Applets:Frequenzgang und Impulsantwort - Revision history

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Tasnad at 20:25, 9 June 2020

2020-06-09T20:25:20Z

Tasnad at 20:25, 9 June 2020

2020-06-09T20:25:05Z

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 Weiter ist zu beachten:
 * Die Funktionen $H(f)$ bzw. $h(t)$ werden für bis zu zwei Parametersätzen in jeweils einem Diagramm dargestellt.
-* Die orangenfarbenen (&bdquo;roten") Kurven und Zahlenangaben gelten für den linken Parametersatz, die blauen für den rechten Parametersatz.
+* Die orangenfarbenen ("roten") Kurven und Zahlenangaben gelten für den linken Parametersatz, die blauen für den rechten Parametersatz.
 * Die Abszissen $t$ (Zeit) und $f$ (Frequenz) sowie die Ordinaten $H(f)$  und $h(t)$ sind jeweils normiert.
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 *In allen Beispielen verwenden wir reelle und gerade Funktionen. Somit gilt:
 :$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$
-*Bei einem Vierpol &nbsp; &rArr; &nbsp; $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten] &nbsp; ist $Y(f)$ dimensionslos.  Die Einheit der Impulsantwort ist  $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit &bdquo;Hertz" ist in diesem Zusammenhang unüblich.
+*Bei einem Vierpol &nbsp; &rArr; &nbsp; $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten] &nbsp; ist $Y(f)$ dimensionslos.  Die Einheit der Impulsantwort ist  $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit "Hertz" ist in diesem Zusammenhang unüblich.
-*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul &bdquo;Frequenzgang & Impulsantwort"  und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Vertauschungssatz|Vertauschungssatz]].
+*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul "Frequenzgang & Impulsantwort"  und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Vertauschungssatz|Vertauschungssatz]].
 *Alle Zeiten sind auf eine Normierungszeit $T$ normiert und alle Frequenzen auf $1/T \Rightarrow$ die Impulsantwortwerte $h(t)$ müssen noch durch die Normierungszeit $T$ dividiert werden.
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 ==Vorschlag für die Versuchsdurchführung==
 <br>
-&bdquo;Rot" bezieht sich stets auf den ersten Parametersatz &nbsp; &rArr; &nbsp; $H_1(f)  \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_1(t)$ und &bdquo;Blau" auf den zweiten &nbsp; &rArr; &nbsp; $H_2(f)  \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_2(t)$.
+"Rot" bezieht sich stets auf den ersten Parametersatz &nbsp; &rArr; &nbsp; $H_1(f)  \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_1(t)$ und "Blau" auf den zweiten &nbsp; &rArr; &nbsp; $H_2(f)  \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_2(t)$.
   {{BlaueBox|TEXT=
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 &nbsp; &nbsp; '''(C)''' &nbsp; &nbsp; Variationsmöglichkeit für die  graphischen Darstellungen
-&nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Parametereingabe per Slider<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; links (rot): &bdquo;Low&ndash;pass 1", &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  rechts (blau): &bdquo;Low&ndash;pass 2"
+&nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Parametereingabe per Slider<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; links (rot): "Low&ndash;pass 1", &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  rechts (blau): "Low&ndash;pass 2"
-&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Parameter entsprechend der Voreinstellung &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Reset"
+&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Parameter entsprechend der Voreinstellung &nbsp; &rArr; &nbsp; "Reset"
 &nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Einstellung von $t_*$ und $f_*$ für Numerikausgabe
-&nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe von $H(f_*)$ und $h(t_*)$<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; links (rot): &bdquo;Low&ndash;pass 1", &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  rechts (blau): &bdquo;Low&ndash;pass 2"
+&nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe von $H(f_*)$ und $h(t_*)$<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; links (rot): "Low&ndash;pass 1", &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  rechts (blau): "Low&ndash;pass 2"
 '''Details zum obigen Punkt (C)'''
-&nbsp; &nbsp; '''(*)''' &nbsp; Zoom&ndash;Funktionen &bdquo;$+$" (Vergrößern), &bdquo;$-$" (Verkleinern)<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;  und $\rm o$ (Zurücksetzen)
+&nbsp; &nbsp; '''(*)''' &nbsp; Zoom&ndash;Funktionen "$+$" (Vergrößern), "$-$" (Verkleinern)<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;  und $\rm o$ (Zurücksetzen)
-&nbsp; &nbsp; '''(*)''' &nbsp; Verschiebe&ndash;Funktionen &bdquo;$\leftarrow$" (Bildausschnitt nach links, <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;  Ordinate nach rechts) sowie &bdquo;$\uparrow$" &bdquo;$\downarrow$" &bdquo;$\rightarrow$"
+&nbsp; &nbsp; '''(*)''' &nbsp; Verschiebe&ndash;Funktionen "$\leftarrow$" (Bildausschnitt nach links, <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;  Ordinate nach rechts) sowie "$\uparrow$" "$\downarrow$" "$\rightarrow$"
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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin]]).
+*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit "FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin]]).
-*2017 wurde &bdquo;Impulse & Spektren"  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#David_Jobst_.28Ingenieurspraxis_Math_2017.29|David Jobst]] im Rahmen seiner Ingenieurspraxis (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]])  auf  &bdquo;HTML5" umgesetzt und neu gestaltet.
+*2017 wurde "Impulse & Spektren"  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#David_Jobst_.28Ingenieurspraxis_Math_2017.29|David Jobst]] im Rahmen seiner Ingenieurspraxis (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]])  auf  "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet.
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
 {{LntAppletLinkEn|frequImpResp_en}}

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 Weiter ist zu beachten:
 * Die Funktionen $H(f)$ bzw. $h(t)$ werden für bis zu zwei Parametersätzen in jeweils einem Diagramm dargestellt.
-* Die orangenfarbenen (&bdquo;roten&rdquo;) Kurven und Zahlenangaben gelten für den linken Parametersatz, die blauen für den rechten Parametersatz.
+* Die orangenfarbenen (&bdquo;roten") Kurven und Zahlenangaben gelten für den linken Parametersatz, die blauen für den rechten Parametersatz.
 * Die Abszissen $t$ (Zeit) und $f$ (Frequenz) sowie die Ordinaten $H(f)$  und $h(t)$ sind jeweils normiert.
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 *In allen Beispielen verwenden wir reelle und gerade Funktionen. Somit gilt:
 :$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$
-*Bei einem Vierpol &nbsp; &rArr; &nbsp; $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten] &nbsp; ist $Y(f)$ dimensionslos.  Die Einheit der Impulsantwort ist  $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit &bdquo;Hertz&rdquo; ist in diesem Zusammenhang unüblich.
+*Bei einem Vierpol &nbsp; &rArr; &nbsp; $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten] &nbsp; ist $Y(f)$ dimensionslos.  Die Einheit der Impulsantwort ist  $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit &bdquo;Hertz" ist in diesem Zusammenhang unüblich.
-*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul &bdquo;Frequenzgang & Impulsantwort&rdquo;  und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Vertauschungssatz|Vertauschungssatz]].
+*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul &bdquo;Frequenzgang & Impulsantwort"  und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Vertauschungssatz|Vertauschungssatz]].
 *Alle Zeiten sind auf eine Normierungszeit $T$ normiert und alle Frequenzen auf $1/T \Rightarrow$ die Impulsantwortwerte $h(t)$ müssen noch durch die Normierungszeit $T$ dividiert werden.
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 ==Vorschlag für die Versuchsdurchführung==
 <br>
-&bdquo;Rot&rdquo; bezieht sich stets auf den ersten Parametersatz &nbsp; &rArr; &nbsp; $H_1(f)  \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_1(t)$ und &bdquo;Blau&rdquo; auf den zweiten &nbsp; &rArr; &nbsp; $H_2(f)  \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_2(t)$.
+&bdquo;Rot" bezieht sich stets auf den ersten Parametersatz &nbsp; &rArr; &nbsp; $H_1(f)  \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_1(t)$ und &bdquo;Blau" auf den zweiten &nbsp; &rArr; &nbsp; $H_2(f)  \bullet\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\ h_2(t)$.
   {{BlaueBox|TEXT=
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 &nbsp; &nbsp; '''(C)''' &nbsp; &nbsp; Variationsmöglichkeit für die  graphischen Darstellungen
-&nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Parametereingabe per Slider<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; links (rot): &bdquo;Low&ndash;pass 1&rdquo;, &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  rechts (blau): &bdquo;Low&ndash;pass 2&rdquo;
+&nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Parametereingabe per Slider<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; links (rot): &bdquo;Low&ndash;pass 1", &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  rechts (blau): &bdquo;Low&ndash;pass 2"
-&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Parameter entsprechend der Voreinstellung &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Reset&rdquo;
+&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Parameter entsprechend der Voreinstellung &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Reset"
 &nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Einstellung von $t_*$ und $f_*$ für Numerikausgabe
-&nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe von $H(f_*)$ und $h(t_*)$<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; links (rot): &bdquo;Low&ndash;pass 1&rdquo;, &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  rechts (blau): &bdquo;Low&ndash;pass 2&rdquo;
+&nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe von $H(f_*)$ und $h(t_*)$<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; links (rot): &bdquo;Low&ndash;pass 1", &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  rechts (blau): &bdquo;Low&ndash;pass 2"
 '''Details zum obigen Punkt (C)'''
-&nbsp; &nbsp; '''(*)''' &nbsp; Zoom&ndash;Funktionen &bdquo;$+$&rdquo; (Vergrößern), &bdquo;$-$&rdquo; (Verkleinern)<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;  und $\rm o$ (Zurücksetzen)
+&nbsp; &nbsp; '''(*)''' &nbsp; Zoom&ndash;Funktionen &bdquo;$+$" (Vergrößern), &bdquo;$-$" (Verkleinern)<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;  und $\rm o$ (Zurücksetzen)
-&nbsp; &nbsp; '''(*)''' &nbsp; Verschiebe&ndash;Funktionen &bdquo;$\leftarrow$&rdquo; (Bildausschnitt nach links, <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;  Ordinate nach rechts) sowie &bdquo;$\uparrow$&rdquo; &bdquo;$\downarrow$&rdquo; &bdquo;$\rightarrow$&rdquo;
+&nbsp; &nbsp; '''(*)''' &nbsp; Verschiebe&ndash;Funktionen &bdquo;$\leftarrow$" (Bildausschnitt nach links, <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;  Ordinate nach rechts) sowie &bdquo;$\uparrow$" &bdquo;$\downarrow$" &bdquo;$\rightarrow$"
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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin]]).
+*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]] und [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin]]).
-*2017 wurde &bdquo;Impulse & Spektren&rdquo;  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#David_Jobst_.28Ingenieurspraxis_Math_2017.29|David Jobst]] im Rahmen seiner Ingenieurspraxis (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]])  auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet.
+*2017 wurde &bdquo;Impulse & Spektren"  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#David_Jobst_.28Ingenieurspraxis_Math_2017.29|David Jobst]] im Rahmen seiner Ingenieurspraxis (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]])  auf  &bdquo;HTML5" umgesetzt und neu gestaltet.
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
 {{LntAppletLinkEn|frequImpResp_en}}

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 :$$h(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}f \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ H(f)=\int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot \cos(2\pi ft) \hspace{0.15cm} {\rm d}t .$$
 *Bei einem Vierpol &nbsp; &rArr; &nbsp; $X(f)$ und $Y(f)$ haben gleiche Einheiten] &nbsp; ist $Y(f)$ dimensionslos.  Die Einheit der Impulsantwort ist  $\rm 1/s$. Es gilt zwar $\rm 1/s = 1 \ Hz$, aber die Einheit &bdquo;Hertz&rdquo; ist in diesem Zusammenhang unüblich.
-*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul &bdquo;Frequenzgang & Impulsantwort&rdquo;  und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation#Vertauschungssatz|Vertauschungssatz]].
+*Der Zusammenhang zwischen diesem Modul &bdquo;Frequenzgang & Impulsantwort&rdquo;  und dem ähnlich aufgebauten Applet [[Applets:Impulse_und_Spektren]] basiert auf dem [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Vertauschungssatz|Vertauschungssatz]].
 *Alle Zeiten sind auf eine Normierungszeit $T$ normiert und alle Frequenzen auf $1/T \Rightarrow$ die Impulsantwortwerte $h(t)$ müssen noch durch die Normierungszeit $T$ dividiert werden.
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 *Für die Impulsantwort erhält man gemäß der Fourierrücktransformation:
 :$$h(t)=K\cdot \Delta f \cdot {\rm e}^{-\pi(t\cdot \Delta f)^2} .$$
-*Je kleiner $\Delta f$ ist, um so breiter und niedriger ist die Impulsantwort &nbsp; &rArr; &nbsp;  [[Signal_Representation/Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation#Reziprozit.C3.A4tsgesetz_von_Zeitdauer_und_Bandbreite|Reziprozitätsgesetz von Bandbreite und Impulsdauer]].
+*Je kleiner $\Delta f$ ist, um so breiter und niedriger ist die Impulsantwort &nbsp; &rArr; &nbsp;  [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Reziprozit.C3.A4tsgesetz_von_Zeitdauer_und_Bandbreite|Reziprozitätsgesetz von Bandbreite und Impulsdauer]].
 *Sowohl $H(f)$ als auch $h(t)$ sind zu keinem $f$- bzw. $t$-Wert exakt gleich Null.
 *Für praktische Anwendungen kann der Gaußimpuls jedoch  in Zeit und Frequenz als begrenzt angenommen werden. Zum Beispiel ist $h(t)$ bereits bei $t=1.5 \cdot \Delta t$ auf weniger als $0.1\% $ des Maximums abgefallen.

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 :$$H(f) = \frac{Y(f)}{X(f)}.$$
 *Ist das Übertragungsverhalten bei tiefen Frequenzen besser als bei höheren, so spricht man von einem '''Tiefpass''' (englisch: ''Low-pass'').
-*Die Eigenschaften von $H(f)$ werden im Zeitbereich durch die [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort|Impulsantwort]] $h(t)$ ausgedrückt. Entsprechend dem  [[Signal_Representation/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_zweite_Fourierintegral|zweiten Fourierintegral]] gilt:
+*Die Eigenschaften von $H(f)$ werden im Zeitbereich durch die [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/Systembeschreibung_im_Zeitbereich#Impulsantwort|Impulsantwort]] $h(t)$ ausgedrückt. Entsprechend dem  [[Signal_Representation/Fourier_Transform_and_Its_Inverse#Das_zweite_Fourierintegral|zweiten Fourierintegral]] gilt:
 :$$h(t)={\rm IFT} [H(f)] = \int_{-\infty}^{+\infty}H(f)\cdot {\rm e}^{+{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}f\hspace{1cm}
 {\rm IFT}\hspace{-0.1cm}: \rm  Inverse \ Fouriertransformation.$$
-*Die Gegenrichtung wird durch das   [[Signal_Representation/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_erste_Fourierintegral|erste Fourierintegral]] beschrieben:
+*Die Gegenrichtung wird durch das   [[Signal_Representation/Fourier_Transform_and_Its_Inverse#Das_erste_Fourierintegral|erste Fourierintegral]] beschrieben:
 :$$H(f)={\rm FT} [h(t)] = \int_{-\infty}^{+\infty}h(t)\cdot {\rm e}^{-{\rm j}2\pi f t}\hspace{0.15cm} {\rm d}t\hspace{1cm}
 \rm FT\hspace{-0.1cm}: \ Fouriertransformation.$$

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 {{BlaueBox|TEXT=
-'''(2)''' &nbsp; Lassen Sie die Einstellungen unverändert. Welcher Tiefpass kann das [[Digitalsignalübertragung/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich|erste Nyquistkriterium]] oder das [[Digitalsignalübertragung/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Zweites_Nyquistkriterium|zweite Nyquistkriterium]] erfüllen, wenn $H(f)$ den Gesamtfrequenzgang von Sender, Kanal und Empfangsfilter bezeichnet?}}
+'''(2)''' &nbsp; Lassen Sie die Einstellungen unverändert. Welcher Tiefpass kann das [[Digital_Signal_Transmission/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich|erste Nyquistkriterium]] oder das [[Digital_Signal_Transmission/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Zweites_Nyquistkriterium|zweite Nyquistkriterium]] erfüllen, wenn $H(f)$ den Gesamtfrequenzgang von Sender, Kanal und Empfangsfilter bezeichnet?}}
-*Um das erste Nyquistkriterium zu erfüllen, muss die Impulsantwort $h(t)$ äquidistante Nulldurchgänge bei Vielfachen der (normierten) Zeit $t = 1, 2$, ... aufweisen. Die Impulsantwort $h(t) = {\rm si}(\pi \cdot  \Delta f \cdot t)$ des  Rechteck&ndash;Tiefpasses erfüllt dieses Kriterium mit  $\Delta f = 1$. Dagegen ist beim Gauß&ndash;Tiefpass das erste Nyquistkriterium nie erfüllt und es kommt immer zu [[Digitalsignalübertragung/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|Impulsinterferenzen]].
+*Um das erste Nyquistkriterium zu erfüllen, muss die Impulsantwort $h(t)$ äquidistante Nulldurchgänge bei Vielfachen der (normierten) Zeit $t = 1, 2$, ... aufweisen. Die Impulsantwort $h(t) = {\rm si}(\pi \cdot  \Delta f \cdot t)$ des  Rechteck&ndash;Tiefpasses erfüllt dieses Kriterium mit  $\Delta f = 1$. Dagegen ist beim Gauß&ndash;Tiefpass das erste Nyquistkriterium nie erfüllt und es kommt immer zu [[Digital_Signal_Transmission/Ursachen_und_Auswirkungen_von_Impulsinterferenzen|Impulsinterferenzen]].
 *Das zweite Nyquistkriterium erfüllt der Rechteck&ndash;Tiefpass ebenso nicht wie der Gauß&ndash;Tiefpass.
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-'''(5)''' &nbsp; Vergleichen Sie den '''roten Trapez&ndash;Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1, r_1 = 0.5)$  mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Impulsantwort $h_2(t)$ für $r_2 = 0.75$. Welcher Tiefpass erfüllt das [[Digitalsignalübertragung/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich|erste Nyquistkriterium]] ?}}
+'''(5)''' &nbsp; Vergleichen Sie den '''roten Trapez&ndash;Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1, r_1 = 0.5)$  mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Impulsantwort $h_2(t)$ für $r_2 = 0.75$. Welcher Tiefpass erfüllt das [[Digital_Signal_Transmission/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Erstes_Nyquistkriterium_im_Zeitbereich|erste Nyquistkriterium]] ?}}
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-'''(6)''' &nbsp; Vergleichen Sie den '''roten Cosinus&ndash;Quadrat&ndash;Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1)$  mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Ergebnisse. Welcher Tiefpass erfüllt das [[Digitalsignalübertragung/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Zweites_Nyquistkriterium|zweite Nyquistkriterium]]?}}
+'''(6)''' &nbsp; Vergleichen Sie den '''roten Cosinus&ndash;Quadrat&ndash;Tiefpass''' $(K_1 = 1, \Delta f_1 = 1)$  mit dem '''blauen Cosinus-Rolloff-Tiefpass''' $(K_2 = 1,\Delta f_2 = 1, r_2 = 0.5)$. Variieren Sie $r_2$ zwischen $0$ und $1$. Interpretieren Sie die Ergebnisse. Welcher Tiefpass erfüllt das [[Digital_Signal_Transmission/Eigenschaften_von_Nyquistsystemen#Zweites_Nyquistkriterium|zweite Nyquistkriterium]]?}}

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