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Aufgaben:Exercise 3.8: General Packet Radio Service

2017-12-20T11:52:14Z

Mohamed: /* Musterlösung */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen des GSM
}}

[[File:P_ID1241__Bei_A_3_8.png|right|frame|General Packet Radio Service]]
In der „GSM–Phase $2+$” wurde zur Verbesserung der Datendienste die GSM–Erweiterung $\color{red}{\boldsymbol {\rm GPRS}}$ entwickelt und standardisiert. Diese
*unterstützt mehrere Übertragungsprotokolle,
*bietet paketorientierte Datenübertragung an,
*erlaubt es Nutzer, mit fremden Datennetzen (Beispiel: Internet) zu kommunizieren.

Ein GPRS–Mobilfunkteilnehmer profitiert von kürzeren Zugriffszeiten und der höheren Datenrate gegenüber der Datenübertragung im herkömmlichen GSM oder bei HSCSD, das ebenfalls in der Phase $2+$ entstanden ist.

Vor der Einführung von GPRS waren einige Modifikationen und Ergänzungen im GSM–Netz notwendig:
*Um GPRS–Anwendungen in die bestehende GSM–Systemarchitektur integrieren zu können, mussten ''Serving GPRS Support Nodes'' (SGSN) und ''Gateway GPRS Support Nodes'' (GGSN) implementiert werden (siehe Grafik).
*Bei GPRS können bis zu acht Zeitschlitze miteinander kombiniert werden („Multislot Capability”). Außerdem sind vier Codierschemata mit unterschiedlichen Datenraten definiert, die als CS–1 (mit $9.05 \ \rm kbit/s$), ... , CS–4 (mit $21.4 \ \rm kbit/s$) bezeichnet werden.
*Zur Faltungscodierung wird ein Code der Rate $1/2$ benutzt, der die $294 \ \rm Bits$ auf $588 \ \rm Bits$ verdoppelt. Durch die Punktierung von $132 \ \rm Bits$ kommt man schließlich zu Bursts der Länge $456 \ \rm Bit$. Unter Berücksichtigung der Rahmendauer von $20 \ \rm ms$ resultiert daraus die Bitrate $22.8 \ \rm kbit/s$.
*Ein GPRS–Handy führt beim Einschalten als erstes eine so genannte „Cell Selection” durch. Wird dabei ein Frequenzkanal mit GPRS–Daten gefunden, dann kann auf die GPRS–Dienste je nach Handyklasse zugegriffen werden.
*Man unterscheidet zwischen drei Klassen von Endgeräten. Ein Handy der Klasse C muss manuell auf GPRS-Dienste umgestellt werden. Dagegen geschieht die Umschaltung zwischen GPRS und GSM bei Klasse A und B automatisch und dynamisch.

''Hinweis:''

Diese Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen_des_GSM|Weiterentwicklungen des GSM
]]. Die obige Grafik ist dem Beitrag [[Biografien_und_Bibliografien/Buchstaben_A_-_D#Buchstabe_B|[BVE99]]] entnommen. Wir bedanken uns bei den Autoren für die Freigabe.
===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Wie kann die GPRS–Datenübertragung charakterisiert werden?
|type="[]"}
- leitungsvermittelt,
+ paketvermittelt,
- durchschaltevermittelt.

{Welche Netzknoten waren zur Integration von GPRS in die bestehende GSM–Systemarchitektur erforderlich?
|type="[]"}
+ GGSN,
- GMSC,
+ SGSN,
- SMSS.

{Wie können die GPRS–Dienste eingestellt werden?
|type="[]"}
- Durch Durchführung der Prozedur „Cell Selection”.
+ Die Umschaltung hängt von der Handy-Klasse ab.
- Alle Handys schalten dynamisch zwischen GSM/GPRS um.

{Welche Vorteile bietet GPRS gegenüber GSM?
|type="[]"}
+ Bei GPRS kann man bis zu $8$ Zeitschlitze kombinieren.
- Der physikalische Kanal bleibt für die Rufdauer reserviert.
+ Uplink und Downlink werden separat zugewiesen.

{Wie groß ist theoretisch die maximale GPRS–Bitrate?
|type="{}"}
$R_{\rm B} \ = \ $ { 171.2 3% } $ \ \rm kbit/s$

{Wie groß ist die resultierende GPRS–Rate (Faltungscode + Punktierung)?
|type="{}"}
$R'_{\rm C} \ = \ $ { 0.644 3% }

{Wie groß ist die Netto-Datenrate eines GPRS–Benutzers?
|type="{}"}
$R_{\rm Netto} \ = \ $ { 22.8 3% } $ \ \rm kbit/s$

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''  Mit „GPRS” wurde erstmals eine paketorientierte Datenübertragung realisiert $\Rightarrow$ Vorschlag 2.

'''(2)'''  ur Integration von GPRS musste die bestehende GSM–Systemarchitektur um GPRS ''Support Nodes'' (GSN) erweitert werden. Man unterscheidet zwischen ''Gateway'' GSN (GGSN) und ''Serving GSN'' (SGSN), die miteinander über ein IP–basiertes GPRS–Backbone–Netz kommunizieren. SGSN ist für das Mobilitätsmanagement zuständig und übernimmt für die Paketdatendienste eine ähnliche Funktion wie das ''Mobile Switching Center'' (MSC) für die verbindungsorientierte Sprachübertragung. GGSN ist dagegen die Schnittstelle zu den unterstützten fremden paketorientierten Datennetzen. Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 3.

'''(3)'''  Ein GPRS–Handy führt beim Einschalten als erstes eine „Cell Selection” durch, indem es nach einem Frequenzkanal mit GPRS–Daten sucht. Ein Handy der Klasse C muss man danach manuell auf GPRS–Dienste umstellen. Eine automatische und dynamische Umschaltung zwischen GPRS und GSM ist nur bei einem Handy der Klasse A oder B möglich. Richtig sind die Antworten 1 und 2.

'''(4)'''  Bei GPRS können bis zu acht Zeitschlitze miteinander kombiniert werden (''Multislot Capability''). Der Uplink und der Downlink werden separat zugewiesen und die physikalischen Kanäle werden nur für die Dauer der Übertragung von Datenpaketen reserviert und anschließend wieder freigegeben. Richtig sind die Antworten 1 und 3.

'''(5)'''  Bei GPRS können bis zu acht Zeitschlitze kombiniert werden. Mit dem Codierschema CS–4, das allerdings nur bei sehr gutem Kanal angewendet wird, beträgt die Datenrate pro Zeitschlitz $21.4 \ \rm kbit/s$. Damit kann man eine maximale Datenrate von $21.4 \ {\rm kbit/s} \cdot 8 \underline{ = 171.2 \ \rm kbit/s}$ erreichen.

'''(6)'''  Zur Faltungscodierung wird ein Code mit der Coderate $R_{\rm C} = 1/2$ benutzt. Dieser verdoppelt die $294 \ \rm Bits$ auf $588 \ \rm Bits$. Danach werden $132 \ \rm Bits$ der resultierenden $588 \ \rm Bits$ punktiert, so dass schließlich ein Codewort der Länge $456 \ \rm Bits$ resultiert. Damit ergibt sich eine resultierende Coderate von Faltungscode inklusive Punktierung von etwa $R´_{\rm C} = 294/456 \underline{ = 0.644} \approx 2/3$.

'''(7)'''  Die Netto–Datenrate eines GPRS–Benutzers ist genau die gleiche wie die Netto–Datenrate eines GSM–Benutzers, nämlich $456 \ {\rm Bits}/20 \ \rm ms$ pro Sprachrahmen $\underline{= 22.8 \ \rm kbit/s}$.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.5 Weiterentwicklungen des GSM^]]

Aufgaben:Exercise 3.8: General Packet Radio Service

2017-12-20T11:45:48Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.8: General Packet Radio Service

2017-12-20T11:44:47Z

Mohamed: /* Fragebogen */

Aufgaben:Exercise 3.8: General Packet Radio Service

2017-12-20T11:36:54Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.7: GSM System Components

2017-12-20T11:26:33Z

Mohamed: /* Musterlösung */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Gesamtes GSM–Übertragungssystem
}}

[[File:P_ID1242__Bei_Z_3_7.png|right|frame|Komponenten des GSM–Systems]]
Die Grafik zeigt die gesamte Übertragungsstrecke des GSM, im linken Teil den Sender, im rechten den Empfänger.

Die Darstellung bezieht sich allein auf die Sprachübertragung. Bei der GSM–Datenübertragung wird nur der jeweils oberste Block (Sprachcoder bzw. –decoder) durch einen weiteren Kanalcoder bzw. –decoder ersetzt (Verkettung zweier Kanalcodes).

Die beiden jeweils untersten Systemkomponenten wurden bereits in den Aufgaben zu [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle|Funkschnittstelle]] ausführlich behandelt. In dieser Aufgabe werden dagegen einige grundlegende Eigenschaften von
*Sprachcoder und Sprachdecoder,
*Faltungscodierer und Faltungsdecoder,
*Interleaver und De–Interleaver sowie
*Verschlüsselung und Entschlüsselung

behandelt.

''Hinweis:''

Diese Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Gesamtes_GSM–Übertragungssystem|Gesamtes GSM–Übertragungssystem]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Welche Aussagen treffen für die Sprachcodierung bzw. –decodierung zu?
|type="[]"}
+ Es handelt sich um Komponenten der Quellencodierung.
- Es handelt sich um Komponenten der Kanalcodierung.
- Durch den Sprachcoder wird Redundanz hinzugefügt.
+ Durch den Sprachcoder wird Redundanz entfernt.

{Welche Aussagen treffen für den Faltungscodierer bzw. –decodierer zu?
|type="[]"}
- Es handelt sich um Komponenten der Quellencodierung.
+ Es handelt sich um Komponenten der Kanalcodierung.
+ Durch den Faltungscodierer wird Redundanz hinzugefügt.
- Durch den Faltungscodierer wird Redundanz entfernt.

{Welche Aussagen treffen für den Interleaver und De–Interleaver zu?
|type="[]"}
- Der Interleaver fügt Redundanz hinzu.
+ Der Interleaver dient dazu, Bündelfehler zu verteilen.
- Der Interleaver hat für den AWGN–Kanal die größte Bedeutung.

{Welche Aussagen treffen für Verschlüsselung und Entschlüsselung zu?
|type="[]"}
+ Beide dienen der Datensicherheit im Sinne von Datenschutz.
- Diese Komponenten dienen der Fehlerkorrektur.
- Die Verschlüsselung fügt Redundanz hinzu.
+ GSM verwendet meist eine symmetrische Verschlüsselung.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''  Ziel der Sprachcodierung ist die Datenkomprimierung und damit die Redundanzminderung. Dies ist eine typische Aufgabe der Quellencodierung. Richtig sind somit die Antworten 1 und 4.

'''(2)'''  Faltungscodierung ist eine Form der Kanalcodierung, durch die der Empfänger (Faltungsdecoder) in die Lage versetzt wird, Fehler zu erkennen und eventuell zu korrigieren. Der Kanalcoder fügt hierzu (sinnvolle) Redundanz hinzu, während der Sprachcoder irrelevante Redundanz entfernt. Häufig werden beide Komponenten gemeinsam realisiert oder zumindest eng aufeinander abgestimmt. Man spricht dann von &bdquo;gemeinsamer Quellen– und Kanalcodierung”. Richtig sind somit die Antworten 2 und 3.

'''(3)'''  Der Faltungsdecoder hat große Probleme, wenn die Übertragungsfehler nicht statistisch unabhängig auftreten, sondern gebündelt. Aufgabe von Interleaver und De–Interleaver ist es, solche Bündelfehler aufzubrechen und über einen größeren Zeitraum zu verteilen. Die Redundanz wird durch diese Prozedur nicht verändert. Beim AWGN–Kanal treten Bitfehler statistisch unabhängig auf, so dass auf Interleaver und De–Interleaver verzichtet werden kann. Richtig ist allein die Antwort 2.

'''(4)'''  Verschlüsselung und Entschlüsselung – das Gegenstück empfangsseitig – dienen ausschließlich dazu, die Nutzerdaten gegenüber unbefugtem Zugriff zu schützen. Sie dienen nicht der Fehlerkorrektur und fügen auch keine Redundanz hinzu. Man unterscheidet zwischen symmetrischer und asymmetrischer Verschlüsselung. GSM nutzt vorwiegend die erste Variante. Richtig sind somit die Antworten 1 und 4.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.4 Gesamtes GSM–Übertragungssystem^]]

Aufgaben:Exercise 3.7: GSM System Components

2017-12-20T11:25:01Z

Mohamed: /* Fragebogen */

Aufgaben:Exercise 3.7: GSM System Components

2017-12-20T11:20:52Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.7: GSM System Components

2017-12-20T11:20:32Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.6: Adaptive Multi Rate Codec

2017-12-20T10:57:19Z

Mohamed: /* Musterlösung */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Sprachcodierung
}}

[[File:P_ID1233__Bei_A_3_6.png|right|frame|Spuren des AMR-Codecs]]
Ende der 90er Jahre wurde mit dem AMR–Codec ein sehr flexibler, adaptiver Sprachcodec entwickelt und standardisiert. Dieser stellt insgesamt $8$ verschiedene Modi mit Datenraten zwischen $4.75 \ \rm kbit/s$ und $12.2 \ \rm kbit/s$ zur Verfügung.

Der AMR-Codec beinhaltet wie der Vollraten–Codec (FRC) – siehe Aufgabe A3.5 – sowohl eine Kurzzeitprädiktion (LPC) als auch eine Langzeitprädiktion (LTP). Allerdings sind diese beiden Komponenten anders realisiert als beim FRC.

Der wesentliche Unterschied von AMR gegenüber FRC stellt aber die Codierung des Restsignals (nach LPC und LTP) dar. Anstelle von „Regular Pulse Excitation” (RPE) wird beim AMR–Code das Verfahren „Algebraic Code Excitation Linear Prediction” (ACELP) angewendet. Aus dem festen Codebuch (FCB) wird für jeden Unterrahmen ($5 \ \rm ms$) derjenige FCB–Puls und diejenige FCB–Verstärkung ausgewählt, die am besten zum Restsignal passt, das heißt, für die der mittlere quadratische Fehler des Differenzsignals minimal wird.

Jeder Eintrag im festen Codebuch kennzeichnet einen Puls, bei dem genau $10$ der $40$ Positionen mit $+1$ bzw. $–1$ belegt sind. Hierzu ist zu bemerken:
*Der Puls ist in fünf Spuren mit jeweils acht möglichen Positionen aufgeteilt, wobei die Spur $1$ die Positionen $1, 6, ... , 36$ des Unterrahmens und Spur $5$ die Positionen $5, 10, ... , 40$ beschreibt.
*In jeder Spur sind genau zwei Werte $+1$ oder $–1$, während alle anderen sechs Werte $0$ sind. Die beiden $±1$–Positionen werden mit je drei Bit – also mit $„000”, ... , „111”$ – codiert.
*Für das Vorzeichen des erstgenannten Pulses wird ein weiteres Bit verwendet, wobei eine $„1”$ ein positives Vorzeichen und eine $„0”$ ein negatives kennzeichnet.
*Ist die Pulsposition des zweiten Impulses größer als die des ersten Impulses, so hat der zweite Impuls das gleiche Vorzeichen wie der erste, ansonsten das umgekehrte.
*Zum Empfänger werden somit pro Spur sieben Bit übertragen, außerdem noch fünf Bit für die FCB–Verstärkung.

In der Grafik sind die $35 \ \rm Bits$ zur Beschreibung eines FCB–Pulses beispielhaft angegeben. In der ersten Spur erkennt man einen positiven Impuls (${\rm VZ} = 1$) bei
:$$1 \hspace{0.1cm}{\rm(erste \hspace{0.1cm}m\ddot{o}gliche \hspace{0.1cm}Position \hspace{0.1cm}f\ddot{u}r\hspace{0.1cm} Spur \hspace{0.1cm}1)} + 0\hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 000)} = 1$$
und einen weiteren positiven Impuls ($110 > 000$) bei der Position
:$$1 +5\hspace{0.1cm}{\rm (Pulsabstand \hspace{0.1cm}in \hspace{0.1cm}jeder \hspace{0.1cm} Spur) } \cdot 6\hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 110)} = 31\hspace{0.05cm}.$$
Die Spur 2 beinhaltet einen negativen Impuls (${\rm VZ} = 0$) bei
:$$2 \hspace{0.1cm}{\rm(erste \hspace{0.1cm}m\ddot{o}gliche \hspace{0.1cm}Position \hspace{0.1cm}f\ddot{u}r\hspace{0.1cm} Spur \hspace{0.1cm}2)} + 5\cdot 4 \hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 100)} = 22\hspace{0.05cm}.$$

Da $011 < 100$ ist, hat der Impuls bei der Position $2 + 5 \cdot 3$ (Bitangabe $011$) $= 17$ das umgekehrte Vorzeichen, ist also positiv. Die Angaben zu den Spuren $3, 4$ und $5$ sollen in den Teilfragen (1),(2) und (4) von Ihnen interpretiert werden.

''Hinweis:''

Diese Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung|Sprachcodierung]].

'''Eingabe der Pulspositionen für die Aufgaben (4), (5), (6)''': Man müsste zum Beispiel für Spur $2$ die Werte $„–22”$ und $„+17”$ eintragen. $N_{1}$ bezeichnet das erste Bit–Tripel und $N_{2}$ das zweite.
===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Wie viele Bit beschreiben einen Sprachrahmen (der Dauer $20 \ \rm ms$) im $12.2 \ \rm kbit/s$–Modus?
|type="{}"}
$N_{12.2} \ = \ $ { 244 3% } $ \ \rm Bit$

{Wie viele Bit werden für FCB–Puls und –Verstärkung pro Rahmen benötigt?
|type="{}"}
$N_{\rm FCB} \ = \ $ { 160 3% } $ \ \rm Bit$

{Wie viele Bit verbleiben somit für LPC und LTP?
|type="{}"}
$N_{\rm LPC/LTP} \ = \ $ { 84 3% } $ \ \rm Bit$

{Welche Impulspositionen des Unterrahmens und Vorzeichen beschreibt die Spur $3$? Beachten Sie die Hinweise zur Eingabe auf der Angabenseite.
|type="{}"}
$N_{1} \ = \ $ { -8.24--7.76 }
$N_{2} \ = \ $ { -18.54--17.46 }

{Welche Impulspositionen inklusive Vorzeichen beschreiben die Spur $4$?
|type="{}"}
$N_{1} \ = \ $ { 39 3% }
$N_{2} \ = \ $ { -14.42--13.58 }

{Welche Impulspositionen inklusive Vorzeichen beschreiben die Spur $5$?
|type="{}"}
$N_{1} \ = \ $ { -30.9--29.1 }
$N_{2} \ = \ $ { 5 3% }
</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Mit der Datenrate $12.2 \ \rm kbit/s$ ergeben sich innerhalb von $20 \ \rm ms$ genau $\underline{244 \ \rm Bit}$, während zum Beispiel im $4.75 \ \rm kbit/s$–Modus nur $95 \ \rm Bit$ übertragen werden.

'''(2)'''  In jedem Unterrahmen benötigt der FCB–Puls $35 \ \rm Bit$ (fünf Spuren zu je sieben Bit) und die FCB–Verstärkung fünf Bit. Bei vier Unterrahmen kommt man so auf $N_{\rm FCB} \underline{= 160 \ \rm Bit}$.

'''(3)'''  Hierfür verbleiben die Differenz aus (1) und (2), also $N_{\rm LPC/LTP}\underline{ = 84 \ \rm Bit}$.

'''(4)'''  Das Vorzeichenbit $0$ deutet auf einen negativen ersten Impuls hin. Wegen $001 < 011$ hat der zweite Impuls das gleiche Vorzeichen. Die beiden Beträge ergeben sich zu
:$$|N_1| \ = \ 3 \hspace{0.1cm}{\rm(da \hspace{0.1cm} Spur \hspace{0.1cm}3)} + 5\cdot 1 \hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 001)} = 8\hspace{0.05cm}, $$
:$$ |N_2| \ = \ 3 \hspace{0.1cm}{\rm(da \hspace{0.1cm} Spur \hspace{0.1cm}3)} + 5\cdot 3 \hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 011)} = 18\hspace{0.05cm}.$$
Einzugeben sind deshalb $N_{1} \underline{ = –8}$ und $N_{2} \underline{ = –18}$

'''(5)'''  In analoger Weise erhält man für die Spur 4 die Werte $N_{1} \underline{ = +39}$ und $N_{2} \underline{ = –14}$

'''(6)'''  Die fünfte Spur liefert $N_{1} \underline{ = –30}$ und $N_{1} \underline{ = +5}$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.3 Sprachcodierung^]]

Aufgaben:Exercise 3.6: Adaptive Multi Rate Codec

2017-12-20T10:57:04Z

Mohamed: /* Musterlösung */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Sprachcodierung
}}

[[File:P_ID1233__Bei_A_3_6.png|right|frame|Spuren des AMR-Codecs]]
Ende der 90er Jahre wurde mit dem AMR–Codec ein sehr flexibler, adaptiver Sprachcodec entwickelt und standardisiert. Dieser stellt insgesamt $8$ verschiedene Modi mit Datenraten zwischen $4.75 \ \rm kbit/s$ und $12.2 \ \rm kbit/s$ zur Verfügung.

Der AMR-Codec beinhaltet wie der Vollraten–Codec (FRC) – siehe Aufgabe A3.5 – sowohl eine Kurzzeitprädiktion (LPC) als auch eine Langzeitprädiktion (LTP). Allerdings sind diese beiden Komponenten anders realisiert als beim FRC.

Der wesentliche Unterschied von AMR gegenüber FRC stellt aber die Codierung des Restsignals (nach LPC und LTP) dar. Anstelle von „Regular Pulse Excitation” (RPE) wird beim AMR–Code das Verfahren „Algebraic Code Excitation Linear Prediction” (ACELP) angewendet. Aus dem festen Codebuch (FCB) wird für jeden Unterrahmen ($5 \ \rm ms$) derjenige FCB–Puls und diejenige FCB–Verstärkung ausgewählt, die am besten zum Restsignal passt, das heißt, für die der mittlere quadratische Fehler des Differenzsignals minimal wird.

Jeder Eintrag im festen Codebuch kennzeichnet einen Puls, bei dem genau $10$ der $40$ Positionen mit $+1$ bzw. $–1$ belegt sind. Hierzu ist zu bemerken:
*Der Puls ist in fünf Spuren mit jeweils acht möglichen Positionen aufgeteilt, wobei die Spur $1$ die Positionen $1, 6, ... , 36$ des Unterrahmens und Spur $5$ die Positionen $5, 10, ... , 40$ beschreibt.
*In jeder Spur sind genau zwei Werte $+1$ oder $–1$, während alle anderen sechs Werte $0$ sind. Die beiden $±1$–Positionen werden mit je drei Bit – also mit $„000”, ... , „111”$ – codiert.
*Für das Vorzeichen des erstgenannten Pulses wird ein weiteres Bit verwendet, wobei eine $„1”$ ein positives Vorzeichen und eine $„0”$ ein negatives kennzeichnet.
*Ist die Pulsposition des zweiten Impulses größer als die des ersten Impulses, so hat der zweite Impuls das gleiche Vorzeichen wie der erste, ansonsten das umgekehrte.
*Zum Empfänger werden somit pro Spur sieben Bit übertragen, außerdem noch fünf Bit für die FCB–Verstärkung.

In der Grafik sind die $35 \ \rm Bits$ zur Beschreibung eines FCB–Pulses beispielhaft angegeben. In der ersten Spur erkennt man einen positiven Impuls (${\rm VZ} = 1$) bei
:$$1 \hspace{0.1cm}{\rm(erste \hspace{0.1cm}m\ddot{o}gliche \hspace{0.1cm}Position \hspace{0.1cm}f\ddot{u}r\hspace{0.1cm} Spur \hspace{0.1cm}1)} + 0\hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 000)} = 1$$
und einen weiteren positiven Impuls ($110 > 000$) bei der Position
:$$1 +5\hspace{0.1cm}{\rm (Pulsabstand \hspace{0.1cm}in \hspace{0.1cm}jeder \hspace{0.1cm} Spur) } \cdot 6\hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 110)} = 31\hspace{0.05cm}.$$
Die Spur 2 beinhaltet einen negativen Impuls (${\rm VZ} = 0$) bei
:$$2 \hspace{0.1cm}{\rm(erste \hspace{0.1cm}m\ddot{o}gliche \hspace{0.1cm}Position \hspace{0.1cm}f\ddot{u}r\hspace{0.1cm} Spur \hspace{0.1cm}2)} + 5\cdot 4 \hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 100)} = 22\hspace{0.05cm}.$$

Da $011 < 100$ ist, hat der Impuls bei der Position $2 + 5 \cdot 3$ (Bitangabe $011$) $= 17$ das umgekehrte Vorzeichen, ist also positiv. Die Angaben zu den Spuren $3, 4$ und $5$ sollen in den Teilfragen (1),(2) und (4) von Ihnen interpretiert werden.

''Hinweis:''

Diese Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung|Sprachcodierung]].

'''Eingabe der Pulspositionen für die Aufgaben (4), (5), (6)''': Man müsste zum Beispiel für Spur $2$ die Werte $„–22”$ und $„+17”$ eintragen. $N_{1}$ bezeichnet das erste Bit–Tripel und $N_{2}$ das zweite.
===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Wie viele Bit beschreiben einen Sprachrahmen (der Dauer $20 \ \rm ms$) im $12.2 \ \rm kbit/s$–Modus?
|type="{}"}
$N_{12.2} \ = \ $ { 244 3% } $ \ \rm Bit$

{Wie viele Bit werden für FCB–Puls und –Verstärkung pro Rahmen benötigt?
|type="{}"}
$N_{\rm FCB} \ = \ $ { 160 3% } $ \ \rm Bit$

{Wie viele Bit verbleiben somit für LPC und LTP?
|type="{}"}
$N_{\rm LPC/LTP} \ = \ $ { 84 3% } $ \ \rm Bit$

{Welche Impulspositionen des Unterrahmens und Vorzeichen beschreibt die Spur $3$? Beachten Sie die Hinweise zur Eingabe auf der Angabenseite.
|type="{}"}
$N_{1} \ = \ $ { -8.24--7.76 }
$N_{2} \ = \ $ { -18.54--17.46 }

{Welche Impulspositionen inklusive Vorzeichen beschreiben die Spur $4$?
|type="{}"}
$N_{1} \ = \ $ { 39 3% }
$N_{2} \ = \ $ { -14.42--13.58 }

{Welche Impulspositionen inklusive Vorzeichen beschreiben die Spur $5$?
|type="{}"}
$N_{1} \ = \ $ { -30.9--29.1 }
$N_{2} \ = \ $ { 5 3% }
</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Mit der Datenrate $12.2 \ \rm kbit/s$ ergeben sich innerhalb von $20 \ \rm ms$ genau $\underline{244 \ \rm Bit}$, während zum Beispiel im $4.75 \ \rm kbit/s$–Modus nur $95 \ \rm Bit$ übertragen werden.

'''(2)'''  In jedem Unterrahmen benötigt der FCB–Puls $35 \ \rm Bit$ (fünf Spuren zu je sieben Bit) und die FCB–Verstärkung fünf Bit. Bei vier Unterrahmen kommt man so auf $N_{\rm FCB} \underline{= 160 \ \rm Bit}$.

'''(3)'''  Hierfür verbleiben die Differenz aus (1) und (2), also $N_{\rm LPC/LTP}\underline{ = 84 \ \rm Bit}$.

'''(4)'''  Das Vorzeichenbit $0$ deutet auf einen negativen ersten Impuls hin. Wegen $001 < 011$ hat der zweite Impuls das gleiche Vorzeichen. Die beiden Beträge ergeben sich zu
:$$|N_1| \ = \ 3 \hspace{0.1cm}{\rm(da \hspace{0.1cm} Spur \hspace{0.1cm}3)} + 5\cdot 1 \hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 001)} = 8\hspace{0.05cm}, $$
:$$ |N_2| \ = \ 3 \hspace{0.1cm}{\rm(da \hspace{0.1cm} Spur \hspace{0.1cm}3)} + 5\cdot 3 \hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 011)} = 18\hspace{0.05cm}.$$
Einzugeben sind deshalb $N_{1} \underline{ = –8}$ und $N_{2} \underline{ = –18}$

'''(5)'''  In analoger Weise erhält man für die Spur 4 die Werte $N_{1} \underline{ = +39}$ und $N_{2} \underline{ = –14}$

'''(6)'''  Die fünfte Spur liefert $N_{1} \underline{ = –30}$ und $N_{1} \underline{ = +5$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.3 Sprachcodierung^]]

Aufgaben:Exercise 3.6: Adaptive Multi Rate Codec

2017-12-20T10:50:41Z

Mohamed: /* Fragebogen */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Sprachcodierung
}}

[[File:P_ID1233__Bei_A_3_6.png|right|frame|Spuren des AMR-Codecs]]
Ende der 90er Jahre wurde mit dem AMR–Codec ein sehr flexibler, adaptiver Sprachcodec entwickelt und standardisiert. Dieser stellt insgesamt $8$ verschiedene Modi mit Datenraten zwischen $4.75 \ \rm kbit/s$ und $12.2 \ \rm kbit/s$ zur Verfügung.

Der AMR-Codec beinhaltet wie der Vollraten–Codec (FRC) – siehe Aufgabe A3.5 – sowohl eine Kurzzeitprädiktion (LPC) als auch eine Langzeitprädiktion (LTP). Allerdings sind diese beiden Komponenten anders realisiert als beim FRC.

Der wesentliche Unterschied von AMR gegenüber FRC stellt aber die Codierung des Restsignals (nach LPC und LTP) dar. Anstelle von „Regular Pulse Excitation” (RPE) wird beim AMR–Code das Verfahren „Algebraic Code Excitation Linear Prediction” (ACELP) angewendet. Aus dem festen Codebuch (FCB) wird für jeden Unterrahmen ($5 \ \rm ms$) derjenige FCB–Puls und diejenige FCB–Verstärkung ausgewählt, die am besten zum Restsignal passt, das heißt, für die der mittlere quadratische Fehler des Differenzsignals minimal wird.

Jeder Eintrag im festen Codebuch kennzeichnet einen Puls, bei dem genau $10$ der $40$ Positionen mit $+1$ bzw. $–1$ belegt sind. Hierzu ist zu bemerken:
*Der Puls ist in fünf Spuren mit jeweils acht möglichen Positionen aufgeteilt, wobei die Spur $1$ die Positionen $1, 6, ... , 36$ des Unterrahmens und Spur $5$ die Positionen $5, 10, ... , 40$ beschreibt.
*In jeder Spur sind genau zwei Werte $+1$ oder $–1$, während alle anderen sechs Werte $0$ sind. Die beiden $±1$–Positionen werden mit je drei Bit – also mit $„000”, ... , „111”$ – codiert.
*Für das Vorzeichen des erstgenannten Pulses wird ein weiteres Bit verwendet, wobei eine $„1”$ ein positives Vorzeichen und eine $„0”$ ein negatives kennzeichnet.
*Ist die Pulsposition des zweiten Impulses größer als die des ersten Impulses, so hat der zweite Impuls das gleiche Vorzeichen wie der erste, ansonsten das umgekehrte.
*Zum Empfänger werden somit pro Spur sieben Bit übertragen, außerdem noch fünf Bit für die FCB–Verstärkung.

In der Grafik sind die $35 \ \rm Bits$ zur Beschreibung eines FCB–Pulses beispielhaft angegeben. In der ersten Spur erkennt man einen positiven Impuls (${\rm VZ} = 1$) bei
:$$1 \hspace{0.1cm}{\rm(erste \hspace{0.1cm}m\ddot{o}gliche \hspace{0.1cm}Position \hspace{0.1cm}f\ddot{u}r\hspace{0.1cm} Spur \hspace{0.1cm}1)} + 0\hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 000)} = 1$$
und einen weiteren positiven Impuls ($110 > 000$) bei der Position
:$$1 +5\hspace{0.1cm}{\rm (Pulsabstand \hspace{0.1cm}in \hspace{0.1cm}jeder \hspace{0.1cm} Spur) } \cdot 6\hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 110)} = 31\hspace{0.05cm}.$$
Die Spur 2 beinhaltet einen negativen Impuls (${\rm VZ} = 0$) bei
:$$2 \hspace{0.1cm}{\rm(erste \hspace{0.1cm}m\ddot{o}gliche \hspace{0.1cm}Position \hspace{0.1cm}f\ddot{u}r\hspace{0.1cm} Spur \hspace{0.1cm}2)} + 5\cdot 4 \hspace{0.1cm} {\rm(Bitangabe \hspace{0.1cm} 100)} = 22\hspace{0.05cm}.$$

Da $011 < 100$ ist, hat der Impuls bei der Position $2 + 5 \cdot 3$ (Bitangabe $011$) $= 17$ das umgekehrte Vorzeichen, ist also positiv. Die Angaben zu den Spuren $3, 4$ und $5$ sollen in den Teilfragen (1),(2) und (4) von Ihnen interpretiert werden.

''Hinweis:''

Diese Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung|Sprachcodierung]].

'''Eingabe der Pulspositionen für die Aufgaben (4), (5), (6)''': Man müsste zum Beispiel für Spur $2$ die Werte $„–22”$ und $„+17”$ eintragen. $N_{1}$ bezeichnet das erste Bit–Tripel und $N_{2}$ das zweite.
===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Wie viele Bit beschreiben einen Sprachrahmen (der Dauer $20 \ \rm ms$) im $12.2 \ \rm kbit/s$–Modus?
|type="{}"}
$N_{12.2} \ = \ $ { 244 3% } $ \ \rm Bit$

{Wie viele Bit werden für FCB–Puls und –Verstärkung pro Rahmen benötigt?
|type="{}"}
$N_{\rm FCB} \ = \ $ { 160 3% } $ \ \rm Bit$

{Wie viele Bit verbleiben somit für LPC und LTP?
|type="{}"}
$N_{\rm LPC/LTP} \ = \ $ { 84 3% } $ \ \rm Bit$

{Welche Impulspositionen des Unterrahmens und Vorzeichen beschreibt die Spur $3$? Beachten Sie die Hinweise zur Eingabe auf der Angabenseite.
|type="{}"}
$N_{1} \ = \ $ { -8.24--7.76 }
$N_{2} \ = \ $ { -18.54--17.46 }

{Welche Impulspositionen inklusive Vorzeichen beschreiben die Spur $4$?
|type="{}"}
$N_{1} \ = \ $ { 39 3% }
$N_{2} \ = \ $ { -14.42--13.58 }

{Welche Impulspositionen inklusive Vorzeichen beschreiben die Spur $5$?
|type="{}"}
$N_{1} \ = \ $ { -30.9--29.1 }
$N_{2} \ = \ $ { 5 3% }
</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)''' 
'''(2)''' 
'''(3)''' 
'''(4)''' 
'''(5)''' 
'''(6)''' 
'''(7)''' 
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.3 Sprachcodierung^]]

Aufgaben:Exercise 3.6: Adaptive Multi Rate Codec

2017-12-20T10:36:10Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.5: GSM Full Rate Vocoder

2017-12-20T10:26:28Z

Mohamed: /* Musterlösung */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Sprachcodierung
}}

[[File:P_ID1232__Bei_A_3_5.png|right|frame|LPC-, LTP- und RPE-Parameter beim GSM-Vollraten-Codec]]
Dieser $1991$ für das GSM–System standardisierte Codec – dieses Kunstwort steht für eine gemeinsame Realisierung von Coder und Decoder – mit der englischen Bezeichnung $\color{red}{\boldsymbol {\rm „GSM \ Fullrate \ Vocoder”}}$ kombiniert drei verschiedene Methoden der Sprachsignalkompression:
*Linear Predictive Coding (LPC),
*Long Term Prediction (LTP) und
*Regular Pulse Excitation (RPE).

Die in der Grafik angegebenen Zahlen geben die Anzahl der Bits an, die von den drei Einheiten dieses Sprachcodecs pro Rahmen ($20 \ \rm ms$ Dauer) generiert werden. Anzumerken ist dabei, dass LTP und RPE nicht rahmenweise, sondern mit Unterblöcken von $5$ Millisekunden arbeiten. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Lösung der Aufgabe.

Das Eingangssignal in obiger Grafik ist das digitalisierte Sprachsignal $s_{\rm R}(n)$. Dieses entsteht aus dem analogen Sprachsignal $s(t)$ durch
*eine geeignete Begrenzung auf die Bandbreite $B$,
*Abtastung mit der Abtastrate $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$,
*Quantisierung mit $13 \ \rm Bit$ und
*anschließender Segmentierung in Blöcke zu je $20 \ \rm ms$.

Auf die weiteren Aufgaben der Vorverarbeitung soll hier nicht näher eingegangen werden.

''Hinweis:''

Diese Aufgabe gehört zum Themengebiet [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung|Sprachcodierung]].
===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Auf welche Bandbreite muss das Sprachsignal begrenzt werden?
|type="{}"}
$B \ = \ $ { 4 3% } $ \ \rm kHz$

{Aus wievielen Abtastwerten ($N_{\rm R}$) besteht ein Sprachrahmen? Wie groß ist die Eingangsdatenrate $R_{\rm In}$?
|type="{}"}
$N_{\rm R} \ = \ $ { 160 3% }
$R_{\rm In} \ = \ ${ 104 3% } $ \ \rm kbit/s$

{Wie groß ist die Ausgangsdatenrate $R_{\rm Out}$ des GSM-Vollraten-Codecs?
|type="{}"}
$R_{\rm Out} \ = \ $ { 13 3% } $ \ \rm kbit/s$

{Welche Aussagen treffen hinsichtlich des Blocks „LPC” zu?
|type="[]"}
+ LPC macht eine Kurzzeitprädiktion über eine Millisekunde.
+ Die $36$ LPC–Bits sind Filterkoeffizienten, die beim Empfänger genutzt werden, um die LPC–Filterung rückgängig zu machen.
- Das Filter zur Langzeitprädiktion ist rekursiv.
- Der LPC–Ausgang ist identisch mit seinem Eingang $s_{\rm R}(t)$.

{Welche Aussagen sind hinsichtlich des Blocks „LTP” zutreffend?
|type="[]"}
+ Es werden periodische Strukturen des Sprachsignals entfernt.
- Die Langzeitprädiktion wird pro Rahmen einmal durchgeführt.
+ Das Gedächtnis des LTP–Prädiktors beträgt bis zu $15 \ \rm ms$.

{Welche Aussagen treffen für den Block „RPE” zu?
|type="[]"}
- RPE liefert weniger Informationen als LPC und LTP.
+ RPE entfernt für den subjektiven Eindruck unwichtige Anteile.
+ RPE unterteilt jeden Subblock nochmals in vier Teilfolgen.
- RPE wählt davon die Teilfolge mit der minimalen Energie aus.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Um das Abtasttheorem zu erfüllen, darf die Bandbreite nicht größer als $f_{\rm A}/2 \underline{= 4 \ \rm kHz}$ sein.

'''(2)'''  Aus der gegebenen Abtastrate $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$ ergibt sich ein Abstand zwischen einzelnen Samples von $T_{\rm A} = 0.125 \ \rm ms$. Somit besteht ein Sprachrahmen ($20 \ \rm ms$) aus $N_{\rm R} = 20/0.125 \underline{= 160 \ \rm Abtastwerten}$, jeweils quantisiert mit $13 \ \rm Bit$. Die Datenrate beträgt somit
:$$R_{\rm In} = \frac{160 \cdot 13}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 104\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$

'''(3)'''  Aus der Grafik ist ersichtlich, dass pro Sprachrahmen $36$ (LPC) $+ 36$ (LTP) $+ 188$ (RPE) $= 260 \ \rm Bit$ ausgegeben werden. Daraus berechnet sich die Ausgangsdatenrate zu
:$$R_{\rm Out} = \frac{260}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 13\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
Der vom Vollraten–Sprachcodec erzielte Kompressionsfaktor ist somit $104/13 = 8$.

'''(4)'''  Nur die beiden ersten Aussagen sind zutreffend. Die $36$ LPC–Bits beschreiben insgesamt acht Filterkoeffizienten eines nichtrekursiven Filters, wobei aus der Kurzzeitanalyse acht AKF–Werte ermittelt und diese nach der so genannten Schur-Rekursion in Reflexionsfaktoren $r_{k}$ umgerechnet werden. Aus diesen werden die acht LAR–Koeffizienten entsprechend der Funktion ${\rm ln}[(1 – r_{k})/(1 + r_{k})]$ berechnet, mit einer unterschiedlichen Anzahl von Bits quantisiert und an den Empfänger weitergereicht.

Das LPC–Ausgangssignal besitzt gegenüber seinem Eingang $s_{\rm R}(n)$ eine deutlich kleinere Amplitude, hat einen deutlich reduzierten Dynamikumfang und ein flacheres Spektrum.

'''(5)'''  Richtig sind die erste und die letzte Aussage, nicht jedoch die zweite: Die LTP–Analyse und –Filterung erfolgt blockweise alle $5 \ rm ms$ ($40 \ \rm Abtastwerte$), also viermal pro Sprachrahmen. Man bildet hierzu die KKF zwischen dem aktuellen und den drei vorangegangenen Subblöcken. Für jeden Subblock werden dabei eine LTP–Verzögerung und eine LTP–Verstärkung ermittelt, die am besten zum Subblock passen. Berücksichtigt wird hierbei auch ein Korrektursignal der nachfolgenden Komponente „RPE”. Bei der Langzeitprädiktion ist wie bei der LPC der Ausgang gegenüber dem Eingang redundanzvermindert.

'''(6)'''  Richtig sind die Aussagen 2 und 3. Dass die Aussage 1 falsch ist, erkennt man schon aus der Grafik auf der Angabenseite, da $188$ der $260$ Ausgabebits von der RPE stammen. Zur letzten Aussage: Die RPE sucht die Teilfolge mit der maximalen Energie. Dieser Parameter „RPE–Pulse” belegt allein $156$ der $260$ Ausgabebits. Genaueres zum RPE–Block finden Sie auf der Seite 5 dieses Kapitels.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.3 Sprachcodierung^]]

Aufgaben:Exercise 3.5: GSM Full Rate Vocoder

2017-12-20T10:17:43Z

Mohamed: /* Fragebogen */

Aufgaben:Exercise 3.5: GSM Full Rate Vocoder

2017-12-20T10:10:32Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.5: GSM Full Rate Vocoder

2017-12-20T10:06:00Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.5: GSM Full Rate Vocoder

2017-12-20T10:05:48Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.4Z: Continuous Phase Frequency Shift Keying

2017-12-19T16:25:38Z

Mohamed: /* Musterlösung */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle
}}

[[File:P_ID1231__Bei_Z_3_4.png|right|frame|Continuous Phase FSK]]
Die Grafik zeigt drei FSK–Sendesignale, die sich hinsichtlich Frequenzhub $\Delta f_{\rm A}$ und somit auch durch ihren Modulationsindex
:$$h = 2 \cdot \Delta f_{\rm A} \cdot T$$
unterscheiden. Das digitale Quellensignal $q(t)$, das den Signalen $s_{\rm A}(t), s_{\rm B}(t)$ und $s_{\rm C}(t)$ zugrundeliegt, ist oben dargestellt. Alle betrachteten Signale sind auf die Amplitude $1$ und die Zeitdauer $T$ normiert und basieren auf einem Cosinusträger mit der Frequenz $f_{\rm T}$.

Bei binärer FSK (''Binary Frequency Shift Keying'') treten bitweise nur zwei verschiedene Frequenzen
*$f_{1}$ (falls $a_{\nu} = +1$) und
*$f_{2}$ (falls $a_{\nu} = –1$)
auf. Ist der Modulationsindex kein Vielfaches von $2$, so ist eine kontinuierliche Phasenanpassung erforderlich, um Phasensprünge zu vermeiden.

Ein wichtiger Sonderfall stellt die binäre FSK mit dem Modulationsindex $h = 0.5$ dar, die auch als $\color{red}{\rm Minimum \ Shift \ Keying}$ (MSK) bezeichnet wird. Diese wird in dieser Aufgabe eingehend behandelt.

''Hinweis:''

Diese Aufgabe gehört zum [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle|Funkschnittstelle]]. Die hier behandelte Thematik findet sich in dem nachfolgend aufgeführten Interaktionsmodul:
[[Frequency Shift Keying und CPM]]
===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Welche Aussagen treffen für die FSK und speziell für die MSK zu?
|type="[]"}
+ Die FSK ist i. a. ein nichtlineares Modulationsverfahren.
+ Die MSK ist als Offset–QPSK realisierbar und damit linear.
- Es ergibt sich die gleiche Bitfehlerrate wie für die QPSK.
+ Eine Bandbegrenzung ist weniger störend als bei QPSK
+ Die MSK– Hüllkurv ist auch bei Spektralformumg konstant.

{Welche Frequenzen $f_{1}$ (für Amplitudenkoeffizient $a_{\nu} = +1$) und $f_{2}$ (für $a_{\nu} = –1$) beinhaltet das Signal $s_{\rm A}(t)$?
|type="{}"}
$s_{\rm A}(t): f_{1} \cdot T \ = \ $ { 5 3% }
$s_{\rm A}(t): f_{2} \cdot T \ = \ $ { 3 3% }

{Wie groß sind beim Signal $s_{\rm A}(t)$ die Trägerfrequenz $f_{\rm T}$, der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A}$ und der Modulationsindex $h$?
|type="{}"}
$s_{\rm A}(t): f_{\rm T} \cdot T \ = \ $ { 4 3% }
$s_{\rm A}(t): \Delta f_{\rm A} \cdot T \ = \ $ { 1 3% }
$s_{\rm A}(t): h \ = \ $ { 2 3% }

{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal $s_{\rm B}(t)$?
|type="{}"}
$s_{\rm B}(t): h \ = \ $ { 2 3% }

{Wie groß ist der Modulationsindex beim Signal $s_{\rm C}(t)$?
|type="{}"}
$s_{\rm C}(t): h \ = \ $ { 0.5 3% }

{Bei welchen Signalen war eine Phasenanpassung erforderlich?
|type="[]"}
- $s_{\rm A}(t)$,
+ $s_{\rm B}(t)$,
+ $s_{\rm C}(t)$.

{Welches Signal beschreibt Minimum Shift Keying (MSK)?
|type="[]"}
- $s_{\rm A}(t)$,
- $s_{\rm B}(t)$,
+ $s_{\rm C}(t)$.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''  Alle Aussagen mit Ausnahme der dritten treffen zu. Die im allgemeinen nichtlineare FSK kann nur kohärent demoduliert werden, während bei MSK auch ein nichtkohärentes Demodulationsverfahren angewendet werden kann. Gegenüber der QPSK mit kohärenter Demodulation muss bei der MSK für die gleiche Bitfehlerrate ein um $3 \ \rm dB$ größeres $E_{\rm B}/N_{0}$ (Energie pro Bit bezogen auf die Rauschleistungsdichte) aufgewendet werden.

Die erste Nullstelle im Leistungsdichtespektrum tritt zwar bei MSK später auf als bei der QSPK, aber es zeigt sich ein schnellerer asymptotischer Abfall als bei QSPK. Die konstante Hüllkurve der MSK führt dazu, dass Nichtlinearitäten in der Übertragungsstrecke keine Rolle spielen. Dies ermöglicht den Einsatz einfacher und kostengünstiger Leistungsverstärker mit geringerem Leistungsverbrauch und damit auch längere Betriebsdauern akkubetriebener Geräte.

'''(2)'''  Man erkennt aus der Grafik fünf bzw. drei Schwingungen pro Symboldauer:
:$$f_{\rm 1} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 5}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}f_{\rm 2} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline { = 3}\hspace{0.05cm}.$$

'''(3)'''  Bei FSK mit rechteckförmiger Impulsform treten nur die zwei Augenblicksfrequenzen $f_{1} = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A}$ und $f_{2} = f_{\rm T} – \Delta f_{\rm A}$ auf. Mit dem Ergebnis aus (2) erhält man somit:
:$$f_{\rm T} \ = \ \frac{f_{\rm 1}+f_{\rm 2}}{2}\hspace{1.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}f_{\rm T} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 4}\hspace{0.05cm},$$
:$$ \Delta f_{\rm A} \ = \ \frac{f_{\rm 1}-f_{\rm 2}}{2}\hspace{1.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\Delta f_{\rm A} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline { = 1}\hspace{0.05cm},$$
:$$h \ = \ 2 \cdot \Delta f_{\rm A} \cdot T \hspace{0.15cm} \underline {= 2} \hspace{0.05cm}.$$

'''(4)'''  Aus der Grafik erkennt man die Frequenzen $f_{1} \cdot T = 4.5$ und $f_{2} \cdot T = 3.5$. Daraus ergibt sich der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A} \cdot T = 0.5$ und der Modulationsindex $\underline{h = 1}$.

'''(5)'''  Hier treten die beiden (normierten) Frequenzen $f_{1} \cdot T = 4.25$ und $f_{2} \cdot T = 3.75$ auf, womit sich der Frequenzhub $\Delta f_{\rm A} \cdot T = 0.25$ und der Modulationsindex $\underline{h = 0.5}$ berechnen lassen.

'''(6)'''  Lediglich bei $s_{\rm A}(t)$ wurde keine Phasenanpassung vorgenommen. Hier sind die beiden Signalverläufe im Bereich des ersten und zweiten Bit ($a_{1} = a_{2} = +1$) jeweils cosinusförmig wie das Trägersignal (jeweils bezogen auf die Symbolgrenze). Dagegen ist im zweiten Symbol von $s_{\rm B}(t)$ ein minus–cosinusförmiger Verlauf (Anfangsphase $\phi_{0} = π$ entsprechend $180°$) zu erkennen und im zweiten Symbol von $s_{\rm C}(t)$ ein minus–sinusförmiger Verlauf ($\phi_{0} = π /2$ bzw. $90°$). Richtig sind die Lösungsvorschläge 2 und 3.
Bei $s_{\rm A}(t)$ ist die Anfangsphase stets $0$, bei $s_{\rm B}(t)$ entweder $0$ oder $π$, während beim Signal $s_{\rm C}(t)$ mit Modulationsindex $h = 0.5$ insgesamt vier Anfangsphasen möglich sind: $0°, 90°, 180°$ und $270°$.

'''(7)'''  Richtig ist der letzte Lösungsvorschlag, da für dieses Signal $h = 0.5$ gilt. Dies ist der kleinstmögliche Modulationsindex, für den Orthogonalität zwischen $f_{1}$ und $f_{2}$ innerhalb der Symboldauer $T$ besteht.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.2 Funkschnittstelle^]]

Aufgaben:Exercise 3.4Z: Continuous Phase Frequency Shift Keying

2017-12-19T16:14:15Z

Mohamed: /* Fragebogen */

Aufgaben:Exercise 3.4Z: Continuous Phase Frequency Shift Keying

2017-12-19T16:03:05Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.4: GMSK Modulation

2017-12-19T15:56:06Z

Mohamed: /* Musterlösung */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle
}}

[[File:P_ID1229__Bei_A_3_4.png|right|frame|GMSK-Modulation]]
Das bei GSM eingesetzte Modulationsverfahren ist bekanntlich $\color{red}{\rm Gaussian \ Minimum \ Shift \ Keying}$, abgekürtzt GMSK. Dabei handelt es sich um eine Art von FSK mit kontinuierlicher Phasenanpassung (CP–FSK), bei der
*der Modulationsindex kleinstmöglich ist, um die Orthogonalitätsbedingung noch zu erfüllen ($h = 0.5$: „Minimum Shift Keying”),
*ein Gaußtiefpass mit Impulsantwort $h_{\rm G}(t)$ vor dem FSK–Modulator eingebracht ist, um noch weiter Bandbreite einzusparen.

Das Bild verdeutlicht den Sachverhalt.

Die digitale Nachricht wird durch die Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu} ∈ ±1$ repräsentiert, die einem Diracpuls beaufschlagt sind. Anzumerken ist, dass die eingezeichnete Folge für die Teilaufgabe (3) vorausgesetzt wird.

Der Rechteckimpuls sei dimensionslos, symmetrisch und besitze die GSM–Bitdauer $T_{\rm B} = T$:
:$$g_{\rm R}(t) = \left\{ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c} {\rm{{\rm{f\ddot{u}r}}}} \\ {\rm{{\rm{f\ddot{u}r}}}} \\ \end{array}\begin{array}{*{5}c} |\hspace{0.05cm} t \hspace{0.05cm}| < T/2 \hspace{0.05cm}, \\ |\hspace{0.05cm} t \hspace{0.05cm}| > T/2 \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$

Damit ergibt sich für das Rechtecksignal:
:$$q_{\rm R} (t) = q_{\rm \delta} (t) \star g_{\rm R}(t) = \sum_{\nu} a_{\nu}\cdot g_{\rm R}(t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$

Der Gaußtiefpass ist durch Frequenzgang bzw. Impulsantwort gegeben:
:$$H_{\rm G}(f) = {\rm e}^{-\pi\cdot (\frac{f}{2 f_{\rm G}})^2} \hspace{0.2cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\, \hspace{0.2cm} h_{\rm G}(t) = 2 f_{\rm G} \cdot {\rm e}^{-\pi\cdot (2 f_{\rm G}\cdot t)^2}\hspace{0.05cm},$$

wobei die systemtheoretische Grenzfrequenz $f_{\rm G}$ verwendet wird. In der GSM–Spezifikation wird aber die $3 \rm dB$–Grenzfrequenz mit $f_{\rm 3dB} = 0.3/T$ angegeben. Daraus kann $f_{\rm G}$ direkt berechnet werden.

Das Signal nach dem Gaußtiefpass lautet somit:
:$$q_{\rm G} (t) = q_{\rm R} (t) \star h_{\rm G}(t) = \sum_{\nu} a_{\nu}\cdot g(t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$

Hierbei wird $g(t)$ als Frequenzimpuls bezeichnet. Für diesen gilt:
:$$g(t) = q_{\rm R} (t) \star h_{\rm G}(t) \hspace{0.05cm}.$$

Mit dem tiefpassgefilterten Signal $q_{\rm G}(t)$, der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ und dem Frequenzhub $\Delta f_{\rm A}$ kann somit für die Augenblicksfrequenz am Ausgang des FSK–Modulators geschrieben werden:
:$$f_{\rm A}(t) = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A} \cdot q_{\rm G} (t)\hspace{0.05cm}.$$

Verwenden Sie für Ihre Berechnungen die beispielhaften Werte $f_{\rm T} = 900 \ \rm MHz$ und $\Delta f_{\rm A} = 68 \ \rm kHz$.

''Hinweis:''

Die Aufgabe bezieht sich auf [[/Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle|Funkschnittstelle]]. Verwenden Sie zur Lösung dieser Aufgabe das Gaußintegral:
:$$\Phi(x) =\frac {1}{\sqrt{2 \pi}} \cdot \int^{x} _{-\infty} {\rm e}^{-u^2/2}\,{\rm d}u \hspace{0.05cm}.$$
Insbesondere gilt:
[[File:P_ID1230__Bei_A_3_4b.png|center|frame|Tabelle der Gaußschen Fehlerfunktion]]
===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{In welchem Bereich kann die Augenblicksfrequenz $f_{\rm A}(t)$ schwanken? Welche Voraussetzungen müssen dafür erfüllt sein?
|type="{}"}
${\rm Max} \ [f_{\rm A}(t)] \ = \ $ { 900.068 3% }

{Welche systemtheoretische Grenzfrequenz des Gaußtiefpasses ergibt sich aus der Forderung $f_{\rm 3dB} \cdot T = 0.3$?
|type="{}"}
$f_{\rm G} \cdot T \ = \ $ { 0.45 3% }

{Berechnen Sie den Frequenzimpuls $g(t)$ unter Verwendung der Funktion $\Phi (x)$. Wie groß ist der Impulswert $g(t = 0)$?
|type="{}"}
$g(t = 0) \ = \ $ { 0.737 3% }

{Welcher Wert ergibt sich für $q_{\rm G}(t = 3T)$, wenn alle Koeffizienten außer $a_{3} = –1$ weiterhin $a_{\nu \neq 3} = +1$ sind? Wie groß ist hier $f_{\rm A}(t = 3T)$?
|type="{}"}
$q_{\rm G}(t = 3T) \ = \ $ { -0.48822--0.45978 }

{Berechnen Sie die Impulswerte $g(t = ±T)$.
|type="{}"}
$ g(t = ±T) \ = \ $ { 0.131 3% }

{Wie groß ist der maximale Betrag von $q_{\rm G}(t)$ bei alternierenden Koeffizienten? Berücksichtigen Sie, dass $g(t ≥ 2 T) \approx 0$ ist.
|type="{}"}
${\rm Max} \ [|q_{\rm G}(t)|] \ = \ $ { 0.475 3% }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''  Wenn alle Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu}$ gleich $+1$ sind, ist $q_{\rm R}(t) = 1$ eine Konstante. Der Gaußtiefpass hat deshalb keinen Einfluss und es ergibt sich $q_{\rm G}(t) = 1$. Die maximale Frequenz ist somit
:$${\rm Max}[f_{\rm A}(t)] = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A} \hspace{0.15cm} \underline {= 900.068\,{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}.$$

Das Minimum der Augenblicksfrequenz
:$${\rm Min}[f_{\rm A}(t)] = f_{\rm T} - \Delta f_{\rm A} \hspace{0.15cm} \underline { = 899.932\,{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}$$
ergibt sich, wenn alle Amplitudenkoeffizienten negativ sind. In diesem Fall ist $q_{\rm R}(t) = q_{\rm G}(t) = –1$.

'''(2)'''  Diejenige Frequenz, bei der die logarithmierte Leistungsübertragungsfunktion gegenüber $f = 0$ um $3 \ \rm dB$ kleiner ist, bezeichnet man als die 3dB–Grenzfrequenz. Dies lässt sich auch wie folgt ausdrücken:
:$$\frac {|H(f = f_{\rm 3dB})|}{|H(f = 0)|}= \frac{1}{\sqrt{2}} \hspace{0.05cm}.$$

Insbesondere gilt für den Gaußtiefpass wegen $H(f = 0) = 1$:
:$$H(f = f_{\rm 3dB})= {\rm e}^{-\pi\cdot ({f_{\rm 3dB}}/{2 f_{\rm G}})^2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}(\frac{f_{\rm 3dB}}{2 f_{\rm G}})^2 = \frac{{\rm ln}\hspace{0.1cm}\sqrt{2}}{\pi} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}f_{\rm G} = \sqrt{\frac{\pi}{4 \cdot {\rm ln}\hspace{0.1cm}\sqrt{2}}}\cdot f_{\rm 3dB}\hspace{0.05cm}.$$
Die numerische Auswertung führt auf $f_{\rm G} \approx 1.5 \cdot f_{\rm 3dB}$. Aus $f_{\rm 3dB} \cdot T = 0.3$ folgt somit $f_{\rm G} \cdot T \underline{\approx 0.45}$.

'''(3)'''  Der Frequenzimpuls ergibt sich aus der Faltung von Rechteckfunktion $g_{\rm R}(t)$ und Impulsantwort $h_{\rm G}(t)$:
:$$g(t) = g_{\rm R} (t) \star h_{\rm G}(t) = 2 f_{\rm G} \cdot \int \limits^{t + T/2} _{t - T/2} {\rm e}^{-\pi\cdot (2 f_{\rm G}\cdot \tau)^2}\,{\rm d}\tau \hspace{0.05cm}.$$

Mit der Substitution $u^{2 } = 8π \cdot f_{\rm G}^{2} \cdot \tau^{2}$ und der Funktion $\phi (x)$ kann hierfür auch geschrieben werden:
:$$g(t) \ = \ \frac {1}{\sqrt{2 \pi}} \cdot \int \limits^{2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t + T/2)} _{2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t - T/2)} {\rm e}^{-u^2/2}\,{\rm d}u = $$
:$$\hspace{0.65cm}\ = \ \phi(2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t + T/2))- \phi(2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t - T/2)) \hspace{0.05cm}.$$

Für die Zeit $t = 0$ gilt unter Berücksichtigung von $\phi (–x) = 1 – \phi (x)$ und $f_{\rm G} \cdot T = 0.45$:
:$$g(t = 0) \ = \ \phi(\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)- \phi(-\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)= $$
:$$\hspace{1.45cm}\ = \ 2 \cdot \phi(\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)-1 \approx 2 \cdot \phi(1.12)-1 \hspace{0.15cm} \underline {= 0.737} \hspace{0.05cm}.$$

'''(4)'''  Mit $a_{3} = +1$ würde sich $q_{\rm G}(t = 3 T) = 1$ ergeben. Aufgrund der Linearität gilt somit:
:$$q_{\rm G}(t = 3 T ) = 1 - 2 \cdot g(t = 0)= 1 - 2 \cdot 0.737 \hspace{0.15cm} \underline {= -0.474} \hspace{0.05cm}.$$

'''(5)'''  Mit dem Ergebnis aus (3) und $f_{\rm G} \cdot T = 0.45$ erhält man:
:$$g(t = T) \ = \ \phi(3 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)- \phi(\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)= $$
:$$\hspace{1.45cm} \ \approx \ \phi(3.36)-\phi(1.12) = 0.999 - 0.868 \hspace{0.15cm} \underline { = 0.131} \hspace{0.05cm}.$$

'''(6)'''  Bei der alternierenden Folge sind aus Symmetriegründen die Beträge $|q_{\rm G}(\nu \cdot T)|$ bei allen Vielfachen der Bitdauer $T$ alle gleich. Alle Zwischenwerte bei $t \neq \nu · T$ sind kleiner. Unter Berücksichtigung von $g(t ≥ 2T) \approx 0$ wird jeder einzelne Impulswert $g(0)$ durch den vorangegangenen Impuls mit $g(t = T)$ verkleinert, zusätzlich vom nachfolgenden mit $g(t = –T)$. Es ergeben sich also Impulsinterferenzen und man erhält:
:$${\rm Max} \hspace{0.08cm}[q_{\rm G}(t)] = g(0) - 2 \cdot g(T) = 0.737 - 2 \cdot 0.131 \hspace{0.15cm} \underline {= 0.475 }\hspace{0.05cm}.$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.2 Funkschnittstelle^]]

Aufgaben:Exercise 3.4: GMSK Modulation

2017-12-19T15:54:05Z

Mohamed: /* Musterlösung */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle
}}

[[File:P_ID1229__Bei_A_3_4.png|right|frame|GMSK-Modulation]]
Das bei GSM eingesetzte Modulationsverfahren ist bekanntlich $\color{red}{\rm Gaussian \ Minimum \ Shift \ Keying}$, abgekürtzt GMSK. Dabei handelt es sich um eine Art von FSK mit kontinuierlicher Phasenanpassung (CP–FSK), bei der
*der Modulationsindex kleinstmöglich ist, um die Orthogonalitätsbedingung noch zu erfüllen ($h = 0.5$: „Minimum Shift Keying”),
*ein Gaußtiefpass mit Impulsantwort $h_{\rm G}(t)$ vor dem FSK–Modulator eingebracht ist, um noch weiter Bandbreite einzusparen.

Das Bild verdeutlicht den Sachverhalt.

Die digitale Nachricht wird durch die Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu} ∈ ±1$ repräsentiert, die einem Diracpuls beaufschlagt sind. Anzumerken ist, dass die eingezeichnete Folge für die Teilaufgabe (3) vorausgesetzt wird.

Der Rechteckimpuls sei dimensionslos, symmetrisch und besitze die GSM–Bitdauer $T_{\rm B} = T$:
:$$g_{\rm R}(t) = \left\{ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c} {\rm{{\rm{f\ddot{u}r}}}} \\ {\rm{{\rm{f\ddot{u}r}}}} \\ \end{array}\begin{array}{*{5}c} |\hspace{0.05cm} t \hspace{0.05cm}| < T/2 \hspace{0.05cm}, \\ |\hspace{0.05cm} t \hspace{0.05cm}| > T/2 \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$

Damit ergibt sich für das Rechtecksignal:
:$$q_{\rm R} (t) = q_{\rm \delta} (t) \star g_{\rm R}(t) = \sum_{\nu} a_{\nu}\cdot g_{\rm R}(t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$

Der Gaußtiefpass ist durch Frequenzgang bzw. Impulsantwort gegeben:
:$$H_{\rm G}(f) = {\rm e}^{-\pi\cdot (\frac{f}{2 f_{\rm G}})^2} \hspace{0.2cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\, \hspace{0.2cm} h_{\rm G}(t) = 2 f_{\rm G} \cdot {\rm e}^{-\pi\cdot (2 f_{\rm G}\cdot t)^2}\hspace{0.05cm},$$

wobei die systemtheoretische Grenzfrequenz $f_{\rm G}$ verwendet wird. In der GSM–Spezifikation wird aber die $3 \rm dB$–Grenzfrequenz mit $f_{\rm 3dB} = 0.3/T$ angegeben. Daraus kann $f_{\rm G}$ direkt berechnet werden.

Das Signal nach dem Gaußtiefpass lautet somit:
:$$q_{\rm G} (t) = q_{\rm R} (t) \star h_{\rm G}(t) = \sum_{\nu} a_{\nu}\cdot g(t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$

Hierbei wird $g(t)$ als Frequenzimpuls bezeichnet. Für diesen gilt:
:$$g(t) = q_{\rm R} (t) \star h_{\rm G}(t) \hspace{0.05cm}.$$

Mit dem tiefpassgefilterten Signal $q_{\rm G}(t)$, der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ und dem Frequenzhub $\Delta f_{\rm A}$ kann somit für die Augenblicksfrequenz am Ausgang des FSK–Modulators geschrieben werden:
:$$f_{\rm A}(t) = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A} \cdot q_{\rm G} (t)\hspace{0.05cm}.$$

Verwenden Sie für Ihre Berechnungen die beispielhaften Werte $f_{\rm T} = 900 \ \rm MHz$ und $\Delta f_{\rm A} = 68 \ \rm kHz$.

''Hinweis:''

Die Aufgabe bezieht sich auf [[/Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle|Funkschnittstelle]]. Verwenden Sie zur Lösung dieser Aufgabe das Gaußintegral:
:$$\Phi(x) =\frac {1}{\sqrt{2 \pi}} \cdot \int^{x} _{-\infty} {\rm e}^{-u^2/2}\,{\rm d}u \hspace{0.05cm}.$$
Insbesondere gilt:
[[File:P_ID1230__Bei_A_3_4b.png|center|frame|Tabelle der Gaußschen Fehlerfunktion]]
===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{In welchem Bereich kann die Augenblicksfrequenz $f_{\rm A}(t)$ schwanken? Welche Voraussetzungen müssen dafür erfüllt sein?
|type="{}"}
${\rm Max} \ [f_{\rm A}(t)] \ = \ $ { 900.068 3% }

{Welche systemtheoretische Grenzfrequenz des Gaußtiefpasses ergibt sich aus der Forderung $f_{\rm 3dB} \cdot T = 0.3$?
|type="{}"}
$f_{\rm G} \cdot T \ = \ $ { 0.45 3% }

{Berechnen Sie den Frequenzimpuls $g(t)$ unter Verwendung der Funktion $\Phi (x)$. Wie groß ist der Impulswert $g(t = 0)$?
|type="{}"}
$g(t = 0) \ = \ $ { 0.737 3% }

{Welcher Wert ergibt sich für $q_{\rm G}(t = 3T)$, wenn alle Koeffizienten außer $a_{3} = –1$ weiterhin $a_{\nu \neq 3} = +1$ sind? Wie groß ist hier $f_{\rm A}(t = 3T)$?
|type="{}"}
$q_{\rm G}(t = 3T) \ = \ $ { -0.48822--0.45978 }

{Berechnen Sie die Impulswerte $g(t = ±T)$.
|type="{}"}
$ g(t = ±T) \ = \ $ { 0.131 3% }

{Wie groß ist der maximale Betrag von $q_{\rm G}(t)$ bei alternierenden Koeffizienten? Berücksichtigen Sie, dass $g(t ≥ 2 T) \approx 0$ ist.
|type="{}"}
${\rm Max} \ [|q_{\rm G}(t)|] \ = \ $ { 0.475 3% }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''  Wenn alle Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu}$ gleich $+1$ sind, ist $q_{\rm R}(t) = 1$ eine Konstante. Der Gaußtiefpass hat deshalb keinen Einfluss und es ergibt sich $q_{\rm G}(t) = 1$. Die maximale Frequenz ist somit
:$${\rm Max}[f_{\rm A}(t)] = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A} \hspace{0.15cm} \underline {= 900.068\,{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}.$$

Das Minimum der Augenblicksfrequenz
:$${\rm Min}[f_{\rm A}(t)] = f_{\rm T} - \Delta f_{\rm A} \hspace{0.15cm} \underline { = 899.932\,{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}$$
ergibt sich, wenn alle Amplitudenkoeffizienten negativ sind. In diesem Fall ist $q_{\rm R}(t) = q_{\rm G}(t) = –1$.

'''(2)'''  Diejenige Frequenz, bei der die logarithmierte Leistungsübertragungsfunktion gegenüber $f = 0$ um $3 \ \rm dB$ kleiner ist, bezeichnet man als die 3dB–Grenzfrequenz. Dies lässt sich auch wie folgt ausdrücken:
:$$\frac {|H(f = f_{\rm 3dB})|}{|H(f = 0)|}= \frac{1}{\sqrt{2}} \hspace{0.05cm}.$$

Insbesondere gilt für den Gaußtiefpass wegen $H(f = 0) = 1$:
:$$H(f = f_{\rm 3dB})= {\rm e}^{-\pi\cdot ({f_{\rm 3dB}}/{2 f_{\rm G}})^2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}(\frac{f_{\rm 3dB}}{2 f_{\rm G}})^2 = \frac{{\rm ln}\hspace{0.1cm}\sqrt{2}}{\pi} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}f_{\rm G} = \sqrt{\frac{\pi}{4 \cdot {\rm ln}\hspace{0.1cm}\sqrt{2}}}\cdot f_{\rm 3dB}\hspace{0.05cm}.$$
Die numerische Auswertung führt auf $f_{\rm G} \approx 1.5 \cdot f_{\rm 3dB}$. Aus $f_{\rm 3dB} \cdot T = 0.3$ folgt somit $f_{\rm G} \cdot T \underline{\approx 0.45}$.

'''(3)'''  Der Frequenzimpuls ergibt sich aus der Faltung von Rechteckfunktion $g_{\rm R}(t)$ und Impulsantwort $h_{\rm G}(t)$:
:$$g(t) = g_{\rm R} (t) \star h_{\rm G}(t) = 2 f_{\rm G} \cdot \int \limits^{t + T/2} _{t - T/2} {\rm e}^{-\pi\cdot (2 f_{\rm G}\cdot \tau)^2}\,{\rm d}\tau \hspace{0.05cm}.$$

Mit der Substitution $u^{2 } = 8π \cdot f_{\rm G}^{2} \cdot \tau^{2}$ und der Funktion $\phi (x)$ kann hierfür auch geschrieben werden:
:$$g(t) \ = \ \frac {1}{\sqrt{2 \pi}} \cdot \int \limits^{2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t + T/2)} _{2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t - T/2)} {\rm e}^{-u^2/2}\,{\rm d}u = $$
:$$\hspace{0.65cm}\ = \ \phi(2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t + T/2))- \phi(2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t - T/2)) \hspace{0.05cm}.$$

Für die Zeit $t = 0$ gilt unter Berücksichtigung von $\phi (–x) = 1 – \phi (x)$ und $f_{\rm G} \cdot T = 0.45$:
:$$g(t = 0) \ = \ \phi(\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)- \phi(-\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)= $$
:$$\hspace{1.45cm}\ = \ 2 \cdot \phi(\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)-1 \approx 2 \cdot \phi(1.12)-1 \hspace{0.15cm} \underline {= 0.737} \hspace{0.05cm}.$$

'''(4)'''  Mit $a_{3} = +1$ würde sich $q_{\rm G}(t = 3 T) = 1$ ergeben. Aufgrund der Linearität gilt somit:
:$$q_{\rm G}(t = 3 T ) = 1 - 2 \cdot g(t = 0)= 1 - 2 \cdot 0.737 \hspace{0.15cm} \underline {= -0.474} \hspace{0.05cm}.$$

'''(5)'''  Mit dem Ergebnis aus (3) und $f_{\rm G} \cdot T = 0.45$ erhält man:
:$$g(t = T) & = & \phi(3 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)- \phi(\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)= \\ & \approx & \phi(3.36)-\phi(1.12) = 0.999 - 0.868 \hspace{0.15cm} \underline { = 0.131} \hspace{0.05cm}.$$

'''(6)'''  Bei der alternierenden Folge sind aus Symmetriegründen die Beträge $|q_{\rm G}(\nu \cdot T)|$ bei allen Vielfachen der Bitdauer $T$ alle gleich. Alle Zwischenwerte bei $t \neq \nu · T$ sind kleiner. Unter Berücksichtigung von $g(t ≥ 2T) \approx 0$ wird jeder einzelne Impulswert $g(0)$ durch den vorangegangenen Impuls mit $g(t = T)$ verkleinert, zusätzlich vom nachfolgenden mit $g(t = –T)$. Es ergeben sich also Impulsinterferenzen und man erhält:
:$${\rm Max} \hspace{0.08cm}[q_{\rm G}(t)] = g(0) - 2 \cdot g(T) = 0.737 - 2 \cdot 0.131 \hspace{0.15cm} \underline {= 0.475 }\hspace{0.05cm}.$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.2 Funkschnittstelle^]]

Aufgaben:Exercise 3.4: GMSK Modulation

2017-12-19T15:43:49Z

Mohamed:

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle
}}

[[File:P_ID1229__Bei_A_3_4.png|right|frame|GMSK-Modulation]]
Das bei GSM eingesetzte Modulationsverfahren ist bekanntlich $\color{red}{\rm Gaussian \ Minimum \ Shift \ Keying}$, abgekürtzt GMSK. Dabei handelt es sich um eine Art von FSK mit kontinuierlicher Phasenanpassung (CP–FSK), bei der
*der Modulationsindex kleinstmöglich ist, um die Orthogonalitätsbedingung noch zu erfüllen ($h = 0.5$: „Minimum Shift Keying”),
*ein Gaußtiefpass mit Impulsantwort $h_{\rm G}(t)$ vor dem FSK–Modulator eingebracht ist, um noch weiter Bandbreite einzusparen.

Das Bild verdeutlicht den Sachverhalt.

Die digitale Nachricht wird durch die Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu} ∈ ±1$ repräsentiert, die einem Diracpuls beaufschlagt sind. Anzumerken ist, dass die eingezeichnete Folge für die Teilaufgabe (3) vorausgesetzt wird.

Der Rechteckimpuls sei dimensionslos, symmetrisch und besitze die GSM–Bitdauer $T_{\rm B} = T$:
:$$g_{\rm R}(t) = \left\{ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c} {\rm{{\rm{f\ddot{u}r}}}} \\ {\rm{{\rm{f\ddot{u}r}}}} \\ \end{array}\begin{array}{*{5}c} |\hspace{0.05cm} t \hspace{0.05cm}| < T/2 \hspace{0.05cm}, \\ |\hspace{0.05cm} t \hspace{0.05cm}| > T/2 \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$

Damit ergibt sich für das Rechtecksignal:
:$$q_{\rm R} (t) = q_{\rm \delta} (t) \star g_{\rm R}(t) = \sum_{\nu} a_{\nu}\cdot g_{\rm R}(t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$

Der Gaußtiefpass ist durch Frequenzgang bzw. Impulsantwort gegeben:
:$$H_{\rm G}(f) = {\rm e}^{-\pi\cdot (\frac{f}{2 f_{\rm G}})^2} \hspace{0.2cm}\bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\, \hspace{0.2cm} h_{\rm G}(t) = 2 f_{\rm G} \cdot {\rm e}^{-\pi\cdot (2 f_{\rm G}\cdot t)^2}\hspace{0.05cm},$$

wobei die systemtheoretische Grenzfrequenz $f_{\rm G}$ verwendet wird. In der GSM–Spezifikation wird aber die $3 \rm dB$–Grenzfrequenz mit $f_{\rm 3dB} = 0.3/T$ angegeben. Daraus kann $f_{\rm G}$ direkt berechnet werden.

Das Signal nach dem Gaußtiefpass lautet somit:
:$$q_{\rm G} (t) = q_{\rm R} (t) \star h_{\rm G}(t) = \sum_{\nu} a_{\nu}\cdot g(t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$

Hierbei wird $g(t)$ als Frequenzimpuls bezeichnet. Für diesen gilt:
:$$g(t) = q_{\rm R} (t) \star h_{\rm G}(t) \hspace{0.05cm}.$$

Mit dem tiefpassgefilterten Signal $q_{\rm G}(t)$, der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ und dem Frequenzhub $\Delta f_{\rm A}$ kann somit für die Augenblicksfrequenz am Ausgang des FSK–Modulators geschrieben werden:
:$$f_{\rm A}(t) = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A} \cdot q_{\rm G} (t)\hspace{0.05cm}.$$

Verwenden Sie für Ihre Berechnungen die beispielhaften Werte $f_{\rm T} = 900 \ \rm MHz$ und $\Delta f_{\rm A} = 68 \ \rm kHz$.

''Hinweis:''

Die Aufgabe bezieht sich auf [[/Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle|Funkschnittstelle]]. Verwenden Sie zur Lösung dieser Aufgabe das Gaußintegral:
:$$\Phi(x) =\frac {1}{\sqrt{2 \pi}} \cdot \int^{x} _{-\infty} {\rm e}^{-u^2/2}\,{\rm d}u \hspace{0.05cm}.$$
Insbesondere gilt:
[[File:P_ID1230__Bei_A_3_4b.png|center|frame|Tabelle der Gaußschen Fehlerfunktion]]
===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{In welchem Bereich kann die Augenblicksfrequenz $f_{\rm A}(t)$ schwanken? Welche Voraussetzungen müssen dafür erfüllt sein?
|type="{}"}
${\rm Max} \ [f_{\rm A}(t)] \ = \ $ { 900.068 3% }

{Welche systemtheoretische Grenzfrequenz des Gaußtiefpasses ergibt sich aus der Forderung $f_{\rm 3dB} \cdot T = 0.3$?
|type="{}"}
$f_{\rm G} \cdot T \ = \ $ { 0.45 3% }

{Berechnen Sie den Frequenzimpuls $g(t)$ unter Verwendung der Funktion $\Phi (x)$. Wie groß ist der Impulswert $g(t = 0)$?
|type="{}"}
$g(t = 0) \ = \ $ { 0.737 3% }

{Welcher Wert ergibt sich für $q_{\rm G}(t = 3T)$, wenn alle Koeffizienten außer $a_{3} = –1$ weiterhin $a_{\nu \neq 3} = +1$ sind? Wie groß ist hier $f_{\rm A}(t = 3T)$?
|type="{}"}
$q_{\rm G}(t = 3T) \ = \ $ { -0.48822--0.45978 }

{Berechnen Sie die Impulswerte $g(t = ±T)$.
|type="{}"}
$ g(t = ±T) \ = \ $ { 0.131 3% }

{Wie groß ist der maximale Betrag von $q_{\rm G}(t)$ bei alternierenden Koeffizienten? Berücksichtigen Sie, dass $g(t ≥ 2 T) \approx 0$ ist.
|type="{}"}
${\rm Max} \ [|q_{\rm G}(t)|] \ = \ $ { 0.475 3% }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''  Wenn alle Amplitudenkoeffizienten $a_{\nu}$ gleich $+1$ sind, ist $q_{\rm R}(t) = 1$ eine Konstante. Der Gaußtiefpass hat deshalb keinen Einfluss und es ergibt sich $q_{\rm G}(t) = 1$. Die maximale Frequenz ist somit
:$${\rm Max}[f_{\rm A}(t)] = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A} \hspace{0.15cm} \underline {= 900.068\,{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}.$$

Das Minimum der Augenblicksfrequenz
:$${\rm Min}[f_{\rm A}(t)] = f_{\rm T} - \Delta f_{\rm A} \hspace{0.15cm} \underline { = 899.932\,{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}$$
ergibt sich, wenn alle Amplitudenkoeffizienten negativ sind. In diesem Fall ist $q_{\rm R}(t) = q_{\rm G}(t) = –1$.

'''(2)'''  Diejenige Frequenz, bei der die logarithmierte Leistungsübertragungsfunktion gegenüber $f = 0$ um $3 \ \rm dB$ kleiner ist, bezeichnet man als die 3dB–Grenzfrequenz. Dies lässt sich auch wie folgt ausdrücken:
:$$\frac {|H(f = f_{\rm 3dB})|}{|H(f = 0)|}= \frac{1}{\sqrt{2}} \hspace{0.05cm}.$$

Insbesondere gilt für den Gaußtiefpass wegen $H(f = 0) = 1$:
:$$H(f = f_{\rm 3dB})= {\rm e}^{-\pi\cdot ({f_{\rm 3dB}}/{2 f_{\rm G}})^2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$
:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}(\frac{f_{\rm 3dB}}{2 f_{\rm G}})^2 = \frac{{\rm ln}\hspace{0.1cm}\sqrt{2}}{\pi} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}f_{\rm G} = \sqrt{\frac{\pi}{4 \cdot {\rm ln}\hspace{0.1cm}\sqrt{2}}}\cdot f_{\rm 3dB}\hspace{0.05cm}.$$
Die numerische Auswertung führt auf $f_{\rm G} \approx 1.5 \cdot f_{\rm 3dB}$. Aus $f_{\rm 3dB} \cdot T = 0.3$ folgt somit $f_{\rm G} \cdot T \underline{\approx 0.45}$.

'''(3)'''  Der Frequenzimpuls ergibt sich aus der Faltung von Rechteckfunktion $g_{\rm R}(t)$ und Impulsantwort $h_{\rm G}(t)$:
:$$g(t) = g_{\rm R} (t) \star h_{\rm G}(t) = 2 f_{\rm G} \cdot \int \limits^{t + T/2} _{t - T/2} {\rm e}^{-\pi\cdot (2 f_{\rm G}\cdot \tau)^2}\,{\rm d}\tau \hspace{0.05cm}.$$

Mit der Substitution $u^{2 } = 8π \cdot f_{\rm G}^{2} \cdot \tau^{2}$ und der Funktion $\phi (x)$ kann hierfür auch geschrieben werden:
:$$g(t) \ = \ \frac {1}{\sqrt{2 \pi}} \cdot \int \limits^{2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t + T/2)} _{2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t - T/2)} {\rm e}^{-u^2/2}\,{\rm d}u = $$
:$$\hspace{0.65cm}\ = \ \phi(2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t + T/2))- \phi(2 \cdot \sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot(t - T/2)) \hspace{0.05cm}.$$

Für die Zeit $t = 0$ gilt unter Berücksichtigung von $\phi (–x) = 1 – \phi (x)$ und $f_{\rm G} \cdot T = 0.45$:
:$$g(t = 0) \ = \ \phi(\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)- \phi(-\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)= $$
:$$\hspace{1.45cm}\ = \ 2 \cdot \phi(\sqrt{2 \pi} \cdot f_{\rm G} \cdot T)-1 \approx 2 \cdot \phi(1.12)-1 \hspace{0.15cm} \underline {= 0.737} \hspace{0.05cm}.$$

'''(4)''' 
'''(5)''' 
'''(6)''' 
'''(7)''' 
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.2 Funkschnittstelle^]]

Aufgaben:Exercise 3.4: GMSK Modulation

2017-12-19T14:58:14Z

Mohamed: /* Fragebogen */

Aufgaben:Exercise 3.4: GMSK Modulation

2017-12-19T14:45:30Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.4: GMSK Modulation

2017-12-19T14:42:48Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.3Z: GSM 900 and GSM 1800

2017-12-19T14:27:58Z

Mohamed: /* Musterlösung */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle
}}

[[File:P_ID1225__Bei_Z_3_3.png|right|frame|GSM 900 und GSM 1800]]
Der seit $1992$ in Europa etablierte Mobilfunkstandard GSM (Global System for Mobile Communications) nutzt Frequenz– und Zeitmultiplex, um mehreren Nutzern die Kommunikation in einer Zelle zu ermöglichen.

Nachfolgend sind wichtige Kenngrößen des in der Grafik dargestellten Systems GSM $900$ in etwas vereinfachter Form angegeben.
*Das Frequenzband des Uplinks (die Verbindung von der Mobil– zur Basisstation) liegt zwischen $890$ und $915 \ \rm MHz$.
*Unter Berücksichtigung der Guard–Bänder an den beiden Enden steht somit für den Uplink eine Gesamtbandbreite von $24.8 \ \rm MHz$ zur Verfügung.
*Dieses Band wird von insgesamt $K_{\rm F}$ Teilkanälen (Radio Frequency Channels) genutzt, die mit jeweiligem Frequenzabstand $200 \ \rm kHz$ nebeneinander liegen. Die Nummerierung geschieht mit der Laufvariablen $k_{\rm F}$.
*Der Frequenzbereich für den Downlink (die Verbindung von der Basis– zur Mobilstation) liegt um den Duplexabstand $45 \ \rm MHz$ oberhalb des Uplinks und ist ansonsten in gleicher Weise wie dieser aufgebaut.
*Jeder dieser FDMA–Teilkanäle wird gleichzeitig von $K_{\rm T} = 8$ Teilnehmern im Zeitmultiplex (''Time Division Multiple Access'', TDMA) genutzt.

Das System GSM $1800$ ist in ähnlicher Weise aufgebaut, jedoch mit folgenden Unterschieden:
*Der Frequenzbereich des Uplinks liegt zwischen $1710 \ \rm MHz$ und $1785 \ \rm MHz$.
*Der Duplexabstand beträgt $95 \ \rm MHz$.

''Hinweis:''

Diese Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle|Funkschnittstelle]].
===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Wieviele Teilkanäle entstehen beim GSM $900$ durch Frequenzmultiplex?
|type="{}"}
$K_{\rm F} \ = \ $ { 124 3% }

{Wieviele Frequenzkanäle gibt es beim GSM $1800$?
|type="{}"}
$K_{\rm F} \ = \ $ { 374 3% }

{Welche Mittenfrequenz benutzt der Frequenzkanal mit der Nummer $k_{\rm F} = 200$ im Downlink des GSM $1800$?
|type="{}"}
$f_{\rm M} \ = \ $ { 1845 3% } $ \ \rm MHz$

{Wieviele Teilnehmer K können beim GSM $1800$ gleichzeitig aktiv sein?
|type="{}"}
$K \ = \ $ { 2992 3% }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''  Aus der Gesamtbandbreite von $25 \ {\rm MHz} (800 ... 915 \ \rm MHz)$, den beiden Schutzbereichen von je $100 \ \rm kHz$ an den Rändern und dem Kanalabstand $200 \ \rm kHz$ ergibt sich:
:$$K_{\rm F} ({\rm GSM \hspace{0.15cm}900}) = \frac{ 914.9 \,{\rm MHz}- 890.1 \,{\rm MHz}}{0.2 \,{\rm MHz}} \hspace{0.15cm} \underline {= 124}\hspace{0.05cm}.$$

'''(2)'''  Beim GSM $1800$ steht nun in jeder Richtung eine Bandbreite von $75 \ \rm MHz$ zur Verfügung. Unter Berücksichtigung der beiden Schutzbänder und des gleichen Kanalabstandes $200 \ \rm kHz$ erhält man hier:
:$$K_{\rm F} ({\rm GSM \hspace{0.15cm}1800}) = \frac{ 75 \,{\rm MHz}- 0.2 \,{\rm MHz}}{0.2 \,{\rm MHz}} \hspace{0.15cm} \underline {= 374}\hspace{0.05cm}.$$

'''(3)'''  Beim GSM $1800$ beginnt der Uplink bei $1710 \ \rm MHz$ und der Downlink bei
:$$1710 \,{\rm MHz}\,\,({\rm Uplink})+ 95 \,{\rm MHz}\,\,({\rm Duplexabstand}) ={1805 \,{\rm MHz}} \hspace{0.05cm}.$$
Der erste Downlink–Kanal ($k_{\rm F} = 1$) liegt um die Mittenfrequenz $f_{\rm M} = 1805.2 \ \rm MHz$, der Kanal mit der Nummer $k_{\rm F} = 200$ um den Frequenzabstand $199 \cdot 0.2 \ \rm MHz$ höher:
:$$f_{\rm M} (k_{\rm F} = 200) \hspace{0.15cm} \underline { = {1845 \,{\rm MHz}}} \hspace{0.05cm}.$$

'''(4)'''  Mit dem Ergebnis aus (2) und $K_{\rm T} = 8$ erhält man:
:$$K ({\rm GSM \hspace{0.15cm}1800}) = 374 \cdot 8 \hspace{0.15cm} \underline { = 2992}\hspace{0.05cm}.$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.2 Funkschnittstelle^]]

Aufgaben:Exercise 3.3Z: GSM 900 and GSM 1800

2017-12-19T14:22:34Z

Mohamed: /* Fragebogen */

Aufgaben:Exercise 3.3Z: GSM 900 and GSM 1800

2017-12-19T14:13:30Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.3: GSM Frame Structure

2017-12-19T14:07:02Z

Mohamed: /* Musterlösung */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle
}}

[[File:P_ID1224__Bei_A_3_3.png|right|frame|GSM-Rahmenstruktur]]
Bei GSM ist folgende Rahmenstruktur spezifiziert:
*Ein Superframe besteht aus $51$ Multiframes und hat die Zeitdauer $T_{\rm SF}$.
*Jeder Multiframe hat $26$ TDMA–Rahmen und dauert insgesamt $T_{\rm MF} = 120 \ \rm ms$.
*Jeder TDMA–Rahmen hat die Dauer $T_{\rm R}$ und ist eine Abfolge von 8 Zeitschlitzen mit Dauer $T_{\rm Z}$.
*In einem solchen Zeitschlitz wird zum Beispiel ein ''Normal Burst'' mit $156.25 \ \rm Bit$ übertragen.
*Davon sind jedoch nur $114$ Datenbits. Weitere Bits werden benötigt für Guard Period, Signalisierung, Synchronisation und Kanalschätzung.
*Weiter ist bei der Berechnung der Netto–Datenrate zu berücksichtigen, dass die logischen Kanäle SACCH und IDLE insgesamt $1.9 \ \rm kbit/s$ benötigen.

Anzumerken ist, dass es neben der beschriebenen Multiframe–Struktur mit $26$ TDMA–Rahmen auch Multiframes mit jeweils $51$ TDMA–Rahmen gibt, die jedoch fast ausschließlich zur Übertragung von Signalisierungsinformation benutzt werden.

''Hinweis:''

Diese Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle|Funkschnittstelle]].

===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Wie lange dauert ein Superframe?
|type="{}"}
$T_{\rm SF} \ = \ ${ 6.12 3% } $ \ \rm s$

{Welche Dauer hat ein TDMA–Rahmen?
|type="{}"}
$T_{\rm R} \ = \ ${ 4.615 3% } $ \ \rm ms$

{Wie lange dauert ein Zeitschlitz?
|type="{}"}
$ T_{\rm Z} \ = \ ${ 576.9 3% } $ \ \rm \mu s$

{Nach welcher Zeit $\Delta T_{\rm Z}$ bekommt ein Benutzer Zeitschlitze zugewiesen?
|type="{}"}
$\Delta T_{\rm Z} \ = \ ${ 4.615 3% } $ \ \rm ms$

{Wie groß ist die Bitdauer?
|type="{}"}
$T_{\rm B} \ = \ ${ 3.692 3% } $ \ \rm \mu s$

{Wie groß ist die Gesamtbitrate des GSM?
|type="{}"}
$R_{\rm B} \ = \ ${ 270.833 3% } $ \ \rm kbit/s $

{Wie groß ist die Brutto–Datenrate eines Benutzers?
|type="{}"}
$R_{\rm Brutto} \ = \ ${ 33.854 3% } $ \ \rm kbit/s$

{Wie groß ist die Netto–Datenrate eines Benutzers?
|type="{}"}
$R_{\rm Netto} \ = \ ${ 22.8 3% } $ \ \rm kbti/s$

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''  Ein Superframe besteht aus 51 Multiframes mit jeweiliger Zeitdauer $T_{\rm MF} = 120 \ \rm ms$. Daraus folgt:
:$$T_{\rm SF} = 51 \cdot T_{\rm MF} \hspace{0.15cm} \underline {= 6.12\,{\rm s}}\hspace{0.05cm}.$$

'''(2)'''  Jeder Multiframe ist entsprechend der Angabe in $26$ TDMA–Rahmen unterteilt. Deshalb gilt:
:$$T_{\rm R} = \frac{ T_{\rm MF}}{26} = \frac{ 120\,{\rm ms}}{26} \hspace{0.15cm} \underline {= 4.615\,{\rm ms}}\hspace{0.05cm}.$$

'''(3)'''  Ein TDMA–Rahmen besteht aus $8$ Zeitschlitzen. Deshalb ist
:$$T_{\rm Z} = \frac{ T_{\rm R}}{8} = \frac{ 4.615\,{\rm ms}}{8} \hspace{0.15cm} \underline {= 576.9\,{\rm \mu s}}\hspace{0.05cm}.$$

'''(4)'''  Der Abstand der für einen Benutzer zugewiesenen Zeitschlitze ist $\Delta T_{\rm Z} = T_{\rm R} \underline{= 4.615 \ \rm ms}$.

'''(5)'''  Ein jeder Burst besteht – unter Berücksichtigung der Guard Period – aus $156.25 \ \rm Bit$, die innerhalb der Zeitdauer $T_{\rm Z} = 577 \ \rm \mu s$ übertragen werden müssen. Daraus ergibt sich:
:$$T_{\rm B} = \frac{ T_{\rm Z}}{156.25} = \frac{ 576.9\,{\rm \mu s}}{156.25} \hspace{0.15cm} \underline {= 3.69(216)\,{\rm \mu s}}\hspace{0.05cm}.$$

'''(6)'''  Die Bitrate kann beispielsweise als Kehrwert der Bitdauer berechnet werden:
:$$R_{\rm B} = \frac{ 1}{T_{\rm B}} = \frac{ 1}{3.69216\,{\rm \mu s}} \hspace{0.15cm} \underline {= 270.833\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$

'''(7)'''  In jedem Zeitschlitz beträgt die Datenrate $R_{\rm B} \approx 271 \ \rm kbit/s$. Da jedem Benutzer jedoch nur einer von acht Zeitschlitzen zugewiesen wird, beträgt die Brutto–Datenrate eines Benutzers
:$$R_{\rm Brutto} = \frac{ R_{\rm B}}{8} = \frac{ 270.833\,{\rm kbit/s}}{8} \hspace{0.15cm} \underline {= 33.854\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$

'''(8)'''  Für die Netto–Datenrate gilt entsprechend den Angaben:
:$$R_{\rm Netto} = \frac{ 114}{156.25} \cdot R_{\rm Brutto} - 1.9\,{\rm kbit/s} \hspace{0.15cm} \underline {= 22.8\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.2 Funkschnittstelle^]]

Aufgaben:Exercise 3.3: GSM Frame Structure

2017-12-19T14:01:01Z

Mohamed: /* Fragebogen */

Aufgaben:Exercise 3.3: GSM Frame Structure

2017-12-19T13:50:04Z

Mohamed: /* Fragebogen */

Aufgaben:Exercise 3.3: GSM Frame Structure

2017-12-19T13:44:52Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.3: GSM Frame Structure

2017-12-19T13:44:39Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.2: GSM Services

2017-12-19T13:40:17Z

Mohamed: /* Musterlösung */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Allgemeine Beschreibung von GSM
}}

[[File:P_ID1188__Bei_A_3_2.png|right|frame|GSM-Dienste]]
Ein jedes ''Public Land Mobile Network'' (PLMN) muss die Festnetz–Infrastruktur und sog. ''Interworking Functions'' (IWF) zur Verfügung stellen. Nur so können die gewünschten Dienste an der Benutzerschnittstelle bereitgestellt werden.

Die GSM–Dienste sind in drei Kategorien unterteilt:
*''Bearer Services'' (Trägerdienste),
*''Tele Services'' (Teledienste),
*''Supplementary Services'' (Zusatzdienste).

Grundlage für die Datenübertragung bilden die Trägerdienste, wobei die maximale Datenrate $9.6 \ \rm kbits/s$ beträgt.

Teledienste sind Ende–zu–Ende–Dienste. Die wichtigsten davon sind:
*der Telefondienst,
*der Faxdienst,
*der Kurznachrichtendienst.

Zu jeder Phase der GSM–Entwicklung gehören verschiedene Zusatzdienste:
*Anrufanzeige, Rufumleitung und Rufnummernanzeige in der Phase 1,
*Anklopfen (''Call Waiting''), Halten (''Hold'') und Konferenzschaltung (CONF) in der Phase 2,
*''General Packet Radio Service'' (GPRS), ''High Speed Circuit–Switched Data'' (HSCSD) und ''Enhanced Data Rates for GSM Evolution'' in der Phase 2+.

''Hinweis:''

Die Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM|Allgemeine Beschreibung von GSM]].
===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Welche der GSM–Dienste bilden die Grundlage für die Datenübertragung?
|type="[]"}
+ Trägerdienste,
- Teledienste,
- Zusatzdienste.

{Wie hoch ist die maximale Datenrate für die GSM–Datenübertragung?
|type="[]"}
- $2.4 \ \rm kbit/s$.
- $7.8 \ \rm kbit/s$.
+ $9.6 \ \rm kbit/s$.

{Welche Aussagen sind für die Teledienste zutreffend?
|type="[]"}
+ Die Teledienste sind Ende–zu–Ende–Dienste.
- Man unterscheidet synchrone und asynchrone Teledienste.
+ Beispiele sind der Telefon–, der Fax– und der SMS–Dienst.

{Welche Zusatzdienste entstammen der GSM–Phase 2?
|type="[]"}
- Rufumleitung (''Call Forwarding''),
+ Anklopfen (''Call Waiting''),
- General Packet Radio Service (GPRS),
+ Konferenzschaltung (CONF).

{Welche Technik wird bei ''High Speed Circuit–Switched Data'' verwendet?
|type="[]"}
- paketvermittelt,
+ eitungsvermittelt,
- durchschaltevermittelt.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}

'''(1)'''  Die Grundlagen für die Datenübertragung bilden die Trägerdienste $\Rightarrow$ Vorschlag 1. Sie stellen die technischen Möglichkeiten bereit, um Daten gesichert zu transportieren.

'''(2)'''  Die maximale Datenrate für GSM–Datenübertragung ist $9.6 \ \rm kbit/s \Rightarrow$ Vorschlag 3. Es gibt dabei synchrone und asynchrone sowie leitungs– und paketvermittelte Datenübertragung.

'''(3)'''  Richtig sind die Aussagen 1 und 3. Die Aussage 2 ist falsch: Die Begriffe „synchron” und „asynchron” spielen nur in Zusammenhang mit den Trägerdiensten eine Rolle.

'''(4)'''  Richtig sind die Antworten 2 und 4. Dagegen gehört die Rufumleitung zur GSM–Phase 1 und ''General Packet Radio Service'' (GPRS) zur Phase 2+.

'''(5)'''  ''High Speed Circuit–Switched Data'' (HSCSD) wurde als leitungsvermittelte Übertragungstechnik eingeführt, während ''General Packet Radio Service'' (GPRS) paketvermittelt arbeitet und ''Enhanced Data Rate for GSM Evolution'' (EDGE) als durchschaltevermittelter Datendienst bezeichnet werden kann $\Rightarrow$ Vorschlag 2.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.1 Allgemeine Beschreibung von GSM
^]]

Aufgaben:Exercise 3.2: GSM Services

2017-12-19T13:36:57Z

Mohamed: /* Fragebogen */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Allgemeine Beschreibung von GSM
}}

[[File:P_ID1188__Bei_A_3_2.png|right|frame|GSM-Dienste]]
Ein jedes ''Public Land Mobile Network'' (PLMN) muss die Festnetz–Infrastruktur und sog. ''Interworking Functions'' (IWF) zur Verfügung stellen. Nur so können die gewünschten Dienste an der Benutzerschnittstelle bereitgestellt werden.

Die GSM–Dienste sind in drei Kategorien unterteilt:
*''Bearer Services'' (Trägerdienste),
*''Tele Services'' (Teledienste),
*''Supplementary Services'' (Zusatzdienste).

Grundlage für die Datenübertragung bilden die Trägerdienste, wobei die maximale Datenrate $9.6 \ \rm kbits/s$ beträgt.

Teledienste sind Ende–zu–Ende–Dienste. Die wichtigsten davon sind:
*der Telefondienst,
*der Faxdienst,
*der Kurznachrichtendienst.

Zu jeder Phase der GSM–Entwicklung gehören verschiedene Zusatzdienste:
*Anrufanzeige, Rufumleitung und Rufnummernanzeige in der Phase 1,
*Anklopfen (''Call Waiting''), Halten (''Hold'') und Konferenzschaltung (CONF) in der Phase 2,
*''General Packet Radio Service'' (GPRS), ''High Speed Circuit–Switched Data'' (HSCSD) und ''Enhanced Data Rates for GSM Evolution'' in der Phase 2+.

''Hinweis:''

Die Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM|Allgemeine Beschreibung von GSM]].
===Fragebogen===

<quiz display=simple>

{Welche der GSM–Dienste bilden die Grundlage für die Datenübertragung?
|type="[]"}
+ Trägerdienste,
- Teledienste,
- Zusatzdienste.

{Wie hoch ist die maximale Datenrate für die GSM–Datenübertragung?
|type="[]"}
- $2.4 \ \rm kbit/s$.
- $7.8 \ \rm kbit/s$.
+ $9.6 \ \rm kbit/s$.

{Welche Aussagen sind für die Teledienste zutreffend?
|type="[]"}
+ Die Teledienste sind Ende–zu–Ende–Dienste.
- Man unterscheidet synchrone und asynchrone Teledienste.
+ Beispiele sind der Telefon–, der Fax– und der SMS–Dienst.

{Welche Zusatzdienste entstammen der GSM–Phase 2?
|type="[]"}
- Rufumleitung (''Call Forwarding''),
+ Anklopfen (''Call Waiting''),
- General Packet Radio Service (GPRS),
+ Konferenzschaltung (CONF).

{Welche Technik wird bei ''High Speed Circuit–Switched Data'' verwendet?
|type="[]"}
- paketvermittelt,
+ eitungsvermittelt,
- durchschaltevermittelt.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)''' 
'''(2)''' 
'''(3)''' 
'''(4)''' 
'''(5)''' 
'''(6)''' 
'''(7)''' 
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.1 Allgemeine Beschreibung von GSM
^]]

Aufgaben:Exercise 3.2: GSM Services

2017-12-19T13:30:24Z

Mohamed:

Exercise 3.1: GSM Network Components

2017-12-19T13:23:51Z

Mohamed: /* Musterlösung */

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Allgemeine Beschreibung von DSL
}}

[[File:P_ID1187__Bei_A_3_1.png|right|frame|GSM: Base Station Subsystem]]

Die Netzinfrastruktur beim 2G–Mobilfunkstandard ''Global System for Mobile Communications'' – kurz GSM – beinhaltet folgende Teilsysteme
* Base Station Subsystem ('''BSS'''),
* Switching & Management Subsystem ('''SMSS'''),
* Operation & Maintenance Subsystem ('''OMSS''').

Das BSS ist im Wesentlichen für das GSM–Funknetz verantwortlich (siehe Grafik), während SMSS das Vermittlungsnetz darstellt und OMSS für den Betrieb und die Wartung zuständig ist.

Bei den Fragen zu diesen Aufgaben werden weiterhin folgende Begriffe verwendet:
*Authentication Center ('''AUC'''),
*Base Station Controller ('''BSC'''),
*Base Transceiver Station ('''BTS'''),
*Gateway Mobile Switching Center ('''GMSC'''),
*Home Location Register ('''HLR'''),
*Mobile Switching Center ('''MSC'''),
*Operation and Maintenance Center ('''OMC'''),
*Visitor Location Register ('''VLR''').

''Hinweis:''

Die Aufgabe bezieht sich auf [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM|Allgemeine Beschreibung von GSM]].

===Fragebogen===
<quiz display=simple>
{Mit welchem der drei Subsysteme kommuniziert die Mobilstation?
|type="[]"}
+ BSS,
- SMSS,
- OMSS.

{Welche Aussagen treffen für eine ''Base Transceiver Station'' (BTS) zu?
|type="[]"}
+ BTS ist die Sende–/Empfangseinrichtung der Basisstation.
- Aufgabe der BTS ist die Vermittlung von Gesprächen.
+ Meist sind mehrere BTS einem gemeinsamen BSC unterstellt.

{Wie viele Kanäle (Antennen) kann eine BTS gleichzeitig unterstützen?
|type="{}"}
$N_{\rm max} \ = \ $ { 3 3% }

{Welche der nachfolgenden Komponenten sind Teil des OMSS?
|type="[]"}
- GMSC,
- MSC,
+ OMC.

{Welche der nachfolgenden Komponenten sind Datenbanken?
|type="[]"}
+ AUC,
- GMSC,
+ HLR,
+ VLR.

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''  Jede Mobilstation (MS) steht mit einer Base Transceiver Station (BTS) in Funkverbindung. Diese ist Teil des ''Base Station Subsystems'' (BSS) $\Rightarrow$ Lösungsvorschlag 1.

'''(2)'''  Richtig sind die Aussagen 1 und 3. Dagegen ist das BTS nicht für Vermittlungsaufgaben zuständig, sondern dies ist die Aufgabe eines ''Mobile Switching Centers'' (MSC), das einen Teil des ''Switching and Management Subsystems'' (SMSS) darstellt.

'''(3)'''  Bei GSM decken die einzelnen Antennen meist $120°$–Sektoren ab. Das bedeutet gleichzeitig, dass eine BTS bis zu drei Funkkanäle bereitstellen kann.

'''(4)'''  Nur das ''Operation and Management Center'' (OMC) gehört zum OMSS $\Rightarrow$ Lösungsvorschlag 3. Dagegen sind MSC und GMSC Komponenten des Mobilvermittlungsnetzes (SMSS). Bezüglich des OMC unterscheidet man noch zwischen OMC–B (zur BSS–Überwachung) und OMC–S (zur SMSS–Überwachung).

'''(5)'''  GMSC ist eine Hardware-Einheit, die für die Vermittlung zwischen dem Festnetz und dem Mobilnetz zuständig ist. Die drei anderen angegebenen Begriffe beschreiben Datenbanken des SMSS. AUC ist für die Speicherung von vertraulichen Daten und Schlüsseln verantwortlich. HLR ist ein Zentralregister für das gesamte ''Public Land Mobile Network'' (PLMN) zur Verwaltung unverschlüsselter Telnehmerdaten, der abonnierten Dienste und zur Wegesuche für Rufe der eigenen Teilnehmer eines Mobilfunkbetreibers. Dagegen sind im Besucherregister (VLR) die Informationen über die momentanen Besucher anderer Betreiber abgelegt, die sich im aktuellen PLMN befinden $\Rightarrow$ Lösungsvorschläge 1, 3 und 4.

{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.1 Allgemeine Beschreibung von GSM
^]]

Exercise 3.1: GSM Network Components

2017-12-19T13:20:03Z

Mohamed: /* Fragebogen */

Exercise 3.1: GSM Network Components

2017-12-19T13:10:59Z

Mohamed:

Aufgaben:Exercise 3.8: General Packet Radio Service

2017-12-19T12:49:57Z

Mohamed: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen des GSM }} frame| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {…“

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Weiterentwicklungen des GSM
}}

[[File:|right|frame|]]

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Multiple-Choice Frage
|type="[]"}
- Falsch
+ Richtig

{Input-Box Frage
|type="{}"}
$\alpha$ = { 0.3 }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)''' 
'''(2)''' 
'''(3)''' 
'''(4)''' 
'''(5)''' 
'''(6)''' 
'''(7)''' 
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.5 Weiterentwicklungen des GSM^]]

Aufgaben:Exercise 3.7: GSM System Components

2017-12-19T12:48:47Z

Mohamed: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Gesamtes GSM–Übertragungssystem }} frame| ===Fragebogen=== <quiz display=si…“

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Gesamtes GSM–Übertragungssystem
}}

[[File:|right|frame|]]

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Multiple-Choice Frage
|type="[]"}
- Falsch
+ Richtig

{Input-Box Frage
|type="{}"}
$\alpha$ = { 0.3 }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)''' 
'''(2)''' 
'''(3)''' 
'''(4)''' 
'''(5)''' 
'''(6)''' 
'''(7)''' 
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.4 Gesamtes GSM–Übertragungssystem^]]

Aufgaben:Exercise 3.6: Adaptive Multi Rate Codec

2017-12-19T12:47:34Z

Mohamed: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Sprachcodierung }} frame| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-Cho…“

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Sprachcodierung
}}

[[File:|right|frame|]]

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Multiple-Choice Frage
|type="[]"}
- Falsch
+ Richtig

{Input-Box Frage
|type="{}"}
$\alpha$ = { 0.3 }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)''' 
'''(2)''' 
'''(3)''' 
'''(4)''' 
'''(5)''' 
'''(6)''' 
'''(7)''' 
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.3 Sprachcodierung^]]

Aufgaben:Exercise 3.5: GSM Full Rate Vocoder

2017-12-19T12:46:43Z

Mohamed: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Sprachcodierung }} frame| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-Cho…“

Aufgaben:Exercise 3.4Z: Continuous Phase Frequency Shift Keying

2017-12-19T12:45:38Z

Mohamed: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle }} frame| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-C…“

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle
}}

[[File:|right|frame|]]

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Multiple-Choice Frage
|type="[]"}
- Falsch
+ Richtig

{Input-Box Frage
|type="{}"}
$\alpha$ = { 0.3 }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)''' 
'''(2)''' 
'''(3)''' 
'''(4)''' 
'''(5)''' 
'''(6)''' 
'''(7)''' 
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.2 Funkschnittstelle^]]

Aufgaben:Exercise 3.4: GMSK Modulation

2017-12-19T12:44:57Z

Mohamed: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle }} frame| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-C…“

Aufgaben:Exercise 3.3Z: GSM 900 and GSM 1800

2017-12-19T12:44:24Z

Mohamed: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle }} frame| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-C…“

Aufgaben:Exercise 3.3: GSM Frame Structure

2017-12-19T12:42:52Z

Mohamed: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Funkschnittstelle }} frame| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-C…“

Aufgaben:Exercise 3.2: GSM Services

2017-12-19T12:42:39Z

Mohamed:

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Allgemeine Beschreibung von GSM
}}

[[File:|right|frame|]]

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Multiple-Choice Frage
|type="[]"}
- Falsch
+ Richtig

{Input-Box Frage
|type="{}"}
$\alpha$ = { 0.3 }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)''' 
'''(2)''' 
'''(3)''' 
'''(4)''' 
'''(5)''' 
'''(6)''' 
'''(7)''' 
{{ML-Fuß}}

[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.1 Allgemeine Beschreibung von GSM
^]]

Aufgaben:Exercise 3.2: GSM Services

2017-12-19T12:40:05Z

Mohamed: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Allgemeine Beschreibung von DSL }} frame| ===Fragebogen=== <quiz display=simpl…“

{{quiz-Header|Buchseite=Beispiele von Nachrichtensystemen/Allgemeine Beschreibung von DSL
}}

[[File:|right|frame|]]

===Fragebogen===

<quiz display=simple>
{Multiple-Choice Frage
|type="[]"}
- Falsch
+ Richtig

{Input-Box Frage
|type="{}"}
$\alpha$ = { 0.3 }

</quiz>

===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
'''(1)''' 
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[[Category:Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen|^3.1 Allgemeine Beschreibung von GSM
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