https://en.lntwww.de/api.php?action=feedcontributions&user=Safwen&feedformat=atomLNTwww - User contributions [en]2024-03-29T00:20:28ZUser contributionsMediaWiki 1.34.1https://en.lntwww.de/index.php?title=Biographies_and_Bibliographies/Students_involved_in_LNTwww&diff=11834Biographies and Bibliographies/Students involved in LNTwww2017-03-20T12:54:05Z<p>Safwen: </p>
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<br />
Bei der Erstellung von ''LNTwww'' haben uns zwischen 2001 und 2014 auch viele Studierende der TU München im Rahmen von Abschlussarbeiten für den Fachbereich ''Elektrotechnik und Informationstechnik'' (EI) bzw. ''Lehramt an Beruflichen Schulen'' (LB) unterstützt. <br />
Die Betreuer dieser Artbeiten waren [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin]] und/oder [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]. In alphabetischer Reihenfolge:<br />
<br />
<br />
*Hedi Abbes, Thorsten Bürgstein, Nabil El Haleq, Markus Elsberger, Cem Gencyilmaz, Thomas Großer<br />
*Alexander Happach, Bettina Hirner, Hichem Kallel, Thorsten Kalweit, Franz-Josef Kaupert, Nejib Kchouk <br />
*Roland Kiefl, Franz Kohl, Dominik Kopp, Felix Kristl, Alexander Laible, Slim Lamine, Ji Li, Eugen Mehlmann <br />
*Stefan Müller, Matthias Riedel, Thomas Pfeuffer, Johannes Schmidt, Sebastian Seitz, Reinhold Sixt <br />
*Khaled Soussi, Jürgen Veitenhansl, Martin Völkl, Martin Winkler, Yven Winter<br />
<br />
<br />
Bei der Portierung der Version 2 von ''LNTwww'' in die Version 3 haben in den Jahren 2016/2017 im Rahmen der ''Ingenieurspraxis'' oder als ''Studentische Hilfskraft'' folgende Studierende mitgearbeitet:<br />
<br />
*Safwen Dridi, David Ginthör, Ayush Patel, Lukas Wolf, ...<br />
<br />
<br />
==Hedi Abbes (Studienarbeit EI 2006)==<br />
[[File:Abbes.jpg|165px|right|Hedi Abbes]]<br />
<br />
Hedi Abbes wurde am 10. Juli 1982 in Tunis (Tunesien) geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 2001 studierte er ab Herbst 2002 das Fach Elektrotechnik und Informationstechnik an der TU München. Er hat sein Studium im Frühsommer 2008 mit dem Grad „Dipl.-Ing.” erfolgreich abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Studienarbeit von November 2006 bis April 2007 erstellte er das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM| GSM – Global System for Mobile Communications ]] für das Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo;.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Thorsten Bürgstein (Diplomarbeit LB 2007)==<br />
[[File:Buergstein.JPG|165px|right|Thorsten Bürgstein]]<br />
<br />
Thorsten Bürgstein wurde 1976 in Friedberg geboren und besuchte bis 1992 die dortige Hauptschule. Nach einer Ausbildung zum Energieelektroniker war er drei Jahre lang in der Elektro-Instandhaltung bei der Firma Federal Mogul in Friedberg beschäftigt. 1999 bildete er sich am Rudolf–Diesel–Technikum in Augsburg zum Elektrotechniker weiter. Ab 2001 besuchte er die Berufsoberschule Augsburg und erwarb 2003 die Hochschulreife. Im gleichen Jahr begann er an der TU München das Studium für das Lehramt an Beruflichen Schulen in der Fächerkombination Elektrotechnik/ Physik. Dieses hat er im Frühjahr 2009 mit dem Staatsexamen abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik erstellte er von Mai bis November 2007 einige sehr hilfreiche interaktive Berechnungsmodule für unser Lerntutorial unter FlashMX-Actionscript. Diese sind in die Fachbücher [[Signaldarstellung]] und [[Digitalsignalübertragung]] eingebunden.<br />
<br />
<br />
==Markus Elsberger (Diplomarbeit LB 2006)==<br />
[[File:P_ID1149_passfoto_markus.jpg|165px|right|Markus Elsberger]]<br />
<br />
Markus Elsberger wurde 1981 in Landau an der Isar/Niederbayern geboren. Nach einer beruflichen Ausbildung zum Elektroinstallateur absolvierte er in Deggendorf die Berufsoberschule, und schloss diese mit dem Abitur im Jahr 2002 ab. Im selben Jahr begann er an der TU München mit dem Studium für das Lehramt an Beruflichen Schulen in der Fächerkombination Elektrotechnik und Physik. Dieses hat er im Frühjahr 2007 mit dem „Ersten Staatsexamen” abgeschlossen. Nach seinem Referendariat und dem Zweiten Staatsexamen arbeitet er seit Herbst 2009 als Berufschullehrer.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit vom März bis September 2006 erstellte er drei interaktive Berechnungsmodule für LNTwww unter FlashMX–Actionscript zur Verdeutlichung von grafischer Faltung, Matched-Filter und Besselfunktion.<br />
<br />
<br />
==Cem Gencyilmaz (Studienarbeit EI 2008)==<br />
[[File:P_ID1585__cem.png|165px|right|Cem Gencyilmaz]]<br />
<br />
Cem Gencyilmaz wurde 1983 in Istanbul geboren und besuchte dort nach der Grundschule ein deutschsprachiges Gymnasium. Nach dem Abitur begann er im Herbst 2001 mit dem Studium der Elektrotechnik an der RWTH Aachen. Ein Jahr später wechselte er im gleichen Studienfach an die TU München. Er hat sein Studium 2009 mit dem Grad „Dipl.-Ing.” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Studienarbeit vom Oktober 2007 bis März 2008 erstellte er für das Lehrbuch [[Digitalsignalübertragung]] mit Flash-Actionscript das interaktive Demonstrationsmodul &bdquo;Viterbi-Empfänger&rdquo;.<br />
<br />
<br />
==Safwen Dridi (Ingenieurspraxis EI 2016)==<br />
[[File:P_ID802__Sig_Z_1_3.png|165px|right|]]<br />
<br />
<br />
<br />
==David Ginthör (Ingenieurspraxis EI 2015)==<br />
[[File:P_ID802__Sig_Z_1_3.png|165px|right|]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Thomas Großer (Diplomarbeit LB 2006, danach freie Mitarbeit bis 2010)==<br />
[[File:P_ID1149_grosser_klein.jpg|165px|right|Thomas Großer]]<br />
<br />
Thomas Großer wurde am 16.02.1979 in München geboren und besuchte das dortige Maria-Theresia-Gymnasium. 1999 erlangte er die Allgemeine Hochschulreife und leistete danach seinen Zivildienst in einer Behindertenwerkstätte ab.<br />
Nach einer Berufsausbildung zum Fachinformatiker (Spezialisierung: Systemintegration) bei der Fa. Bosch Sicherheitssysteme begann er 2004 an der TU München mit dem Studium für das Lehramt an Beruflichen Schulen in der Fächerkombination Elektrotechnik und IT–Technik. Dieses hat er 2009 als „Diplom–Berufspädagoge” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Zulassungs- und Diplomarbeit von Mai bis November 2007 erstellte er einige interaktive Berechnungsmodule unter FlashMX–Action-script. Danach war Thomas Großer noch bis 2010 als Werkstudent und freier Mitarbeiter für LNTwww sehr aktiv und hat in dieser Zeit noch zehn schöne Lernmodule realisiert, unter Anderem ''Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen'', ''Augendiagramm und Augenöffnung'' sowie ''Diskrete Fouriertransformation''. <br />
<br />
<br />
==Alexander Happach (Diplomarbeit EI 2009)==<br />
[[File:happach_klein.jpg|165px|right|Alexander Happach]]<br />
<br />
Alexander Happach wurde am 10. Oktober 1980 in Schongau geboren. Nachdem er 1997 an der Staatlichen Realschule Landshut mit der Mittleren Reife abschloss, begann er eine Ausbildung zum IT–Systemelektroniker. Danach arbeitete er noch zwei Jahre als Geselle, ehe er auf die Berufsoberschule in Landshut wechselte. Mit der fachgebundenen Hochschulreife schloss er nach zwei Jahren (2004) die BOS ab und nahm das Studium der ''Elektro– und Informationstechnik'' sowie ''Mathematik'' an der TU München auf.. Dieses hat er im Frühjahr 2010 abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Zulassungs- und Diplomarbeit 2009 erstellte er die beiden Animationen &bdquo;Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts&rdquo; (Frequenzverschiebung durch Relativbewegung) und &bdquo;Frequenzselektivität&rdquo; (Einfluss von Mehrwegeausbreitung) für unser Lerntutorial unter FlashMX-Actionscript. Diese sind in die Bücher [[Mobile Kommunikation]] und [[Beispiele von Nachrichtensystemen]] eingebunden.<br />
<br />
<br />
==Bettina Hirner (Diplomarbeit LB 2005)==<br />
[[File:P_ID928_Foto_Bettina_165px.jpg|165px|right||Bettina Hirner]]<br />
<br />
Bettina Hirner wurde am 14. Januar 1979 im oberfränkischen Forchheim geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 1998 machte sie eine Ausbildung zur Fachinformatikerin bei einer Tochterfirma von Gruner & Jahr, die sie im Januar 2001 abschloss. Danach arbeitete sie als Softwareentwicklerin bis Ende September 2001.<br />
<br />
Von Oktober 2001 bis zum Sommer 2006 studierte Frau Knoll, wie sie nach ihrer Verehelichung heißt, die Fächer Elektrotechnik und Informatik an der TUM für den Studiengang Lehramt an beruflichen Schulen (LB). Nach dem Zweiten Staatsexamen ist sie seit dem Schuljahr 2008/09 fest angestellt an der Berufsschule Erlangen.<br />
<br />
Im Rahmen ihrer Zulassungs- und Diplomarbeit im Sommer 2005 erstellte Frau Hirner alias Knoll vier Interaktionsmodule unter FlashMX-Actionscript für die Bücher [[Lineare zeitinvariante Systeme]] und [[Stochastische Signaltheorie]].<br />
<br />
<br />
==Hichem Kallel (Studienarbeit EI 2008)==<br />
[[File:P_ID1564__kallel.png|165px|right||Hichem Kallel]]<br />
<br />
Hichem Kallel wurde am 22. April 1982 in Ariana (Tunesien) geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 2000 studierte er zunächst Informatik an der TU München und seit Herbst 2003 das Fach Informationstechnik (IT). Er hat sein Studium Mitte 2010 als „Dipl.-Ing.” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Studienarbeit von Oktober 2007 bis März 2008 erstellte er das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN|ISDN – Integrated Services Digital Network]] für das Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo;.<br />
<br />
<br />
==Thorsten Kalweit (Diplomarbeit LB 2006 und freie Mitarbeit 2007)==<br />
[[File:P_ID1091_kalweit.JPG|165px|right|Thorsten Kalweit]]<br />
<br />
Thorsten Kalweit wurde 1980 in Kempten/Allgäu geboren. Nach seinem Abitur im Jahre 2000 leistete er seine Wehrpflicht ab und absolvierte diverse Berufspraktika in Industrie und Handwerk. Ein Jahr später begann er mit seinem Studium für das ''Lehramt an Beruflichen Schulen'' in der Fächerkombination Elektrotechnik an der TUM und Englisch an der LMU. Dieses hat er im 2006 mit dem 1. Staatsexamen abgeschlossen. Nach dem 2. Staatsexamen 2009 ist er seit dem Schuljahr 2009/2010 Berufschullehrer in Kempten.<br />
<br />
Im Zuge seiner Diplomarbeit im Wintersemester 2005/2006 und in freier Mitarbeit 2007 erstellte er insgesamt vier Lernvideos zur Amplituden- und Winkelmodulation sowie mit ''Einfluss einer Bandbegrenzung bei Sprache und Musik'' und ''Qualität von Sprach-Codecs'' zwei besnders umfangreiche Interaktionsmodule. Diese sind in die Bücher [[Modulationsverfahren]] und [[Signaldarstellung]] eingebunden. Weiterhin war er auch bei mehreren Projekten beteiligt, die eine Soundbearbeitung erforderten.<br />
<br />
<br />
==Franz-Josef Kaupert (Diplomarbeit EI 2007)==<br />
[[File:P_ID1591__Kaupert.png|165px|right|Franz-Josef Kaupert]]<br />
<br />
Franz-Josef Kaupert wurde am 26. August 1972 in Eichstätt geboren. Nach dem Besuch der Staatlichen Berufsoberschule Ingolstadt studierte er an der TU München im Fach Elektrotechnik und Informationstechnik. Er hat sein Studium Ende 2007 mit dem Grad „Dipl.-Ing.” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit 2007 erstellte er in weiten Teilen das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL| DSL – Digital Subscriber Line]] für das Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo;.<br />
<br />
<br />
==Néjib Kchouk (Studienarbeit EI 2010)==<br />
[[File:NejibKchouk.png|165px|right|Néjib Kchouk]]<br />
<br />
Néjib Kchouk wurde am 31. Juli 1983 in Colmar (Frankreich) geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 2001 in Tunesien studierte er ab Herbst 2002 an der TU München das Fach Elektrotechnik und Informationstechnik. Ab März 2007 machte er ein dreimonatiges Praktikum bei einer IT–Sicherheit Firma in Paris und arbeitete dann zwei Monate als selbständiger Berater in Tunesien. Danach absolvierte er ein achtmonatiges Praktikum als Technical Account Manager bei Microsoft absolviertnach in Paris geflogen. Ende 2010 hat er sein Studium mit dem Grad „Dipl.–Ing.” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner 2010 beendeten Studienarbeit überarbeitete und vervollständigte er das von Franz-Josef Kaupert begonnene Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL| DSL – Digital Subscriber Line]] für das Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo;.<br />
<br />
<br />
==Roland Kiefl (Diplomarbeit LB 2003)==<br />
[[File:P_ID586_R_Kiefl.gif|165px|right|Roland Kiefl]]<br />
<br />
Roland Kiefl wurde 1971 in Straubing geboren. Nach Realschule, einer Lehrzeit als Energieelektroniker und der Tätigkeit als Akkordarbeiter besuchte er die Fachoberschule und erlangte 1995 die Hochschulreife. Von 1997 an studierte er an der TU München die Fächerkombination Elektrotechnik und Physik für das ''Lehramt an beruflichen Schulen'' und schloss dieses mit dem ersten Staatsexamen 2004 ab. Gleichzeitig machte er eine Zusatzausbildung zum Diplom-Berufspädagogen. Im September 2004 hat er sein Referendariat begonnen und dieses im Sommer 2006 abgeschlossen. Seit Herbst 2006 ist Roland Kiefl an der Fachoberschule und Berufsoberschule in seiner Geburtsstadt Straubing fest angestellt.<br />
<br />
In seiner Diplomarbeit 2003 erarbeitete er die wesentlichen Grundlagen zur Erstellung von Lernvideos und Interaktionsmodule für LNTwww, basierend auf FlashMX und Actionscript. Seine umfangreiche Diplomarbeit ist allen Autoren eine enorme Hilfe. Konkret hat er zwei Lernvideos realisiert, nämlich ''Gaußsche Zufallsgrößen ohne (bzw. mit) statistische Bindungen''.<br />
<br />
<br />
==Franz Kohl (Diplomarbeit LB 2004, danach freie Mitarbeit bis 2006)==<br />
[[File:P_ID610_Kohl.png|165px|right|Franz Kohl]]<br />
<br />
Franz Kohl wurde am 29. März 1979 in Cham geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 1998 studierte er ab 1999 die Fächer Elektrotechnik (an der TUM) und Deutsch (an der LMU) für den Studiengang ''Lehramt an beruflichen Schulen'' (LB). Nach Abschluss seines Studiums im Herbst 2005 absolvierte sein Referendariat. Seit dem Schuljahr 2008/09 ist er an der Berufsschule Cham fest angestellt.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit 2004 erstellte er das Kapitel [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-r%C3%BCcktransformation|Aperiodische Signale]] des Buches [[Signaldarstellung]] sowie das Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Stochastische_Systemtheorie#Problemstellung|Filterung stochastischer Signale]] von [[Stochastische Signaltheorie]]. Er realisierte zu dieser Zeit und danach als Werkstudent bis 2006 eine Vielzahl von Lernvideos für beide Bücher und kümmerte sich engagiert um das äußere Erscheinungsbild von ''LNTwww''.<br />
<br />
<br />
==Dominik Kopp (Bachelorarbeit LB 2013)==<br />
[[File:P_ID2587__Kopp_klein.png|165px|right|Dominik Kopp]]<br />
<br />
Dominik Kopp wurde am 23. April 1980 in Wasserburg am Inn geboren. Im Jahre 1996 schloss er an der Herzog–Tassilo–Realschule in Erding mit der Mittleren Reife ab und begann anschließend seine Ausbildung zum Technischen Assistenten für Informatik. Zehn Jahre später besuchte er die Berufsoberschule in München und erwarb 2010 die fachgebundene Hochschulreife. Im selben Jahr begann an der Technischen Universität München sein Studium für das ''Lehramt an Beruflichen Schulen'' in der Fächerkombination Elektrotechnik/IT–Technik, das er 2015 abschloss.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Bachelorarbeit im Sommer 2013 entwickelte er am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik das Lernvideo &bdquo;Eigenschaften von Galoisfeldern&rdquo; für dass Kapitel [[Reed-Solomon-Coes und deren Decodierung]] im Buch [[Kanalcodierung]].<br />
<br />
<br />
<br />
==Felix Kristl (Bachelorarbeit EI 2011)==<br />
[[File:P_ID2302_Kristl_klein.png|165px|right|Felix Kristl]]<br />
<br />
Felix Kristl wurde am 31. März 1988 in Starnberg geboren. Nach dem Erlangen der Hochschulreife 2007 und 9 Monaten Zivildienst in einem Kinderheim begann er zum Wintersemester 08/09 das Studium der Elektro- und Information technik an der TU München, das er im Sommer 2014 als ''Master of Science'' (M.Sc.) abschloss.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Bachelorarbeit erstellte er von Mai bis September 2011 das Kapitel [[LTE - Long Term Evolution]] des Buches [[Mobile Kommunikation]].<br />
<br />
<br />
==Alexander Laible (Bachelorarbeit EI ???)==<br />
[[File:P_ID802__Sig_Z_1_3.png|165px|right|]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Slim Lamine (Studienarbeit EI 2006)==<br />
[[File:P ID1148 lamine klein.jpg|165px|right|Ji Li]]<br />
<br />
Slim Lamine wurde am 12. August 1981 in Tunis (Tunesien) geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 2000 studierte er ab Herbst 2001 das Fach Elektrotechnik und Informationstechnik an der TU München. 2008 hat er sein Studium als „Dipl.–Ing.” abgeschlossen. Er lebt und arbeitet weiterhin in München.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Studienarbeit von März bis September 2006 erstellte er drei interaktive Berechnungsmodule unter FlashMX-Actionscript für die Bücher [[Signaldarstellung]] und [[Modulationsverfahren]].<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Ji Li (Bachelorarbeit EI 2003, Diplomarbeit EI 2005)==<br />
[[File:P_ID606_JiLi1.jpg|165px|right|Ji Li]]<br />
<br />
Ji Li wurde am 05.01.1976 in He Bei in der Volksrepublik China geboren. Sie studierte nach dem Besuch des Gymnasiums in Bao Ji von 1994 bis 1998 Automatisierungstechnik am Northwest Institute of Light Industry. Nach einer zweijährigen Industrietätigkeit hat sie 2001 mit dem Studium der Elektrotechnik und Informationstechnik an der Technischen Universität München begonnen und dieses im Sommer 2005 mit dem Abschluss ''Dipl.-Ing.'' beendet. Derzeit arbeitet Ji Li als Consultant bei der Siemens AG in München.<br />
<br />
Im Rahmen ihrer Bachelorarbeit 2003 und ihrer Diplomarbeit 2005 erstellte Ji Li mehr als 10 Interaktionsmodule unter FlashMX-Actionscript für die Bücher [[Signaldarstellung]] und [[Stochastische Signaltheorie]]. Zudem war sie auch bei der Realisierung verschiedener Lernvideos beteiligt.<br />
<br />
<br />
==Eugen Mehlmann (Bachelorarbeit EI 2011)==<br />
[[File:P_ID2077__Mehlmann.jpg|165px|right|Eugen Mehlmann]]<br />
<br />
Eugen Mehlmann wurde am 16.07.1984 in Sukleja (Moldawien) geboren. Nach dem Besuch der Staatlichen Realschule Riedenburg und ab 2002 der Fachoberschule Regensburg leistete er bis Juli 2005 seinen Wehrdienst ab. Im Anschluss studierte er an der Fachhochschule Regensburg Elektro– und Informationstechnik und wechselte nach drei Semestern in den gleichen Studiengang an der TU München. Im Sommer 2012 hat er dieses Studium der Elektro– und Informationstechnik mit dem Grad „Dipl.–Ing.” abgeschlossen. Daneben studierte er seit Oktober 2011 ebenfalls an der TU München auch Mathematik mit Nebenfach Wirtschaftswissenschaften.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Bachelorarbeit von April bis September 2011 erstellte Eugen Mehlmann zur Verdeutlichung der Quellencodierung die Flash-Animationen &bdquo;Entropien von Nachrichtenquellen&rdquo; und &bdquo;Huffman- und Shannon-Fano-Code&rdquo; , die in das Fachbuch [[Informationstheorie]] eingebunden sind.<br />
<br />
<br />
==Stefan Müller (Diplomarbeit LB 2010)==<br />
[[File:P_ID2077__mueller.png|165px|right|Stefan Müller]]<br />
<br />
Stefan Müller wurde am 21.02.1982 in München geboren. Im Jahr 1999 erwarb er an der Staatlichen Knabenrealschule Immenstadt die Mittlere Reife und begann eine Ausbildung zum Energieelektroniker mit der Fachrichtung Anlagentechnik bei den Edelweiß Käsewerken in Kempten (Allgäu), die er 2003 erfolgreich abschloss. Nach der Berufsausbildung besuchte er die Staatliche Berufsoberschule in Kempten und erlangte 2005 die fachgebundene Hochschulreife. Direkt im Anschluss begann er an der TU München mit dem Studium der Diplom–Berufspädagogik in der Fächerkombination Elektro– und Informationstechnik und Physik, das er im Sommer 2010 abgeschlossen hat. Danach begann er sein Referendariat in Cham.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit vom Mai bis August 2010 erstellte er mit &bdquo;Prinzip der 4B3T–Codierung&rdquo; und &bdquo;Signale, AKF und LDS der Pseudoternärcodes&rdquo; zwei Flash-Animationen zur Verdeutlichung der symbol– und blockweisen ternären Leitungscodierung, die in das Fachbuch [[Digitalsignalübertragung]] eingebunden sind.<br />
<br />
<br />
==Ayush Patel (???? EI 2016)==<br />
[[File:P_ID802__Sig_Z_1_3.png|165px|right|]]<br />
<br />
<br />
<br />
==Thomas Pfeuffer (Diplomarbeit LB 2005)==<br />
[[File:P_ID1709__ThomasPfeufferklein.jpg|165px|right|Thomas Pfeuffer]]<br />
<br />
<br />
Thomas Pfeuffer wurde am 04.12.1983 in Schweinfurt geboren und besuchte die dortige Wilhelm-Sattler-Realschule. 2000 erlangte er seine Mittlere Reife und begann eine Ausbildung bei der Deutschen Bahn Netz AG zum Energieelektroniker für die Anlagentechnik. Im Jahr 2003 hat er die Lehre erfolgreich abgeschlossen. Nach der Berufsausbildung besuchte er die Friedrich-Fischer-Schule Berufsoberschule in Schweinfurt und erlangte im Jahr 2005 die fachgebundene Hochschulreife. Direkt im Anschluss daran begann er an der TU München mit dem Studium der Berufspädagogik in der Fächerkombination Elektro- und Informationstechnik und Physik, das er im Sommer 2009 als „Diplom-Berufspädagoge” abgeschlossen hat. Danach hat er mit seinem Referendariat in München begonnen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit vom Juli 2008 bis Januar 2009 erstellte er unter Flash8-Actionscript die interaktive Multimedia-Anwendungen &bdquo;Kausale Systeme – Laplacetransformation&rdquo; zur Beschreibung realer Systeme, die in das Buch [[Lineare zeitinvariante Systeme]] eingebunden ist. <br />
<br />
<br />
==Matthias Riedel (Bachelorarbeit LB 2014)==<br />
[[File:P_ID802__Sig_Z_1_3.png|165px|right|]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Johannes Schmidt (Bachelorarbeit EI 2008)==<br />
[[File:Schmidt.png|165px|right|Johannes Schmidt]]<br />
<br />
Johannes Schmidt wurde 1983 in Landshut geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 2002 studierte er ab Oktober 2003 im Studienfach Informationstechnik (IT) an der TU München. Er hat sein Studium im Frühjahr 2009 mit dem Titel „Dipl.-Ing.” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Bachelorarbeit im Frühjahr/Sommer 2008 war er maßgeblich an der Erweiterung des Buches [[Modulationsverfahren]] um die Kapitel zur Beschreibung von [[Modulationsverfahren/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM#Das_Prinzip_von_OFDM_.E2.80.93_Systembetrachtung_im_Zeitbereich_.281.29|Orthogonal Frequency Division Multiplex (OFDM)]] beteiligt und realisierte die interaktive FlashMX-Animation<br />
&bdquo;OFDM–Spektrum und –Signale&rdquo;.<br />
<br />
<br />
==Sebastian Seitz (Diplomarbeit LB 2009)==<br />
[[File:P_ID1705__seitz200px.jpg|165px|right|Sebastian Seitz]]<br />
<br />
<br />
Sebastian Seitz wurde am 21.05.1982 in Aschaffenburg geboren. Er schloss die Staatliche Realschule in Obernburg am Main 1998 mit der mittleren Reife ab und begann direkt danach eine Ausbildung zum Kommunikationselektroniker in der Fachrichtung Informationstechnik bei der Fa. M+S Elektronik in Niedernberg. Nach erfolgreichem Abschluss der Ausbildung sammelte er noch 6 Monate Berufserfahrung, um dann innerhalb von zwei Jahren auf dem zweiten Bildungsweg die allgemeine fachgebundene Hochschulreife an der Berufsoberschule Obernburg und Aschaffenburg zu erlangen. Im Oktober 2004 begann er an der TU München mit dem Studium für das „Lehramt an Beruflichen Schulen” mit der Fächerkombination Elektrotechnik und IT-Technik. Dieses hat er im Herbst 2009 als „Diplom-Berufspädagoge” abgeschlossen und im Anschluss daran mit dem Referendariat begonnen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Zulassungs- und Diplomarbeit vom November 2008 bis Juli 2009 erstellte er funter FlashMX-Actionscript mehrere interaktive Berechnungsmodule, nämlich &bdquo;Dämpfung von Kupferkabeln&rdquo;, &bdquo;Zeitverhalten von Kupferkabeln&rdquo; und &bdquo;Lineare Nyquistentzerrung&rdquo; . Diese sind in die Fachbücher [[Lineare zeitinvariante Systeme]] und [[Digitalsignalübertragung]] eingebunden.<br />
<br />
<br />
==Reinhold Sixt (Diplomarbeit LB 2002)==<br />
[[File:P_ID260_sixt_reinhold_165x216px.png|165px|right|Reinhold Sixt]]<br />
<br />
Reinhold Sixt wurde 1970 in Lanquaid geboren. Er machte von 1987 bis 1991 eine Ausbildung zum Kommunikationselektroniker bei der Deutschen Telekom AG und arbeitete danach auf diesem Gebiet. Von 1996 an studierte er an der TU München die Fächerkombination Elektrotechnik und Sozialkunde für das ''Lehramt an beruflichen Schulen'' und schloss dieses mit dem ersten Staatsexamen im Herbst 2003 ab. Von 2004 bis 2006 absolvierte er sein Referendariat und ist nun an der Städtischen Berufsschule für Informationstechnik in München fest angestellt.<br />
<br />
Im Zuge seiner Diplomarbeit 2002 erstellte er die beiden ersten Kapitel des Buches [[Signaldarstellung]] und Teile von [[Biografien und Bibliografien]].<br />
<br />
<br />
<br />
==Khaled Soussi (Studienararbeit EI 2008)==<br />
[[File:P_ID1386__Khaled_SOUSSI.JPG|165px|right|Khaled Soussi]]<br />
<br />
Khaled Soussi wurde am 11. Juni 1982 in Ariana (Tunesien) geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 2001 studierte er ab Herbst 2002 das Fach Informationstechnik (IT) an der TU München. Er hat sein Studium Anfang 2009 mit dem Grad „Dipl.-Ing.” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Studienarbeit von September 2007 bis März 2008 erstellte er das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS|UMTS – Universal Mobile Telecommunications System (UMTS)]] für das Buch [[Beispiele von Nachrichtensystemen]].<br />
<br />
<br />
==Lukas Wolf (???? EI 2016)==<br />
[[File:P_ID802__Sig_Z_1_3.png|165px|right|]]<br />
<br />
<br />
<br />
==Jürgen Veitenhansl (Diplomarbeit EI 2002)==<br />
[[File:P_ID461_veitenhansl_juergen_165x216px.png|165px|right|Jürgen Veitenhansl]]<br />
<br />
Jürgen Veitenhansl wurde am 27. Mai 1975 in Oberviechtach in der Oberpfalz geboren. Nach Abitur und Wehrdienstzeit studierte er von 1996 bis Sommer 2002 an der Technischen Universität München das Fachgebiet Elektrotechnik mit dem Schwerpunkt Informationstechnik und schloss dieses 2002 mit dem akademischen Grad ''Diplom-Ingenieur'' erfolgreich ab.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit 2001/2002 beschäftigte er sich mit der Analyse des vorliegenden datenbankgestützten Lerntutorials LNTwww, unter anderem hinsichtlich didaktischer und nachrichtentechnischer Belange. In diesem Zusammenhang erstellte er die ersten drei Kapitel des Buches [[Stochastische Signaltheorie]].<br />
<br />
Nach erster Berufserfahrung absolvierte Herr Veitenhansl ab 2004 das Kooperationsprogramm ''International Management Program'' zwischen der Universität der Bundeswehr in München und der George Washington University in Washington D.C. Im Anschluss daran erwarb er berufsbegleitend ein Diploma in Management von der University of London – The London School of Economics and Political Science. Ferner erhielt er von der University of London den akademischen Grad ''Master of Science'' in der Fachrichtung International Management verliehen.<br />
<br />
Derzeit ist Jürgen Veitenhansl bei der Firma Fujitsu in München tätig.<br />
<br />
<br />
==Martin Völkl (Diplomarbeit LB 2010)==<br />
[[File:P_ID1928_voelkl-foto.jpg|165px|right|Martin Völkl]]<br />
<br />
<br />
Martin Völkl wurde am 11. Januar 1984 in Mainburg geboren. Im Jahr 2000 schloss er die Staatliche Realschule Rottenburg mit der Mittleren Reife ab und begann anschließend seine Ausbildung zum Fachinformatiker (Systemintegration) bei der Firma Wolf GmbH in Mainburg. Nach seiner Ausbildung arbeitete er noch ein Jahr als Geselle, bevor er 2004 auf die Berufsoberschule in Landshut wechselte.<br />
Nach zwei Jahren (2006) schloss er die Berufsoberschule mit der Fachgebundenen Hochschulreife ab und begann an der TU München sein Studium „Diplom-Berufspädagogik” mit den Fachrichtungen „Elektro- und Informationstechnik” und „Mathematik”, das er im Frühjahr 2011 abgeschlossen hat.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit 2009/2010 entwickelte er Flash–Animationen zur Verdeutlichung der [[Signalraumdarstellung durch Basisvektoren]] und des [[optimalen Empfängers]] für das Buch [[Digitalsignalübertragung]].<br />
<br />
<br />
<br />
==Martin Winkler (Diplomarbeit 2001, danach freie Mitarbeit bis 2003)==<br />
[[File:P_ID206_winkler_martin_165x216px.png|165px|right|Martin Winkler]]<br />
<br />
Martin Winkler wurde am 28. Februar 1973 in Altötting geboren. Nach dem Besuch der Realschule und einer Ausbildung zum Energieelektroniker studierte er ab Oktober 1997 an der Technischen Universität München im Studiengang ''Lehramt an beruflichen Schulen'' (LB) die Fächerkombination Elektrotechnik, Physik und Informatik. 2002 beendete er das Studium mit dem ersten Staatsexamen, und er erwarb 2003 die zusätzliche Zertifikation ''Diplom-Berufspädagoge''.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit 2001 konzipierte und implementierte er das Autorensystem LNTwww. Danach war er als Wissenschaftliche Hilfskraft am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik noch bis 2003 in diesem Projekt tätig. Martin Winkler hat LNTwww gemeinsam mit den Initiatoren [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin]] geplant und in verschiedenen Iterationsschritten rechnertechnisch implementiert. <br />
<br />
Martin Winkler beschäftigt sich bei der ars navigandi GmbH auch weiterhin mit der Konzeption und Umsetzung von E-Learning-Projekten.<br />
<br />
<br />
<br />
==Yven Winter (Diplomarbeit 2006, danach freie Mitarbeit bis 2016)==<br />
[[File:P_ID513_Winter.jpg|165px|right|Yven Winter]]<br />
<br />
Yven Winter wurde am 13. Dezember 1976 in München geboren. Nach dem Besuch der Realschule Ansbach und anschließender Ausbildung zum Industrieelektroniker bei der Firma Bosch GmbH in Ansbach/Brodswinden besuchte er von 1996 bis 1998 die Berufsoberschule, die er im Mai 1998 mit dem Abitur abschloss. Ab November 1999 studierte er im Studiengang ''Lehramt an beruflichen Schulen'' (LB) an der Technischen Universität München die Fächerkombination Elektrotechnik und Mathematik. Er hat sein Studium im Frühjahr 2005 mit dem Staatsexamen abgeschlossen. Von 2005 bis 2007 absolvierte er sein Referendariat an der Staatlichen Berufsschule Pfarrkirchen und an der Europa-Berufsschule in Weiden/Oberpfalz. Seit dem Schuljahr 2007/08 ist er an dieser Schule als verbeamteter Lehrer tätig.<br />
<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit 2003/04 entwickelte er das Autorensystem LNTwww mit großer Kreativität weiter. Die vielen von ihm eingebrachten und implementierten Neuerungen erleichtern nicht nur die Arbeiten der Autoren im internen Bereich enorm, sondern haben auch zu wesentlichen und systemrelevanten Verbesserungen im Leserbereich geführt.<br />
<br />
Auch nach seinem Studium hat sich Yven Winterr großem Engagement der Weiterentwicklung und Wartung von LNTwww gewidmet, wofür wir uns herzlich bedanken. Ohne seine Detailkenntnisse über das Innere unseres selbstentwickelten Autorensystems wären wir oftmals verloren. Im Sommer 2007 hat Yven Winter als freier Mitarbeiter des LNT die Version 2.0 von LNTwww entwickelt und bis 2016 neben seinem Lehrerberuf vorbildlich gewartet und gepflegt.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
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<br />
<br />
<br />
{{Display}}</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Biographies_and_Bibliographies/Students_involved_in_LNTwww&diff=11833Biographies and Bibliographies/Students involved in LNTwww2017-03-20T12:52:24Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div>{{Header<br />
|Untermenü= An LNTwww beteiligte Studierende| <br />
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}}<br />
<br />
Bei der Erstellung von ''LNTwww'' haben uns zwischen 2001 und 2014 auch viele Studierende der TU München im Rahmen von Abschlussarbeiten für den Fachbereich ''Elektrotechnik und Informationstechnik'' (EI) bzw. ''Lehramt an Beruflichen Schulen'' (LB) unterstützt. <br />
Die Betreuer dieser Artbeiten waren [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin]] und/oder [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]. In alphabetischer Reihenfolge:<br />
<br />
<br />
*Hedi Abbes, Thorsten Bürgstein, Nabil El Haleq, Markus Elsberger, Cem Gencyilmaz, Thomas Großer<br />
*Alexander Happach, Bettina Hirner, Hichem Kallel, Thorsten Kalweit, Franz-Josef Kaupert, Nejib Kchouk <br />
*Roland Kiefl, Franz Kohl, Dominik Kopp, Felix Kristl, Alexander Laible, Slim Lamine, Ji Li, Eugen Mehlmann <br />
*Stefan Müller, Matthias Riedel, Thomas Pfeuffer, Johannes Schmidt, Sebastian Seitz, Reinhold Sixt <br />
*Khaled Soussi, Jürgen Veitenhansl, Martin Völkl, Martin Winkler, Yven Winter<br />
<br />
<br />
Bei der Portierung der Version 2 von ''LNTwww'' in die Version 3 haben in den Jahren 2016/2017 im Rahmen der ''Ingenieurspraxis'' oder als ''Studentische Hilfskraft'' folgende Studierende mitgearbeitet:<br />
<br />
*Safwen Dridi, David Ginthör, Ayush Patel, Lukas Wolf, ...<br />
<br />
<br />
==Hedi Abbes (Studienarbeit EI 2006)==<br />
[[File:Abbes.jpg|165px|right|Hedi Abbes]]<br />
<br />
Hedi Abbes wurde am 10. Juli 1982 in Tunis (Tunesien) geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 2001 studierte er ab Herbst 2002 das Fach Elektrotechnik und Informationstechnik an der TU München. Er hat sein Studium im Frühsommer 2008 mit dem Grad „Dipl.-Ing.” erfolgreich abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Studienarbeit von November 2006 bis April 2007 erstellte er das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM| GSM – Global System for Mobile Communications ]] für das Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo;.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Thorsten Bürgstein (Diplomarbeit LB 2007)==<br />
[[File:Buergstein.JPG|165px|right|Thorsten Bürgstein]]<br />
<br />
Thorsten Bürgstein wurde 1976 in Friedberg geboren und besuchte bis 1992 die dortige Hauptschule. Nach einer Ausbildung zum Energieelektroniker war er drei Jahre lang in der Elektro-Instandhaltung bei der Firma Federal Mogul in Friedberg beschäftigt. 1999 bildete er sich am Rudolf–Diesel–Technikum in Augsburg zum Elektrotechniker weiter. Ab 2001 besuchte er die Berufsoberschule Augsburg und erwarb 2003 die Hochschulreife. Im gleichen Jahr begann er an der TU München das Studium für das Lehramt an Beruflichen Schulen in der Fächerkombination Elektrotechnik/ Physik. Dieses hat er im Frühjahr 2009 mit dem Staatsexamen abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik erstellte er von Mai bis November 2007 einige sehr hilfreiche interaktive Berechnungsmodule für unser Lerntutorial unter FlashMX-Actionscript. Diese sind in die Fachbücher [[Signaldarstellung]] und [[Digitalsignalübertragung]] eingebunden.<br />
<br />
<br />
==Markus Elsberger (Diplomarbeit LB 2006)==<br />
[[File:P_ID1149_passfoto_markus.jpg|165px|right|Markus Elsberger]]<br />
<br />
Markus Elsberger wurde 1981 in Landau an der Isar/Niederbayern geboren. Nach einer beruflichen Ausbildung zum Elektroinstallateur absolvierte er in Deggendorf die Berufsoberschule, und schloss diese mit dem Abitur im Jahr 2002 ab. Im selben Jahr begann er an der TU München mit dem Studium für das Lehramt an Beruflichen Schulen in der Fächerkombination Elektrotechnik und Physik. Dieses hat er im Frühjahr 2007 mit dem „Ersten Staatsexamen” abgeschlossen. Nach seinem Referendariat und dem Zweiten Staatsexamen arbeitet er seit Herbst 2009 als Berufschullehrer.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit vom März bis September 2006 erstellte er drei interaktive Berechnungsmodule für LNTwww unter FlashMX–Actionscript zur Verdeutlichung von grafischer Faltung, Matched-Filter und Besselfunktion.<br />
<br />
<br />
==Cem Gencyilmaz (Studienarbeit EI 2008)==<br />
[[File:P_ID1585__cem.png|165px|right|Cem Gencyilmaz]]<br />
<br />
Cem Gencyilmaz wurde 1983 in Istanbul geboren und besuchte dort nach der Grundschule ein deutschsprachiges Gymnasium. Nach dem Abitur begann er im Herbst 2001 mit dem Studium der Elektrotechnik an der RWTH Aachen. Ein Jahr später wechselte er im gleichen Studienfach an die TU München. Er hat sein Studium 2009 mit dem Grad „Dipl.-Ing.” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Studienarbeit vom Oktober 2007 bis März 2008 erstellte er für das Lehrbuch [[Digitalsignalübertragung]] mit Flash-Actionscript das interaktive Demonstrationsmodul &bdquo;Viterbi-Empfänger&rdquo;.<br />
<br />
<br />
==Savwen Dridi (Ingenieurspraxis EI 2016)==<br />
[[File:P_ID802__Sig_Z_1_3.png|165px|right|]]<br />
<br />
<br />
<br />
==David Ginthör (Ingenieurspraxis EI 2015)==<br />
[[File:P_ID802__Sig_Z_1_3.png|165px|right|]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Thomas Großer (Diplomarbeit LB 2006, danach freie Mitarbeit bis 2010)==<br />
[[File:P_ID1149_grosser_klein.jpg|165px|right|Thomas Großer]]<br />
<br />
Thomas Großer wurde am 16.02.1979 in München geboren und besuchte das dortige Maria-Theresia-Gymnasium. 1999 erlangte er die Allgemeine Hochschulreife und leistete danach seinen Zivildienst in einer Behindertenwerkstätte ab.<br />
Nach einer Berufsausbildung zum Fachinformatiker (Spezialisierung: Systemintegration) bei der Fa. Bosch Sicherheitssysteme begann er 2004 an der TU München mit dem Studium für das Lehramt an Beruflichen Schulen in der Fächerkombination Elektrotechnik und IT–Technik. Dieses hat er 2009 als „Diplom–Berufspädagoge” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Zulassungs- und Diplomarbeit von Mai bis November 2007 erstellte er einige interaktive Berechnungsmodule unter FlashMX–Action-script. Danach war Thomas Großer noch bis 2010 als Werkstudent und freier Mitarbeiter für LNTwww sehr aktiv und hat in dieser Zeit noch zehn schöne Lernmodule realisiert, unter Anderem ''Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen'', ''Augendiagramm und Augenöffnung'' sowie ''Diskrete Fouriertransformation''. <br />
<br />
<br />
==Alexander Happach (Diplomarbeit EI 2009)==<br />
[[File:happach_klein.jpg|165px|right|Alexander Happach]]<br />
<br />
Alexander Happach wurde am 10. Oktober 1980 in Schongau geboren. Nachdem er 1997 an der Staatlichen Realschule Landshut mit der Mittleren Reife abschloss, begann er eine Ausbildung zum IT–Systemelektroniker. Danach arbeitete er noch zwei Jahre als Geselle, ehe er auf die Berufsoberschule in Landshut wechselte. Mit der fachgebundenen Hochschulreife schloss er nach zwei Jahren (2004) die BOS ab und nahm das Studium der ''Elektro– und Informationstechnik'' sowie ''Mathematik'' an der TU München auf.. Dieses hat er im Frühjahr 2010 abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Zulassungs- und Diplomarbeit 2009 erstellte er die beiden Animationen &bdquo;Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts&rdquo; (Frequenzverschiebung durch Relativbewegung) und &bdquo;Frequenzselektivität&rdquo; (Einfluss von Mehrwegeausbreitung) für unser Lerntutorial unter FlashMX-Actionscript. Diese sind in die Bücher [[Mobile Kommunikation]] und [[Beispiele von Nachrichtensystemen]] eingebunden.<br />
<br />
<br />
==Bettina Hirner (Diplomarbeit LB 2005)==<br />
[[File:P_ID928_Foto_Bettina_165px.jpg|165px|right||Bettina Hirner]]<br />
<br />
Bettina Hirner wurde am 14. Januar 1979 im oberfränkischen Forchheim geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 1998 machte sie eine Ausbildung zur Fachinformatikerin bei einer Tochterfirma von Gruner & Jahr, die sie im Januar 2001 abschloss. Danach arbeitete sie als Softwareentwicklerin bis Ende September 2001.<br />
<br />
Von Oktober 2001 bis zum Sommer 2006 studierte Frau Knoll, wie sie nach ihrer Verehelichung heißt, die Fächer Elektrotechnik und Informatik an der TUM für den Studiengang Lehramt an beruflichen Schulen (LB). Nach dem Zweiten Staatsexamen ist sie seit dem Schuljahr 2008/09 fest angestellt an der Berufsschule Erlangen.<br />
<br />
Im Rahmen ihrer Zulassungs- und Diplomarbeit im Sommer 2005 erstellte Frau Hirner alias Knoll vier Interaktionsmodule unter FlashMX-Actionscript für die Bücher [[Lineare zeitinvariante Systeme]] und [[Stochastische Signaltheorie]].<br />
<br />
<br />
==Hichem Kallel (Studienarbeit EI 2008)==<br />
[[File:P_ID1564__kallel.png|165px|right||Hichem Kallel]]<br />
<br />
Hichem Kallel wurde am 22. April 1982 in Ariana (Tunesien) geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 2000 studierte er zunächst Informatik an der TU München und seit Herbst 2003 das Fach Informationstechnik (IT). Er hat sein Studium Mitte 2010 als „Dipl.-Ing.” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Studienarbeit von Oktober 2007 bis März 2008 erstellte er das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN|ISDN – Integrated Services Digital Network]] für das Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo;.<br />
<br />
<br />
==Thorsten Kalweit (Diplomarbeit LB 2006 und freie Mitarbeit 2007)==<br />
[[File:P_ID1091_kalweit.JPG|165px|right|Thorsten Kalweit]]<br />
<br />
Thorsten Kalweit wurde 1980 in Kempten/Allgäu geboren. Nach seinem Abitur im Jahre 2000 leistete er seine Wehrpflicht ab und absolvierte diverse Berufspraktika in Industrie und Handwerk. Ein Jahr später begann er mit seinem Studium für das ''Lehramt an Beruflichen Schulen'' in der Fächerkombination Elektrotechnik an der TUM und Englisch an der LMU. Dieses hat er im 2006 mit dem 1. Staatsexamen abgeschlossen. Nach dem 2. Staatsexamen 2009 ist er seit dem Schuljahr 2009/2010 Berufschullehrer in Kempten.<br />
<br />
Im Zuge seiner Diplomarbeit im Wintersemester 2005/2006 und in freier Mitarbeit 2007 erstellte er insgesamt vier Lernvideos zur Amplituden- und Winkelmodulation sowie mit ''Einfluss einer Bandbegrenzung bei Sprache und Musik'' und ''Qualität von Sprach-Codecs'' zwei besnders umfangreiche Interaktionsmodule. Diese sind in die Bücher [[Modulationsverfahren]] und [[Signaldarstellung]] eingebunden. Weiterhin war er auch bei mehreren Projekten beteiligt, die eine Soundbearbeitung erforderten.<br />
<br />
<br />
==Franz-Josef Kaupert (Diplomarbeit EI 2007)==<br />
[[File:P_ID1591__Kaupert.png|165px|right|Franz-Josef Kaupert]]<br />
<br />
Franz-Josef Kaupert wurde am 26. August 1972 in Eichstätt geboren. Nach dem Besuch der Staatlichen Berufsoberschule Ingolstadt studierte er an der TU München im Fach Elektrotechnik und Informationstechnik. Er hat sein Studium Ende 2007 mit dem Grad „Dipl.-Ing.” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit 2007 erstellte er in weiten Teilen das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL| DSL – Digital Subscriber Line]] für das Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo;.<br />
<br />
<br />
==Néjib Kchouk (Studienarbeit EI 2010)==<br />
[[File:NejibKchouk.png|165px|right|Néjib Kchouk]]<br />
<br />
Néjib Kchouk wurde am 31. Juli 1983 in Colmar (Frankreich) geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 2001 in Tunesien studierte er ab Herbst 2002 an der TU München das Fach Elektrotechnik und Informationstechnik. Ab März 2007 machte er ein dreimonatiges Praktikum bei einer IT–Sicherheit Firma in Paris und arbeitete dann zwei Monate als selbständiger Berater in Tunesien. Danach absolvierte er ein achtmonatiges Praktikum als Technical Account Manager bei Microsoft absolviertnach in Paris geflogen. Ende 2010 hat er sein Studium mit dem Grad „Dipl.–Ing.” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner 2010 beendeten Studienarbeit überarbeitete und vervollständigte er das von Franz-Josef Kaupert begonnene Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_DSL| DSL – Digital Subscriber Line]] für das Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo;.<br />
<br />
<br />
==Roland Kiefl (Diplomarbeit LB 2003)==<br />
[[File:P_ID586_R_Kiefl.gif|165px|right|Roland Kiefl]]<br />
<br />
Roland Kiefl wurde 1971 in Straubing geboren. Nach Realschule, einer Lehrzeit als Energieelektroniker und der Tätigkeit als Akkordarbeiter besuchte er die Fachoberschule und erlangte 1995 die Hochschulreife. Von 1997 an studierte er an der TU München die Fächerkombination Elektrotechnik und Physik für das ''Lehramt an beruflichen Schulen'' und schloss dieses mit dem ersten Staatsexamen 2004 ab. Gleichzeitig machte er eine Zusatzausbildung zum Diplom-Berufspädagogen. Im September 2004 hat er sein Referendariat begonnen und dieses im Sommer 2006 abgeschlossen. Seit Herbst 2006 ist Roland Kiefl an der Fachoberschule und Berufsoberschule in seiner Geburtsstadt Straubing fest angestellt.<br />
<br />
In seiner Diplomarbeit 2003 erarbeitete er die wesentlichen Grundlagen zur Erstellung von Lernvideos und Interaktionsmodule für LNTwww, basierend auf FlashMX und Actionscript. Seine umfangreiche Diplomarbeit ist allen Autoren eine enorme Hilfe. Konkret hat er zwei Lernvideos realisiert, nämlich ''Gaußsche Zufallsgrößen ohne (bzw. mit) statistische Bindungen''.<br />
<br />
<br />
==Franz Kohl (Diplomarbeit LB 2004, danach freie Mitarbeit bis 2006)==<br />
[[File:P_ID610_Kohl.png|165px|right|Franz Kohl]]<br />
<br />
Franz Kohl wurde am 29. März 1979 in Cham geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 1998 studierte er ab 1999 die Fächer Elektrotechnik (an der TUM) und Deutsch (an der LMU) für den Studiengang ''Lehramt an beruflichen Schulen'' (LB). Nach Abschluss seines Studiums im Herbst 2005 absolvierte sein Referendariat. Seit dem Schuljahr 2008/09 ist er an der Berufsschule Cham fest angestellt.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit 2004 erstellte er das Kapitel [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-r%C3%BCcktransformation|Aperiodische Signale]] des Buches [[Signaldarstellung]] sowie das Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Stochastische_Systemtheorie#Problemstellung|Filterung stochastischer Signale]] von [[Stochastische Signaltheorie]]. Er realisierte zu dieser Zeit und danach als Werkstudent bis 2006 eine Vielzahl von Lernvideos für beide Bücher und kümmerte sich engagiert um das äußere Erscheinungsbild von ''LNTwww''.<br />
<br />
<br />
==Dominik Kopp (Bachelorarbeit LB 2013)==<br />
[[File:P_ID2587__Kopp_klein.png|165px|right|Dominik Kopp]]<br />
<br />
Dominik Kopp wurde am 23. April 1980 in Wasserburg am Inn geboren. Im Jahre 1996 schloss er an der Herzog–Tassilo–Realschule in Erding mit der Mittleren Reife ab und begann anschließend seine Ausbildung zum Technischen Assistenten für Informatik. Zehn Jahre später besuchte er die Berufsoberschule in München und erwarb 2010 die fachgebundene Hochschulreife. Im selben Jahr begann an der Technischen Universität München sein Studium für das ''Lehramt an Beruflichen Schulen'' in der Fächerkombination Elektrotechnik/IT–Technik, das er 2015 abschloss.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Bachelorarbeit im Sommer 2013 entwickelte er am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik das Lernvideo &bdquo;Eigenschaften von Galoisfeldern&rdquo; für dass Kapitel [[Reed-Solomon-Coes und deren Decodierung]] im Buch [[Kanalcodierung]].<br />
<br />
<br />
<br />
==Felix Kristl (Bachelorarbeit EI 2011)==<br />
[[File:P_ID2302_Kristl_klein.png|165px|right|Felix Kristl]]<br />
<br />
Felix Kristl wurde am 31. März 1988 in Starnberg geboren. Nach dem Erlangen der Hochschulreife 2007 und 9 Monaten Zivildienst in einem Kinderheim begann er zum Wintersemester 08/09 das Studium der Elektro- und Information technik an der TU München, das er im Sommer 2014 als ''Master of Science'' (M.Sc.) abschloss.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Bachelorarbeit erstellte er von Mai bis September 2011 das Kapitel [[LTE - Long Term Evolution]] des Buches [[Mobile Kommunikation]].<br />
<br />
<br />
==Alexander Laible (Bachelorarbeit EI ???)==<br />
[[File:P_ID802__Sig_Z_1_3.png|165px|right|]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Slim Lamine (Studienarbeit EI 2006)==<br />
[[File:P ID1148 lamine klein.jpg|165px|right|Ji Li]]<br />
<br />
Slim Lamine wurde am 12. August 1981 in Tunis (Tunesien) geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 2000 studierte er ab Herbst 2001 das Fach Elektrotechnik und Informationstechnik an der TU München. 2008 hat er sein Studium als „Dipl.–Ing.” abgeschlossen. Er lebt und arbeitet weiterhin in München.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Studienarbeit von März bis September 2006 erstellte er drei interaktive Berechnungsmodule unter FlashMX-Actionscript für die Bücher [[Signaldarstellung]] und [[Modulationsverfahren]].<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Ji Li (Bachelorarbeit EI 2003, Diplomarbeit EI 2005)==<br />
[[File:P_ID606_JiLi1.jpg|165px|right|Ji Li]]<br />
<br />
Ji Li wurde am 05.01.1976 in He Bei in der Volksrepublik China geboren. Sie studierte nach dem Besuch des Gymnasiums in Bao Ji von 1994 bis 1998 Automatisierungstechnik am Northwest Institute of Light Industry. Nach einer zweijährigen Industrietätigkeit hat sie 2001 mit dem Studium der Elektrotechnik und Informationstechnik an der Technischen Universität München begonnen und dieses im Sommer 2005 mit dem Abschluss ''Dipl.-Ing.'' beendet. Derzeit arbeitet Ji Li als Consultant bei der Siemens AG in München.<br />
<br />
Im Rahmen ihrer Bachelorarbeit 2003 und ihrer Diplomarbeit 2005 erstellte Ji Li mehr als 10 Interaktionsmodule unter FlashMX-Actionscript für die Bücher [[Signaldarstellung]] und [[Stochastische Signaltheorie]]. Zudem war sie auch bei der Realisierung verschiedener Lernvideos beteiligt.<br />
<br />
<br />
==Eugen Mehlmann (Bachelorarbeit EI 2011)==<br />
[[File:P_ID2077__Mehlmann.jpg|165px|right|Eugen Mehlmann]]<br />
<br />
Eugen Mehlmann wurde am 16.07.1984 in Sukleja (Moldawien) geboren. Nach dem Besuch der Staatlichen Realschule Riedenburg und ab 2002 der Fachoberschule Regensburg leistete er bis Juli 2005 seinen Wehrdienst ab. Im Anschluss studierte er an der Fachhochschule Regensburg Elektro– und Informationstechnik und wechselte nach drei Semestern in den gleichen Studiengang an der TU München. Im Sommer 2012 hat er dieses Studium der Elektro– und Informationstechnik mit dem Grad „Dipl.–Ing.” abgeschlossen. Daneben studierte er seit Oktober 2011 ebenfalls an der TU München auch Mathematik mit Nebenfach Wirtschaftswissenschaften.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Bachelorarbeit von April bis September 2011 erstellte Eugen Mehlmann zur Verdeutlichung der Quellencodierung die Flash-Animationen &bdquo;Entropien von Nachrichtenquellen&rdquo; und &bdquo;Huffman- und Shannon-Fano-Code&rdquo; , die in das Fachbuch [[Informationstheorie]] eingebunden sind.<br />
<br />
<br />
==Stefan Müller (Diplomarbeit LB 2010)==<br />
[[File:P_ID2077__mueller.png|165px|right|Stefan Müller]]<br />
<br />
Stefan Müller wurde am 21.02.1982 in München geboren. Im Jahr 1999 erwarb er an der Staatlichen Knabenrealschule Immenstadt die Mittlere Reife und begann eine Ausbildung zum Energieelektroniker mit der Fachrichtung Anlagentechnik bei den Edelweiß Käsewerken in Kempten (Allgäu), die er 2003 erfolgreich abschloss. Nach der Berufsausbildung besuchte er die Staatliche Berufsoberschule in Kempten und erlangte 2005 die fachgebundene Hochschulreife. Direkt im Anschluss begann er an der TU München mit dem Studium der Diplom–Berufspädagogik in der Fächerkombination Elektro– und Informationstechnik und Physik, das er im Sommer 2010 abgeschlossen hat. Danach begann er sein Referendariat in Cham.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit vom Mai bis August 2010 erstellte er mit &bdquo;Prinzip der 4B3T–Codierung&rdquo; und &bdquo;Signale, AKF und LDS der Pseudoternärcodes&rdquo; zwei Flash-Animationen zur Verdeutlichung der symbol– und blockweisen ternären Leitungscodierung, die in das Fachbuch [[Digitalsignalübertragung]] eingebunden sind.<br />
<br />
<br />
==Ayush Patel (???? EI 2016)==<br />
[[File:P_ID802__Sig_Z_1_3.png|165px|right|]]<br />
<br />
<br />
<br />
==Thomas Pfeuffer (Diplomarbeit LB 2005)==<br />
[[File:P_ID1709__ThomasPfeufferklein.jpg|165px|right|Thomas Pfeuffer]]<br />
<br />
<br />
Thomas Pfeuffer wurde am 04.12.1983 in Schweinfurt geboren und besuchte die dortige Wilhelm-Sattler-Realschule. 2000 erlangte er seine Mittlere Reife und begann eine Ausbildung bei der Deutschen Bahn Netz AG zum Energieelektroniker für die Anlagentechnik. Im Jahr 2003 hat er die Lehre erfolgreich abgeschlossen. Nach der Berufsausbildung besuchte er die Friedrich-Fischer-Schule Berufsoberschule in Schweinfurt und erlangte im Jahr 2005 die fachgebundene Hochschulreife. Direkt im Anschluss daran begann er an der TU München mit dem Studium der Berufspädagogik in der Fächerkombination Elektro- und Informationstechnik und Physik, das er im Sommer 2009 als „Diplom-Berufspädagoge” abgeschlossen hat. Danach hat er mit seinem Referendariat in München begonnen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit vom Juli 2008 bis Januar 2009 erstellte er unter Flash8-Actionscript die interaktive Multimedia-Anwendungen &bdquo;Kausale Systeme – Laplacetransformation&rdquo; zur Beschreibung realer Systeme, die in das Buch [[Lineare zeitinvariante Systeme]] eingebunden ist. <br />
<br />
<br />
==Matthias Riedel (Bachelorarbeit LB 2014)==<br />
[[File:P_ID802__Sig_Z_1_3.png|165px|right|]]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Johannes Schmidt (Bachelorarbeit EI 2008)==<br />
[[File:Schmidt.png|165px|right|Johannes Schmidt]]<br />
<br />
Johannes Schmidt wurde 1983 in Landshut geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 2002 studierte er ab Oktober 2003 im Studienfach Informationstechnik (IT) an der TU München. Er hat sein Studium im Frühjahr 2009 mit dem Titel „Dipl.-Ing.” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Bachelorarbeit im Frühjahr/Sommer 2008 war er maßgeblich an der Erweiterung des Buches [[Modulationsverfahren]] um die Kapitel zur Beschreibung von [[Modulationsverfahren/Allgemeine_Beschreibung_von_OFDM#Das_Prinzip_von_OFDM_.E2.80.93_Systembetrachtung_im_Zeitbereich_.281.29|Orthogonal Frequency Division Multiplex (OFDM)]] beteiligt und realisierte die interaktive FlashMX-Animation<br />
&bdquo;OFDM–Spektrum und –Signale&rdquo;.<br />
<br />
<br />
==Sebastian Seitz (Diplomarbeit LB 2009)==<br />
[[File:P_ID1705__seitz200px.jpg|165px|right|Sebastian Seitz]]<br />
<br />
<br />
Sebastian Seitz wurde am 21.05.1982 in Aschaffenburg geboren. Er schloss die Staatliche Realschule in Obernburg am Main 1998 mit der mittleren Reife ab und begann direkt danach eine Ausbildung zum Kommunikationselektroniker in der Fachrichtung Informationstechnik bei der Fa. M+S Elektronik in Niedernberg. Nach erfolgreichem Abschluss der Ausbildung sammelte er noch 6 Monate Berufserfahrung, um dann innerhalb von zwei Jahren auf dem zweiten Bildungsweg die allgemeine fachgebundene Hochschulreife an der Berufsoberschule Obernburg und Aschaffenburg zu erlangen. Im Oktober 2004 begann er an der TU München mit dem Studium für das „Lehramt an Beruflichen Schulen” mit der Fächerkombination Elektrotechnik und IT-Technik. Dieses hat er im Herbst 2009 als „Diplom-Berufspädagoge” abgeschlossen und im Anschluss daran mit dem Referendariat begonnen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Zulassungs- und Diplomarbeit vom November 2008 bis Juli 2009 erstellte er funter FlashMX-Actionscript mehrere interaktive Berechnungsmodule, nämlich &bdquo;Dämpfung von Kupferkabeln&rdquo;, &bdquo;Zeitverhalten von Kupferkabeln&rdquo; und &bdquo;Lineare Nyquistentzerrung&rdquo; . Diese sind in die Fachbücher [[Lineare zeitinvariante Systeme]] und [[Digitalsignalübertragung]] eingebunden.<br />
<br />
<br />
==Reinhold Sixt (Diplomarbeit LB 2002)==<br />
[[File:P_ID260_sixt_reinhold_165x216px.png|165px|right|Reinhold Sixt]]<br />
<br />
Reinhold Sixt wurde 1970 in Lanquaid geboren. Er machte von 1987 bis 1991 eine Ausbildung zum Kommunikationselektroniker bei der Deutschen Telekom AG und arbeitete danach auf diesem Gebiet. Von 1996 an studierte er an der TU München die Fächerkombination Elektrotechnik und Sozialkunde für das ''Lehramt an beruflichen Schulen'' und schloss dieses mit dem ersten Staatsexamen im Herbst 2003 ab. Von 2004 bis 2006 absolvierte er sein Referendariat und ist nun an der Städtischen Berufsschule für Informationstechnik in München fest angestellt.<br />
<br />
Im Zuge seiner Diplomarbeit 2002 erstellte er die beiden ersten Kapitel des Buches [[Signaldarstellung]] und Teile von [[Biografien und Bibliografien]].<br />
<br />
<br />
<br />
==Khaled Soussi (Studienararbeit EI 2008)==<br />
[[File:P_ID1386__Khaled_SOUSSI.JPG|165px|right|Khaled Soussi]]<br />
<br />
Khaled Soussi wurde am 11. Juni 1982 in Ariana (Tunesien) geboren. Nach dem Abschluss des Gymnasiums mit dem Abitur 2001 studierte er ab Herbst 2002 das Fach Informationstechnik (IT) an der TU München. Er hat sein Studium Anfang 2009 mit dem Grad „Dipl.-Ing.” abgeschlossen.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Studienarbeit von September 2007 bis März 2008 erstellte er das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_UMTS|UMTS – Universal Mobile Telecommunications System (UMTS)]] für das Buch [[Beispiele von Nachrichtensystemen]].<br />
<br />
<br />
==Lukas Wolf (???? EI 2016)==<br />
[[File:P_ID802__Sig_Z_1_3.png|165px|right|]]<br />
<br />
<br />
<br />
==Jürgen Veitenhansl (Diplomarbeit EI 2002)==<br />
[[File:P_ID461_veitenhansl_juergen_165x216px.png|165px|right|Jürgen Veitenhansl]]<br />
<br />
Jürgen Veitenhansl wurde am 27. Mai 1975 in Oberviechtach in der Oberpfalz geboren. Nach Abitur und Wehrdienstzeit studierte er von 1996 bis Sommer 2002 an der Technischen Universität München das Fachgebiet Elektrotechnik mit dem Schwerpunkt Informationstechnik und schloss dieses 2002 mit dem akademischen Grad ''Diplom-Ingenieur'' erfolgreich ab.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit 2001/2002 beschäftigte er sich mit der Analyse des vorliegenden datenbankgestützten Lerntutorials LNTwww, unter anderem hinsichtlich didaktischer und nachrichtentechnischer Belange. In diesem Zusammenhang erstellte er die ersten drei Kapitel des Buches [[Stochastische Signaltheorie]].<br />
<br />
Nach erster Berufserfahrung absolvierte Herr Veitenhansl ab 2004 das Kooperationsprogramm ''International Management Program'' zwischen der Universität der Bundeswehr in München und der George Washington University in Washington D.C. Im Anschluss daran erwarb er berufsbegleitend ein Diploma in Management von der University of London – The London School of Economics and Political Science. Ferner erhielt er von der University of London den akademischen Grad ''Master of Science'' in der Fachrichtung International Management verliehen.<br />
<br />
Derzeit ist Jürgen Veitenhansl bei der Firma Fujitsu in München tätig.<br />
<br />
<br />
==Martin Völkl (Diplomarbeit LB 2010)==<br />
[[File:P_ID1928_voelkl-foto.jpg|165px|right|Martin Völkl]]<br />
<br />
<br />
Martin Völkl wurde am 11. Januar 1984 in Mainburg geboren. Im Jahr 2000 schloss er die Staatliche Realschule Rottenburg mit der Mittleren Reife ab und begann anschließend seine Ausbildung zum Fachinformatiker (Systemintegration) bei der Firma Wolf GmbH in Mainburg. Nach seiner Ausbildung arbeitete er noch ein Jahr als Geselle, bevor er 2004 auf die Berufsoberschule in Landshut wechselte.<br />
Nach zwei Jahren (2006) schloss er die Berufsoberschule mit der Fachgebundenen Hochschulreife ab und begann an der TU München sein Studium „Diplom-Berufspädagogik” mit den Fachrichtungen „Elektro- und Informationstechnik” und „Mathematik”, das er im Frühjahr 2011 abgeschlossen hat.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit 2009/2010 entwickelte er Flash–Animationen zur Verdeutlichung der [[Signalraumdarstellung durch Basisvektoren]] und des [[optimalen Empfängers]] für das Buch [[Digitalsignalübertragung]].<br />
<br />
<br />
<br />
==Martin Winkler (Diplomarbeit 2001, danach freie Mitarbeit bis 2003)==<br />
[[File:P_ID206_winkler_martin_165x216px.png|165px|right|Martin Winkler]]<br />
<br />
Martin Winkler wurde am 28. Februar 1973 in Altötting geboren. Nach dem Besuch der Realschule und einer Ausbildung zum Energieelektroniker studierte er ab Oktober 1997 an der Technischen Universität München im Studiengang ''Lehramt an beruflichen Schulen'' (LB) die Fächerkombination Elektrotechnik, Physik und Informatik. 2002 beendete er das Studium mit dem ersten Staatsexamen, und er erwarb 2003 die zusätzliche Zertifikation ''Diplom-Berufspädagoge''.<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit 2001 konzipierte und implementierte er das Autorensystem LNTwww. Danach war er als Wissenschaftliche Hilfskraft am Lehrstuhl für Nachrichtentechnik noch bis 2003 in diesem Projekt tätig. Martin Winkler hat LNTwww gemeinsam mit den Initiatoren [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin]] geplant und in verschiedenen Iterationsschritten rechnertechnisch implementiert. <br />
<br />
Martin Winkler beschäftigt sich bei der ars navigandi GmbH auch weiterhin mit der Konzeption und Umsetzung von E-Learning-Projekten.<br />
<br />
<br />
<br />
==Yven Winter (Diplomarbeit 2006, danach freie Mitarbeit bis 2016)==<br />
[[File:P_ID513_Winter.jpg|165px|right|Yven Winter]]<br />
<br />
Yven Winter wurde am 13. Dezember 1976 in München geboren. Nach dem Besuch der Realschule Ansbach und anschließender Ausbildung zum Industrieelektroniker bei der Firma Bosch GmbH in Ansbach/Brodswinden besuchte er von 1996 bis 1998 die Berufsoberschule, die er im Mai 1998 mit dem Abitur abschloss. Ab November 1999 studierte er im Studiengang ''Lehramt an beruflichen Schulen'' (LB) an der Technischen Universität München die Fächerkombination Elektrotechnik und Mathematik. Er hat sein Studium im Frühjahr 2005 mit dem Staatsexamen abgeschlossen. Von 2005 bis 2007 absolvierte er sein Referendariat an der Staatlichen Berufsschule Pfarrkirchen und an der Europa-Berufsschule in Weiden/Oberpfalz. Seit dem Schuljahr 2007/08 ist er an dieser Schule als verbeamteter Lehrer tätig.<br />
<br />
<br />
Im Rahmen seiner Diplomarbeit 2003/04 entwickelte er das Autorensystem LNTwww mit großer Kreativität weiter. Die vielen von ihm eingebrachten und implementierten Neuerungen erleichtern nicht nur die Arbeiten der Autoren im internen Bereich enorm, sondern haben auch zu wesentlichen und systemrelevanten Verbesserungen im Leserbereich geführt.<br />
<br />
Auch nach seinem Studium hat sich Yven Winterr großem Engagement der Weiterentwicklung und Wartung von LNTwww gewidmet, wofür wir uns herzlich bedanken. Ohne seine Detailkenntnisse über das Innere unseres selbstentwickelten Autorensystems wären wir oftmals verloren. Im Sommer 2007 hat Yven Winter als freier Mitarbeiter des LNT die Version 2.0 von LNTwww entwickelt und bis 2016 neben seinem Lehrerberuf vorbildlich gewartet und gepflegt.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Display}}</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.5Z:_Complexity_of_the_FFT&diff=11636Aufgaben:Exercise 5.5Z: Complexity of the FFT2017-03-09T12:02:42Z<p>Safwen: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Signaldarstellung/Fast-Fouriertransformation (FFT) }} right| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-Choice Fr…“</p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Signaldarstellung/Fast-Fouriertransformation (FFT)<br />
}}<br />
<br />
[[File:|right|]]<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Multiple-Choice Frage<br />
|type="[]"}<br />
- Falsch<br />
+ Richtig<br />
<br />
<br />
{Input-Box Frage<br />
|type="{}"}<br />
$\alpha$ = { 0.3 }<br />
<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.'''<br />
'''2.'''<br />
'''3.'''<br />
'''4.'''<br />
'''5.'''<br />
'''6.'''<br />
'''7.'''<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^5. Zeit- und frequenzdiskrete Signaldarstellung^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_3.1:_Phase_Modulation_Locus_Curve&diff=11059Aufgaben:Exercise 3.1: Phase Modulation Locus Curve2017-01-30T21:25:41Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Phasenmodulation (PM)<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1079__Mod_A_3_1.png|right|]]<br />
Die Grafik zeigt Ortskurven am Ausgang zweier Modulatoren $M_1$ und $M_2$. Real- und Imaginärteil sind in dieser Grafik jeweils auf 1 V normiert.<br />
Unter der Ortskurve versteht man allgemein die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals $s_{TP}(t)$ in der komplexen Ebene.<br />
<br />
<br />
Das Quellensignal sei bei beiden Modulatoren gleich:<br />
$$ q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} \cdot t),\hspace{1cm}$$<br />
$${\rm mit}\hspace{0.2cm} A_{\rm N} = 2\,{\rm V},\hspace{0.2cm}f_{\rm N} = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$<br />
Einer der beiden Modulatoren realisiert eine Phasenmodulation, die durch folgende Gleichungen gekennzeichnet ist:<br />
$$ s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \left(\omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t) \right)\hspace{0.05cm},$$<br />
$$ s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm},$$<br />
$$ \phi(t) = K_{\rm PM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$<br />
Den Maximalwert von $ϕ(t)$ nennt man Modulationsindex $η$ – teilweise wird diese Größe in der Literatur auch als Phasenhub bezeichnet.<br />
<br />
<br />
'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM) Kapitel 3.1]. <br />
<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator $M_1$?<br />
|type="[]"}<br />
- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
+ Einseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
- Phasenmodulation.<br />
<br />
{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator $M_2$?<br />
|type="[]"}<br />
- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
- Einseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
+ Phasenmodulation.<br />
<br />
{Wie groß ist die Trägeramplitude $A_T$ beim Phasenmodulator? Beachten Sie die Normierung auf 1 V.<br />
|type="{}"}<br />
$A_T$ = { 1 3% } $V$ <br />
<br />
{Welche Werte besitzen der Modulationsindex und die Modulatorkonstante? <br />
|type="{}"}<br />
$η$ = { 3.1415 3% } <br />
$K_{PM}$ = { 1.571 3% } $1/V$<br />
<br />
{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve. Zu welcher Zeit $t_1$ wird zum ersten Mal wieder der Ausgangspunkt $s_{TP}(t = 0) = –1V$ erreicht?<br />
|type="{}"}<br />
$t_1$ = { 100 3% } $μs$<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Es handelt sich um eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ = 1$ ⇒ Antwort 2. Bewegt man sich auf dem Kreis in mathematisch positive Richtung, so liegt speziell eine OSB–AM vor, andernfalls eine USB–AM.<br />
<br />
Die Phasenfunktion $ϕ(t)$ als der Winkel eines Punktes $s_{TP}(t)$ auf dem Kreis(bogen) bezogen auf den Koordinatenursprung kann Werte zwischen $±π/2$ annehmen und zeigt keinen Cosinusverlauf. Aber auch die Hüllkurve $a(t) = |s_{TP}(t)|$ ist nicht cosinusförmig. Würde man beim Empfänger für $M_1$ einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.<br />
<br />
<br />
'''2.'''Hier handelt es sich um die Phasenmodulation ⇒ Antwort 3. Die Einhüllende $a(t) = A_T$ ist konstant, während die Phase $ϕ(t)$ entsprechend dem Quellensignal cosinusförmig verläuft.<br />
<br />
'''3.''' Bei der Phasenmodulation gilt<br />
$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$<br />
Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude $A_T = 1 V$ als den Kreisradius ablesen.<br />
<br />
<br />
'''4.'''Das Quellensignal $q(t)$ ist zum Zeitpunkt $t = 0$ maximal und damit auch die Phasenfunktion:<br />
$$ \eta = \phi_{\rm max} = \phi( t =0)\hspace{0.15cm}\underline { = \pi} \hspace{0.05cm}.$$<br />
Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:<br />
$$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
'''5.'''Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn. Nach einem Viertel der Periodendauer $T_N = 1/f_N = 200 μs$ ist $ϕ(t) = 0$ und $s_{TP}(t) = 1 V$. Zur Zeit $t_1 = T_N/2 = 100 μs$ gilt $ϕ(t_1) = –π$ und $s_{TP}(t_1) = –1 V$. Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^3.1 Phasenmodulation (PM)^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_3.1:_Phase_Modulation_Locus_Curve&diff=11058Aufgaben:Exercise 3.1: Phase Modulation Locus Curve2017-01-30T21:22:47Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Phasenmodulation (PM)<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1079__Mod_A_3_1.png|right|]]<br />
Die Grafik zeigt Ortskurven am Ausgang zweier Modulatoren $M_1$ und $M_2$. Real- und Imaginärteil sind in dieser Grafik jeweils auf 1 V normiert.<br />
Unter der Ortskurve versteht man allgemein die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals $s_{TP}(t)$ in der komplexen Ebene.<br />
<br />
<br />
Das Quellensignal sei bei beiden Modulatoren gleich:<br />
$$ q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} \cdot t),\hspace{1cm}$$<br />
$${\rm mit}\hspace{0.2cm} A_{\rm N} = 2\,{\rm V},\hspace{0.2cm}f_{\rm N} = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$<br />
Einer der beiden Modulatoren realisiert eine Phasenmodulation, die durch folgende Gleichungen gekennzeichnet ist:<br />
$$ s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \left(\omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t) \right)\hspace{0.05cm},$$<br />
$$ s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm},$$<br />
$$ \phi(t) = K_{\rm PM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$<br />
Den Maximalwert von $ϕ(t)$ nennt man Modulationsindex $η$ – teilweise wird diese Größe in der Literatur auch als Phasenhub bezeichnet.<br />
<br />
<br />
'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM) Kapitel 3.1]. <br />
<br />
$\phi(t)$<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator $M_1$?<br />
|type="[]"}<br />
- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
+ Einseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
- Phasenmodulation.<br />
<br />
{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator $M_2$?<br />
|type="[]"}<br />
- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
- Einseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
+ Phasenmodulation.<br />
<br />
{Wie groß ist die Trägeramplitude $A_T$ beim Phasenmodulator? Beachten Sie die Normierung auf 1 V.<br />
|type="{}"}<br />
$A_T$ = { 1 3% } $V$ <br />
<br />
{Welche Werte besitzen der Modulationsindex und die Modulatorkonstante? <br />
|type="{}"}<br />
$η$ = { 3.1415 3% } <br />
$K_{PM}$ = { 1.571 3% } $1/V$<br />
<br />
{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve. Zu welcher Zeit $t_1$ wird zum ersten Mal wieder der Ausgangspunkt $s_{TP}(t = 0) = –1V$ erreicht?<br />
|type="{}"}<br />
$t_1$ = { 100 3% } $μs$<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Es handelt sich um eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ = 1$ ⇒ Antwort 2. Bewegt man sich auf dem Kreis in mathematisch positive Richtung, so liegt speziell eine OSB–AM vor, andernfalls eine USB–AM.<br />
<br />
Die Phasenfunktion $ϕ(t)$ als der Winkel eines Punktes $s_{TP}(t)$ auf dem Kreis(bogen) bezogen auf den Koordinatenursprung kann Werte zwischen $±π/2$ annehmen und zeigt keinen Cosinusverlauf. Aber auch die Hüllkurve $a(t) = |s_{TP}(t)|$ ist nicht cosinusförmig. Würde man beim Empfänger für $M_1$ einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.<br />
<br />
<br />
'''2.'''Hier handelt es sich um die Phasenmodulation ⇒ Antwort 3. Die Einhüllende $a(t) = A_T$ ist konstant, während die Phase $ϕ(t)$ entsprechend dem Quellensignal cosinusförmig verläuft.<br />
<br />
'''3.''' Bei der Phasenmodulation gilt<br />
$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$<br />
Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude $A_T = 1 V$ als den Kreisradius ablesen.<br />
<br />
<br />
'''4.'''Das Quellensignal $q(t)$ ist zum Zeitpunkt $t = 0$ maximal und damit auch die Phasenfunktion:<br />
$$ \eta = \phi_{\rm max} = \phi( t =0)\hspace{0.15cm}\underline { = \pi} \hspace{0.05cm}.$$<br />
Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:<br />
$$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
'''5.'''Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn. Nach einem Viertel der Periodendauer $T_N = 1/f_N = 200 μs$ ist $ϕ(t) = 0$ und $s_{TP}(t) = 1 V$. Zur Zeit $t_1 = T_N/2 = 100 μs$ gilt $ϕ(t_1) = –π$ und $s_{TP}(t_1) = –1 V$. Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^3.1 Phasenmodulation (PM)^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_3.1:_Phase_Modulation_Locus_Curve&diff=11057Aufgaben:Exercise 3.1: Phase Modulation Locus Curve2017-01-30T20:59:25Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Phasenmodulation (PM)<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1079__Mod_A_3_1.png|right|]]<br />
Die Grafik zeigt Ortskurven am Ausgang zweier Modulatoren $M_1$ und $M_2$. Real- und Imaginärteil sind in dieser Grafik jeweils auf 1 V normiert.<br />
Unter der Ortskurve versteht man allgemein die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals $s_{TP}(t)$ in der komplexen Ebene.<br />
<br />
<br />
Das Quellensignal sei bei beiden Modulatoren gleich:<br />
$$ q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} \cdot t),\hspace{1cm}$$<br />
$${\rm mit}\hspace{0.2cm} A_{\rm N} = 2\,{\rm V},\hspace{0.2cm}f_{\rm N} = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$<br />
Einer der beiden Modulatoren realisiert eine Phasenmodulation, die durch folgende Gleichungen gekennzeichnet ist:<br />
$$ s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \left(\omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t) \right)\hspace{0.05cm},$$<br />
$$ s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm},$$<br />
$$ \phi(t) = K_{\rm PM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$<br />
Den Maximalwert von $ϕ(t)$ nennt man Modulationsindex $η$ – teilweise wird diese Größe in der Literatur auch als Phasenhub bezeichnet.<br />
<br />
<br />
'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM) Kapitel 3.1]. <br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator $M_1$?<br />
|type="[]"}<br />
- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
+ Einseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
- Phasenmodulation.<br />
<br />
{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator $M_2$?<br />
|type="[]"}<br />
- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
- Einseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
+ Phasenmodulation.<br />
<br />
{Wie groß ist die Trägeramplitude $A_T$ beim Phasenmodulator? Beachten Sie die Normierung auf 1 V.<br />
|type="{}"}<br />
$A_T$ = { 1 3% } $V$ <br />
<br />
{Welche Werte besitzen der Modulationsindex und die Modulatorkonstante? <br />
|type="{}"}<br />
$η$ = { 3.1415 3% } <br />
$K_{PM}$ = { 1.571 3% } $1/V$<br />
<br />
{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve. Zu welcher Zeit $t_1$ wird zum ersten Mal wieder der Ausgangspunkt $s_{TP}(t = 0) = –1V$ erreicht?<br />
|type="{}"}<br />
$t_1$ = { 100 3% } $μs$<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Es handelt sich um eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ = 1$ ⇒ Antwort 2. Bewegt man sich auf dem Kreis in mathematisch positive Richtung, so liegt speziell eine OSB–AM vor, andernfalls eine USB–AM.<br />
<br />
Die Phasenfunktion $ϕ(t)$ als der Winkel eines Punktes $s_{TP}(t)$ auf dem Kreis(bogen) bezogen auf den Koordinatenursprung kann Werte zwischen $±π/2$ annehmen und zeigt keinen Cosinusverlauf. Aber auch die Hüllkurve $a(t) = |s_{TP}(t)|$ ist nicht cosinusförmig. Würde man beim Empfänger für $M_1$ einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.<br />
<br />
<br />
'''2.'''Hier handelt es sich um die Phasenmodulation ⇒ Antwort 3. Die Einhüllende $a(t) = A_T$ ist konstant, während die Phase $ϕ(t)$ entsprechend dem Quellensignal cosinusförmig verläuft.<br />
<br />
'''3.''' Bei der Phasenmodulation gilt<br />
$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$<br />
Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude $A_T = 1 V$ als den Kreisradius ablesen.<br />
<br />
<br />
'''4.'''Das Quellensignal $q(t)$ ist zum Zeitpunkt $t = 0$ maximal und damit auch die Phasenfunktion:<br />
$$ \eta = \phi_{\rm max} = \phi( t =0)\hspace{0.15cm}\underline { = \pi} \hspace{0.05cm}.$$<br />
Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:<br />
$$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
'''5.'''Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn. Nach einem Viertel der Periodendauer $T_N = 1/f_N = 200 μs$ ist $ϕ(t) = 0$ und $s_{TP}(t) = 1 V$. Zur Zeit $t_1 = T_N/2 = 100 μs$ gilt $ϕ(t_1) = –π$ und $s_{TP}(t_1) = –1 V$. Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^3.1 Phasenmodulation (PM)^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_3.1:_Phase_Modulation_Locus_Curve&diff=11056Aufgaben:Exercise 3.1: Phase Modulation Locus Curve2017-01-30T20:56:47Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Phasenmodulation (PM)<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1079__Mod_A_3_1.png|right|]]<br />
Die Grafik zeigt Ortskurven am Ausgang zweier Modulatoren $M_1$ und $M_2$. Real- und Imaginärteil sind in dieser Grafik jeweils auf 1 V normiert.<br />
Unter der Ortskurve versteht man allgemein die Darstellung des äquivalenten Tiefpass–Signals $s_{TP}(t)$ in der komplexen Ebene.<br />
<br />
<br />
Das Quellensignal sei bei beiden Modulatoren gleich:<br />
$$ q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} \cdot t),\hspace{1cm}$$<br />
$${\rm mit}\hspace{0.2cm} A_{\rm N} = 2\,{\rm V},\hspace{0.2cm}f_{\rm N} = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$<br />
Einer der beiden Modulatoren realisiert eine Phasenmodulation, die durch folgende Gleichungen gekennzeichnet ist:<br />
$$ s(t) = A_{\rm T} \cdot \cos \left(\omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t) \right)\hspace{0.05cm},$$<br />
$$ s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm},$$<br />
$$ \phi(t) = K_{\rm PM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$<br />
Den Maximalwert von $ϕ(t)$ nennt man Modulationsindex $η$ – teilweise wird diese Größe in der Literatur auch als Phasenhub bezeichnet.<br />
<br />
<br />
'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM) Kapitel 3.1]. <br />
<br />
<br />
$P_x$<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator $M_1$?<br />
|type="[]"}<br />
- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
+ Einseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
- Phasenmodulation.<br />
<br />
{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator $M_2$?<br />
|type="[]"}<br />
- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
- Einseitenband–Amplitudenmodulation.<br />
+ Phasenmodulation.<br />
<br />
{Wie groß ist die Trägeramplitude $A_T$ beim Phasenmodulator? Beachten Sie die Normierung auf 1 V.<br />
|type="{}"}<br />
$A_T$ = { 1 3% } $V$ <br />
<br />
{Welche Werte besitzen der Modulationsindex und die Modulatorkonstante? <br />
|type="{}"}<br />
$η$ = { 3.1415 3% } <br />
$K_{PM}$ = { 1.571 3% } $1/V$<br />
<br />
{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve. Zu welcher Zeit $t_1$ wird zum ersten Mal wieder der Ausgangspunkt $s_{TP}(t = 0) = –1V$ erreicht?<br />
|type="{}"}<br />
$t_1$ = { 100 3% } $μs$<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Es handelt sich um eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis $μ = 1$ ⇒ Antwort 2. Bewegt man sich auf dem Kreis in mathematisch positive Richtung, so liegt speziell eine OSB–AM vor, andernfalls eine USB–AM.<br />
<br />
Die Phasenfunktion $ϕ(t)$ als der Winkel eines Punktes $s_{TP}(t)$ auf dem Kreis(bogen) bezogen auf den Koordinatenursprung kann Werte zwischen $±π/2$ annehmen und zeigt keinen Cosinusverlauf. Aber auch die Hüllkurve $a(t) = |s_{TP}(t)|$ ist nicht cosinusförmig. Würde man beim Empfänger für $M_1$ einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.<br />
<br />
<br />
'''2.'''Hier handelt es sich um die Phasenmodulation ⇒ Antwort 3. Die Einhüllende $a(t) = A_T$ ist konstant, während die Phase $ϕ(t)$ entsprechend dem Quellensignal cosinusförmig verläuft.<br />
<br />
'''3.''' Bei der Phasenmodulation gilt<br />
$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$<br />
Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude $A_T = 1 V$ als den Kreisradius ablesen.<br />
<br />
<br />
'''4.'''Das Quellensignal $q(t)$ ist zum Zeitpunkt $t = 0$ maximal und damit auch die Phasenfunktion:<br />
$$ \eta = \phi_{\rm max} = \phi( t =0)\hspace{0.15cm}\underline { = \pi} \hspace{0.05cm}.$$<br />
Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:<br />
$$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
'''5.'''Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn. Nach einem Viertel der Periodendauer $T_N = 1/f_N = 200 μs$ ist $ϕ(t) = 0$ und $s_{TP}(t) = 1 V$. Zur Zeit $t_1 = T_N/2 = 100 μs$ gilt $ϕ(t_1) = –π$ und $s_{TP}(t_1) = –1 V$. Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^3.1 Phasenmodulation (PM)^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.3Z:_Realization_of_a_PN_Sequence&diff=10878Aufgaben:Exercise 5.3Z: Realization of a PN Sequence2017-01-25T16:51:10Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Spreizfolgen für CDMA<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1886__Mod_Z_5_3.png|right|]]<br />
Die Grafik zeigt zwei mögliche Generatoren zur Erzeugung von PN–Sequenzen in unipolarer Darstellung: $u_ν$ ∈ {0, 1}. Der obere Generator mit den Koeffizienten<br />
$$ g_0 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_1 = 0 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_2 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_3 = 1 \hspace{0.05cm}.$$<br />
wird durch die Oktalkennung $(g_3, g_2, g_1, g_0)_{oktal} = (15)$ bezeichnet. Entsprechend ist die Oktalkennung des zweiten PN–Generators gleich (17).<br />
<br />
Man spricht von einer M–Sequenz, wenn für die Periodenlänge der Folge 〈$u_ν$〉 gilt: $P = 2^G – 1$. Hierbei bezeichnet G den Grad des Schieberegisters, der gleich der Anzahl der Speicherzellen ist.<br />
<br />
'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf das [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Spreizfolgen_f%C3%BCr_CDMA Kapitel 5.3] dieses Buches sowie auf das [http://en.lntwww.de/Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen Kapitel 2.5] im Buch „Stochastische Signaltheorie”. Wir möchten Sie gerne auch auf das folgende Lehrvideo hinweisen: <br />
<br />
Verdeutlichung der PN–Generatoren :<br />
<br />
<lntmedia><br />
file:Erlaeuterung der PN-Generatoren am Beispiel L = 4.ogv<br />
file:Erlaeuterung der PN-Generatoren am Beispiel L = 4.mp4<br />
</lntmedia><br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Wie groß ist der Grad der PN–Generatoren?<br />
|type="{}"}<br />
$G$ = { 3 3% } <br />
<br />
{Geben Sie die Periodenlänge des PN–Generators $(15)_{oktal}$ an.<br />
|type="{}"}<br />
$P$ = { 7 3% } <br />
<br />
{Welche der nachfolgenden Aussagen treffen für jede M–Sequenz zu?<br />
|type="[]"}<br />
- Die Anzahl der Nullen und Einsen ist gleich.<br />
+ In jeder Periode gibt es eine Eins mehr als Nullen.<br />
+ Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist G.<br />
+ Die Folge 1 0 1 0 1 0 ..... ist nicht möglich.<br />
<br />
{Geben Sie die Periodenlänge des Generators $(17)_{oktal}$ an:<br />
|type="{}"}<br />
$P$ = { 1 3% }<br />
<br />
{Welcher PN–Generator liefert eine M–Sequenz?<br />
|type="[]"}<br />
+ Generator Nr. $(15)_{oktal},$<br />
- Generator Nr. $(17)_{oktal},$<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Der Grad G = 3 ist gleich der Anzahl der Speicherzellen des Schieberegisters.<br />
<br />
'''2.''' Aus der angegebenen Folge ist die Periodenlänge P = 7 ablesbar. Wegen $P = 2^G –1$ handelt es sich um eine M–Sequenz.<br />
<br />
'''3.''' Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist G (nämlich immer dann, wenn in allen G Speicherzellen eine Eins steht). Es ist dagegen nicht möglich, dass alle Speicherzellen mit Nullen belegt sind (da sonst nur noch Nullen erzeugt würden). Deshalb gibt es stets eine Eins mehr als Nullen.<br />
<br />
Die Periodenlänge der letzten Folge beträgt P = 2. Bei einer M–Sequenz gilt dagegen $P = 2^G –1$. Für keinen Wert von G ist P = 2 möglich.<br />
<br />
Richtig sind somit die Lösungsvorschläge 2, 3 und 4.<br />
<br />
'''4.''' Sind alle Speicherzellen mit Einsen belegt, so liefert der Generator $(17)_{okta}$ wieder eine 1:<br />
$$u_{\nu} \left [ u_{\nu-1} + u_{\nu-2} + u_{\nu-3} \right ] \,\,{\rm mod} \,\,2 =1 \hspace{0.05cm}.$$<br />
Da sich so an der Speicherbelegung nichts ändert, werden auch alle weiteren erzeugten Binärwerte jeweils 1 sein ⇒ P = 1.<br />
<br />
'''5.''' Richtig ist Antwort 1: Von einer M–Sequenz spricht man nur dann, wenn $P = 2^G –1$ gilt. M steht hierbei für „maximal”.<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.3 Spreizfolgen für CDMA^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_1.1:_Multiplexing_in_the_GSM_System&diff=10653Aufgaben:Exercise 1.1: Multiplexing in the GSM System2017-01-23T09:02:59Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Zielsetzung von Modulation und Demodulation<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID938__Mod_A_1_1.png|right|]]<br />
Der seit 1992 in Europa etablierte Mobilfunkstandard $\text{GSM}$ (''Global System for Mobile'' <br />
''Communication'') nutzt sowohl Frequenz– als auch Zeitmultiplex, um mehreren Teilnehmern die Kommunikation in einer Zelle zu ermöglichen.<br />
<br />
Nachfolgend sind einige Charakteristika des Systems in etwas vereinfachter Form angegeben. Eine exaktere Beschreibung finden Sie im [http://en.lntwww.de/Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_GSM Kapitel 3] des letzten LNTwww–Fachbuches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.<br />
:* Das Frequenzband des Uplinks (die Verbindung von der Mobil– zur Basisstation) liegt zwischen 890 und 915 MHz. Unter Berücksichtigung der Guard–Bänder (von je 100 kHz) an den beiden Enden steht somit für den Uplink eine Gesamtbandbreite von 24.8 MHz zur Verfügung.<br />
:*Dieses Band wird von insgesamt $K_F$ Teilkanälen (''Radio Frequency Channels'') genutzt, die mit einem jeweiligen Abstand von 200 kHz frequenzmäßig nebeneinander liegen. Die Numerierung geschieht mit der Laufvariablen $k_F$, beginnend mit 1.<br />
:* Der Frequenzbereich für den Downlink (die Verbindung von der Basis– zur Mobilstation) liegt um 45 MHz oberhalb des Uplinks und ist in genau gleicher Weise wie dieser aufgebaut.<br />
:*Jeder dieser $\text{FDMA}$–Teilkanäle wird gleichzeitig von $K_T$ Teilnehmern per $\text{TDMA}$ (''Time Division Multiple Access'') genutzt.<br />
:*Jedem Teilnehmer steht im Abstand von 4.62 Millisekunden ein Zeitschlitz der Dauer T ≈ 577 μs zur Verfügung. Während dieser Zeit müssen die (näherungsweise) 156 Bit übertragen werden, die das Sprachsignal unter Berücksichtigung von Datenreduktion und Kanalcodierung beschreiben.<br />
'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Zielsetzung_von_Modulation_und_Demodulation Kapitel 1.1]. <br />
<br />
<br />
$${\it \phi_+}(t)$$ <br />
<br />
$$\it \phi_+(t)$$<br />
===Fragebogen===<br />
<quiz display=simple><br />
{Wieviele Teilkanäle entstehen durch Frequenzmultiplex?<br />
|type="{}"}<br />
$K_F$ = { 124 1% }<br />
<br />
{Welche Mittenfrequenz $f_M$ hat der Radio ''Frequency Channel'' im Uplink mit der laufenden Nummer $k_F$ = 100?<br />
|type="{}"}<br />
$f_M (k_F = 100)$= { 910 1% } $MHz$<br />
<br />
{Welcher Downlink–Kanal (Nummer $k_F$) benutzt die Frequenz 940 $MHz$?<br />
|type="{}"}<br />
$K_F$= { 25 1% } <br />
<br />
{Wieviele Teilkanäle entstehen bei $\text{GSM}$ durch Zeitmultiplex?<br />
|type="{}"}<br />
$K_T$={ 8 1% } <br />
<br />
{Wieviele $\text{GSM}$–Teilnehmer können in einer Zelle gleichzeitig aktiv sein?<br />
|type="{}"}<br />
$K$= { 992 1% }<br />
<br />
{Wie groß ist die Brutto–Bitrate bei $\text{GSM}$ ?<br />
|type="{}"}<br />
$R_B$= { 270 3% } $kbit/s$<br />
<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Aus der Gesamtbandbreite 24.8 $MHz$ und dem Kanalabstand 200 $kHz$ folgt $K_F = 124$.<br />
<br />
<br />
'''2.''' Die Mittenfrequenz des ersten Kanals liegt bei 890.2 MHz. Der mit „RFCH 100” bezeichnete Kanal liegt um $99 · 200 kHz = 19.8 MHz$ höher:<br />
$f_M= 890.2 MHz + 19.8 MHz = 910 MHz$<br />
<br />
<br />
'''3.'''Um die Überlegungen zur Teilaufgabe b) nutzen zu können, transformieren wir die Aufgabenstellung in den Uplink. Der gleiche Kanal mit der Kennung $k_F$, der im Downlink die Frequenz 940 $MHz$ nutzt, liegt im Uplink bei 895 $MHz$. Damit gilt<br />
$$k_{\rm F} = 1 + \frac {895 \,\,{\rm MHz } - 890.2 \,\,{\rm MHz } }{0.2 \,\,{\rm MHz }} \hspace{0.15cm}\underline {= 25}.$$<br />
'''4.''' In einem $\text{TDMA}$–Rahmen der Dauer 4.62 Millisekunden können $K_T = 8$ Zeitschlitze mit jeweiliger Dauer $T = 577 μs$ untergebracht werden. $K_T = 8$ wird bei $\text{GSM}$ auch tatsächlich verwendet.<br />
<br />
<br />
'''5.'''Mit den Ergebnissen aus (a) und (d) erhält man:<br />
$$K = K_{\rm F} \cdot K_{\rm T} = 124 \cdot 8 \hspace{0.15cm}\underline {= 992}$$<br />
<br />
'''6.'''Während der Zeit $T = 577 μs$ müssen 156 Bit übertragen werden. Damit stehen für jedes Bit die Zeit $T_B = 3.699 μs$ zur Verfügung. Daraus ergibt sich die Bitrate<br />
$$R_{\rm B} = \frac {1 }{T_{\rm B}}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 270 \,\,{\rm kbit/s }}.$$<br />
Diese Brutto–Bitrate beinhaltet neben den das Sprachsignal beschreibenden Datensymbolen auch die Trainigssequenz zur Kanalschätzung und die Redundanz zur Kanalcodierung. Die Netto–Bitrate beträgt beim $\text{GSM}$–System für jeden der acht Benutzer nur etwa 13 $kbit/s$.<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren |^1.1 Zielsetzung von Modulation und Demodulation^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_3.1Z:_Drawing_Cards&diff=10650Aufgaben:Exercise 3.1Z: Drawing Cards2017-01-23T00:38:33Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Informationstheorie/Einige Vorbemerkungen zu zweidimensionalen Zufallsgrößen<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID77__Sto_A_1_5.gif|right|]]<br />
Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten, darunter 4 Asse, werden nacheinander 3 Karten herausgezogen. Für Frage (a) wird vorausgesetzt, dass nach dem Ziehen einer Karte diese in den Stapel zurückgelegt wird, dieser neu gemischt wird und anschließend die nächste Karte gezogen wird.<br />
<br />
Dagegen sollen Sie für die weiteren Teilfragen ab (b) davon ausgehen, dass die drei Karten auf einmal gezogen werden („Ziehen ohne Zurücklegen“).<br />
<br />
Im Folgenden bezeichnen wir mit $A_i$das Ereignis, dass die zum Zeitpunkt '''''i''''' gezogene Karte ein Ass ist. Hierbei ist '''''i '''''= 1, 2, 3 zu setzen. Das Komplementärereignis sagt dann aus, dass zum Zeitpunkt ''i'' irgend eine andere Karte gezogen wird.<br />
<br />
<b>Hinweis:</b> Die Aufgabe behandelt den Lehrstoff [http://en.lntwww.de/Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit Kapitel 1.3] im Buch „Stochastische Signaltheorie”. Sie wird hier zur Vorbereitung auf die ähnliche Thematik von [http://en.lntwww.de/Informationstheorie_und_Quellencodierung/Einige_Vorbemerkungen_zu_zweidimensionalen_Zufallsgrößen Kapitel 3.1] des Buches „Informationstheorie und Quellencodierung” wiederholt.<br />
<br />
Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt folgendes Lernvideo :<br />
<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
<br />
<br />
Betrachten Sie zunächst den Fall „Ziehen mit Zurücklegen“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_a$ , dass drei Asse gezogen werden?<br />
|type="{}"}<br />
$p_a$ = { 0.002 3% }<br />
<br />
{Mit welcher Wahrscheinlichkeit $p_b$ werden drei Asse gezogen, wenn man die Karten nicht zurücklegt? Warum ist $p_b$ kleiner/gleich/größer als $p_a$?<br />
|type="{}"}<br />
$p_b$= { 0.0008 3% }<br />
<br />
{Betrachten Sie weiterhin den Fall „Ziehen ohne Zurücklegen“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_c$ , dass kein einziges Ass gezogen wird?<br />
|type="{}"}<br />
$p_c$ ={ 0.6605 3% }<br />
<br />
{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_d$, dass genau ein Ass gezogen wird?<br />
|type="{}"}<br />
$p_d$ = { 0.3048 3% } <br />
<br />
{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei der drei gezogenen Karten Asse sind? Hinweis: Die Ereignisse „genau '''''i''''' Asse werden gezogen” mit '''''i''''' = 0, 1, 2, 3 beschreiben ein vollständiges System.<br />
|type="{}"}<br />
$p_e$ = { 0.0339 3% }<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Werden die Karten nach dem Ziehen zurückgelegt, so ist zu jedem Zeitpunkt die Wahrscheinlichkeit für ein Ass gleich groß (1/8):<br />
<br />
$$ p_{\rm a} = \rm Pr (3 \hspace{0.1cm} Asse) = \rm Pr (\it A_{\rm 1})\cdot \rm Pr (\it A_{\rm 2})\cdot \rm Pr (\it A_{\rm 3}) = \rm \big({1}/{8}\big)^3 \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.002}.$$<br />
<br />
<br />
'''2.''' Nun erhält man mit dem allgemeinen Multiplikationstheorem:<br />
<br />
$$ p_{\rm b} = \rm Pr (\it A_{\rm 1}\cap \it A_{\rm 2} \cap \it A_{\rm 3} ) = \rm Pr (\it A_{\rm 1}) \cdot \rm Pr (\it A_{\rm 2} |\it A_{\rm 1} ) \cdot \rm Pr (\it A_{\rm 3} |( \it A_{\rm 1}\cap \it A_{\rm 2} )).$$<br />
Die bedingten Wahrscheinlichkeiten k&ouml;nnen nach der klassischen Definition berechnet werden. Man erhält somit das Ergebnis &bdquo;<i>k</i>/<i>m</i>&rdquo; (bei <i>m</i> Karten sind noch <i>k</i> Asse enthalten).<br />
$$p_{\rm b} =\rm \frac{4}{32}\cdot \frac{3}{31}\cdot\frac{2}{30}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 0.0008}.$$<br />
<i>p</i><sub>b</sub> ist kleiner als <i>p</i><sub>a</sub>, da nun das zweite und dritte Ass unwahrscheinlicher sind als zuvor.<br />
<br />
'''3.'''Analog zu Punkt (b) erhält man hier:<br />
<br />
$$p_{\rm c} = \rm Pr (\overline{\it A_{\rm 1}})\cdot \rm Pr (\overline{\it A_{\rm 2}} \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}\overline{\it A_{\rm 1}})\cdot \rm Pr (\overline{\it A_{\rm3}}\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}(\overline{\it A_{\rm 1}} \cap \overline{\it A_{\rm 2}} )) =\rm \frac{28}{32}\cdot\frac{27}{31}\cdot\frac{26}{30}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.6605}.$$<br />
<br />
'''4.''' Diese Wahrscheinlichkeit kann man als die Summe dreier Wahrscheinlichkeiten ausdrücken, da die zugehörigen Ereignisse disjunkt sind:<br />
<br />
$$p_{\rm d} = \rm Pr (\it D_{\rm 1} \cup \it D_{\rm 2} \cup \it D_{\rm 3}) \rm \hspace{0.1cm}$$ mit :<br />
$$\rm Pr (\it D_{\rm 1}) = \rm Pr (\it A_{\rm 1} \cap \overline{ \it A_{\rm 2}} \cap \overline{\it A_{\rm 3}}) = \rm \frac{4}{32}\cdot \frac{28}{31}\cdot \frac{27}{30}=\rm 0.1016,$$<br />
$$\rm Pr (\it D_{\rm 2}) = \rm Pr ( \overline{\it A_{\rm 1}} \cap \it A_{\rm 2} \cap \overline{\it A_{\rm 3}}) = \rm \frac{28}{32}\cdot \frac{4}{31}\cdot\frac{27}{30}=\rm 0.1016,$$<br />
$$\rm Pr (\it D_{\rm 3}) = \rm Pr ( \overline{\it A_{\rm 1}} \cap \overline{\it A_{\rm 2}} \cap \it A_{\rm 3}) = \rm \frac{28}{32}\cdot \frac{27}{31}\cdot \frac{4}{30}=\rm 0.1016.$$<br />
Diese Wahrscheinlichkeiten sind alle gleich – warum sollte es auch anders sein? Wenn man bei 3 Karten genau ein Ass zieht, ist es genau so wahrscheinlich, ob man dieses als erste, als zweite oder als dritte Karte zieht. Damit erhält man für die Summe $p_d$ = 0.3048.<br />
<br />
'''5.'''Definiert man die Ereignisse <i>E<sub>i</sub></i> = &bdquo;es werden genau <i>i</i> Asse gezogen&rdquo; mit den Indizes <i>i</i> = 0, 1, 2, 3, so beschreiben <i>E</i><sub>0</sub>, <i>E</i><sub>1</sub>, <i>E</i><sub>2</sub> und <i>E</i><sub>3</sub> ein vollständiges System. Deshalb gilt:<br />
$$p_{\rm e} = \rm Pr (\it E_{\rm 2}) = \rm 1 - \it p_{\rm b} -\it p_{\rm c} - \it p_{\rm d} \hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.0339}.$$<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Informationstheorie|^3.1 Einige Vorbemerkungen zu zweidimensionalen Zufallsgrößen^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_3.1Z:_Drawing_Cards&diff=10649Aufgaben:Exercise 3.1Z: Drawing Cards2017-01-23T00:35:17Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Informationstheorie/Einige Vorbemerkungen zu zweidimensionalen Zufallsgrößen<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID77__Sto_A_1_5.gif|right|]]<br />
Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten, darunter 4 Asse, werden nacheinander 3 Karten herausgezogen. Für Frage (a) wird vorausgesetzt, dass nach dem Ziehen einer Karte diese in den Stapel zurückgelegt wird, dieser neu gemischt wird und anschließend die nächste Karte gezogen wird.<br />
<br />
Dagegen sollen Sie für die weiteren Teilfragen ab (b) davon ausgehen, dass die drei Karten auf einmal gezogen werden („Ziehen ohne Zurücklegen“).<br />
<br />
Im Folgenden bezeichnen wir mit $A_i$das Ereignis, dass die zum Zeitpunkt '''''i''''' gezogene Karte ein Ass ist. Hierbei ist '''''i '''''= 1, 2, 3 zu setzen. Das Komplementärereignis sagt dann aus, dass zum Zeitpunkt ''i'' irgend eine andere Karte gezogen wird.<br />
<br />
<b>Hinweis:</b> Die Aufgabe behandelt den Lehrstoff [http://en.lntwww.de/Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit Kapitel 1.3] im Buch „Stochastische Signaltheorie”. Sie wird hier zur Vorbereitung auf die ähnliche Thematik von [http://en.lntwww.de/Informationstheorie_und_Quellencodierung/Einige_Vorbemerkungen_zu_zweidimensionalen_Zufallsgrößen Kapitel 3.1] des Buches „Informationstheorie und Quellencodierung” wiederholt.<br />
<br />
Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt folgendes Lernvideo :<br />
<br />
<lntmedia><br />
file:Statistische (Un-)Abhaengigkeit 1.mp4<br />
file:Statistische (Un-)Abhaengigkeit 1.ogv<br />
</lntmedia><br />
<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
<br />
<br />
Betrachten Sie zunächst den Fall „Ziehen mit Zurücklegen“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_a$ , dass drei Asse gezogen werden?<br />
|type="{}"}<br />
$p_a$ = { 0.002 3% }<br />
<br />
{Mit welcher Wahrscheinlichkeit $p_b$ werden drei Asse gezogen, wenn man die Karten nicht zurücklegt? Warum ist $p_b$ kleiner/gleich/größer als $p_a$?<br />
|type="{}"}<br />
$p_b$= { 0.0008 3% }<br />
<br />
{Betrachten Sie weiterhin den Fall „Ziehen ohne Zurücklegen“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_c$ , dass kein einziges Ass gezogen wird?<br />
|type="{}"}<br />
$p_c$ ={ 0.6605 3% }<br />
<br />
{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_d$, dass genau ein Ass gezogen wird?<br />
|type="{}"}<br />
$p_d$ = { 0.3048 3% } <br />
<br />
{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei der drei gezogenen Karten Asse sind? Hinweis: Die Ereignisse „genau '''''i''''' Asse werden gezogen” mit '''''i''''' = 0, 1, 2, 3 beschreiben ein vollständiges System.<br />
|type="{}"}<br />
$p_e$ = { 0.0339 3% }<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Werden die Karten nach dem Ziehen zurückgelegt, so ist zu jedem Zeitpunkt die Wahrscheinlichkeit für ein Ass gleich groß (1/8):<br />
<br />
$$ p_{\rm a} = \rm Pr (3 \hspace{0.1cm} Asse) = \rm Pr (\it A_{\rm 1})\cdot \rm Pr (\it A_{\rm 2})\cdot \rm Pr (\it A_{\rm 3}) = \rm \big({1}/{8}\big)^3 \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.002}.$$<br />
<br />
<br />
'''2.''' Nun erhält man mit dem allgemeinen Multiplikationstheorem:<br />
<br />
$$ p_{\rm b} = \rm Pr (\it A_{\rm 1}\cap \it A_{\rm 2} \cap \it A_{\rm 3} ) = \rm Pr (\it A_{\rm 1}) \cdot \rm Pr (\it A_{\rm 2} |\it A_{\rm 1} ) \cdot \rm Pr (\it A_{\rm 3} |( \it A_{\rm 1}\cap \it A_{\rm 2} )).$$<br />
Die bedingten Wahrscheinlichkeiten k&ouml;nnen nach der klassischen Definition berechnet werden. Man erhält somit das Ergebnis &bdquo;<i>k</i>/<i>m</i>&rdquo; (bei <i>m</i> Karten sind noch <i>k</i> Asse enthalten).<br />
$$p_{\rm b} =\rm \frac{4}{32}\cdot \frac{3}{31}\cdot\frac{2}{30}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 0.0008}.$$<br />
<i>p</i><sub>b</sub> ist kleiner als <i>p</i><sub>a</sub>, da nun das zweite und dritte Ass unwahrscheinlicher sind als zuvor.<br />
<br />
'''3.'''Analog zu Punkt (b) erhält man hier:<br />
<br />
$$p_{\rm c} = \rm Pr (\overline{\it A_{\rm 1}})\cdot \rm Pr (\overline{\it A_{\rm 2}} \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}\overline{\it A_{\rm 1}})\cdot \rm Pr (\overline{\it A_{\rm3}}\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}(\overline{\it A_{\rm 1}} \cap \overline{\it A_{\rm 2}} )) =\rm \frac{28}{32}\cdot\frac{27}{31}\cdot\frac{26}{30}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.6605}.$$<br />
<br />
'''4.''' Diese Wahrscheinlichkeit kann man als die Summe dreier Wahrscheinlichkeiten ausdrücken, da die zugehörigen Ereignisse disjunkt sind:<br />
<br />
$$p_{\rm d} = \rm Pr (\it D_{\rm 1} \cup \it D_{\rm 2} \cup \it D_{\rm 3}) \rm \hspace{0.1cm}$$ mit :<br />
$$\rm Pr (\it D_{\rm 1}) = \rm Pr (\it A_{\rm 1} \cap \overline{ \it A_{\rm 2}} \cap \overline{\it A_{\rm 3}}) = \rm \frac{4}{32}\cdot \frac{28}{31}\cdot \frac{27}{30}=\rm 0.1016,$$<br />
$$\rm Pr (\it D_{\rm 2}) = \rm Pr ( \overline{\it A_{\rm 1}} \cap \it A_{\rm 2} \cap \overline{\it A_{\rm 3}}) = \rm \frac{28}{32}\cdot \frac{4}{31}\cdot\frac{27}{30}=\rm 0.1016,$$<br />
$$\rm Pr (\it D_{\rm 3}) = \rm Pr ( \overline{\it A_{\rm 1}} \cap \overline{\it A_{\rm 2}} \cap \it A_{\rm 3}) = \rm \frac{28}{32}\cdot \frac{27}{31}\cdot \frac{4}{30}=\rm 0.1016.$$<br />
Diese Wahrscheinlichkeiten sind alle gleich – warum sollte es auch anders sein? Wenn man bei 3 Karten genau ein Ass zieht, ist es genau so wahrscheinlich, ob man dieses als erste, als zweite oder als dritte Karte zieht. Damit erhält man für die Summe $p_d$ = 0.3048.<br />
<br />
'''5.'''Definiert man die Ereignisse <i>E<sub>i</sub></i> = &bdquo;es werden genau <i>i</i> Asse gezogen&rdquo; mit den Indizes <i>i</i> = 0, 1, 2, 3, so beschreiben <i>E</i><sub>0</sub>, <i>E</i><sub>1</sub>, <i>E</i><sub>2</sub> und <i>E</i><sub>3</sub> ein vollständiges System. Deshalb gilt:<br />
$$p_{\rm e} = \rm Pr (\it E_{\rm 2}) = \rm 1 - \it p_{\rm b} -\it p_{\rm c} - \it p_{\rm d} \hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.0339}.$$<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Informationstheorie|^3.1 Einige Vorbemerkungen zu zweidimensionalen Zufallsgrößen^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_3.1Z:_Drawing_Cards&diff=10648Aufgaben:Exercise 3.1Z: Drawing Cards2017-01-23T00:33:56Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Informationstheorie/Einige Vorbemerkungen zu zweidimensionalen Zufallsgrößen<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID77__Sto_A_1_5.gif|right|]]<br />
Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten, darunter 4 Asse, werden nacheinander 3 Karten herausgezogen. Für Frage (a) wird vorausgesetzt, dass nach dem Ziehen einer Karte diese in den Stapel zurückgelegt wird, dieser neu gemischt wird und anschließend die nächste Karte gezogen wird.<br />
<br />
Dagegen sollen Sie für die weiteren Teilfragen ab (b) davon ausgehen, dass die drei Karten auf einmal gezogen werden („Ziehen ohne Zurücklegen“).<br />
<br />
Im Folgenden bezeichnen wir mit $A_i$das Ereignis, dass die zum Zeitpunkt '''''i''''' gezogene Karte ein Ass ist. Hierbei ist '''''i '''''= 1, 2, 3 zu setzen. Das Komplementärereignis sagt dann aus, dass zum Zeitpunkt ''i'' irgend eine andere Karte gezogen wird.<br />
<br />
<b>Hinweis:</b> Die Aufgabe behandelt den Lehrstoff [http://en.lntwww.de/Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit Kapitel 1.3] im Buch „Stochastische Signaltheorie”. Sie wird hier zur Vorbereitung auf die ähnliche Thematik von [http://en.lntwww.de/Informationstheorie_und_Quellencodierung/Einige_Vorbemerkungen_zu_zweidimensionalen_Zufallsgrößen Kapitel 3.1] des Buches „Informationstheorie und Quellencodierung” wiederholt.<br />
<br />
Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt folgendes Lernvideo :<br />
<br />
<lntmedia><br />
file:Statistische (Un-)Abhaengigkeit 1.mp4<br />
file:Statistische (Un-)Abhaengigkeit 1.ogv<br />
</lntmedia><br />
<br />
<lntmedia><br />
file:Statistische (Un-)Abhaengigkeit 2.mp4<br />
file:Statistische (Un-)Abhaengigkeit 2.ogv<br />
</lntmedia><br />
<br />
<lntmedia><br />
file:Statistische (Un-)Abhaengigkeit 3.mp4<br />
file:Statistische (Un-)Abhaengigkeit 3.ogv<br />
</lntmedia><br />
<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
<br />
<br />
Betrachten Sie zunächst den Fall „Ziehen mit Zurücklegen“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_a$ , dass drei Asse gezogen werden?<br />
|type="{}"}<br />
$p_a$ = { 0.002 3% }<br />
<br />
{Mit welcher Wahrscheinlichkeit $p_b$ werden drei Asse gezogen, wenn man die Karten nicht zurücklegt? Warum ist $p_b$ kleiner/gleich/größer als $p_a$?<br />
|type="{}"}<br />
$p_b$= { 0.0008 3% }<br />
<br />
{Betrachten Sie weiterhin den Fall „Ziehen ohne Zurücklegen“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_c$ , dass kein einziges Ass gezogen wird?<br />
|type="{}"}<br />
$p_c$ ={ 0.6605 3% }<br />
<br />
{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit $p_d$, dass genau ein Ass gezogen wird?<br />
|type="{}"}<br />
$p_d$ = { 0.3048 3% } <br />
<br />
{Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei der drei gezogenen Karten Asse sind? Hinweis: Die Ereignisse „genau '''''i''''' Asse werden gezogen” mit '''''i''''' = 0, 1, 2, 3 beschreiben ein vollständiges System.<br />
|type="{}"}<br />
$p_e$ = { 0.0339 3% }<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Werden die Karten nach dem Ziehen zurückgelegt, so ist zu jedem Zeitpunkt die Wahrscheinlichkeit für ein Ass gleich groß (1/8):<br />
<br />
$$ p_{\rm a} = \rm Pr (3 \hspace{0.1cm} Asse) = \rm Pr (\it A_{\rm 1})\cdot \rm Pr (\it A_{\rm 2})\cdot \rm Pr (\it A_{\rm 3}) = \rm \big({1}/{8}\big)^3 \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.002}.$$<br />
<br />
<br />
'''2.''' Nun erhält man mit dem allgemeinen Multiplikationstheorem:<br />
<br />
$$ p_{\rm b} = \rm Pr (\it A_{\rm 1}\cap \it A_{\rm 2} \cap \it A_{\rm 3} ) = \rm Pr (\it A_{\rm 1}) \cdot \rm Pr (\it A_{\rm 2} |\it A_{\rm 1} ) \cdot \rm Pr (\it A_{\rm 3} |( \it A_{\rm 1}\cap \it A_{\rm 2} )).$$<br />
Die bedingten Wahrscheinlichkeiten k&ouml;nnen nach der klassischen Definition berechnet werden. Man erhält somit das Ergebnis &bdquo;<i>k</i>/<i>m</i>&rdquo; (bei <i>m</i> Karten sind noch <i>k</i> Asse enthalten).<br />
$$p_{\rm b} =\rm \frac{4}{32}\cdot \frac{3}{31}\cdot\frac{2}{30}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 0.0008}.$$<br />
<i>p</i><sub>b</sub> ist kleiner als <i>p</i><sub>a</sub>, da nun das zweite und dritte Ass unwahrscheinlicher sind als zuvor.<br />
<br />
'''3.'''Analog zu Punkt (b) erhält man hier:<br />
<br />
$$p_{\rm c} = \rm Pr (\overline{\it A_{\rm 1}})\cdot \rm Pr (\overline{\it A_{\rm 2}} \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}\overline{\it A_{\rm 1}})\cdot \rm Pr (\overline{\it A_{\rm3}}\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}(\overline{\it A_{\rm 1}} \cap \overline{\it A_{\rm 2}} )) =\rm \frac{28}{32}\cdot\frac{27}{31}\cdot\frac{26}{30}\hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.6605}.$$<br />
<br />
'''4.''' Diese Wahrscheinlichkeit kann man als die Summe dreier Wahrscheinlichkeiten ausdrücken, da die zugehörigen Ereignisse disjunkt sind:<br />
<br />
$$p_{\rm d} = \rm Pr (\it D_{\rm 1} \cup \it D_{\rm 2} \cup \it D_{\rm 3}) \rm \hspace{0.1cm}$$ mit :<br />
$$\rm Pr (\it D_{\rm 1}) = \rm Pr (\it A_{\rm 1} \cap \overline{ \it A_{\rm 2}} \cap \overline{\it A_{\rm 3}}) = \rm \frac{4}{32}\cdot \frac{28}{31}\cdot \frac{27}{30}=\rm 0.1016,$$<br />
$$\rm Pr (\it D_{\rm 2}) = \rm Pr ( \overline{\it A_{\rm 1}} \cap \it A_{\rm 2} \cap \overline{\it A_{\rm 3}}) = \rm \frac{28}{32}\cdot \frac{4}{31}\cdot\frac{27}{30}=\rm 0.1016,$$<br />
$$\rm Pr (\it D_{\rm 3}) = \rm Pr ( \overline{\it A_{\rm 1}} \cap \overline{\it A_{\rm 2}} \cap \it A_{\rm 3}) = \rm \frac{28}{32}\cdot \frac{27}{31}\cdot \frac{4}{30}=\rm 0.1016.$$<br />
Diese Wahrscheinlichkeiten sind alle gleich – warum sollte es auch anders sein? Wenn man bei 3 Karten genau ein Ass zieht, ist es genau so wahrscheinlich, ob man dieses als erste, als zweite oder als dritte Karte zieht. Damit erhält man für die Summe $p_d$ = 0.3048.<br />
<br />
'''5.'''Definiert man die Ereignisse <i>E<sub>i</sub></i> = &bdquo;es werden genau <i>i</i> Asse gezogen&rdquo; mit den Indizes <i>i</i> = 0, 1, 2, 3, so beschreiben <i>E</i><sub>0</sub>, <i>E</i><sub>1</sub>, <i>E</i><sub>2</sub> und <i>E</i><sub>3</sub> ein vollständiges System. Deshalb gilt:<br />
$$p_{\rm e} = \rm Pr (\it E_{\rm 2}) = \rm 1 - \it p_{\rm b} -\it p_{\rm c} - \it p_{\rm d} \hspace{0.15cm}\underline{= \rm 0.0339}.$$<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Informationstheorie|^3.1 Einige Vorbemerkungen zu zweidimensionalen Zufallsgrößen^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Talk:Home&diff=10622Talk:Home2017-01-21T12:03:56Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div>wav:<br><br />
<lntmedia>file:testwav.wav</lntmedia><br />
<br />
mp3 & ogg: <br><br />
<lntmedia><br />
file:Mpthreetest.mp3<br />
datei:Median_test.ogg<br />
</lntmedia><br />
<br />
mp4, webm & ogv:<br><br />
<lntmedia><br />
file:Small.mp4<br />
file:Small.webm<br />
DATEI:Small.ogv<br />
</lntmedia><br />
<br />
web:<br><br />
<lntmedia>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Examplevideo.ogv</lntmedia><br />
<br />
<lntmedia><br />
file:Herleitung und Visualisierung der Diracfunktion.mp4<br />
file:Herleitung und Visualisierung der Diracfunktion.ogv<br />
</lntmedia></div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.3Z:_Realization_of_a_PN_Sequence&diff=10621Aufgaben:Exercise 5.3Z: Realization of a PN Sequence2017-01-21T12:01:23Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Spreizfolgen für CDMA<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1886__Mod_Z_5_3.png|right|]]<br />
Die Grafik zeigt zwei mögliche Generatoren zur Erzeugung von PN–Sequenzen in unipolarer Darstellung: $u_ν$ ∈ {0, 1}. Der obere Generator mit den Koeffizienten<br />
$$ g_0 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_1 = 0 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_2 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_3 = 1 \hspace{0.05cm}.$$<br />
wird durch die Oktalkennung $(g_3, g_2, g_1, g_0)_{oktal} = (15)$ bezeichnet. Entsprechend ist die Oktalkennung des zweiten PN–Generators gleich (17).<br />
<br />
Man spricht von einer M–Sequenz, wenn für die Periodenlänge der Folge 〈$u_ν$〉 gilt: $P = 2^G – 1$. Hierbei bezeichnet G den Grad des Schieberegisters, der gleich der Anzahl der Speicherzellen ist.<br />
<br />
'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf das [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Spreizfolgen_f%C3%BCr_CDMA Kapitel 5.3] dieses Buches sowie auf das [http://en.lntwww.de/Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen Kapitel 2.5] im Buch „Stochastische Signaltheorie”. Wir möchten Sie gerne auch auf das folgende Lehrvideo hinweisen: <br />
<br />
Verdeutlichung der PN–Generatoren :<br />
<br />
<lntmedia><br />
file:Erlaeuterung der PN-Generatoren.ogv<br />
file:Erlaeuterung der PN-Generatoren.mp4<br />
</lntmedia><br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Wie groß ist der Grad der PN–Generatoren?<br />
|type="{}"}<br />
$G$ = { 3 3% } <br />
<br />
{Geben Sie die Periodenlänge des PN–Generators $(15)_{oktal}$ an.<br />
|type="{}"}<br />
$P$ = { 7 3% } <br />
<br />
{Welche der nachfolgenden Aussagen treffen für jede M–Sequenz zu?<br />
|type="[]"}<br />
- Die Anzahl der Nullen und Einsen ist gleich.<br />
+ In jeder Periode gibt es eine Eins mehr als Nullen.<br />
+ Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist G.<br />
+ Die Folge 1 0 1 0 1 0 ..... ist nicht möglich.<br />
<br />
{Geben Sie die Periodenlänge des Generators $(17)_{oktal}$ an:<br />
|type="{}"}<br />
$P$ = { 1 3% }<br />
<br />
{Welcher PN–Generator liefert eine M–Sequenz?<br />
|type="[]"}<br />
+ Generator Nr. $(15)_{oktal},$<br />
- Generator Nr. $(17)_{oktal},$<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Der Grad G = 3 ist gleich der Anzahl der Speicherzellen des Schieberegisters.<br />
<br />
'''2.''' Aus der angegebenen Folge ist die Periodenlänge P = 7 ablesbar. Wegen $P = 2^G –1$ handelt es sich um eine M–Sequenz.<br />
<br />
'''3.''' Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist G (nämlich immer dann, wenn in allen G Speicherzellen eine Eins steht). Es ist dagegen nicht möglich, dass alle Speicherzellen mit Nullen belegt sind (da sonst nur noch Nullen erzeugt würden). Deshalb gibt es stets eine Eins mehr als Nullen.<br />
<br />
Die Periodenlänge der letzten Folge beträgt P = 2. Bei einer M–Sequenz gilt dagegen $P = 2^G –1$. Für keinen Wert von G ist P = 2 möglich.<br />
<br />
Richtig sind somit die Lösungsvorschläge 2, 3 und 4.<br />
<br />
'''4.''' Sind alle Speicherzellen mit Einsen belegt, so liefert der Generator $(17)_{okta}$ wieder eine 1:<br />
$$u_{\nu} \left [ u_{\nu-1} + u_{\nu-2} + u_{\nu-3} \right ] \,\,{\rm mod} \,\,2 =1 \hspace{0.05cm}.$$<br />
Da sich so an der Speicherbelegung nichts ändert, werden auch alle weiteren erzeugten Binärwerte jeweils 1 sein ⇒ P = 1.<br />
<br />
'''5.''' Richtig ist Antwort 1: Von einer M–Sequenz spricht man nur dann, wenn $P = 2^G –1$ gilt. M steht hierbei für „maximal”.<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.3 Spreizfolgen für CDMA^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.3Z:_Realization_of_a_PN_Sequence&diff=10620Aufgaben:Exercise 5.3Z: Realization of a PN Sequence2017-01-21T11:57:55Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Spreizfolgen für CDMA<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1886__Mod_Z_5_3.png|right|]]<br />
Die Grafik zeigt zwei mögliche Generatoren zur Erzeugung von PN–Sequenzen in unipolarer Darstellung: $u_ν$ ∈ {0, 1}. Der obere Generator mit den Koeffizienten<br />
$$ g_0 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_1 = 0 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_2 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_3 = 1 \hspace{0.05cm}.$$<br />
wird durch die Oktalkennung $(g_3, g_2, g_1, g_0)_{oktal} = (15)$ bezeichnet. Entsprechend ist die Oktalkennung des zweiten PN–Generators gleich (17).<br />
<br />
Man spricht von einer M–Sequenz, wenn für die Periodenlänge der Folge 〈$u_ν$〉 gilt: $P = 2^G – 1$. Hierbei bezeichnet G den Grad des Schieberegisters, der gleich der Anzahl der Speicherzellen ist.<br />
<br />
'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf das [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Spreizfolgen_f%C3%BCr_CDMA Kapitel 5.3] dieses Buches sowie auf das [http://en.lntwww.de/Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen Kapitel 2.5] im Buch „Stochastische Signaltheorie”. Wir möchten Sie gerne auch auf das folgende Lehrvideo hinweisen: <br />
<br />
Verdeutlichung der PN–Generatoren (Dateigröße 982 kB – Dauer 5:08)<br />
<br />
<lntmedia><br />
file:Erlaeuterung der PN-Generatoren.ogv<br />
file:Erlaeuterung der PN-Generatoren.mp4<br />
</lntmedia><br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Wie groß ist der Grad der PN–Generatoren?<br />
|type="{}"}<br />
$G$ = { 3 3% } <br />
<br />
{Geben Sie die Periodenlänge des PN–Generators $(15)_{oktal}$ an.<br />
|type="{}"}<br />
$P$ = { 7 3% } <br />
<br />
{Welche der nachfolgenden Aussagen treffen für jede M–Sequenz zu?<br />
|type="[]"}<br />
- Die Anzahl der Nullen und Einsen ist gleich.<br />
+ In jeder Periode gibt es eine Eins mehr als Nullen.<br />
+ Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist G.<br />
+ Die Folge 1 0 1 0 1 0 ..... ist nicht möglich.<br />
<br />
{Geben Sie die Periodenlänge des Generators $(17)_{oktal}$ an:<br />
|type="{}"}<br />
$P$ = { 1 3% }<br />
<br />
{Welcher PN–Generator liefert eine M–Sequenz?<br />
|type="[]"}<br />
+ Generator Nr. $(15)_{oktal},$<br />
- Generator Nr. $(17)_{oktal},$<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Der Grad G = 3 ist gleich der Anzahl der Speicherzellen des Schieberegisters.<br />
<br />
'''2.''' Aus der angegebenen Folge ist die Periodenlänge P = 7 ablesbar. Wegen $P = 2^G –1$ handelt es sich um eine M–Sequenz.<br />
<br />
'''3.''' Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist G (nämlich immer dann, wenn in allen G Speicherzellen eine Eins steht). Es ist dagegen nicht möglich, dass alle Speicherzellen mit Nullen belegt sind (da sonst nur noch Nullen erzeugt würden). Deshalb gibt es stets eine Eins mehr als Nullen.<br />
<br />
Die Periodenlänge der letzten Folge beträgt P = 2. Bei einer M–Sequenz gilt dagegen $P = 2^G –1$. Für keinen Wert von G ist P = 2 möglich.<br />
<br />
Richtig sind somit die Lösungsvorschläge 2, 3 und 4.<br />
<br />
'''4.''' Sind alle Speicherzellen mit Einsen belegt, so liefert der Generator $(17)_{okta}$ wieder eine 1:<br />
$$u_{\nu} \left [ u_{\nu-1} + u_{\nu-2} + u_{\nu-3} \right ] \,\,{\rm mod} \,\,2 =1 \hspace{0.05cm}.$$<br />
Da sich so an der Speicherbelegung nichts ändert, werden auch alle weiteren erzeugten Binärwerte jeweils 1 sein ⇒ P = 1.<br />
<br />
'''5.''' Richtig ist Antwort 1: Von einer M–Sequenz spricht man nur dann, wenn $P = 2^G –1$ gilt. M steht hierbei für „maximal”.<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.3 Spreizfolgen für CDMA^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Talk:Home&diff=10457Talk:Home2017-01-18T15:33:07Z<p>Safwen: </p>
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datei:Median_test.ogg<br />
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file:Small.mp4<br />
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file:Dirac.mp4<br />
file:Dirac.ogv<br />
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datei:Median_test.ogg<br />
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</lntmedia></div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Talk:Home&diff=10196Talk:Home2017-01-14T20:48:46Z<p>Safwen: </p>
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<br />
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</lntmedia></div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Talk:Home&diff=10194Talk:Home2017-01-14T20:37:03Z<p>Safwen: </p>
<hr />
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<br />
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datei:Median_test.ogg<br />
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<br />
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<lntmedia><br />
file:Small.mp4<br />
file:Small.webm<br />
DATEI:Small.ogv<br />
</lntmedia><br />
<br />
web:<br><br />
<lntmedia>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Examplevideo.ogv</lntmedia><br />
<br />
<lntmedia><br />
file:Dirac.mp4<br />
</lntmedia></div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Talk:Home&diff=10193Talk:Home2017-01-14T20:36:33Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div>wav:<br><br />
<lntmedia>file:testwav.wav</lntmedia><br />
<br />
mp3 & ogg: <br><br />
<lntmedia><br />
file:Mpthreetest.mp3<br />
datei:Median_test.ogg<br />
</lntmedia><br />
<br />
mp4, webm & ogv:<br><br />
<lntmedia><br />
file:Small.mp4<br />
file:Small.webm<br />
DATEI:Small.ogv<br />
</lntmedia><br />
<br />
web:<br><br />
<lntmedia>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Examplevideo.ogv</lntmedia><br />
<br />
<lntmedia><br />
file:EGF0.mp4<br />
</lntmedia></div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Signal_Representation/Special_Cases_of_Pulses&diff=10183Signal Representation/Special Cases of Pulses2017-01-14T19:15:19Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div> <br />
{{Header<br />
|Untermenü=Aperiodische Signale - Impulse<br />
|Vorherige Seite=Fouriertransformation und -rücktransformation<br />
|Nächste Seite=Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation<br />
}}<br />
<br />
==Rechteckimpuls==<br />
<br />
[[File:Sig_T_3_2_S1_version3.png|right|Rechteckimpuls und Spektrum]]<br />
Man spricht von einem '''Rechteckimpuls''', wenn für die Zeitfunktion gilt:<br />
<br />
$$x(t) = \left\{ \begin{array}{l} \hspace{0.25cm}A \\ A /2 \\ \hspace{0.25cm} 0 \\ \end{array} \right.\quad \quad \begin{array}{*{20}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} {\left| \hspace{0.05cm} t\hspace{0.05cm} \right| < T/2,} \\ {\left| \hspace{0.05cm}t\hspace{0.05cm} \right| = T/2,} \\ {\left|\hspace{0.05cm} t \hspace{0.05cm} \right| > T/2.} \\ \end{array}$$<br />
<br />
Hierbei bezeichnet $A$ die Impulsamplitude und $T$ die Impulsdauer.<br />
<br />
<br />
Die dazugehörige Spektralfunktion $X(f)$ erhält man durch Anwendung des [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-r%C3%BCcktransformation#Das_erste_Fourierintegral|ersten Fourierintegrals]]:<br />
<br />
$$X(f) = \int_{ - T/2}^{+T/2} {A \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}2\pi ft}\, {\rm d}t = A }\cdot \int_{ - T/2}^{+T/2} {\cos ( {2\pi}ft )\,{\rm d}t - {\rm j} \cdot A} \int_{ - T/2}^{+T/2} {\sin ( {2\pi ft} )}\,{\rm d}t .$$<br />
<br />
Hierbei berücksichtigen die Integrationsgrenzen $\pm T/2$, dass $x(t)$ ausserhalb des Intervalls von $-T/2$ bis $+T/2$ identisch 0 ist. Das zweite Integral verschwindet aufgrund des ungeraden Integranden und man erhält:<br />
<br />
$$X(f) = \frac{A \cdot \sin \left( {\pi fT} \right)}{\pi f}.$$<br />
<br />
{{Definition}}<br />
Zur Abkürzung definieren wir nachfolgende Funktion und bezeichnen diese als '''si-Funktion''' oder auch als '''Spaltfunktion''':<br />
<br />
$${\rm si}\hspace{-0.08cm}\left( x \right) = \sin \left( x \right)/x.$$<br />
<br />
{{end}}<br />
<br />
<br />
Durch eine Erweiterung von Zähler und Nenner jeweils mit $T$ kann man für die ''Spektralfunktion'' des Rechteckimpulses auch schreiben:<br />
<br />
$$X( f ) = A \cdot T \cdot {\rm si}\hspace{-0.08cm}\left( {\pi fT} \right).$$<br />
<br />
Wie die obere Grafik zeigt, besitzt $X(f)$ folgende Eigenschaften:<br />
*Das Maximum liegt bei der Frequenz $f=0$ und hat den Wert $A \cdot T$ (Fläche des Rechtecks).<br />
*Bei den Frequenzen $f_n = n/T$ mit $n = ±1, ±2, ±3, ... $ besitzt das Spektrum Nullstellen:<br />
<br />
: $X( {f = f_n } ) = 0.$<br />
<br />
*Für das Betragsspektrum gilt folgende Schranke:<br />
<br />
$$\left| {X( f )} \right| \le \frac{A}{\pi \cdot \left| f \right|}.$$<br />
<br />
<br />
==Gaußimpuls==<br />
<br />
Ein weiteres Beispiel eines aperiodischen Signals ist der '''Gaußimpuls''' mit dem Zeitverlauf<br />
<br />
$$x(t) = A \cdot {\rm e}^{ - \pi \left( {t/\Delta t} \right)^2 } .$$<br />
<br />
Dieser Impuls wird durch zwei Parameter beschrieben, nämlich durch<br />
*die Impulsamplitude $A$, und<br />
*die äquivalente Impulsdauer $\Delta t$.<br />
<br />
<br />
{{Definition}}<br />
Die Dauer eines Rechteckimpulses mit gleicher Amplitude und Fläche wie das gegebene impulsförmige Signal $x(t)$ bezeichnet man allgemein als '''äquivalente Impulsdauer''':<br />
<br />
$$\Delta t = \frac{1}{A }\cdot \hspace{-0.15cm} \int_{ - \infty }^{ + \infty } {x( t )\, {\rm d}t.}$$<br />
<br />
{{end}}<br />
<br />
<br />
Der Gaußimpuls $x(t)$ weist folgende Eigenschaften auf (siehe Grafik am Seitenende):<br />
*Die Zeitfunktion ist für alle Zeiten von $-\infty$ bis $+\infty$ existent und positiv. Das bedeutet gleichzeitig: Die absolute Impulsdauer ist unendlich groß.<br />
*Das Impulsmaximum $A$ liegt bei $t$ = 0.<br />
*Bei $t = \pm \Delta t/2$ ist der Impuls auf $\text{e}^{-\pi/4} \approx 0.456$ des Maximums abgeklungen, und bei $t = \pm \Delta t$ ist der Signalwert kleiner als $3.5 \cdot 10^{-6} \cdot A$.<br />
*Die Spektralfunktion $X(f)$ ist ebenfalls gaußförmig und hat sinngemäß gleiche Eigenschaften wie der gaußförmige Impuls $x(t)$:<br />
<br />
$$X(f) = A \cdot \Delta t \cdot {\rm e}^{ - \pi \left( {f \cdot \Delta t} \right)^2 }.$$<br />
<br />
Auf der Seite [[Signaldarstellung/Gesetzm%C3%A4%C3%9Figkeiten_der_Fouriertransformation#Reziprozit.C3.A4tsgesetz_von_Zeitdauer_und_Bandbreite|Reziprozitätsgesetz]] wird auf die Analogien von Zeitbereich und Frequenzbereich des Gaußimpulses detailliert eingegangen.<br />
<br />
Das folgende Beispiel verdeutlicht die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen $x(t)$ und $X(f)$ beim Gaußimpuls.<br />
<br />
<br />
{{Beispiel}}<br />
<br />
[[File:P_ID559__Sig_T_3_2_S2_b_neu.png|right|Gaußimpuls und Spektrum (Zahlenwertbeispiel)]]<br />
Der Ausgangsleistungsimpuls $x(t)$ eines Lasers für die digitale optische Übertragung kann im äquivalenten Tiefpassbereich mit guter Näherung als gaußförmig angenommen werden.<br />
<br />
Die Signalparameter seien $A = 1 \,\text{mW}$, $\Delta t =1 \,\text{ns}$. <br />
Damit erhält man im Spektralbereich die vergleichbaren Kenngrößen:<br />
* das Maximum $X_0 = X(f=0) = A \cdot \Delta t = 10^{-12} \,\text{W/Hz}$,<br />
*die äquivalente Bandbreite $\Delta f = 1/\Delta t = 1 \,\text{GHz}$. <br />
<br />
<br />
Theoretisch erstreckt sich das absolute Frequenzband bis ins Unendliche. Allerdings ist bei $f = 2 \cdot \Delta f = 2\,\text{GHz}$ die Spektralfunktion gegenüber ihrem Maximum schon um den Faktor $3.5 \cdot 10^{-6}$ abgeklungen.<br />
{{end}}<br />
<br />
<br />
Wir möchten Sie auf zwei Interaktionsmodule zu dieser Thematik aufmerksam machen:<br />
*[[Zeitfunktion und zugehörige Spektralfunktion]]<br />
*[[Frequenzgang und zugehörige Impulsantwort]]<br />
Mit diesen Modulen können Sie sich die folgenden Zeit– und Frequenzbereichsdarstellungen parametrisiert anzeigen lassen:<br />
*Gaußimpuls,<br />
*Rechteckimpuls,<br />
*Dreieckimpuls,<br />
*Trapezimpuls,<br />
*Cosinus–Rolloff–Impuls.<br />
<br />
Ebenso ist die Darstellung der so genannten „dualen Korrespondenzen” möglich.<br />
<br />
<br />
==Diracimpuls==<br />
<br />
Im Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Periodische Signale]] wurde die ''Diracfunktion'' bereits zur Beschreibung des Spektrums eines Gleichsignals oder einer harmonischen Schwingung verwendet. <br />
<br />
In der Nachrichtentechnik ist es aber auch üblich und äußerst vorteilhaft, kurzfristige impulsartige Vorgänge mit Hilfe dieser mathematischen Funktion im Zeitbereich zu beschreiben und zu analysieren.<br />
Man bezeichnet als '''Diracimpuls''' den Zeitverlauf<br />
<br />
$$x(t) = X_0 \cdot \delta (t),$$<br />
<br />
[[File:Sig_T_3_2_S3_version3.png|right|Diracimpuls und Spektrum]]<br />
der wie folgt charakterisiert werden kann (siehe Skizze):<br />
*Der Diracimpuls ist unendlich schmal, das heißt, es ist $x(t)$ = 0 für $t \neq 0$.<br />
*Der Diracimpuls ist zum Zeitpunkt $t$ = 0 unendlich hoch.<br />
*Beschreibt $x(t)$ einen Spannungsverlauf, so hat dessen Impulsgewicht $X_0$ die Einheit „Vs” (also die Einheit „V/Hz” einer Spektralfunktion), da $\delta (t)$ selbst die Einheit „1/s” besitzt.<br />
*Die Spektralfunktion des Diracimpulses beinhaltet alle Frequenzen $f$ gleichermaßen:<br />
: $X(f) = X_0$.<br />
<br />
Die hier genannten Eigenschaften sind im folgenden Lernvideo '''Herleitung und Visualisierung der Diracfunktion''' zusammenfassend dargestellt.<br />
<br />
<lntmedia><br />
file:Dirac.ogv<br />
file:Dirac.mp4<br />
</lntmedia><br />
<br />
<br />
{{Beispiel}}<br />
<br />
[[File:P_ID561__Sig_T_3_2_S3b_neu.png|right|Zur Bedeutung des Diracimpulses]]<br />
Wir betrachten ein <br />
Netzwerk mit ausgeprägter Tiefpasscharakteristik, z. B. mit der sehr niedrigen Grenzfrequenz $f_{\rm G} = 10\,\text{ kHz}$. Dessen Ausgangssignal $y(t)$ ändert sich (nahezu) nicht, wenn eines der skizzierten Signale $x(t)$ an den Eingang angelegt wird:<br />
<br />
<br />
<br />
Dieses Ergebnis kann wie folgt interpretiert werden:<br />
*Da bei $x_1(t)$ und $x_2(t)$ die äquivalenten Impulsdauern jeweils gleich sind ($\Delta t = 1\, \mu\text{s}$) und diese sehr viel kleiner ist als $1/f_{\rm G} = 100 \, \mu\text{s}$, hat die tatsächliche Impulsform (Rechteck oder Dreieck) keinen oder nur einen untergeordneten Einfluss auf das Ausgangssignal $y(t)$.<br />
*Deshalb können beide Eingangsimpulse – sowohl das Rechteck $x_1(t)$ als auch das Dreieck $x_2(t)$ – durch den Diracimpuls $x_3(t)$ angenähert werden, dessen Impulsfläche identisch mit den Impulsflächen von $x_1(t)$ und $x_2(t)$ ist: $X_0 = 6 · 10^{-6}\, \text{Vs}$. Bei einer Grenzfrequenz $f_{\rm G} = 10 \, \text{MHz}$ wäre diese vereinfachende Näherung dagegen nicht erlaubt.<br />
*Auch wenn der Diracimpuls gleich hoch wie die beiden anderen Impulse gezeichnet ist, so hat er zum Zeitpunkt $t = 0$ trotzdem einen unendlich großen Wert. Beim Diracimpuls ist immer die Impulsfläche („Impulsgewicht”) angegeben. Diese unterscheidet sich gegenüber den anderen Impulsamplituden bereits in der Einheit (zum Beispiel „Vs” anstelle von „V”).<br />
<br />
<br />
{{end}}<br />
<br />
<br />
==Aufgaben zum Kapitel==<br />
<br />
[[Aufgaben:3.3 Vom Signal zum Spektrum|A3.3 Vom Signal zum Spektrum]]<br />
<br />
[[Aufgaben: 3.3Z Rechteck- und Diracimpuls|Z3.3 Rechteck- und Diracimpuls]]<br />
<br />
<br />
<br />
{{Display}}</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Talk:Home&diff=10181Talk:Home2017-01-14T19:11:15Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div>wav:<br><br />
<lntmedia>file:testwav.wav</lntmedia><br />
<br />
mp3 & ogg: <br><br />
<lntmedia><br />
file:Mpthreetest.mp3<br />
datei:Median_test.ogg<br />
</lntmedia><br />
<br />
mp4, webm & ogv:<br><br />
<lntmedia><br />
file:Small.mp4<br />
file:Small.webm<br />
DATEI:Small.ogv<br />
</lntmedia><br />
<br />
web:<br><br />
<lntmedia>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Examplevideo.ogv</lntmedia><br />
<br />
<lntmedia><br />
file:Dirac.ogv<br />
</lntmedia></div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Signal_Representation/Special_Cases_of_Pulses&diff=10179Signal Representation/Special Cases of Pulses2017-01-14T18:49:13Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div> <br />
{{Header<br />
|Untermenü=Aperiodische Signale - Impulse<br />
|Vorherige Seite=Fouriertransformation und -rücktransformation<br />
|Nächste Seite=Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation<br />
}}<br />
<br />
==Rechteckimpuls==<br />
<br />
[[File:Sig_T_3_2_S1_version3.png|right|Rechteckimpuls und Spektrum]]<br />
Man spricht von einem '''Rechteckimpuls''', wenn für die Zeitfunktion gilt:<br />
<br />
$$x(t) = \left\{ \begin{array}{l} \hspace{0.25cm}A \\ A /2 \\ \hspace{0.25cm} 0 \\ \end{array} \right.\quad \quad \begin{array}{*{20}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} {\left| \hspace{0.05cm} t\hspace{0.05cm} \right| < T/2,} \\ {\left| \hspace{0.05cm}t\hspace{0.05cm} \right| = T/2,} \\ {\left|\hspace{0.05cm} t \hspace{0.05cm} \right| > T/2.} \\ \end{array}$$<br />
<br />
Hierbei bezeichnet $A$ die Impulsamplitude und $T$ die Impulsdauer.<br />
<br />
<br />
Die dazugehörige Spektralfunktion $X(f)$ erhält man durch Anwendung des [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-r%C3%BCcktransformation#Das_erste_Fourierintegral|ersten Fourierintegrals]]:<br />
<br />
$$X(f) = \int_{ - T/2}^{+T/2} {A \cdot {\rm e}^{ -{\rm j}2\pi ft}\, {\rm d}t = A }\cdot \int_{ - T/2}^{+T/2} {\cos ( {2\pi}ft )\,{\rm d}t - {\rm j} \cdot A} \int_{ - T/2}^{+T/2} {\sin ( {2\pi ft} )}\,{\rm d}t .$$<br />
<br />
Hierbei berücksichtigen die Integrationsgrenzen $\pm T/2$, dass $x(t)$ ausserhalb des Intervalls von $-T/2$ bis $+T/2$ identisch 0 ist. Das zweite Integral verschwindet aufgrund des ungeraden Integranden und man erhält:<br />
<br />
$$X(f) = \frac{A \cdot \sin \left( {\pi fT} \right)}{\pi f}.$$<br />
<br />
{{Definition}}<br />
Zur Abkürzung definieren wir nachfolgende Funktion und bezeichnen diese als '''si-Funktion''' oder auch als '''Spaltfunktion''':<br />
<br />
$${\rm si}\hspace{-0.08cm}\left( x \right) = \sin \left( x \right)/x.$$<br />
<br />
{{end}}<br />
<br />
<br />
Durch eine Erweiterung von Zähler und Nenner jeweils mit $T$ kann man für die ''Spektralfunktion'' des Rechteckimpulses auch schreiben:<br />
<br />
$$X( f ) = A \cdot T \cdot {\rm si}\hspace{-0.08cm}\left( {\pi fT} \right).$$<br />
<br />
Wie die obere Grafik zeigt, besitzt $X(f)$ folgende Eigenschaften:<br />
*Das Maximum liegt bei der Frequenz $f=0$ und hat den Wert $A \cdot T$ (Fläche des Rechtecks).<br />
*Bei den Frequenzen $f_n = n/T$ mit $n = ±1, ±2, ±3, ... $ besitzt das Spektrum Nullstellen:<br />
<br />
: $X( {f = f_n } ) = 0.$<br />
<br />
*Für das Betragsspektrum gilt folgende Schranke:<br />
<br />
$$\left| {X( f )} \right| \le \frac{A}{\pi \cdot \left| f \right|}.$$<br />
<br />
<br />
==Gaußimpuls==<br />
<br />
Ein weiteres Beispiel eines aperiodischen Signals ist der '''Gaußimpuls''' mit dem Zeitverlauf<br />
<br />
$$x(t) = A \cdot {\rm e}^{ - \pi \left( {t/\Delta t} \right)^2 } .$$<br />
<br />
Dieser Impuls wird durch zwei Parameter beschrieben, nämlich durch<br />
*die Impulsamplitude $A$, und<br />
*die äquivalente Impulsdauer $\Delta t$.<br />
<br />
<br />
{{Definition}}<br />
Die Dauer eines Rechteckimpulses mit gleicher Amplitude und Fläche wie das gegebene impulsförmige Signal $x(t)$ bezeichnet man allgemein als '''äquivalente Impulsdauer''':<br />
<br />
$$\Delta t = \frac{1}{A }\cdot \hspace{-0.15cm} \int_{ - \infty }^{ + \infty } {x( t )\, {\rm d}t.}$$<br />
<br />
{{end}}<br />
<br />
<br />
Der Gaußimpuls $x(t)$ weist folgende Eigenschaften auf (siehe Grafik am Seitenende):<br />
*Die Zeitfunktion ist für alle Zeiten von $-\infty$ bis $+\infty$ existent und positiv. Das bedeutet gleichzeitig: Die absolute Impulsdauer ist unendlich groß.<br />
*Das Impulsmaximum $A$ liegt bei $t$ = 0.<br />
*Bei $t = \pm \Delta t/2$ ist der Impuls auf $\text{e}^{-\pi/4} \approx 0.456$ des Maximums abgeklungen, und bei $t = \pm \Delta t$ ist der Signalwert kleiner als $3.5 \cdot 10^{-6} \cdot A$.<br />
*Die Spektralfunktion $X(f)$ ist ebenfalls gaußförmig und hat sinngemäß gleiche Eigenschaften wie der gaußförmige Impuls $x(t)$:<br />
<br />
$$X(f) = A \cdot \Delta t \cdot {\rm e}^{ - \pi \left( {f \cdot \Delta t} \right)^2 }.$$<br />
<br />
Auf der Seite [[Signaldarstellung/Gesetzm%C3%A4%C3%9Figkeiten_der_Fouriertransformation#Reziprozit.C3.A4tsgesetz_von_Zeitdauer_und_Bandbreite|Reziprozitätsgesetz]] wird auf die Analogien von Zeitbereich und Frequenzbereich des Gaußimpulses detailliert eingegangen.<br />
<br />
Das folgende Beispiel verdeutlicht die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen $x(t)$ und $X(f)$ beim Gaußimpuls.<br />
<br />
<br />
{{Beispiel}}<br />
<br />
[[File:P_ID559__Sig_T_3_2_S2_b_neu.png|right|Gaußimpuls und Spektrum (Zahlenwertbeispiel)]]<br />
Der Ausgangsleistungsimpuls $x(t)$ eines Lasers für die digitale optische Übertragung kann im äquivalenten Tiefpassbereich mit guter Näherung als gaußförmig angenommen werden.<br />
<br />
Die Signalparameter seien $A = 1 \,\text{mW}$, $\Delta t =1 \,\text{ns}$. <br />
Damit erhält man im Spektralbereich die vergleichbaren Kenngrößen:<br />
* das Maximum $X_0 = X(f=0) = A \cdot \Delta t = 10^{-12} \,\text{W/Hz}$,<br />
*die äquivalente Bandbreite $\Delta f = 1/\Delta t = 1 \,\text{GHz}$. <br />
<br />
<br />
Theoretisch erstreckt sich das absolute Frequenzband bis ins Unendliche. Allerdings ist bei $f = 2 \cdot \Delta f = 2\,\text{GHz}$ die Spektralfunktion gegenüber ihrem Maximum schon um den Faktor $3.5 \cdot 10^{-6}$ abgeklungen.<br />
{{end}}<br />
<br />
<br />
Wir möchten Sie auf zwei Interaktionsmodule zu dieser Thematik aufmerksam machen:<br />
*[[Zeitfunktion und zugehörige Spektralfunktion]]<br />
*[[Frequenzgang und zugehörige Impulsantwort]]<br />
Mit diesen Modulen können Sie sich die folgenden Zeit– und Frequenzbereichsdarstellungen parametrisiert anzeigen lassen:<br />
*Gaußimpuls,<br />
*Rechteckimpuls,<br />
*Dreieckimpuls,<br />
*Trapezimpuls,<br />
*Cosinus–Rolloff–Impuls.<br />
<br />
Ebenso ist die Darstellung der so genannten „dualen Korrespondenzen” möglich.<br />
<br />
<br />
==Diracimpuls==<br />
<br />
Im Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Periodische Signale]] wurde die ''Diracfunktion'' bereits zur Beschreibung des Spektrums eines Gleichsignals oder einer harmonischen Schwingung verwendet. <br />
<br />
In der Nachrichtentechnik ist es aber auch üblich und äußerst vorteilhaft, kurzfristige impulsartige Vorgänge mit Hilfe dieser mathematischen Funktion im Zeitbereich zu beschreiben und zu analysieren.<br />
Man bezeichnet als '''Diracimpuls''' den Zeitverlauf<br />
<br />
$$x(t) = X_0 \cdot \delta (t),$$<br />
<br />
[[File:Sig_T_3_2_S3_version3.png|right|Diracimpuls und Spektrum]]<br />
der wie folgt charakterisiert werden kann (siehe Skizze):<br />
*Der Diracimpuls ist unendlich schmal, das heißt, es ist $x(t)$ = 0 für $t \neq 0$.<br />
*Der Diracimpuls ist zum Zeitpunkt $t$ = 0 unendlich hoch.<br />
*Beschreibt $x(t)$ einen Spannungsverlauf, so hat dessen Impulsgewicht $X_0$ die Einheit „Vs” (also die Einheit „V/Hz” einer Spektralfunktion), da $\delta (t)$ selbst die Einheit „1/s” besitzt.<br />
*Die Spektralfunktion des Diracimpulses beinhaltet alle Frequenzen $f$ gleichermaßen:<br />
: $X(f) = X_0$.<br />
<br />
Die hier genannten Eigenschaften sind im folgenden Lernvideo '''Herleitung und Visualisierung der Diracfunktion''' zusammenfassend dargestellt.<br />
<br />
<br />
<br />
{{Beispiel}}<br />
<br />
[[File:P_ID561__Sig_T_3_2_S3b_neu.png|right|Zur Bedeutung des Diracimpulses]]<br />
Wir betrachten ein <br />
Netzwerk mit ausgeprägter Tiefpasscharakteristik, z. B. mit der sehr niedrigen Grenzfrequenz $f_{\rm G} = 10\,\text{ kHz}$. Dessen Ausgangssignal $y(t)$ ändert sich (nahezu) nicht, wenn eines der skizzierten Signale $x(t)$ an den Eingang angelegt wird:<br />
<br />
<br />
<br />
Dieses Ergebnis kann wie folgt interpretiert werden:<br />
*Da bei $x_1(t)$ und $x_2(t)$ die äquivalenten Impulsdauern jeweils gleich sind ($\Delta t = 1\, \mu\text{s}$) und diese sehr viel kleiner ist als $1/f_{\rm G} = 100 \, \mu\text{s}$, hat die tatsächliche Impulsform (Rechteck oder Dreieck) keinen oder nur einen untergeordneten Einfluss auf das Ausgangssignal $y(t)$.<br />
*Deshalb können beide Eingangsimpulse – sowohl das Rechteck $x_1(t)$ als auch das Dreieck $x_2(t)$ – durch den Diracimpuls $x_3(t)$ angenähert werden, dessen Impulsfläche identisch mit den Impulsflächen von $x_1(t)$ und $x_2(t)$ ist: $X_0 = 6 · 10^{-6}\, \text{Vs}$. Bei einer Grenzfrequenz $f_{\rm G} = 10 \, \text{MHz}$ wäre diese vereinfachende Näherung dagegen nicht erlaubt.<br />
*Auch wenn der Diracimpuls gleich hoch wie die beiden anderen Impulse gezeichnet ist, so hat er zum Zeitpunkt $t = 0$ trotzdem einen unendlich großen Wert. Beim Diracimpuls ist immer die Impulsfläche („Impulsgewicht”) angegeben. Diese unterscheidet sich gegenüber den anderen Impulsamplituden bereits in der Einheit (zum Beispiel „Vs” anstelle von „V”).<br />
<br />
<br />
{{end}}<br />
<br />
<br />
==Aufgaben zum Kapitel==<br />
<br />
[[Aufgaben:3.3 Vom Signal zum Spektrum|A3.3 Vom Signal zum Spektrum]]<br />
<br />
[[Aufgaben: 3.3Z Rechteck- und Diracimpuls|Z3.3 Rechteck- und Diracimpuls]]<br />
<br />
<br />
<br />
{{Display}}</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Talk:Home&diff=10178Talk:Home2017-01-14T18:48:22Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div>wav:<br><br />
<lntmedia>file:testwav.wav</lntmedia><br />
<br />
mp3 & ogg: <br><br />
<lntmedia><br />
file:Mpthreetest.mp3<br />
datei:Median_test.ogg<br />
</lntmedia><br />
<br />
mp4, webm & ogv:<br><br />
<lntmedia><br />
file:Small.mp4<br />
file:Small.webm<br />
DATEI:Small.ogv<br />
</lntmedia><br />
<br />
web:<br><br />
<lntmedia>https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Examplevideo.ogv</lntmedia><br />
<br />
<lntmedia><br />
file:Dirac.mp4<br />
</lntmedia></div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_1.3Z:_Thermal_Noise&diff=9592Aufgaben:Exercise 1.3Z: Thermal Noise2017-01-11T10:50:43Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Qualitätskriterien<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID953__Mod_Z_1_3.png|right|]]<br />
Eine fundamentale und bei jedem Nachrichtensystem auftretende Störung ist das thermische Rauschen, da jeder Widerstand $R$ mit der absoluten Temperatur $θ$ (in „Grad Kelvin”) ein Rauschsignal $n(t)$ mit der (einseitigen) Rauschleistungsdichte<br />
$$N_{0,min} = k_B \cdot \theta ( k_B = 1.38 \cdot 10^{ -23 } Ws/K)$$<br />
abgibt. $k_B$ bezeichnet man als die Boltzmann–Konstante.<br />
<br />
Allerdings ist diese aus physikalischen Gründen auf $6$ $\text{THz}$ begrenzt. Weiterhin ist zu beobachten, dass dieser minimale Wert nur bei exakter Widerstandsanpassung erreicht werden kann.<br />
<br />
Bei der Realisierung einer Schaltungseinheit – zum Beispiel eines Verstärkers – ist die wirksame Rauschleistungsdichte meist deutlich größer, da sich mehrere Rauschquellen addieren und zudem Fehlanpassungen eine Rolle spielen. Dieser Effekt wird durch die Rauschzahl F erfasst, und es gilt:<br />
$$N_0 = F \cdot {N_{\rm 0, \hspace{0.05cm}min}}= F \cdot k_{\rm B} \cdot \theta \hspace{0.05cm}.$$<br />
Für die wirksame Rauschleistung gilt mit der Bandbreite $B$:<br />
$$N = N_0 \cdot B \hspace{0.1cm}\left(= N_0 \cdot B\cdot R = \sigma_n^2\right) \hspace{0.01cm}.$$<br />
Nach der ersten Gleichung ergibt sich die tatsächliche, physikalische Leistung in „W”. Nach der zweiten, in Klammern angegebenen Gleichung hat das Ergebnis die Einheit „$V^{ 2 }$”. Das heißt: Hier ist die Leistung – wie in der Nachrichtentechnik allgemein üblich – auf den Bezugswiderstand $\text{R = 1 Ω}$ umgerechnet. Diese Gleichung muss auch herangezogen werden, um den Effektivwert (die Streuung) σn des Rauschsignals $n(t)$ zu berechnen.<br />
<br />
Alle Gleichungen gelten unabhängig davon, ob es sich um Tiefpass– oder Bandpass–Rauschen handelt. Die Grafik zeigt zwei Rauschsignale $n_1(t)$ und $n_2(t)$ bei gleicher Bandbreite. In der Teilaufgabe (d) ist gefragt, welches dieser Signale am Ausgang eines Tiefpasses bzw. eines Bandpasses auftreten wird.<br />
<br />
Die zweiseitige Rauschleistungsdichte von bandbegrenztem Tiefpass–Rauschen $n_{TP}(t)$ lautet:<br />
$$ {\it \Phi}_{n, {\hspace{0.05cm}\rm TP}}(f) = \left\{ \begin{array}{c} N_0/2 \\ 0 \\ \end{array} \right. \begin{array}{*{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} {\left| \hspace{0.005cm} f\hspace{0.05cm} \right| < B,} \\ {\rm sonst.} \\ \end{array}$$<br />
Dagegen gilt bei bandpassartigem Rauschen $n_{BP}(t)$ mit der Mittenfrequenz $f_M$:<br />
$${\it \Phi}_{n, {\hspace{0.05cm}\rm BP}}(f) = \left\{ \begin{array}{c} N_0/2 \\ 0 \\ \end{array} \right. \begin{array}{*{10}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} {\left| \hspace{0.005cm} f - f_{\rm M}\hspace{0.05cm} \right| < B/2,} \\ {\rm sonst.} \\ \end{array}.$$<br />
Für alle nachfolgenden numerischen Berechnungen wird vorausgesetzt:<br />
$$ F = 10, \hspace{0.2cm}\theta = 290\,{\rm K},\hspace{0.2cm}R = 50\,{\rm \Omega},\hspace{0.2cm}B = 30\,{\rm kHz},\hspace{0.2cm}f_{\rm M} = 0 \hspace{0.1cm}{\rm bzw.}\hspace{0.1cm}100\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$<br />
'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Qualit%C3%A4tskriterien Kapitel 1.2].<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Berechnen Sie die Rauschleistungsdichte mit $F = 10$ und $θ = 290$$\text{ K}$.<br />
|type="{}"}<br />
$N_0$ = { 4 3% } $10^{ -20 }$ $\text{W/Hz}$ <br />
<br />
{Wie groß ist die maximale Rauschleistung (ohne Bandbegrenzung)?<br />
|type="{}"}<br />
$N_{max}$= { 2.4 3% } $10^{ -7 }$ $\text{W}$ <br />
<br />
{Welche Rauschleistung N ergibt sich mit der Bandbreite $B = 30$ $\text{kHz}$? Wie groß ist der Rauscheffektivwert $σ_n$? <br />
|type="{}"}<br />
$N$={ -12 3% } $10^{ -16 }$ $\text{W}$<br />
$σ_n$={ 0.245 3% } $10^{ -6 }$ $\text{V}$<br />
<br />
{Welches der Signale $n_1(t)$ und $n_2(t)$ zeigt TP– und welches BP–Rauschen?<br />
|type="[]"}<br />
+ Das Rauschsignal $n_1(t)$ hat Tiefpass–Charakter.<br />
- Das Rauschsignal $n_1(t)$ hat Bandpass–Charakter.<br />
<br />
{Welchen Wert hat die Rauschleistungsdichte des Tiefpass–Rauschens bei der Frequenz $f = 20$ $\text{kHz}$? Es gelte $B = 30$ $\text{kHz}$.<br />
|type="{}"}<br />
$Φ_{n, TP}(f = 20 kHz)$={ -12 3% } $10^{ -12 }$ $\text{W\Hz}$<br />
<br />
{Welchen Wert besitzt die Rauschleistungsdichte des Bandpass–Rauschens bei der Frequenz $f = 120$ $\text{kHz}$? Es gelte $f_M = 100 kHz$ und $B = 30 kHz$.<br />
|type="{}"}<br />
$Φ_{n, BP}(f = 120 kHz)$= { 0 3% } $\text{W\Hz}$<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.'''Mit der Boltzmann–Konstante $k_B$ gilt:<br />
<br />
$$N_0= F \cdot K_B \cdot \theta = 10 \cdot 1.38 \cdot 10^{ -23 } \frac{Ws}{K} \cdot 290K \approx 4 \cdot 10^{ -20 } W/Hz.$$<br />
<br />
<br />
'''2.'''Die angegebene Rauschleistungsdichte $N_0$ ist physikalisch auf $6 \text{THz}$ begrenzt. Damit beträgt die maximale Rauschleistung:<br />
$$N_{max} = 4 \cdot 10^{ -20 }\frac{ W}{Hz} \cdot 6 \cdot 10^{ 12 } Hz = 0.24 \cdot 10^{-6} W.$$<br />
<br />
<br />
'''3.''' Nun ergibt sich für die Rauschleistung:<br />
$$N=N_0 \cdot B = 4 \cdot 10^{ -20 } \frac{W}{Hz} \cdot 3 \cdot 10^{ 4 } Hz = 12 \cdot 10^{ -16 }W,$$<br />
<br />
bzw. umgerechnet auf den Bezugswiderstand $R = 1 Ω$:<br />
$$N = N_0 \cdot B \cdot R = 12\hspace{0.05cm}\cdot 10^{-16}\;{\rm W}\hspace{0.05cm} \cdot 50 \; {\rm \Omega}= 6\hspace{0.05cm}\cdot 10^{-14}\;{\rm V^2}\hspace{0.05cm}.$$<br />
Der Rauscheffektivwert $σ_n$ ist die Quadratwurzel hieraus:<br />
$$\sigma_n= \sqrt{6\hspace{0.05cm}\cdot 10^{-14}\;{\rm V^2}} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.245 \hspace{0.05cm}\cdot 10^{-6}\;{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
[[File:P ID954 Mod Z 1 3e neu.png|mini|rechts]]<br />
'''4.''' Im Zufallssignal $n_2(t)$ erkennt man gewisse Regelmäßigkeiten ähnlich einer harmonischen Schwingung – es ist Bandpass–Rauschen. Dagegen handelt es sich beim Signal $n_1(t)$ um Tiefpass–Rauschen.<br />
<br />
'''5.'''Die Rauschleistungsdichte des Zufallssignals $n_1(t)$ ist im Frequenzbereich $|f| < 30 kHz$ konstant gleich<br />
$$\phi_{n,TP}(f)= \frac{N_0}{2}= 2 \cdot 10^{-12} W/Hz$$<br />
Dieser Wert gilt somit auch für die Frequenz $f = 20$ $\text{kHz}$.<br />
<br />
'''6.'''Wie aus der Grafik hervorgeht, ist $Φ_{n,BP}(f)$ nur zwischen $85 kHz$ und $115 kHz$ ungleich 0, wenn die Bandbreite $B = 30 kHz$ beträgt. Bei der Frequenz $f = 120 kHz$ ist die Rauschleistungsdichte somit Null.<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^1.2 Qualitätskriterien^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_1.3:_System_Comparison_at_AWGN_Channel&diff=9591Aufgaben:Exercise 1.3: System Comparison at AWGN Channel2017-01-11T10:49:45Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Qualitätskriterien<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID960__Mod_A_1_3.png|right|]]<br />
Für den Vergleich verschiedener Modulationsverfahren und Demodulatoren hinsichtlich der Rauschempfindlichkeit gehen wir meist vom so genannten $\text{AWGN}$–Kanal aus und beschreiben folgendes doppelt–logarithmische Diagramm:<br />
:*Die Ordinate gibt den Sinken–Störabstand (SNR logarithmiert) $10 · lg ρ_υ$ in dB an.<br />
:*Auf der Abszisse ist $10 · lg ξ$ aufgetragen, wobei für die normierte Leistungskenngröße gilt:<br />
$$ \xi = \frac{P_{\rm S} \cdot \alpha_{\rm K}^2 }{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}\hspace{0.05cm}.$$<br />
:*In $ξ$ sind also die Sendeleistung $P_S$, der Kanaldämpfungsfaktor $α_K$, die Rauschleistungsdichte $N_0$ sowie die Bandbreite $B_{NF}$ des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.<br />
:* Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:<br />
$$P_S=5KW , \alpha_k = 0.001 , N_0= 10^{ -10 } \frac{W}{Hz} , B_{NF} = 5 kHz$$<br />
In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet, deren (x, y)–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:<br />
:*'''System A:'''<br />
<br />
$y = x+1$<br />
:*'''System B:'''<br />
<br />
$$ y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right)\hspace{0.05cm}.$$<br />
Die in der Grafik zusätzlich grün eingezeichneten Achsenbeschriftungen haben folgende Bedeutung:<br />
$$ x = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}y = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$<br />
So steht $x = 4$ für $10 · lg ξ = 40$ dB bzw. $ξ = 104$ und $y = 5$ für $10 · lg ρ_υ = 50$ dB, also $ρ_υ = 105$.<br />
<br />
'''Hinweis:'''Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Qualit%C3%A4tskriterien Kapitel 1.2]. <br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Welcher Sinken–Störabstand (in dB) ergibt sich bei System A mit $P_S = 5 kW$, $α_K = 0.001$, $N_0 = 10^{ –10 } W/Hz$ und $B_{NF} = 5 kHz$?<br />
|type="{}"}<br />
$System A: 10 · lg ρ_υ$ = { 50 3% } $\text{dB}$<br />
<br />
{Es wird nun $10 · lg ρ_υ ≥ 60$ dB gefordert. Durch welche Maßnahmen (jeweils für sich allein) ist dies zu erreichen?<br />
|type="[]"}<br />
- Erhöhung der Sendeleistung $P_S$ von $5 kW$ auf $10 kW$.<br />
+ Erhöhung des Kanaldämpfungsfaktors $α_K4 von 0.001 auf 0.004.<br />
+ Reduzierung der Rauschleistungsdichte $N_0$ auf $10^{ –11 } W/Hz$ .<br />
- Erhöhung der $NF$–Bandbreite von $5 kHz$ auf $6 kHz$.<br />
<br />
{Welcher Störabstand ergibt sich bei System $B$ mit 410 · lg ξ = 40$ dB?<br />
|type="{}"}<br />
$System B$ : $10 · lg ρ_υ$ = { 57 3% } $\text{dB}$<br />
<br />
{Gefordert wird der Störabstand $10 · lg ρ_υ = 50$ dB. Welche Sendeleistung $P_S$ genügt bei System $B$, um diese Qualität zu erzielen?<br />
|type="{}"}<br />
$P_S$= { 0.3 3% } $\text{ kW }$<br />
<br />
{Für welchen Wert von $10 · lg ξ$ ist die Verbesserung des Systems B gegenüber System A am größten?<br />
|type="{}"}<br />
$10 · lg ξ$ = { 27.9 3% } $\text{dB}$<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.'''Die normierte Leistungskenngröße ergibt sich mit diesen Werten zu<br />
$$\xi = \frac{5 \cdot 10^3\,{\rm W}\cdot 10^{-6} }{10^{-10}\,{\rm W}/{\rm Hz} \cdot 5 \cdot 10^3\,{\rm Hz}} = 10^4 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 40\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} x=4 \hspace{0.05cm}.$$<br />
Damit ergibt sich der Hilfsordinatenwert $y = 5$, was zum Sinken-Störabstand $10 · lg ρ_v = 50$ dB führt.<br />
<br />
<br />
'''2.''' Dies entspricht gegenüber dem bisher betrachteten System einer Erhöhung des Störabstandes um 10 dB, so dass auch $10 · lg ξ$ um 10 dB erhöht werden muss.<br />
$$10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 50\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} \xi=10^5 \hspace{0.05cm}.$$<br />
Ein 10–fach größerer $ξ$–Wert wird erreicht – vorausgesetzt die anderen Parameter bleiben jeweils gleich:<br />
:*durch die Sendeleistung $P_S = 50 kW$ statt 5 $kW$,<br />
:*durch den Dämpfungsfaktor $α_K = 0.00316$ anstelle von $0.001$,<br />
:*durch die Rauschleistungsdichte $N_0 = 10°{ –11 } W/Hz$ statt $10^{ –10 } W/Hz$,<br />
:*durch die Bandbreite $B_{NF} = 0.5 kHz$ statt $5 kHz$.<br />
<br />
Richtig sind also die Alternativen 2 und 3.<br />
<br />
'''3.''' Für $10 · lg ξ = 40$ dB ist die Hilfsgröße $x = 4$. Damit ergibt sich für die Hilfsgröße der Ordinate:<br />
$$y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-3} \right)\approx 5.7 \hspace{0.05cm}.$$<br />
Dies entspricht dem Sinken–Störabstand $10 · lg ρ_υ = 57$ dB, also einer Verbesserung gegenüber dem System A um 7 dB.<br />
<br />
'''4.'''Diese Problemstellung wird durch folgende Gleichung beschrieben:<br />
$$ y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) = 5 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm e}^{-x+1} ={1}/{6}$$<br />
$$ \Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \approx 2.79 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = 27.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$<br />
Bei System A war hierfür $10 · lg ξ = 40$ dB notwendig, was bei den weiter gegebenen Zahlenwerten durch $P_S = 5$ kW erreicht wurde. Nun kann die Sendeleistung um etwa 12.1 dB verringert werden:<br />
$$ 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{P_{\rm S}}{ 5 \;{\rm kW}}= -12.1\,{\rm dB} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{P_{\rm S}}{ 5 \;{\rm kW}} = 10^{-1.21}\approx 0.06\hspace{0.05cm}.$$<br />
Das bedeutet, dass bei System B mit nur 6% der Sendeleistung von System A – also mit nur 0.3 kW – die gleiche Systemqualität erzielt wird.<br />
<br />
<br />
'''5.'''Wir bezeichnen mit ''V'' (steht für Verbesserung) den größeren Sinken–Störabstand von System B gegenüber System A:<br />
$$V = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;B)} - 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v \hspace{0.1cm}{\rm (System\;A)}$$<br />
$$ = \left[6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right) -x -1 \right] \cdot 10\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$<br />
Durch Nullsetzen der Ableitung ergibt sich derjenige x–Wert, der zur maximalen Verbesserung führt:<br />
$$ \frac{{\rm d}V}{{\rm d}x} = 6 \cdot {\rm e}^{-x+1} -1\Rightarrow \hspace{0.3cm} x = 1+ {\rm ln} \hspace{0.1cm}6 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi = \hspace{0.15cm}\underline {27.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$<br />
Es ergibt sich also genau der in (d) behandelte Fall mit $10 · lg ρ_υ = 50$ dB, während der Störabstand bei System A nur 37.9 dB beträgt. Die Verbesserung ist demnach 12.1 dB.<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^1.2 Qualitätskriterien^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_1.2Z:_Linear_Distorting_System&diff=9590Aufgaben:Exercise 1.2Z: Linear Distorting System2017-01-11T10:48:14Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Qualitätskriterien<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID957__Mod_Z_1_2.png|right|]]<br />
Modulator, Kanal und Demodulator einer Einrichtung zur Nachrichtenübertragung können durch ein einziges lineares System mit dem Frequenzgang<br />
$$ H(f) = {\rm si }( \pi \cdot f \cdot \Delta t)$$<br />
beschrieben werden. Die dazugehörige Impulsantwort ist rechteckförmig, symmetrisch um $t = 0$ und weist die Höhe $1/Δt$ sowie die Dauer Δt auf:<br />
$$ h(t) = \left\{ \begin{array}{c} 1/\Delta t \\ 1/(2\Delta t) \\ 0 \\ \end{array} \right. \begin{array}{*{4}c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{20}c} {\left| \hspace{0.005cm} t\hspace{0.05cm} \right| < \Delta t/2,} \\ {\left| \hspace{0.005cm}t\hspace{0.05cm} \right| = \Delta t/2,} \\ {\left|\hspace{0.005cm} t \hspace{0.05cm} \right| > \Delta t/2.} \\ \end{array}$$<br />
<br />
Es handelt sich um einen Spalttiefpass, der im [http://en.lntwww.de/Lineare_zeitinvariante_Systeme/Einige_systemtheoretische_Tiefpassfunktionen Kapitel 1.3] des Buches „Lineare zeitinvariante Systeme” eingehend behandelt wurde.<br />
<br />
Am Systemeingang liegt das periodische Rechtecksignal $q(t)$ mit der Periodendauer $T_0$ an. Die Dauer der einzelnen Rechtecke und die der Lücken sind jeweils $T_0/2$. Die Höhe der Rechtecke beträgt 2V.<br />
<br />
Das Signal $υ(t)$ am Systemausgang wird als Sinkensignal bezeichnet. Dieses ist für zwei verschiedene Parameterwerte der äquivalenten Impulsdauer in der Grafik dargestellt:<br />
:* Das Signal $υ_1(t)$ ergibt sich, wenn die äquivalente Impulsdauer von $h(t)$ genau $Δt_1$ ist.<br />
:* Entsprechend ergibt sich das Signal $υ_2(t)$ mit der äquivalenten Impulsdauer $Δt_2$.<br />
<br />
Die Veränderung vom Rechtecksignal $q(t)$ zum dreieck- bzw. trapezförmigen Sinkensignal $υ(t)$ ist auf lineare Verzerrungen zurückzuführen und wird durch das Fehlersignal $ε(t) = υ(t) – q(t)$ erfasst. Mit den Leistungen $P_q$ und $P_ε$ der Signale $q(t)$ und $ε(t)$ kann das Sinken–$\text{SNR}$ berechnet werden:<br />
<br />
$$\rho_{v} = \frac{P_{q}}{P_{\varepsilon }} \hspace{0.05cm}.$$<br />
'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Qualit%C3%A4tskriterien Kapitel 1.2]. Die Leistungen $P_q$ und $P_ε$ sind die quadratischen Mittelwerte der Signale $q(t)$ und $ε(t)$ und können bei periodischen Signalen mit der Periodendauer $T_0$ wie folgt ermittelt werden:<br />
$$P_{q} = \overline{q(t)^2} = \frac{1}{T_{\rm 0}} \cdot \int\limits_{0}^{ T_{\rm 0}} {q(t)^2 }\hspace{0.1cm}{\rm d}t \hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm} P_{\varepsilon} = \overline{\varepsilon(t)^2} = \frac{1}{T_{\rm 0}} \cdot \int\limits_{0}^{ T_{\rm 0}} {\varepsilon(t)^2 }\hspace{0.1cm}{\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Wie groß ist die äquivalente Impulsdauer $Δt_1$, bezogen auf die Periode $T_0$?<br />
|type="{}"}<br />
$Δt_1/T_0$= { 0.5 3% }<br />
<br />
<br />
{Wie groß ist der Maximalwert des Fehlersignals $ε_1(t) = υ_1(t) – q(t)$?<br />
|type="{}"}<br />
$ε_{1, max}$ = { 1 3% } $\text{V}$<br />
<br />
{Wie groß ist die „Leistung” $P_{ε1}$ des Fehlersignals, also die mittlere quadratische Abweichung zwischen $υ_1(t)$ und $q(t)$?<br />
|type="{}"}<br />
$P_{ε1}$ = { 0.333 3% } $V^{ 2 }$<br />
<br />
{Berechnen Sie die Nutzleistung $P_q$ und das Sinken–$\text{SNR}$ $ρ_{υ1}$.<br />
|type="{}"}<br />
$p_q$= { 2 3% } $V^{ 2 }$<br />
$p_{v1}$= { 6 3% }<br />
<br />
{Geben Sie die äquivalente Dauer $Δt_2$ an, die zum Sinkensignal $υ_2(t)$ führt.<br />
|type="{}"}<br />
$Δt_2/T_0$= { 0.25 3% } <br />
<br />
{Ermitteln Sie das Fehlersignal $ε_2(t) = υ_2(t) – q(t)$, die Verzerrungsleistung $P_{ε2}$ und das Sinken–$\text{SNR} ρ_{υ2}$.<br />
|type="{}"}<br />
$P_{ε2}$= { 0.167 3% } $V^{ 2 }$<br />
$ρ_{υ2}$= { 12 3% } <br />
<br />
{Verallgemeinern Sie Ihre Ergebnisse für eine beliebige äquivalente Impulsdauer $Δt$. Welches Sinken–$\text{SNR}$ ergibt sich für $Δt_3 = 0.05 · T_0$?<br />
|type="{}"}<br />
$ρ_{υ3}$={ 60 3% } <br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.'''Allgemein gilt $υ(t) = q(t) ∗ h(t)$. Die Faltung des periodischen Rechtecksignals $q(t)$ mit der ebenfalls rechteckförmigen Impulsantwort $h(t)$ liefert nur dann ein Dreiecksignal $υ(t)$, wenn die miteinander gefalteten Rechtecke gleiche Breite haben. Daraus folgt:<br />
$$\Delta t_1 = T_0 /2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta t_1 / T_0\hspace{0.15cm}\underline {= 0.5} \hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
[[File:P_ID958__Mod_Z_1_2_b.png|right|]]<br />
'''2.''' Das Fehlersignal $ε_1(t)$ ist in der Grafik dargestellt. Man erkennt, dass $ε_1(t)$ alle Werte zwischen ±1 V annehmen kann:<br />
$${\varepsilon}_{\rm 1, max} \hspace{0.15cm}\underline {= {1}\;{\rm V}} \hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
'''3.'''Es genügt die Mittelung über den Zeitbereich von 0 bis $T_0/4$, da alle anderen Teilintervalle genau gleiche Beiträge liefern:<br />
$$P_{\varepsilon{\rm 1}} = \frac{1}{T_{\rm 0}/4} \cdot \int\limits_{0}^{ T_{\rm 0}/4} {\varepsilon_1(t)^2 }\hspace{0.1cm}{\rm d}t = \frac{1 \,{\rm V}^2}{T_{\rm 0}/4} \cdot \int\limits_{0}^{ T_{\rm 0}/4} {\left( 1 - \frac{t}{T_{\rm 0}/4}\right)^2 }\hspace{0.1cm}{\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$<br />
Mit der Substitution $x = 4 · t/T_0$ kann hierfür auch geschrieben werden:<br />
$$P_{\varepsilon{\rm 1}} = 1 \,{\rm V}^2 \cdot \int\limits_{0}^{ 1} {\left( 1 - 2x + x^2\right)}\hspace{0.1cm}{\rm d}x \hspace{0.05cm}= 1 \,{\rm V}^2 \cdot \left( 1 - 1 + \frac{1}{3}\right)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.333} \,{\rm V}^2\hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
'''4.'''Die Mittelung über eine Periode des quadrierten Quellensignals liefert:<br />
$$P_{q} = \frac{1}{T_0} \cdot \left[(2\,{\rm V})^2 \cdot \frac{T_0}{2}+(0\,{\rm V})^2 \cdot \frac{T_0}{2} \right]\hspace{0.15cm}\underline {= 2\,{\rm V^2}}\hspace{0.05cm}.$$<br />
Das Sinken–SNR beträgt somit<br />
$$\rho_{v{\rm 1}} = \frac{P_{q}}{P_{\varepsilon {\rm 1}}} = \frac{2 \,{\rm V}^2}{0.333 \,{\rm V}^2}\hspace{0.15cm}\underline {= 6} \hspace{0.05cm}.$$<br />
'''5.'''Entsprechend der Skizze auf dem Angabenblatt wird nun aus einem Rechteck der Dauer $T_0/2$ ein Trapez der absoluten Dauer $0.75 · T_0$. Damit ist nach den Gesetzen der Faltung offensichtlich, dass die äquivalente Impulsdauer $Δt_2 = 0.25 · T_0$ sein muss.<br />
<br />
<br />
'''6.''' Die obige Grafik zeigt, dass sich $ε_2(t)$ ebenso wie $ε_1(t)$ innerhalb einer Periodendauer $T_0$ aus vier Dreiecken zusammensetzt, doch sind diese nur halb so breit. In der Hälfte der Zeit ist $ε_2(t) = 0$.<br />
Wegen $ε_{2,max} = ε_{1,max} = 1 V$ erhält man:<br />
$$P_{\varepsilon{\rm 2}} = \frac{P_{\varepsilon{\rm 1}}}{2} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.167} \,{\rm V}^2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{v{\rm 2}} = \frac{P_{q}}{P_{\varepsilon {\rm 2}}}\hspace{0.15cm}\underline {= 12} \hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
'''7.''' Für $Δt = T_0/2$ wurde in der Teilaufgabe c) die Verzerrungsleistung $P_{ε1} = 1 V^{ 2 }/3$ berechnet. In der Teilaufgabe f) wurde gezeigt, dass bei $Δt = T_0/4$ die Verzerrungsleistung $P_{ε2}$ nur halb so groß ist.<br />
<br />
Anschaulich wurde erläutert, dass ein linearer Zusammenhang besteht. Daraus folgen für $Δt ≤ T_0/2$ die empirischen Gleichungen:<br />
$$P_{\varepsilon} = \frac{2 \,{\rm V}^2}{3} \cdot \frac{\Delta t}{T_0} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{v} = \frac{P_{q}}{P_{\varepsilon }}= \frac{3}{\Delta t/T_0} \hspace{0.05cm}.$$<br />
Der Sonderfall $Δt = 0.05 T_0$ führt somit zu den Resultaten:<br />
$$P_{\varepsilon{\rm 3}} = \frac{2 \,{\rm V}^2}{60} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \rho_{v{\rm 3}} = \frac{P_{q}}{P_{\varepsilon {\rm 3}}}\hspace{0.15cm}\underline {= 60} \hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^1.2 Qualitätskriterien^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_1.2:_Distortions%3F_Or_no_Distortion%3F&diff=9589Aufgaben:Exercise 1.2: Distortions? Or no Distortion?2017-01-11T10:47:02Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Qualitätskriterien<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID949__Mod_A_1_2.png|right|]]<br />
Die drei Nachrichtensysteme $S_1$, $S_2$ und $S_3$ werden hinsichtlich der durch sie verursachten Verzerrungen analysiert. Zu diesem Zwecke wird an den Eingang eines jeden Systems das cosinusförmige Testsignal<br />
$$q(t) = 2 \;{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t )$$<br />
angelegt. Die Signalfrequenz ist stets $f_N = 1 kHz$.<br />
<br />
Gemessen werden die Signale am Ausgang der drei Systeme, die in der Grafik dargestellt sind:<br />
$$v_1(t) = 2 \;{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t )\hspace{0.05cm}$$<br />
$$v_2(t) = 1 \;{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t + 1 \;{\rm V} \cdot \sin(2 \pi f_{\rm N} t) \hspace{0.05cm},$$<br />
$$v_3(t)= 1.5 \;{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t) - 0.3 \;{\rm V} \cdot \cos(6 \pi f_{\rm N} t)\hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
Anzumerken ist, dass hier die in der Praxis stets vorhandenen Rauschanteile als vernachlässigbar klein angenommen werden.<br />
<br />
<br />
'''Hinweis:'''Diese Aufgabe bezieht sich auf das [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Qualit%C3%A4tskriterien Kapitel 1.2] des vorliegenden Buches und das [http://en.lntwww.de/Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen Kapitel 2.2] von „Lineare zeitinvariante Systeme”. Bei nichtlinearen Verzerrungen ist das Sinken–$\text{SNR}$ $ρ_υ = 1/K^{ 2 }$, wobei der Klirrfaktor $K$ das Verhältnis der Effektivwerte aller Oberwellen und Grundfrequenz angibt.<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Welche Aussagen sind nach dieser Messung über das System '$S_1$ möglich? <br />
|type="[]"}<br />
- $S_1$ könnte ein ideales System sein.<br />
+ $S_1$ könnte ein verzerrungsfreies System sein.<br />
+ $S_1$ könnte ein linear verzerrendes System sein.<br />
- $S_1$ könnte ein nichtlinear verzerrendes System sein.<br />
<br />
<br />
{Schreiben Sie das zweite Signal in der Form $υ_2(t) = α · q(t – τ)$ und bestimmen Sie die Kenngrößen.<br />
|type="{}"}<br />
$\alpha$ = { 0.707 3% }<br />
$τ$= { 125 3% } $μs$<br />
<br />
{Welche Aussagen sind nach dieser Messung über das System '$S_2$ möglich? <br />
|type="[]"}<br />
- $S_2$ könnte ein ideales System sein.<br />
+ $S_2$ könnte ein verzerrungsfreies System sein.<br />
+ $S_2$ könnte ein linear verzerrendes System sein.<br />
- $S_2$ könnte ein nichtlinear verzerrendes System sein.<br />
<br />
{Von welcher Art sind die Verzerrungen beim System $S_3$?<br />
|type="[]"}<br />
- Es handelt sich um lineare Verzerrungen.<br />
+ Es handelt sich um nichtlineare Verzerrungen.<br />
<br />
{Berechnen Sie das Sinken–$\text{SNR}$ von System $S_3$.<br />
|type="{}"}<br />
$ρ_{υ3}$= { 25 3% }<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' $S_1$ könnte durchaus ein ideales System sein, nämlich dann, wenn für alle Frequenzen $f_N$ die Bedingung $υ(t) = q(t)$ erfüllt wäre. Auch die zweite Alternative ist möglich, da das ideale System ein Sonderfall der verzerrungsfreien Systeme darstellt. Würde bei einer anderen Frequenz $f = f_N$ die Bedingung $υ(t) = q(t)$ allerdings nicht erfüllt, so würde ein linear verzerrendes System vorliegen, dessen Frequenzgang bei der Frequenz $f_N$ zufällig gleich 1 wäre. Dagegen kann ein nichtlinear verzerrendes System aufgrund fehlender Oberwellen ausgeschlossen werden. Richtig sind somit die Lösungsvorschläge 1, 2 und 3.<br />
<br />
<br />
'''2.'''Entsprechend den Ausführungen im Kapitel 2.3 von „Signaldarstellung” gelten folgende Gleichungen:<br />
$$A \cdot \cos(\omega_{\rm N} t ) + B \cdot \sin(\omega_{\rm N} t ) = C \cdot \cos(\omega_{\rm N} t - \varphi)$$<br />
$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} C = \sqrt{A^2 + B^2},\hspace{0.5cm}\varphi ={\rm arctan}\hspace{0.1cm}\frac {A}{B}\hspace{0.05cm}$$<br />
Angewandt auf das vorliegende Beispiel erhält man<br />
$$C = \sqrt{(1 \,{\rm V})^2 + (1 \,{\rm V})^2}= 1.414\,{\rm V}\hspace{0.05cm}$$<br />
Der Dämpfungsfaktor des Systems hat somit den Wert $α = 1.414/2 = 0.707$. Für die Phase gilt:<br />
$$ \varphi ={\rm arctan}\hspace{0.1cm}\frac {1 \,{\rm V}}{1 \,{\rm V}} = 45^{\circ} = \frac {\pi}{4}\hspace{0.05cm}.$$<br />
Die Umformung $cos(ω_N · t – φ) = cos(ω_N · (t – τ))$ erlaubt Aussagen über die Laufzeit:<br />
$$\tau =\frac {\varphi}{2\pi f_{\rm N}} = \frac {\pi /4}{2\pi f_{\rm N}} = \frac {1}{8 \cdot 1 \,{\rm kHz}} \hspace{0.15cm}\underline {= 125\,{\rm \mu s}}\hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
<br />
'''3.'''Das System S2 ist nach den Ausführungen zur Teilaufgabe a) weder ideal noch nichtlinear verzerrend. Dagegen sind die Alternativen 2 und 3 möglich, je nachdem, ob die berechneten Werte von $α$ und $τ$ für alle Frequenzen erhalten bleiben oder nicht. Mit einer einzigen Messung bei nur einer Frequenz kann diese Frage nicht geklärt werden.<br />
<br />
<br />
'''4.'''Das Signal $υ_3(t)$ beinhaltet eine Oberwelle dritter Ordnung. Deshalb ist die Verzerrung nichtlinear.<br />
<br />
<br />
'''5.'''Mit den Amplituden $A_1 = 1.5 V$ und $A_3 = –0.3 V$ erhält man für den Klirrfaktor:<br />
$$ K_3 =\frac {|A_3|}{|A_1|} = 0.2\hspace{0.05cm}.$$<br />
Deshalb beträgt das Sinken–$\text{SNR}$ entsprechend der angegebenen Gleichung $ρ_{υ3} = 1/K_3^{ 2 } = 25$. Zum gleichen Ergebnis kommt man nach der allgemeinen Berechnung. Aus den Amplituden von Quellensignal und Grundwelle des Sinkensignals erhält man für den frequenzunabhängigen Dämpfungsfaktor:<br />
$$ \alpha =\frac {1.5 \,{\rm V}}{2 \,{\rm V}} = 0.75\hspace{0.05cm}.$$<br />
Das von den nichtlinearen Verzerrungen herrührende Fehlersignal lautet deshalb:<br />
$$\varepsilon_3(t) = v_3(t) - \alpha \cdot q(t) = - 0.3 \,{\rm V} \cdot \cos(6 \pi f_{\rm N} t)\hspace{0.05cm}.$$<br />
Damit ergibt sich die Verzerrungsleistung:<br />
$$P_{\varepsilon 3}= \frac{1}{2} \cdot (0.3 \,{\rm V})^2 = 0.045 \,{\rm V}^2\hspace{0.05cm}.$$<br />
Mit der Leistung des Quellensignals,<br />
$$P_{q}= \frac{1}{2} \cdot (2\,{\rm V})^2 = 2 \,{\rm V}^2\hspace{0.05cm},$$<br />
erhält man unter Berücksichtigung des Dämpfungsfaktors:<br />
$$\rho_{v3} = \frac{\alpha^2 \cdot P_{q}}{P_{\varepsilon 3}} = \frac{0.75^2 \cdot 2 {\rm V}^2}{0.045 } \hspace{0.15cm}\underline {= 25}\hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^1.2 Qualitätskriterien^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_1.2:_Distortions%3F_Or_no_Distortion%3F&diff=9588Aufgaben:Exercise 1.2: Distortions? Or no Distortion?2017-01-11T10:45:37Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Qualitätskriterien<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID949__Mod_A_1_2.png|right|]]<br />
Die drei Nachrichtensysteme $S_1$, $S_2$ und $S_3$ werden hinsichtlich der durch sie verursachten Verzerrungen analysiert. Zu diesem Zwecke wird an den Eingang eines jeden Systems das cosinusförmige Testsignal<br />
$$q(t) = 2 \;{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t )$$<br />
angelegt. Die Signalfrequenz ist stets $f_N = 1 kHz$.<br />
<br />
Gemessen werden die Signale am Ausgang der drei Systeme, die in der Grafik dargestellt sind:<br />
$$v_1(t) = 2 \;{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t )\hspace{0.05cm}$$<br />
$$v_2(t) = 1 \;{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t + 1 \;{\rm V} \cdot \sin(2 \pi f_{\rm N} t) \hspace{0.05cm},$$<br />
$$v_3(t)= 1.5 \;{\rm V} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t) - 0.3 \;{\rm V} \cdot \cos(6 \pi f_{\rm N} t)\hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
Anzumerken ist, dass hier die in der Praxis stets vorhandenen Rauschanteile als vernachlässigbar klein angenommen werden.<br />
<br />
<br />
'''Hinweis:'''Diese Aufgabe bezieht sich auf das [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Qualit%C3%A4tskriterien Kapitel 1.2] des vorliegenden Buches und das [http://en.lntwww.de/Lineare_zeitinvariante_Systeme/Nichtlineare_Verzerrungen Kapitel 2.2] von „Lineare zeitinvariante Systeme”. Bei nichtlinearen Verzerrungen ist das Sinken–$\text{SNR}$ $ρ_υ = 1/K^{ 2 }$, wobei der Klirrfaktor $K$ das Verhältnis der Effektivwerte aller Oberwellen und Grundfrequenz angibt.<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Welche Aussagen sind nach dieser Messung über das System '$S_1$ möglich? <br />
|type="[]"}<br />
- $S_1$ könnte ein ideales System sein.<br />
+ $S_1$ könnte ein verzerrungsfreies System sein.<br />
+ $S_1$ könnte ein linear verzerrendes System sein.<br />
- $S_1$ könnte ein nichtlinear verzerrendes System sein.<br />
<br />
<br />
{Schreiben Sie das zweite Signal in der Form $υ_2(t) = α · q(t – τ)$ und bestimmen Sie die Kenngrößen.<br />
|type="{}"}<br />
$\alpha$ = { 0.707 3% }<br />
$τ$= { 125 3% } $μs$<br />
<br />
{Welche Aussagen sind nach dieser Messung über das System '$S_2$ möglich? <br />
|type="[]"}<br />
- $S_2$ könnte ein ideales System sein.<br />
+ $S_2$ könnte ein verzerrungsfreies System sein.<br />
+ $S_2$ könnte ein linear verzerrendes System sein.<br />
- $S_2$ könnte ein nichtlinear verzerrendes System sein.<br />
<br />
{Von welcher Art sind die Verzerrungen beim System $S_3$?<br />
|type="[]"}<br />
- Es handelt sich um lineare Verzerrungen.<br />
+ Es handelt sich um nichtlineare Verzerrungen.<br />
<br />
{Berechnen Sie das Sinken–$\text{SNR}$ von System $S_3$.<br />
|type="{}"}<br />
$ρ_{υ3}$= { 25 3% }<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' $S_1$ könnte durchaus ein ideales System sein, nämlich dann, wenn für alle Frequenzen $f_N$ die Bedingung $υ(t) = q(t)$ erfüllt wäre. Auch die zweite Alternative ist möglich, da das ideale System ein Sonderfall der verzerrungsfreien Systeme darstellt. Würde bei einer anderen Frequenz $f = f_N$ die Bedingung $υ(t) = q(t)$ allerdings nicht erfüllt, so würde ein linear verzerrendes System vorliegen, dessen Frequenzgang bei der Frequenz $f_N$ zufällig gleich 1 wäre. Dagegen kann ein nichtlinear verzerrendes System aufgrund fehlender Oberwellen ausgeschlossen werden. Richtig sind somit die Lösungsvorschläge 1, 2 und 3.<br />
<br />
<br />
'''2.'''Entsprechend den Ausführungen im Kapitel 2.3 von „Signaldarstellung” gelten folgende Gleichungen:<br />
$$A \cdot \cos(\omega_{\rm N} t ) + B \cdot \sin(\omega_{\rm N} t ) = C \cdot \cos(\omega_{\rm N} t - \varphi)$$<br />
$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} C = \sqrt{A^2 + B^2},\hspace{0.5cm}\varphi ={\rm arctan}\hspace{0.1cm}\frac {A}{B}\hspace{0.05cm}$$<br />
Angewandt auf das vorliegende Beispiel erhält man<br />
$$C = \sqrt{(1 \,{\rm V})^2 + (1 \,{\rm V})^2}= 1.414\,{\rm V}\hspace{0.05cm}$$<br />
Der Dämpfungsfaktor des Systems hat somit den Wert $α = 1.414/2 = 0.707$. Für die Phase gilt:<br />
$$ \varphi ={\rm arctan}\hspace{0.1cm}\frac {1 \,{\rm V}}{1 \,{\rm V}} = 45^{\circ} = \frac {\pi}{4}\hspace{0.05cm}.$$<br />
Die Umformung $cos(ω_N · t – φ) = cos(ω_N · (t – τ))$ erlaubt Aussagen über die Laufzeit:<br />
$$\tau =\frac {\varphi}{2\pi f_{\rm N}} = \frac {\pi /4}{2\pi f_{\rm N}} = \frac {1}{8 \cdot 1 \,{\rm kHz}} \hspace{0.15cm}\underline {= 125\,{\rm \mu s}}\hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
<br />
'''3.'''Das System S2 ist nach den Ausführungen zur Teilaufgabe a) weder ideal noch nichtlinear verzerrend. Dagegen sind die Alternativen 2 und 3 möglich, je nachdem, ob die berechneten Werte von $α$ und $τ$ für alle Frequenzen erhalten bleiben oder nicht. Mit einer einzigen Messung bei nur einer Frequenz kann diese Frage nicht geklärt werden.<br />
<br />
<br />
'''4.'''Das Signal $υ_3(t)$ beinhaltet eine Oberwelle dritter Ordnung. Deshalb ist die Verzerrung nichtlinear.<br />
<br />
<br />
'''5.'''Mit den Amplituden $A_1 = 1.5 V$ und $A_3 = –0.3 V$ erhält man für den Klirrfaktor:<br />
$$ K_3 =\frac {|A_3|}{|A_1|} = 0.2\hspace{0.05cm}.$$<br />
Deshalb beträgt das Sinken–$\text{SNR}$ entsprechend der angegebenen Gleichung $ρ_{υ3} = 1/K3^{ 2 } = 25$. Zum gleichen Ergebnis kommt man nach der allgemeinen Berechnung. Aus den Amplituden von Quellensignal und Grundwelle des Sinkensignals erhält man für den frequenzunabhängigen Dämpfungsfaktor:<br />
$$ \alpha =\frac {1.5 \,{\rm V}}{2 \,{\rm V}} = 0.75\hspace{0.05cm}.$$<br />
Das von den nichtlinearen Verzerrungen herrührende Fehlersignal lautet deshalb:<br />
$$\varepsilon_3(t) = v_3(t) - \alpha \cdot q(t) = - 0.3 \,{\rm V} \cdot \cos(6 \pi f_{\rm N} t)\hspace{0.05cm}.$$<br />
Damit ergibt sich die Verzerrungsleistung:<br />
$$P_{\varepsilon 3}= \frac{1}{2} \cdot (0.3 \,{\rm V})^2 = 0.045 \,{\rm V}^2\hspace{0.05cm}.$$<br />
Mit der Leistung des Quellensignals,<br />
$$P_{q}= \frac{1}{2} \cdot (2\,{\rm V})^2 = 2 \,{\rm V}^2\hspace{0.05cm},$$<br />
erhält man unter Berücksichtigung des Dämpfungsfaktors:<br />
$$\rho_{v3} = \frac{\alpha^2 \cdot P_{q}}{P_{\varepsilon 3}} = \frac{0.75^2 \cdot 2 {\rm V}^2}{0.045 } \hspace{0.15cm}\underline {= 25}\hspace{0.05cm}.$$<br />
<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^1.2 Qualitätskriterien^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.10:_DMT_Process_for_DSL&diff=9329Aufgaben:Exercise 5.10: DMT Process for DSL2017-01-08T15:23:49Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modualtionsverfahren/ Weitere OFDM–Anwendungen<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1669__Mod_A_5_10.png|right|]]<br />
Wir betrachten in dieser Aufgabe ein DSL–System (''Digital Subscriber Line''), das zur Modulation<br />
:* DMT (''Discrete Multitone Transmission'')<br />
:* mit N = 512 Stützstellen<br />
<br />
verwendet wird. In diesem Zusammenhang werden die Träger auch als „Bins” bezeichnet. Für DSL gilt:<br />
:* Der Trägerabstand sei $f_0 = 4.3125 kHz$.<br />
:* Das Signal ist gleichanteilsfrei: $S(f = 0) = 0$.<br />
:* Der sogenannte Nyquist–Tone wird ebenfalls zu Null gesetzt: $S(256 · f_0) = 0$.<br />
<br />
Die Grafik zeigt die Bandbreitenorganisation des betrachteten Systems für positive Frequenzen. Ein Übertragungsrahmen der DMT setzt sich wie bei OFDM aus der Kernsymboldauer T und der Dauer $T_G$ des zyklischen Präfixes zusammen. Dieses bestehe aus $N_G = 32$ Abtastwerten. Zur Synchronisation zwischen Sender und Empfänger wird nach jeweils 68 Rahmen ein Synchronisationsrahmen gesendet, der keine Nutzdaten enthält.<br />
<br />
'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Weitere_OFDM%E2%80%93Anwendungen Kapitel 5.8] sowie auf das [http://en.lntwww.de/Beispiele_von_Nachrichtensystemen#collapse2 Kapitel 2] des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Welche der folgenden Aussagen ist richtig?<br />
|type="[]"}<br />
- Bei DSL handelt es sich um ein Bandpass–System.<br />
+ DSL wird im Basisband betrieben <br />
<br />
{Welche der folgenden Aussagen trifft auf das DMT–Zeitsignal zu?<br />
|type="[]"}<br />
+ Das Zeitsignal ist rein reell.<br />
- Das Zeitsignal ist rein imaginär.<br />
- Das Zeitsignal ist komplex.<br />
<br />
{Wie viele Bins stehen für den Upstream und den Downstream zur Verfügung?<br />
|type="{}"}<br />
$N_{Up}$ = { 32 3% } <br />
$N_{Down}$ = { 192 3% }<br />
<br />
{Geben Sie die Dauer T des Kernsymbols an:<br />
|type="{}"}<br />
$T$ = { 232 3% } $μs$<br />
<br />
{Wie groß ist die Dauer $T_G$ des Guard–Intervalls?<br />
|type="{}"}<br />
$T_G$ = { 14 3% } $μs$<br />
<br />
{Welcher Wert ergibt sich somit für die Rahmendauer $T_R$?<br />
|type="{}"}<br />
$T_R$ = { 246 3% } $μs$<br />
<br />
{Geben Sie die Nutzbitrate des gezeigten Systems für den Downstream an, wenn für alle Träger BPSK verwendet wird:<br />
|type="{}"}<br />
$R_{B,Down}$ = { 768 3$ } <br />
<br />
{Die 198–te Stützstelle des (finiten) DMT–Spektrums sei mit 1 + 3 · j belegt. Bestimmen Sie den Wert der 314–ten Stützstelle:<br />
|type="{}"}<br />
$\text{Re{S(314 · $f_0$)}}$ = { 1 3% }<br />
$\text{Im{S(314 · $f_0$)}}$ = { -3 3% }<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Bei DSL handelt es sich um ein Basisbandsystem ⇒ Lösungsvorschlag 2. Im Unterschied dazu sind Mobilfunksysteme Bandpass–Systeme, die in entsprechend hohen Frequenzbereichen betrieben werden. Um diese ebenfalls in der üblichen Weise betrachten zu können, ist dazu eine Tiefpass–Transformation notwendig.<br />
<br />
'''2.''' Das Zeitsignal ist rein reell, da der Realteil des Spektrums gerade und der Imaginärteil ungerade ist ⇒ Antwort 1. Diese Eigenschaft geht bei Systemen, die in das äquivalente Basisband transformiert werden müssen, durch das Abschneiden der negativen Frequenzen verloren. Das Zeitsignal wird dadurch komplex.<br />
<br />
'''3.''' Die entsprechenden Bandbreiten für die Rechnung sind aus der Grafik ablesbar:<br />
$$N_{{\rm{Up}}} = \frac{{276\,\,{\rm kHz}} -{138\,\,{\rm kHz}}} {{4.3125\,\,{\rm kHz}}}\hspace{0.15cm}\underline {= 32},$$ <br />
$$N_{{\rm{Down}}} = \frac{{1104\,\,{\rm kHz}} -{276\,\,{\rm kHz}}} {{4.3125\,\,{\rm kHz}}}\hspace{0.15cm}\underline {= 192}.$$<br />
<br />
'''4.''' Die Kernsymboldauer ist der Kehrwert der Grundfrequenz:<br />
$$T = \frac{1} {f_0}= \frac{1} {{4.3125\,\,{\rm kHz}}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 232 \,\,{\rm \mu s}}.$$<br />
<br />
'''5.''' Daraus ergibt sich für die Dauer des Guard–Intervalls:<br />
$$T_{\rm G} = \frac{N_{\rm G}} {N} \cdot T = \frac{32} {512} \cdot 232 \,\,{\rm \mu s} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 14 \,\,{\rm \mu s}}.$$<br />
<br />
'''6.''' Ein Rahmen setzt sich aus Kernsymbol und zyklischem Präfix zusammen. $T_R = T + T_G ≈ 246 μs$.<br />
<br />
'''7.''' Mit den Parametern $N_{Down} = 192$, $T_R ≈ 246 μs$ und M = 2 erhält man:<br />
$$R_{\rm B,\, Down} = \frac{192 \cdot {{\rm{log}_2}(2)}}{246 \,\,{\rm \mu s}} \cdot \frac {68}{69}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 768 \,\,{\rm kbit/s}}.$$<br />
Hierbei ist berücksichtigt, dass ein jeder 69. Rahmen nur der Synchronisation dient.<br />
<br />
'''8.''' Für das DMT–Spektrum gilt allgemein:<br />
$$S((N - \mu ) \cdot f_0 ) = S^*(\mu \cdot f_0).$$<br />
Mit N = 512 und $S(198 · f_0) = 1 + 3 · j$ gilt somit:<br />
$$S(314 \cdot f_0) \hspace{0.15cm}\underline {= 1 - 3 \cdot {\rm j}}.$$<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.8 Weitere OFDM–Anwendunge^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.10:_DMT_Process_for_DSL&diff=9327Aufgaben:Exercise 5.10: DMT Process for DSL2017-01-08T15:02:09Z<p>Safwen: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Modualtionsverfahren/ Weitere OFDM–Anwendungen }} right| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-Choice Frag…“</p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modualtionsverfahren/ Weitere OFDM–Anwendungen<br />
}}<br />
<br />
[[File:|right|]]<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Multiple-Choice Frage<br />
|type="[]"}<br />
- Falsch<br />
+ Richtig<br />
<br />
<br />
{Input-Box Frage<br />
|type="{}"}<br />
$\alpha$ = { 0.3 }<br />
<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.'''<br />
'''2.'''<br />
'''3.'''<br />
'''4.'''<br />
'''5.'''<br />
'''6.'''<br />
'''7.'''<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.8 Weitere OFDM–Anwendunge^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.9:_Selection_of_OFDM_Parameters&diff=9325Aufgaben:Exercise 5.9: Selection of OFDM Parameters2017-01-08T14:56:50Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/OFDM für 4G–Netze<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1668__Mod_A_5_9.png|right|]]<br />
In dieser Aufgabe sollen einige OFDM–Parameter eines Mobilfunksystems bestimmt werden. Dabei wird von folgenden Voraussetzungen ausgegangen:<br />
:* Die Kohärenzzeit des Kanals ist $T_{coh} = 0.4 ms$.<br />
:* Die maximale Pfadverzögerung sei $τ_{max} = 25 μs$.<br />
:* Die Datenrate (Bitrate) beträgt $R_B = 1 Mbit/s$.<br />
:* Alle Unterträger werden 4–QAM–moduliert.<br />
<br />
Um eine gewisse Robustheit des Systems gegenüber zeit– und frequenzselektivem Fading zu gewährleisten, muss die folgende Ungleichung erfüllt werden:<br />
$$T_{\rm{G}} < < T < < T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$<br />
Insgesamt soll folgendermaßen vorgegangen werden:<br />
:* Vorläufige Festlegung des Guard–Intervalls ($T_G'$),<br />
:* Bestimmung der optimalen Kernsymboldauer T,<br />
:* entsprechende Festlegung der Stützstellenzahl der FFT.<br />
<br />
Danach ist eventuell eine erneute Bestimmung einiger Systemgrößen aufgrund der bei den Berechnungen vorgenommen Rundungen erforderlich.<br />
<br />
Die obere Grafik zeigt zwei beispielhafte Dämpfungsverläufe von Mobilfunksystemen in logarithmischer Darstellung. Bei der blauen Kurve geschehen die zeitlichen Veränderungen relativ langsam, bei der roten Kurve viermal so schnell. Demzufolge weist der blaue Kanal eine viermal größere Kohärenzzeit als der rote Kanal auf.<br />
<br />
'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/OFDM_f%C3%BCr_4G%E2%80%93Netze Kapitel 5.7] sowie auf das Buch [http://en.lntwww.de/Mobile_Kommunikation Mobile Kommunikation]. <br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Bestimmen Sie die minimal sinnvolle Dauer $T_G'$ des vorläufigen Guard–Intervalls:<br />
|type="{}"}<br />
$T_G'$ = { 25 3% } $μs$<br />
<br />
{Bestimmen Sie die optimale Kernsymboldauer $T_{opt}$ als geometrisches Mittel:<br />
|type="{}"}<br />
$T_{opt}$ = { 97 3% } $μs$<br />
<br />
<br />
{Bestimmen Sie die benötigte Anzahl an Nutzträgern:<br />
|type="{}"}<br />
$N_{Nutz}$ = { 61 3% } <br />
<br />
{Geben Sie die daraus resultierende Stützstellenzahl der FFT an:<br />
|type="{}"}<br />
$N_{FFT}$ = { 64 3% }<br />
<br />
{Berechnen Sie die Anzahl $N_G$ der Zeitabtastwerte des Guard–Intervalls und daraus die neue resultierende Schutzzeit $T_G$:<br />
|type="{}"}<br />
$N_G$ = { 17 3% } <br />
$T_G$ = { 26 3% } <br />
<br />
{Geben Sie nun anhand Ihrer Berechnungen die Dauer eines Rahmens $T_R$ an:<br />
|type="{}"}<br />
$T_R$ = { 123 3% } $μs$<br />
<br />
{Wie groß ist die Anzahl der in einem Rahmen enthaltenen Abtastwerte?<br />
|type="{}"}<br />
$N_{gesamt}$ = { 81 3% } <br />
<br />
{Ermitteln Sie mit den bestimmten Parametern die Nutzträgeranzahl erneut:<br />
|type="{}"}<br />
$N_{Nutz}$ = { 62 3% } <br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Mit <i>T</i><sub>G</sub>' = <i>&tau;</i><sub>max</sub> <u>= 25 &mu;s</u> ist die untere Grenze der Ungleichung <i>T</i><sub>G</sub>' << <i>T</i> << <i>T</i><sub>coh</sub> &ndash; <i>T</i><sub>G</sub>' festgelegt. Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit <i>T</i><sub>coh</sub> bekannt ist.<br />
<br />
'''2.''' Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus a) wird das geometrische Mittel verwendet:<br />
$$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')} = \sqrt {{25\,\,{\rm \mu s}} \cdot ({400\,\,{\rm \mu s}} - {25\,\,{\rm \mu s}})} \hspace{0.15cm}\underline { \approx {97\,\,{\rm \mu s}}}.$$<br />
<br />
'''3.''' Die benötigte Anzahl der Nutzträger ergibt sich als:<br />
$$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{{R_{{\rm{B}}} \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}}\right\rceil<br />
= \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm \mu s}} + {25\,\,{\rm \mu s}} )}<br />
{{{\rm{log}_2}(4)}}}\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 61}.$$<br />
<br />
'''4.''' Die Stützstellenzahl der FFT muss eine 2er–Potenz sein. Daraus folgt:<br />
$$ N_{{\rm{FFT}}} = 2^{\left\lceil {{\rm{ld}} \hspace{0.05cm}(61 )} \right\rceil } = 2^6\hspace{0.15cm}\underline {= 64}.$$<br />
Ungenutzte Träger können an den Rändern des Spektrums als Guard–Band verwendet werden.<br />
<br />
'''5.''' $N_G$ ist die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls. Daraus folgt:<br />
$$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm \mu s}} {97\,\,{\rm \mu s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$<br />
$$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm \mu s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm \mu s}}}.$$<br />
<br />
'''6.''' Für die Rahmendauer gilt:<br />
$$T_{\rm{R}} = T + T_{\rm{G}} = {97\,\,{\rm \mu s}} + {26\,\,{\rm \mu s}}\hspace{0.15cm}\underline {= {123\,\,{\rm \mu s}}}.$$<br />
<br />
'''7.''' Mit den Ergebnissen aus d) und e) erhält man:<br />
$$ N_{\rm{gesamt}} = N_{\rm{FFT}} + N_{\rm{G}} = 64 + 17 \hspace{0.15cm}\underline {= 81}.$$<br />
<br />
'''8.''' Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann. Gegenüber Teilaufgabe c) wird die vorläufige Länge $T_G'$ durch $T_G$ ersetzt:<br />
$$N_{{\rm{Nutz}}} = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm \mu s}} + {26\,\,{\rm \mu s}} )} {{{\rm{ld}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$<br />
<br />
<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.7 OFDM für 4G–Netze^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.9:_Selection_of_OFDM_Parameters&diff=9317Aufgaben:Exercise 5.9: Selection of OFDM Parameters2017-01-08T14:40:32Z<p>Safwen: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/OFDM für 4G–Netze }} right| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-Choice Frage |type…“</p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/OFDM für 4G–Netze<br />
}}<br />
<br />
[[File:|right|]]<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Multiple-Choice Frage<br />
|type="[]"}<br />
- Falsch<br />
+ Richtig<br />
<br />
<br />
{Input-Box Frage<br />
|type="{}"}<br />
$\alpha$ = { 0.3 }<br />
<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.'''<br />
'''2.'''<br />
'''3.'''<br />
'''4.'''<br />
'''5.'''<br />
'''6.'''<br />
'''7.'''<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.7 OFDM für 4G–Netze^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.8Z:_Cyclic_Prefix_and_Guard_Interval&diff=9315Aufgaben:Exercise 5.8Z: Cyclic Prefix and Guard Interval2017-01-08T14:38:23Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1664__Z_5_8.png|right|]]<br />
Wir gehen in dieser Aufgabe von einem OFDM–System mit N = 8 Trägern und zyklischem Präfix aus. Der Subträgerabstand $f_0$ sei 4 kHz. Die Grafik zeigt das Prinzip des zyklischen Präfixes.<br />
Die Übertragung erfolgt über einen Zweiwegekanal, wobei beide Pfade verzögert sind. Die Kanalimpulsantwort lautet somit mit $τ_1 = 50 μs$ und $τ_2 = 125 μs$:<br />
$$ h(t) = h_1 \cdot \delta (t- \tau_1) + h_2 \cdot \delta (t- \tau_2).$$<br />
Der Einsatz eines solchen zyklischen Präfixes vermindert allerdings die Bandbreiteneffizienz (Verhältnis von Symbolrate zu Bandbreite) um den Faktor<br />
$$ \beta = \frac{1}{{1 + T_{\rm{G}} /T}} $$<br />
und führt auch zu einer Verringerung des Signal&ndash;Rausch&ndash;Verhältnisses um ebenfalls diesen Wert <i>&beta;</i>. Voraussetzung für die Gültigkeit des hier angegebenen SNR&ndash;Verlustes ist allerdings, dass die Impulsantworten <i>g</i><sub>S</sub>(<i>t</i>) und <i>g</i><sub>E</sub>(<i>t</i>) von Sende&ndash; und Empfangsfilter an die Symboldauer <i>T</i> angepasst sind (Matched&ndash;Filter&ndash;Ansatz).<br />
<br />
'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Realisierung_von_OFDM-Systemen Kapitel 5.6].<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Geben Sie die Kernsymboldauer an.<br />
|type="{}"}<br />
$T$ = { 250 3% } $μs$<br />
<br />
{Wie lang sollte das Guard–Intervall mindestens sein?<br />
|type="{}"}<br />
$T_G$ = { 125 3% } $μs$<br />
<br />
{Bestimmen Sie die resultierende Rahmendauer.<br />
|type="{}"}<br />
$T_R$ = { 375 3% } $μs$<br />
<br />
{Welche Aussagen sind richtig? Durch eine Guardlücke, also das Nullsetzen des OFDM–Signals im Guard–Intervall, können<br />
|type="[]"}<br />
- Intercarrier–Interferenzen (ICI) unterdrückt werden,<br />
+ Impulsinterferenzen (ISI) unterdrückt werden.<br />
<br />
{Welche Aussagen sind richtig? Durch ein zyklisches Präfix, also durch eine zyklische Erweiterung des OFDM–Signals im Guard–Intervall, können<br />
|type="[]"}<br />
+ Intercarrier–Interferenzen (ICI) unterdrückt werden,<br />
+ Impulsinterferenzen (ISI) unterdrückt werden.<br />
<br />
{Nennen Sie die jeweilige Anzahl der Abtastwerte für<br />
|type="{}"}<br />
$\text{das Kernsymbol: N}$ = { 8 3% } <br />
$\text{das Guard–Intervall: $N_G$}$ = { 4 3% }<br />
$\text{den gesamten Rahmen: $N_{gesamt}$}$ = { 12 3% }<br />
<br />
{Geben Sie unter der Vorraussetzung, dass lediglich der erste Träger mit dem Trägerkoeffizienten &ndash;1 verwendet wird, die Abtastwerte des Guard&ndash;Intervalls vor der Übertragung über den Kanal an:<br />
|type="{}"}<br />
$\text{Re{$d_{-1}$}}$ = { -0.707 3% }<br />
$\text{Im{$d_{-1}$}}$ = { 0.707 3% }<br />
$\text{Re{$d_{-2}$}}$ = { 0 3% }<br />
$\text{Im{$d_{-2}$}}$ = { 1 3% }<br />
$\text{Re{$d_{-3}$}}$ = { 1 3% }<br />
$\text{Im{$d_{-3}$}}$ = { -0.707 3% }<br />
$\text{Re{$d_{-4}$}}$ = { 13% }<br />
$\text{Im{$d_{-4}$}}$ = { 0 3% }<br />
<br />
{Welche Bandbreiteneffizienz ergibt sich inklusive des Guard–Intervalls?<br />
|type="{}"}<br />
$\beta$ = { 0.667 3% } <br />
<br />
{Wie groß ist der damit verbundene SNR–Verlust unter der Voraussetzung des Matched–Filter–Ansatzes?<br />
|type="{}"}<br />
$10 · lg Δ_ρ$ = { 1.76 3% } $dB$ <br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Die Kernsymboldauer ist gleich dem Kehrwert des Trägerabstands:<br />
$$ T = \frac{1}{f_0} \hspace{0.15cm}\underline {= 250\,\,{\rm \mu s}}.$$<br />
<br />
'''2.''' Um Interferenzen zu vermeiden, ist die Dauer des Guard–Intervalls mindestens so groß zu wählen wie die maximale Verzögerung (hier: $τ_2 = 125 μs$) des Kanals ⇒ $T_G = 125 μs$.<br />
<br />
'''3.''' Für die Rahmendauer gilt somit:<br />
$$ T_{\rm{R}} = T + T_{\rm{G}}\hspace{0.15cm}\underline {= 375\,\,{\rm \mu s}}.$$<br />
<br />
'''4.''' Durch eine Guardlücke geeigneter Länge können ausschließlich Impulsinterferenzen (ISI) vermieden werden. Die Lückendauer $T_G$ muss dabei so groß gewählt werden, dass das aktuelle Symbol durch das Vorgängersymbol nicht beeinträchtigt wird. Im vorliegenden Beispiel muss $T_G ≥ 125 μs$ sein. Richtig ist der Lösungsvorschlag 2.<br />
<br />
'''5.''' Durch ein zyklisches Präfix geeigneter Länge werden zusätzlich auch Intercarrier–Interferenzen (ICI) unterdrückt. Es wird damit sichergestellt, dass für alle Träger innerhalb der Kernsymboldauer T eine vollständige und unverfälschte Schwingung auftritt, auch wenn andere Träger aktiv sind. Das heißt: Beide Lösungsvorschläge sind zutreffend.<br />
<br />
'''6.''' Die Anzahl der Abtastwerte innerhalb des Kernsymbols ist gleich der Anzahl N = 8 der Träger. Wegen $T_G = T/2$ gilt $N_G = 4$ und damit $N_{gesamt} = 12$.<br />
<br />
'''7.''' Die Belegung des ersten Trägers (Frequenz $f_0$) mit dem Koeffizienten –1 führt zu den Abtastwerten<br />
<br />
<i>d</i><sub>0</sub> = &ndash;1, <i>d</i><sub>1</sub> = &ndash;0.707 &ndash; j &middot; 0.707, <i>d</i><sub>2</sub> = &ndash;j, <i>d</i><sub>3</sub> = + 0.707 &ndash; j &middot; 0.707,<br />
<br />
<i>d</i><sub>4</sub> = + 1, <i>d</i><sub>5</sub> = +0.707 + j &middot; 0.707, <i>d</i><sub>6</sub> = j, <i>d</i><sub>7</sub> = &ndash;0.707 + j &middot; 0.707.<br />
<br />
Die zyklische Erweiterung liefert die zusätzlichen Abtastwerte <i>d</i><sub>&ndash;1</sub> = <i>d</i><sub>7</sub>, <i>d</i><sub>&ndash;2</sub> = <i>d</i><sub>6</sub>, <i>d</i><sub>&ndash;3</sub> = <i>d</i><sub>5</sub> und <i>d</i><sub>&ndash;4</sub> = <i>d</i><sub>4</sub>:<br />
<br />
$$\underline{{\rm Re}\{d_{-1}\} = -0.707,\hspace{0.3cm}{\rm Im}\{d_{-1}\} = +0.707,\hspace{0.3cm}{\rm Re}\{d_{-2}\} = 0,\hspace{0.3cm} {\rm Im}\{d_{-2}\} = 1},$$<br />
$$\underline{{\rm Re}\{d_{-3}\} = +0.707,\hspace{0.3cm}{\rm Im}\{d_{-3}\} = +0.707,\hspace{0.3cm}{\rm Re}\{d_{-4}\} = 1,\hspace{0.3cm} {\rm Im}\{d_{-4}\} = 0}.$$<br />
<br />
'''8.''' Entsprechend der angegebenen Gleichung ist die Bandbreiteneffizienz gleich<br />
$$\beta = \frac{1}{1 + {T_{\rm{G}}}/{T}} = \frac{1}{1 + ({125\,\,{\rm \mu s}})/({250\,\,{\rm \mu s}})} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.667}.$$<br />
'''9.''' Die Bandbreiteneffizienz β = 2/3 führt zu einem SNR–Verlust von<br />
$$10 \cdot {\rm{lg}}\hspace{0.04cm}\Delta \rho = 10 \cdot {\rm{lg}}\hspace{0.04cm}(\beta) \hspace{0.15cm}\underline {\approx1.76\,\,{\rm{dB}}}.$$<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.6 Realisierung von OFDM-Systemen^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.8Z:_Cyclic_Prefix_and_Guard_Interval&diff=9306Aufgaben:Exercise 5.8Z: Cyclic Prefix and Guard Interval2017-01-08T14:12:53Z<p>Safwen: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen }} right| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-Choice F…“</p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen<br />
}}<br />
<br />
[[File:|right|]]<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Multiple-Choice Frage<br />
|type="[]"}<br />
- Falsch<br />
+ Richtig<br />
<br />
<br />
{Input-Box Frage<br />
|type="{}"}<br />
$\alpha$ = { 0.3 }<br />
<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.'''<br />
'''2.'''<br />
'''3.'''<br />
'''4.'''<br />
'''5.'''<br />
'''6.'''<br />
'''7.'''<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.6 Realisierung von OFDM-Systemen^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.8:_Equalization_in_Matrix_Vector_Notation&diff=9304Aufgaben:Exercise 5.8: Equalization in Matrix Vector Notation2017-01-08T14:11:08Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1663__A_5_8.png|right|]]<br />
Wir betrachten die in der Grafik hinterlegten Blöcke eines OFDM–Systems, wobei wir von einem System mit N = 4 Trägern und einem Kanal mit L = 2 Echos ausgehen. Es wird nur ein einziger Rahmen betrachtet und für den Sendevektor (im Zeitbereich) gelte:<br />
$${\rm\bf{d}} = (d_0, d_1,d_2,d_3 ) = (+1, -1, +1, -1 ).$$<br />
Die Kanalimpulsantwort sei beschrieben durch<br />
$${\rm\bf{h}} = (h_0, h_1,h_2 ) = (0, 0.6, 0.4 ).$$<br />
Zur Repräsentation des zyklischen Präfixes verwenden wir in dieser Aufgabe statt des erweiterten Sendevektors mit der zugehörigen Übertragungsmatrix $H_{ext}$ die zyklische Übertragungsmatrix<br />
$${\rm\bf{H}}_{\rm{C}} = \left( {\begin{array}{*{20}c} {h_0 } & {h_1 } & {h_2 } & {} \\ {} & {h_0 } & {h_1 } & {h_2 } \\ \hline {h_2 } & {} & {h_0 } & {h_1 } \\ {h_1 } & {h_2 } & {} & {h_0 } \\ \end{array}} \right).$$<br />
Für die Spektralkoeffizienten am Empfänger gelte nach der Diskreten Fouriertransformation (DFT):<br />
$${\rm\bf{R}} = {\rm\bf{D}} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} {H_0 } & {} & {} & {} \\ {} & {H_1 } & {} & {} \\ {} & {} & {H_2 } & {} \\ {} & {} & {} & {H_3 } \\ \end{array}} \right) ,$$<br />
wobei die Diagonalelemente wie folgt zu berechnen sind:<br />
$$H_\mu = \sum\limits_{l = 0}^2 {h_l \cdot {\rm{e}}^{ - {\rm{j\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}2\pi }} \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} l \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {\mu }/{4}} } .$$<br />
Die Entzerrung am Empfänger erfolgt durch Multiplikation im Frequenzbereich mit den Koeffizienten<br />
$$ e_\mu = {1}/{H_\mu }.$$<br />
'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Realisierung_von_OFDM-Systemen Kapitel 5.6] dieses Buches sowie auf das [http://en.lntwww.de/Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT) Kapitel 5.2] im Buch „Signaldarstellung”. Für die Diskrete Fouriertransformation (DFT) gilt in Matrix–Vektor–Notation:<br />
$${\rm\bf{F}} = \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & {} & {} & {} \\ \vdots & {} & {{\rm{e}}^{ - {\rm{j2\pi }}{\kern 1pt} \nu {\kern 1pt} \mu /N} } & {} \\ 1 & {} & {} & {} \\ \end{array}} \right), \qquad {\rm{DFT\; mit}} \; {1}/{N} \cdot {\rm\bf{F}}; \qquad {\rm{IDFT \; mit}} \; {\rm\bf{F}}^*.$$<br />
<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Berechnen Sie die diskreten Empfangsswerte $r = (r_0, r_1, r_2, r_3)$ im Zeitbereich. Geben Sie zur Kontrolle $r_0$ und $r_1$ ein:<br />
|type="{}"}<br />
Re{$r_0$} = { -0.2 3% }<br />
Im{$r_0$} = { 0 3% } <br />
Re{$r_1$} = { 0.2 3% }<br />
Im{$r_1$} = { 0 3% } <br />
<br />
{Wie lauten die diskreten Spektralbereichskoeffizienten <b>D</b> = (<i>D</i><sub>0</sub>, <i>D</i><sub>1</sub>, <i>D</i><sub>2</sub>, <i>D</i><sub>3</sub>) am Sender? Geben Sie zur Kontrolle <i>D</i><sub>2</sub> und <i>D</i><sub>3</sub> ein:<br />
|type="{}"}<br />
Re{$D_2$}= { 1 3% }<br />
Im{$D_2$} = { 0 3% }<br />
Re{$D_3$}= { 0 3% }<br />
Im{$D_3$} = { 0 3% }<br />
<br />
{Berechnen Sie die diskreten Spektralkoeffizienten <b>R</b> = (<i>R</i><sub>0</sub>, <i>R</i><sub>1</sub>, <i>R</i><sub>2</sub>, <i>R</i><sub>3</sub>) nach dem Kanal. Geben Sie zur Kontrolle <i>R</i><sub>2</sub> und <i>R</i><sub>3</sub> ein:<br />
|type="{}"}<br />
Re{$R_2$} = { -0.2 3% } <br />
Im{$R_2$} = { 0 3% } <br />
Re{$R_3$} = { 0 3% } <br />
Im{$R_3$} = { 0 3% }<br />
<br />
{ Bestimmen Sie die diskreten Entzerrerkoeffizienten <b>e</b> = (<i>e</i><sub>0</sub>, <i>e</i><sub>1</sub>, <i>e</i><sub>2</sub>, <i>e</i><sub>3</sub>):<br />
|type="{}"}<br />
Re{$e_0$} = { 1 3% }<br />
Im{$e_0$} = { 0 3% }<br />
Re{$e_1$} = { -0.77 3% }<br />
Im{$e_1$} = { 1.15 3% }<br />
Re{$e_2$} = { -5 3% }<br />
Im{$e_2$} = { 0 3% }<br />
Re{$e_3$} = { -0.77 3% }<br />
Im{$e_3$} = { -1.15 3% }<br />
<br />
{Wie bezeichnet man den verwendeten Entzerrungsansatz?<br />
|type="[]"}<br />
+ als „Zero Forcing”–Ansatz,<br />
- als „Matched Filter”–Ansatz,<br />
- als „Minimum Mean Square Error (MMSE)”–Ansatz.<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Die diskreten Zeitbereichswerte am Empfänger berechnen sich mit der zyklischen Übertragungsmatrix $H_C$ wie folgt:<br />
$${\rm\bf{r}} = {\rm\bf{d}} \cdot {\rm\bf{H_C}} = \left( {+1 ,-1 ,+1 ,-1 } \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} {0 } & {0.6 } & {0.4 } & {} \\ {} & {0 } & {0.6 } & {0.4 } \\ \hline {0.4 } & {} & {0 } & {0.6 } \\ {0.6 } & {0.4 } & {} & {0 } \\ \end{array}} \right)$$<br />
$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm\bf{r}} = \left( {r_0 ,r_1 ,r_2 ,r_3 } \right) = \left( {-0.2, +0.2,-0.2, +0.2} \right) .$$<br />
Damit sind alle Empfangswerte <i>r</i><sub>0</sub> <u>= &ndash;0.2,</u> <i>r</i><sub>1</sub> <u>= +0.2</u>, <i>r</i><sub>2</sub> = <u>&ndash;0.2</u> und <u><i>r</i><sub>3</sub> = +0.2</u> rein reell.<br />
<br />
'''2.''' Die Spektralkoeffizienten <b>D</b> ergeben sich direkt aus der Diskreten Fouriertransformation (DFT) der Zeitbereichskoeffizienten <b>d</b> = (+1, &ndash;1, +1, &ndash;1). Diese Zeitbereichsfolge entspricht einer diskreten Cosinusfunktion mit der doppelten Grundfrequnz (2 &middot; <i>f</i><sub>0</sub>) und der Amplitude 1. Daraus folgt:<br />
$${\rm\bf{D}} = \left( {D_0 ,D_1 ,D_2 ,D_3 } \right) \hspace{0.15cm} \underline{=\left( {0, 0,1, 0} \right)} .$$<br />
<br />
'''3.''' Der Vektor <b>R</b> der Spektralkoeffizienten nach dem Kanal könnte analog zur Teilaufgabe b) durch die DFT des Vektors <b>r</b> berechnet werden. Ein alternativer Lösungsweg lautet:<br />
$${\rm\bf{R}} = {\rm\bf{D}} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}<br />
{H_0 } & {} & {} & {} \\<br />
{} & {H_1 } & {} & {} \\<br />
{} & {} & {H_2 } & {} \\<br />
{} & {} & {} & {H_3 } \\<br />
\end{array}} \right) .$$<br />
Für die Diagonalelemente erhält man:<br />
$$H_\mu = \sum\limits_{l = 0}^2 {h_l \cdot {\rm{e}}^{ -<br />
{\rm{j\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}2\pi }}<br />
\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} l \hspace{0.04cm}\cdot<br />
\hspace{0.04cm}{\mu }/{4}} }$$<br />
$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} H_0 = 1,\hspace{0.1cm}H_1 = -0.4 - {\rm{j}} \cdot<br />
0.6,\hspace{0.1cm}H_2 = -0.2,\hspace{0.1cm}H_3 = -0.4 + {\rm{j}}<br />
\cdot 0.6 $$<br />
$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm\bf{R}} = \left( {R_0 ,R_1 ,R_2 ,R_3<br />
} \right) \hspace{0.15cm} \underline{= \left( {\hspace{0.15cm}0,\hspace{0.15cm}0,-0.2, \hspace{0.15cm}0} \right)} .$$<br />
<br />
'''4.''' Die Entzerrerkoeffizienten ergeben sich zu <i>e<sub>&mu;</sub></i> = 1/<i>H<sub>&mu;</sub></i>. Mit dem Ergebnis zu Teilaufgabe c) sind die Koeffizienten <i>e</i><sub>0</sub> <u>= 1</u> und <i>e</i><sub>2</sub> <u>= &ndash;5</u> reell, während für <i>&mu;</i> = 1, <i>&mu;</i> = 3 gilt:<br />
$$e_1 = \frac {1}{-0.4 - {\rm{j}} \cdot 0.6}$$<br />
$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm{Re}}[e_1] = \frac {-0.4}{0.4^2 + 0.6^2}\hspace{0.15cm} \underline{ \approx -0.77},\hspace{0.3cm} {\rm{Im}}[e_1] = \frac {0.6}{0.4^2 + 0.6^2} \hspace{0.15cm} \underline{\approx 1.15},$$<br />
$$e_3 = \frac {1}{-0.4 + {\rm{j}} \cdot 0.6}$$<br />
$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm{Re}}[e_3] = \frac {-0.4}{0.4^2 + 0.6^2}\hspace{0.15cm} \underline{ \approx -0.77},\hspace{0.3cm} {\rm{Im}}[e_3] = \frac {-0.6}{0.4^2 + 0.6^2} \hspace{0.15cm} \underline{\approx -1.15}.$$<br />
'''5.''' Die unter d) berechnete Entzerrung folgt dem <u>&bdquo;Zero Forcing&rdquo;&ndash;Ansatz</u>.<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.6 Realisierung von OFDM-Systemen^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.8:_Equalization_in_Matrix_Vector_Notation&diff=9297Aufgaben:Exercise 5.8: Equalization in Matrix Vector Notation2017-01-08T13:47:10Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen<br />
}}<br />
<br />
[[File:|right|]]<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Multiple-Choice Frage<br />
|type="[]"}<br />
- Falsch<br />
+ Richtig<br />
<br />
<br />
{Input-Box Frage<br />
|type="{}"}<br />
$\alpha$ = { 0.3 }<br />
<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.'''<br />
'''2.'''<br />
'''3.'''<br />
'''4.'''<br />
'''5.'''<br />
'''6.'''<br />
'''7.'''<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.6 Realisierung von OFDM-Systemen^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.8:_Equalization_in_Matrix_Vector_Notation&diff=9296Aufgaben:Exercise 5.8: Equalization in Matrix Vector Notation2017-01-08T13:46:52Z<p>Safwen: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen }} right| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-Choice F…“</p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen<br />
}}<br />
<br />
[[File:|right|]]<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Multiple-Choice Frage<br />
|type="[]"}<br />
- Falsch<br />
+ Richtig<br />
<br />
<br />
{Input-Box Frage<br />
|type="{}"}<br />
$\alpha$ = { 0.3 }<br />
<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.'''<br />
'''2.'''<br />
'''3.'''<br />
'''4.'''<br />
'''5.'''<br />
'''6.'''<br />
'''7.'''<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben Modulationsverfahren|^5.6 Realisierung von OFDM-Systemen^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.7Z:_Application_of_the_IDFT&diff=9254Aufgaben:Exercise 5.7Z: Application of the IDFT2017-01-07T19:42:57Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1670__Mod_Z_5_7.png|right|]]<br />
Bei der Diskreten Fouriertransformation (DFT) werden aus den Zeitabtastwerten $d(ν)$ mit der Laufvariablen ν = 0, ... , N – 1 die diskreten Spektralkoeffizienten D(μ) mit μ = 0, ... , N – 1 wie folgt berechnet:<br />
$$D(\mu) = \frac{1}{N} \cdot \sum_{\nu = 0 }^{N-1} d(\nu)\cdot {w}^{\hspace{0.05cm}\nu \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.05cm}\mu} \hspace{0.05cm}.$$<br />
Hierbei ist mit w der komplexe Drehfaktor abgekürzt, der wie folgt definiert ist:<br />
$$w = {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} 2 \pi /N} = \cos \left( {2 \pi}/{N}\right)-{\rm j} \cdot \sin \left( {2 \pi}/{N}\right) \hspace{0.05cm}.$$<br />
Entsprechend gilt für die Inverse Diskrete Fouriertransformation (IDFT) als '''Umkehrfunktion''' der DFT:<br />
$$d(\nu) = \sum_{\mu = 0 }^{N-1} D(\mu) \cdot {w}^{-\nu \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.05cm}\mu} \hspace{0.05cm}.$$<br />
In dieser Aufgabe sollen für verschiedene komplexwertige Beispielfolgen $D(μ)$ – die in der Tabelle mit „A”, „B” und „C” bezeichnet sind – die Zeitkoeffizienten d(ν) ermittelt werden. Es gilt somit stets N = 8.<br />
<br />
'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Realisierung_von_OFDM-Systemen Kapitel 5.6] dieses Buches und auf das [http://en.lntwww.de/Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT) Kapitel 5.2] des Buches „Signaldarstellung”. Wir verweisen auch auf das Interaktionsmodul<br />
<br />
Diskrete Fouriertransformation<br />
<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Wie lauten die Zeitkoeffizienten $d(ν)$ für die Koeffizienten gemäß Spalte A?<br />
|type="{}"}<br />
$D(μ)$ gemäß „A”: Re{$d(1)$} = { 1 3% } <br />
im{$d(1)$} = { -1 3% } <br />
<br />
{Wie lauten die Zeitkoeffizienten $d(ν)$ für die Koeffizienten gemäß Spalte B?<br />
|type="{}"}<br />
$D(μ)$ gemäß „B”: Re{$d(1)$} = { 2.828 3% } <br />
im{$d(1)$} = { 0 3% } <br />
<br />
{Wie lauten die Zeitkoeffizienten $d(ν)$ für die Koeffizienten gemäß Spalte C?<br />
|type="{}"}<br />
$D(μ)$ gemäß „C”: Re{$d(1)$} = { -6.829 3% } <br />
im{$d(1)$} = { -4 3% } <br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Wegen $D(μ) = 0$ für μ ≠ 0 sind alle Zeitkoeffizienten $d(ν) = D(0)$. Damit gilt auch:<br />
$${\rm Re}\{d(1)\} \hspace{0.15cm}\underline {= 1}, \hspace{0.3cm}{\rm Im}\{d(1)\} \hspace{0.15cm}\underline {= -1}.$$<br />
<br />
'''2.''' Hier sind alle Spektralkoeffizienten 0 mit Ausnahme von $D_1 = 1 – j$ und $D_7 = 1 + j$. Daraus folgt für alle Zeitkoeffizienten (0 ≤ ν ≤ 7):<br />
$$d(\nu) = (1 - {\rm j}) \cdot {\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {\rm{\pi}}/4\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu} +(1 + {\rm j}) \cdot {\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {7\rm{\pi}}/4\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu}.$$<br />
Aufgrund der Periodizität gilt aber auch:<br />
$$d(\nu) = (1 - {\rm j}) \cdot {\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {\rm{\pi}}/4\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu} +(1 + {\rm j}) \cdot {\rm{e}}^{ +{\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {\rm{\pi}}/4\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu}=$$ <br />
$$ = \left[ {\rm{e}}^{ + {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {\rm{\pi}}/4\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu} + {\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {\rm{\pi}}/4\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu}\right]+ {\rm{j}} \cdot\left[ {\rm{e}}^{ + {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {\rm{\pi}}/4\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu} - {\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {\rm{\pi}}/4\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu}\right].$$<br />
Mit dem Satz von Euler lässt sich dieser Ausdruck wie folgt umformen:<br />
$$d(\nu) = 2 \cdot \cos \left( \frac {\pi}{4}\cdot \nu \right)+ 2 \cdot \sin \left( \frac {\pi}{4}\cdot \nu \right).$$<br />
Diese Zeitfunktion d(ν) ist rein reell und kennzeichnet eine harmonische Schwingung mit der Amplitude 2 mal „Wurzel aus 2” und der Phase φ = 45°. Der Zeitkoeffizient mit ν = 1 gibt das Maximum an:<br />
$$ {\rm Re}[d(1)] = 2 \cdot \frac {\sqrt{2}}{2}+ 2 \cdot \frac {\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot {\sqrt{2}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.828}, \hspace{0.5cm}{\rm Im}[d(1)] \hspace{0.15cm}\underline {= 0}.$$<br />
<br />
'''3.''' Entsprechend der allgemeinen Gleichung gilt:<br />
$$d(1) = \sum\limits_{\mu = 0}^{7} D(\mu)\cdot {\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {\rm{\pi}}/4\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\mu} =$$ <br />
$$ = \left[ D(1) + D(7) \right]\cdot \cos \left( {\pi}/{4} \right) + \left[ D(3) + D(5) \right]\cdot \cos \left( {3\pi}/{4} \right)+$$ <br />
$$ + {\rm j} \cdot \left[ D(2) - D(6) \right]\cdot \sin \left( {\pi}/{2} \right) + D(4) \cdot {\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} {\rm{\pi}}}.$$<br />
Die ersten drei Terme liefern rein reelle Ergebnisse:<br />
$${\rm Re}\{d(1)\} = (1+1) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}-(3+3) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}+ {\rm j} \cdot4{\rm j} \cdot 1 =$$ <br />
$$ = -\frac{4}{\sqrt{2}}-4\hspace{0.15cm}\underline { \approx -6.829}.$$<br />
Für den Imaginärteil ergibt sich:<br />
$${\rm Im}\{d(1)\} = {\rm Im}\left\{4 \cdot{\rm j} \cdot (-1) \right\} \hspace{0.15cm}\underline {= -4}.$$<br />
<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.6 Realisierung von OFDM-Systemen^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.7Z:_Application_of_the_IDFT&diff=9253Aufgaben:Exercise 5.7Z: Application of the IDFT2017-01-07T19:29:49Z<p>Safwen: Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen }} right| ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Multiple-Choice F…“</p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen<br />
}}<br />
<br />
[[File:|right|]]<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Multiple-Choice Frage<br />
|type="[]"}<br />
- Falsch<br />
+ Richtig<br />
<br />
<br />
{Input-Box Frage<br />
|type="{}"}<br />
$\alpha$ = { 0.3 }<br />
<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.'''<br />
'''2.'''<br />
'''3.'''<br />
'''4.'''<br />
'''5.'''<br />
'''6.'''<br />
'''7.'''<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben Modulationsverfahren|^5.6 Realisierung von OFDM-Systemen^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.7:_OFDM_Transmitter_using_IDFT&diff=9252Aufgaben:Exercise 5.7: OFDM Transmitter using IDFT2017-01-07T19:27:28Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1662__A_5_7.png|right|]]<br />
In dieser Aufgabe wird ein OFDM–Sender genauer betrachtet, der mit Hilfe der Inversen Diskreten Fouriertransformation (IDFT) realisiert wird. Dabei gelte:<br />
:* Das System habe N = 4 Träger.<br />
:* Die Rahmendauer sei $T_R = 0.25 ms$.<br />
:* Ein Guard–Intervall wird nicht verwendet.<br />
:* In einem Rahmen werden 16 Bit übertragen. <br />
<br />
Die Grafik zeigt den Block IDFT der OFDM–Senderstruktur. Jeweils vier Bit ergeben hierbei ein komplexes Symbol gemäß der unten gegebenen 16–QAM–Signalraumzuordung.<br />
<br />
'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf das [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Realisierung_von_OFDM-Systemen Kapitel 5.6] dieses Buches sowie auf [http://en.lntwww.de/Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT) Kapitel 5.2] des Buches „Signaldarstellung”. Die Gleichung der IDFT lautet mit ν = 0, ... , N–1:<br />
$$d_{\nu ,k} = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu ,k} \cdot w^{ - \nu \cdot \mu } } \quad {\rm{mit}} \quad w = {\rm{e}}^{ - {\rm{j}} {\rm{2\pi}}/N}.$$<br />
Für die 16–QAM soll in dieser Aufgabe von folgender Signalraumkonstellation ausgegangen werden:<br />
[[File:P_ID1666__A_5_7_Signalraum.png]]<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Geben Sie die maximale Datenbitrate des Systems an:<br />
|type="{}"}<br />
$R_B$ = { 64 35 } $Kbit/s$<br />
<br />
{Geben Sie für die gegebene 16–QAM–Signalraumzuordnung die komplexen Trägerkoeffizienten für die folgenden Eingangsbitfolgen an:<br />
|type="{}"}<br />
Bitfolge 1111: Re{$D_0$} = { -1 3% }<br />
Im{$D_0$} = { -1 3% } <br />
Bitfolge 0111: Re{$D_1$} = { -1 3% } <br />
Im{$D_1$} = { 1 3% } <br />
Bitfolge 1000: Re{$D_2$} = { 3 3% } <br />
Im{$D_2$} = { -3 3% } <br />
Bitfolge 0000: Re{$D_3$} = { 3 3% } <br />
Im{$D_3$} = { 3 3% } <br />
<br />
{Berechnen Sie daraus die diskreten Zeitbereichswerte innerhalb des Rahmens.<br />
|type="{}"}<br />
Re{$d_0$} = { 4 3% }<br />
Im{$d_0$} = { 0 3% }<br />
Re{$d_1$} = { -2 3% }<br />
Im{$d_1$} = { 2 3% }<br />
Re{$d_2$} = { 0 3% }<br />
Im{$d_2$} = { -8 3% }<br />
Re{$d_3$} = { -6 3% }<br />
Im{$d_3$} = { 6 3% }<br />
<br />
{Welche Aussagen sind für den Crest–Faktor zutreffend, der das Verhältnis von Spitzenwert zu Effektivwert einer Wechselgröße bezeichnet?<br />
|type="[]"}<br />
- Der Crest–Faktor ist bei einem OFDM–System eher gering.<br />
+Der Crest–Faktor kann bei OFDM–Systemen sehr groß werden.<br />
+ Ein großer Crest–Faktor kann zu Realisierungsproblemen führen.<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.''' Da hier kein Guard–Intervall berücksichtigt wird, ist die Symboldauer T gleich der Rahmendauer $T_R = 0.25 ms$. Bei N = 4 Trägern und 16–QAM gilt für die Bitrate am Eingang:<br />
$$R_{\rm{B}} = \frac{1}{T_{\rm{B}}} = \frac{4 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.08cm}(16)}{T} = \frac{4 \cdot 4}{0.25\,\,{\rm ms}}\hspace{0.15cm}\underline {= 64\,\,{\rm kbit/s}}.$$<br />
<br />
'''2.''' Aus der Signalraumzuordnung folgt für die Trägerkoeffizienten (auf den Index k wird verzichtet):<br />
$${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}1111:\hspace{1cm} D_0 = -1 - {\rm{j}},$$ <br />
$${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}0111:\hspace{1cm} D_1 = -1 + {\rm{j}},$$<br />
$$ {\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}1000:\hspace{1cm} D_2 = +3 - 3{\rm{j}},$$ <br />
$${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.5cm}0000:\hspace{1cm} D_3 = +3 + 3{\rm{j}}.$$<br />
<br />
'''3.''' Die angegebene IDFT–Gleichung lautet mit N = 4:<br />
$$d_{\nu } = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu } \cdot {\rm{e}}^{ \hspace{0.04cm} {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} \pi/2 \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} \mu } } .$$<br />
Daraus erhält man für ν = 0, ... , 3:<br />
$$d_0 = D_0 + D_1 +D_2 +D_3 = 4,$$ <br />
$$d_1 = D_0 + {\rm{j}} \cdot D_1 - D_2 -{\rm{j}} \cdot D_3 = -2 + 2 \cdot {\rm{j}},$$ <br />
$$d_2 = D_0 - D_1 + D_2 - D_3 = -8 \cdot {\rm{j}},$$ <br />
$$d_3 = D_0 - {\rm{j}} \cdot D_1 - D_2 +{\rm{j}} \cdot D_3 = -6 + 6 \cdot {\rm{j}}.$$<br />
<br />
'''4.''' Richtig sind die beiden letzten Lösungsvorschläge. Bei OFDM ist der Crest–Faktor eher groß, was bei den verwendeten Verstärkerschaltungen zu Problemen in Bezug auf Linearitätsanforderungen und Energieeffizienz führen kann.<br />
<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.6 Realisierung von OFDM-Systemen^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.7:_OFDM_Transmitter_using_IDFT&diff=9251Aufgaben:Exercise 5.7: OFDM Transmitter using IDFT2017-01-07T19:05:46Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen<br />
}}<br />
<br />
[[File:P_ID1662__A_5_7.png|right|]]<br />
In dieser Aufgabe wird ein OFDM–Sender genauer betrachtet, der mit Hilfe der Inversen Diskreten Fouriertransformation (IDFT) realisiert wird. Dabei gelte:<br />
:* Das System habe N = 4 Träger.<br />
:* Die Rahmendauer sei $T_R = 0.25 ms$.<br />
:* Ein Guard–Intervall wird nicht verwendet.<br />
:* In einem Rahmen werden 16 Bit übertragen. <br />
<br />
Die Grafik zeigt den Block IDFT der OFDM–Senderstruktur. Jeweils vier Bit ergeben hierbei ein komplexes Symbol gemäß der unten gegebenen 16–QAM–Signalraumzuordung.<br />
<br />
'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf das [http://en.lntwww.de/Modulationsverfahren/Realisierung_von_OFDM-Systemen Kapitel 5.6] dieses Buches sowie auf [http://en.lntwww.de/Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT) Kapitel 5.2] des Buches „Signaldarstellung”. Die Gleichung der IDFT lautet mit ν = 0, ... , N–1:<br />
$$d_{\nu ,k} = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu ,k} \cdot w^{ - \nu \cdot \mu } } \quad {\rm{mit}} \quad w = {\rm{e}}^{ - {\rm{j}} {\rm{2\pi}}/N}.$$<br />
Für die 16–QAM soll in dieser Aufgabe von folgender Signalraumkonstellation ausgegangen werden:<br />
[[File:P_ID1666__A_5_7_Signalraum.png]]<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Multiple-Choice Frage<br />
|type="[]"}<br />
- Falsch<br />
+ Richtig<br />
<br />
<br />
{Input-Box Frage<br />
|type="{}"}<br />
$\alpha$ = { 0.3 }<br />
<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.'''<br />
'''2.'''<br />
'''3.'''<br />
'''4.'''<br />
'''5.'''<br />
'''6.'''<br />
'''7.'''<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.6 Realisierung von OFDM-Systemen^]]</div>Safwenhttps://en.lntwww.de/index.php?title=Aufgaben:Exercise_5.7:_OFDM_Transmitter_using_IDFT&diff=9250Aufgaben:Exercise 5.7: OFDM Transmitter using IDFT2017-01-07T19:01:42Z<p>Safwen: </p>
<hr />
<div><br />
{{quiz-Header|Buchseite=Modulationsverfahren/Realisierung von OFDM-Systemen<br />
}}<br />
<br />
[[File:|right|]]<br />
<br />
<br />
===Fragebogen===<br />
<br />
<quiz display=simple><br />
{Multiple-Choice Frage<br />
|type="[]"}<br />
- Falsch<br />
+ Richtig<br />
<br />
<br />
{Input-Box Frage<br />
|type="{}"}<br />
$\alpha$ = { 0.3 }<br />
<br />
<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
===Musterlösung===<br />
{{ML-Kopf}}<br />
'''1.'''<br />
'''2.'''<br />
'''3.'''<br />
'''4.'''<br />
'''5.'''<br />
'''6.'''<br />
'''7.'''<br />
{{ML-Fuß}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.6 Realisierung von OFDM-Systemen^]]</div>Safwen