Applets:Diskrete Fouriertransformation und Inverse - Revision history

Maintenance script: Join 1 split formula blocks

2026-03-16T14:17:13Z

Join 1 split formula blocks

← Older revision		Revision as of 16:17, 16 March 2026
Line 22:		Line 22:
	Sollen die Spektralanteile  $X(f)$  einer Zeitfunktion  $x(t)$  numerisch ermittelt werden, so sind die allgemeinen Transformationsgleichungen		Sollen die Spektralanteile  $X(f)$  einer Zeitfunktion  $x(t)$  numerisch ermittelt werden, so sind die allgemeinen Transformationsgleichungen

	:$$\begin{align*}X(f) & = \int_{-\infty		:$$\begin{align}X(f) & = \int_{-\infty}^{+\infty}x(t) \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} 2 \pi f t}\hspace{0.1cm} {\rm d}t\hspace{0.5cm} \Rightarrow\hspace{0.5cm} \text{Hintransformation}\hspace{0.7cm} \Rightarrow\hspace{0.5cm} \text{Erstes Fourierintegral}\hspace{0.05cm},\\x(t) & = \int_{-\infty}^{+\infty}\hspace{-0.15cm}X(f) \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}+{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} 2 \pi f t}\hspace{0.1cm} {\rm d}f\hspace{0.35cm} \Rightarrow\hspace{0.5cm}\text{Rücktransformation}\hspace{0.4cm} \Rightarrow\hspace{0.5cm} \text{Zweites Fourierintegral}\hspace{0.05cm}\end{align}$$
	}^{+\infty}x(t) \cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} 2 \pi f t}\hspace{0.1cm} {\rm d}t\hspace{0.5cm} \Rightarrow\hspace{0.5cm} \text{Hintransformation}\hspace{0.7cm} \Rightarrow\hspace{0.5cm} \text{Erstes Fourierintegral}
	\hspace{0.05cm},\\
	x(t) & = \int_{-\infty
	}^{+\infty}\hspace{-0.15cm}X(f) \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}+{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} 2 \pi f t}\hspace{0.1cm} {\rm d}f\hspace{0.35cm} \Rightarrow\hspace{0.5cm}
	\text{Rücktransformation}\hspace{0.4cm} \Rightarrow\hspace{0.5cm} \text{Zweites Fourierintegral}
	\hspace{0.05cm}\end{align*}$$

	aus zwei Gründen ungeeignet:		aus zwei Gründen ungeeignet:
Line 58:		Line 52:
	Dieses abgetastete Signal  $\text{A}\{ x(t)\}$  transformieren wir nun in den Frequenzbereich. Der Multiplikation des Diracpulses  $p_{\delta}(t)$  mit  $x(t)$  entspricht im Frequenzbereich die Faltung von  $P_{\delta}(f)$  mit  $X(f)$. Es ergibt sich das periodifizierte Spektrum  $\text{P}\{ X(f)\}$, wobei  $f_{\rm P}$  die Frequenzperiode der Funktion  $\text{P}\{ X(f)\}$  angibt:		Dieses abgetastete Signal  $\text{A}\{ x(t)\}$  transformieren wir nun in den Frequenzbereich. Der Multiplikation des Diracpulses  $p_{\delta}(t)$  mit  $x(t)$  entspricht im Frequenzbereich die Faltung von  $P_{\delta}(f)$  mit  $X(f)$. Es ergibt sich das periodifizierte Spektrum  $\text{P}\{ X(f)\}$, wobei  $f_{\rm P}$  die Frequenzperiode der Funktion  $\text{P}\{ X(f)\}$  angibt:

	:$${\rm A}\{x(t)\} \hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\, \hspace{0.2cm} {\rm P}\{X(f)\} = \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty}X (f- \mu \cdot f_{\rm P} )\hspace{0.5cm} {\rm mit }\hspace{0.5cm}f_{\~~rmP~~}= {1}/{T_{\rm A}}\hspace{0.05cm}.$$		:$${\rm A}\{x(t)\} \hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\, \hspace{0.2cm} {\rm P}\{X(f)\} = \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty}X (f- \mu \cdot f_{\rm P} )\hspace{0.5cm} {\rm mit }\hspace{0.5cm}f_{\rm P}= {1}/{T_{\rm A}}\hspace{0.05cm}.$$

	*Das abgetastete Signal nennen wir  $\text{A}\{ x(t)\}$.		*Das abgetastete Signal nennen wir  $\text{A}\{ x(t)\}$.
Line 191:		Line 185:

	Mit den Laufvariablen  $\nu = 0, \hspace{0.05cm}\text{...} \hspace{0.05cm}, N-1$  und  $\mu = 0, \hspace{0.05cm}\text{...} \hspace{0.05cm}, N-1$  gilt auch hier:		Mit den Laufvariablen  $\nu = 0, \hspace{0.05cm}\text{...} \hspace{0.05cm}, N-1$  und  $\mu = 0, \hspace{0.05cm}\text{...} \hspace{0.05cm}, N-1$  gilt auch hier:
	:$$d(\nu) ={\rm P}\left\{x(t)\right\}{\big \vert}_{t \hspace{0.05cm}= \hspace{0.05cm}\nu \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}T_{\~~rmA~~} }\hspace{0.01cm},$$		:$$d(\nu) ={\rm P}\left\{x(t)\right\}{\big \vert}_{t \hspace{0.05cm}= \hspace{0.05cm}\nu \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}T_{\rm A} }\hspace{0.01cm},$$

	:$$D(\mu) = f_{\rm A} \cdot{\rm P}\left\{X(f)\right\}{\big \vert}_{f \hspace{0.05cm}= \hspace{0.05cm}\mu \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm A} }\hspace{0.01cm},$$		:$$D(\mu) = f_{\rm A} \cdot{\rm P}\left\{X(f)\right\}{\big \vert}_{f \hspace{0.05cm}= \hspace{0.05cm}\mu \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}f_{\rm A} }\hspace{0.01cm},$$
Line 410:		Line 404:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2003 von  [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Studierende~~#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit "FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten~~#Prof._Dr.-Ing._habil.~~_G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29~~\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2003 von  [[Biographies_and_Bibliographies/Students_involved_in_LNTwww#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit "FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/LNTwww_members_from_LNT#Prof._Dr.-Ing._habil._Günter_Söder_(at_LNT_from_1974-2024)\|Günter Söder]]).
	* 2019 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Studierende~~#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2019 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/Students_involved_in_LNTwww#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Maintenance script: Join split $$ formula lines for correct rendering

2026-03-16T13:48:59Z

Join split $$ formula lines for correct rendering

Show changes

Maintenance script: Add German interlanguage link

2026-03-16T12:38:55Z

Add German interlanguage link

← Older revision		Revision as of 14:38, 16 March 2026
Line 455:		Line 455:

	{{LntAppletLink\|dft}}		{{LntAppletLink\|dft}}
			[[de:Applets:Diskrete_Fouriertransformation_und_Inverse]]

Javier: Text replacement - "„" to """

2021-05-28T14:44:44Z

Text replacement - "„" to """

← Older revision		Revision as of 16:44, 28 May 2021
Line 155:		Line 155:
	===Diskrete Fouriertransformation===		===Diskrete Fouriertransformation===

	Aus dem herkömmlichen  ~~&bdquo;~~ersten Fourierintegral"		Aus dem herkömmlichen  "ersten Fourierintegral"

	:$$X(f) =\int_{-\infty		:$$X(f) =\int_{-\infty
Line 196:		Line 196:
	===Inverse Diskrete Fouriertransformation===		===Inverse Diskrete Fouriertransformation===

	Die Inverse Diskrete Fouriertransformation (IDFT) beschreibt das  ~~&bdquo;~~zweite Fourierintegral"		Die Inverse Diskrete Fouriertransformation (IDFT) beschreibt das  "zweite Fourierintegral"

	:$$\begin{align*}x(t) & = \int_{-\infty		:$$\begin{align*}x(t) & = \int_{-\infty
Line 284:		Line 284:
	*Wählen Sie zunächst die Nummer ('''1''', ...) der zu bearbeitenden Aufgabe.		*Wählen Sie zunächst die Nummer ('''1''', ...) der zu bearbeitenden Aufgabe.
	*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.		*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.
	*Lösung nach Drücken von ~~&bdquo;~~Musterlösung".		*Lösung nach Drücken von "Musterlösung".



	Die Nummer '''0''' entspricht einem ~~&bdquo;~~Reset":		Die Nummer '''0''' entspricht einem "Reset":
	*Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.		*Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
	*Ausgabe eines ~~&bdquo;~~Reset–Textes" mit weiteren Erläuterungen zum Applet.		*Ausgabe eines "Reset–Textes" mit weiteren Erläuterungen zum Applet.


Line 326:		Line 326:
	'''(6)'''  Neue Einstellung:  $\text{DFT von Signal (e): Cosinussignal}$ und anschließende Signalverschiebungen.  Was bewirken diese Verschiebungen im Frequenzbereich? }}		'''(6)'''  Neue Einstellung:  $\text{DFT von Signal (e): Cosinussignal}$ und anschließende Signalverschiebungen.  Was bewirken diese Verschiebungen im Frequenzbereich? }}

	::* Eine Verschiebung im Zeitbereich verändert das Cosinussignal zu einer ~~&bdquo;~~Harmonischen Schwingung" mit beliebiger Phase.		::* Eine Verschiebung im Zeitbereich verändert das Cosinussignal zu einer "Harmonischen Schwingung" mit beliebiger Phase.
	::* Das  $D(\mu)$–Feld ist weiterhin Null bis auf  $D(1)$  und  $D(15)$. Die Beträge   $\|D(1)\|$  und  $\|D(15)\|$  bleiben ebenfalls gleich.		::* Das  $D(\mu)$–Feld ist weiterhin Null bis auf  $D(1)$  und  $D(15)$. Die Beträge   $\|D(1)\|$  und  $\|D(15)\|$  bleiben ebenfalls gleich.
	::* Die alleinige Veränderung betrifft die Phase, also die unterschiedliche Aufteilung der Beträge auf Real– und Imaginärteil.		::* Die alleinige Veränderung betrifft die Phase, also die unterschiedliche Aufteilung der Beträge auf Real– und Imaginärteil.
Line 445:		Line 445:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2003 von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit ~~&bdquo;~~FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2003 von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit "FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	* 2019 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf ~~&bdquo;~~HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2019 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Javier: Text replacement - "”" to """

2021-05-28T14:43:51Z

Text replacement - "”" to """

Javier: Text replacement - "[[Biografien_und_Bibliografien" to "[[Biographies_and_Bibliographies"

2020-07-09T12:53:34Z

Text replacement - "[[Biografien_und_Bibliografien" to "[[Biographies_and_Bibliographies"

← Older revision		Revision as of 14:53, 9 July 2020
Line 445:		Line 445:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2003 von  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2003 von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	* 2019 wurde das Programm von  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2019 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Tasnad at 16:25, 2 October 2019

2019-10-02T16:25:51Z

← Older revision		Revision as of 18:25, 2 October 2019
Line 1:		Line 1:
	{{LntAppletLink\|~~gauss~~}}		{{LntAppletLink\|dft}}

	==Programmbeschreibung==		==Programmbeschreibung==
Line 454:		Line 454:
	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{LntAppletLink\|~~gauss~~}}		{{LntAppletLink\|dft}}

Guenter at 10:38, 1 October 2019

2019-10-01T10:38:06Z

← Older revision		Revision as of 12:38, 1 October 2019
Line 446:		Line 446:
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2003 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2003 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	* 2019 wurde das Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2019 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Guenter at 10:36, 1 October 2019

2019-10-01T10:36:55Z

← Older revision		Revision as of 12:36, 1 October 2019
Line 429:		Line 429:
	'''(K)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Musterlösung einblenden		'''(K)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Musterlösung einblenden
	<br clear=all>		<br clear=all>
	Vorgegebene  $d(\nu)$–Belegungen (~~falls~~ DFT):		*Vorgegebene  $d(\nu)$–Belegungen (für DFT):

			:(a)  entsprechend Zahlenfeld,  (b)  Gleichsignal,  (c)  Komplexe Exponentialfunktion der Zeit,  (d)  Harmonische Schwingung  $($Phase  $\varphi = 45^\circ)$,
			:(e)  Cosinussignal (eine Periode),  (f)  Sinussignal (eine Periode),  (g)  Cosinussignal (zwei Perioden), (h)  Alternierende Zeitkoeffizienten,
			:  (i)  Diracimpuls,  (j)  Rechteckimpuls,  (k)  Dreieckimpuls,  (l)  Gaußimpuls.

			*Vorgegebene  $D(\mu)$–Belegungen (für IDFT):

			:(A)  entsprechend Zahlenfeld,  (B)  Konstantes Spektrum,  (C)  Komplexe Exponentialfunktion der Frequenz,  (D)  äquivalent zur Einstellung (d) im Zeitbereich ,
			:(E)  Cosinussignal (eine Frequenzperiode),  (F)  Sinussignal (eine Frequenzperiode),  (G)  Cosinussignal (zwei Frequenzperioden),  (H)  Alternierende Spektralkoeffizienten,
			:(I)  Diracspektrum,  (J)  Rechteckspektrum,  (K)  Dreieckspektrum,  (L)  Gaußspektrum.

	~~::entsprechend Zahlenfeld, Gleichsignal, Komplexe Exponentialfunktion der Zeit, Harmonische Schwingung  $($Phase  $\varphi = 45^\circ)$,~~
	~~<br clear=all>~~


	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2003 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#~~Ji_Li_~~.~~28Bachelorarbeit_EI_2003~~.~~2C_Diplomarbeit_EI_2005~~.29\|~~Ji Li~~]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2003 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	* 2019 wurde das Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2019 wurde das Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Guenter at 09:49, 1 October 2019

2019-10-01T09:49:40Z

← Older revision		Revision as of 11:49, 1 October 2019
Line 384:		Line 384:

	::* Das eingestellte (symmetrische) Rechteck erstreckt sich über  $\pm 4 \cdot T_{\rm A}$. An den Rändern sind die Zeitkoeffizienten nur halb so groß:  $d(4) = d(12) =0.5$.		::* Das eingestellte (symmetrische) Rechteck erstreckt sich über  $\pm 4 \cdot T_{\rm A}$. An den Rändern sind die Zeitkoeffizienten nur halb so groß:  $d(4) = d(12) =0.5$.
	::* Die weiteren Aussagen von  '''(15)'''  gelten auch für dieses  ${\rm si}$–förmige Spektrum  $X(f)$.		::* Die weiteren Aussagen von  '''(14)'''  gelten auch für dieses  ${\rm si}$–förmige Spektrum  $X(f)$.

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
Line 405:		Line 405:
	<br>		<br>
	[[File:Anleitung_DFT_endgültig.png\|left\|600px]]		[[File:Anleitung_DFT_endgültig.png\|left\|600px]]
	'''(A)'''     ~~Parametereingabe per Slider:  $\sigma_X$,  $\sigma_Y$~~ und~~  $\rho$~~		'''(A)'''     Zeitbereich (Eingabe- und Ergebnisfeld)

	'''(B)'''     ~~Auswahl:~~&~~nbsp~~; Darstellung ~~von WDF oder VTF~~		'''(B)'''     '''(A)'''–Darstellung numerisch, grafisch, Betrag

	'''(C)'''     ~~Reset:  Einstellung wie beim Programmstart~~		'''(C)'''     Frequenzbereich (Eingabe- und Ergebnisfeld)

	'''(D)'''     ~~Höhenlinien darstellen anstelle von~~ &~~bdquo;1D-WDF&rdquo~~;		'''(D)'''     '''(C)'''–Darstellung numerisch, grafisch, Betrag

	'''(E)'''     ~~Darstellungsbereich für~~ &~~bdquo~~;~~2D-WDF~~&~~rdquo~~;		'''(E)'''     Auswahl: DFT  $(t \to f)$  oder IDFT  $(f \to t)$

	'''(F)'''     ~~Manipulation der 3D-Grafik~~ (~~Zoom~~, ~~Drehen, ...)~~		'''(F)'''     Vorgegebene  $d(\nu)$–Belegungen (falls DFT), oder

	~~'''(G)'''~~     ~~Darstellungsbereich für~~ &~~bdquo~~;~~1D-WDF~~&~~rdquo~~; ~~bzw.~~ &~~bdquo~~;~~Höhenlinien~~&~~rdquo~~;		Vorgegebene  $D(\mu)$–Belegungen (falls IDFT)

	'''(H)'''     ~~Manipulation der 2D-Grafik (&bdquo;1D-WDF”)~~		'''(G)'''     Eingabefeld auf Null setzen

	'''( I )'''     ~~Bereich für die Versuchsdurchführung: Aufgabenauswahl~~		'''(H)'''     Eingabefeld zyklisch nach unten (bzw. oben) verschieben

	'''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung: ~~Aufgabenstellung~~		'''( I )'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Aufgabenauwahl

	'''(K)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung: ~~Musterlösung einblenden~~		'''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Aufgabenstellung

	'''( L)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung: Musterlösung		'''(K)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Musterlösung einblenden
	<br~~><br><br><br><br><br><br><br~~>		<br clear=all>
	~~Werte~~–~~Ausgabe über Maussteuerung~~ (~~sowohl bei 2D als auch bei 3D~~)		Vorgegebene  $d(\nu)$–Belegungen (falls DFT):

			::entsprechend Zahlenfeld, Gleichsignal, Komplexe Exponentialfunktion der Zeit, Harmonische Schwingung  $($Phase  $\varphi = 45^\circ)$,
	<br clear=all>		<br clear=all>

← Older revision		Revision as of 16:43, 28 May 2021
Line 155:		Line 155:
	===Diskrete Fouriertransformation===		===Diskrete Fouriertransformation===

	Aus dem herkömmlichen  &bdquo;ersten Fourierintegral~~”~~		Aus dem herkömmlichen  &bdquo;ersten Fourierintegral"

	:$$X(f) =\int_{-\infty		:$$X(f) =\int_{-\infty
Line 196:		Line 196:
	===Inverse Diskrete Fouriertransformation===		===Inverse Diskrete Fouriertransformation===

	Die Inverse Diskrete Fouriertransformation (IDFT) beschreibt das  &bdquo;zweite Fourierintegral~~”~~		Die Inverse Diskrete Fouriertransformation (IDFT) beschreibt das  &bdquo;zweite Fourierintegral"

	:$$\begin{align*}x(t) & = \int_{-\infty		:$$\begin{align*}x(t) & = \int_{-\infty
Line 284:		Line 284:
	*Wählen Sie zunächst die Nummer ('''1''', ...) der zu bearbeitenden Aufgabe.		*Wählen Sie zunächst die Nummer ('''1''', ...) der zu bearbeitenden Aufgabe.
	*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.		*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.
	*Lösung nach Drücken von &bdquo;Musterlösung~~”~~.		*Lösung nach Drücken von &bdquo;Musterlösung".



	Die Nummer '''0''' entspricht einem &bdquo;Reset~~”~~:		Die Nummer '''0''' entspricht einem &bdquo;Reset":
	*Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.		*Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
	*Ausgabe eines &bdquo;Reset–Textes~~”~~ mit weiteren Erläuterungen zum Applet.		*Ausgabe eines &bdquo;Reset–Textes" mit weiteren Erläuterungen zum Applet.


Line 326:		Line 326:
	'''(6)'''  Neue Einstellung:  $\text{DFT von Signal (e): Cosinussignal}$ und anschließende Signalverschiebungen.  Was bewirken diese Verschiebungen im Frequenzbereich? }}		'''(6)'''  Neue Einstellung:  $\text{DFT von Signal (e): Cosinussignal}$ und anschließende Signalverschiebungen.  Was bewirken diese Verschiebungen im Frequenzbereich? }}

	::* Eine Verschiebung im Zeitbereich verändert das Cosinussignal zu einer &bdquo;Harmonischen Schwingung~~”~~ mit beliebiger Phase.		::* Eine Verschiebung im Zeitbereich verändert das Cosinussignal zu einer &bdquo;Harmonischen Schwingung" mit beliebiger Phase.
	::* Das  $D(\mu)$–Feld ist weiterhin Null bis auf  $D(1)$  und  $D(15)$. Die Beträge   $\|D(1)\|$  und  $\|D(15)\|$  bleiben ebenfalls gleich.		::* Das  $D(\mu)$–Feld ist weiterhin Null bis auf  $D(1)$  und  $D(15)$. Die Beträge   $\|D(1)\|$  und  $\|D(15)\|$  bleiben ebenfalls gleich.
	::* Die alleinige Veränderung betrifft die Phase, also die unterschiedliche Aufteilung der Beträge auf Real– und Imaginärteil.		::* Die alleinige Veränderung betrifft die Phase, also die unterschiedliche Aufteilung der Beträge auf Real– und Imaginärteil.
Line 445:		Line 445:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2003 von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript~~”~~ erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2003 von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29\|Thomas Großer]]  im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	* 2019 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5~~”~~ umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2019 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).