Applets:Bessel functions of the first kind - Revision history

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Tasnad at 20:48, 9 June 2020

2020-06-09T20:48:21Z

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 :$$w_\nu = \frac{ {\rm J}_0\big(\pi \cdot \alpha \cdot \sqrt{1 - (2\nu/N)^2}\big)}{ {\rm J}_0\big(\pi \cdot \alpha \big)}.$$
 Auf der Seite [[Signal_Representation/Spectrum_Analysis#G.C3.BCtekriterien_von_Fensterfunktionen|Gütekriterien von Fensterfunktionen]] sind unter anderem die Kenngrößen des Kaiser&ndash;Bessel&ndash;Fensters angegeben:
-*Günstig sind der große &bdquo;Minimale Abstand zwischen Hauptkeule und Seitenkeulen" und der gewünschte kleine &bdquo;Maximale Skalierungsfehler".
+*Günstig sind der große "Minimale Abstand zwischen Hauptkeule und Seitenkeulen" und der gewünschte kleine "Maximale Skalierungsfehler".
-*Aufgrund der sehr großen &bdquo;Äquivalenten Rauschbreite" schneidet das Kaiser&ndash;Bessel&ndash;Fenster im wichtigsten Vergleichskriterium &bdquo;Maximaler Prozessverlust" allerdings schlechter ab als die etablierten Hamming&ndash; und Hanning&ndash;Fenster.}}
+*Aufgrund der sehr großen "Äquivalenten Rauschbreite" schneidet das Kaiser&ndash;Bessel&ndash;Fenster im wichtigsten Vergleichskriterium "Maximaler Prozessverlust" allerdings schlechter ab als die etablierten Hamming&ndash; und Hanning&ndash;Fenster.}}
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 *Der Imaginärteil $y(t)$ ist ebenfalls gaußverteilt  (Mittelwert $y_0$, gleiche Varianz $\sigma ^2$)  sowie unabhängig von $x(t)$.<br>
-*Für $z_0 \ne 0$ ist der Betrag $\vert z(t)\vert$ riceverteilt, woraus die Bezeichnung &bdquo;<i>Rice&ndash;Fading</i>" herrührt.
+*Für $z_0 \ne 0$ ist der Betrag $\vert z(t)\vert$ riceverteilt, woraus die Bezeichnung "<i>Rice&ndash;Fading</i>" herrührt.
 *Zur Vereinfachung der Schreibweise setzen wir  $\vert z(t)\vert = a(t)$. Für $a < 0$ ist die Betrags&ndash;WDF $f_a(a) \equiv 0$.
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 &nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Variation der grafischen Darstellung
-$\hspace{1.5cm}$&bdquo;$+$" (Vergrößern),
+$\hspace{1.5cm}$"$+$" (Vergrößern),
-$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$-$" (Verkleinern)
+$\hspace{1.5cm}$ "$-$" (Verkleinern)
-$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$\rm o$" (Zurücksetzen)
+$\hspace{1.5cm}$ "$\rm o$" (Zurücksetzen)
-$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$\leftarrow$" (Verschieben nach links),  usw.
+$\hspace{1.5cm}$ "$\leftarrow$" (Verschieben nach links),  usw.
 &nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl des Abszissenwertes $x_1$ für die linke Numerikausgabe
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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2006 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Markus_Elsberger_.28Diplomarbeit_LB_2006.29|Markus Elsberger]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29|Slim Lamine]] im Rahmen von Abschlussarbeiten mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2006 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Markus_Elsberger_.28Diplomarbeit_LB_2006.29|Markus Elsberger]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29|Slim Lamine]] im Rahmen von Abschlussarbeiten mit "FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2018 wurde das Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]]  (Bachelorarbeit, Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] )  auf  &bdquo;HTML5" umgesetzt.
+*2018 wurde das Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]]  (Bachelorarbeit, Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] )  auf  "HTML5" umgesetzt.
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
 {{LntAppletLink|besselFuns_en}}

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 :$$w_\nu = \frac{ {\rm J}_0\big(\pi \cdot \alpha \cdot \sqrt{1 - (2\nu/N)^2}\big)}{ {\rm J}_0\big(\pi \cdot \alpha \big)}.$$
 Auf der Seite [[Signal_Representation/Spectrum_Analysis#G.C3.BCtekriterien_von_Fensterfunktionen|Gütekriterien von Fensterfunktionen]] sind unter anderem die Kenngrößen des Kaiser&ndash;Bessel&ndash;Fensters angegeben:
-*Günstig sind der große &bdquo;Minimale Abstand zwischen Hauptkeule und Seitenkeulen&rdquo; und der gewünschte kleine &bdquo;Maximale Skalierungsfehler&rdquo;.
+*Günstig sind der große &bdquo;Minimale Abstand zwischen Hauptkeule und Seitenkeulen" und der gewünschte kleine &bdquo;Maximale Skalierungsfehler".
-*Aufgrund der sehr großen &bdquo;Äquivalenten Rauschbreite&rdquo; schneidet das Kaiser&ndash;Bessel&ndash;Fenster im wichtigsten Vergleichskriterium &bdquo;Maximaler Prozessverlust&rdquo; allerdings schlechter ab als die etablierten Hamming&ndash; und Hanning&ndash;Fenster.}}
+*Aufgrund der sehr großen &bdquo;Äquivalenten Rauschbreite" schneidet das Kaiser&ndash;Bessel&ndash;Fenster im wichtigsten Vergleichskriterium &bdquo;Maximaler Prozessverlust" allerdings schlechter ab als die etablierten Hamming&ndash; und Hanning&ndash;Fenster.}}
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 *Der Imaginärteil $y(t)$ ist ebenfalls gaußverteilt  (Mittelwert $y_0$, gleiche Varianz $\sigma ^2$)  sowie unabhängig von $x(t)$.<br>
-*Für $z_0 \ne 0$ ist der Betrag $\vert z(t)\vert$ riceverteilt, woraus die Bezeichnung &bdquo;<i>Rice&ndash;Fading</i>&rdquo; herrührt.
+*Für $z_0 \ne 0$ ist der Betrag $\vert z(t)\vert$ riceverteilt, woraus die Bezeichnung &bdquo;<i>Rice&ndash;Fading</i>" herrührt.
 *Zur Vereinfachung der Schreibweise setzen wir  $\vert z(t)\vert = a(t)$. Für $a < 0$ ist die Betrags&ndash;WDF $f_a(a) \equiv 0$.
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 &nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Variation der grafischen Darstellung
-$\hspace{1.5cm}$&bdquo;$+$&rdquo; (Vergrößern),
+$\hspace{1.5cm}$&bdquo;$+$" (Vergrößern),
-$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$-$&rdquo; (Verkleinern)
+$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$-$" (Verkleinern)
-$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$\rm o$&rdquo; (Zurücksetzen)
+$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$\rm o$" (Zurücksetzen)
-$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$\leftarrow$&rdquo; (Verschieben nach links),  usw.
+$\hspace{1.5cm}$ &bdquo;$\leftarrow$" (Verschieben nach links),  usw.
 &nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl des Abszissenwertes $x_1$ für die linke Numerikausgabe
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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2006 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Markus_Elsberger_.28Diplomarbeit_LB_2006.29|Markus Elsberger]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29|Slim Lamine]] im Rahmen von Abschlussarbeiten mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2006 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Markus_Elsberger_.28Diplomarbeit_LB_2006.29|Markus Elsberger]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29|Slim Lamine]] im Rahmen von Abschlussarbeiten mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2018 wurde das Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]]  (Bachelorarbeit, Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] )  auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt.
+*2018 wurde das Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]]  (Bachelorarbeit, Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] )  auf  &bdquo;HTML5" umgesetzt.
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
 {{LntAppletLink|besselFuns_en}}

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-Aufgabe der [[Signal_Representation/Spektralanalyse|Spektralanalyse]] ist es, durch die Bereitstellung geeigneter Fensterfunktionen den Einfluss des ''spektralen Leckeffektes'' zu begrenzen.
+Aufgabe der [[Signal_Representation/Spectrum_Analysis|Spektralanalyse]] ist es, durch die Bereitstellung geeigneter Fensterfunktionen den Einfluss des ''spektralen Leckeffektes'' zu begrenzen.
-Eine solche Fensterfunktion liefert zum Beispiel das Kaiser&ndash;Bessel&ndash;Fenster &nbsp; &rArr; &nbsp; siehe Abschnitt [[Signal_Representation/Spektralanalyse#Spezielle_Fensterfunktionen|Spezielle Fensterfunktionen]]. Dessen zeitdiskrete Fensterfunktion lautet mit der Besselfunktion nullter Ordnung &nbsp; &rArr; &nbsp; ${\rm J}_0(x)$, dem Parameter $\alpha=3.5$ und der Fensterlänge $N$:
+Eine solche Fensterfunktion liefert zum Beispiel das Kaiser&ndash;Bessel&ndash;Fenster &nbsp; &rArr; &nbsp; siehe Abschnitt [[Signal_Representation/Spectrum_Analysis#Spezielle_Fensterfunktionen|Spezielle Fensterfunktionen]]. Dessen zeitdiskrete Fensterfunktion lautet mit der Besselfunktion nullter Ordnung &nbsp; &rArr; &nbsp; ${\rm J}_0(x)$, dem Parameter $\alpha=3.5$ und der Fensterlänge $N$:
 :$$w_\nu = \frac{ {\rm J}_0\big(\pi \cdot \alpha \cdot \sqrt{1 - (2\nu/N)^2}\big)}{ {\rm J}_0\big(\pi \cdot \alpha \big)}.$$
-Auf der Seite [[Signal_Representation/Spektralanalyse#G.C3.BCtekriterien_von_Fensterfunktionen|Gütekriterien von Fensterfunktionen]] sind unter anderem die Kenngrößen des Kaiser&ndash;Bessel&ndash;Fensters angegeben:
+Auf der Seite [[Signal_Representation/Spectrum_Analysis#G.C3.BCtekriterien_von_Fensterfunktionen|Gütekriterien von Fensterfunktionen]] sind unter anderem die Kenngrößen des Kaiser&ndash;Bessel&ndash;Fensters angegeben:
 *Günstig sind der große &bdquo;Minimale Abstand zwischen Hauptkeule und Seitenkeulen&rdquo; und der gewünschte kleine &bdquo;Maximale Skalierungsfehler&rdquo;.
 *Aufgrund der sehr großen &bdquo;Äquivalenten Rauschbreite&rdquo; schneidet das Kaiser&ndash;Bessel&ndash;Fenster im wichtigsten Vergleichskriterium &bdquo;Maximaler Prozessverlust&rdquo; allerdings schlechter ab als die etablierten Hamming&ndash; und Hanning&ndash;Fenster.}}

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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2006 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Markus_Elsberger_.28Diplomarbeit_LB_2006.29|Markus Elsberger]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29|Slim Lamine]] im Rahmen von Abschlussarbeiten mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2006 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Markus_Elsberger_.28Diplomarbeit_LB_2006.29|Markus Elsberger]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29|Slim Lamine]] im Rahmen von Abschlussarbeiten mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2018 wurde das Programm  von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]]  (Bachelorarbeit, Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] )  auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt.
+*2018 wurde das Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]]  (Bachelorarbeit, Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] )  auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt.
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
 {{LntAppletLink|besselFuns_en}}

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 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel (B):}$&nbsp; &nbsp;Für das Spektrum des analytischen Signals gilt bei [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)#Spektralfunktion_eines_phasenmodulierten_Sinussignals|Phasenmodulation eines Sinussignals]]:
+$\text{Beispiel (B):}$&nbsp; &nbsp;Für das Spektrum des analytischen Signals gilt bei [[Modulation_Methods/Phasenmodulation_(PM)#Spektralfunktion_eines_phasenmodulierten_Sinussignals|Phasenmodulation eines Sinussignals]]:
 [[File:Mod_T_3_1_S4_version2.png|right|frame|Spektrum des analytischen Signals bei Phasenmodulation]]
 :$$S_{\rm +}(f) = A_{\rm T} \cdot \sum_{n = - \infty}^{+\infty}{\rm J}_n (\eta) \cdot \delta \big[f - (f_{\rm T}+ n \cdot f_{\rm N})\big]\hspace{0.05cm}.$$

@@ Line 110: / Line 110: @@
 $\text{Beispiel (D):} \hspace{0.5cm} \text{Rice-Fading-Kanalmodell}$
-Die [[Mobile_Kommunikation/Wahrscheinlichkeitsdichte_des_Rayleigh%E2%80%93Fadings#Allgemeine_Beschreibung_des_Mobilfunkkanals| Rayleigh&ndash;Verteilung]] beschreibt den Mobilfunkkanal unter der Annahme, dass kein direkter Pfad vorhanden ist und sich somit der multiplikative Faktor $z(t) = x(t) + {\rm j} \cdot y(t)$ allein aus diffus gestreuten Komponenten zusammensetzt.
+Die [[Mobile_Communications/Wahrscheinlichkeitsdichte_des_Rayleigh%E2%80%93Fadings#Allgemeine_Beschreibung_des_Mobilfunkkanals| Rayleigh&ndash;Verteilung]] beschreibt den Mobilfunkkanal unter der Annahme, dass kein direkter Pfad vorhanden ist und sich somit der multiplikative Faktor $z(t) = x(t) + {\rm j} \cdot y(t)$ allein aus diffus gestreuten Komponenten zusammensetzt.
 Bei Vorhandensein einer Direktkomponente (englisch: <i>Line of Sight</i>, LoS) muss man im Modell zu den mittelwertfreien Gaußprozessen $x(t)$ und $y(t)$ noch Gleichkomponenten $x_0$ und/oder $y_0$ hinzufügen:
@@ Line 120: / Line 120: @@
   z_0 = x_0 + {\rm j} \cdot y_0\hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik zeigt dieses [[Mobile_Kommunikation/Nichtfrequenzselektives_Fading_mit_Direktkomponente|Rice&ndash;Fading&ndash;Kanalmodell]]. Es lässt sich wie folgt zusammenfassen:
+Die Grafik zeigt dieses [[Mobile_Communications/Nichtfrequenzselektives_Fading_mit_Direktkomponente|Rice&ndash;Fading&ndash;Kanalmodell]]. Es lässt sich wie folgt zusammenfassen:
 *Der Realteil $x(t)$ ist gaußverteilt mit Mittelwert $x_0$ und Varianz $\sigma ^2$.
 *Der Imaginärteil $y(t)$ ist ebenfalls gaußverteilt  (Mittelwert $y_0$, gleiche Varianz $\sigma ^2$)  sowie unabhängig von $x(t)$.<br>

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{LntAppletLink|bessel}}
+{{LntAppletLink|besselFuns_en}}
 ==Programmbeschreibung==
@@ Line 186: / Line 186: @@
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
-{{LntAppletLink|bessel}}
+{{LntAppletLink|besselFuns_en}}