Applets:Augendiagramm und ungünstigste Fehlerwahrscheinlichkeit - Revision history

Javier: Text replacement - "„" to """

2021-05-28T14:43:51Z

Text replacement - "„" to """

Show changes

Javier: Text replacement - "”" to """

2021-05-28T14:39:46Z

Text replacement - "”" to """

Show changes

Tasnad at 12:41, 20 August 2020

2020-08-20T12:41:19Z

Javier: Text replacement - "[[Biografien_und_Bibliografien" to "[[Biographies_and_Bibliographies"

2020-07-09T13:00:39Z

Text replacement - "[[Biografien_und_Bibliografien" to "[[Biographies_and_Bibliographies"

Javier: Text replacement - "[[Digitalsignalübertragung" to "[[Digital_Signal_Transmission"

2020-07-09T12:44:21Z

Text replacement - "[[Digitalsignalübertragung" to "[[Digital_Signal_Transmission"

Javier: Text replacement - "[[Stochastische_Signaltheorie/" to "[[Theory_of_Stochastic_Signals/"

2020-07-09T09:48:56Z

Text replacement - "[[Stochastische_Signaltheorie/" to "[[Theory_of_Stochastic_Signals/"

Javier: Text replacement - "[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/" to "[[Linear_and_Time_Invariant_Systems/"

2020-07-09T09:43:29Z

Text replacement - "[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/" to "[[Linear_and_Time_Invariant_Systems/"

Tasnad: Text replacement - "Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)" to "Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen"

2020-06-10T15:55:47Z

Text replacement - "Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)" to "Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen"

Guenter at 11:39, 12 November 2019

2019-11-12T11:39:10Z

Guenter at 11:11, 12 November 2019

2019-11-12T11:11:16Z

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{LntAppletLink|augendiagramm}}
+{{LntAppletLink|eyeDiagram}}
 ==Programmbeschreibung==
@@ Line 367: / Line 367: @@
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
-{{LntAppletLink|augendiagramm}}
+{{LntAppletLink|eyeDiagram}}

@@ Line 358: / Line 358: @@
 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2008 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29|Thomas Großer]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2008 von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29|Thomas Großer]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-* 2019 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]).
+* 2019 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]).

@@ Line 133: / Line 133: @@
 Das Modul &nbsp;[[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]&nbsp; liefert die Zahlenwerte von &nbsp;${\rm Q} (x)$.<br>
-*Dieser Detektionsgrundimpuls bewirkt&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen#Definition_des_Begriffs_.E2.80.9EImpulsinterferenz.E2.80.9D|Impulsinterferenzen]].
+*Dieser Detektionsgrundimpuls bewirkt&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen#Definition_des_Begriffs_.E2.80.9EImpulsinterferenz.E2.80.9D|Impulsinterferenzen]].
 *Darunter versteht man, dass die  Symbolentscheidung durch die Ausläufer benachbarter Impulse beeinflusst wird. Während bei impulsinterferenzfreien Übertragungssystemen jedes Symbol mit gleicher Wahrscheinlichkeit &ndash; nämlich der mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm M}$&nbsp; &ndash;  verfälscht wird, gibt es günstige Symbolkombinationen mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit &nbsp;${\rm Pr}(v_{\nu} \ne q_{\nu}) < p_{\rm M}$.
 *Andere Symbolkombinationen erhöhen dagegen die Verfälschungswahrscheinlichkeit erheblich.
@@ Line 139: / Line 139: @@
 [[File:Auge_6.png|right|frame|Binäres Auge $($Gaußtiefpass,&nbsp; $f_{\rm G}/R_{\rm B} = 0.35)$.]]
-Die Impulsinterferenzen lassen sich durch das sogenannte &nbsp;'''Augendiagramm'''&nbsp; sehr einfach erfassen und analysieren.  Diese stehen im Mittelpunkt dieses Applets. Alle wichtigen Informationen finden Sie &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Definition_und_Aussagen_des_Augendiagramms|hier]].
+Die Impulsinterferenzen lassen sich durch das sogenannte &nbsp;'''Augendiagramm'''&nbsp; sehr einfach erfassen und analysieren.  Diese stehen im Mittelpunkt dieses Applets. Alle wichtigen Informationen finden Sie &nbsp;[[Digital_Signal_Transmission/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Definition_und_Aussagen_des_Augendiagramms|hier]].
 *Das Augendiagramm entsteht, wenn man alle Abschnitte des Detektionsnutzsignals&nbsp; $d_{\rm S}(t)$&nbsp; der Länge&nbsp; $2T$&nbsp; übereinander zeichnet. Die Entstehung können Sie sich im Programm mit &bdquo;Einzelschritt&rdquo; verdeutlichen.
@@ Line 163: / Line 163: @@
 [[File:P_ID1343__Dig_T_2_4_S1_v1.png|center|frame|Blockschaltbild und Ersatzschaltbild eines Pseudoternärcoders|class=fit]]
-Besondere Bedeutung besitzen  ''Pseudoternärcodes'' &nbsp; &rArr; &nbsp;  Stufenzahl &nbsp;$M = 3$, die durch das Blockschaltbild entsprechend der linken Grafik beschreibbar sind. In der rechten Grafik ist ein Ersatzschaltbild angegeben, das für eine Analyse dieser Codes sehr gut geeignet ist. Genaueres hierzu finden Sie im&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|$\rm LNTwww$&ndash;Theorieteil]].&nbsp; Fazit:
+Besondere Bedeutung besitzen  ''Pseudoternärcodes'' &nbsp; &rArr; &nbsp;  Stufenzahl &nbsp;$M = 3$, die durch das Blockschaltbild entsprechend der linken Grafik beschreibbar sind. In der rechten Grafik ist ein Ersatzschaltbild angegeben, das für eine Analyse dieser Codes sehr gut geeignet ist. Genaueres hierzu finden Sie im&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|$\rm LNTwww$&ndash;Theorieteil]].&nbsp; Fazit:
 *Umcodierung von binär &nbsp;$(M_q = 2)$&nbsp; auf ternär &nbsp;$(M = M_c = 3)$:

@@ Line 15: / Line 15: @@
 In der &nbsp;$p_{\rm U}$&ndash;Gleichung bedeuten:
-*${\rm Q}(x)$&nbsp; ist die&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgrößen#.C3.9Cberschreitungswahrscheinlichkeit|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion]].&nbsp; Die normierte Augenöffnung kann Werte zwischen&nbsp; $0 \le ö_{\rm norm}  \le 1$&nbsp; annehmen.
+*${\rm Q}(x)$&nbsp; ist die&nbsp; [[Theory_of_Stochastic_Signals/Gaußverteilte_Zufallsgrößen#.C3.9Cberschreitungswahrscheinlichkeit|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion]].&nbsp; Die normierte Augenöffnung kann Werte zwischen&nbsp; $0 \le ö_{\rm norm}  \le 1$&nbsp; annehmen.
 *Der Maximalwert &nbsp;$(ö_{\rm norm}  = 1)$&nbsp; gilt für die binären Nyquistsysteme und&nbsp; $ö_{\rm norm}=0$&nbsp; steht für ein &bdquo;geschlossenes Auge&rdquo;.
 *Der normierte Detektionsrauscheffektivwert&nbsp; $\sigma_{\rm norm}$&nbsp; hängt vom einstellbaren Parameter &nbsp;$10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0$&nbsp; ab, aber auch von der Codierung und vom Empfängerkonzept.
@@ Line 46: / Line 46: @@
 *Die Detektionsrauschleistung ist bei dieser Konstellation:
 :$$\sigma_d^2 = N_0/2  \cdot \int_{-\infty}^{+\infty} |h_{\rm E}(t)|^2 {\rm d}t = N_0/(2T)=\sigma_{\rm MF}^2.$$
-*Für die (mittlere) Fehlerwahrscheinlichkeit gilt mit der&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgrößen#.C3.9Cberschreitungswahrscheinlichkeit|Komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]&nbsp; ${\rm Q}(x)$&nbsp;:
+*Für die (mittlere) Fehlerwahrscheinlichkeit gilt mit der&nbsp; [[Theory_of_Stochastic_Signals/Gaußverteilte_Zufallsgrößen#.C3.9Cberschreitungswahrscheinlichkeit|Komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]&nbsp; ${\rm Q}(x)$&nbsp;:
 :$$p_{\rm M} = {\rm Q}\left[\sqrt{{s_0^2}/{\sigma_d^2}}\right ] =  {\rm Q}\left[\sqrt{{2 \cdot s_0^2 \cdot T}/{N_0}}\right ] = {\rm Q}\left[\sqrt{2 \cdot E_{\rm B}/ N_0}\right ].$$

@@ Line 65: / Line 65: @@
 [[File:Auge_2_neu.png|right|frame|Cosinus-Rolloff-Gesamtfrequenzgang ]]
-Wir setzen voraus, dass der Gesamtfrequenzgang zwischen der diracförmigen Quelle bis zum Entscheider  den Verlauf eines&nbsp; [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Einige_systemtheoretische_Tiefpassfunktionen#Cosinus-Rolloff-Tiefpass|Cosinus-Rolloff-Tiefpasses]]&nbsp; hat &nbsp; &rArr; &nbsp; $H_{\rm S}(f)\cdot H_{\rm E}(f) = H_{\rm CRO}(f)$&nbsp;.
+Wir setzen voraus, dass der Gesamtfrequenzgang zwischen der diracförmigen Quelle bis zum Entscheider  den Verlauf eines&nbsp; [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/Einige_systemtheoretische_Tiefpassfunktionen#Cosinus-Rolloff-Tiefpass|Cosinus-Rolloff-Tiefpasses]]&nbsp; hat &nbsp; &rArr; &nbsp; $H_{\rm S}(f)\cdot H_{\rm E}(f) = H_{\rm CRO}(f)$&nbsp;.
 *Der Flankenabfall von &nbsp;$H_{\rm CRO}(f)$&nbsp; ist punktsymmetrisch um die Nyquistfrequenz&nbsp; $1/(2T)$. Je größer der Rolloff-Faktor &nbsp;$r_{ \hspace {-0.05cm}f}$&nbsp; ist, um so flacher verläuft die Nyquistflanke.
 *Der Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_d(t) = s_0 \cdot T \cdot {\mathcal F}^{-1}\big[H_{\rm CRO}(f)\big]$&nbsp; hat unabhängig von &nbsp;$r_{ \hspace {-0.05cm}f}$&nbsp;  zu den Zeiten &nbsp;$\nu \cdot T$&nbsp; Nullstellen.&nbsp; Weitere Nulldurchgänge gibt es abhängig von &nbsp;$r_{ \hspace {-0.05cm}f}$.&nbsp; Für den Impuls gilt:

@@ Line 325: / Line 325: @@
 ==Zur Handhabung des Applets==
 <br>
-[[File:Anleitung_Auge.png|left|600px]]
+[[File:Anleitung_Auge.png|right|600px]]
 &nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl: &nbsp; Codierung <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(binär,&nbsp; quaternär,&nbsp; AMI&ndash;Code,&nbsp; Duobinärcode)
@@ Line 340: / Line 340: @@
 &nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Darstellung:&nbsp; Detektionsnutzsignal &nbsp;$d_{\rm S}(t - \nu \cdot T)$
-&nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Darstellung:&nbsp; Augendiagramm
+&nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Darstellung:&nbsp; Augendiagramm im Bereich &nbsp;$\pm T$
-&nbsp; &nbsp; '''( I )''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung: &nbsp;  Aufgabenauwahl
+&nbsp; &nbsp; '''( I )''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe:&nbsp; $ö_{\rm norm}$&nbsp; (normierte Augenöffnung)
-&nbsp; &nbsp; '''(J)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung: &nbsp;  Aufgabenstellung
+&nbsp; &nbsp; '''(J)''' &nbsp; &nbsp; Prametereingabe &nbsp;$10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0$&nbsp; für&nbsp; '''(K)'''
-&nbsp; &nbsp; '''(K)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung: &nbsp;  Musterlösung einblenden
+&nbsp; &nbsp; '''(K)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe:&nbsp; $\sigma_{\rm norm}$&nbsp; (normierter Rauscheffektivwert)
-:(a)&nbsp; entsprechend Zahlenfeld,&nbsp; (b)&nbsp; Gleichsignal,&nbsp; (c)&nbsp;  Komplexe Exponentialfunktion der Zeit,&nbsp; (d)&nbsp;  Harmonische Schwingung &nbsp;$($Phase &nbsp;$\varphi = 45^\circ)$,
+&nbsp; &nbsp; '''(L)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe:&nbsp; $p_{\rm U}$&nbsp; (ungünstigste Fehlerwahrscheinlichkeit)
 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.

@@ Line 334: / Line 334: @@
 &nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Steuerung der Augendiagrammdarstellung<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(Start,&nbsp; Pause/Weiter,&nbsp; Einzelschritt,&nbsp; Gesamt,&nbsp; Reset)
-&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl: DFT &nbsp;$(t \to f)$&nbsp; oder IDFT &nbsp;$(f \to t)$
+&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Geschwindigkeit der Augendiagrammdarstellung
-&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Vorgegebene &nbsp;$d(\nu)$&ndash;Belegungen (falls DFT), oder
+&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Darstellung:&nbsp; Detektionsgrundimpuls &nbsp;$g_d(t)$
-&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; Vorgegebene &nbsp;$D(\mu)$&ndash;Belegungen (falls IDFT)
+&nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Darstellung:&nbsp; Detektionsnutzsignal &nbsp;$d_{\rm S}(t - \nu \cdot T)$
-&nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Eingabefeld auf Null setzen
+&nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Darstellung:&nbsp; Augendiagramm
 &nbsp; &nbsp; '''( I )''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung: &nbsp;  Aufgabenauwahl