Applets:Augendiagramm und ungünstigste Fehlerwahrscheinlichkeit(Applet) - Revision history

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	{{LntAppletLink\|eyeDiagram}}		{{LntAppletLink\|eyeDiagram}}
			[[de:Applets:Augendiagramm_und_ungünstigste_Fehlerwahrscheinlichkeit(Applet)]]

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Tasnad at 12:41, 20 August 2020

2020-08-20T12:41:25Z

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	{{LntAppletLink\|~~augendiagramm~~}}		{{LntAppletLink\|eyeDiagram}}

	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
Line 367:		Line 367:
	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{LntAppletLink\|~~augendiagramm~~}}		{{LntAppletLink\|eyeDiagram}}

Javier: Text replacement - "[[Digitalsignalübertragung" to "[[Digital_Signal_Transmission"

2020-07-09T12:56:48Z

Text replacement - "[[Digitalsignalübertragung" to "[[Digital_Signal_Transmission"

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	Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$.<br>		Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$.<br>
	*Dieser Detektionsgrundimpuls bewirkt  [[~~Digitalsignalübertragung~~/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen#Definition_des_Begriffs_.E2.80.9EImpulsinterferenz.E2.80.9D\|Impulsinterferenzen]].		*Dieser Detektionsgrundimpuls bewirkt  [[Digital_Signal_Transmission/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen#Definition_des_Begriffs_.E2.80.9EImpulsinterferenz.E2.80.9D\|Impulsinterferenzen]].
	*Darunter versteht man, dass die Symbolentscheidung durch die Ausläufer benachbarter Impulse beeinflusst wird. Während bei impulsinterferenzfreien Übertragungssystemen jedes Symbol mit gleicher Wahrscheinlichkeit – nämlich der mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm M}$  – verfälscht wird, gibt es günstige Symbolkombinationen mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit  ${\rm Pr}(v_{\nu} \ne q_{\nu}) < p_{\rm M}$.		*Darunter versteht man, dass die Symbolentscheidung durch die Ausläufer benachbarter Impulse beeinflusst wird. Während bei impulsinterferenzfreien Übertragungssystemen jedes Symbol mit gleicher Wahrscheinlichkeit – nämlich der mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm M}$  – verfälscht wird, gibt es günstige Symbolkombinationen mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit  ${\rm Pr}(v_{\nu} \ne q_{\nu}) < p_{\rm M}$.
	*Andere Symbolkombinationen erhöhen dagegen die Verfälschungswahrscheinlichkeit erheblich.		*Andere Symbolkombinationen erhöhen dagegen die Verfälschungswahrscheinlichkeit erheblich.
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	[[File:Auge_6.png\|right\|frame\|Binäres Auge $($Gaußtiefpass,  $f_{\rm G}/R_{\rm B} = 0.35)$.]]		[[File:Auge_6.png\|right\|frame\|Binäres Auge $($Gaußtiefpass,  $f_{\rm G}/R_{\rm B} = 0.35)$.]]
	Die Impulsinterferenzen lassen sich durch das sogenannte  '''Augendiagramm'''  sehr einfach erfassen und analysieren. Diese stehen im Mittelpunkt dieses Applets. Alle wichtigen Informationen finden Sie  [[~~Digitalsignalübertragung~~/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Definition_und_Aussagen_des_Augendiagramms\|hier]].		Die Impulsinterferenzen lassen sich durch das sogenannte  '''Augendiagramm'''  sehr einfach erfassen und analysieren. Diese stehen im Mittelpunkt dieses Applets. Alle wichtigen Informationen finden Sie  [[Digital_Signal_Transmission/Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen#Definition_und_Aussagen_des_Augendiagramms\|hier]].
	*Das Augendiagramm entsteht, wenn man alle Abschnitte des Detektionsnutzsignals  $d_{\rm S}(t)$  der Länge  $2T$  übereinander zeichnet. Die Entstehung können Sie sich im Programm mit &bdquo;Einzelschritt” verdeutlichen.		*Das Augendiagramm entsteht, wenn man alle Abschnitte des Detektionsnutzsignals  $d_{\rm S}(t)$  der Länge  $2T$  übereinander zeichnet. Die Entstehung können Sie sich im Programm mit &bdquo;Einzelschritt” verdeutlichen.

Line 163:		Line 163:
	[[File:P_ID1343__Dig_T_2_4_S1_v1.png\|center\|frame\|Blockschaltbild und Ersatzschaltbild eines Pseudoternärcoders\|class=fit]]		[[File:P_ID1343__Dig_T_2_4_S1_v1.png\|center\|frame\|Blockschaltbild und Ersatzschaltbild eines Pseudoternärcoders\|class=fit]]

	Besondere Bedeutung besitzen ''Pseudoternärcodes''   ⇒   Stufenzahl  $M = 3$, die durch das Blockschaltbild entsprechend der linken Grafik beschreibbar sind. In der rechten Grafik ist ein Ersatzschaltbild angegeben, das für eine Analyse dieser Codes sehr gut geeignet ist. Genaueres hierzu finden Sie im  [[~~Digitalsignalübertragung~~/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes\|$\rm LNTwww$–Theorieteil]].  Fazit:		Besondere Bedeutung besitzen ''Pseudoternärcodes''   ⇒   Stufenzahl  $M = 3$, die durch das Blockschaltbild entsprechend der linken Grafik beschreibbar sind. In der rechten Grafik ist ein Ersatzschaltbild angegeben, das für eine Analyse dieser Codes sehr gut geeignet ist. Genaueres hierzu finden Sie im  [[Digital_Signal_Transmission/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes\|$\rm LNTwww$–Theorieteil]].  Fazit:

	*Umcodierung von binär  $(M_q = 2)$  auf ternär  $(M = M_c = 3)$:		*Umcodierung von binär  $(M_q = 2)$  auf ternär  $(M = M_c = 3)$:

Javier: Text replacement - "[[Biografien_und_Bibliografien" to "[[Biographies_and_Bibliographies"

2020-07-09T12:54:30Z

Text replacement - "[[Biografien_und_Bibliografien" to "[[Biographies_and_Bibliographies"

← Older revision		Revision as of 14:54, 9 July 2020
Line 358:		Line 358:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2008 von  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	* 2019 wurde das Programm von  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2019 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Javier: Text replacement - "[[Stochastische_Signaltheorie/" to "[[Theory_of_Stochastic_Signals/"

2020-07-09T09:47:24Z

Text replacement - "[[Stochastische_Signaltheorie/" to "[[Theory_of_Stochastic_Signals/"

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	In der  $p_{\rm U}$–Gleichung bedeuten:		In der  $p_{\rm U}$–Gleichung bedeuten:
	*${\rm Q}(x)$  ist die  [[~~Stochastische_Signaltheorie~~/Gaußverteilte_Zufallsgrößen#.C3.9Cberschreitungswahrscheinlichkeit\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion]].  Die normierte Augenöffnung kann Werte zwischen  $0 \le ö_{\rm norm} \le 1$  annehmen.		*${\rm Q}(x)$  ist die  [[Theory_of_Stochastic_Signals/Gaußverteilte_Zufallsgrößen#.C3.9Cberschreitungswahrscheinlichkeit\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion]].  Die normierte Augenöffnung kann Werte zwischen  $0 \le ö_{\rm norm} \le 1$  annehmen.
	*Der Maximalwert  $(ö_{\rm norm} = 1)$  gilt für die binären Nyquistsysteme und  $ö_{\rm norm}=0$  steht für ein &bdquo;geschlossenes Auge”.		*Der Maximalwert  $(ö_{\rm norm} = 1)$  gilt für die binären Nyquistsysteme und  $ö_{\rm norm}=0$  steht für ein &bdquo;geschlossenes Auge”.
	*Der normierte Detektionsrauscheffektivwert  $\sigma_{\rm norm}$  hängt vom einstellbaren Parameter  $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0$  ab, aber auch von der Codierung und vom Empfängerkonzept.		*Der normierte Detektionsrauscheffektivwert  $\sigma_{\rm norm}$  hängt vom einstellbaren Parameter  $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0$  ab, aber auch von der Codierung und vom Empfängerkonzept.
Line 46:		Line 46:
	*Die Detektionsrauschleistung ist bei dieser Konstellation:		*Die Detektionsrauschleistung ist bei dieser Konstellation:
	:$$\sigma_d^2 = N_0/2 \cdot \int_{-\infty}^{+\infty} \|h_{\rm E}(t)\|^2 {\rm d}t = N_0/(2T)=\sigma_{\rm MF}^2.$$		:$$\sigma_d^2 = N_0/2 \cdot \int_{-\infty}^{+\infty} \|h_{\rm E}(t)\|^2 {\rm d}t = N_0/(2T)=\sigma_{\rm MF}^2.$$
	*Für die (mittlere) Fehlerwahrscheinlichkeit gilt mit der  [[~~Stochastische_Signaltheorie~~/Gaußverteilte_Zufallsgrößen#.C3.9Cberschreitungswahrscheinlichkeit\|Komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]  ${\rm Q}(x)$ :		*Für die (mittlere) Fehlerwahrscheinlichkeit gilt mit der  [[Theory_of_Stochastic_Signals/Gaußverteilte_Zufallsgrößen#.C3.9Cberschreitungswahrscheinlichkeit\|Komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]  ${\rm Q}(x)$ :
	:$$p_{\rm M} = {\rm Q}\left[\sqrt{{s_0^2}/{\sigma_d^2}}\right ] = {\rm Q}\left[\sqrt{{2 \cdot s_0^2 \cdot T}/{N_0}}\right ] = {\rm Q}\left[\sqrt{2 \cdot E_{\rm B}/ N_0}\right ].$$		:$$p_{\rm M} = {\rm Q}\left[\sqrt{{s_0^2}/{\sigma_d^2}}\right ] = {\rm Q}\left[\sqrt{{2 \cdot s_0^2 \cdot T}/{N_0}}\right ] = {\rm Q}\left[\sqrt{2 \cdot E_{\rm B}/ N_0}\right ].$$

Javier: Text replacement - "[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/" to "[[Linear_and_Time_Invariant_Systems/"

2020-07-09T09:43:17Z

Text replacement - "[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/" to "[[Linear_and_Time_Invariant_Systems/"

← Older revision		Revision as of 11:43, 9 July 2020
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	[[File:Auge_2_neu.png\|right\|frame\|Cosinus-Rolloff-Gesamtfrequenzgang ]]		[[File:Auge_2_neu.png\|right\|frame\|Cosinus-Rolloff-Gesamtfrequenzgang ]]

	Wir setzen voraus, dass der Gesamtfrequenzgang zwischen der diracförmigen Quelle bis zum Entscheider den Verlauf eines  [[~~Lineare_zeitinvariante_Systeme~~/Einige_systemtheoretische_Tiefpassfunktionen#Cosinus-Rolloff-Tiefpass\|Cosinus-Rolloff-Tiefpasses]]  hat   ⇒   $H_{\rm S}(f)\cdot H_{\rm E}(f) = H_{\rm CRO}(f)$ .		Wir setzen voraus, dass der Gesamtfrequenzgang zwischen der diracförmigen Quelle bis zum Entscheider den Verlauf eines  [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/Einige_systemtheoretische_Tiefpassfunktionen#Cosinus-Rolloff-Tiefpass\|Cosinus-Rolloff-Tiefpasses]]  hat   ⇒   $H_{\rm S}(f)\cdot H_{\rm E}(f) = H_{\rm CRO}(f)$ .
	*Der Flankenabfall von  $H_{\rm CRO}(f)$  ist punktsymmetrisch um die Nyquistfrequenz  $1/(2T)$. Je größer der Rolloff-Faktor  $r_{ \hspace {-0.05cm}f}$  ist, um so flacher verläuft die Nyquistflanke.		*Der Flankenabfall von  $H_{\rm CRO}(f)$  ist punktsymmetrisch um die Nyquistfrequenz  $1/(2T)$. Je größer der Rolloff-Faktor  $r_{ \hspace {-0.05cm}f}$  ist, um so flacher verläuft die Nyquistflanke.
	*Der Detektionsgrundimpuls  $g_d(t) = s_0 \cdot T \cdot {\mathcal F}^{-1}\big[H_{\rm CRO}(f)\big]$  hat unabhängig von  $r_{ \hspace {-0.05cm}f}$  zu den Zeiten  $\nu \cdot T$  Nullstellen.  Weitere Nulldurchgänge gibt es abhängig von  $r_{ \hspace {-0.05cm}f}$.  Für den Impuls gilt:		*Der Detektionsgrundimpuls  $g_d(t) = s_0 \cdot T \cdot {\mathcal F}^{-1}\big[H_{\rm CRO}(f)\big]$  hat unabhängig von  $r_{ \hspace {-0.05cm}f}$  zu den Zeiten  $\nu \cdot T$  Nullstellen.  Weitere Nulldurchgänge gibt es abhängig von  $r_{ \hspace {-0.05cm}f}$.  Für den Impuls gilt:

Tasnad: Text replacement - "Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)" to "Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen"

2020-06-10T15:56:10Z

Text replacement - "Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)" to "Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen"

← Older revision		Revision as of 17:56, 10 June 2020
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	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Das Modul  [[Applets:~~Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen_(neues_Applet)~~\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$.<br>		Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$.<br>
	*Dieser Detektionsgrundimpuls bewirkt  [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen#Definition_des_Begriffs_.E2.80.9EImpulsinterferenz.E2.80.9D\|Impulsinterferenzen]].		*Dieser Detektionsgrundimpuls bewirkt  [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen#Definition_des_Begriffs_.E2.80.9EImpulsinterferenz.E2.80.9D\|Impulsinterferenzen]].
	*Darunter versteht man, dass die Symbolentscheidung durch die Ausläufer benachbarter Impulse beeinflusst wird. Während bei impulsinterferenzfreien Übertragungssystemen jedes Symbol mit gleicher Wahrscheinlichkeit – nämlich der mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm M}$  – verfälscht wird, gibt es günstige Symbolkombinationen mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit  ${\rm Pr}(v_{\nu} \ne q_{\nu}) < p_{\rm M}$.		*Darunter versteht man, dass die Symbolentscheidung durch die Ausläufer benachbarter Impulse beeinflusst wird. Während bei impulsinterferenzfreien Übertragungssystemen jedes Symbol mit gleicher Wahrscheinlichkeit – nämlich der mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm M}$  – verfälscht wird, gibt es günstige Symbolkombinationen mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit  ${\rm Pr}(v_{\nu} \ne q_{\nu}) < p_{\rm M}$.

← Older revision		Revision as of 15:48, 16 March 2026
Line 15:		Line 15:

	In der  $p_{\rm U}$–Gleichung bedeuten:		In der  $p_{\rm U}$–Gleichung bedeuten:
	*${\rm Q}(x)$  ist die  [[Theory_of_Stochastic_Signals/~~Gaußverteilte_Zufallsgrößen~~#~~.C3.9Cberschreitungswahrscheinlichkeit~~\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion]].  Die normierte Augenöffnung kann Werte zwischen  $0 \le ö_{\rm norm} \le 1$  annehmen.		*${\rm Q}(x)$  ist die  [[Theory_of_Stochastic_Signals/Gaussian_Distributed_Random_Variables#Exceedance_probability\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion]].  Die normierte Augenöffnung kann Werte zwischen  $0 \le ö_{\rm norm} \le 1$  annehmen.
	*Der Maximalwert  $(ö_{\rm norm} = 1)$  gilt für die binären Nyquistsysteme und  $ö_{\rm norm}=0$  steht für ein "geschlossenes Auge".		*Der Maximalwert  $(ö_{\rm norm} = 1)$  gilt für die binären Nyquistsysteme und  $ö_{\rm norm}=0$  steht für ein "geschlossenes Auge".
	*Der normierte Detektionsrauscheffektivwert  $\sigma_{\rm norm}$  hängt vom einstellbaren Parameter  $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0$  ab, aber auch von der Codierung und vom Empfängerkonzept.		*Der normierte Detektionsrauscheffektivwert  $\sigma_{\rm norm}$  hängt vom einstellbaren Parameter  $10 \cdot \lg \ E_{\rm B}/N_0$  ab, aber auch von der Codierung und vom Empfängerkonzept.
Line 46:		Line 46:
	*Die Detektionsrauschleistung ist bei dieser Konstellation:		*Die Detektionsrauschleistung ist bei dieser Konstellation:
	:$$\sigma_d^2 = N_0/2 \cdot \int_{-\infty}^{+\infty} \|h_{\rm E}(t)\|^2 {\rm d}t = N_0/(2T)=\sigma_{\rm MF}^2.$$		:$$\sigma_d^2 = N_0/2 \cdot \int_{-\infty}^{+\infty} \|h_{\rm E}(t)\|^2 {\rm d}t = N_0/(2T)=\sigma_{\rm MF}^2.$$
	*Für die (mittlere) Fehlerwahrscheinlichkeit gilt mit der  [[Theory_of_Stochastic_Signals/~~Gaußverteilte_Zufallsgrößen~~#~~.C3.9Cberschreitungswahrscheinlichkeit~~\|Komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]  ${\rm Q}(x)$ :		*Für die (mittlere) Fehlerwahrscheinlichkeit gilt mit der  [[Theory_of_Stochastic_Signals/Gaussian_Distributed_Random_Variables#Exceedance_probability\|Komplementären Gaußschen Fehlerfunktion]]  ${\rm Q}(x)$ :
	:$$p_{\rm M} = {\rm Q}\left[\sqrt{{s_0^2}/{\sigma_d^2}}\right ] = {\rm Q}\left[\sqrt{{2 \cdot s_0^2 \cdot T}/{N_0}}\right ] = {\rm Q}\left[\sqrt{2 \cdot E_{\rm B}/ N_0}\right ].$$		:$$p_{\rm M} = {\rm Q}\left[\sqrt{{s_0^2}/{\sigma_d^2}}\right ] = {\rm Q}\left[\sqrt{{2 \cdot s_0^2 \cdot T}/{N_0}}\right ] = {\rm Q}\left[\sqrt{2 \cdot E_{\rm B}/ N_0}\right ].$$

Line 65:		Line 65:
	[[File:Auge_2_neu.png\|right\|frame\|Cosinus-Rolloff-Gesamtfrequenzgang ]]		[[File:Auge_2_neu.png\|right\|frame\|Cosinus-Rolloff-Gesamtfrequenzgang ]]

	Wir setzen voraus, dass der Gesamtfrequenzgang zwischen der diracförmigen Quelle bis zum Entscheider den Verlauf eines  [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/~~Einige_systemtheoretische_Tiefpassfunktionen~~#~~Cosinus~~-~~Rolloff~~-~~Tiefpass~~\|Cosinus-Rolloff-Tiefpasses]]  hat   ⇒   $H_{\rm S}(f)\cdot H_{\rm E}(f) = H_{\rm CRO}(f)$ .		Wir setzen voraus, dass der Gesamtfrequenzgang zwischen der diracförmigen Quelle bis zum Entscheider den Verlauf eines  [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/Some_Low-Pass_Functions_in_Systems_Theory#Raised-cosine_low-pass_filter\|Cosinus-Rolloff-Tiefpasses]]  hat   ⇒   $H_{\rm S}(f)\cdot H_{\rm E}(f) = H_{\rm CRO}(f)$ .
	*Der Flankenabfall von  $H_{\rm CRO}(f)$  ist punktsymmetrisch um die Nyquistfrequenz  $1/(2T)$. Je größer der Rolloff-Faktor  $r_{ \hspace {-0.05cm}f}$  ist, um so flacher verläuft die Nyquistflanke.		*Der Flankenabfall von  $H_{\rm CRO}(f)$  ist punktsymmetrisch um die Nyquistfrequenz  $1/(2T)$. Je größer der Rolloff-Faktor  $r_{ \hspace {-0.05cm}f}$  ist, um so flacher verläuft die Nyquistflanke.
	*Der Detektionsgrundimpuls  $g_d(t) = s_0 \cdot T \cdot {\mathcal F}^{-1}\big[H_{\rm CRO}(f)\big]$  hat unabhängig von  $r_{ \hspace {-0.05cm}f}$  zu den Zeiten  $\nu \cdot T$  Nullstellen.  Weitere Nulldurchgänge gibt es abhängig von  $r_{ \hspace {-0.05cm}f}$.  Für den Impuls gilt:		*Der Detektionsgrundimpuls  $g_d(t) = s_0 \cdot T \cdot {\mathcal F}^{-1}\big[H_{\rm CRO}(f)\big]$  hat unabhängig von  $r_{ \hspace {-0.05cm}f}$  zu den Zeiten  $\nu \cdot T$  Nullstellen.  Weitere Nulldurchgänge gibt es abhängig von  $r_{ \hspace {-0.05cm}f}$.  Für den Impuls gilt:
	:$$g_d(t) = s_0 \hspace{-0.05cm}\cdot\hspace{-0.05cm} {\rm si}(\pi \hspace{-0.05cm}\cdot\hspace{-0.05cm} t/T )\hspace{-0.05cm}\cdot\hspace{-0.05cm}\frac {\cos(\pi \cdot r_{\hspace{-0.05cm}f} \cdot t/T )}{1 - (2 \~~cdot~~		:$$g_d(t) = s_0 \hspace{-0.05cm}\cdot\hspace{-0.05cm} {\rm si}(\pi \hspace{-0.05cm}\cdot\hspace{-0.05cm} t/T )\hspace{-0.05cm}\cdot\hspace{-0.05cm}\frac {\cos(\pi \cdot r_{\hspace{-0.05cm}f} \cdot t/T )}{1 - (2 \cdotr_{\hspace{-0.05cm}f} \cdot t/T)^2}.$$
	r_{\hspace{-0.05cm}f} \cdot t/T)^2}.$$
	*Daraus folgt:  Wie beim Matched-Filter-Empfänger ist das Auge maximal geöffnet   ⇒   $ö_{\rm norm} =1$.		*Daraus folgt:  Wie beim Matched-Filter-Empfänger ist das Auge maximal geöffnet   ⇒   $ö_{\rm norm} =1$.

Line 107:		Line 106:
	:$$H_{\rm S}(f) = {\rm si}(\pi f T).$$		:$$H_{\rm S}(f) = {\rm si}(\pi f T).$$
	*Gaußförmiges Empfangsfilter mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm G}$:		*Gaußförmiges Empfangsfilter mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm G}$:
	:$$H_{\rm E}(f) = H_{\rm G}(f) = {\rm e}^{- \pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.03cm} f^2/(2\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.03cm}f_{\rm G})^2 } \hspace{0.2cm} \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ		:$$H_{\rm E}(f) = H_{\rm G}(f) = {\rm e}^{- \pi \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.03cm} f^2/(2\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.03cm}f_{\rm G})^2 } \hspace{0.2cm} \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\hspace{0.2cm}h_{\rm E}(t) = h_{\rm G}(t) = {\rm e}^{- \pi \cdot (2\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.03cm}f_{\rm G}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.02cm} t)^2}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.2cm}h_{\rm E}(t) = h_{\rm G}(t) = {\rm e}^{- \pi \cdot (2\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.03cm}
	f_{\rm G}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.02cm} t)^2}
	\hspace{0.05cm}.$$

	Aufgrund der hier getroffenen Voraussetzungen gilt für den Detektionsgrundimpuls:		Aufgrund der hier getroffenen Voraussetzungen gilt für den Detektionsgrundimpuls:

	[[File:Auge_5_neu.png\|right\|frame\|Frequenzgang und Impulsantwort des Empfangsfilters ]]		[[File:Auge_5_neu.png\|right\|frame\|Frequenzgang und Impulsantwort des Empfangsfilters ]]
	:$$g_d(t) = s_0 \cdot T \cdot \big [h_{\rm S}(t) \star h_{\rm G}(t)\big ] = 2 f_{\rm G} \cdot s_0 \cdot \int_{t-T/2}^{t+T/2}		:$$g_d(t) = s_0 \cdot T \cdot \big [h_{\rm S}(t) \star h_{\rm G}(t)\big ] = 2 f_{\rm G} \cdot s_0 \cdot \int_{t-T/2}^{t+T/2}{\rm e}^{- \pi \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} (2 \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.02cm}f_{\rm G}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.02cm} \tau )^2} \,{\rm d} \tau \hspace{0.05cm}.$$
	{\rm e}^{- \pi \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} (2 \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.02cm}
	f_{\rm G}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.02cm} \tau )^2} \,{\rm d} \tau \hspace{0.05cm}.$$

	Die Integration führt zum Ergebnis:		Die Integration führt zum Ergebnis:

	:$$g_d(t) = s_0 \cdot \big [ {\rm Q} \left ( 2 \cdot \sqrt {2 \pi}		:$$g_d(t) = s_0 \cdot \big [ {\rm Q} \left ( 2 \cdot \sqrt {2 \pi}\cdot f_{\rm G}\cdot ( t - {T}/{2})\right )- {\rm Q} \left (2 \cdot \sqrt {2 \pi} \cdot f_{\rm G}\cdot ( t + {T}/{2})\right ) \big ],$$
	\cdot f_{\rm G}\cdot ( t - {T}/{2})\right )- {\rm Q} \left (
	2 \cdot \sqrt {2 \pi} \cdot f_{\rm G}\cdot ( t + {T}/{2}
	)\right ) \big ],$$

	unter Verwendung der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion		unter Verwendung der komplementären Gaußschen Fehlerfunktion

	:$${\rm Q} (x) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi}}\int_{\it		:$${\rm Q} (x) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi}}\int_{\it x}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}/\rm 2}\,d {\it u}\hspace{0.05cm}.$$
	x}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}/\rm 2}\,d {\it u}
	\hspace{0.05cm}.$$

	Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$.<br>		Das Modul  [[Applets:Komplementäre_Gaußsche_Fehlerfunktionen\|Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]  liefert die Zahlenwerte von  ${\rm Q} (x)$.<br>
	*Dieser Detektionsgrundimpuls bewirkt  [[Digital_Signal_Transmission/~~Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen~~#~~Definition_des_Begriffs_.E2.80.9EImpulsinterferenz.E2.80.9D~~\|Impulsinterferenzen]].		*Dieser Detektionsgrundimpuls bewirkt  [[Digital_Signal_Transmission/Causes_and_Effects_of_Intersymbol_Interference#Definition_of_the_term_"Intersymbol_Interference"\|Impulsinterferenzen]].
	*Darunter versteht man, dass die Symbolentscheidung durch die Ausläufer benachbarter Impulse beeinflusst wird. Während bei impulsinterferenzfreien Übertragungssystemen jedes Symbol mit gleicher Wahrscheinlichkeit – nämlich der mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm M}$  – verfälscht wird, gibt es günstige Symbolkombinationen mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit  ${\rm Pr}(v_{\nu} \ne q_{\nu}) < p_{\rm M}$.		*Darunter versteht man, dass die Symbolentscheidung durch die Ausläufer benachbarter Impulse beeinflusst wird. Während bei impulsinterferenzfreien Übertragungssystemen jedes Symbol mit gleicher Wahrscheinlichkeit – nämlich der mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm M}$  – verfälscht wird, gibt es günstige Symbolkombinationen mit der Verfälschungswahrscheinlichkeit  ${\rm Pr}(v_{\nu} \ne q_{\nu}) < p_{\rm M}$.
	*Andere Symbolkombinationen erhöhen dagegen die Verfälschungswahrscheinlichkeit erheblich.		*Andere Symbolkombinationen erhöhen dagegen die Verfälschungswahrscheinlichkeit erheblich.
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	[[File:Auge_6.png\|right\|frame\|Binäres Auge $($Gaußtiefpass,  $f_{\rm G}/R_{\rm B} = 0.35)$.]]		[[File:Auge_6.png\|right\|frame\|Binäres Auge $($Gaußtiefpass,  $f_{\rm G}/R_{\rm B} = 0.35)$.]]
	Die Impulsinterferenzen lassen sich durch das sogenannte  '''Augendiagramm'''  sehr einfach erfassen und analysieren. Diese stehen im Mittelpunkt dieses Applets. Alle wichtigen Informationen finden Sie  [[Digital_Signal_Transmission/~~Fehlerwahrscheinlichkeit_unter_Berücksichtigung_von_Impulsinterferenzen~~#~~Definition_und_Aussagen_des_Augendiagramms~~\|hier]].		Die Impulsinterferenzen lassen sich durch das sogenannte  '''Augendiagramm'''  sehr einfach erfassen und analysieren. Diese stehen im Mittelpunkt dieses Applets. Alle wichtigen Informationen finden Sie  [[Digital_Signal_Transmission/Error_Probability_with_Intersymbol_Interference#Definition_and_statements_of_the_eye_diagram\|hier]].
	*Das Augendiagramm entsteht, wenn man alle Abschnitte des Detektionsnutzsignals  $d_{\rm S}(t)$  der Länge  $2T$  übereinander zeichnet. Die Entstehung können Sie sich im Programm mit "Einzelschritt" verdeutlichen.		*Das Augendiagramm entsteht, wenn man alle Abschnitte des Detektionsnutzsignals  $d_{\rm S}(t)$  der Länge  $2T$  übereinander zeichnet. Die Entstehung können Sie sich im Programm mit "Einzelschritt" verdeutlichen.

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	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Studierende~~#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit "FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten~~#Prof._Dr.-Ing._habil.~~_G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29~~\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biographies_and_Bibliographies/Students_involved_in_LNTwww#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit "FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/LNTwww_members_from_LNT#Prof._Dr.-Ing._habil._Günter_Söder_(at_LNT_from_1974-2024)\|Günter Söder]]).
	* 2019 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Studierende~~#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2019 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/Students_involved_in_LNTwww#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).