Applets:Physikalisches Signal & Analytisches Signal - Revision history

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Tasnad at 14:11, 1 April 2021

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Tasnad at 20:14, 9 June 2020

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Guenter at 12:10, 10 May 2019

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Guenter at 14:04, 11 April 2019

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 :$$x(t) = x_{\rm U}(t) + x_{\rm T}(t) + x_{\rm O}(t) = A_{\rm U}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm U}\cdot t- \varphi_{\rm U}\right)+A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t- \varphi_{\rm T}\right)+A_{\rm O}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm O}\cdot t- \varphi_{\rm O}\right). $$
 Das physikalische Signal $x(t)$ setzt sich also aus drei [[Signal_Representation/Harmonische_Schwingung|harmonischen Schwingungen]] zusammen, einer Konstellation, die sich zum Beispiel bei der [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$ ergibt. Die Nomenklatur ist ebenfalls an diesen Fall angepasst:
-* $x_{\rm O}(t)$ bezeichnet das "Obere Seitenband&rdquo; mit der Amplitude $A_{\rm O}= A_{\rm N}/2$, der Frequenz $f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_{\rm N}$ und der Phase $\varphi_{\rm O} = \varphi_{\rm T} + \varphi_{\rm N}$.
+* $x_{\rm O}(t)$ bezeichnet das "Obere Seitenband" mit der Amplitude $A_{\rm O}= A_{\rm N}/2$, der Frequenz $f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_{\rm N}$ und der Phase $\varphi_{\rm O} = \varphi_{\rm T} + \varphi_{\rm N}$.
-*Entsprechend gilt für das "Untere Seitenband&rdquo; $x_{\rm U}(t)$ mit $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_{\rm N}$, $A_{\rm U}= A_{\rm O}$ und $\varphi_{\rm U} = -\varphi_{\rm O}$.
+*Entsprechend gilt für das "Untere Seitenband" $x_{\rm U}(t)$ mit $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_{\rm N}$, $A_{\rm U}= A_{\rm O}$ und $\varphi_{\rm U} = -\varphi_{\rm O}$.
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 :$$x(t) = x_{\rm U}(t) + x_{\rm T}(t) + x_{\rm O}(t) = A_{\rm U}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm U}\cdot t- \varphi_{\rm U}\right)+A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t- \varphi_{\rm T}\right)+A_{\rm O}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm O}\cdot t- \varphi_{\rm O}\right). $$
 * Jede der drei harmonischen Schwingungen $x_{\rm T}(t)$, $x_{\rm U}(t)$ und $x_{\rm O}(t)$ wird durch eine Amplitude $(A)$, eine Frequenz $(f)$ und einen Phasenwert $(\varphi)$ charakterisiert.
-*Die Indizes sind an das Modulationsverfahren [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband&ndash;Amplitudenmodulation]] angelehnt. "T&rdquo; steht für "Träger&rdquo;, "U&rdquo; für "Unteres Seitenband&rdquo; und "O&rdquo; für "Oberes Seitenband&rdquo;. Entsprechend gilt stets $f_{\rm U} < f_{\rm T}$ und $f_{\rm O} > f_{\rm T}$. Für die Amplituden und Phasen gibt es keine Einschränkungen.
+*Die Indizes sind an das Modulationsverfahren [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband&ndash;Amplitudenmodulation]] angelehnt. "T" steht für "Träger", "U" für "Unteres Seitenband" und "O" für "Oberes Seitenband". Entsprechend gilt stets $f_{\rm U} < f_{\rm T}$ und $f_{\rm O} > f_{\rm T}$. Für die Amplituden und Phasen gibt es keine Einschränkungen.
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 *Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.
 *Alle Parameterwerte sind angepasst.
-*Lösung nach Drücken von "Hide solition&rdquo;.
+*Lösung nach Drücken von "Hide solition".
-Mit der Nummer "0&rdquo; wird auf die gleichen Einstellung wie beim Programmstart zurückgesetzt und es wird ein Text mit weiteren Erläuterungen zum Applet ausgegeben.
+Mit der Nummer "0" wird auf die gleichen Einstellung wie beim Programmstart zurückgesetzt und es wird ein Text mit weiteren Erläuterungen zum Applet ausgegeben.
 <br clear=all>
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 '''(7)''' &nbsp; Nun gelte &nbsp; $\text{Rot:} \hspace{0.15cm} A_{\rm T} = 1\ \text{V}, \ f_{\rm T} = 100 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm T} = 0^\circ$, &nbsp;  $\text{Grün:} \hspace{0.15cm} A_{\rm U} = 0$, &nbsp;   $\text{Blau:} \hspace{0.15cm} A_{\rm O} = 0.8\ \text{V}, \ f_{\rm O} = 120 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm O} = 90^\circ$.
-:Welche Konstellation wird hiermit beschrieben? Welche Figur ergibt sich für das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$? &nbsp; &rArr; &nbsp; "Ortskurve&rdquo;? <br>Was ändert sich mit $A_{\rm U} = 0.8\ \text{V}$ und $A_{\rm O} = 0$?}}
+:Welche Konstellation wird hiermit beschrieben? Welche Figur ergibt sich für das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$? &nbsp; &rArr; &nbsp; "Ortskurve"? <br>Was ändert sich mit $A_{\rm U} = 0.8\ \text{V}$ und $A_{\rm O} = 0$?}}
 ::In beiden Fällen handelt es sich um eine [[Modulation_Methods/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]] '''(ESB&ndash;AM)''' mit dem Modulationsgrad $\mu = 0.8$ (bei ESB bezeichnen wir den Modulationsgrad mit $\mu$ anstelle von $m$). Das Trägersignal ist cosinusförmig und das Nachrichtensignal sinusförmig. Das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$ hat in der komplexen Ebene einen kreisförmigen Verlauf.
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 '''(8)''' &nbsp; Es gelte &nbsp; $\text{Rot:} \hspace{0.05cm} A_{\rm T} = 1\ \text{V}, \ f_{\rm T} = 100 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm T} = 0^\circ$, &nbsp;  $\text{Grün:} \hspace{0.05cm} A_{\rm U} = 0.4\ \text{V}, \ f_{\rm U} = 80 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm U} = -90^\circ$,  &nbsp;   $\text{Blau:} \hspace{0.05cm} A_{\rm O} = 0.2\ \text{V}, \ f_{\rm O} = 120 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm O} = +90^\circ$.
-:Welche Konstellation könnte hiermit beschrieben werden? Welche Figur ergibt sich für das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$? &nbsp; &rArr; &nbsp; "Ortskurve&rdquo;?}}
+:Welche Konstellation könnte hiermit beschrieben werden? Welche Figur ergibt sich für das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$? &nbsp; &rArr; &nbsp; "Ortskurve"?}}
 ::Es könnte eine ZSB&ndash;AM eines Sinussignals mit cosinusförmigem Träger und Modulationsgrad $m=0.8$ wie in '''(3)''' vorliegen, bei dem aber das Obere Seitenband um den Faktor $2$ gedämpft ist. Das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$ hat in der komplexen Ebene einen elliptischen Verlauf.
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 &nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Bedienelemente: &nbsp; Start &ndash; Step &ndash; Pause/Continue &ndash; Reset
-&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Geschwindigkeit der Animation: &nbsp; "Speed&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp; Werte: 1, 2 oder 3
+&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Geschwindigkeit der Animation: &nbsp; "Speed" &nbsp; &rArr; &nbsp; Werte: 1, 2 oder 3
-&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; "Trace&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp;  Ein oder Aus, Spur der komplexen Signalwerte $x_{\rm +}(t)$
+&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; "Trace" &nbsp; &rArr; &nbsp;  Ein oder Aus, Spur der komplexen Signalwerte $x_{\rm +}(t)$
 &nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe der Zeit $t$ und der Signalwerte &nbsp;${\rm Re}[x_{\rm +}(t)] = x(t)$&nbsp; und &nbsp;${\rm Im}[x_{\rm +}(t)]$
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 &nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Variationsmöglichkeiten für die grafische Darstellung
-$\hspace{1.5cm}$Zoom&ndash;Funktionen "$+$&rdquo; (Vergrößern), "$-$&rdquo; (Verkleinern) und $\rm o$ (Zurücksetzen)
+$\hspace{1.5cm}$Zoom&ndash;Funktionen "$+$" (Vergrößern), "$-$" (Verkleinern) und $\rm o$ (Zurücksetzen)
-$\hspace{1.5cm}$Verschieben mit "$\leftarrow$&rdquo; (Ausschnitt nach links, Ordinate nach rechts),  "$\uparrow$&rdquo; "$\downarrow$&rdquo; und "$\rightarrow$&rdquo;
+$\hspace{1.5cm}$Verschieben mit "$\leftarrow$" (Ausschnitt nach links, Ordinate nach rechts),  "$\uparrow$" "$\downarrow$" und "$\rightarrow$"
 &nbsp; &nbsp; '''(I)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung:&nbsp; Aufgabenauswahl und Aufgabenstellung
@@ Line 290: / Line 290: @@
 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit "FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit "FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
 *2018 wurde dieses Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]] im Rahmen ihrer Bachelorarbeit (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]) neu gestaltet und erweitert.

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 :$$x(t) = x_{\rm U}(t) + x_{\rm T}(t) + x_{\rm O}(t) = A_{\rm U}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm U}\cdot t- \varphi_{\rm U}\right)+A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t- \varphi_{\rm T}\right)+A_{\rm O}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm O}\cdot t- \varphi_{\rm O}\right). $$
 Das physikalische Signal $x(t)$ setzt sich also aus drei [[Signal_Representation/Harmonische_Schwingung|harmonischen Schwingungen]] zusammen, einer Konstellation, die sich zum Beispiel bei der [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$ ergibt. Die Nomenklatur ist ebenfalls an diesen Fall angepasst:
-* $x_{\rm O}(t)$ bezeichnet das &bdquo;Obere Seitenband&rdquo; mit der Amplitude $A_{\rm O}= A_{\rm N}/2$, der Frequenz $f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_{\rm N}$ und der Phase $\varphi_{\rm O} = \varphi_{\rm T} + \varphi_{\rm N}$.
+* $x_{\rm O}(t)$ bezeichnet das "Obere Seitenband&rdquo; mit der Amplitude $A_{\rm O}= A_{\rm N}/2$, der Frequenz $f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_{\rm N}$ und der Phase $\varphi_{\rm O} = \varphi_{\rm T} + \varphi_{\rm N}$.
-*Entsprechend gilt für das &bdquo;Untere Seitenband&rdquo; $x_{\rm U}(t)$ mit $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_{\rm N}$, $A_{\rm U}= A_{\rm O}$ und $\varphi_{\rm U} = -\varphi_{\rm O}$.
+*Entsprechend gilt für das "Untere Seitenband&rdquo; $x_{\rm U}(t)$ mit $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_{\rm N}$, $A_{\rm U}= A_{\rm O}$ und $\varphi_{\rm U} = -\varphi_{\rm O}$.
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 :$$x(t) = x_{\rm U}(t) + x_{\rm T}(t) + x_{\rm O}(t) = A_{\rm U}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm U}\cdot t- \varphi_{\rm U}\right)+A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t- \varphi_{\rm T}\right)+A_{\rm O}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm O}\cdot t- \varphi_{\rm O}\right). $$
 * Jede der drei harmonischen Schwingungen $x_{\rm T}(t)$, $x_{\rm U}(t)$ und $x_{\rm O}(t)$ wird durch eine Amplitude $(A)$, eine Frequenz $(f)$ und einen Phasenwert $(\varphi)$ charakterisiert.
-*Die Indizes sind an das Modulationsverfahren [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband&ndash;Amplitudenmodulation]] angelehnt. &bdquo;T&rdquo; steht für &bdquo;Träger&rdquo;, &bdquo;U&rdquo; für &bdquo;Unteres Seitenband&rdquo; und &bdquo;O&rdquo; für &bdquo;Oberes Seitenband&rdquo;. Entsprechend gilt stets $f_{\rm U} < f_{\rm T}$ und $f_{\rm O} > f_{\rm T}$. Für die Amplituden und Phasen gibt es keine Einschränkungen.
+*Die Indizes sind an das Modulationsverfahren [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband&ndash;Amplitudenmodulation]] angelehnt. "T&rdquo; steht für "Träger&rdquo;, "U&rdquo; für "Unteres Seitenband&rdquo; und "O&rdquo; für "Oberes Seitenband&rdquo;. Entsprechend gilt stets $f_{\rm U} < f_{\rm T}$ und $f_{\rm O} > f_{\rm T}$. Für die Amplituden und Phasen gibt es keine Einschränkungen.
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 *Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.
 *Alle Parameterwerte sind angepasst.
-*Lösung nach Drücken von &bdquo;Hide solition&rdquo;.
+*Lösung nach Drücken von "Hide solition&rdquo;.
-Mit der Nummer &bdquo;0&rdquo; wird auf die gleichen Einstellung wie beim Programmstart zurückgesetzt und es wird ein Text mit weiteren Erläuterungen zum Applet ausgegeben.
+Mit der Nummer "0&rdquo; wird auf die gleichen Einstellung wie beim Programmstart zurückgesetzt und es wird ein Text mit weiteren Erläuterungen zum Applet ausgegeben.
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 '''(7)''' &nbsp; Nun gelte &nbsp; $\text{Rot:} \hspace{0.15cm} A_{\rm T} = 1\ \text{V}, \ f_{\rm T} = 100 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm T} = 0^\circ$, &nbsp;  $\text{Grün:} \hspace{0.15cm} A_{\rm U} = 0$, &nbsp;   $\text{Blau:} \hspace{0.15cm} A_{\rm O} = 0.8\ \text{V}, \ f_{\rm O} = 120 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm O} = 90^\circ$.
-:Welche Konstellation wird hiermit beschrieben? Welche Figur ergibt sich für das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$? &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Ortskurve&rdquo;? <br>Was ändert sich mit $A_{\rm U} = 0.8\ \text{V}$ und $A_{\rm O} = 0$?}}
+:Welche Konstellation wird hiermit beschrieben? Welche Figur ergibt sich für das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$? &nbsp; &rArr; &nbsp; "Ortskurve&rdquo;? <br>Was ändert sich mit $A_{\rm U} = 0.8\ \text{V}$ und $A_{\rm O} = 0$?}}
 ::In beiden Fällen handelt es sich um eine [[Modulation_Methods/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]] '''(ESB&ndash;AM)''' mit dem Modulationsgrad $\mu = 0.8$ (bei ESB bezeichnen wir den Modulationsgrad mit $\mu$ anstelle von $m$). Das Trägersignal ist cosinusförmig und das Nachrichtensignal sinusförmig. Das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$ hat in der komplexen Ebene einen kreisförmigen Verlauf.
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 '''(8)''' &nbsp; Es gelte &nbsp; $\text{Rot:} \hspace{0.05cm} A_{\rm T} = 1\ \text{V}, \ f_{\rm T} = 100 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm T} = 0^\circ$, &nbsp;  $\text{Grün:} \hspace{0.05cm} A_{\rm U} = 0.4\ \text{V}, \ f_{\rm U} = 80 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm U} = -90^\circ$,  &nbsp;   $\text{Blau:} \hspace{0.05cm} A_{\rm O} = 0.2\ \text{V}, \ f_{\rm O} = 120 \ \text{kHz}, \ \varphi_{\rm O} = +90^\circ$.
-:Welche Konstellation könnte hiermit beschrieben werden? Welche Figur ergibt sich für das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$? &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Ortskurve&rdquo;?}}
+:Welche Konstellation könnte hiermit beschrieben werden? Welche Figur ergibt sich für das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$? &nbsp; &rArr; &nbsp; "Ortskurve&rdquo;?}}
 ::Es könnte eine ZSB&ndash;AM eines Sinussignals mit cosinusförmigem Träger und Modulationsgrad $m=0.8$ wie in '''(3)''' vorliegen, bei dem aber das Obere Seitenband um den Faktor $2$ gedämpft ist. Das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$ hat in der komplexen Ebene einen elliptischen Verlauf.
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 &nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Bedienelemente: &nbsp; Start &ndash; Step &ndash; Pause/Continue &ndash; Reset
-&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Geschwindigkeit der Animation: &nbsp; &bdquo;Speed&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp; Werte: 1, 2 oder 3
+&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Geschwindigkeit der Animation: &nbsp; "Speed&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp; Werte: 1, 2 oder 3
-&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; &bdquo;Trace&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp;  Ein oder Aus, Spur der komplexen Signalwerte $x_{\rm +}(t)$
+&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; "Trace&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp;  Ein oder Aus, Spur der komplexen Signalwerte $x_{\rm +}(t)$
 &nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Numerikausgabe der Zeit $t$ und der Signalwerte &nbsp;${\rm Re}[x_{\rm +}(t)] = x(t)$&nbsp; und &nbsp;${\rm Im}[x_{\rm +}(t)]$
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 &nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Variationsmöglichkeiten für die grafische Darstellung
-$\hspace{1.5cm}$Zoom&ndash;Funktionen &bdquo;$+$&rdquo; (Vergrößern), &bdquo;$-$&rdquo; (Verkleinern) und $\rm o$ (Zurücksetzen)
+$\hspace{1.5cm}$Zoom&ndash;Funktionen "$+$&rdquo; (Vergrößern), "$-$&rdquo; (Verkleinern) und $\rm o$ (Zurücksetzen)
-$\hspace{1.5cm}$Verschieben mit &bdquo;$\leftarrow$&rdquo; (Ausschnitt nach links, Ordinate nach rechts),  &bdquo;$\uparrow$&rdquo; &bdquo;$\downarrow$&rdquo; und &bdquo;$\rightarrow$&rdquo;
+$\hspace{1.5cm}$Verschieben mit "$\leftarrow$&rdquo; (Ausschnitt nach links, Ordinate nach rechts),  "$\uparrow$&rdquo; "$\downarrow$&rdquo; und "$\rightarrow$&rdquo;
 &nbsp; &nbsp; '''(I)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung:&nbsp; Aufgabenauswahl und Aufgabenstellung
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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit "FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
 *2018 wurde dieses Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]] im Rahmen ihrer Bachelorarbeit (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]) neu gestaltet und erweitert.

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	{{LntAppletLink\|physAnSignal_en}}		{{LntAppletLink\|physAnSignal_en}}
	''Hinweis:''   Das Applet ist für den '''CHROME'''–Browser optimiert. Bei anderen Browsern kommt es teilweise zu Darstellungsproblemen.		''Hinweis:''   Das Applet ist für den '''CHROME'''–Browser optimiert. Bei anderen Browsern kommt es teilweise zu Darstellungsproblemen.
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−	~~[[Category:Applets\|^Verzerrungen^]]~~

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 T}) .$$
-Die dazugehörige Zeitfunktion erhält man durch Anwendung des [[Signal_Representation/Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation#Verschiebungssatz|Verschiebungssatzes]]:
+Die dazugehörige Zeitfunktion erhält man durch Anwendung des [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Verschiebungssatz|Verschiebungssatzes]]:
 :$$x_+(t) = A \cdot {\rm e}^{ {\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}( 2 \pi f_{\rm T} t

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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2005 von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2005 von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Ji_Li_.28Bachelorarbeit_EI_2003.2C_Diplomarbeit_EI_2005.29|Ji Li]] im Rahmen ihrer Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2018 wurde dieses Programm  von [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]] im Rahmen ihrer Bachelorarbeit (Betreuer: [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]) neu gestaltet und erweitert.
+*2018 wurde dieses Programm  von [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Xiaohan_Liu_.28Bachelorarbeit_2018.29|Xiaohan Liu]] im Rahmen ihrer Bachelorarbeit (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]) neu gestaltet und erweitert.

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 Dieses Applet zeigt den Zusammenhang zwischen dem physikalischen Bandpass&ndash;Signal $x(t)$ und dem dazugehörigen analytischen Signal $x_+(t)$. Ausgegangen wird stets von einem Bandpass&ndash;Signal $x(t)$ mit frequenzdiskretem Spektrum $X(f)$:
 :$$x(t) = x_{\rm U}(t) + x_{\rm T}(t) + x_{\rm O}(t) = A_{\rm U}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm U}\cdot t- \varphi_{\rm U}\right)+A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t- \varphi_{\rm T}\right)+A_{\rm O}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm O}\cdot t- \varphi_{\rm O}\right). $$
-Das physikalische Signal $x(t)$ setzt sich also aus drei [[Signal_Representation/Harmonische_Schwingung|harmonischen Schwingungen]] zusammen, einer Konstellation, die sich zum Beispiel bei der [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$ ergibt. Die Nomenklatur ist ebenfalls an diesen Fall angepasst:
+Das physikalische Signal $x(t)$ setzt sich also aus drei [[Signal_Representation/Harmonische_Schwingung|harmonischen Schwingungen]] zusammen, einer Konstellation, die sich zum Beispiel bei der [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$ ergibt. Die Nomenklatur ist ebenfalls an diesen Fall angepasst:
 * $x_{\rm O}(t)$ bezeichnet das &bdquo;Obere Seitenband&rdquo; mit der Amplitude $A_{\rm O}= A_{\rm N}/2$, der Frequenz $f_{\rm O} = f_{\rm T} + f_{\rm N}$ und der Phase $\varphi_{\rm O} = \varphi_{\rm T} + \varphi_{\rm N}$.
 *Entsprechend gilt für das &bdquo;Untere Seitenband&rdquo; $x_{\rm U}(t)$ mit $f_{\rm U} = f_{\rm T} - f_{\rm N}$, $A_{\rm U}= A_{\rm O}$ und $\varphi_{\rm U} = -\varphi_{\rm O}$.
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 :$$x(t) = x_{\rm U}(t) + x_{\rm T}(t) + x_{\rm O}(t) = A_{\rm U}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm U}\cdot t- \varphi_{\rm U}\right)+A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t- \varphi_{\rm T}\right)+A_{\rm O}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm O}\cdot t- \varphi_{\rm O}\right). $$
 * Jede der drei harmonischen Schwingungen $x_{\rm T}(t)$, $x_{\rm U}(t)$ und $x_{\rm O}(t)$ wird durch eine Amplitude $(A)$, eine Frequenz $(f)$ und einen Phasenwert $(\varphi)$ charakterisiert.
-*Die Indizes sind an das Modulationsverfahren [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband&ndash;Amplitudenmodulation]] angelehnt. &bdquo;T&rdquo; steht für &bdquo;Träger&rdquo;, &bdquo;U&rdquo; für &bdquo;Unteres Seitenband&rdquo; und &bdquo;O&rdquo; für &bdquo;Oberes Seitenband&rdquo;. Entsprechend gilt stets $f_{\rm U} < f_{\rm T}$ und $f_{\rm O} > f_{\rm T}$. Für die Amplituden und Phasen gibt es keine Einschränkungen.
+*Die Indizes sind an das Modulationsverfahren [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Zweiseitenband&ndash;Amplitudenmodulation]] angelehnt. &bdquo;T&rdquo; steht für &bdquo;Träger&rdquo;, &bdquo;U&rdquo; für &bdquo;Unteres Seitenband&rdquo; und &bdquo;O&rdquo; für &bdquo;Oberes Seitenband&rdquo;. Entsprechend gilt stets $f_{\rm U} < f_{\rm T}$ und $f_{\rm O} > f_{\rm T}$. Für die Amplituden und Phasen gibt es keine Einschränkungen.
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 {{GraueBox|TEXT=
 $\text{Beispiel 3:}$&nbsp;
-Die hier angegebene Konstellation ergibt sich zum Beispiel bei der [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] (mit Träger) des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$. Hierauf wird in der Versuchsdurchführung häufiger eingegangen.
+Die hier angegebene Konstellation ergibt sich zum Beispiel bei der [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#AM-Signale_und_-Spektren_bei_harmonischem_Eingangssignal|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]] (mit Träger) des Nachrichtensignals $x_{\rm N}(t) = A_{\rm N}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm N}\cdot t- \varphi_{\rm N}\right)$ mit dem Trägersignal $x_{\rm T}(t) = A_{\rm T}\cdot \cos\left(2\pi f_{\rm T}\cdot t - \varphi_{\rm T}\right)$. Hierauf wird in der Versuchsdurchführung häufiger eingegangen.
 [[File:Zeigerdiagramm_5.png|center|frame|Spektum $X_+(f)$ des analytischen Signals für verschiedene Phasenkonstellationen |class=fit]]
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 : Welche Konsequenzen ergeben sich hieraus? Was ändert sich mit $A_{\rm T} = 0$? }}
-::Es handelt sich um eine '''ZSB&ndash;AM mit Träger''' mit dem Modulationsgrad $m=0.8/0.6 = 1.333$. Für $m > 1$ ist allerdings eine  [[Modulationsverfahren/Synchrondemodulation|Synchrondemodulation]] erforderlich. [[Modulationsverfahren/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulation]] funktioniert nicht mehr. Ein Grund hierfür ist, dass nun die Nulldurchgänge von $x(t)$ nicht mehr im äquidistanten Abstand von $5\ \rm &micro; s$ auftreten &nbsp; &rArr; &nbsp; zusätzliche Phasenmodulation.
+::Es handelt sich um eine '''ZSB&ndash;AM mit Träger''' mit dem Modulationsgrad $m=0.8/0.6 = 1.333$. Für $m > 1$ ist allerdings eine  [[Modulation_Methods/Synchrondemodulation|Synchrondemodulation]] erforderlich. [[Modulation_Methods/Hüllkurvendemodulation|Hüllkurvendemodulation]] funktioniert nicht mehr. Ein Grund hierfür ist, dass nun die Nulldurchgänge von $x(t)$ nicht mehr im äquidistanten Abstand von $5\ \rm &micro; s$ auftreten &nbsp; &rArr; &nbsp; zusätzliche Phasenmodulation.
 ::Mit $A_{\rm T} = 0$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $m \to \infty$ ergibt sich eine '''ZSB&ndash;AM ohne Träger'''. Auch hierfür benötigt man unbedingt die Synchrondemodulation.
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 :Welche Konstellation wird hiermit beschrieben? Welche Figur ergibt sich für das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$? &nbsp; &rArr; &nbsp; &bdquo;Ortskurve&rdquo;? <br>Was ändert sich mit $A_{\rm U} = 0.8\ \text{V}$ und $A_{\rm O} = 0$?}}
-::In beiden Fällen handelt es sich um eine [[Modulationsverfahren/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]] '''(ESB&ndash;AM)''' mit dem Modulationsgrad $\mu = 0.8$ (bei ESB bezeichnen wir den Modulationsgrad mit $\mu$ anstelle von $m$). Das Trägersignal ist cosinusförmig und das Nachrichtensignal sinusförmig. Das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$ hat in der komplexen Ebene einen kreisförmigen Verlauf.
+::In beiden Fällen handelt es sich um eine [[Modulation_Methods/Einseitenbandmodulation|Einseitenbandmodulation]] '''(ESB&ndash;AM)''' mit dem Modulationsgrad $\mu = 0.8$ (bei ESB bezeichnen wir den Modulationsgrad mit $\mu$ anstelle von $m$). Das Trägersignal ist cosinusförmig und das Nachrichtensignal sinusförmig. Das äquivalente Tiefpass&ndash;Signal $x_{\rm TP}(t)$ hat in der komplexen Ebene einen kreisförmigen Verlauf.
 ::Mit $A_{\rm O} = 0.8\ \text{V}$, $A_{\rm U} = 0$ handelt es sich um eine OSB&ndash;Modulation. Der grüne Zeiger fehlt und der blaue Zeiger dreht im Vergleich zum roten Träger schneller.

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-{{LntAppletLink|physAnSignal}}
+{{LntAppletLink|physAnSignal_en}}
 &nbsp; &nbsp; ''Hinweis:'' &nbsp; Das Applet ist für den '''CHROME'''&ndash;Browser optimiert. Bei anderen Browsern kommt es teilweise zu Darstellungsproblemen.
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 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
-{{LntAppletLink|physAnSignal}}
+{{LntAppletLink|physAnSignal_en}}
 &nbsp; &nbsp; ''Hinweis:'' &nbsp; Das Applet ist für den '''CHROME'''&ndash;Browser optimiert. Bei anderen Browsern kommt es teilweise zu Darstellungsproblemen.
 [[Category:Applets|^Verzerrungen^]]