Tabelle sind die Parameter des Adaptive Multi–Rate Codecs zusammengestellt, die mit 244 Bit pro 20 ms (Modus 12.2 kbit/s) bzw. 95 Bit (Modus 4.75 kbit/s) codiert werden.

== Algebraic Code Excited Linear Prediction==

Die Grafik zeigt den auf '''ACELP''' basierenden '''AMR-Codec'''. Eine detaillierte Beschreibung finden Sie zum Beispiel in <ref>Kaindl, M.: ''Kanalcodierung für Sprache und Daten in GSM-Systemen''. Dissertation. Lehrstuhl für Nachrichtentechnik, TU München. VDI Fortschritt-Berichte, Reihe 10, Nr. 764, 2005.</ref>.

Hier eine kurze Beschreibung des AMR–Prinzips:
*Das Sprachsignal $s(n)$, wie beim GSM–Vollraten–Sprachcodec mit 8 kHz abgetastet und mit 13 Bit quantisiert, wird vor der weiteren Verarbeitung in Rahmen $s_{\rm R}(n)$ mit $n$ = 1, ... , 160 bzw. in Subblöcke $s_i(l)$ mit $i$ = 1, 2, 3, 4 und $l$ = 1, ... , 40 segmentiert.
*Die Berechnung der LPC–Koeffizienten erfolgt im rot hinterlegten Block rahmenweise alle 20 ms entsprechend 160 Abtastwerten, da innerhalb dieser kurzen Zeitspanne die spektrale Einhüllende des Sprachsignal $s_{\rm R}(n)$ als konstant angesehen werden kann.
*Zur LPC–Analyse wird meist ein Filter $A(z)$ der Ordnung 10 gewählt. Beim höchstratigen Modus mit 12.2 kbit/s werden die aktuellen Filterkoeffizienten $a_k$ ( $k$ = 1, ... , 10 ) der Kurzzeitprädiktion alle 10 ms quantisiert, codiert und beim gelb hinterlegten Punkt 1 zur Übertragung bereitgestellt.
*Die weiteren Schritte des AMR werden alle 5 ms entsprechend den 40 Abtastwerten der Signale $s_i(l)$ durchgeführt. Die Langzeitprädiktion (LTP) – im Bild blau umrandet – ist hier als adaptives Codebuch realisiert, in dem die Abtastwerte der vorangegangenen Subblöcke eingetragen sind.
*Für die Langzeitprädiktion (LTP) wird zunächst die FCB–Verstärkung $G_{\rm FCB}$ zu Null gesetzt, so dass eine Folge von 40 Samples des adaptiven Codebuchs am Eingang $u_i(l)$ des durch die LPC festgelegten Sprachtraktfilters $A(z)^{–1}$ anliegen. Der Index $i$ bezeichnet den betrachteten Subblock.
*Durch Variation der beiden LTP–Parameter $N_{{\rm LTP},i}$ und $G_{{\rm LTP},i}$ soll für diesen $i$–ten Subblock erreicht werden, dass der quadratische Mittelwert – also die mittlere Leistung – des gewichteten Fehlersignals $w_i(l)$ minimal wird.
*Das Fehlersignal $w_i(l)$ ist gleich der Differenz zwischen dem aktuellen Sprachrahmen $s_i(l)$ und dem Ausgangssignal $y_i(l)$ des sog. Sprachtraktfilters bei Anregung mit $u_i(l)$, unter Berücksichtigung des Wichtungsfilters $W(z)$ zur Anpassung an die Spektraleigenschaften des menschlichen Gehörs.
*In anderen Worten: $W(z)$ entfernt solche spektralen Anteile im Signal $e_i(l)$, die von einem „durchschnittlichen” Ohr nicht wahrgenommen werden. Beim Modus für 12.2 kbit/s verwendet man $W(z) = A(z/γ_1)/A(z/γ_2)$ mit konstanten Faktoren $γ_1$ = 0.9 und $γ_2$ = 0.6.
*Für jeden Subblock kennzeichnet $N_{{\rm LTP},i}$ die bestmögliche LTP–Verzögerung, die zusammen mit der LTP–Verstärkung $G_{{\rm LTP},i}$ nach Mittelung bezüglich $l$ = 1, ... , 40 den quadratischen Fehler $\text{E}[w_i(l)^2]$ minimiert. Gestrichelte Linien kennzeichnen Steuerleitungen zur iterativen Optimierung.
*Man bezeichnet die beschriebene Vorgehensweise als '''Analyse durch Synthese'''. Nach einer ausreichend großen Anzahl an Iterationen wird der Subblock ui(l) in das adaptive Codebuch aufgenommen. Die ermittelten LTP–Parameter NLTP,i$N_{{\rm LTP},i}$ und $G_{{\rm LTP},i}$ werden codiert und zur Übertragung bereitgestellt.

Nach der Ermittlung der besten adaptiven Anregung erfolgt die Suche nach dem besten Eintrag im festen Codebuch (''Fixed Code Book'', FCB). Dieser liefert die wichtigste Information über das Sprachsignal. Zum Beispiel werden beim 12.2 kbit/s–Modus hieraus pro Subblock 40 Bit abgeleitet, so dass in jedem Rahmen von 20 Millisekunden 160/244 ≈ 65% der Codierung auf den im Bild auf der letzten Seite grün umrandeten Block zurückgehen.

Das Prinzip lässt sich anhand obiger Grafik in wenigen Stichpunkten wie folgt beschreiben:
*Im festen Codebuch kennzeichnet jeder Eintrag einen Puls, bei dem genau 10 der 40 Positionen mit +1 bzw. –1 belegt sind. Erreicht wird dies gemäß der Grafik durch fünf Spuren mit jeweils 8 Positionen, von denen genau zwei die Werte ±1 aufweisen und alle anderen 0 sind.
*Ein roter Kreis in obiger Grafik (an den Positionen 2, 11, 26, 30, 38) kennzeichnet eine +1, ein blauer eine –1 (im Beispiel bei 13, 17, 19, 24, 35). In jeder Spur werden die beiden belegten Positionen mit lediglich je 3 Bit codiert (da es nur 8 mögliche Positionen gibt).
*Für das Vorzeichen wird ein weiteres Bit verwendet, welches das Vorzeichen des erstgenannten Impulses definiert. Ist die Pulsposition des zweiten Impulses größer als die des ersten, so hat der zweite Impuls das gleiche Vorzeichen wie der erste, ansonsten das entgegengesetzte.
*In der ersten Spur des obigen Beispiels gibt es positive Pulse auf Position 2 (010) und Position 5 (101), wobei die Positionszählung bei 0 beginnt. Diese Spur ist also gekennzeichnet durch die Positionen „010” und „101” sowie das Vorzeichen „1” (positiv).
*Die Kennzeichnung für die Spur 2 lautet: Positionen 011 und 000, Vorzeichen 0. Da hier die Pulse an Position 0 und 3 unterschiedliche Vorzeichen haben, steht „011” vor „000”. Das Vorzeichen „0” ⇒ negativ bezieht sich auf den Puls an der erstgenannten Position 3.
*Ein jeder Puls – bestehend aus 40 Impulsen, von denen allerdings 30 das Gewicht 0 besitzen – ergibt ein stochastisches, rauschähnliches Akustiksignal, das nach Verstärkung mit $G_{{\rm LTP},i}$ und Formung durch das LPC–Sprachtraktfilter $A(z)^{–1}$ den aktuellen Sprachrahmen $s_i(l)$ approximiert.

== Aufgaben zu Kapitel 3.3==

==Quellenverzeichnis==
<references />

{{Display}}

Examples of Communication Systems/Entire GSM Transmission System

2016-06-26T20:04:10Z

David:

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==Komponenten der Sprach– und Datenübertragung==

Nachfolgend sehen Sie das Blockschaltbild des sendeseitigen GSM–Übertragungssystems, das sowohl für digitalisierte Sprachsignale (Abtastrate: 8 kHz, Quantisierung: 13 Bit ⇒ Datenrate: 104 kbit/s) als auch für 9.6 kbit/s–Datensignale geeignet ist. Die Komponenten für die Sprachübertragung sind blau, die für Daten rot und gemeinsame Blöcke grün dargestellt.

Hier eine kurze Beschreibung der einzelnen Komponenten:
*Sprachsignale werden durch die Sprachcodierung von 104 kbit/s auf 13 kbit/s – also um den Faktor 8 – komprimiert. Die in der Grafik angegebene Bitrate gilt für den Vollraten–Codec, der pro Sprachrahmen (Dauer $T_{\rm R}$ = 20 ms) genau 260 Bit liefert.
*Der '''AMR–Codec''' liefert im höchsten Modus 12.2 kbit/s (244 Bit pro Sprachrahmen). Der Sprachcodec muss aber zusätzlich auch Informationen hinsichtlich des aktuellen Modus übertragen, so dass die Datenrate vor der Kanalcodierung ebenfalls 13 kbit/s beträgt.
*Aufgabe der gestrichelt eingezeichneten '''Voice Activity Detection''' ist es zu entscheiden, ob der aktuelle Sprachrahmen tatsächlich ein Sprachsignal enthält oder nur eine Sprachpause, während der die Leistung des Sendeverstärkers heruntergefahren wird.
*Durch die '''Kanalcodierung''' wird wieder Redundanz hinzugefügt, um Fehlerkorrektur beim Empfänger zu ermöglichen. Pro Sprachrahmen gibt der Kanalcoder 456 Bit ab, woraus sich die Datenrate 22.8 kbit/s ergibt. Die wichtigeren Bits werden besonders geschützt.
*Der '''Interleaver''' verwürfelt die entstehende Bitfolge, um den Einfluss von Bündelfehlern zu vermindern. Die 456 Eingangsbit werden auf vier Zeitrahmen zu je 114 Bit aufgeteilt. Zwei aufeinander folgende Bits werden somit immer in zwei verschiedenen Bursts übertragen.
*Ein '''Datenkanal''' – im Bild rot markiert – unterscheidet sich von einem Sprachkanal (blau gekennzeichnet) nur durch die unterschiedliche Eingangsrate (9.6 kbit/s statt 104 kbit/s) und die Verwendung eines zweiten, äußeren Kanalcoders anstelle des Sprachcodierers.

Die grün hinterlegten Komponenten gelten für die Sprach– und Datenübertragung gleichermaßen:
Die erste gemeinsame Systemkomponente für Sprach– und Datenübertragung im Blockschaltbild des GSM–Senders auf der ersten Seite dieses Abschnitts ist die '''Verschlüsselung''', die verhindern soll, dass Unbefugte Zugriff auf die Daten erhalten.

Dabei gibt es zwei grundsätzlich unterschiedliche Verschlüsselungsverfahren:
*'''Symmetrische Verschlüsselung''': Diese kennt nur einen einzigen geheimen Schlüssel, der sowohl zur Verschlüsselung und Chiffrierung der Nachrichten im Sender als auch zur Entschlüsselung und Dechiffrierung im Empfänger benutzt wird. Der Schlüssel muss vor der Kommunikation erzeugt und zwischen den Kommunikationspartnern über einen sicheren Kanal ausgetauscht werden. Der Vorteil dieses im herkömmlichen GSM angewendeten Verschlüsselungsverfahrens ist, dass es sehr schnell arbeitet.
*'''Asymmetrische Verschlüsselung''': Dieses Verfahren benutzt zwei unabhängige, aber zueinander passende asymmetrische Schlüssel. Es ist nicht möglich, mit einem Schlüssel den anderen zu berechnen. Der „Public Key” ist öffentlich zugänglich und dient der Verschlüsselung. Der „Private Key” ist geheim und wird bei der Entschlüsselung verwendet. Im Gegensatz zu den symmetrischen Verschlüsselungsverfahren sind die asymmetrischen Methoden wesentlich langsamer, bieten dafür aber auch eine höhere Sicherheit.

Der zweite grüne Block ist die '''Burstbildung''', wobei es verschiedene Burstarten gibt. Beim ''Normal Burst'' werden die 114 codierten, verwürfelten und verschlüsselten Bits durch Hinzufügen von ''Guard Period'', Signalisierungsbits, etc. auf 156.25 Bit abgebildet. Diese werden innerhalb eines Zeitschlitzes der Dauer $T_{\rm Z}$ = 576.9 μs übertragen. Daraus ergibt sich die Brutto–Datenrate 270.833 kbit/s, die mittels des '''Modulationsverfahrens''' GMSK übertragen wird.

Beim Empfänger gibt es in umgekehrter Reihenfolge die Blöcke Demodulation, Burstzerlegung, Entschlüsselung, De–Interleaving, Kanal– und Sprachdecodierung. Auf den nächsten Seiten werden alle Blöcke von obigem Übertragungsschema im Detail vorgestellt.

==Codierung bei Sprachsignalen==

Uncodierte Funkdatenübertragung führt zu Bitfehlerraten im Prozentbereich. Durch Anwendung von '''Kanalcodierung''' (englisch: ''Channel Coding'') können aber manche Übertragungsfehler beim Empfänger erkannt oder sogar korrigiert werden. Die Bitfehlerrate lässt sich so auf Werte von $10^{–5}$ bis $10^{–6}$ reduzieren.

Zunächst betrachten wir die GSM-Kanalcodierung für die Sprachkanäle, wobei als Sprachcoder der Vollraten–Codec vorausgesetzt wird. Die Kanalcodierung eines Sprachrahmens der Dauer 20 ms erfolgt in vier aufeinander folgenden Schritten entsprechend obiger Grafik:
*Aus der Beschreibung in Kapitel 3.3 ist zu ersehen, dass nicht alle 260 Bits den gleichen Einfluss auf die subjektiv empfundene Sprachqualität haben. Deshalb werden die Daten entsprechend ihrer Wichtigkeit in drei Klassen aufgeteilt: Die 50 wichtigsten Bits bilden die '''Klasse 1a''', weitere 132 werden der '''Klasse 1b''' zugeteilt. Die restlichen 78 Bits ergeben die eher unwichtige '''Klasse 2'''.
*Im nächsten Schritt wird für die 50 besonders wichtigen Bits der Klasse 1a mit einem rückgekoppelten Schieberegister eine drei Bit lange '''Cyclic Redundancy Check''' (CRC)–Prüfsumme berechnet. Das Generatorpolynom für diese CRC–Überprüfung lautet:

*Anschließend werden den insgesamt 185 Bits der Klasse 1a und 1b inclusive den drei (rot eingezeichneten) CRC–Paritätsbits noch vier (gelbe) '''Tailbits''' „0000” angehängt. Diese vier Bits initialisieren die vier Speicherregister des nachfolgenden Faltungscoders jeweils mit 0, so dass für jeden Sprachrahmen von einem definierten Status ausgegangen werden kann.
*Der Faltungscode mit der Coderate $R_{\rm C}$ = 1/2 verdoppelt diese 189 wichtigsten Bits auf 378 Bits und schützt diese somit signifikant gegen Übertragungsfehler. Anschließend werden noch die 78 Bits der unwichtigeren Klasse 2 ungeschützt angehängt.
*Auf diese Weise ergeben sich nach der Kanalcodierung pro 20 ms–Sprachrahmen genau 456 Bits. Dies entspricht einer (codierten) Datenrate von 22.8 kbit/s gegenüber 13 kbit/s nach der Sprachcodierung. Die effektive Kanalcodierungsrate beträgt somit 260/456 = 0.57.

==Interleaving bei Sprachsignalen==

Das Ergebnis der Faltungsdecodierung hängt nicht nur von der Häufigkeit der Übertragungsfehler ab, sondern auch von deren Verteilung. Um gute Korrekturergebnisse zu erzielen, sollte der Kanal kein Gedächtnis besitzen, sondern möglichst statistisch unabhängige Bitfehler liefern.

Bei Mobilfunksystemen treten Übertragungsfehler aber meist in Blöcken (''Error Bursts'') auf. Durch den Einsatz der Interleaving–Technik werden solche Bündelfehler über mehrere Bursts gleichmäßig verteilt und so deren Auswirkungen abgeschwächt.

Bei einem Sprachkanal arbeitet der Interleaver in folgender Weise:
*Die 456 Eingangsbit pro Sprachrahmen werden nach einem festen Algorithmus auf vier Blöcke zu je 114 Bit aufgeteilt. Im Folgenden werden diese für den $n$–ten Sprachrahmen mit $A_n$, $B_n$, $C_n$ und $D_n$ bezeichnet. Der Index $n$–1 bezeichnet den vorhergehenden Rahmen, $n$+1 den nachfolgenden.
*Der Block $A_n$ wird weiterhin in zwei Unterblöcke $A_{g,n}$ und $A_{u,n}$ zu je 57 Bit unterteilt, wobei $A_{g,n}$ nur die geraden Bitpositionen und $A_{u,n}$ die ungeraden Bitpositionen von $A_n$ bezeichnet. In der Grafik sind $A_{g,n}$ und $A_{u,n}$ an der roten bzw. blauen Hinterlegung zu erkennen.
*Der Unterblock $A_{g,n}$ des $n$–ten Sprachrahmens wird mit dem Block $A_{u,n–1}$ des vorangegangenen Rahmens zusammengefügt und ergibt die 114 Bit Nutzdaten eines Normal Bursts mit 156.25 Bit: $(A_{g,n}, A_{u,n–1})$. Gleiches gilt entsprechend der Skizze für die drei nächsten Bursts: $(B_{g,n}, B_{u,n–1}), (C_{g,n}, C_{u,n–1}), (D_{g,n}, D_{u,n–1})$.
*In gleicher Weise werden die ungeraden Unterblöcke des $n$–ten Sprachrahmens mit den geraden Unterblöcken des nachfolgenden Rahmens verschachtelt: $(A_{g,n+1}, A_{u,n}), ... , (D_{g,n+1}, D_{u,n})$.
*Diese Verwürfelungsart wird '''block-diagonales Interleaving''' genannt, hier speziell vom Grad 8. Es vermindert die Störanfälligkeit gegenüber Bündelfehlern. So werden niemals zwei aufeinander folgende Bits eines Datenblocks direkt hintereinander gesendet. Mehrbitfehler treten nach dem De–Interleaver isoliert auf und können so wirkungsvoller korrigiert werden.

==Codierung und Interleaving bei Datensignalen ==

Für die GSM–Datenübertragung steht jedem Teilnehmer lediglich eine Nettodatenrate von 9.6 kbit/s zur Verfügung. Zur Fehlersicherung werden zwei Verfahren eingesetzt:
*'''Forward Error Correction'' (FEC, deutsch: Vorwärtsfehlerkorrektur) wird auf der physikalischen Schicht durch Anwendung von Faltungscodes realisiert.
*'''Automatic Repeat Request''' (ARQ); dabei werden auf der Sicherungsschicht defekte und nicht korrigierbare Pakete neu angefordert.

Die Grafik verdeutlicht Kanalcodierung und Interleaving für den Datenkanal mit 9.6 kbit/s, die im Gegensatz zur Kanalcodierung des Sprachkanals (mit Bitfehlerrate $10^{–5}$... $10^{–6}$) eine nahezu fehlerfreie Rekonstruktion der Daten erlaubt.

Aus den beiden oberen Skizzen dieser Grafik erkennt man:
*Die Datenbitrate von 9.6 kbit/s wird zuerst im ''Terminal Equipment'' der Mobilstation durch eine nicht GSM–spezifische Kanalcodierung um 25% auf 12 kbit/s erhöht, um eine Fehlererkennung in leitungsvermittelten Netzen zu ermöglichen.
*Bei der Datenübertragung sind alle Bit gleichwertig, so dass es im Gegensatz zur Codierung des Sprachkanals keine Klassen gibt. Die 240 Bit pro 20 ms–Zeitrahmen werden zusammen mit vier Tailbits „0000” zu einem einzigen Datenrahmen zusammengefasst.

Aus den Skizzen 3 – 6 der obigen Grafik erkennt man:
*Diese 244 Bit werden wie bei Sprachkanälen durch einen Faltungscoder der Rate 1/2 auf 488 Bit verdoppelt. Pro einlaufendem Bit werden zwei Codesymbole erzeugt, zum Beispiel gemäß den Generatorpolynomen $G_0(D) = 1 + D^3 + D^4$ und $G_1(D) = 1 + D + D^3 + D^4$:

*Der nachfolgende Interleaver erwartet – ebenso wie ein „Sprach–Interleaver” – als Eingabe nur 456 Bit pro Rahmen (20 ms). Deshalb werden von den 488 Bits am Ausgang des Faltungscoders noch 32 Bits an den Positionen 15 · $j$ – 4 ( $j$ = 1, ..., 32 ) entfernt („Punktierung”).
*Da die Datenübertragung weniger zeitkritisch ist als die Sprachübertragung, wird hier ein höherer Interleaving–Grad gewählt. Die 456 Bit werden auf bis zu 24 Interleaver–Blöcke zu je 19 Bit verteilt, was bei Sprachdiensten aus Gründen der Echtzeitübertragung nicht möglich wäre.
*Danach werden sie auf vier aufeinander folgende ''Normal Bursts'' (4 · 2 · 57 Bit) aufgeteilt und versandt. Beim Einpacken in die Bursts werden wieder Gruppierungen gerader und ungerader Bits gebildet, ähnlich dem Interleaving im Sprachkanal.

==Empfängerseite – Decodierung ==

Der GSM–Empfänger (gelb hinterlegt) beinhaltet die GMSK-Demodulation, die Burstzerlegung, die Entschlüsselung, das De–Interleaving sowie die Kanal– und Sprachdecodierung.

Zu den beiden letzten Blöcken in obigem Bild ist anzumerken:
*Das Decodierverfahren wird durch die GSM–Spezifikation nicht vorgeschrieben, sondern ist den einzelnen Netzbetreibern überlassen. Die Leistungsfähigkeit ist vom eingesetzten Algorithmus zur Fehlerkorrektur abhängig.
*Zum Beispiel wird beim Decodierverfahren '''Maximum Likelihood Sequence Estimation''' (MLSE) die wahrscheinlichste Bitsequenz unter Verwendung des Viterbi–Algorithmus oder eines MAP–Empfängers (''Maximum A–posteriori Probability'') ermittelt.
*Nach der Fehlerkorrektur wird der ''Cyclic Redundancy Check'' (CRC) durchgeführt, wobei beim Vollraten–Codec der Grad G des verwendeten CRC–Generatorpolynoms gleich 3 ist. Damit werden alle Fehlermuster bis zum Gewicht 3 und alle Bündelfehler bis zur Länge 4 erkannt.
*Anhand des CRC wird über die Verwendbarkeit eines jeden Sprachrahmens entschieden. Ist das Testergebnis positiv, so werden im nachfolgenden Sprachdecoder aus den Sprachparametern (260 Bit pro Rahmen) die Sprachsignale synthetisiert.
*Falls ausgefallen sind, werden die Parametersätze vorangegangener, als korrekt erkannter Rahmen zur Sprachinterpolation verwendet („''Fehlerverschleierung''”). Treten mehrere nicht korrekte Sprachrahmen in Folge auf, so wird die Leistung kontinuierlich bis hin zur Stummschaltung abgesenkt.

== Aufgabe zu Kapitel 3.4==

{{Display}}

Examples of Communication Systems/Speech Coding

2016-06-26T19:45:37Z

David:

Examples of Communication Systems/Speech Coding

2016-06-23T15:37:37Z

David:

Examples of Communication Systems/Radio Interface

2016-06-23T15:17:55Z

David:

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==Logische Kanäle des GSM ==

Entscheidend für den ordnungsgemäßen Betrieb des GSM–Netzes und den Informationsaustausch zwischen Mobil– und Basisstation ist die '''Funkschnittstelle'''. Diese wird auch „Luftschnittstelle” oder „Physical Layer” genannt und definiert alle physikalischen Kanäle des GSM–Systems sowie deren Zuordnung zu den logischen Kanälen. Weiterhin ist die Funkschnittstelle für weitere Funktionalitäten wie zum Beispiel das ''Radio Subsystem Link Control'' zuständig.

Beginnen wir mit den '''logischen Kanälen'''. Diese können einen ganzen physikalischen Kanal oder auch nur einen Teil eines physikalischen Kanals belegen und unterteilen sich in zwei Kategorien:
*'''Traffic Channels''' (deutsch: Verkehrskanäle) werden ausschließlich für die Übertragung von Benutzerdatenströmen wie Sprache, Fax und Daten genutzt. Diese Kanäle sind für beide Richtungen (MS ⇔ BSS) ausgelegt und können entweder durch einen Vollraten–Verkehrskanal (13 kbit/s) oder von zwei Halbratenkanälen (je 5.6 kbit/s) belegt werden.
*'''Control Channels''' (deutsch: Signalisierungskanäle) versorgen über die Funkschnittstelle alle aktiven Mobilstationen durch einen paketorientierten Signalisierungsdienst, um jederzeit Nachrichten von der BTS empfangen bzw. Nachrichten an die BTS senden zu können.

Die Tabelle listet die logischen Kanäle des GSM auf. Diese unterscheiden sich von den logischen ISDN–Kanälen durch ein zusätzliches „m” für „mobile”. Beispielsweise ist der Bm–Kanal vergleichbar mit dem B–Kanal des ISDN.

==Uplink– und Downlink–Parameter ==

Die logischen Kanäle werden auf '''physikalische Kanäle''' abgebildet, die alle physikalischen Aspekte des Datentransportes beschreiben:
*die Frequenzbereiche für den '''Uplink''' (Funkstrecke von der Mobil– zur Basisstation) und den '''Downlink''' (Funkstrecke von der Basis– zur Mobilstation),
*die Aufteilung zwischen '''Time Division Multiple Access''' (TDMA) und '''Frequency Division Multiple Access''' (FDMA),
*die '''Burststruktur''', also die Belegung eines TDMA-Zeitschlitzes bei verschiedenen Anwendungen (Benutzer- und Signalisierungsdaten, Synchronisationsmarken, usw.), sowie
*das '''Modulationsverfahren''' ''Gaussian Minimum Shift Keying'' (GMSK), eine Variante von ''Continuous Phase – Frequency Shift Keying'' (CP–FSK) mit großer Bandbreiteneffizienz.

Die nachfolgende Tabelle zeigt die Frequenzbereiche der standardisierten GSM–Systeme.

Damit zwischen den beiden Richtungen keine Intermodulationsstörungen auftreten, liegt zwischen den Bändern für Uplink und Downlink ein Sicherheitsband, der sog. '''Duplexabstand'''.

{{Beispiel}}
Beim System GSM 900 (in Deutschland: D–Netz) beginnt der Uplink bei 890 MHz und der Downlink bei 935 MHz. Der Duplexabstand beträgt somit 45 MHz. Sowohl der Uplink als auch der Downlink besitzen eine Bandbreite von 25 MHz. Abzüglich der Guard–Bänder an den beiden Rändern von jeweils 100 kHz verbleiben 24.8 MHz, die in 124 FDMA-Kanäle zu je 200 kHz unterteilt sind.
Das DCS–Band (E–Netz) im Bereich um 1800 MHz hat einen Duplexabstand von 95 MHz und eine jeweilige Bandbreite von 75 MHz. Unter Berücksichtigung der Guard–Bänder ergeben sich hier 374 FDMA–Kanäle zu je 200 kHz.

{{end}}

== Realisierung von FDMA und TDMA==

Beim GSM–System werden zwei Vielfachzugriffsverfahren parallel verwendet:
*Frequenzmultiplex (''Frequency Division Multiple Access'', FDMA) und
*Zeitmultiplex (''Time Division Multiple Access'', TDMA).

Die Grafik und die nachfolgende Beschreibung gilt für das System GSM 900, in Deutschland bekannt als D–Netz. Bei den anderen GSM–Systemen gelten vergleichbare Aussagen.

*Sowohl im Uplink als auch im Downlink geschieht die Übertragung der Signalisierungs– und Verkehrsdaten parallel in 124 Frequenzkanälen, bezeichnet mit RFCH1 bis RFCH124.
*Die Mittenfrequenz des Uplink–Kanals $n$ liegt bei 890 MHz + $n$ · 0.2 MHz ( $n$ = 1, ... , 124 ). Am oberen und unteren Ende des 25 MHz–Bandes gibt es Schutzbereiche von je 100 kHz.
*Der Kanal $n$ im Downlink liegt um den Duplexabstand von 45 MHz über dem Kanal $n$ im Uplink bei 935 MHz + $n$ · 0.2 MHz. Die Kanäle werden ebenso bezeichnet wie in der Aufwärtsstrecke.
*Jeder Zelle wird eine Teilmenge dieser Frequenzen per '''Cell Allocation''' (CA) zugewiesen. Mobilstationen in benachbarten Zellen arbeiten meist bei unterschiedlichen Frequenzen.
*Eine Teilmenge der CA ist für die logischen Kanäle reserviert. Die verbleibenden Kanäle können einer Mobilstation zur '''Mobile Allocation''' (MA) zugewiesen werden.
*Diese wendet man zum Beispiel bei '''Frequenzsprungverfahren''' (''Frequency Hopping'') an, wobei die Daten über verschiedene Frequenzkanäle gesendet werden. Die Übertragung wird dadurch stabiler gegenüber Kanalschwankungen. Meist erfolgt der Frequenzwechsel paketweise.
*Die einzelnen GSM–Frequenzkanäle werden durch Zeitmultiplex (TDMA) noch weiter unterteilt. Jeder FDMA–Kanal wird periodisch in so genannte '''TDMA–Rahmen''' aufgeteilt, die ihrerseits jeweils acht Zeitschlitze (Time–Slots) umfassen.
*Die '''Zeitschlitze''' (TDMA–Kanäle) werden zyklisch den einzelnen Teilnehmern zugeordnet und beinhalten jeweils einen sog. Burst von 156.25 Bitperioden Länge. Jedem GSM-Nutzer steht in jedem TDMA–Rahmen genau einer der acht Zeitschlitze zur Verfügung.
*Die TDMA–Rahmen des Uplinks werden gegenüber denen des Downlinks mit drei Zeitschlitzen Verzögerung gesendet. Dies hat den Vorteil, dass die gleiche Hardware einer Mobilstation sowohl zum Senden als auch zum Empfangen einer Nachricht eingesetzt werden kann.
*Die Dauer eines Zeitschlitzes beträgt $T_{\rm Z}$ ≈ 577 µs, die eines TDMA–Rahmens 4.615 ms. Diese Werte ergeben sich aus der GSM–Rahmenstruktur. Insgesamt 26 TDMA–Rahmen werden zu einem so genannten Multiframe der Dauer 120 ms zusammengefasst:

Wir verweisen hier auch auf die Seite GSM–Rahmenstruktur und die Aufgabe A3.3.

==Die verschiedenen Arten von Bursts==

Wie gerade gezeigt wurde, beinhaltet ein '''Burst''' jeweils 156.25 Bit und hat die Dauer $T_{\rm Z}$ ≈ 577 µs. Daraus berechnet sich die Bitdauer zu $T_{\rm B}$ ≈ 3.69 µs. Zur Vermeidung von Überlappungen von Bursts aufgrund unterschiedlicher Laufzeiten zwischen Mobil– und Basisstation ist am Ende eines jeden Bursts eine '''Guard Period''' (GP) eingefügt. Dieser Sicherheitsabstand beträgt meist 8.25 Bitdauern, also 8.25 · 3.69 µs ≈ 30.5 µs.

Man unterscheidet fünf verschiedene Arten von Bursts, wie aus obigem Bild hervorgeht:
*Normal Burst,
*Frequency Correction Burst,
*Synchronization Burst,
*Dummy Burst,
*Access Burst.

Der '''Normal Burst''' (NB) wird eingesetzt, um Daten von Verkehrs– und Signalisierungskanälen zu übertragen. Die fehlerschutzcodierten Nutzdaten (blau, zwei mal 57 Bits) ergeben zusammen mit je drei Tailbits (rot, in dieser Zeit wird die Sendeleistung geregelt), zwei Signalisierungsbits (grün) und 26 Bits für die Trainingssequenz (gelb, erforderlich für die Kanalschätzung und Synchronisation) insgesamt 148 Bit. Dazu kommt die Guard Period von 8.25 Bit (grau).

Die zwei (grünen) Signalisierungsbits – auch ''Stealing Flags'' genannt – zeigen an, ob der Burst lediglich Nutzdaten oder hochpriorisierte Signalisierungsinformationen transportiert, die immer verzögerungsfrei zu übertragen sind. Mit Hilfe der ''Trainingssequenz'' kann der Kanal geschätzt werden, was eine Voraussetzung für die Anwendung eines Entzerrers zur Verminderung von Impulsinterferenzen ist.

Die vier anderen Burstarten werden auf der nächsten Seite erklärt.

Die vier weiteren Burstarten haben folgende Bedeutung:
*Der '''Frequency Correction Burst''' (FB) wird zur Frequenzsynchronisierung einer MS verwendet. Alle Bits außer den Tailbits und der Guard Period sind hier auf logisch 0 gesetzt. Die wiederholte Ausstrahlung eines solchen Bursts auf dem ''Frequency Correction Channel'' (FCCH) entspricht einem unmodulierten Trägersignal mit der Frequenz $f_{\rm T} + Δf_{\rm A}$ (Trägerfrequenz + Frequenzhub). Dieser Wert ergibt sich aus der Tatsache, dass das Modulationsverfahren Gaussian Minimum Shift Keying ein FSK–Sonderfall ist.
*Mit dem '''Synchronization Burst''' (SB) werden Informationen übertragen, mit deren Hilfe sich eine MS zeitlich mit der BTS synchronisiert. Neben einer langen Midambel von 64 Bit enthält der ''Synchronization Burst'' die TDMA–Rahmen–Nummer und den ''Base Transceiver Station Identity Code'' (BSIC). Bei wiederholter Ausstrahlung eines solchen Bursts spricht man vom ''Synchronization Channel'' (SCH).
*Der '''Dummy Burst''' (DB) wird von jeder ''Base Transceiver Station'' (BTS) auf einer speziell ihr zugeteilten Frequenz (''Cell Allocation'') ausgesandt, wenn keine anderen Bursts zu versenden sind. Damit ist sichergestellt, dass eine Mobilstation stets Leistungsmessungen durchführen kann.
*Der '''Access Burst''' (AB) wird für wahlfreien Vielfachzugriff auf dem ''Random Access Channel'' (RACH) eingesetzt. Um die Wahrscheinlichkeit von Kollisionen auf dem RACH gering zu halten, besitzt der ''Access Burst'' eine wesentliche längere ''Guard Period'' von 68.25 Bitdauern als die übrigen Bursts.

==GSM–Rahmenstruktur ==

Durch die GSM–Rahmenstruktur erfolgt die Abbildung der logischen Kanäle auf physikalische Kanäle. Hierbei wird unterschieden zwischen
*der '''Abbildung in der Frequenz''', basierend auf ''Cell Allocation'' (CA), ''Mobile Allocation'' (MA), die TDMA–Rahmennummer (FN) und den Vorschriften für das (optionale) ''Frequency Hopping'',
*der '''Abbildung in der Zeit''', wobei die TDMA–Rahmen mit jeweils acht Zeitschlitzen zur Übertragung der Bursts in Multiframes, Superframes und Hyperframes zusammengefasst werden.

Entsprechend diesem Bild gelten folgende Aussagen:
*'''Multiframes''' werden für die Abbildung von logischen Kanälen auf physikalische Kanäle genutzt. Hierbei sind zwei Arten zu unterscheiden, solche mit 26 TDMA–Rahmen und einer Zyklusdauer von 120 ms und solche mit 51 TDMA–Rahmen und einer Dauer von 235.4 ms.
*Die Bursts der Verkehrskanäle (TCH) und der zugeordneten Steuerungskanäle (SACCH, FACCH) werden in jeweils 26 aufeinander folgenden TDMA-Rahmen übertragen. Dabei wird stets nur ein Zeitschlitz je TDMA-Rahmen für den jeweiligen Multiframe berücksichtigt.
*Von der Brutto–Datenrate pro Nutzer (≈ 33.9 kbit/s) sind 9.2 kbit/s für Synchronisierung, Signalisierung und ''Guard Period'' reserviert und 1.9 kbit/s für SACCH und IDLE. Die (codierten & verschlüsselten) Nutzdaten belegen bei Multiframe-Struktur mit 26 Rahmen nur 22.8 kbit/s.
*Die Multiframe-Struktur mit 51 Rahmen (rechte Bildhälfte) dient dazu, mehrere logische Kanäle auf einen physikalischen Kanal zu multiplexen. In 51 aufeinander folgenden TDMA–Rahmen werden jeweils alle Daten der Signalisierungskanäle (außer FACCH und SACCH) übertragen.
*Ein '''Superframe''' besteht aus 1326 aufeinander folgenden TDMA-Rahmen (51 Multiframes mit je 26 bzw. aus 26 Multiframes mit je 51 TDMA–Rahmen) und dauert ca. 6.12 Sekunden.
*Ein '''Hyperframe''' fasst jeweils 2048 Superframes (bzw. 2'715'648 TDMA–Rahmen) zusammen und wird mit seiner langen Zyklusdauer von 3 Stunden, 28 Minuten und 53.760 Sekunden zur Synchronisierung der Nutzdatenverschlüsselung verwendet.

==Modulation bei GSM–Systemen==

Entsprechend den Aussagen der letzten Seite müssen in einem Frequenzkanal 156.25 Bit pro Zeitschlitz (0.5769 ms) übertragen werden. Dies entspricht einer Gesamtbitrate (für acht TDMA–Nutzer inkl. Kanalcodierung, Signalisierungs– und Synchronisationsinformation, etc.) von $R_{\rm ges}$ = 270 833 bit/s. Für diese Bitrate steht bei GSM eine Bandbreite von $B$ = 200 kHz zur Verfügung. Man benötigt deshalb ein Modulationsverfahren mit einer Bandbreiteneffizienz von mindestens $β$ = $R_{\rm ges}/B$ = 1.35.

Beim GSM–Mobilfunk findet das Modulationsverfahren '''Gaussian Minimum Shift Keying''' (GMSK) Anwendung. Dieses wurde schon im Kapitel 4.4 des Buches „Modulationsverfahren” ausführlich behandelt. Hier folgt eine kurze, stichpunktartige Beschreibung:
*GMSK ist eine abgewandelte Form von '''Frequency Shift Keying''' (FSK). Diese ergibt sich, wenn man einen Frequenzmodulator (gemäß Kapitel 3.2 im Buch „Modulationsverfahren”) mit einem binären bipolaren rechteckförmigen Eingangssignal betreibt.
*Ein solches FSK-Signal $s(t)$ beinhaltet innerhalb einer jeden Symboldauer $T$ jeweils nur eine einzige Augenblicksfrequenz $f_A(t)$ = const. Ist das (normierte) Eingangssignal gleich „+1”, so ist $f_A(t)$ gleich der Summe aus der Trägerfrequenz $f_T$ und dem Frequenzhub $Δf_A$. Entsprechend gilt für den Amplitudenwert „–1”: $f_A(t) = f_T – Δf_A$.
*Um eine einfache Demodulation zu ermöglichen, sollten die beiden Signale mit den Frequenzen $f_T ± Δf$ innerhalb der Symboldauer $T$ orthogonal zueinander sein. Demzufolge muss gelten:

Daraus ergibt sich für den '''Frequenzhub''' die Anforderung:

*Da bei FSK–Systemen der '''Modulationsindex''' zu $h = 2 · Δf_A · T$ definiert ist, folgt $h = k/2$. Der kleinste Wert unter Einhaltung der Orthogonalitätsbedingungen ist somit $h_{\rm min}$ = 0.5.
*Ein FSK–System mit $h$ = 0.5 bzw. $Δf_A$ = $\frac{1}{4T}$ bezeichnet man als '''Minimum Shift Keying''' – kurz MSK. Dieses wird in allen GSM-Systemen eingesetzt, da ein größerer Modulationindex als $h$ = 0.5 eine deutlich größere Bandbreite beanspruchen würde.
*Ein sehr schmales Spektrum ergibt sich allerdings nur dann, wenn an den Symbolgrenzen Phasensprünge durch Phasenwertanpassung vermieden werden. MSK gehört somit zu den ''Continuous Phase Frequency Shift Keying''–Verfahren (CP–FSK, siehe nächste Seite).
*Vor dem Frequenzmodulator wird zusätzlich noch ein Tiefpass mit Gauß–Charakteristik eingefügt, wodurch die GSM–Bandbreite weiter verringert wird. Diese Modulationsart '''GMSK''' wird auf Seite 9 dieses Kapitels 3.2 im Detail beschrieben.

==Kontinuierliche Phasenanpassung bei FSK ==

Ausgehend vom Rechtecksignal $q(t)$ und der Trägerfrequenz $f_T = 4/T$ betrachten wir die FSK–Signale $s_A(t), ... , s_D(t)$ bei unterschiedlichem Frequenzhub $Δf_A$ ⇒ Modulationindex $h = 2 · Δf_A · T$.

Zu den Signalverläufen ist Folgendes anzumerken:
*Das Signal $s_A(t)$ ergibt sich mit $Δf_A = 1/T$ ⇒ Modulationsindex $h = 2$. Man erkennt die höhere Frequenz $f_1 = 5/T$ (für $a_ν$ = +1) gegenüber der Frequenz $f_2 = 3/T$ (für $a_ν$ = –1).
*Mit $Δf_A = 0.5/T$ (Signal $s_{\rm B}(t)$, $h$ = 1) gilt $f_1 = 4.5/T$ und $f_2 = 3.5/T$. An jeder Symbolgrenze tritt ein Phasensprung um $π$ auf, wenn keine Phasenanpassung wie bei $s_{\rm C}(t)$ vorgenommen wird.
*Bei $s_{\rm C}(t)$ wird im Bereich 0 ... $T$ der Koeffizient $a_1$ = +1 durch $\cos(2π·f_1·t)$ repräsentiert, während der ebenfalls positive Koeffizient $a_2$ = +1 im Bereich $T$ ... $2T$ zum Signal $–\cos(2π·f_1·(t–T))$ führt. Durch diese Anpassung werden somit Phasensprünge vermieden.
*Das Signal $s_{\rm D}(t)$ beschreibt das MSK-Signal (Frequenzhub $Δf_A = 0.25/T$ ⇒ $h = 0.5$), ebenfalls mit Phasenanpassung. Hier sind bei jeder Symbolgrenze – je nach den vorherigen Symbolen – vier unterschiedliche Anfangsphasen möglich.
*Bei GSM (D–Netz) beträgt die Trägerfrequenz $f_T$ = 900 MHz und die Symboldauer $T$ ≈ 3.7 μs. Mit dem Modulationsindex $h$ = 0.5 ergibt sich daraus $Δf_A$ ≈ 68 kHz. Die beiden Frequenzen $f_1$ = 900.068 MHz und $f_2$ = 899.932 MHz liegen somit sehr eng beieinander.

Wir verweisen auf das Modul Frequency Shift Keying & Continuous Phase Modulation.

== Minimum Shift Keying (MSK) ==

Die Grafik zeigt das Modell zur Erzeugung einer MSK–Modulation und typische Signalverläufe.

Man erkennt:
*am Punkt 1 das digitale Quellensignal, bestehend aus einer Folge von Diracimpulsen im Abstand T, gewichtet mit den Amplitudenkoeffizienten $a_ν$ ∈ {–1, +1}:

*am Punkt 2 das Rechtecksignal $q_{\rm R}(t)$ nach Faltung mit dem Rechteckimpuls $g(t)$ der Dauer $T$ und der Höhe $1/T$ (die Amplitude wurde aus Kompatibilitätsgründen zu späteren Seiten so gewählt):

*den Frequenzmodulator, der sich gemäß Kapitel 3.2 des Buches „Modulationsverfahren” als Integrator und nachgeschalteten Phasenmodulator realisieren lässt. Für das Signal am Punkt 3 gilt:

Die Phasenwerte bei der Symboldauer $T$ sind Vielfache von $π/2$ (90°), wobei der für MSK gültige Modulationsindex $h$ = 0.5 berücksichtigt ist. Der Phasenverlauf ist linear. Daraus ergibt sich am Punkt 4 des Blockschaltbildes das MSK–Signal zu

==Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK)==

Ein Vorteil von MSK gegenüber anderen Modulationsarten ist der geringere Bandbreitenbedarf. Durch geringfügige Modifikationen hin zum '''Gaussian Minimum Shift Keying''' – abgekürzt GMSK– ergibt sich nochmals eine schmaleres Spektrum.

Man erkennt aus dem Blockschaltbild folgende Unterschiede zum MSK:
*Der Frequenzimpuls g(t) ist nun nicht mehr rechteckförmig wie der Impuls $g_{\rm R}(t)$, sondern weist flachere Flanken auf. Demzufolge ergibt sich auch ein weicherer Phasenverlauf (Punkt 3) als beim MSK–Verfahren (siehe letzte Seite), bei dem $ϕ(t)$ symbolweise linear ansteigt bzw. abfällt.
*Man erreicht diese sanfteren Phasenübergänge bei GMSK durch ein '''Gaußtiefpassfilter''' mit dem Frequenzgang bzw. der Impulsantwort

*Bei GSM ist die 3dB–Grenzfrequenz zu $f_{\rm 3dB} = 0.3/T$ festgelegt. Wie in Aufgabe A3.4 gezeigt wird, gilt somit für die systemtheoretische Grenzfrequenz $f_{\rm G} ≈ 1.5 · f_{\rm 3dB} = 0.45/T$.
*Der resultierende Frequenzimpuls $g(t)$ am Punkt 2 des Blockschaltbildes ergibt sich aus der Faltung des Recheckimpulses $g_{\rm R}(t)$ mit der Impulsantwort $h_{\rm G}(t)$ des Gaußtiefpasses zu

*Das GMSK–modulierte Signal $s(t)$ weist nun nicht mehr abschnittsweise (je Symboldauer) eine konstante Frequenz auf. Diesen Unterschied zur MSK kann man allerdings aus dem Signalverlauf am Punkt 4 des Blockschaltbildes nur schwer erkennen.

Wir verweisen auf das Modul Frequency Shift Keying & Continuous Phase Modulation.

==Vor– und Nachteile von GMSK ==

Das bei GSM angewendete Modulationsverfahren ''Gaussian Minimum Shift Keying'' (GMSK) wird im Kapitel 4 des Buches „Modulationsverfahren” im Detail beschrieben. Hier sollen nur die wichtigsten Merkmale zusammenfassend aufgeführt werden.

Ein wesentlicher Vorteil von GMSK ist der sehr geringe Bandbreitenbedarf. Die linke Grafik zeigt das logarithmierte Leistungsdichtespektrum $10 · \text{lg} Φ_s(f)/Φ_0$ des Verfahrens Minimum Shift Keying (MSK) im Vergleich zu ''Quaternary Phase Shift Keying'' (QPSK), wobei $Φ_0$ „geeignet” gewählt wurde. Man erkennt aus dieser dem Buch <ref>Kammeyer, K.D.: ''Nachrichtenübertragung''. Stuttgart: B.G. Teubner, 4. Auflage, 2004.</ref> entnommenen Darstellung:
*Auf der Abszisse ist die normierte Frequenz $f · T_{\rm B}$ aufgetragen. Bei MSK ist die Bitdauer $T_{\rm B}$ gleich der Symboldauer $T$, während bei QPSK $T_{\rm B} = T/2$ gilt. Im rechten Diagramm, das sich ausschließlich auf (G)MSK bezieht, könnte die Abszisse auch mit $f · T$ beschriftet werden.
*Betrachten wir zunächst die linke Grafik: Die erste Nullstelle im Leistungsdichtespektrum (LDS) tritt bei der QPSK (gestrichelte Kurve) beim normierten Abszissenwert 0.5 auf, bei der MSK dagegen erst bei $f · T_{\rm B}$ = 0.75.
*Im weiteren Verlauf ergibt sich jedoch bei MSK ein deutlich schnellerer LDS–Abfall als der asymptotische $f^{–2}$–Abfall bei QPSK. Zu beachten ist, dass für die MSK ein Cosinusimpuls zur Spektralformung zugrunde liegt und für die QPSK ein Rechteckimpuls.

Die rechte Darstellung zeigt den Einfluss der gaußförmigen Impulsformung bei GMSK auf das Leistungsdichtespektrum $Φ_s(f)$, wobei als Parameter die normierte 3dB–Grenzfrequenz verwendet wird.
*Je kleiner $f_{\rm 3dB}$ ist, desto schmalbandiger ist das LDS. Allerdings ist zu berücksichtigen, dass es damit auch zu beträchtlichen Impulsinterferenzen kommt.
*Im GSM–Standard wurde $f_{\rm 3dB} · T$ = 0.3 festgelegt. Mit diesem Wert wird die Bandbreite bereits entscheidend reduziert, was zu geringeren '''Nachbarkanalinterferenzen''' führt.
*Andererseits wirken sich mit dieser Grenzfrequenz die Impulsinterferenzen schon gravierend aus. Die Augenöffnung ist kleiner als 50% und es ist eine geeignete Entzerrung vorzusehen.

Des Weiteren ist zu vermerken:
*Die binäre FSK stellt – auch bei kontinuierlicher Phasenanpassung – allgemein ein nichtlineares Modulationsverfahren dar. Deshalb ist eine kohärente Demodulation eigentlich nicht möglich.
*Eine Ausnahme bildet die MSK als Sonderfall für den Modulationsindex $h$ = 0.5, die sich als Offset–QPSK linear realisieren lässt und somit auch kohärent demoduliert werden kann.
*Ohne Berücksichtigung der Impulsinterferenzen beträgt die '''Bitfehlerwahrscheinlichkeit'''

wie im Kapitel 1.5 des Buches „Digitalsignalübertragung” abgeleitet wird. Dort finden Sie auch die Definitionen der hier verwendeten Funktionen Q(.) bzw. erfc(.). Gegenüber der QPSK ergibt sich eine Degradation um 3 dB.
*Ein Vorteil der GMSK gegenüber der QPSK ist, dass sich trotz der spektralen Formung des Grundimpulses eine konstante Hüllkurve ergibt. Nichtlinearitäten auf dem Kanal spielen deshalb nicht eine so große Rolle als bei anderen Modulationsverfahren.
*Dies ermöglicht den Einsatz einfacher und kostengünstiger Leistungsverstärker, einen geringeren Leistungsverbrauch und damit auch längere Betriebsdauern akkubetriebener Geräte.

Die Realisierung von MSK durch eine spezielle Variante von Offset–QPSK wird durch das folgende Interaktionsmodul verdeutlicht:
QPSK und Offset–QPSK

==Radio Subsystem Link Control==

Eine weitere Funktion der Funkschnittstelle ist die Steuerung der Funkverbindung. So übernimmt das so genannte ''Radio Subsystem Link Control'' folgende Aufgaben:
Es ist für die Messung der Empfangsqualität zuständig. Während einer aufgebauten Verkehrs– oder Signalisierungsverbindung erfolgt in regelmäßigen Abständen die Kanalvermessung der Mobilstation hinsichtlich Empfangsfeldstärke und Bitfehlerrate ⇒ '''Quality Monitoring'''. Diese Werte werden in einem Messreport zur Basisstation über den Signalisierungskanal SACCH übertragen und von dieser für die Leistungsregelung und das Handover verwendet.
Die '''Power Control''' (deutsch: Leistungsregelung) ist erforderlich, damit alle Mobilstationen nur mit der minimal erforderlichen Energie abstrahlen. Die Sendeleistung kann adaptiv in Schritten von 2 dBm zwischen 43 dBm (Stufe 0: 20 W) und 13 dBm (Stufe 15: 20 mW) geregelt werden.
Auch die Sendeleistung der Basisstationen wird in Schritten von 2 dBm geregelt, um optimale Netzkapazität zu erzielen. Eine Ausnahme bildet der BCCH–Träger mit konstanter Sendeleistung, um den Mobilstationen eine vergleichende Messung benachbarter BCCH–Träger zu ermöglichen.

Das '''Adaptive Frame Alignment''' – also die adaptive Rahmensynchronisation – dient dazu, Kollisionen zwischen Uplink– und Downlinkdaten zu vermeiden, die von der Mobilstation um drei Zeitschlitze versetzt gesendet bzw. empfangen werden sollen. Dies zeigt nebenstehende Grafik.

Im mittleren, gelb hinterlegten Bereich ist der Downlink dargestellt, wobei die Daten um die Zeit $T_{\rm R}$ (''Round Trip Delay Time'') später bei der MS ankommen, als sie von der ''Base Transceiver Station'' (BTS) gesendet wurden (grüne Markierung).

Im oberen Bereich ist der Uplink ohne ''Timing Advance'' dargestellt. Die MS beginnt genau 3 Zeitschlitze nach dem Empfang mit dem Senden (blaue Markierung). Aufgrund der Verzögerungen im Downlink und Uplink erreicht der Zeitschlitz 0 die BTS nicht wie gefordert zu der Zeit $3T_{\rm Z}$, sondern um $2T_{\rm Z}$ später (rote Markierung). Beim ''Timing Advance'' Uplink (untere Skizze) wird diese Verzögerung bereits von der MS kompensiert, indem die Daten um die Zeit $T_{\rm A} = 2T_{\rm R}$ früher versandt werden und diese somit genau zeitsynchron bei der BTS ankommen.

Für das ''Timing Advance'' stehen 64 Stufen (0 – 63) zur Verfügung, wobei jede Stufe einer Bitdauer TB entspricht. Das maximale ''Timing Advance'' beträgt somit 63 · 3.7 µs ≈ 233 µs, so dass sich die maximale zulässige Laufzeit in einer Richtung zu $T_{\rm R}$ ≈ 116 µs ergibt. Dies entspricht einer Entfernung zwischen BTS und MS von 116 μs · 3 · 108 m/s ≈ 35 km. Diesen Wert gibt GSM als den erlaubten Zellenradius an.

== Aufgaben zu Kapitel 3.2 ==

==Quellenverzeichnis==
<references />

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Examples of Communication Systems/Radio Interface

2016-06-23T15:17:20Z

David: