Applets:Abtastung analoger Signale und Signalrekonstruktion - Revision history

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2026-03-16T13:48:55Z

Join split $$ formula lines for correct rendering

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Line 62:		Line 62:
	*Das in äquidistanten Abständen  $T_{\rm A}$  abgetastete zeitdiskretisierte Signal sei  $x_{\rm A}(t)$.		*Das in äquidistanten Abständen  $T_{\rm A}$  abgetastete zeitdiskretisierte Signal sei  $x_{\rm A}(t)$.
	*Außerhalb der Abtastzeitpunkte  $\nu \cdot T_{\rm A}$  gilt stets  $x_{\rm A}(t) \equiv 0$.		*Außerhalb der Abtastzeitpunkte  $\nu \cdot T_{\rm A}$  gilt stets  $x_{\rm A}(t) \equiv 0$.
	*Die Laufvariable  $\nu$  sei  [[Signal_Representation/~~Zum_Rechnen_mit_komplexen_Zahlen~~#~~Reelle_Zahlenmengen~~\|ganzzahlig]]:     $\nu \in \mathbb{Z} = \{\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm} , –3, –2, –1, \hspace{0.2cm}0, +1, +2, +3, \text{...} \hspace{0.05cm}\} $.		*Die Laufvariable  $\nu$  sei  [[Signal_Representation/Calculating_with_Complex_Numbers#The_set_of_real_numbers\|ganzzahlig]]:     $\nu \in \mathbb{Z} = \{\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm} , –3, –2, –1, \hspace{0.2cm}0, +1, +2, +3, \text{...} \hspace{0.05cm}\} $.
	*Dagegen ergibt sich zu den äquidistanten Abtastzeitpunkten mit der Konstanten  $K$:		*Dagegen ergibt sich zu den äquidistanten Abtastzeitpunkten mit der Konstanten  $K$:

Line 82:		Line 82:
	*Der  '''Diracpuls (im Zeitbereich)'''  besteht aus unendlich vielen Diracimpulsen, jeweils im gleichen Abstand  $T_{\rm A}$  und alle mit gleichem Impulsgewicht  $T_{\rm A}$:		*Der  '''Diracpuls (im Zeitbereich)'''  besteht aus unendlich vielen Diracimpulsen, jeweils im gleichen Abstand  $T_{\rm A}$  und alle mit gleichem Impulsgewicht  $T_{\rm A}$:

	:$$p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot		:$$p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot\delta(t- \nu \cdot T_{\rm A})\hspace{0.05cm}.$$}}
	\delta(t- \nu \cdot T_{\rm A}
	)\hspace{0.05cm}.$$}}


	Aufgrund dieser Definition ergeben sich für das abgetastete Signal folgende Eigenschaften:		Aufgrund dieser Definition ergeben sich für das abgetastete Signal folgende Eigenschaften:
	:$$x_{\rm A}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot x(\nu \cdot T_{\rm A})\cdot		:$$x_{\rm A}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot x(\nu \cdot T_{\rm A})\cdot\delta (t- \nu \cdot T_{\rm A})\hspace{0.05cm}.$$
	\delta (t- \nu \cdot T_{\rm A}
	)\hspace{0.05cm}.$$

	*Das abgetastete Signal zum betrachteten Zeitpunkt  $(\nu \cdot T_{\rm A})$  ist gleich  $T_{\rm A} \cdot x(\nu \cdot T_{\rm A}) · \delta (0)$.		*Das abgetastete Signal zum betrachteten Zeitpunkt  $(\nu \cdot T_{\rm A})$  ist gleich  $T_{\rm A} \cdot x(\nu \cdot T_{\rm A}) · \delta (0)$.
Line 103:		Line 99:
	Zum Spektrum des abgetasteten Signals  $x_{\rm A}(t)$  kommt man durch Anwendung des  [[Signal_Representation/The_Convolution_Theorem_and_Operation#Faltung_im_Frequenzbereich\|Faltungssatzes]]. Dieser besagt, dass der Multiplikation im Zeitbereich die Faltung im Spektralbereich entspricht:		Zum Spektrum des abgetasteten Signals  $x_{\rm A}(t)$  kommt man durch Anwendung des  [[Signal_Representation/The_Convolution_Theorem_and_Operation#Faltung_im_Frequenzbereich\|Faltungssatzes]]. Dieser besagt, dass der Multiplikation im Zeitbereich die Faltung im Spektralbereich entspricht:

	:$$x_{\rm A}(t) = x(t) \cdot p_{\delta}(t)\hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\, \hspace{0.2cm}		:$$x_{\rm A}(t) = x(t) \cdot p_{\delta}(t)\hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\, \hspace{0.2cm}X_{\rm A}(f) = X(f) \star P_{\delta}(f)\hspace{0.05cm}.$$
	X_{\rm A}(f) = X(f) \star P_{\delta}(f)\hspace{0.05cm}.$$

	Entwickelt man den  Diracpuls  $p_{\delta}(t)$   (im Zeitbereich)   in eine  [[Signal_Representation/Fourierreihe\|Fourierreihe]]  und transformiert diese unter Anwendung des  [[Signal_Representation/~~Fourier_Transform_Laws~~#~~Verschiebungssatz~~\|Verschiebungssatzes]]  in den Frequenzbereich, so ergibt sich mit dem Abstand  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$  zweier benachbarter Diraclinien im Frequenzbereich folgende Korrespondenz   ⇒   [[Signal_Representation/~~Time_Discrete_Signal_Representation~~#~~Diracpuls_im_Zeit-_und_im_Frequenzbereich~~\|Beweis]]:		Entwickelt man den  Diracpuls  $p_{\delta}(t)$   (im Zeitbereich)   in eine  [[Signal_Representation/Fourierreihe\|Fourierreihe]]  und transformiert diese unter Anwendung des  [[Signal_Representation/The_Fourier_Transform_Theorems#Shifting_Theorem\|Verschiebungssatzes]]  in den Frequenzbereich, so ergibt sich mit dem Abstand  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$  zweier benachbarter Diraclinien im Frequenzbereich folgende Korrespondenz   ⇒   [[Signal_Representation/Discrete-Time_Signal_Representation#Dirac_comb_in_time_and_frequency_domain\|Beweis]]:

	:$$p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot		:$$p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot\delta(t- \nu \cdot T_{\rm A})\hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\, \hspace{0.2cm} P_{\delta}(f) = \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} \delta(f- \mu \cdot f_{\rm A} ).$$
	\delta(t- \nu \cdot T_{\rm A}
	)\hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\, \hspace{0.2cm} P_{\delta}(f) = \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} \delta
	(f- \mu \cdot f_{\rm A} ).$$

	[[File:P_ID1121__Sig_T_5_1_S3_NEU.png\|right\|frame\|Diracpuls im Zeit- und Frequenzbereich mit  $T_{\rm A} = 50\ {\rm µs}$  und  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A} = 20\ \text{kHz}$]]		[[File:P_ID1121__Sig_T_5_1_S3_NEU.png\|right\|frame\|Diracpuls im Zeit- und Frequenzbereich mit  $T_{\rm A} = 50\ {\rm µs}$  und  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A} = 20\ \text{kHz}$]]
Line 118:		Line 110:
	*Die Fouriertransformierte von  $p_{\delta}(t)$  ergibt wiederum einen Diracpuls, aber nun im Frequenzbereich   ⇒   $P_{\delta}(f)$.		*Die Fouriertransformierte von  $p_{\delta}(t)$  ergibt wiederum einen Diracpuls, aber nun im Frequenzbereich   ⇒   $P_{\delta}(f)$.
	*Auch  $P_{\delta}(f)$  besteht aus unendlich vielen Diracimpulsen, nun im jeweiligen Abstand  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$  und alle mit dem Impulsgewicht  $1$.		*Auch  $P_{\delta}(f)$  besteht aus unendlich vielen Diracimpulsen, nun im jeweiligen Abstand  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$  und alle mit dem Impulsgewicht  $1$.
	*Die Abstände der Diraclinien in Zeit– und Frequenzbereich folgen demnach dem  [[Signal_Representation/~~Fourier_Transform_Laws~~#~~Reziprozit.C3.A4tsgesetz_von_Zeitdauer_und_Bandbreite~~\|Reziprozitätsgesetz]]:   $T_{\rm A} \cdot f_{\rm A} = 1 \hspace{0.05cm}.$		*Die Abstände der Diraclinien in Zeit– und Frequenzbereich folgen demnach dem  [[Signal_Representation/The_Fourier_Transform_Theorems#Reciprocity_Theorem_of_time_duration_and_bandwidth\|Reziprozitätsgesetz]]:   $T_{\rm A} \cdot f_{\rm A} = 1 \hspace{0.05cm}.$


	Daraus folgt:   Aus dem Spektrum  $X(f)$  wird durch Faltung mit der um  $\mu \cdot f_{\rm A}$  verschobenen Diraclinie:		Daraus folgt:   Aus dem Spektrum  $X(f)$  wird durch Faltung mit der um  $\mu \cdot f_{\rm A}$  verschobenen Diraclinie:

	:$$X(f) \star \delta		:$$X(f) \star \delta(f- \mu \cdot f_{\rm A})= X (f- \mu \cdot f_{\rm A})\hspace{0.05cm}.$$
	(f- \mu \cdot f_{\rm A}
	)= X (f- \mu \cdot f_{\rm A}
	)\hspace{0.05cm}.$$

	Wendet man dieses Ergebnis auf alle Diraclinien des Diracpulses an, so erhält man schließlich:		Wendet man dieses Ergebnis auf alle Diraclinien des Diracpulses an, so erhält man schließlich:

	:$$X_{\rm A}(f) = X(f) \star \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} \delta		:$$X_{\rm A}(f) = X(f) \star \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} \delta(f- \mu \cdot f_{\rm A}) = \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} X (f- \mu \cdot f_{\rm A})\hspace{0.05cm}.$$
	(f- \mu \cdot f_{\rm A}
	) = \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} X (f- \mu \cdot f_{\rm A}
	)\hspace{0.05cm}.$$

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
Line 160:		Line 146:
	<br>Die Lösung ist einfach, wenn man die Spektralfunktionen betrachtet:		<br>Die Lösung ist einfach, wenn man die Spektralfunktionen betrachtet:

	Man erhält aus  $Y_{\rm A}(f)$  das Spektrum  $Y(f) = X(f)$  durch ein Tiefpass Filter mit dem  [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/~~Systembeschreibung_im_Frequenzbereich~~#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang\|Frequenzgang]]  $H_{\rm E}(f)$, der		Man erhält aus  $Y_{\rm A}(f)$  das Spektrum  $Y(f) = X(f)$  durch ein Tiefpass Filter mit dem  [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/System_Description_in_Frequency_Domain#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang\|Frequenzgang]]  $H_{\rm E}(f)$, der

	*die tiefen Frequenzen unverfälscht durchlässt:		*die tiefen Frequenzen unverfälscht durchlässt:
	:$$H_{\rm E}(f) = 1 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}} \hspace{0.3cm} \|f\| \le B_{\rm		:$$H_{\rm E}(f) = 1 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}} \hspace{0.3cm} \|f\| \le B_{\rm NF}\hspace{0.05cm},$$
	NF}\hspace{0.05cm},$$
	*die hohen Frequenzen vollständig unterdrückt:		*die hohen Frequenzen vollständig unterdrückt:
	:$$H_{\rm E}(f) = 0 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}} \hspace{0.3cm} \|f\| \ge f_{\rm A} - B_{\rm		:$$H_{\rm E}(f) = 0 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}} \hspace{0.3cm} \|f\| \ge f_{\rm A} - B_{\rm NF}\hspace{0.05cm}.$$
	NF}\hspace{0.05cm}.$$

	Weiter ist aus der nebenstehenden Grafik zu erkennen:   Solange die beiden oben genannten Bedingungen erfüllt sind, kann  $H_{\rm E}(f)$  im Bereich von  $B_{\rm NF}$  bis  $f_{\rm A}–B_{\rm NF}$  beliebig geformt sein kann,		Weiter ist aus der nebenstehenden Grafik zu erkennen:   Solange die beiden oben genannten Bedingungen erfüllt sind, kann  $H_{\rm E}(f)$  im Bereich von  $B_{\rm NF}$  bis  $f_{\rm A}–B_{\rm NF}$  beliebig geformt sein kann,
Line 319:		Line 303:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Studierende~~#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29\|Slim Lamine]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit "FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten~~#Prof._Dr.-Ing._habil.~~_G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29~~\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biographies_and_Bibliographies/Students_involved_in_LNTwww#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29\|Slim Lamine]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit "FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/LNTwww_members_from_LNT#Prof._Dr.-Ing._habil._Günter_Söder_(at_LNT_from_1974-2024)\|Günter Söder]]).
	* 2020 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Studierende~~#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2020 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/Students_involved_in_LNTwww#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

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2026-03-16T12:38:41Z

Add German interlanguage link

← Older revision		Revision as of 14:38, 16 March 2026
Line 332:		Line 332:

	{{LntAppletLink\|sampling}}		{{LntAppletLink\|sampling}}
			[[de:Applets:Abtastung_analoger_Signale_und_Signalrekonstruktion]]

Javier: Text replacement - "„" to """

2021-05-28T14:47:54Z

Text replacement - "„" to """

Javier: Text replacement - "”" to """

2021-05-28T14:34:39Z

Text replacement - "”" to """

Javier: Text replacement - "Signal_Representation/Zeitdiskrete_Signaldarstellung" to "Signal_Representation/Time_Discrete_Signal_Representation"

2020-09-01T13:26:26Z

Text replacement - "Signal_Representation/Zeitdiskrete_Signaldarstellung" to "Signal_Representation/Time_Discrete_Signal_Representation"

← Older revision		Revision as of 15:26, 1 September 2020
Line 106:		Line 106:
	X_{\rm A}(f) = X(f) \star P_{\delta}(f)\hspace{0.05cm}.$$		X_{\rm A}(f) = X(f) \star P_{\delta}(f)\hspace{0.05cm}.$$

	Entwickelt man den  Diracpuls  $p_{\delta}(t)$   (im Zeitbereich)   in eine  [[Signal_Representation/Fourierreihe\|Fourierreihe]]  und transformiert diese unter Anwendung des  [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Verschiebungssatz\|Verschiebungssatzes]]  in den Frequenzbereich, so ergibt sich mit dem Abstand  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$  zweier benachbarter Diraclinien im Frequenzbereich folgende Korrespondenz   ⇒   [[Signal_Representation/~~Zeitdiskrete_Signaldarstellung~~#Diracpuls_im_Zeit-_und_im_Frequenzbereich\|Beweis]]:		Entwickelt man den  Diracpuls  $p_{\delta}(t)$   (im Zeitbereich)   in eine  [[Signal_Representation/Fourierreihe\|Fourierreihe]]  und transformiert diese unter Anwendung des  [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Verschiebungssatz\|Verschiebungssatzes]]  in den Frequenzbereich, so ergibt sich mit dem Abstand  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$  zweier benachbarter Diraclinien im Frequenzbereich folgende Korrespondenz   ⇒   [[Signal_Representation/Time_Discrete_Signal_Representation#Diracpuls_im_Zeit-_und_im_Frequenzbereich\|Beweis]]:

	:$$p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot		:$$p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot

Javier: Text replacement - "Signal_Representation/Faltungssatz_und_Faltungsoperation" to "Signal_Representation/The_Convolution_Theorem_and_Operation"

2020-09-01T09:53:33Z

Text replacement - "Signal_Representation/Faltungssatz_und_Faltungsoperation" to "Signal_Representation/The_Convolution_Theorem_and_Operation"

← Older revision		Revision as of 11:53, 1 September 2020
Line 101:		Line 101:
	===Beschreibung der Abtastung im Frequenzbereich===		===Beschreibung der Abtastung im Frequenzbereich===

	Zum Spektrum des abgetasteten Signals  $x_{\rm A}(t)$  kommt man durch Anwendung des  [[Signal_Representation/~~Faltungssatz_und_Faltungsoperation~~#Faltung_im_Frequenzbereich\|Faltungssatzes]]. Dieser besagt, dass der Multiplikation im Zeitbereich die Faltung im Spektralbereich entspricht:		Zum Spektrum des abgetasteten Signals  $x_{\rm A}(t)$  kommt man durch Anwendung des  [[Signal_Representation/The_Convolution_Theorem_and_Operation#Faltung_im_Frequenzbereich\|Faltungssatzes]]. Dieser besagt, dass der Multiplikation im Zeitbereich die Faltung im Spektralbereich entspricht:

	:$$x_{\rm A}(t) = x(t) \cdot p_{\delta}(t)\hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\, \hspace{0.2cm}		:$$x_{\rm A}(t) = x(t) \cdot p_{\delta}(t)\hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\, \hspace{0.2cm}

Javier: Text replacement - "Signal_Representation/Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation" to "Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws"

2020-09-01T09:49:30Z

Text replacement - "Signal_Representation/Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation" to "Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws"

← Older revision		Revision as of 11:49, 1 September 2020
Line 106:		Line 106:
	X_{\rm A}(f) = X(f) \star P_{\delta}(f)\hspace{0.05cm}.$$		X_{\rm A}(f) = X(f) \star P_{\delta}(f)\hspace{0.05cm}.$$

	Entwickelt man den  Diracpuls  $p_{\delta}(t)$   (im Zeitbereich)   in eine  [[Signal_Representation/Fourierreihe\|Fourierreihe]]  und transformiert diese unter Anwendung des  [[Signal_Representation/~~Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation~~#Verschiebungssatz\|Verschiebungssatzes]]  in den Frequenzbereich, so ergibt sich mit dem Abstand  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$  zweier benachbarter Diraclinien im Frequenzbereich folgende Korrespondenz   ⇒   [[Signal_Representation/Zeitdiskrete_Signaldarstellung#Diracpuls_im_Zeit-_und_im_Frequenzbereich\|Beweis]]:		Entwickelt man den  Diracpuls  $p_{\delta}(t)$   (im Zeitbereich)   in eine  [[Signal_Representation/Fourierreihe\|Fourierreihe]]  und transformiert diese unter Anwendung des  [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Verschiebungssatz\|Verschiebungssatzes]]  in den Frequenzbereich, so ergibt sich mit dem Abstand  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$  zweier benachbarter Diraclinien im Frequenzbereich folgende Korrespondenz   ⇒   [[Signal_Representation/Zeitdiskrete_Signaldarstellung#Diracpuls_im_Zeit-_und_im_Frequenzbereich\|Beweis]]:

	:$$p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot		:$$p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot
Line 118:		Line 118:
	*Die Fouriertransformierte von  $p_{\delta}(t)$  ergibt wiederum einen Diracpuls, aber nun im Frequenzbereich   ⇒   $P_{\delta}(f)$.		*Die Fouriertransformierte von  $p_{\delta}(t)$  ergibt wiederum einen Diracpuls, aber nun im Frequenzbereich   ⇒   $P_{\delta}(f)$.
	*Auch  $P_{\delta}(f)$  besteht aus unendlich vielen Diracimpulsen, nun im jeweiligen Abstand  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$  und alle mit dem Impulsgewicht  $1$.		*Auch  $P_{\delta}(f)$  besteht aus unendlich vielen Diracimpulsen, nun im jeweiligen Abstand  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$  und alle mit dem Impulsgewicht  $1$.
	*Die Abstände der Diraclinien in Zeit– und Frequenzbereich folgen demnach dem  [[Signal_Representation/~~Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation~~#Reziprozit.C3.A4tsgesetz_von_Zeitdauer_und_Bandbreite\|Reziprozitätsgesetz]]:   $T_{\rm A} \cdot f_{\rm A} = 1 \hspace{0.05cm}.$		*Die Abstände der Diraclinien in Zeit– und Frequenzbereich folgen demnach dem  [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Reziprozit.C3.A4tsgesetz_von_Zeitdauer_und_Bandbreite\|Reziprozitätsgesetz]]:   $T_{\rm A} \cdot f_{\rm A} = 1 \hspace{0.05cm}.$

Tasnad at 12:24, 20 August 2020

2020-08-20T12:24:37Z

← Older revision		Revision as of 14:24, 20 August 2020
Line 1:		Line 1:
	{{LntAppletLink\|~~abtastung~~}}		{{LntAppletLink\|sampling}}

	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
Line 331:		Line 331:
	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{LntAppletLink\|~~abtastung~~}}		{{LntAppletLink\|sampling}}

Javier: Text replacement - "[[Biografien_und_Bibliografien" to "[[Biographies_and_Bibliographies"

2020-07-09T12:57:22Z

Text replacement - "[[Biografien_und_Bibliografien" to "[[Biographies_and_Bibliographies"

← Older revision		Revision as of 14:57, 9 July 2020
Line 319:		Line 319:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2008 von  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29\|Slim Lamine]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29\|Slim Lamine]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	* 2020 wurde das Programm von  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2020 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Javier: Text replacement - "[[Modulationsverfahren" to "[[Modulation_Methods"

2020-07-09T12:51:16Z

Text replacement - "[[Modulationsverfahren" to "[[Modulation_Methods"

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Line 3:		Line 3:
	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
	<br>		<br>
	Das Applet behandelt die Systemkomponenten  &bdquo;Abtastung”  und  &bdquo;Signalrekonstruktion”, zwei Komponenten, die zum Beispiel für das Verständnis der  [[~~Modulationsverfahren~~/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]]  $({\rm PCM})$  von großer Wichtigkeit sind.  Die obere Grafik zeigt das für dieses Applet zugrundeliegende Modell.  Darunter gezeichnet sind die Abtastwerte  $x(\nu \cdot T_{\rm A})$  des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$. Die (unendliche) Summe über alle diese Abtastwerte bezeichnen wir als das abgetastete Signal  $x_{\rm A}(t)$.		Das Applet behandelt die Systemkomponenten  &bdquo;Abtastung”  und  &bdquo;Signalrekonstruktion”, zwei Komponenten, die zum Beispiel für das Verständnis der  [[Modulation_Methods/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]]  $({\rm PCM})$  von großer Wichtigkeit sind.  Die obere Grafik zeigt das für dieses Applet zugrundeliegende Modell.  Darunter gezeichnet sind die Abtastwerte  $x(\nu \cdot T_{\rm A})$  des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$. Die (unendliche) Summe über alle diese Abtastwerte bezeichnen wir als das abgetastete Signal  $x_{\rm A}(t)$.

	[[File:Abtastung_1_version4.png\|center\|frame\|Oben:    Zugrundeliegendes Modell für Abtastung und Signalrekonstruktion<br>Unten:   Beispiel zur Zeitdiskretisierung des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$]]		[[File:Abtastung_1_version4.png\|center\|frame\|Oben:    Zugrundeliegendes Modell für Abtastung und Signalrekonstruktion<br>Unten:   Beispiel zur Zeitdiskretisierung des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$]]

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	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
	<br>		<br>
	Das Applet behandelt die Systemkomponenten  ~~&bdquo;~~Abtastung"  und  ~~&bdquo;~~Signalrekonstruktion", zwei Komponenten, die zum Beispiel für das Verständnis der  [[Modulation_Methods/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]]  $({\rm PCM})$  von großer Wichtigkeit sind.  Die obere Grafik zeigt das für dieses Applet zugrundeliegende Modell.  Darunter gezeichnet sind die Abtastwerte  $x(\nu \cdot T_{\rm A})$  des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$. Die (unendliche) Summe über alle diese Abtastwerte bezeichnen wir als das abgetastete Signal  $x_{\rm A}(t)$.		Das Applet behandelt die Systemkomponenten  "Abtastung"  und  "Signalrekonstruktion", zwei Komponenten, die zum Beispiel für das Verständnis der  [[Modulation_Methods/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]]  $({\rm PCM})$  von großer Wichtigkeit sind.  Die obere Grafik zeigt das für dieses Applet zugrundeliegende Modell.  Darunter gezeichnet sind die Abtastwerte  $x(\nu \cdot T_{\rm A})$  des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$. Die (unendliche) Summe über alle diese Abtastwerte bezeichnen wir als das abgetastete Signal  $x_{\rm A}(t)$.

	[[File:Abtastung_1_version4.png\|center\|frame\|Oben:    Zugrundeliegendes Modell für Abtastung und Signalrekonstruktion<br>Unten:   Beispiel zur Zeitdiskretisierung des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$]]		[[File:Abtastung_1_version4.png\|center\|frame\|Oben:    Zugrundeliegendes Modell für Abtastung und Signalrekonstruktion<br>Unten:   Beispiel zur Zeitdiskretisierung des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$]]
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	Das Applet berücksichtigt nicht die PCM–Blöcke  ~~&bdquo;~~Quantisierung",  ~~&bdquo;~~Codierung / Decodierung" und der Digitale Übertragungskanal ist als ideal angenommen.		Das Applet berücksichtigt nicht die PCM–Blöcke  "Quantisierung",  "Codierung / Decodierung" und der Digitale Übertragungskanal ist als ideal angenommen.

	[[File:Abtastung_2_neu.png\|right\|frame\|Empfänger–Frequenzgang  $H_{\rm E}(f)$]]		[[File:Abtastung_2_neu.png\|right\|frame\|Empfänger–Frequenzgang  $H_{\rm E}(f)$]]
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	===Signalrekonstruktion===		===Signalrekonstruktion===

	[[File:P_ID1123__Sig_T_5_1_S5a_neu.png\|right\|frame\|Gemeinsames Modell von ~~&bdquo;~~Signalabtastung" und ~~&bdquo;~~Signalrekonstruktion"]]		[[File:P_ID1123__Sig_T_5_1_S5a_neu.png\|right\|frame\|Gemeinsames Modell von "Signalabtastung" und "Signalrekonstruktion"]]
	Die Signalabtastung ist bei einem digitalen Übertragungssystem kein Selbstzweck, sondern sie muss irgendwann wieder rückgängig gemacht werden.  Betrachten wir zum Beispiel das folgende System:		Die Signalabtastung ist bei einem digitalen Übertragungssystem kein Selbstzweck, sondern sie muss irgendwann wieder rückgängig gemacht werden.  Betrachten wir zum Beispiel das folgende System:
	*Das Analogsignal  $x(t)$  mit der Bandbreite  $B_{\rm NF}$  wird wie oben beschrieben abgetastet.		*Das Analogsignal  $x(t)$  mit der Bandbreite  $B_{\rm NF}$  wird wie oben beschrieben abgetastet.
Line 157:		Line 157:
	*Die Frage ist nun, wie der Block   '''Signalrekonstruktion'''   zu gestalten ist, damit auch  $y(t) = x(t)$  gilt.		*Die Frage ist nun, wie der Block   '''Signalrekonstruktion'''   zu gestalten ist, damit auch  $y(t) = x(t)$  gilt.

	[[File:P_ID1124__Sig_T_5_1_S5b_neu.png\|right\|frame\|Frequenzbereichsdarstellung der ~~&bdquo;~~Signalrekonstruktion"]]		[[File:P_ID1124__Sig_T_5_1_S5b_neu.png\|right\|frame\|Frequenzbereichsdarstellung der "Signalrekonstruktion"]]
	<br>Die Lösung ist einfach, wenn man die Spektralfunktionen betrachtet:		<br>Die Lösung ist einfach, wenn man die Spektralfunktionen betrachtet:

Line 213:		Line 213:
	*Wählen Sie zunächst die Nummer  ('''1''', ... , '''10''')  der zu bearbeitenden Aufgabe.		*Wählen Sie zunächst die Nummer  ('''1''', ... , '''10''')  der zu bearbeitenden Aufgabe.
	*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.		*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.
	*Lösung nach Drücken von ~~&bdquo;~~Musterlösung".		*Lösung nach Drücken von "Musterlösung".
	*Die Nummer  '''0'''  entspricht einem ~~&bdquo;~~Reset":  Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.		*Die Nummer  '''0'''  entspricht einem "Reset":  Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
	*Alle Signalwerte sind normiert auf  $\pm 1$  zu verstehen.  Auch die ausgegebenen Leistungen sind normierte Größen.		*Alle Signalwerte sind normiert auf  $\pm 1$  zu verstehen.  Auch die ausgegebenen Leistungen sind normierte Größen.

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	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29\|Slim Lamine]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit ~~&bdquo;~~FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29\|Slim Lamine]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit "FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	* 2020 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf ~~&bdquo;~~HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2020 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

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	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
	<br>		<br>
	Das Applet behandelt die Systemkomponenten  &bdquo;Abtastung~~”~~  und  &bdquo;Signalrekonstruktion~~”~~, zwei Komponenten, die zum Beispiel für das Verständnis der  [[Modulation_Methods/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]]  $({\rm PCM})$  von großer Wichtigkeit sind.  Die obere Grafik zeigt das für dieses Applet zugrundeliegende Modell.  Darunter gezeichnet sind die Abtastwerte  $x(\nu \cdot T_{\rm A})$  des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$. Die (unendliche) Summe über alle diese Abtastwerte bezeichnen wir als das abgetastete Signal  $x_{\rm A}(t)$.		Das Applet behandelt die Systemkomponenten  &bdquo;Abtastung"  und  &bdquo;Signalrekonstruktion", zwei Komponenten, die zum Beispiel für das Verständnis der  [[Modulation_Methods/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]]  $({\rm PCM})$  von großer Wichtigkeit sind.  Die obere Grafik zeigt das für dieses Applet zugrundeliegende Modell.  Darunter gezeichnet sind die Abtastwerte  $x(\nu \cdot T_{\rm A})$  des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$. Die (unendliche) Summe über alle diese Abtastwerte bezeichnen wir als das abgetastete Signal  $x_{\rm A}(t)$.

	[[File:Abtastung_1_version4.png\|center\|frame\|Oben:    Zugrundeliegendes Modell für Abtastung und Signalrekonstruktion<br>Unten:   Beispiel zur Zeitdiskretisierung des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$]]		[[File:Abtastung_1_version4.png\|center\|frame\|Oben:    Zugrundeliegendes Modell für Abtastung und Signalrekonstruktion<br>Unten:   Beispiel zur Zeitdiskretisierung des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$]]
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	Das Applet berücksichtigt nicht die PCM–Blöcke  &bdquo;Quantisierung~~”~~,  &bdquo;Codierung / Decodierung~~”~~ und der Digitale Übertragungskanal ist als ideal angenommen.		Das Applet berücksichtigt nicht die PCM–Blöcke  &bdquo;Quantisierung",  &bdquo;Codierung / Decodierung" und der Digitale Übertragungskanal ist als ideal angenommen.

	[[File:Abtastung_2_neu.png\|right\|frame\|Empfänger–Frequenzgang  $H_{\rm E}(f)$]]		[[File:Abtastung_2_neu.png\|right\|frame\|Empfänger–Frequenzgang  $H_{\rm E}(f)$]]
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	===Signalrekonstruktion===		===Signalrekonstruktion===

	[[File:P_ID1123__Sig_T_5_1_S5a_neu.png\|right\|frame\|Gemeinsames Modell von &bdquo;Signalabtastung~~”~~ und &bdquo;Signalrekonstruktion~~”~~]]		[[File:P_ID1123__Sig_T_5_1_S5a_neu.png\|right\|frame\|Gemeinsames Modell von &bdquo;Signalabtastung" und &bdquo;Signalrekonstruktion"]]
	Die Signalabtastung ist bei einem digitalen Übertragungssystem kein Selbstzweck, sondern sie muss irgendwann wieder rückgängig gemacht werden.  Betrachten wir zum Beispiel das folgende System:		Die Signalabtastung ist bei einem digitalen Übertragungssystem kein Selbstzweck, sondern sie muss irgendwann wieder rückgängig gemacht werden.  Betrachten wir zum Beispiel das folgende System:
	*Das Analogsignal  $x(t)$  mit der Bandbreite  $B_{\rm NF}$  wird wie oben beschrieben abgetastet.		*Das Analogsignal  $x(t)$  mit der Bandbreite  $B_{\rm NF}$  wird wie oben beschrieben abgetastet.
Line 157:		Line 157:
	*Die Frage ist nun, wie der Block   '''Signalrekonstruktion'''   zu gestalten ist, damit auch  $y(t) = x(t)$  gilt.		*Die Frage ist nun, wie der Block   '''Signalrekonstruktion'''   zu gestalten ist, damit auch  $y(t) = x(t)$  gilt.

	[[File:P_ID1124__Sig_T_5_1_S5b_neu.png\|right\|frame\|Frequenzbereichsdarstellung der &bdquo;Signalrekonstruktion~~”~~]]		[[File:P_ID1124__Sig_T_5_1_S5b_neu.png\|right\|frame\|Frequenzbereichsdarstellung der &bdquo;Signalrekonstruktion"]]
	<br>Die Lösung ist einfach, wenn man die Spektralfunktionen betrachtet:		<br>Die Lösung ist einfach, wenn man die Spektralfunktionen betrachtet:

Line 213:		Line 213:
	*Wählen Sie zunächst die Nummer  ('''1''', ... , '''10''')  der zu bearbeitenden Aufgabe.		*Wählen Sie zunächst die Nummer  ('''1''', ... , '''10''')  der zu bearbeitenden Aufgabe.
	*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.		*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.
	*Lösung nach Drücken von &bdquo;Musterlösung~~”~~.		*Lösung nach Drücken von &bdquo;Musterlösung".
	*Die Nummer  '''0'''  entspricht einem &bdquo;Reset~~”~~:  Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.		*Die Nummer  '''0'''  entspricht einem &bdquo;Reset":  Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
	*Alle Signalwerte sind normiert auf  $\pm 1$  zu verstehen.  Auch die ausgegebenen Leistungen sind normierte Größen.		*Alle Signalwerte sind normiert auf  $\pm 1$  zu verstehen.  Auch die ausgegebenen Leistungen sind normierte Größen.

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	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29\|Slim Lamine]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript~~”~~ erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29\|Slim Lamine]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	* 2020 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5~~”~~ umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2020 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).