Applets:Huffman- und Shannon-Fano-Codierung - Revision history

Maintenance script: Join split $$ formula lines for correct rendering

2026-03-16T13:49:01Z

Join split $$ formula lines for correct rendering

Maintenance script: Add German interlanguage link

2026-03-16T12:39:05Z

Add German interlanguage link

← Older revision		Revision as of 14:39, 16 March 2026
Line 382:		Line 382:

	{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}		{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}
			[[de:Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung]]

Maintenance script: Update domain links: en.lntwww.de → en.lntwww.lnt.ei.tum.de, www.lntwww.de → lntwww.lnt.ei.tum.de

2026-03-16T11:09:52Z

Update domain links: en.lntwww.de → en.lntwww.lnt.ei.tum.de, www.lntwww.de → lntwww.lnt.ei.tum.de

← Older revision		Revision as of 13:09, 16 March 2026
Line 203:		Line 203:

	{{GraueBox\|TEXT=		{{GraueBox\|TEXT=
	$\text{Beispiel 4:}$  Wir gehen wie im  [https://en.lntwww.de/Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung#Der_Huffman.E2.80.93Algorithmus Einführungsbeispiel]  für den Huffman–Algorithmus von $M = 6$ Symbolen und den folgenden Wahrscheinlichkeiten aus:		$\text{Beispiel 4:}$  Wir gehen wie im  [https://en.lntwww.lnt.ei.tum.de/Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung#Der_Huffman.E2.80.93Algorithmus Einführungsbeispiel]  für den Huffman–Algorithmus von $M = 6$ Symbolen und den folgenden Wahrscheinlichkeiten aus:

	:$$p_{\rm A} = 0.30 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.24 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm C} = 0.20 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$$p_{\rm A} = 0.30 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.24 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}p_{\rm C} = 0.20 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
Line 218:		Line 218:
	''Anmerkungen'':		''Anmerkungen'':
	*Ein  „$\rm x$”  weist wieder darauf hin, dass in nachfolgenden Codierschritten noch Bits hinzugefügt werden müssen.		*Ein  „$\rm x$”  weist wieder darauf hin, dass in nachfolgenden Codierschritten noch Bits hinzugefügt werden müssen.
	*Es ergibt sich hier zwar eine andere Zuordnung als bei der  [https://en.lntwww.de/Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung#Der_Huffman.E2.80.93Algorithmus Huffman–Codierung], aber genau die gleiche mittlere Codewortlänge:		*Es ergibt sich hier zwar eine andere Zuordnung als bei der  [https://en.lntwww.lnt.ei.tum.de/Applets:Huffman-_und_Shannon-Fano-Codierung#Der_Huffman.E2.80.93Algorithmus Huffman–Codierung], aber genau die gleiche mittlere Codewortlänge:

	:$$L_{\rm M} = (0.30\hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 0.24\hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}0.20) \hspace{-0.05cm}\cdot\hspace{-0.05cm} 2 + 0.12\hspace{-0.05cm} \cdot \hspace{-0.05cm} 3 + (0.10\hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm}0.04) \hspace{-0.05cm}\cdot \hspace{-0.05cm}4 = 2.4\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$}}		:$$L_{\rm M} = (0.30\hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm} 0.24\hspace{-0.05cm}+ \hspace{-0.05cm}0.20) \hspace{-0.05cm}\cdot\hspace{-0.05cm} 2 + 0.12\hspace{-0.05cm} \cdot \hspace{-0.05cm} 3 + (0.10\hspace{-0.05cm}+\hspace{-0.05cm}0.04) \hspace{-0.05cm}\cdot \hspace{-0.05cm}4 = 2.4\,{\rm bit/Quellensymbol}\hspace{0.05cm}.$$}}

Javier: Text replacement - "„" to """

2021-05-28T14:49:29Z

Text replacement - "„" to """

Show changes

Javier: Text replacement - "”" to """

2021-05-28T14:45:16Z

Text replacement - "”" to """

Show changes

Javier: Text replacement - "[[Informationstheorie" to "[[Information_Theory"

2020-07-09T13:00:15Z

Text replacement - "[[Informationstheorie" to "[[Information_Theory"

← Older revision		Revision as of 15:00, 9 July 2020
Line 117:		Line 117:
	Natürlich gelingt das nicht immer, sondern nur dann, wenn alle Auftrittswahrscheinlichkeiten  $p_μ$  in der Form  $2^{–k}$  mit  $k = 1, 2, 3,$ ... dargestellt werden können.		Natürlich gelingt das nicht immer, sondern nur dann, wenn alle Auftrittswahrscheinlichkeiten  $p_μ$  in der Form  $2^{–k}$  mit  $k = 1, 2, 3,$ ... dargestellt werden können.
	*In diesem Sonderfall – und nur in diesem – stimmt die mittlere Codewortlänge  $L_{\rm M}$  exakt mit der Quellenentropie  $H$  überein  $(\varepsilon = 0$, siehe  $\text{Beispiel 2}$).		*In diesem Sonderfall – und nur in diesem – stimmt die mittlere Codewortlänge  $L_{\rm M}$  exakt mit der Quellenentropie  $H$  überein  $(\varepsilon = 0$, siehe  $\text{Beispiel 2}$).
	*Nach dem [[~~Informationstheorie~~/Allgemeine_Beschreibung#Quellencodierungstheorem\|Quellencodierungstheorem]] gibt es keinen (decodierbaren) Code, der im Mittel mit weniger Binärzeichen pro Quellensymbol auskommt.		*Nach dem [[Information_Theory/Allgemeine_Beschreibung#Quellencodierungstheorem\|Quellencodierungstheorem]] gibt es keinen (decodierbaren) Code, der im Mittel mit weniger Binärzeichen pro Quellensymbol auskommt.

Javier: Text replacement - "[[Biografien_und_Bibliografien" to "[[Biographies_and_Bibliographies"

2020-07-09T12:57:22Z

Text replacement - "[[Biografien_und_Bibliografien" to "[[Biographies_and_Bibliographies"

← Older revision		Revision as of 14:57, 9 July 2020
Line 373:		Line 373:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Applet wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Applet wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2011 von  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]]  im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2011 von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]]  im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	*2019 wurde das Programm von  [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.2C_danach_Werkstudentin.29\|Xiaohan Liu]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[~~Biografien_und_Bibliografien~~/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		*2019 wurde das Programm von  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.2C_danach_Werkstudentin.29\|Xiaohan Liu]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Guenter at 11:24, 3 July 2019

2019-07-03T11:24:29Z

← Older revision		Revision as of 13:24, 3 July 2019
Line 375:		Line 375:
	*Die erste Version wurde 2011 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]]  im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2011 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]]  im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	*2019 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.2C_danach_Werkstudentin.29\|Xiaohan Liu]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).		*2019 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.2C_danach_Werkstudentin.29\|Xiaohan Liu]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).


			Die Umsetzung dieses Applets auf HTML 5 wurde durch  [https://www.ei.tum.de/studium/studienzuschuesse/ Studienzuschüsse]  der Fakultät EI der TU München finanziell unterstützt. Wir bedanken uns.

	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}		{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}

Guenter at 16:25, 27 June 2019

2019-06-27T16:25:20Z

← Older revision		Revision as of 18:25, 27 June 2019
Line 253:		Line 253:
	==Versuchsdurchführung==		==Versuchsdurchführung==

	[[File:~~Exercises_Entropie~~.png\|right]]		[[File:5.png\|right]]
	*Wählen Sie zunächst die Aufgabennummer.		*Wählen Sie zunächst die Aufgabennummer.
	*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.		*Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.
Line 338:		Line 338:
	==Zur Handhabung des Applets==		==Zur Handhabung des Applets==

	[[File:~~Anleitung_Entropie~~.png\|left]]		[[File:Anleitung_Huffman_1.png\|left\|frame\|Bildschirmabzug &bdquo;Herleitung”]]
	<br>		<br>
	'''(A)'''     ~~Auswahl~~:   ~~Gedächtnislose Quelle~~ / ~~Markovquelle~~		'''(A)'''     Bildschirmauswahl:   Herleitung / Simulation

	'''(B)'''     ~~Parametereingabe per Slider (Beispiel Markovquelle)~~		'''(B)'''     Auswahl zwischen 8 Nachrichtenquellen mit  $M=3$  bis  $M=8$

	'''(C)'''     ~~Markovdiagramm (falls Markovquelle)~~		'''(C)'''     Ausgewählte Wahrscheinlichkeiten

	'''(D)'''     ~~Eingabe der Folgenlänge~~  $N~~$  zur Berechnung der  $~~\~~hat H_k~~$		'''(D)'''     Entropie und mittlere Codewortlänge (Theorie,   $N \to \infty$)

	'''(E)'''     ~~Ausgabe einer simulierten Symbolfolge~~		'''(E)'''     Auswahl des Kompressionsverfahrens:   Huffman / Shannon-Fano

	'''(F)'''     ~~Ausgabe des Entropiewertes  $H$~~		'''(F)'''     Ergebnisse der Codewortzuweisung

	'''(G)'''     ~~Ausgabe der Entropienäherungen~~  $~~H_k~~$		'''(G)'''     Entropie und mittlere Codewortlänge (Simulation über  $N \to \infty$)

	'''(H)'''     ~~Ausgabe der numerisch ermittelten Entropienäherungen  $\hat H_k$~~		'''(H)'''     Grafikfeld zur Herleitung des Codes gemäß Baumdiagramm

	'''(I)'''     ~~Grafikfeld zur Darstellung der Funktion~~  ~~$H(p_{\rm A})$  bzw.  $H(p_{\rm A}\|p_{\rm B})$~~		'''(I)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Aufgabenauswahl

	'''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   ~~Aufgabenauswahl~~		'''(J)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Aufgabenstellung

	'''(K)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   ~~Aufgabenstellung~~		'''(K)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Musterlösung

			[[File:Anleitung_Huffman_2.png\|right\|frame\|Bildschirmabzug &bdquo;Simulation”]]
			<br> <br> <br> <br> <br> <br> <br>
			'''(L)'''     Ausgabe der aktuellen Quellensymbolfolge

			'''(M)'''     Ausgabe der aktuellen Codesymbolfolge

			'''(N)'''     Neue Folgen simulieren

	~~    '''(L)'''     Bereich für die Versuchsdurchführung:   Musterlösung~~
	<br clear=all>		<br clear=all>
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==

Guenter at 14:57, 27 June 2019

2019-06-27T14:57:28Z

← Older revision		Revision as of 16:57, 27 June 2019
Line 366:		Line 366:
	==Über die Autoren==		==Über die Autoren==
	Dieses interaktive Applet wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Applet wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2011 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]] im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2011 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Eugen_Mehlmann_.28Bachelorarbeit_EI_2011.29\|Eugen Mehlmann]]  im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	*2019 wurde das Programm von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29\|Xiaohan Liu]] (~~Bachelorarbeit,~~ Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]] ) ~~auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet~~.		*2019 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.2C_danach_Werkstudentin.29\|Xiaohan Liu]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29\|Tasnád Kernetzky]]).

	==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==		==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

	{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}		{{LntAppletLink\|shannon-huffman}}