Applets:Zur Erzeugung von Walsh-Funktionen (neues Applet) - Revision history

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Guenter at 12:35, 13 May 2020

2020-05-13T12:35:49Z

Guenter at 16:50, 12 May 2020

2020-05-12T16:50:24Z

Tasnad at 13:40, 7 May 2019

2019-05-07T13:40:33Z

Guenter at 14:22, 3 May 2019

2019-05-03T14:22:51Z

Guenter at 14:19, 3 May 2019

2019-05-03T14:19:19Z

Carolin at 10:38, 30 April 2019

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Carolin: /* Konstruktion */

2019-04-30T10:25:43Z

Konstruktion

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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2007 von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29|Thomas Großer]]&nbsp; im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2007 von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29|Thomas Großer]]&nbsp; im Rahmen seiner Diplomarbeit mit "FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2018/2019 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; (Ingenieurspraxis, Betreuer:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] ) auf  &bdquo;HTML5" umgesetzt und neu gestaltet.
+*2018/2019 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; (Ingenieurspraxis, Betreuer:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] ) auf  "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet.

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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2007 von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29|Thomas Großer]]&nbsp; im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2007 von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29|Thomas Großer]]&nbsp; im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2018/2019 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; (Ingenieurspraxis, Betreuer:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] ) auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet.
+*2018/2019 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; (Ingenieurspraxis, Betreuer:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] ) auf  &bdquo;HTML5" umgesetzt und neu gestaltet.

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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Berechnungstool  wurde am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]&nbsp; konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2007 von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29|Thomas Großer]]&nbsp; im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2007 von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Thomas_Gro.C3.9Fer_.28Diplomarbeit_LB_2006.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2010.29|Thomas Großer]]&nbsp; im Rahmen seiner Diplomarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2018/2019 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; (Ingenieurspraxis, Betreuer:&nbsp; [[Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] ) auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet.
+*2018/2019 wurde das Programm  von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; (Ingenieurspraxis, Betreuer:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] ) auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet.

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 [[File:Walsh Handhabung.png|right|550px]]
-&nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl des Faktors zur Bandspreizung als Zweierpotenz von $G$
+&nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl von&nbsp; $G$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Faktor der Bandspreizung:&nbsp;  $J= 2^G$
-&nbsp; &nbsp; '''(B)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl der jeweiligen Walsh-Funktion $w_j$
+&nbsp; &nbsp; '''(B)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl der zu markierenden Walsh-Funktion&nbsp; $w_j$
 <br clear=all>

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 Die Konstruktion der Walsh-Funktionen kann rekursiv mithilfe der '''Hadamard-Matrizen''' erfolgen. Eine Hadamard-Matrix $\mathbf{H}_J$ der Ordnung $J$ ist eine $J\times J$-Matrix, die zeilenweise die  $\pm 1$-Gewichte der Walsh-Folgen enthält. Die Ordnungen der Hadamard-Matrizen sind dabei auf Zweierpotenzen festgelegt, d.h. es gilt $J = 2^G$ für eine natürliche Zahl $G$. Ausgehend von $\mathbf{H}_1 = [+1]$ und
-\begin{equation}
+:$$
 \mathbf{H}_2 =
 \left[ \begin{array}{rr}
@@ Line 28: / Line 28: @@
 +1 & -1 \\
 \end{array}\right]
-\end{equation}
+$$
 gilt der folgende Zusammenhang zur Generierung weiterer Hadamard-Matrizen:
-\begin{equation}
+:$$
   \mathbf{H}_{2N} =
 \left[ \begin{array}{rr}
@@ Line 36: / Line 36: @@
 +\mathbf{H}_N & -\mathbf{H}_N \\
 \end{array}\right]
-\end{equation}
+$$
 <br>
 {{GraueBox|TEXT=

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{LntAppletLink|qfunction}}
+{{LntAppletLink|walsh}}
@@ Line 64: / Line 64: @@
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
 <br>
-{{LntAppletLink|qfunction}}
+{{LntAppletLink|walsh}}

@@ Line 6: / Line 6: @@
 ==Programmbeschreibung==
 <br>
-Dieses Applet ermöglicht die Darstellung der Hadamard-Matrizen $\mathbf{H}_J$ zur Konstruktion der Walsh-Funktionen $w_j$. Dabei können der Faktor $J$ der Bandspreizung sowie die Markierung der einzelnen Walsh-Funktionen (durch blaue Umrandung der Zeilen der Matrix) verändert werden.
+Dieses Applet ermöglicht die Darstellung der Hadamard-Matrizen&nbsp; $\mathbf{H}_J$&nbsp; zur Konstruktion der Walsh-Funktionen&nbsp; $w_j$. Dabei können der Faktor&nbsp; $J$&nbsp; der Bandspreizung sowie die Markierung der einzelnen Walsh-Funktionen (durch blaue Umrandung der Zeilen der Matrix) verändert werden.
 ==Theoretischer Hintergrund==
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 ===Anwendung===
 <br>
-Die '''Walsh-Funktionen''' sind eine Gruppe von periodischen orthogonalen Funktionen. Ihr Anwendungsbereich in der digitalen Signalverarbeitung liegt vor allem in der Verwendung zur Bandspreizung bei CDMA-Systemen, beispielsweise dem Mobilfunkstandard UMTS.
+Die&nbsp; '''Walsh-Funktionen'''&nbsp; sind eine Gruppe von periodischen orthogonalen Funktionen. Ihr Anwendungsbereich in der digitalen Signalverarbeitung liegt vor allem in der Verwendung zur Bandspreizung bei CDMA-Systemen, beispielsweise dem Mobilfunkstandard UMTS.
 *Aufgrund ihrer Orthogonalitätseigenschaften und der günstigen PKKF-Bedingungen (periodische KKF) stellen die Walsh-Funktionen für einen verzerrungsfreien Kanal und ein synchrones CDMA-System optimale Spreizfolgen dar. Nimmt man zwei beliebige Zeilen und bildet die Korrelation (Mittelung über die Produkte), so ergibt sich stets der PKKF–Wert Null.
 *Bei asynchronem Betrieb (Beispiel: &nbsp; Uplink eines Mobilfunksystems) oder De–Orthogonalisierung aufgrund von Mehrwegeausbreitung sind dagegen Walsh–Funktionen allein zur Bandspreizung nicht unbedingt geeignet – siehe &nbsp;[[Aufgaben:5.4_Walsh–Funktionen_(PKKF,_PAKF)|Aufgabe 5.4]].
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 \end{equation}
 <br>
-[[File:P_ID1882__Mod_T_5_3_S7_neu.png|right|frame| Walsh–Spreizfolgen &nbsp;$(J = 8)$&nbsp; und Hadamard–Matrix &nbsp;$\mathbf H_8$&nbsp;]]
+{{GraueBox|TEXT=
+$\text{Beispiel:}$&nbsp; Die Grafik zeigt die Hadamard–Matrix &nbsp;$\mathbf H_8$&nbsp; (rechts) und die damit &nbsp;$J -1$&nbsp; konstruierbaren Spreizfolgen.
-Die Grafik zeigt die Hadamard–Matrix &nbsp;$\mathbf H_8$&nbsp; (rechts) und die damit &nbsp;$J -1$&nbsp; konstruierbaren Spreizfolgen.
+[[File:P_ID1882__Mod_T_5_3_S7_neu.png|right|frame| Walsh–Spreizfolgen &nbsp;$(J = 8)$&nbsp; und Hadamard–Matrix &nbsp;$\mathbf H_8$&nbsp;]]
 *$J - 1$ deshalb, da die ungespreizte Folge &nbsp;$w_0(t)$&nbsp; meist nicht verwendet wird.
 *Beachten Sie bitte in der Grafik die farbliche Zuordnung zwischen den Zeilen der Hadamard–Matrix und den Spreizfolgen &nbsp;$w_j(t)$.
-*Die Matrix &nbsp;$\mathbf H_4$&nbsp; ist gelb hinterlegt.
+*Die Matrix &nbsp;$\mathbf H_4$&nbsp; ist gelb hinterlegt.}}
 <br clear=all>
 ==Zur Handhabung des Applets==

@@ Line 45: / Line 45: @@
 *Die Matrix &nbsp;$\mathbf H_4$&nbsp; ist gelb hinterlegt.
 <br clear=all>
+<!--==Material, das Sie eventuell noch verwenden könnten==
 Spreizfolgen mit sehr günstigen PKKF–Eigenschaften sind die so genannten '''Walsh–Funktionen''', deren Konstruktion auf der '''Hadamard–Matrix''' basiert und durch Rekursion in einfacher Weise durchführbar ist. Ausgehend von der Matrix &nbsp;$\mathbf H_2$&nbsp; können weitere Hadamard–Matrizen &nbsp;$\mathbf H_{2J}$&nbsp; wie folgt generiert werden:
 :$${\mathbf{H}_{2}} =  \left[ \begin{array}{ccc} +1 & +1 \\ +1 & -1 \end{array} \right] \hspace{0.5cm} \Rightarrow \hspace{0.5cm}{\mathbf{H}_{2J}} =  \left[ \begin{array}{ccc} \mathbf{H}_J & \mathbf{H}_J \\ \mathbf{H}_J & -\mathbf{H}_J \end{array} \right] \hspace{0.5cm} \Rightarrow \hspace{0.5cm}
@@ Line 63: / Line 62: @@
 *Nimmt man zwei beliebige Zeilen und bildet die Korrelation (Mittelung über die Produkte), so ergibt sich stets der PKKF–Wert Null. Somit sind Walsh–Funktionen für einen verzerrungsfreien Kanal und ein synchrones CDMA–System aufgrund ihrer Orthogonalität optimale Spreizfolgen.
 *Bei asynchronem Betrieb (Beispiel: &nbsp; Uplink eines Mobilfunksystems) oder De–Orthogonalisierung aufgrund von Mehrwegeausbreitung sind dagegen Walsh–Funktionen allein zur Bandspreizung nicht unbedingt geeignet – siehe &nbsp;[[Aufgaben:5.4_Walsh–Funktionen_(PKKF,_PAKF)|Aufgabe 5.4]].
-*Hinsichtlich PAKF (periodische AKF) sind diese Folgen weniger gut: &nbsp; Jede einzelne Walsh–Funktion hat eine andere PAKF und jede einzelne PAKF ist ungünstiger als bei einer vergleichbaren PN–Sequenz. Das bedeutet: &nbsp; Die Synchronisierung ist bei Walsh–Funktionen schwieriger als mit PN–Sequenzen.
+*Hinsichtlich PAKF (periodische AKF) sind diese Folgen weniger gut: &nbsp; Jede einzelne Walsh–Funktion hat eine andere PAKF und jede einzelne PAKF ist ungünstiger als bei einer vergleichbaren PN–Sequenz. Das bedeutet: &nbsp; Die Synchronisierung ist bei Walsh–Funktionen schwieriger als mit PN–Sequenzen. -->
 ==Zur Handhabung des Applets==