Applets:Korrelation und Regressionsgerade - Revision history

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Tasnad at 12:28, 20 August 2020

2020-08-20T12:28:45Z

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Guenter at 11:31, 8 May 2020

2020-05-08T11:31:49Z

Guenter at 15:40, 7 May 2020

2020-05-07T15:40:26Z

Guenter at 15:19, 7 May 2020

2020-05-07T15:19:14Z

Tasnad at 22:09, 14 April 2020

2020-04-14T22:09:49Z

Guenter at 10:00, 31 March 2020

2020-03-31T10:00:36Z

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 * Die Regressionsgerade&nbsp; $R_{X \to Y}$&nbsp; unter dem Winkel&nbsp; $\theta_{X \to Y}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; blaue Kurve,
 * die Regressionsgerade&nbsp; $R_{Y \to X}$&nbsp; unter dem Winkel&nbsp; $\theta_{Y \to X}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; rote Kurve,
-* eine Hilfsgerade&nbsp; &bdquo;$\rm (HG)$" unter dem Winkel&nbsp; $\theta_{\rm HG}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; grüne Kurve, optional.
+* eine Hilfsgerade&nbsp; "$\rm (HG)$" unter dem Winkel&nbsp; $\theta_{\rm HG}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; grüne Kurve, optional.
@@ Line 108: / Line 108: @@
 $\text{(a)}\hspace{0.5cm}   \text{Regressionsgerade }R_{Y \to X}$ &nbsp; &nbsp; (rote Gerade in der App)
-Hier wird der&nbsp; $y$&ndash;Wert auf den&nbsp; $x$&ndash;Wert zurückgeführt, was in etwa einer der möglichen Bedeutungen &bdquo;Zurückfallen" des Wortes &bdquo;Regression" entspricht.
+Hier wird der&nbsp; $y$&ndash;Wert auf den&nbsp; $x$&ndash;Wert zurückgeführt, was in etwa einer der möglichen Bedeutungen "Zurückfallen" des Wortes "Regression" entspricht.
 *'''Geradengleichung''',&nbsp; Winkel&nbsp; $\theta_{Y \to X}$&nbsp; der Geraden&nbsp; $R_{Y \to X}$&nbsp; zur&nbsp; $x$&ndash;Achse:
@@ Line 142: / Line 142: @@
 :$${\rm MQA}_Y = {\rm E} \big [ y_n - C_{Y \to X} \cdot x_n\big ]^2 = 2 \cdot \big [ 0.2 \cdot \left [1 - 0.727 \cdot 1\right ]^{\rm 2} +0.3 \cdot \left [0 - 0.727 \cdot 0.5 \right ]^{\rm 2}\big ]\approx 0.109.$$
-Die im Text erwähnte  &bdquo;Korrelationsgerade" mit der Eigenschaft, dass der mittlere quadratische Euklidische Abstand&nbsp; $\rm (MQA)$&nbsp; aller Punkte von dieser Geraden minimal ist, wird sicher zwischen den beiden hier berechneten Regressionsgeraden liegen.}}
+Die im Text erwähnte  "Korrelationsgerade" mit der Eigenschaft, dass der mittlere quadratische Euklidische Abstand&nbsp; $\rm (MQA)$&nbsp; aller Punkte von dieser Geraden minimal ist, wird sicher zwischen den beiden hier berechneten Regressionsgeraden liegen.}}
 ===Der Sonderfall Gaußscher 2D&ndash;Zufallsgrößen===
@@ Line 167: / Line 167: @@
 *Wählen Sie zunächst die Nummer '''1''' ... '''6''' der zu bearbeitenden Aufgabe.
 *Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.
-*Lösung nach Drücken von &bdquo;Musterlösung".
+*Lösung nach Drücken von "Musterlösung".
-*Die Nummer&nbsp; '''0'''&nbsp; entspricht einem &bdquo;Reset":&nbsp; Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
+*Die Nummer&nbsp; '''0'''&nbsp; entspricht einem "Reset":&nbsp; Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
@@ Line 179: / Line 179: @@
 '''(1)'''&nbsp; Mit welcher Parametereinstellung sind die beiden Regressionsgeraden&nbsp; $R_{Y \to X}$&nbsp; und&nbsp; $R_{X \to Y}$&nbsp; deckungsgleich?}}
-::*&nbsp;Es ist offensichtlich, dass gleiche Regressionsgeraden nur möglich sind, wenn diese unter dem Winkel&nbsp;  $45^\circ$&nbsp; verlaufen &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Winkelhalbierende".
+::*&nbsp;Es ist offensichtlich, dass gleiche Regressionsgeraden nur möglich sind, wenn diese unter dem Winkel&nbsp;  $45^\circ$&nbsp; verlaufen &nbsp; &rArr; &nbsp; "Winkelhalbierende".
 ::*&nbsp;Da die fest vorgegebenen Punkte&nbsp; $3$&nbsp; und&nbsp; $4$&nbsp; auf der Winkelhalbierenden liegen, muss dies auch für die Punkte&nbsp; $1$&nbsp; und&nbsp; $2$&nbsp; gelten &nbsp; &rArr; &nbsp; $y_1 = x_1$.
 ::*&nbsp;Dies gilt für alle Parametereinstellungen&nbsp; $y_1 = x_1$&nbsp; und auch für alle&nbsp; $p_1$&nbsp; im erlaubten Bereich von &nbsp; $0$&nbsp; bis&nbsp; $0.5$.
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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Bettina_Hirner_.28Diplomarbeit_LB_2005.29|Bettina Hirner]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Bettina_Hirner_.28Diplomarbeit_LB_2005.29|Bettina Hirner]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit "FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2020 wurde das Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Veronika_Hofmann_.28Ingenieurspraxis_Math_2020.29|Veronika Hofmann]]  (Ingenieurspraxis Mathematik, Betreuer: [[Benedikt Leible]] und [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] )  unter  &bdquo;HTML5" neu gestaltet.
+*2020 wurde das Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Veronika_Hofmann_.28Ingenieurspraxis_Math_2020.29|Veronika Hofmann]]  (Ingenieurspraxis Mathematik, Betreuer: [[Benedikt Leible]] und [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] )  unter  "HTML5" neu gestaltet.
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
 {{LntAppletLink|correlation}}

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 * Die Regressionsgerade&nbsp; $R_{X \to Y}$&nbsp; unter dem Winkel&nbsp; $\theta_{X \to Y}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; blaue Kurve,
 * die Regressionsgerade&nbsp; $R_{Y \to X}$&nbsp; unter dem Winkel&nbsp; $\theta_{Y \to X}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; rote Kurve,
-* eine Hilfsgerade&nbsp; &bdquo;$\rm (HG)$&rdquo; unter dem Winkel&nbsp; $\theta_{\rm HG}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; grüne Kurve, optional.
+* eine Hilfsgerade&nbsp; &bdquo;$\rm (HG)$" unter dem Winkel&nbsp; $\theta_{\rm HG}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; grüne Kurve, optional.
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 $\text{(a)}\hspace{0.5cm}   \text{Regressionsgerade }R_{Y \to X}$ &nbsp; &nbsp; (rote Gerade in der App)
-Hier wird der&nbsp; $y$&ndash;Wert auf den&nbsp; $x$&ndash;Wert zurückgeführt, was in etwa einer der möglichen Bedeutungen &bdquo;Zurückfallen&rdquo; des Wortes &bdquo;Regression&rdquo; entspricht.
+Hier wird der&nbsp; $y$&ndash;Wert auf den&nbsp; $x$&ndash;Wert zurückgeführt, was in etwa einer der möglichen Bedeutungen &bdquo;Zurückfallen" des Wortes &bdquo;Regression" entspricht.
 *'''Geradengleichung''',&nbsp; Winkel&nbsp; $\theta_{Y \to X}$&nbsp; der Geraden&nbsp; $R_{Y \to X}$&nbsp; zur&nbsp; $x$&ndash;Achse:
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 :$${\rm MQA}_Y = {\rm E} \big [ y_n - C_{Y \to X} \cdot x_n\big ]^2 = 2 \cdot \big [ 0.2 \cdot \left [1 - 0.727 \cdot 1\right ]^{\rm 2} +0.3 \cdot \left [0 - 0.727 \cdot 0.5 \right ]^{\rm 2}\big ]\approx 0.109.$$
-Die im Text erwähnte  &bdquo;Korrelationsgerade&rdquo; mit der Eigenschaft, dass der mittlere quadratische Euklidische Abstand&nbsp; $\rm (MQA)$&nbsp; aller Punkte von dieser Geraden minimal ist, wird sicher zwischen den beiden hier berechneten Regressionsgeraden liegen.}}
+Die im Text erwähnte  &bdquo;Korrelationsgerade" mit der Eigenschaft, dass der mittlere quadratische Euklidische Abstand&nbsp; $\rm (MQA)$&nbsp; aller Punkte von dieser Geraden minimal ist, wird sicher zwischen den beiden hier berechneten Regressionsgeraden liegen.}}
 ===Der Sonderfall Gaußscher 2D&ndash;Zufallsgrößen===
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 *Wählen Sie zunächst die Nummer '''1''' ... '''6''' der zu bearbeitenden Aufgabe.
 *Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt. Die Parameterwerte sind angepasst.
-*Lösung nach Drücken von &bdquo;Musterlösung&rdquo;.
+*Lösung nach Drücken von &bdquo;Musterlösung".
-*Die Nummer&nbsp; '''0'''&nbsp; entspricht einem &bdquo;Reset&rdquo;:&nbsp; Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
+*Die Nummer&nbsp; '''0'''&nbsp; entspricht einem &bdquo;Reset":&nbsp; Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
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 '''(1)'''&nbsp; Mit welcher Parametereinstellung sind die beiden Regressionsgeraden&nbsp; $R_{Y \to X}$&nbsp; und&nbsp; $R_{X \to Y}$&nbsp; deckungsgleich?}}
-::*&nbsp;Es ist offensichtlich, dass gleiche Regressionsgeraden nur möglich sind, wenn diese unter dem Winkel&nbsp;  $45^\circ$&nbsp; verlaufen &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Winkelhalbierende&rdquo;.
+::*&nbsp;Es ist offensichtlich, dass gleiche Regressionsgeraden nur möglich sind, wenn diese unter dem Winkel&nbsp;  $45^\circ$&nbsp; verlaufen &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Winkelhalbierende".
 ::*&nbsp;Da die fest vorgegebenen Punkte&nbsp; $3$&nbsp; und&nbsp; $4$&nbsp; auf der Winkelhalbierenden liegen, muss dies auch für die Punkte&nbsp; $1$&nbsp; und&nbsp; $2$&nbsp; gelten &nbsp; &rArr; &nbsp; $y_1 = x_1$.
 ::*&nbsp;Dies gilt für alle Parametereinstellungen&nbsp; $y_1 = x_1$&nbsp; und auch für alle&nbsp; $p_1$&nbsp; im erlaubten Bereich von &nbsp; $0$&nbsp; bis&nbsp; $0.5$.
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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Bettina_Hirner_.28Diplomarbeit_LB_2005.29|Bettina Hirner]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Bettina_Hirner_.28Diplomarbeit_LB_2005.29|Bettina Hirner]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2020 wurde das Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Veronika_Hofmann_.28Ingenieurspraxis_Math_2020.29|Veronika Hofmann]]  (Ingenieurspraxis Mathematik, Betreuer: [[Benedikt Leible]] und [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] )  unter  &bdquo;HTML5&rdquo; neu gestaltet.
+*2020 wurde das Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Veronika_Hofmann_.28Ingenieurspraxis_Math_2020.29|Veronika Hofmann]]  (Ingenieurspraxis Mathematik, Betreuer: [[Benedikt Leible]] und [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] )  unter  &bdquo;HTML5" neu gestaltet.
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
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+{{LntAppletLink|correlation}}
 ==Programmbeschreibung==
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 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2005 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Bettina_Hirner_.28Diplomarbeit_LB_2005.29|Bettina Hirner]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Bettina_Hirner_.28Diplomarbeit_LB_2005.29|Bettina Hirner]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2020 wurde das Programm  von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Veronika_Hofmann_.28Ingenieurspraxis_Math_2020.29|Veronika Hofmann]]  (Ingenieurspraxis Mathematik, Betreuer: [[Benedikt Leible]] und [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] )  unter  &bdquo;HTML5&rdquo; neu gestaltet.
+*2020 wurde das Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Veronika_Hofmann_.28Ingenieurspraxis_Math_2020.29|Veronika Hofmann]]  (Ingenieurspraxis Mathematik, Betreuer: [[Benedikt Leible]] und [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] )  unter  &bdquo;HTML5&rdquo; neu gestaltet.
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
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 ===Der Sonderfall Gaußscher 2D&ndash;Zufallsgrößen===
-Im Sonderfall einer mittelwertfreien &nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Gaußsche_Zufallsgrößen|Gaußschen 2&ndash;Zufallsgröße]]&nbsp; $(X,\ Y)$&nbsp; lautet die Verbundwahrscheinlichkeitsdichtefunktion:
+Im Sonderfall einer mittelwertfreien &nbsp; [[Theory_of_Stochastic_Signals/Zweidimensionale_Gaußsche_Zufallsgrößen|Gaußschen 2&ndash;Zufallsgröße]]&nbsp; $(X,\ Y)$&nbsp; lautet die Verbundwahrscheinlichkeitsdichtefunktion:
 :$$f_{XY}(x,y)=\frac{\rm 1}{\rm 2\it\pi \cdot \sigma_X \cdot \sigma_Y \cdot \sqrt{\rm 1-\rho_{\it XY}^2}}\cdot\exp\Bigg[-\frac{\rm 1}{\rm 2 \cdot(1-\it\rho_{XY}^{\rm 2} {\rm)}}\cdot(\frac {\it x^{\rm 2}}{\sigma_X^{\rm 2}}+\frac {\it y^{\rm 2}}{\sigma_Y^{\rm 2}}-\rm 2\cdot\it\rho_{XY}\cdot\frac{x \cdot y}{\sigma_X \cdot \sigma_Y}\rm ) \rm \Bigg].$$
 *Ersetzt man&nbsp;  $x$&nbsp; durch&nbsp; $(x - m_X)$&nbsp; sowie&nbsp; $y$&nbsp; durch&nbsp; $(y- m_Y)$, so ergibt sich die allgemeinere WDF einer zweidimensionalen Gaußschen Zufallsgröße mit Mittelwert.

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 ==Zur Handhabung des Applets==
 [[File:Anleitung_korrelation_version2.png|left|600px]]
-&nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Vorauswahl für blauen Parametersatz
+<br><br><br><br><br>
-&nbsp; &nbsp; '''(B)''' &nbsp; &nbsp; Parametereingabe $I$ und $p$ per Slider
+&nbsp; &nbsp; '''(B)''' &nbsp; &nbsp; Einstellung der&nbsp; $y$&ndash;Koordinaten für&nbsp; '''(1)'''&nbsp; und&nbsp; '''(2)'''
-&nbsp; &nbsp; '''(C)''' &nbsp; &nbsp; Vorauswahl für roten Parametersatz
+&nbsp; &nbsp; '''(C)''' &nbsp; &nbsp; Einstellung der&nbsp; Wahrscheinlichkeiten aller Punkte
-&nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Parametereingabe $\lambda$ per Slider
+&nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Hilfsgerade mit Winkel&nbsp; $\theta_{\rm HG}$&nbsp; einblenden
-&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Graphische Darstellung der Verteilungen
+&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Ausgabe der&nbsp; $\rm MQA$&ndash;Werte für Regressions&ndash; und Hilfsgerade
-&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Momentenausgabe für blauen Parametersatz
+&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe der statistischen Kenngrößen
-&nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Momentenausgabe für roten Parametersatz
+&nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Grafikbereich zur Darstellung der Regressionsgeraden
-&nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Variation der grafischen Darstellung
+&nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für Übungen:&nbsp; Aufgabenauswahl, Fragen, Musterlösungen
 <br clear=all>
 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.

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 ==Zur Handhabung des Applets==
-[[File:Handhabung_binomial.png|left|600px]]
+[[File:Anleitung_korrelation.png|left|600px]]
 &nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Vorauswahl für blauen Parametersatz