Applets:Physikalisches Signal & Äquivalentes TP-Signal - Revision history

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Tasnad at 14:11, 1 April 2021

2021-04-01T14:11:37Z

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2020-07-09T09:38:48Z

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Tasnad at 20:15, 9 June 2020

2020-06-09T20:15:03Z

Guenter at 13:49, 29 August 2018

2018-08-29T13:49:39Z

Guenter at 13:44, 28 August 2018

2018-08-28T13:44:40Z

Xiaohan: /* Spektralfunktionen des analytischen und des äquivalenten TP–Signals */

2018-08-25T15:11:37Z

Spektralfunktionen des analytischen und des äquivalenten TP–Signals

@@ Line 6: / Line 6: @@
 :$$x(t) = x_{\rm T}(t) + x_{\rm O}(t) + x_{\rm U}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t- \varphi_{\rm T}\right)+A_{\rm O}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm O}\cdot t- \varphi_{\rm O}\right)+ A_{\rm U}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm U}\cdot t- \varphi_{\rm U}\right). $$
 Das physikalische Signal $x(t)$ setzt sich also aus drei [[Signal_Representation/Harmonische_Schwingung|harmonischen Schwingungen]] zusammen, einer Konstellation, die sich zum Beispiel bei der [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$ ergibt. Die Nomenklatur ist ebenfalls an diesen Fall angepasst:
-* $x_{\rm O}(t)$ bezeichnet das &bdquo;Obere Seitenband" mit der Amplitude $A_{\rm O}= A_{\rm N}/2$, der Frequenz $f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_{\rm N}$ und der Phase $\varphi_{\rm O} = \varphi_{\rm T} + \varphi_{\rm N}$.
+* $x_{\rm O}(t)$ bezeichnet das "Obere Seitenband" mit der Amplitude $A_{\rm O}= A_{\rm N}/2$, der Frequenz $f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_{\rm N}$ und der Phase $\varphi_{\rm O} = \varphi_{\rm T} + \varphi_{\rm N}$.
-*Entsprechend gilt für das &bdquo;Untere Seitenband" $x_{\rm U}(t)$ mit $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_{\rm N}$, $A_{\rm U}= A_{\rm O}$ und $\varphi_{\rm U} = -\varphi_{\rm O}$.
+*Entsprechend gilt für das "Untere Seitenband" $x_{\rm U}(t)$ mit $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_{\rm N}$, $A_{\rm U}= A_{\rm O}$ und $\varphi_{\rm U} = -\varphi_{\rm O}$.
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 :$$x(t) = x_{\rm U}(t) + x_{\rm T}(t) + x_{\rm O}(t) = A_{\rm U}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm U}\cdot t- \varphi_{\rm U}\right)+A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t- \varphi_{\rm T}\right)+A_{\rm O}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm O}\cdot t- \varphi_{\rm O}\right). $$
 * Jede der drei harmonischen Schwingungen harmonischen Schwingungen $x_{\rm T}(t)$, $x_{\rm U}(t)$ und $x_{\rm O}(t)$ wird durch eine Amplitude $(A)$, eine Frequenz $(f)$ und einen Phasenwert $(\varphi)$ charakterisiert.
-*Die Indizes sind an das Modulationsverfahren [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband&ndash;Amplitudenmodulation]] angelehnt. &bdquo;T" steht für &bdquo;Träger", &bdquo;U" für &bdquo;Unteres Seitenband" und &bdquo;O" für &bdquo;Oberes Seitenband". Entsprechend gilt stets $f_{\rm U} < f_{\rm T}$ und $f_{\rm O} > f_{\rm T}$. Für die Amplituden und Phasen gibt es keine Einschränkungen.
+*Die Indizes sind an das Modulationsverfahren [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband&ndash;Amplitudenmodulation]] angelehnt. "T" steht für "Träger", "U" für "Unteres Seitenband" und "O" für "Oberes Seitenband". Entsprechend gilt stets $f_{\rm U} < f_{\rm T}$ und $f_{\rm O} > f_{\rm T}$. Für die Amplituden und Phasen gibt es keine Einschränkungen.
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 *Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.
 *Parameterwerte sind angepasst.
-*Lösung nach Drücken von &bdquo;Hide solition".
+*Lösung nach Drücken von "Hide solition".
-Mit der Nummer &bdquo;0" wird auf die gleichen Einstellung wie beim Programmstart zurückgesetzt und es wird ein Text mit weiteren Erläuterungen zum Applet ausgegeben.
+Mit der Nummer "0" wird auf die gleichen Einstellung wie beim Programmstart zurückgesetzt und es wird ein Text mit weiteren Erläuterungen zum Applet ausgegeben.
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 '''(4)''' &nbsp; Nun gelte &nbsp; $\text{Rot:} \hspace{0.15cm} A_{\rm T} = 1\ \text{V}, \ f_{\rm T} = 100 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm T} = 0^\circ$, &nbsp;  $\text{Grün:} \hspace{0.15cm} A_{\rm U} = 0.4 \text{V}, \ f_{\rm U} = 80 \ \text{kHz}, \  \varphi_{\rm U} = 0^\circ$,  &nbsp;   $\text{Blau:} \hspace{0.15cm} A_{\rm O} = 0.4\ \text{V}, \ f_{\rm O} = 120 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm O} = 0^\circ$.
-:Welche Eigenschaften weist dieses System &bdquo;ZSB&ndash;AM, wobei Nachrichtensignal und Träger jeweils cosinusförmig" auf? Wie groß ist der Modulationsgrad $m$?}}
+:Welche Eigenschaften weist dieses System "ZSB&ndash;AM, wobei Nachrichtensignal und Träger jeweils cosinusförmig" auf? Wie groß ist der Modulationsgrad $m$?}}
 ::&nbsp;Das äquivalente TP&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$ nimmt ausgehend von $x_{\rm TP}(t=0)=1.8\ \text{V}$ auf der reellen Achse Werte zwischen $0.2\ \text{V}$ und $1.8\ \text{V}$ an &nbsp; &rArr; &nbsp; Phase $\phi(t) \equiv 0$.<br>&nbsp;Bis auf den Startzustand $x_{\rm TP}(t=0)$ gleiches Verhalten wie bei der Einstellung '''(1)'''. Der Modulationsgrad ist jeweils $m = 0.8$.
@@ Line 232: / Line 232: @@
 &nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Bedienelemente: &nbsp; Start &ndash; Step &ndash; Pause/Continue &ndash; Reset
-&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Geschwindigkeit der Animation: &nbsp; &bdquo;Speed" &nbsp; &rArr; &nbsp; Werte: 1, 2 oder 3
+&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Geschwindigkeit der Animation: &nbsp; "Speed" &nbsp; &rArr; &nbsp; Werte: 1, 2 oder 3
-&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; &bdquo;Trace" &nbsp; &rArr; &nbsp;  Ein oder Aus, Spur des äquivalenten TP&ndash;Signals &nbsp; $x_{\rm TP}(t)$
+&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; "Trace" &nbsp; &rArr; &nbsp;  Ein oder Aus, Spur des äquivalenten TP&ndash;Signals &nbsp; $x_{\rm TP}(t)$
 &nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe: &nbsp; Zeit $t$, Signalwerte &nbsp;${\rm Re}[x_{\rm TP}(t)]$ &nbsp;und&nbsp; ${\rm Im}[x_{\rm TP}(t)]$,
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 &nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Variationsmöglichkeiten für die grafische Darstellung
-$\hspace{1.5cm}$Zoom&ndash;Funktionen &bdquo;$+$" (Vergrößern), &bdquo;$-$" (Verkleinern) und $\rm o$ (Zurücksetzen)
+$\hspace{1.5cm}$Zoom&ndash;Funktionen "$+$" (Vergrößern), "$-$" (Verkleinern) und $\rm o$ (Zurücksetzen)
-$\hspace{1.5cm}$Verschieben mit &bdquo;$\leftarrow$" (Ausschnitt nach links, Ordinate nach rechts),  &bdquo;$\uparrow$" &bdquo;$\downarrow$" &bdquo;$\rightarrow$"
+$\hspace{1.5cm}$Verschieben mit "$\leftarrow$" (Ausschnitt nach links, Ordinate nach rechts),  "$\uparrow$" "$\downarrow$" "$\rightarrow$"
 &nbsp; &nbsp; '''(I)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung:&nbsp; Aufgabenauswahl und Aufgabenstellung
@@ Line 253: / Line 253: @@
 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit "FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
 *2018 wurde dieses Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]] im Rahmen ihrer Bachelorarbeit (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]) neu gestaltet und erweitert.

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 :$$x(t) = x_{\rm T}(t) + x_{\rm O}(t) + x_{\rm U}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t- \varphi_{\rm T}\right)+A_{\rm O}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm O}\cdot t- \varphi_{\rm O}\right)+ A_{\rm U}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm U}\cdot t- \varphi_{\rm U}\right). $$
 Das physikalische Signal $x(t)$ setzt sich also aus drei [[Signal_Representation/Harmonische_Schwingung|harmonischen Schwingungen]] zusammen, einer Konstellation, die sich zum Beispiel bei der [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$ ergibt. Die Nomenklatur ist ebenfalls an diesen Fall angepasst:
-* $x_{\rm O}(t)$ bezeichnet das &bdquo;Obere Seitenband&rdquo; mit der Amplitude $A_{\rm O}= A_{\rm N}/2$, der Frequenz $f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_{\rm N}$ und der Phase $\varphi_{\rm O} = \varphi_{\rm T} + \varphi_{\rm N}$.
+* $x_{\rm O}(t)$ bezeichnet das &bdquo;Obere Seitenband" mit der Amplitude $A_{\rm O}= A_{\rm N}/2$, der Frequenz $f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_{\rm N}$ und der Phase $\varphi_{\rm O} = \varphi_{\rm T} + \varphi_{\rm N}$.
-*Entsprechend gilt für das &bdquo;Untere Seitenband&rdquo; $x_{\rm U}(t)$ mit $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_{\rm N}$, $A_{\rm U}= A_{\rm O}$ und $\varphi_{\rm U} = -\varphi_{\rm O}$.
+*Entsprechend gilt für das &bdquo;Untere Seitenband" $x_{\rm U}(t)$ mit $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_{\rm N}$, $A_{\rm U}= A_{\rm O}$ und $\varphi_{\rm U} = -\varphi_{\rm O}$.
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 :$$x(t) = x_{\rm U}(t) + x_{\rm T}(t) + x_{\rm O}(t) = A_{\rm U}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm U}\cdot t- \varphi_{\rm U}\right)+A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t- \varphi_{\rm T}\right)+A_{\rm O}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm O}\cdot t- \varphi_{\rm O}\right). $$
 * Jede der drei harmonischen Schwingungen harmonischen Schwingungen $x_{\rm T}(t)$, $x_{\rm U}(t)$ und $x_{\rm O}(t)$ wird durch eine Amplitude $(A)$, eine Frequenz $(f)$ und einen Phasenwert $(\varphi)$ charakterisiert.
-*Die Indizes sind an das Modulationsverfahren [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband&ndash;Amplitudenmodulation]] angelehnt. &bdquo;T&rdquo; steht für &bdquo;Träger&rdquo;, &bdquo;U&rdquo; für &bdquo;Unteres Seitenband&rdquo; und &bdquo;O&rdquo; für &bdquo;Oberes Seitenband&rdquo;. Entsprechend gilt stets $f_{\rm U} < f_{\rm T}$ und $f_{\rm O} > f_{\rm T}$. Für die Amplituden und Phasen gibt es keine Einschränkungen.
+*Die Indizes sind an das Modulationsverfahren [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband&ndash;Amplitudenmodulation]] angelehnt. &bdquo;T" steht für &bdquo;Träger", &bdquo;U" für &bdquo;Unteres Seitenband" und &bdquo;O" für &bdquo;Oberes Seitenband". Entsprechend gilt stets $f_{\rm U} < f_{\rm T}$ und $f_{\rm O} > f_{\rm T}$. Für die Amplituden und Phasen gibt es keine Einschränkungen.
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 *Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.
 *Parameterwerte sind angepasst.
-*Lösung nach Drücken von &bdquo;Hide solition&rdquo;.
+*Lösung nach Drücken von &bdquo;Hide solition".
-Mit der Nummer &bdquo;0&rdquo; wird auf die gleichen Einstellung wie beim Programmstart zurückgesetzt und es wird ein Text mit weiteren Erläuterungen zum Applet ausgegeben.
+Mit der Nummer &bdquo;0" wird auf die gleichen Einstellung wie beim Programmstart zurückgesetzt und es wird ein Text mit weiteren Erläuterungen zum Applet ausgegeben.
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 '''(4)''' &nbsp; Nun gelte &nbsp; $\text{Rot:} \hspace{0.15cm} A_{\rm T} = 1\ \text{V}, \ f_{\rm T} = 100 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm T} = 0^\circ$, &nbsp;  $\text{Grün:} \hspace{0.15cm} A_{\rm U} = 0.4 \text{V}, \ f_{\rm U} = 80 \ \text{kHz}, \  \varphi_{\rm U} = 0^\circ$,  &nbsp;   $\text{Blau:} \hspace{0.15cm} A_{\rm O} = 0.4\ \text{V}, \ f_{\rm O} = 120 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm O} = 0^\circ$.
-:Welche Eigenschaften weist dieses System &bdquo;ZSB&ndash;AM, wobei Nachrichtensignal und Träger jeweils cosinusförmig&rdquo; auf? Wie groß ist der Modulationsgrad $m$?}}
+:Welche Eigenschaften weist dieses System &bdquo;ZSB&ndash;AM, wobei Nachrichtensignal und Träger jeweils cosinusförmig" auf? Wie groß ist der Modulationsgrad $m$?}}
 ::&nbsp;Das äquivalente TP&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$ nimmt ausgehend von $x_{\rm TP}(t=0)=1.8\ \text{V}$ auf der reellen Achse Werte zwischen $0.2\ \text{V}$ und $1.8\ \text{V}$ an &nbsp; &rArr; &nbsp; Phase $\phi(t) \equiv 0$.<br>&nbsp;Bis auf den Startzustand $x_{\rm TP}(t=0)$ gleiches Verhalten wie bei der Einstellung '''(1)'''. Der Modulationsgrad ist jeweils $m = 0.8$.
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 &nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Bedienelemente: &nbsp; Start &ndash; Step &ndash; Pause/Continue &ndash; Reset
-&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Geschwindigkeit der Animation: &nbsp; &bdquo;Speed&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp; Werte: 1, 2 oder 3
+&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Geschwindigkeit der Animation: &nbsp; &bdquo;Speed" &nbsp; &rArr; &nbsp; Werte: 1, 2 oder 3
-&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; &bdquo;Trace&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp;  Ein oder Aus, Spur des äquivalenten TP&ndash;Signals &nbsp; $x_{\rm TP}(t)$
+&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; &bdquo;Trace" &nbsp; &rArr; &nbsp;  Ein oder Aus, Spur des äquivalenten TP&ndash;Signals &nbsp; $x_{\rm TP}(t)$
 &nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe: &nbsp; Zeit $t$, Signalwerte &nbsp;${\rm Re}[x_{\rm TP}(t)]$ &nbsp;und&nbsp; ${\rm Im}[x_{\rm TP}(t)]$,
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 &nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Variationsmöglichkeiten für die grafische Darstellung
-$\hspace{1.5cm}$Zoom&ndash;Funktionen &bdquo;$+$&rdquo; (Vergrößern), &bdquo;$-$&rdquo; (Verkleinern) und $\rm o$ (Zurücksetzen)
+$\hspace{1.5cm}$Zoom&ndash;Funktionen &bdquo;$+$" (Vergrößern), &bdquo;$-$" (Verkleinern) und $\rm o$ (Zurücksetzen)
-$\hspace{1.5cm}$Verschieben mit &bdquo;$\leftarrow$&rdquo; (Ausschnitt nach links, Ordinate nach rechts),  &bdquo;$\uparrow$&rdquo; &bdquo;$\downarrow$&rdquo; &bdquo;$\rightarrow$&rdquo;
+$\hspace{1.5cm}$Verschieben mit &bdquo;$\leftarrow$" (Ausschnitt nach links, Ordinate nach rechts),  &bdquo;$\uparrow$" &bdquo;$\downarrow$" &bdquo;$\rightarrow$"
 &nbsp; &nbsp; '''(I)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung:&nbsp; Aufgabenauswahl und Aufgabenstellung
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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
 *2018 wurde dieses Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]] im Rahmen ihrer Bachelorarbeit (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]) neu gestaltet und erweitert.

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	{{LntAppletLink\|physAnLPSignal_en}}		{{LntAppletLink\|physAnLPSignal_en}}
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−	~~[[Category:Applets\|^Verzerrungen^]]~~

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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2005 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2018 wurde dieses Programm  von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]] im Rahmen ihrer Bachelorarbeit (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]) neu gestaltet und erweitert.
+*2018 wurde dieses Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]] im Rahmen ihrer Bachelorarbeit (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]) neu gestaltet und erweitert.
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==

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 Dieses Applet zeigt den Zusammenhang zwischen dem physikalischen Bandpass&ndash;Signal $x(t)$ und dem dazugehörigen äquivalenten Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$. Ausgegangen wird stets von einem Bandpass&ndash;Signal $x(t)$ mit frequenzdiskretem Spektrum $X(f)$:
 :$$x(t) = x_{\rm T}(t) + x_{\rm O}(t) + x_{\rm U}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t- \varphi_{\rm T}\right)+A_{\rm O}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm O}\cdot t- \varphi_{\rm O}\right)+ A_{\rm U}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm U}\cdot t- \varphi_{\rm U}\right). $$
-Das physikalische Signal $x(t)$ setzt sich also aus drei [[Signal_Representation/Harmonische_Schwingung|harmonischen Schwingungen]] zusammen, einer Konstellation, die sich zum Beispiel bei der [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$ ergibt. Die Nomenklatur ist ebenfalls an diesen Fall angepasst:
+Das physikalische Signal $x(t)$ setzt sich also aus drei [[Signal_Representation/Harmonische_Schwingung|harmonischen Schwingungen]] zusammen, einer Konstellation, die sich zum Beispiel bei der [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$ ergibt. Die Nomenklatur ist ebenfalls an diesen Fall angepasst:
 * $x_{\rm O}(t)$ bezeichnet das &bdquo;Obere Seitenband&rdquo; mit der Amplitude $A_{\rm O}= A_{\rm N}/2$, der Frequenz $f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_{\rm N}$ und der Phase $\varphi_{\rm O} = \varphi_{\rm T} + \varphi_{\rm N}$.
 *Entsprechend gilt für das &bdquo;Untere Seitenband&rdquo; $x_{\rm U}(t)$ mit $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_{\rm N}$, $A_{\rm U}= A_{\rm O}$ und $\varphi_{\rm U} = -\varphi_{\rm O}$.
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 :$$x(t) = x_{\rm U}(t) + x_{\rm T}(t) + x_{\rm O}(t) = A_{\rm U}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm U}\cdot t- \varphi_{\rm U}\right)+A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t- \varphi_{\rm T}\right)+A_{\rm O}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm O}\cdot t- \varphi_{\rm O}\right). $$
 * Jede der drei harmonischen Schwingungen harmonischen Schwingungen $x_{\rm T}(t)$, $x_{\rm U}(t)$ und $x_{\rm O}(t)$ wird durch eine Amplitude $(A)$, eine Frequenz $(f)$ und einen Phasenwert $(\varphi)$ charakterisiert.
-*Die Indizes sind an das Modulationsverfahren [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband&ndash;Amplitudenmodulation]] angelehnt. &bdquo;T&rdquo; steht für &bdquo;Träger&rdquo;, &bdquo;U&rdquo; für &bdquo;Unteres Seitenband&rdquo; und &bdquo;O&rdquo; für &bdquo;Oberes Seitenband&rdquo;. Entsprechend gilt stets $f_{\rm U} < f_{\rm T}$ und $f_{\rm O} > f_{\rm T}$. Für die Amplituden und Phasen gibt es keine Einschränkungen.
+*Die Indizes sind an das Modulationsverfahren [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband&ndash;Amplitudenmodulation]] angelehnt. &bdquo;T&rdquo; steht für &bdquo;Träger&rdquo;, &bdquo;U&rdquo; für &bdquo;Unteres Seitenband&rdquo; und &bdquo;O&rdquo; für &bdquo;Oberes Seitenband&rdquo;. Entsprechend gilt stets $f_{\rm U} < f_{\rm T}$ und $f_{\rm O} > f_{\rm T}$. Für die Amplituden und Phasen gibt es keine Einschränkungen.
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 {{GraueBox|TEXT=
 $\text{Beispiel 1:}$&nbsp;
-Die hier angegebene Konstellation ergibt sich zum Beispiel bei der [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$. Hierauf wird in der Versuchsdurchführung häufiger eingegangen.
+Die hier angegebene Konstellation ergibt sich zum Beispiel bei der [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$. Hierauf wird in der Versuchsdurchführung häufiger eingegangen.
 [[File:Ortskurve_5.png|center|frame|Spektum $X_{\rm TP}(f)$ des äquivalenten TP&ndash;Signals für verschiedene Phasenkonstellationen |class=fit]]
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 '''(5)''' &nbsp; Es gelten weiter die Parameter gemäß '''(4)''' mit Ausnahme von $A_{\rm T}= 0.6 \text{V}$. Wie groß ist nun der Modulationsgrad $m$? Welche Konsequenzen hat das?}}
-::&nbsp;Es liegt nun eine ZSB&ndash;AM mit Modulationsgrad $m = 1.333$ vor. Bei $m > 1$ ist die einfachere [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulation]]  nicht anwendbar, da nun die Phasenfunktion $\phi(t) \in \{ 0, \ \pm 180^\circ\}$ nicht mehr konstant ist und die Hüllkurve $a(t)$ nicht mehr mit dem Nachrichtensignal übereinstimmt. Vielmehr muss die aufwändigere  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulation]] verwendet werden. Bei Hüllkurvendemodulation käme es zu nichtlinearen Verzerrungen.
+::&nbsp;Es liegt nun eine ZSB&ndash;AM mit Modulationsgrad $m = 1.333$ vor. Bei $m > 1$ ist die einfachere [[Modulation_Methods/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulation]]  nicht anwendbar, da nun die Phasenfunktion $\phi(t) \in \{ 0, \ \pm 180^\circ\}$ nicht mehr konstant ist und die Hüllkurve $a(t)$ nicht mehr mit dem Nachrichtensignal übereinstimmt. Vielmehr muss die aufwändigere  [[Modulation_Methods/Synchrondemodulation|Synchrondemodulation]] verwendet werden. Bei Hüllkurvendemodulation käme es zu nichtlinearen Verzerrungen.
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 :Welches Konstellation wird hiermit beschrieben? Welche Eigenschaften dieses Verfahrens erkennt man aus der Grafik?}}
-::Es handelt es sich um eine [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]] '''(ESB&ndash;AM)''', genauer gesagt um eine '''OSB&ndash;AM''': Der rote Träger liegt fest, der grüne Zeiger fehlt und der blaue Zeiger (OSB) dreht entgegen dem Uhrzeigersinn. Der Modulationsgrad ist $\mu = 0.8$ (bei ESB bezeichnen wir den Modulationsgrad mit $\mu$ anstelle von $m$). Das Trägersignal ist cosinusförmig und das Nachrichtensignal sinusförmig.<br>Die Ortskurve ist ein Kreis. $x_{\rm TP}(t)$ bewegt sich darauf in mathematisch positiver Richtung. Wegen $\phi(t) \ne \text{const.}$ ist auch hier die Hüllkurvendemodulation nicht anwendbar: &nbsp;Dies erkennt man daran, dass die Hüllkurve $a(t)$ nicht cosinusförmig ist. Vielmehr ist die untere Halbwelle spitzer als die obere &nbsp; &rArr; &nbsp; starke lineare Verzerrungen.
+::Es handelt es sich um eine [[Modulation_Methods/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]] '''(ESB&ndash;AM)''', genauer gesagt um eine '''OSB&ndash;AM''': Der rote Träger liegt fest, der grüne Zeiger fehlt und der blaue Zeiger (OSB) dreht entgegen dem Uhrzeigersinn. Der Modulationsgrad ist $\mu = 0.8$ (bei ESB bezeichnen wir den Modulationsgrad mit $\mu$ anstelle von $m$). Das Trägersignal ist cosinusförmig und das Nachrichtensignal sinusförmig.<br>Die Ortskurve ist ein Kreis. $x_{\rm TP}(t)$ bewegt sich darauf in mathematisch positiver Richtung. Wegen $\phi(t) \ne \text{const.}$ ist auch hier die Hüllkurvendemodulation nicht anwendbar: &nbsp;Dies erkennt man daran, dass die Hüllkurve $a(t)$ nicht cosinusförmig ist. Vielmehr ist die untere Halbwelle spitzer als die obere &nbsp; &rArr; &nbsp; starke lineare Verzerrungen.

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-{{LntAppletLink|physAnTPSignal}}
+{{LntAppletLink|physAnLPSignal_en}}
 ==Programmbeschreibung==
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 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
-{{LntAppletLink|physAnTPSignal}}
+{{LntAppletLink|physAnLPSignal_en}}
 [[Category:Applets|^Verzerrungen^]]

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 Die hier angegebene Konstellation ergibt sich zum Beispiel bei der [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$. Hierauf wird in der Versuchsdurchführung häufiger eingegangen.
-[[File:Zeigerdiagramm_abzug4.png|center|frame|Spektum $X_{\rm TP}(f)$ des äquivalenten TP&ndash;Signals für verschiedene Phasenkonstellationen |class=fit]]
+[[File:Ortskurve_5.png|center|frame|Spektum $X_{\rm TP}(f)$ des äquivalenten TP&ndash;Signals für verschiedene Phasenkonstellationen |class=fit]]
 Bei dieser Betrachtungsweise gibt es einige Einschränkungen bezüglich der Programmparameter:

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 :$$x_{\rm TP}(t) = x_{\rm +}(t)\cdot {\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}2 \pi \cdot f_{\rm T}\cdot \hspace{0.05cm}t}.$$
 Man erkennt, dass $x_{\rm TP}(t)$ im Allgemeinen komplexwertig ist. Ist aber $X_+(f)$ symmetrisch um die Trägerfrequenz $f_{\rm T}$, so ist $X_{\rm TP}(f)$ symmetrisch um die Frequenz $f=0$ und es ergibt sich dementsprechend eine reelle Zeitfunktion $x_{\rm TP}(t)$.
 ===$x_{\rm TP}(t)$&ndash;Darstellung einer Summe aus drei harmonischen Schwingungen===