Applets:Principle of Pseudo-Ternary Coding - Revision history

Noah at 17:26, 14 April 2023

2023-04-14T17:26:59Z

Noah at 17:26, 14 April 2023

2023-04-14T17:26:01Z

Noah at 17:19, 14 April 2023

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Guenter at 12:35, 14 April 2023

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Guenter at 12:30, 14 April 2023

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Noah at 18:19, 25 March 2023

2023-03-25T18:19:59Z

Noah at 17:16, 24 March 2023

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Noah at 15:56, 24 March 2023

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Noah at 15:00, 24 March 2023

2023-03-24T15:00:06Z

Noah at 22:46, 22 March 2023

2023-03-22T22:46:33Z

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 ==Applet Manual==
-[[File:BS_Pseudoternär.png|right|600px|frame|Bildschirmabzug (deutsche Version, heller Hintergrund)]]
+[[File:BS_Pseudoternär.png|right|600px|frame|Screenshot (German version, light background)]]
 <br>
 &nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Theme (changeable graphical user interface design)

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 :*  Protanopia: &nbsp; for users with pronounced red visual impairment
-&nbsp; &nbsp; '''(B)''' &nbsp; &nbsp; Zugrundeliegendes Blockschaltbild
+&nbsp; &nbsp; '''(B)''' &nbsp; &nbsp; Underlying block diagram
-&nbsp; &nbsp; '''(C)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl des Pseudoternörcodes:
+&nbsp; &nbsp; '''(C)''' &nbsp; &nbsp; Selection of the pseudoternary code:
-<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; AMI&ndash;Code, Duobinärcode, Bipolarcode 2. Ordnung
+<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; AMI&ndash;code, duobinary code, 2nd order bipolar code.
-&nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl des Grundimpulses&nbsp; $g(t)$:
+&nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Selection of the base pulse&nbsp; $g(t)$:
-<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Rechteckimpuls, Nyquistimpuls, Wurzel&ndash;Nyquistimpuls
+<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Rectangular pulse, Nyquist pulse, Root&ndash;Nyquist pulse.
-&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Rolloff&ndash;Faktor (Frequenzbereich) für "Nyquist" und "Wurzel&ndash;Nyquist"
+&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Rolloff&ndash;factor (frequency range) for "Nyquist" and "Root&ndash;Nyquist"
-&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Einstellung von&nbsp; $3 \cdot 4 = 12$&nbsp; Bit der Quellensymbolfolge
+&nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Setting of&nbsp; $3 \cdot 4 = 12$&nbsp; Bit of source symbol sequence.
-&nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl einer drei voreingestellten Quellensymbolfolgen
+&nbsp; &nbsp; '''(G)'''' &nbsp; &nbsp; Selection of one of three preset source symbol sequences.
-&nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Zufällige binäre Quellensymbolfolge
+&nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Random binary source symbol sequence.
-&nbsp; &nbsp; '''( I )''' &nbsp; &nbsp; Schrittweise Verdeutlichung der Pseudoternärcodierung
+&nbsp; &nbsp; '''( I )''' &nbsp; &nbsp; Stepwise elucidation of pseudoternary coding.
-&nbsp; &nbsp; '''(J)''' &nbsp; &nbsp; Ergebnis der Pseudoternärcodierung:&nbsp; Signale&nbsp; $q(t)$,&nbsp; $b(t)$,&nbsp; $c(t)$,&nbsp; $s(t)$
+&nbsp; &nbsp; '''(J)''' &nbsp; &nbsp; Result of pseudoternary coding:&nbsp; Signals&nbsp; $q(t)$,&nbsp; $b(t)$,&nbsp; $c(t)$,&nbsp; $s(t)$
-&nbsp; &nbsp; '''(K)''' &nbsp; &nbsp; Löschen der Signalverläufe im Grafikbereich&nbsp; $\rm M$
+&nbsp; &nbsp; '''(K)''' &nbsp; &nbsp; Deleting the signal waveforms in the graphics area&nbsp; $\rm M$
-&nbsp; &nbsp; '''(L)''' &nbsp; &nbsp; Skizzen für Autokorrelationsfunktion & Leistungsdichtespektrum
+&nbsp; &nbsp; '''(L)''' &nbsp; &nbsp; Sketches for autocorrelation function & power spectral density.
-&nbsp; &nbsp; '''(M)''' &nbsp; &nbsp; Grafikbereich:&nbsp; Quellensignal&nbsp; $q(t)$, Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; nach Vorcodierung, <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;  Codersignal&nbsp; $c(t)$&nbsp; mit Rechtecken, Sendesignal&nbsp; $s(t)$&nbsp; gemäß&nbsp; $g(t)$
+&nbsp; &nbsp; '''(M)''' &nbsp; &nbsp; Graphics area: &nbsp; Source signal&nbsp; $q(t)$, signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; after precoding, <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; encoder signal&nbsp; $c(t)$&nbsp; with rectangles, transmission signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; according to&nbsp; $g(t)$
-&nbsp; &nbsp; '''(N)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für Übungen:&nbsp; Aufgabenauswahl, Fragen, Musterlösung
+&nbsp; &nbsp; '''(N)''' &nbsp; &nbsp; Area for exercises:&nbsp; Exercise selection, questions, sample solution.
 <br clear=all>
 ==About the Authors==

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-&nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Theme (veränderbare grafische Oberflächengestaltung)
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 ==Applet Manual==
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 ==Applet Manual==
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 *of the binary&ndash;precoded sequence&nbsp; $\langle \hspace{0.05cm}b_\nu \hspace{0.05cm}\rangle \ \in \{+1, -1\}$,&nbsp; represented by the also redundancy-free binary bipolar rectangular signal&nbsp; $b(t)$,
 *the pseudo-ternary code sequence&nbsp; $\langle \hspace{0.05cm}c_\nu \hspace{0.05cm}\rangle \ \in \{+1,\ 0, -1\}$,&nbsp; represented by the redundant ternary bipolar rectangular signal&nbsp; $c(t)$,
-*the equally redundant ternary transmitted signal&nbsp; $s(t)$, characterized by the amplitude coefficients&nbsp; $a_\nu $,&nbsp; and the (transmitted&ndash;) fundamental momentum&nbsp; $g(t)$:
+*the equally redundant ternary transmitted signal&nbsp; $s(t)$, characterized by the amplitude coefficients&nbsp; $a_\nu $,&nbsp; and the (transmitted&ndash;) base impulse&nbsp; $g(t)$:
 :$$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g( t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
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-The applet also shows that the total power spectral density&nbsp; ${\it \Phi}_s (f)$ can be split into the part&nbsp; ${\it \Phi}_a (f)$ that takes into account the statistical relations of the amplitude coefficients&nbsp; $a_\nu$ &nbsp; and the energy spectral density $ {\it \Phi}^{^{\hspace{0.08cm}\bullet}}_{g}(f) = |G(f)|^2 $, characterized by the momentum shape&nbsp; $g(t)$.
+The applet also shows that the total power spectral density&nbsp; ${\it \Phi}_s (f)$ can be split into the part&nbsp; ${\it \Phi}_a (f)$ that takes into account the statistical relations of the amplitude coefficients&nbsp; $a_\nu$ &nbsp; and the energy spectral density $ {\it \Phi}^{^{\hspace{0.08cm}\bullet}}_{g}(f) = |G(f)|^2 $, characterized by the shape&nbsp; $g(t)$.
 ''Note'' &nbsp; In the applet, no distinction is made between the encoder symbols&nbsp; $c_\nu \in \{+1,\ 0, -1\}$&nbsp; and the amplitude coefficients&nbsp; $a_\nu \in \{+1,\ 0, -1\}$&nbsp; . &nbsp; It should be remembered that the&nbsp; $a_\nu$&nbsp; are always numerical values, while for the encoder symbols also the notation&nbsp; $c_\nu \in \{\text{plus},\ \text{zero},\  \text{minus}\}$&nbsp; would be admissible.

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 :$$g_{\rm Nyq}(t)={\rm const.} \cdot \frac{\cos(\pi \cdot r\cdot t/T)}{1-(2\cdot r\cdot  t/T)^2} \cdot {\rm si}(\pi \cdot  t/T) \ \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ G_{\rm Nyq}(f),$$
-:*the root Nyquist impulse&nbsp;&nbsp; &rArr; &nbsp; impulse response of the root raised cosine lowpass with rolloff factor $r$:
+:*the root Nyquist impulse&nbsp;&nbsp; &rArr; &nbsp; impulse response of the root raised cosine low-pass with rolloff factor $r$:
 :$$g_{\sqrt{\rm Nyq} }(t)\ \ \ \circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\ \ \ G_{\sqrt{\rm Nyq} }(f)={\rm const.} \cdot \sqrt{G_{\rm Nyq}(f)} .$$ }}
 <br><br>
@@ Line 116: / Line 116: @@
 *The decoder detects this code violation and replaces "$+\ 0\ 0\ +$" with "$0\ 0\ 0\ 0$" again.<br>
 <br><br>
-=== Zur AKF–Berechnung eines Digitalsignals ===
+=== Calculating the ACF of a digital signal ===
-In der Versuchsdurchführung werden einige Größen und Zusamenhänge verwendet, die hier kurz eräutert werden sollen:
+In the execution of the experiment some quantities and correlations are used, which shall be briefly explained here:
-*&nbsp; Das (zeitlich unbegrenzte) Digitalsignal beinhaltet sowohl die Quellenstatistik $($Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$a_\nu$)&nbsp; als auch die Sendeimpulsform &nbsp;$g(t)$:
+*&nbsp; The (time-unlimited) digital signal includes both the source statistics $($amplitude coefficients &nbsp;$a_\nu$)&nbsp; and the transmitted pulse shape &nbsp;$g(t)$:
 :$$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g ( t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
-*&nbsp; Ist&nbsp; $s(t)$&nbsp; die Musterfunktion eines stationären und ergodischen Zufallsprozesses, so gilt für die &nbsp;[[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Zufallsprozesse_.281.29|Autokorrelationsfunktion]]&nbsp; $\rm (AKF)$:
+*&nbsp; If&nbsp; $s(t)$&nbsp; is the pattern function of a stationary and ergodic random process, then for the &nbsp;[[Theory_of_Stochastic_Signals/Auto-Correlation_Function#Random_processes|"Auto-Correlation Function"]]&nbsp; $\rm (ACF)$:
 :$$\varphi_s(\tau) = {\rm E}\big [s(t) \cdot s(t + \tau)\big ] =  \sum_{\lambda = -\infty}^{+\infty}{1}/{T}
 \cdot \varphi_a(\lambda)\cdot\varphi^{^{\bullet} }_{gs}(\tau -
 \lambda \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
-*&nbsp; Diese Gleichung beschreibt die Faltung der diskreten AKF&nbsp; $\varphi_a(\lambda) =  {\rm E}\big [ a_\nu \cdot a_{\nu + \lambda}\big]$&nbsp; der Amplitudenkoeffizienten mit der Energie&ndash;AKF des Grundimpulses:
+*&nbsp; This equation describes the convolution of the discrete ACF&nbsp; $\varphi_a(\lambda) = {\rm E}\big [ a_\nu \cdot a_{\nu + \lambda}\big]$&nbsp; of the amplitude coefficients with the energy&ndash;ACF of the base impulse:
 :$$\varphi^{^{\bullet} }_{g}(\tau) =
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 \tau)\,{\rm d} t \hspace{0.05cm}.$$
-*Der Punkt soll darauf hinweisen, dass&nbsp; $\varphi^{^{\bullet} }_{g}(\tau)$&nbsp; die Einheit einer Energie besitzt, während&nbsp; $\varphi_s(\tau)$&nbsp; eine Leistung angibt und&nbsp; $\varphi_a(\lambda)$&nbsp; dimensionslos ist.
+*The point is to indicate that&nbsp; $\varphi^{^{\bullet} }_{g}(\tau)$&nbsp; has the unit of an energy, while&nbsp; $\varphi_s(\tau)$&nbsp; indicates a power and&nbsp; $\varphi_a(\lambda)$&nbsp; is dimensionless.
 <br>
-=== Zur LDS-Berechnung eines Digitalsignals ===
+=== Calculating the PSD of a digital signal ===
-Die Entsprechungsgröße zur AKF ist im Frequenzbereich das [[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)#Theorem_von_Wiener-Chintchine|Leistungsdichtespektrum]]&nbsp; $\rm (LDS)$&nbsp; ${\it \Phi}_s(f)$, das mit&nbsp; $\varphi_s(\tau)$&nbsp; über das Fourierintegral fest verknüpft ist:<br>
+The corresponding quantity to the ACF in the frequency domain is the [[Theory_of_Stochastic_Signals/Power-Spectral_Density#Wiener-Khintchine_Theorem|"Power Spectral Density"]]&nbsp; $\rm (PSD)$&nbsp; ${\it \Phi}_s(f)$, which is fixedly related to&nbsp; $\varphi_s(\tau)$&nbsp; via the Fourier integral:<br>
 :$$\varphi_s(\tau) \hspace{0.4cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet \hspace{0.4cm}
    {\it \Phi}_s(f)  =   \int_{-\infty}^{+\infty} \varphi_s(\tau) \cdot
    {\rm e}^{- {\rm j}\hspace{0.05cm} 2 \pi  f \hspace{0.02cm} \tau}
    \,{\rm d} \tau  \hspace{0.05cm}.$$
-*Das Leistungsdichtespektrum &nbsp;${\it \Phi}_s(f)$&nbsp; kann unter Berücksichtigung der Dimensionsbereinigung&nbsp; $(1/T)$&nbsp; als Produkt zweier Funktionen dargestellt werden:
+*The power spectral density &nbsp;${\it \Phi}_s(f)$&nbsp; can be represented as a product of two functions, taking into account the dimensional adjustment&nbsp; $(1/T)$&nbsp;:
 :$${\it \Phi}_s(f) =  {\it \Phi}_a(f) \cdot  {1}/{T} \cdot
 |G_s(f)|^2 \hspace{0.05cm}.$$
-*Der erste Term &nbsp;${\it \Phi}_a(f)$&nbsp; ist dimensionslos und beschreibt die spektrale Formung des Sendesignals durch die statistischen Bindungen der Quelle:<br>
+*The first term &nbsp;${\it \Phi}_a(f)$&nbsp; is dimensionless and describes the spectral shaping of the transmitted signal by the statistical relations of the source:<br>
 :$$\varphi_a(\lambda) \hspace{0.4cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet \hspace{0.4cm}{\it \Phi}_a(f) =  \sum_{\lambda =
 -\infty}^{+\infty}\varphi_a(\lambda)\cdot {\rm e}^{- {\rm
@@ Line 151: / Line 151: @@
 }^{\infty}\varphi_a(\lambda)\cdot\cos ( 2 \pi  f
 \lambda T) \hspace{0.05cm}.$$
-*${\it \Phi^{^{\hspace{0.08cm}\bullet}}_{g}}(f)$&nbsp; berücksichtigt die spektrale Formung durch &nbsp;$g(t)$. Je schmaler dieser ist, desto breiter ist &nbsp;$\vert G(f) \vert^2$&nbsp; und um so größer ist damit der Bandbreitenbedarf:
+*${\it \Phi^{^{\hspace{0.08cm}\bullet}}_{g}}(f)$&nbsp; takes into account the spectral shaping by &nbsp;$g(t)$. The narrower this is, the wider &nbsp;$\vert G(f) \vert^2$&nbsp; and thus the larger the bandwidth requirement:
 :$$\varphi^{^{\hspace{0.05cm}\bullet}}_{g}(\tau) \hspace{0.4cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet \hspace{0.4cm}
    {\it \Phi}^{^{\hspace{0.08cm}\bullet}}_{g}(f)  = |G(f)|^2
    \hspace{0.05cm}.$$
-*Das Energiedichtespektrum ${\it \Phi^{^{\hspace{0.08cm}\bullet}}_{g}}(f)$&nbsp; hat die Einheit &nbsp;$\rm Ws/Hz$&nbsp; und  das Leistungsdichtespektrum&nbsp; ${\it \Phi_{s}}(f)$&nbsp; nach der Division durch den Symbolabstand &nbsp;$T$&nbsp; die Einheit &nbsp;$\rm W/Hz$.
+*The energy spectral density ${\it \Phi^{^{\hspace{0.08cm}\bullet}}_{g}}(f)$&nbsp; has the unit &nbsp;$\rm Ws/Hz$&nbsp; and the power spectral density&nbsp; ${\it \Phi_{s}}(f)$&nbsp; after division by the symbol spacing &nbsp;$T$&nbsp; has the unit &nbsp;$\rm W/Hz$.

@@ Line 4: / Line 4: @@
 ==Applet Description==
 <br>
-Das Applet behandelt die Eigenschaften der bekanntesten Pseudoternärcodes, nämlich:
+The applet covers the properties of the best known pseudo-ternary codes, namely:
-#&nbsp; Bipolarcode erster Ordnung bzw.&nbsp; $\rm AMI$&ndash;Code&nbsp;  (von: ''Alternate Mark Inversion''),&nbsp; gekennzeichnet durch die Parameter&nbsp; $N_{\rm C} = 1, \ K_{\rm C} = +1$,
+#&nbsp; First-order bipolar code,&nbsp; $\rm AMI$ code&nbsp; (from: ''Alternate Mark Inversion''),&nbsp; characterized by the parameters&nbsp; $N_{\rm C} = 1, \ K_{\rm C} = +1$,
-#&nbsp; Duobinärcode,&nbsp; $(\rm DUOB)$,&nbsp; Codeparameter:&nbsp; $N_{\rm C} = 1, \ K_{\rm C} = -1$,
+#&nbsp; Duobinary code,&nbsp; $(\rm DUOB)$,&nbsp; code parameters:&nbsp; $N_{\rm C} = 1, \ K_{\rm C} = -1$,
-#&nbsp; Bipolarcode zweiter Ordnung&nbsp; $(\rm BIP2)$,&nbsp; Codeparameter:&nbsp;  $N_{\rm C} = 2, \ K_{\rm C} = +1$.
+#&nbsp; Second order bipolar code&nbsp; $(\rm BIP2)$,&nbsp; code parameters:&nbsp; $N_{\rm C} = 2, \ K_{\rm C} = +1$.
-Am Eingang liegt die redundanzfreie binäre bipolare Quellensymbolfolge&nbsp; $\langle \hspace{0.05cm}q_\nu  \hspace{0.05cm}\rangle  \ \in \{+1, -1\}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Rechtecksignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; an.&nbsp; Verdeutlicht wird die Generierung
+At the input is the redundancy-free binary bipolar source symbol sequence&nbsp; $\langle \hspace{0.05cm}q_\nu \hspace{0.05cm}\rangle \ \in \{+1, -1\}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; rectangular signal&nbsp; $q(t)$&nbsp; an.&nbsp; Illustrating the generation.
-*der binär&ndash;vorcodierten Folge&nbsp; $\langle \hspace{0.05cm}b_\nu  \hspace{0.05cm}\rangle \ \in \{+1, -1\}$,&nbsp; dargestellt durch das ebenfalls redundanzfreie binäre bipolare Rechtecksignal&nbsp; $b(t)$,
+*of the binary&ndash;precoded sequence&nbsp; $\langle \hspace{0.05cm}b_\nu \hspace{0.05cm}\rangle \ \in \{+1, -1\}$,&nbsp; represented by the also redundancy-free binary bipolar rectangular signal&nbsp; $b(t)$,
-*der pseudoternären Codefolge&nbsp; $\langle \hspace{0.05cm}c_\nu  \hspace{0.05cm}\rangle \ \in \{+1,\ 0,  -1\}$,&nbsp; dargestellt durch das redundante ternäre bipolare Rechtecksignal&nbsp; $c(t)$,
+*the pseudo-ternary code sequence&nbsp; $\langle \hspace{0.05cm}c_\nu \hspace{0.05cm}\rangle \ \in \{+1,\ 0, -1\}$,&nbsp; represented by the redundant ternary bipolar rectangular signal&nbsp; $c(t)$,
-*das gleichermaßen redundante ternäre Sendesignal&nbsp; $s(t)$, gekennzeichnet durch die Amplitudenkoeffizienten&nbsp; $a_\nu  $,&nbsp; und den (Sende&ndash;) Grundimpuls&nbsp; $g(t)$:
+*the equally redundant ternary transmitted signal&nbsp; $s(t)$, characterized by the amplitude coefficients&nbsp; $a_\nu $,&nbsp; and the (transmitted&ndash;) fundamental momentum&nbsp; $g(t)$:
 :$$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g( t - \nu \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
-Der Grundimpuls&nbsp; $g(t)$&nbsp; &ndash;&nbsp; im Applet&nbsp; "Rechteck",&nbsp; "Nyquist" und&nbsp; "Wurzel&ndash;Nyquist"&nbsp; &ndash;&nbsp; bestimmt nicht nur die Form des Sendesignals, sondern auch den Verlauf
+The base impulse&nbsp; $g(t)$&nbsp; &ndash;&nbsp; in the applet&nbsp; "Rectangle",&nbsp; "Nyquist" and&nbsp; "Root&ndash;Nyquist"&nbsp; &ndash;&nbsp; determines not only the shape of the transmitted signal, but also the course of
-* der Autokorrelationsfunktion&nbsp;  $\rm (AKF)$&nbsp;  $\varphi_s (\tau)$&nbsp; und
+* of the auto-correlation function&nbsp; $\rm (ACF)$&nbsp; $\varphi_s (\tau)$&nbsp; and
-* des zugehörigen Leistungsdichtespektrums&nbsp;  $\rm (LDS)$&nbsp;  ${\it \Phi}_s (f)$.
+* of the associated power spectral density&nbsp; $\rm (PSD)$&nbsp; ${\it \Phi}_s (f)$.
-Das Applet zeigt auch, dass das gesamte Leistungsdichtespektrum&nbsp;  ${\it \Phi}_s (f)$ aufgeteilt werden kann in den Anteil&nbsp; ${\it \Phi}_a (f)$, der die statistischen Bindungen der Amplitudenkoeffizienten&nbsp; $a_\nu$ &nbsp; berücksichtigt, und das Energiedichtespektrum $ {\it \Phi}^{^{\hspace{0.08cm}\bullet}}_{g}(f)  = |G(f)|^2 $, gekennzeichnet durch die Impulsform&nbsp; $g(t)$.
+The applet also shows that the total power spectral density&nbsp; ${\it \Phi}_s (f)$ can be split into the part&nbsp; ${\it \Phi}_a (f)$ that takes into account the statistical relations of the amplitude coefficients&nbsp; $a_\nu$ &nbsp; and the energy spectral density $ {\it \Phi}^{^{\hspace{0.08cm}\bullet}}_{g}(f) = |G(f)|^2 $, characterized by the momentum shape&nbsp; $g(t)$.
-''Anmerkung'': &nbsp; Im Applet wird kein Unterschied zwischen den Codersymbolen&nbsp; $c_\nu \in \{+1,\ 0,  -1\}$&nbsp; und den Amplitudenkoeffizienten&nbsp; $a_\nu \in \{+1,\ 0,  -1\}$&nbsp; gemacht.&nbsp; Dabei sollte nicht vergessen werden, dass die&nbsp; $a_\nu$&nbsp; stets Zahlenwerte sind, während für die Codersymbole auch die Notation&nbsp; $c_\nu \in \{\text{Plus},\ \text{Null},\  \text{Minus}\}$&nbsp; zulässig wäre.
+''Note'' &nbsp; In the applet, no distinction is made between the encoder symbols&nbsp; $c_\nu \in \{+1,\ 0, -1\}$&nbsp; and the amplitude coefficients&nbsp; $a_\nu \in \{+1,\ 0, -1\}$&nbsp; . &nbsp; It should be remembered that the&nbsp; $a_\nu$&nbsp; are always numerical values, while for the encoder symbols also the notation&nbsp; $c_\nu \in \{\text{plus},\ \text{zero},\  \text{minus}\}$&nbsp; would be admissible.
 ==Theoretical Background==

@@ Line 161: / Line 161: @@
-===  Leistungsdichtespektrum des AMI-Codes===
+==  Power-spectral density of the AMI code==
+<br>
-Der Frequenzgang des linearen Codiernetzwerks eines Pseudoternärcodes lautet allgemein:
+The frequency response of the linear code network of a pseudo-ternary code is generally:
 :$$H_{\rm C}(f) = {1}/{2} \cdot \big [1 - K_{\rm C} \cdot {\rm
 e}^{-{\rm j}\hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}
@@ Line 173: / Line 173: @@
 \big ]\hspace{0.05cm}.$$
-Damit ergibt sich für das Leistungsdichtespektrum (LDS) der Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$(K$&nbsp; und &nbsp;$\alpha$&nbsp; sind Abkürzungen entsprechend obiger Gleichung$)$:
+This gives the power-spectral density&nbsp; $\rm (PSD)$&nbsp; of the amplitude coefficients &nbsp;$(K$&nbsp; and &nbsp;$\alpha$&nbsp; are abbreviations according to the above equation$)$:
 :$$  {\it \Phi}_a(f)  =   | H_{\rm C}(f)|^2 =  \frac{\big [1 - K \cos
    (\alpha) + {\rm j}\cdot K \sin  (\alpha) \big ] \big [1 - K  \cos
    (\alpha) - {\rm j}\cdot K \sin  (\alpha) \big ] }{4} =  \text{...}  =  {1}/{4} \cdot \big [2 - 2 \cdot K \cdot \cos
    (\alpha)  \big ] $$
-[[File:P_ID1347__Dig_T_2_4_S2b_v2.png|right|frame|Leistungsdichtespektrum des AMI-Codes|class=fit]]
+[[File:P_ID1347__Dig_T_2_4_S2b_v2.png|right|frame|Power-spectral density of the AMI code|class=fit]]
 :$$  \Rightarrow \hspace{0.3cm}{\it \Phi}_a(f)  =  | H_{\rm C}(f)|^2 =  {1}/{2} \cdot \big [1 - K_{\rm C} \cdot \cos
    (2\pi  f    N_{\rm C}  T)\big ]
@@ Line 184: / Line 184: @@
 \varphi_a(\lambda \cdot T)\hspace{0.05cm}.$$
-Insbesondere erhält man für das Leistungsdichtespektrum (LDS) des AMI&ndash;Codes $(N_{\rm C} = K_{\rm C} = 1)$:
+In particular,&nbsp; for the power-spectral density of the AMI code&nbsp; $(N_{\rm C} = K_{\rm C} = 1)$,&nbsp; we obtain:
 :$${\it \Phi}_a(f)  =   {1}/{2} \cdot \big [1 - \cos
    (2\pi  f    T)\big ] = \sin^2
    (\pi  f    T)\hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik zeigt
+The graph shows
-*das LDS &nbsp;${\it \Phi}_a(f)$&nbsp; der Amplitudenkoeffizienten (rote Kurve), und<br>
+*the PSD &nbsp;${\it \Phi}_a(f)$&nbsp; of the amplitude coefficients&nbsp; (red curve),&nbsp; and<br>
-*das LDS &nbsp;${\it \Phi}_s(f)$&nbsp; des gesamten Sendesignals (blau), gültig für NRZ&ndash;Rechteckimpulse.<br>
-Man erkennt aus dieser Darstellung
+*the power &nbsp;$P_{\rm S} = s_0^2/2$&nbsp; of the AMI-coded transmitted signal&nbsp; $($integral over &nbsp;${\it \Phi}_s(f)$&nbsp; from &nbsp;$- \infty$&nbsp; to &nbsp;$+\infty)$.
-''Hinweise:''
+Notes:
-*Das LDS von HDB3&ndash; und B6ZS&ndash;Code weicht von dem des AMI&ndash;Codes nur unwesentlich ab.<br>
+*The PSD of the HDB3 and B6ZS codes differs only slightly from that of the AMI code.<br>
-[[File:P_ID1348__Dig_T_2_4_S3b_v1.png|right|frame|Leistungsdichtespektrum des Duobinärcodes|right|class=fit]]
+== Properties of the duobinary code ==
-Der '''Duobinärcode''' ist durch die Codeparameter &nbsp;$N_{\rm C} = 1$&nbsp; und &nbsp;$K_{\rm C} = -1$&nbsp; festgelegt. Damit ergibt sich für das Leistungsdichtespektrum (LDS) der Amplitudenkoeffizienten bzw. für das LDS des Sendesignals:
+<br>
 :$${\it \Phi}_a(f) ={1}/{2} \cdot \big [1 + \cos
@@ Line 217: / Line 220: @@
    (2 \pi  f    T)  \hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik zeigt das Leistungsdichtespektrum
+The graph shows the power-spectral density
-*der Amplitudenkoeffizienten &nbsp; &#8658; &nbsp; ${\it \Phi}_a(f)$&nbsp;  als rote Kurve,<br>
+*of the amplitude coefficients &nbsp; &#8658; &nbsp; ${\it \Phi}_a(f)$&nbsp;  as a red curve,<br>
-*des gesamten Sendsignals &nbsp; &#8658; &nbsp; ${\it \Phi}_s(f)$&nbsp; als blaue Kurve.<br><br>
-In der zweiten Grafik sind die Signale &nbsp;$q(t)$, &nbsp;$b(t)$&nbsp; und &nbsp;$c(t) = s(t)$&nbsp; skizziert. Wir verweisen hier wieder auf das Applet &nbsp;[[Applets:Pseudoternaercodierung|Signale, AKF und LDS der Pseudoternärcodes]], das auch die Eigenschaften des Duobinärcodes verdeutlicht.
+*The power-spectral density &nbsp;${\it \Phi}_s(f)$&nbsp; of the pseudo-ternary duobinary code is identical to the PSD with redundancy-free binary coding at half rate $($symbol duration &nbsp;$2T)$.<br>
 <br clear= all>

@@ Line 76: / Line 76: @@
 <br><br>
-=== Eigenschaften des AMI-Codes===
+== Properties of the AMI code==
-[[File:P_ID1346__Dig_T_2_4_S2a_v1.png|right|frame|AMI&ndash; und HDB3&ndash;Codierung, jeweils dargestellt mit Rechtecksignalen|class=fit]]
+which is also known as&nbsp;  '''AMI code'''&nbsp;  (from: "Alternate Mark Inversion").&nbsp; This is used e.g. with &nbsp;[[Examples_of_Communication_Systems/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN|"ISDN"]]&nbsp; ("Integrated Services Digital Networks")&nbsp; on the so-called&nbsp; $S_0$&nbsp; interface.
-Die Grafik zeigt oben das binäre Quellensignal &nbsp;$q(t)$. Im zweiten und dritten Diagramm sind dargestellt:
+[[File:EN_Dig_T_2_4_S2a.png|right|frame|Signals with AMI coding and HDB3 coding|class=fit]]
-* das ebenfalls binäre Signal &nbsp;$b(t)$&nbsp; nach dem Vorcodierer, und
+*The graph above shows the binary source signal &nbsp;$q(t)$.
-* das Codersignal &nbsp;$c(t) = s(t)$&nbsp; des AMI&ndash;Codes.
-Damit wird sichergestellt, dass im AMI&ndash;codierten Signal keine langen "+1"&ndash; und auch keine keine langen "&ndash;1"&ndash;Sequenzen enthalten sind, was bei einem gleichsignalfreien Kanal zu Problemen führen würde.
+One can see the simple AMI encoding principle:
-Dagegen ist das Auftreten langer Nullfolgen durchaus möglich, bei denen über einen längeren Zeitraum keine Taktinformation übertragen wird.
+This ensures that the AMI encoded signal does not contain any &nbsp; "long sequences"<br>
-*Im grau hinterlegten Bereich ist dies die Folge "+ 0 0 +", da das letzte Symbol vor der Ersetzung ein "Minus" war.<br>
+which would lead to problems with a DC-free channel.
-*Damit ist beim HDB3&ndash;Code die Anzahl aufeinanderfolgender Nullen auf &nbsp;$3$&nbsp; begrenzt und beim &nbsp;[https://www.itwissen.info/B6ZS-bipolar-with-six-zero-substitution-B6ZS-Codierung.html B6ZS&ndash;Code]&nbsp; auf &nbsp;$5$.
+On the other hand,&nbsp; the occurrence of long zero sequences is quite possible,&nbsp; where no clock information is transmitted over a longer period of time.
-*Der Decoder erkennt diese Codeverletzung und ersetzt "+ 0 0 +" wieder durch "0 0 0 0".<br>
+<br clear = all>
 <br><br>
 === Zur AKF–Berechnung eines Digitalsignals ===