Applets:Frequenzgang und Impulsantwort - Revision history

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	*Ist das Übertragungsverhalten bei tiefen Frequenzen besser als bei höheren, so spricht man von einem '''Tiefpass''' (englisch: ''Low-pass'').		*Ist das Übertragungsverhalten bei tiefen Frequenzen besser als bei höheren, so spricht man von einem '''Tiefpass''' (englisch: ''Low-pass'').
	*Die Eigenschaften von $H(f)$ werden im Zeitbereich durch die [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort\|Impulsantwort]] $h(t)$ ausgedrückt. Entsprechend dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_and_Its_Inverse#Das_zweite_Fourierintegral\|zweiten Fourierintegral]] gilt:		*Die Eigenschaften von $H(f)$ werden im Zeitbereich durch die [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort\|Impulsantwort]] $h(t)$ ausgedrückt. Entsprechend dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_and_Its_Inverse#Das_zweite_Fourierintegral\|zweiten Fourierintegral]] gilt:
	:$$h(t)={\rm IFT} [H(f)] = \int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot {\rm e}^{+{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}f\hspace{1cm}		:$$h(t)={\rm IFT} [H(f)] = \int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot {\rm e}^{+{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}f\hspace{1cm}{\rm IFT}\hspace{-0.1cm}: \rm Inverse \ Fouriertransformation.$$
	{\rm IFT}\hspace{-0.1cm}: \rm Inverse \ Fouriertransformation.$$
	*Die Gegenrichtung wird durch das [[Signal_Representation/Fourier_Transform_and_Its_Inverse#Das_erste_Fourierintegral\|erste Fourierintegral]] beschrieben:		*Die Gegenrichtung wird durch das [[Signal_Representation/Fourier_Transform_and_Its_Inverse#Das_erste_Fourierintegral\|erste Fourierintegral]] beschrieben:
	:$$H(f)={\rm FT} [h(t)] = \int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot {\rm e}^{-{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}t\hspace{1cm}		:$$H(f)={\rm FT} [h(t)] = \int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot {\rm e}^{-{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}t\hspace{1cm}\rm FT\hspace{-0.1cm}: \ Fouriertransformation.$$
	\rm FT\hspace{-0.1cm}: \ Fouriertransformation.$$
	*In allen Beispielen verwenden wir reelle und gerade Funktionen. Somit gilt:		*In allen Beispielen verwenden wir reelle und gerade Funktionen. Somit gilt:
	:$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$		:$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$

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2026-03-16T12:39:01Z

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← Older revision		Revision as of 14:39, 16 March 2026
Line 232:		Line 232:
	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
	{{LntAppletLinkEn\|frequImpResp_en}}		{{LntAppletLinkEn\|frequImpResp_en}}
			[[de:Applets:Frequenzgang]]

Javier: Text replacement - "„" to """

2021-05-28T14:46:51Z

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Javier: Text replacement - "Signal_Representation/Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation" to "Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws"

2020-09-01T09:49:54Z

Text replacement - "Signal_Representation/Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation" to "Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws"

← Older revision		Revision as of 11:49, 1 September 2020
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	:$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$		:$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$
	*Bei einem Vierpol   ⇒   $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten]   ist $Y(f)$ dimensionslos. Die Einheit der Impulsantwort ist $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit &bdquo;Hertz” ist in diesem Zusammenhang unüblich.		*Bei einem Vierpol   ⇒   $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten]   ist $Y(f)$ dimensionslos. Die Einheit der Impulsantwort ist $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit &bdquo;Hertz” ist in diesem Zusammenhang unüblich.
	*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul &bdquo;Frequenzgang & Impulsantwort” und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/~~Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation~~#Vertauschungssatz\|Vertauschungssatz]].		*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul &bdquo;Frequenzgang & Impulsantwort” und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Vertauschungssatz\|Vertauschungssatz]].
	*Alle Zeiten sind auf eine Normierungszeit $T$ normiert und alle Frequenzen auf $1/T \Rightarrow$ die Impulsantwortwerte $h(t)$ müssen noch durch die Normierungszeit $T$ dividiert werden.		*Alle Zeiten sind auf eine Normierungszeit $T$ normiert und alle Frequenzen auf $1/T \Rightarrow$ die Impulsantwortwerte $h(t)$ müssen noch durch die Normierungszeit $T$ dividiert werden.

Line 58:		Line 58:
	*Für die Impulsantwort erhält man gemäß der Fourierrücktransformation:		*Für die Impulsantwort erhält man gemäß der Fourierrücktransformation:
	:$$h(t)=K\cdot \Delta f \cdot {\rm e}^{-\pi(t\cdot \Delta f)^2} .$$		:$$h(t)=K\cdot \Delta f \cdot {\rm e}^{-\pi(t\cdot \Delta f)^2} .$$
	*Je kleiner $\Delta f$ ist, um so breiter und niedriger ist die Impulsantwort   ⇒   [[Signal_Representation/~~Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation~~#Reziprozit.C3.A4tsgesetz_von_Zeitdauer_und_Bandbreite\|Reziprozitätsgesetz von Bandbreite und Impulsdauer]].		*Je kleiner $\Delta f$ ist, um so breiter und niedriger ist die Impulsantwort   ⇒   [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Reziprozit.C3.A4tsgesetz_von_Zeitdauer_und_Bandbreite\|Reziprozitätsgesetz von Bandbreite und Impulsdauer]].
	*Sowohl $H(f)$ als auch $h(t)$ sind zu keinem $f$- bzw. $t$-Wert exakt gleich Null.		*Sowohl $H(f)$ als auch $h(t)$ sind zu keinem $f$- bzw. $t$-Wert exakt gleich Null.
	*Für praktische Anwendungen kann der Gaußimpuls jedoch in Zeit und Frequenz als begrenzt angenommen werden. Zum Beispiel ist $h(t)$ bereits bei $t=1.5 \cdot \Delta t$ auf weniger als $0.1\% $ des Maximums abgefallen.		*Für praktische Anwendungen kann der Gaußimpuls jedoch in Zeit und Frequenz als begrenzt angenommen werden. Zum Beispiel ist $h(t)$ bereits bei $t=1.5 \cdot \Delta t$ auf weniger als $0.1\% $ des Maximums abgefallen.

Javier: Text replacement - "Signal_Representation/Fouriertransformation_und_-rücktransformation" to "Signal_Representation/Fourier_Transform_and_Its_Inverse"

2020-09-01T09:08:02Z

Text replacement - "Signal_Representation/Fouriertransformation_und_-rücktransformation" to "Signal_Representation/Fourier_Transform_and_Its_Inverse"

← Older revision		Revision as of 11:08, 1 September 2020
Line 31:		Line 31:
	:$$H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)}.$$		:$$H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)}.$$
	*Ist das Übertragungsverhalten bei tiefen Frequenzen besser als bei höheren, so spricht man von einem '''Tiefpass''' (englisch: ''Low-pass'').		*Ist das Übertragungsverhalten bei tiefen Frequenzen besser als bei höheren, so spricht man von einem '''Tiefpass''' (englisch: ''Low-pass'').
	*Die Eigenschaften von $H(f)$ werden im Zeitbereich durch die [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort\|Impulsantwort]] $h(t)$ ausgedrückt. Entsprechend dem [[Signal_Representation/~~Fouriertransformation_und_-rücktransformation~~#Das_zweite_Fourierintegral\|zweiten Fourierintegral]] gilt:		*Die Eigenschaften von $H(f)$ werden im Zeitbereich durch die [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort\|Impulsantwort]] $h(t)$ ausgedrückt. Entsprechend dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_and_Its_Inverse#Das_zweite_Fourierintegral\|zweiten Fourierintegral]] gilt:
	:$$h(t)={\rm IFT} [H(f)] = \int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot {\rm e}^{+{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}f\hspace{1cm}		:$$h(t)={\rm IFT} [H(f)] = \int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot {\rm e}^{+{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}f\hspace{1cm}
	{\rm IFT}\hspace{-0.1cm}: \rm Inverse \ Fouriertransformation.$$		{\rm IFT}\hspace{-0.1cm}: \rm Inverse \ Fouriertransformation.$$
	*Die Gegenrichtung wird durch das [[Signal_Representation/~~Fouriertransformation_und_-rücktransformation~~#Das_erste_Fourierintegral\|erste Fourierintegral]] beschrieben:		*Die Gegenrichtung wird durch das [[Signal_Representation/Fourier_Transform_and_Its_Inverse#Das_erste_Fourierintegral\|erste Fourierintegral]] beschrieben:
	:$$H(f)={\rm FT} [h(t)] = \int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot {\rm e}^{-{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}t\hspace{1cm}		:$$H(f)={\rm FT} [h(t)] = \int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot {\rm e}^{-{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}t\hspace{1cm}
	\rm FT\hspace{-0.1cm}: \ Fouriertransformation.$$		\rm FT\hspace{-0.1cm}: \ Fouriertransformation.$$

Javier: Text replacement - "[[Digitalsignalübertragung" to "[[Digital_Signal_Transmission"

2020-07-09T13:00:16Z

Text replacement - "[[Digitalsignalübertragung" to "[[Digital_Signal_Transmission"

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	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(2)'''   Lassen Sie die Einstellungen unverändert. Welcher Tiefpass kann das [[~~Digitalsignalübertragung~~/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich\|erste Nyquistkriterium]] oder das [[~~Digitalsignalübertragung~~/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Zweites_Nyquistkriterium\|zweite Nyquistkriterium]] erfüllen, wenn $H(f)$ den Gesamtfrequenzgang von Sender, Kanal und Empfangsfilter bezeichnet?}}		'''(2)'''   Lassen Sie die Einstellungen unverändert. Welcher Tiefpass kann das [[Digital_Signal_Transmission/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich\|erste Nyquistkriterium]] oder das [[Digital_Signal_Transmission/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Zweites_Nyquistkriterium\|zweite Nyquistkriterium]] erfüllen, wenn $H(f)$ den Gesamtfrequenzgang von Sender, Kanal und Empfangsfilter bezeichnet?}}


	*Um das erste Nyquistkriterium zu erfüllen, muss die Impulsantwort $h(t)$ äquidistante Nulldurchgänge bei Vielfachen der (normierten) Zeit $t = 1, 2$, ... aufweisen. Die Impulsantwort $h(t) = {\rm si}(\pi \cdot \Delta f \cdot t)$ des Rechteck–Tiefpasses erfüllt dieses Kriterium mit $\Delta f = 1$. Dagegen ist beim Gauß–Tiefpass das erste Nyquistkriterium nie erfüllt und es kommt immer zu [[~~Digitalsignalübertragung~~/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]].		*Um das erste Nyquistkriterium zu erfüllen, muss die Impulsantwort $h(t)$ äquidistante Nulldurchgänge bei Vielfachen der (normierten) Zeit $t = 1, 2$, ... aufweisen. Die Impulsantwort $h(t) = {\rm si}(\pi \cdot \Delta f \cdot t)$ des Rechteck–Tiefpasses erfüllt dieses Kriterium mit $\Delta f = 1$. Dagegen ist beim Gauß–Tiefpass das erste Nyquistkriterium nie erfüllt und es kommt immer zu [[Digital_Signal_Transmission/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]].
	*Das zweite Nyquistkriterium erfüllt der Rechteck–Tiefpass ebenso nicht wie der Gauß–Tiefpass.		*Das zweite Nyquistkriterium erfüllt der Rechteck–Tiefpass ebenso nicht wie der Gauß–Tiefpass.

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	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(5)'''   Vergleichen Sie den '''roten Trapez–Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1, r_1 = 0.5)$ mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Impulsantwort $h_2(t)$ für $r_2 = 0.75$. Welcher Tiefpass erfüllt das [[~~Digitalsignalübertragung~~/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich\|erste Nyquistkriterium]] ?}}		'''(5)'''   Vergleichen Sie den '''roten Trapez–Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1, r_1 = 0.5)$ mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Impulsantwort $h_2(t)$ für $r_2 = 0.75$. Welcher Tiefpass erfüllt das [[Digital_Signal_Transmission/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich\|erste Nyquistkriterium]] ?}}


Line 186:		Line 186:

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(6)'''   Vergleichen Sie den '''roten Cosinus–Quadrat–Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1)$ mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Ergebnisse. Welcher Tiefpass erfüllt das [[~~Digitalsignalübertragung~~/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Zweites_Nyquistkriterium\|zweite Nyquistkriterium]]?}}		'''(6)'''   Vergleichen Sie den '''roten Cosinus–Quadrat–Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1)$ mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Ergebnisse. Welcher Tiefpass erfüllt das [[Digital_Signal_Transmission/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Zweites_Nyquistkriterium\|zweite Nyquistkriterium]]?}}

Javier: Text replacement - "[[Biografien_und_Bibliografien" to "[[Biographies_and_Bibliographies"

2020-07-09T12:52:59Z

Text replacement - "[[Biografien_und_Bibliografien" to "[[Biographies_and_Bibliographies"

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Line 227:		Line 227:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2005 von [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]] und [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).		*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).
	*2017 wurde &bdquo;Impulse & Spektren” von [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#David_Jobst_.28Ingenieurspraxis_Math_2017.29\|David Jobst]] im Rahmen seiner Ingenieurspraxis (Betreuer: [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]) auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet.		*2017 wurde &bdquo;Impulse & Spektren” von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#David_Jobst_.28Ingenieurspraxis_Math_2017.29\|David Jobst]] im Rahmen seiner Ingenieurspraxis (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]) auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet.

	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
	{{LntAppletLinkEn\|frequImpResp_en}}		{{LntAppletLinkEn\|frequImpResp_en}}

Javier: Text replacement - "[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/" to "[[Linear_and_Time_Invariant_Systems/"

2020-07-09T09:41:47Z

Text replacement - "[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/" to "[[Linear_and_Time_Invariant_Systems/"

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	<br>		<br>
	===Frequenzgang $H(f)$ und Impulsantwort $h(t)$===		===Frequenzgang $H(f)$ und Impulsantwort $h(t)$===
	*Der [[~~Lineare_zeitinvariante_Systeme~~/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang\|Frequenzgang]] (oder auch die ''Übertragungsfunktion'') eines linearen zeitinvarianten Übertragungssystems $H(f)$ gibt das Verhältnis zwischen dem Ausgangsspektrum $Y(f)$ und dem dem Eingangsspektrum $X(f)$ an:		*Der [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang\|Frequenzgang]] (oder auch die ''Übertragungsfunktion'') eines linearen zeitinvarianten Übertragungssystems $H(f)$ gibt das Verhältnis zwischen dem Ausgangsspektrum $Y(f)$ und dem dem Eingangsspektrum $X(f)$ an:
	:$$H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)}.$$		:$$H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)}.$$
	*Ist das Übertragungsverhalten bei tiefen Frequenzen besser als bei höheren, so spricht man von einem '''Tiefpass''' (englisch: ''Low-pass'').		*Ist das Übertragungsverhalten bei tiefen Frequenzen besser als bei höheren, so spricht man von einem '''Tiefpass''' (englisch: ''Low-pass'').
	*Die Eigenschaften von $H(f)$ werden im Zeitbereich durch die [[~~Lineare_zeitinvariante_Systeme~~/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort\|Impulsantwort]] $h(t)$ ausgedrückt. Entsprechend dem [[Signal_Representation/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_zweite_Fourierintegral\|zweiten Fourierintegral]] gilt:		*Die Eigenschaften von $H(f)$ werden im Zeitbereich durch die [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort\|Impulsantwort]] $h(t)$ ausgedrückt. Entsprechend dem [[Signal_Representation/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_zweite_Fourierintegral\|zweiten Fourierintegral]] gilt:
	:$$h(t)={\rm IFT} [H(f)] = \int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot {\rm e}^{+{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}f\hspace{1cm}		:$$h(t)={\rm IFT} [H(f)] = \int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot {\rm e}^{+{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}f\hspace{1cm}
	{\rm IFT}\hspace{-0.1cm}: \rm Inverse \ Fouriertransformation.$$		{\rm IFT}\hspace{-0.1cm}: \rm Inverse \ Fouriertransformation.$$

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Line 145:		Line 145:

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(2)'''   Lassen Sie die Einstellungen unverändert. Welcher Tiefpass kann das [[~~Digitalsignalübertragung~~/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich\|erste Nyquistkriterium]] oder das [[~~Digitalsignalübertragung~~/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Zweites_Nyquistkriterium\|zweite Nyquistkriterium]] erfüllen, wenn $H(f)$ den Gesamtfrequenzgang von Sender, Kanal und Empfangsfilter bezeichnet?}}		'''(2)'''   Lassen Sie die Einstellungen unverändert. Welcher Tiefpass kann das [[Digital_Signal_Transmission/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich\|erste Nyquistkriterium]] oder das [[Digital_Signal_Transmission/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Zweites_Nyquistkriterium\|zweite Nyquistkriterium]] erfüllen, wenn $H(f)$ den Gesamtfrequenzgang von Sender, Kanal und Empfangsfilter bezeichnet?}}


	*Um das erste Nyquistkriterium zu erfüllen, muss die Impulsantwort $h(t)$ äquidistante Nulldurchgänge bei Vielfachen der (normierten) Zeit $t = 1, 2$, ... aufweisen. Die Impulsantwort $h(t) = {\rm si}(\pi \cdot \Delta f \cdot t)$ des Rechteck–Tiefpasses erfüllt dieses Kriterium mit $\Delta f = 1$. Dagegen ist beim Gauß–Tiefpass das erste Nyquistkriterium nie erfüllt und es kommt immer zu [[~~Digitalsignalübertragung~~/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]].		*Um das erste Nyquistkriterium zu erfüllen, muss die Impulsantwort $h(t)$ äquidistante Nulldurchgänge bei Vielfachen der (normierten) Zeit $t = 1, 2$, ... aufweisen. Die Impulsantwort $h(t) = {\rm si}(\pi \cdot \Delta f \cdot t)$ des Rechteck–Tiefpasses erfüllt dieses Kriterium mit $\Delta f = 1$. Dagegen ist beim Gauß–Tiefpass das erste Nyquistkriterium nie erfüllt und es kommt immer zu [[Digital_Signal_Transmission/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen\|Impulsinterferenzen]].
	*Das zweite Nyquistkriterium erfüllt der Rechteck–Tiefpass ebenso nicht wie der Gauß–Tiefpass.		*Das zweite Nyquistkriterium erfüllt der Rechteck–Tiefpass ebenso nicht wie der Gauß–Tiefpass.

Line 174:		Line 174:

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(5)'''   Vergleichen Sie den '''roten Trapez–Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1, r_1 = 0.5)$ mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Impulsantwort $h_2(t)$ für $r_2 = 0.75$. Welcher Tiefpass erfüllt das [[~~Digitalsignalübertragung~~/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich\|erste Nyquistkriterium]] ?}}		'''(5)'''   Vergleichen Sie den '''roten Trapez–Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1, r_1 = 0.5)$ mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Impulsantwort $h_2(t)$ für $r_2 = 0.75$. Welcher Tiefpass erfüllt das [[Digital_Signal_Transmission/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich\|erste Nyquistkriterium]] ?}}


Line 186:		Line 186:

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(6)'''   Vergleichen Sie den '''roten Cosinus–Quadrat–Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1)$ mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Ergebnisse. Welcher Tiefpass erfüllt das [[~~Digitalsignalübertragung~~/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Zweites_Nyquistkriterium\|zweite Nyquistkriterium]]?}}		'''(6)'''   Vergleichen Sie den '''roten Cosinus–Quadrat–Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1)$ mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Ergebnisse. Welcher Tiefpass erfüllt das [[Digital_Signal_Transmission/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Zweites_Nyquistkriterium\|zweite Nyquistkriterium]]?}}

← Older revision		Revision as of 17:58, 16 March 2026
Line 28:		Line 28:
	<br>		<br>
	===Frequenzgang $H(f)$ und Impulsantwort $h(t)$===		===Frequenzgang $H(f)$ und Impulsantwort $h(t)$===
	*Der [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/~~Systembeschreibung_im_Frequenzbereich~~#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang\|Frequenzgang]] (oder auch die ''Übertragungsfunktion'') eines linearen zeitinvarianten Übertragungssystems $H(f)$ gibt das Verhältnis zwischen dem Ausgangsspektrum $Y(f)$ und dem dem Eingangsspektrum $X(f)$ an:		*Der [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/System_Description_in_Frequency_Domain#.C3.9Cbertragungsfunktion_-_Frequenzgang\|Frequenzgang]] (oder auch die ''Übertragungsfunktion'') eines linearen zeitinvarianten Übertragungssystems $H(f)$ gibt das Verhältnis zwischen dem Ausgangsspektrum $Y(f)$ und dem dem Eingangsspektrum $X(f)$ an:
	:$$H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)}.$$		:$$H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)}.$$
	*Ist das Übertragungsverhalten bei tiefen Frequenzen besser als bei höheren, so spricht man von einem '''Tiefpass''' (englisch: ''Low-pass'').		*Ist das Übertragungsverhalten bei tiefen Frequenzen besser als bei höheren, so spricht man von einem '''Tiefpass''' (englisch: ''Low-pass'').
	*Die Eigenschaften von $H(f)$ werden im Zeitbereich durch die [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/~~Systembeschreibung_im_Zeitbereich~~#~~Impulsantwort~~\|Impulsantwort]] $h(t)$ ausgedrückt. Entsprechend dem [[Signal_Representation/~~Fourier_Transform_and_Its_Inverse~~#~~Das_zweite_Fourierintegral~~\|zweiten Fourierintegral]] gilt:		*Die Eigenschaften von $H(f)$ werden im Zeitbereich durch die [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/System_Description_in_Time_Domain#Impulse_response\|Impulsantwort]] $h(t)$ ausgedrückt. Entsprechend dem [[Signal_Representation/The_Fourier_Transform_and_its_Inverse#The_second_Fourier_integral\|zweiten Fourierintegral]] gilt:
	:$$h(t)={\rm IFT} [H(f)] = \int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot {\rm e}^{+{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}f\hspace{1cm}{\rm IFT}\hspace{-0.1cm}: \rm Inverse \ Fouriertransformation.$$		:$$h(t)={\rm IFT} [H(f)] = \int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot {\rm e}^{+{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}f\hspace{1cm}{\rm IFT}\hspace{-0.1cm}: \rm Inverse \ Fouriertransformation.$$
	*Die Gegenrichtung wird durch das [[Signal_Representation/~~Fourier_Transform_and_Its_Inverse~~#~~Das_erste_Fourierintegral~~\|erste Fourierintegral]] beschrieben:		*Die Gegenrichtung wird durch das [[Signal_Representation/The_Fourier_Transform_and_its_Inverse#The_first_Fourier_integral\|erste Fourierintegral]] beschrieben:
	:$$H(f)={\rm FT} [h(t)] = \int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot {\rm e}^{-{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}t\hspace{1cm}\rm FT\hspace{-0.1cm}: \ Fouriertransformation.$$		:$$H(f)={\rm FT} [h(t)] = \int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot {\rm e}^{-{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}t\hspace{1cm}\rm FT\hspace{-0.1cm}: \ Fouriertransformation.$$
	*In allen Beispielen verwenden wir reelle und gerade Funktionen. Somit gilt:		*In allen Beispielen verwenden wir reelle und gerade Funktionen. Somit gilt:
	:$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$		:$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$
	*Bei einem Vierpol   ⇒   $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten]   ist $Y(f)$ dimensionslos. Die Einheit der Impulsantwort ist $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit "Hertz" ist in diesem Zusammenhang unüblich.		*Bei einem Vierpol   ⇒   $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten]   ist $Y(f)$ dimensionslos. Die Einheit der Impulsantwort ist $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit "Hertz" ist in diesem Zusammenhang unüblich.
	*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul "Frequenzgang & Impulsantwort" und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/~~Fourier_Transform_Laws~~#~~Vertauschungssatz~~\|Vertauschungssatz]].		*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul "Frequenzgang & Impulsantwort" und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/The_Fourier_Transform_Theorems#Duality_Theorem\|Vertauschungssatz]].
	*Alle Zeiten sind auf eine Normierungszeit $T$ normiert und alle Frequenzen auf $1/T \Rightarrow$ die Impulsantwortwerte $h(t)$ müssen noch durch die Normierungszeit $T$ dividiert werden.		*Alle Zeiten sind auf eine Normierungszeit $T$ normiert und alle Frequenzen auf $1/T \Rightarrow$ die Impulsantwortwerte $h(t)$ müssen noch durch die Normierungszeit $T$ dividiert werden.

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	*Für die Impulsantwort erhält man gemäß der Fourierrücktransformation:		*Für die Impulsantwort erhält man gemäß der Fourierrücktransformation:
	:$$h(t)=K\cdot \Delta f \cdot {\rm e}^{-\pi(t\cdot \Delta f)^2} .$$		:$$h(t)=K\cdot \Delta f \cdot {\rm e}^{-\pi(t\cdot \Delta f)^2} .$$
	*Je kleiner $\Delta f$ ist, um so breiter und niedriger ist die Impulsantwort   ⇒   [[Signal_Representation/~~Fourier_Transform_Laws~~#~~Reziprozit.C3.A4tsgesetz_von_Zeitdauer_und_Bandbreite~~\|Reziprozitätsgesetz von Bandbreite und Impulsdauer]].		*Je kleiner $\Delta f$ ist, um so breiter und niedriger ist die Impulsantwort   ⇒   [[Signal_Representation/The_Fourier_Transform_Theorems#Reciprocity_Theorem_of_time_duration_and_bandwidth\|Reziprozitätsgesetz von Bandbreite und Impulsdauer]].
	*Sowohl $H(f)$ als auch $h(t)$ sind zu keinem $f$- bzw. $t$-Wert exakt gleich Null.		*Sowohl $H(f)$ als auch $h(t)$ sind zu keinem $f$- bzw. $t$-Wert exakt gleich Null.
	*Für praktische Anwendungen kann der Gaußimpuls jedoch in Zeit und Frequenz als begrenzt angenommen werden. Zum Beispiel ist $h(t)$ bereits bei $t=1.5 \cdot \Delta t$ auf weniger als $0.1\% $ des Maximums abgefallen.		*Für praktische Anwendungen kann der Gaußimpuls jedoch in Zeit und Frequenz als begrenzt angenommen werden. Zum Beispiel ist $h(t)$ bereits bei $t=1.5 \cdot \Delta t$ auf weniger als $0.1\% $ des Maximums abgefallen.
Line 143:		Line 143:

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(2)'''   Lassen Sie die Einstellungen unverändert. Welcher Tiefpass kann das [[Digital_Signal_Transmission/~~Eigenschaften_von_Nyquistsystemen~~#~~Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich~~\|erste Nyquistkriterium]] oder das [[Digital_Signal_Transmission/~~Eigenschaften_von_Nyquistsystemen~~#~~Zweites_Nyquistkriterium~~\|zweite Nyquistkriterium]] erfüllen, wenn $H(f)$ den Gesamtfrequenzgang von Sender, Kanal und Empfangsfilter bezeichnet?}}		'''(2)'''   Lassen Sie die Einstellungen unverändert. Welcher Tiefpass kann das [[Digital_Signal_Transmission/Properties_of_Nyquist_Systems#First_Nyquist_criterion_in_the_time_domain\|erste Nyquistkriterium]] oder das [[Digital_Signal_Transmission/Properties_of_Nyquist_Systems#Second_Nyquist_criterion\|zweite Nyquistkriterium]] erfüllen, wenn $H(f)$ den Gesamtfrequenzgang von Sender, Kanal und Empfangsfilter bezeichnet?}}


Line 172:		Line 172:

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(5)'''   Vergleichen Sie den '''roten Trapez–Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1, r_1 = 0.5)$ mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Impulsantwort $h_2(t)$ für $r_2 = 0.75$. Welcher Tiefpass erfüllt das [[Digital_Signal_Transmission/~~Eigenschaften_von_Nyquistsystemen~~#~~Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich~~\|erste Nyquistkriterium]] ?}}		'''(5)'''   Vergleichen Sie den '''roten Trapez–Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1, r_1 = 0.5)$ mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Impulsantwort $h_2(t)$ für $r_2 = 0.75$. Welcher Tiefpass erfüllt das [[Digital_Signal_Transmission/Properties_of_Nyquist_Systems#First_Nyquist_criterion_in_the_time_domain\|erste Nyquistkriterium]] ?}}


Line 184:		Line 184:

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(6)'''   Vergleichen Sie den '''roten Cosinus–Quadrat–Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1)$ mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Ergebnisse. Welcher Tiefpass erfüllt das [[Digital_Signal_Transmission/~~Eigenschaften_von_Nyquistsystemen~~#~~Zweites_Nyquistkriterium~~\|zweite Nyquistkriterium]]?}}		'''(6)'''   Vergleichen Sie den '''roten Cosinus–Quadrat–Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1)$ mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Ergebnisse. Welcher Tiefpass erfüllt das [[Digital_Signal_Transmission/Properties_of_Nyquist_Systems#Second_Nyquist_criterion\|zweite Nyquistkriterium]]?}}


Line 225:		Line 225:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Studierende~~#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit "FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten~~#Prof._Dr.-Ing._habil.~~_G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29~~\|Günter Söder]] und [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten~~#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.~~28am_LNT_von_1972~~-2011.29\|Klaus Eichin]]).		*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/Students_involved_in_LNTwww#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit "FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/LNTwww_members_from_LNT#Prof._Dr.-Ing._habil._Günter_Söder_(at_LNT_from_1974-2024)\|Günter Söder]] und [[Biographies_and_Bibliographies/LNTwww_members_from_LNT#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28at_LNT_from_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).
	*2017 wurde "Impulse & Spektren" von [[Biographies_and_Bibliographies/~~An_LNTwww_beteiligte_Studierende~~#David_Jobst_.28Ingenieurspraxis_Math_2017.29\|David Jobst]] im Rahmen seiner Ingenieurspraxis (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]) auf "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet.		*2017 wurde "Impulse & Spektren" von [[Biographies_and_Bibliographies/Students_involved_in_LNTwww#David_Jobst_.28Ingenieurspraxis_Math_2017.29\|David Jobst]] im Rahmen seiner Ingenieurspraxis (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]) auf "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet.

	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
	{{LntAppletLinkEn\|frequImpResp_en}}		{{LntAppletLinkEn\|frequImpResp_en}}
	[[de:Applets:Frequenzgang]]		[[de:Applets:Frequenzgang und Impulsantwort]]

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Line 20:		Line 20:
	Weiter ist zu beachten:		Weiter ist zu beachten:
	* Die Funktionen $H(f)$ bzw. $h(t)$ werden für bis zu zwei Parametersätzen in jeweils einem Diagramm dargestellt.		* Die Funktionen $H(f)$ bzw. $h(t)$ werden für bis zu zwei Parametersätzen in jeweils einem Diagramm dargestellt.
	* Die orangenfarbenen (~~&bdquo;~~roten") Kurven und Zahlenangaben gelten für den linken Parametersatz, die blauen für den rechten Parametersatz.		* Die orangenfarbenen ("roten") Kurven und Zahlenangaben gelten für den linken Parametersatz, die blauen für den rechten Parametersatz.
	* Die Abszissen $t$ (Zeit) und $f$ (Frequenz) sowie die Ordinaten $H(f)$ und $h(t)$ sind jeweils normiert.		* Die Abszissen $t$ (Zeit) und $f$ (Frequenz) sowie die Ordinaten $H(f)$ und $h(t)$ sind jeweils normiert.

Line 39:		Line 39:
	*In allen Beispielen verwenden wir reelle und gerade Funktionen. Somit gilt:		*In allen Beispielen verwenden wir reelle und gerade Funktionen. Somit gilt:
	:$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$		:$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$
	*Bei einem Vierpol   ⇒   $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten]   ist $Y(f)$ dimensionslos. Die Einheit der Impulsantwort ist $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit ~~&bdquo;~~Hertz" ist in diesem Zusammenhang unüblich.		*Bei einem Vierpol   ⇒   $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten]   ist $Y(f)$ dimensionslos. Die Einheit der Impulsantwort ist $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit "Hertz" ist in diesem Zusammenhang unüblich.
	*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul ~~&bdquo;~~Frequenzgang & Impulsantwort" und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Vertauschungssatz\|Vertauschungssatz]].		*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul "Frequenzgang & Impulsantwort" und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Vertauschungssatz\|Vertauschungssatz]].
	*Alle Zeiten sind auf eine Normierungszeit $T$ normiert und alle Frequenzen auf $1/T \Rightarrow$ die Impulsantwortwerte $h(t)$ müssen noch durch die Normierungszeit $T$ dividiert werden.		*Alle Zeiten sind auf eine Normierungszeit $T$ normiert und alle Frequenzen auf $1/T \Rightarrow$ die Impulsantwortwerte $h(t)$ müssen noch durch die Normierungszeit $T$ dividiert werden.

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	==Vorschlag für die Versuchsdurchführung==		==Vorschlag für die Versuchsdurchführung==
	<br>		<br>
	~~&bdquo;~~Rot" bezieht sich stets auf den ersten Parametersatz   ⇒   $H_1(f) \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_1(t)$ und ~~&bdquo;~~Blau" auf den zweiten   ⇒   $H_2(f) \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_2(t)$.		"Rot" bezieht sich stets auf den ersten Parametersatz   ⇒   $H_1(f) \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_1(t)$ und "Blau" auf den zweiten   ⇒   $H_2(f) \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_2(t)$.

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
Line 203:		Line 203:
	'''(C)'''     Variationsmöglichkeit für die graphischen Darstellungen		'''(C)'''     Variationsmöglichkeit für die graphischen Darstellungen

	'''(D)'''     Parametereingabe per Slider<br>                      links (rot): ~~&bdquo;~~Low–pass 1",         rechts (blau): ~~&bdquo;~~Low–pass 2"		'''(D)'''     Parametereingabe per Slider<br>                      links (rot): "Low–pass 1",         rechts (blau): "Low–pass 2"

	'''(E)'''     Parameter entsprechend der Voreinstellung   ⇒   ~~&bdquo;~~Reset"		'''(E)'''     Parameter entsprechend der Voreinstellung   ⇒   "Reset"

	'''(F)'''     Einstellung von $t_$ und $f_$ für Numerikausgabe		'''(F)'''     Einstellung von $t_$ und $f_$ für Numerikausgabe

	'''(G)'''     Numerikausgabe von $H(f_)$ und $h(t_)$<br>                      links (rot): ~~&bdquo;~~Low–pass 1",         rechts (blau): ~~&bdquo;~~Low–pass 2"		'''(G)'''     Numerikausgabe von $H(f_)$ und $h(t_)$<br>                      links (rot): "Low–pass 1",         rechts (blau): "Low–pass 2"

	'''Details zum obigen Punkt (C)'''		'''Details zum obigen Punkt (C)'''

	'''(*)'''   Zoom–Funktionen ~~&bdquo;~~$+$" (Vergrößern), ~~&bdquo;~~$-$" (Verkleinern)<br>                     und $\rm o$ (Zurücksetzen)		'''(*)'''   Zoom–Funktionen "$+$" (Vergrößern), "$-$" (Verkleinern)<br>                     und $\rm o$ (Zurücksetzen)

	'''(*)'''   Verschiebe–Funktionen ~~&bdquo;~~$\leftarrow$" (Bildausschnitt nach links, <br>                     Ordinate nach rechts) sowie ~~&bdquo;~~$\uparrow$" ~~&bdquo;~~$\downarrow$" ~~&bdquo;~~$\rightarrow$"		'''(*)'''   Verschiebe–Funktionen "$\leftarrow$" (Bildausschnitt nach links, <br>                     Ordinate nach rechts) sowie "$\uparrow$" "$\downarrow$" "$\rightarrow$"


Line 227:		Line 227:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit ~~&bdquo;~~FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).		*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit "FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).
	*2017 wurde ~~&bdquo;~~Impulse & Spektren" von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#David_Jobst_.28Ingenieurspraxis_Math_2017.29\|David Jobst]] im Rahmen seiner Ingenieurspraxis (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]) auf ~~&bdquo;~~HTML5" umgesetzt und neu gestaltet.		*2017 wurde "Impulse & Spektren" von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#David_Jobst_.28Ingenieurspraxis_Math_2017.29\|David Jobst]] im Rahmen seiner Ingenieurspraxis (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]) auf "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet.

	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
	{{LntAppletLinkEn\|frequImpResp_en}}		{{LntAppletLinkEn\|frequImpResp_en}}

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Line 20:		Line 20:
	Weiter ist zu beachten:		Weiter ist zu beachten:
	* Die Funktionen $H(f)$ bzw. $h(t)$ werden für bis zu zwei Parametersätzen in jeweils einem Diagramm dargestellt.		* Die Funktionen $H(f)$ bzw. $h(t)$ werden für bis zu zwei Parametersätzen in jeweils einem Diagramm dargestellt.
	* Die orangenfarbenen (&bdquo;roten~~”~~) Kurven und Zahlenangaben gelten für den linken Parametersatz, die blauen für den rechten Parametersatz.		* Die orangenfarbenen (&bdquo;roten") Kurven und Zahlenangaben gelten für den linken Parametersatz, die blauen für den rechten Parametersatz.
	* Die Abszissen $t$ (Zeit) und $f$ (Frequenz) sowie die Ordinaten $H(f)$ und $h(t)$ sind jeweils normiert.		* Die Abszissen $t$ (Zeit) und $f$ (Frequenz) sowie die Ordinaten $H(f)$ und $h(t)$ sind jeweils normiert.

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	*In allen Beispielen verwenden wir reelle und gerade Funktionen. Somit gilt:		*In allen Beispielen verwenden wir reelle und gerade Funktionen. Somit gilt:
	:$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$		:$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$
	*Bei einem Vierpol   ⇒   $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten]   ist $Y(f)$ dimensionslos. Die Einheit der Impulsantwort ist $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit &bdquo;Hertz~~”~~ ist in diesem Zusammenhang unüblich.		*Bei einem Vierpol   ⇒   $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten]   ist $Y(f)$ dimensionslos. Die Einheit der Impulsantwort ist $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit &bdquo;Hertz" ist in diesem Zusammenhang unüblich.
	*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul &bdquo;Frequenzgang & Impulsantwort~~”~~ und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Vertauschungssatz\|Vertauschungssatz]].		*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul &bdquo;Frequenzgang & Impulsantwort" und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Vertauschungssatz\|Vertauschungssatz]].
	*Alle Zeiten sind auf eine Normierungszeit $T$ normiert und alle Frequenzen auf $1/T \Rightarrow$ die Impulsantwortwerte $h(t)$ müssen noch durch die Normierungszeit $T$ dividiert werden.		*Alle Zeiten sind auf eine Normierungszeit $T$ normiert und alle Frequenzen auf $1/T \Rightarrow$ die Impulsantwortwerte $h(t)$ müssen noch durch die Normierungszeit $T$ dividiert werden.

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	==Vorschlag für die Versuchsdurchführung==		==Vorschlag für die Versuchsdurchführung==
	<br>		<br>
	&bdquo;Rot~~”~~ bezieht sich stets auf den ersten Parametersatz   ⇒   $H_1(f) \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_1(t)$ und &bdquo;Blau~~”~~ auf den zweiten   ⇒   $H_2(f) \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_2(t)$.		&bdquo;Rot" bezieht sich stets auf den ersten Parametersatz   ⇒   $H_1(f) \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_1(t)$ und &bdquo;Blau" auf den zweiten   ⇒   $H_2(f) \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_2(t)$.

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
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	'''(C)'''     Variationsmöglichkeit für die graphischen Darstellungen		'''(C)'''     Variationsmöglichkeit für die graphischen Darstellungen

	'''(D)'''     Parametereingabe per Slider<br>                      links (rot): &bdquo;Low–pass 1~~”~~,         rechts (blau): &bdquo;Low–pass 2~~”~~		'''(D)'''     Parametereingabe per Slider<br>                      links (rot): &bdquo;Low–pass 1",         rechts (blau): &bdquo;Low–pass 2"

	'''(E)'''     Parameter entsprechend der Voreinstellung   ⇒   &bdquo;Reset~~”~~		'''(E)'''     Parameter entsprechend der Voreinstellung   ⇒   &bdquo;Reset"

	'''(F)'''     Einstellung von $t_$ und $f_$ für Numerikausgabe		'''(F)'''     Einstellung von $t_$ und $f_$ für Numerikausgabe

	'''(G)'''     Numerikausgabe von $H(f_)$ und $h(t_)$<br>                      links (rot): &bdquo;Low–pass 1~~”~~,         rechts (blau): &bdquo;Low–pass 2~~”~~		'''(G)'''     Numerikausgabe von $H(f_)$ und $h(t_)$<br>                      links (rot): &bdquo;Low–pass 1",         rechts (blau): &bdquo;Low–pass 2"

	'''Details zum obigen Punkt (C)'''		'''Details zum obigen Punkt (C)'''

	'''(*)'''   Zoom–Funktionen &bdquo;$+$~~”~~ (Vergrößern), &bdquo;$-$~~”~~ (Verkleinern)<br>                     und $\rm o$ (Zurücksetzen)		'''(*)'''   Zoom–Funktionen &bdquo;$+$" (Vergrößern), &bdquo;$-$" (Verkleinern)<br>                     und $\rm o$ (Zurücksetzen)

	'''(*)'''   Verschiebe–Funktionen &bdquo;$\leftarrow$~~”~~ (Bildausschnitt nach links, <br>                     Ordinate nach rechts) sowie &bdquo;$\uparrow$~~”~~ &bdquo;$\downarrow$~~”~~ &bdquo;$\rightarrow$~~”~~		'''(*)'''   Verschiebe–Funktionen &bdquo;$\leftarrow$" (Bildausschnitt nach links, <br>                     Ordinate nach rechts) sowie &bdquo;$\uparrow$" &bdquo;$\downarrow$" &bdquo;$\rightarrow$"


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	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript~~”~~ erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).		*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29\|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29\|Klaus Eichin]]).
	*2017 wurde &bdquo;Impulse & Spektren~~”~~ von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#David_Jobst_.28Ingenieurspraxis_Math_2017.29\|David Jobst]] im Rahmen seiner Ingenieurspraxis (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]) auf &bdquo;HTML5~~”~~ umgesetzt und neu gestaltet.		*2017 wurde &bdquo;Impulse & Spektren" von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#David_Jobst_.28Ingenieurspraxis_Math_2017.29\|David Jobst]] im Rahmen seiner Ingenieurspraxis (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]) auf &bdquo;HTML5" umgesetzt und neu gestaltet.

	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
	{{LntAppletLinkEn\|frequImpResp_en}}		{{LntAppletLinkEn\|frequImpResp_en}}