Applets:Zur Verdeutlichung der grafischen Faltung - Revision history

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Javier: Text replacement - "Signal_Representation/Faltungssatz_und_Faltungsoperation" to "Signal_Representation/The_Convolution_Theorem_and_Operation"

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Text replacement - "Signal_Representation/Faltungssatz_und_Faltungsoperation" to "Signal_Representation/The_Convolution_Theorem_and_Operation"

Javier: Text replacement - "Signal_Representation/Gesetzm%C3%A4%C3%9Figkeiten_der_Fouriertransformation" to "Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws"

2020-09-01T09:51:23Z

Text replacement - "Signal_Representation/Gesetzm%C3%A4%C3%9Figkeiten_der_Fouriertransformation" to "Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws"

Tasnad at 12:35, 20 August 2020

2020-08-20T12:35:01Z

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2020-07-09T12:55:50Z

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Guenter at 13:57, 11 July 2019

2019-07-11T13:57:09Z

Guenter at 13:54, 11 July 2019

2019-07-11T13:54:56Z

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 *Alle Parameter sind angepasst. Alle Grafiken und Ergebniswerte sind aktualisiert.
 *Musterlösung nach Drücken des entsprechenden Buttons.
-*Nummer &bdquo;0": &nbsp; Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
+*Nummer "0": &nbsp; Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
 <br clear=all>
 {{BlaueBox|TEXT=
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 ::*&nbsp;$y_{\rm max}\approx 0.53$&nbsp; tritt nun bei &nbsp;$t_{\rm max}\approx 1.75$&nbsp; auf. Durch die ungünstigere (breitere)  Impulsantwort wird der Eingangsimpuls stärker verformt.
-::*&nbsp;Bei einem digitalen Nachrichtenübertragungssystem hätte dies stärkere Impulsinterenzen (&bdquo;Intersymbol Interference") zur Folge.
+::*&nbsp;Bei einem digitalen Nachrichtenübertragungssystem hätte dies stärkere Impulsinterenzen ("Intersymbol Interference") zur Folge.
 {{BlaueBox|TEXT=
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 ::*&nbsp;Die Faltung zweier Rechtecke mit jeweiliger Dauer &nbsp;$1$&nbsp; ergibt ein Dreieck mit absoluter Dauer &nbsp;$2$&nbsp; &rArr; &nbsp; äquivalente Impulsdauer &nbsp;$\Delta t_y= 1$.
 ::*&nbsp;$y(t)$&nbsp; ist im Bereich von &nbsp;$-0.5$&nbsp; bis &nbsp;$+1.5$&nbsp; von Null verschieden. Impulsmaximum &nbsp;$y_{\rm max} = 1$&nbsp; bei &nbsp;$t_{\rm max} = +0.5$.
-::*&nbsp;$h(t)$&nbsp; beschreibt ein kausales System, da &nbsp;$h(t) \equiv 0$&nbsp; für &nbsp;$t < 0$&nbsp; &rArr; &nbsp; die &bdquo;Wirkung" &nbsp;$y(t)$&nbsp; kommt nicht vor der &bdquo;Ursache" &nbsp;$x(t)$.
+::*&nbsp;$h(t)$&nbsp; beschreibt ein kausales System, da &nbsp;$h(t) \equiv 0$&nbsp; für &nbsp;$t < 0$&nbsp; &rArr; &nbsp; die "Wirkung" &nbsp;$y(t)$&nbsp; kommt nicht vor der "Ursache" &nbsp;$x(t)$.
 {{BlaueBox|TEXT=
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 {{BlaueBox|TEXT=
 '''(7)''' &nbsp; Für den Rest dieser Versuchsdurchführung betrachten wir stets den Gauß&ndash;Tiefpass. Die äquivalente Dauer der Impulsantwort &nbsp;$h(t)$&nbsp; sei zunächst  &nbsp;$\Delta t_h= 0.8$.
-<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;  Analsyieren und interpretieren Sie dieses &bdquo;System" im Hinblick auf Kausalität und die entstehenden Verzerrungen für ein Rechtecksignal. }}
+<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;  Analsyieren und interpretieren Sie dieses "System" im Hinblick auf Kausalität und die entstehenden Verzerrungen für ein Rechtecksignal. }}
 ::*&nbsp;Der Tiefpass ist nicht kausal (realisierbar): für &nbsp;$t < 0$&nbsp; gilt nicht &nbsp;$h(t) \equiv 0$&nbsp; gilt. Geeignetes Modell, wenn man die unendliche Laufzeit außer Acht lässt.
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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Applet  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2006 von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Markus_Elsberger_.28Diplomarbeit_LB_2006.29|Markus Elsberger]]&nbsp; im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2006 von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Markus_Elsberger_.28Diplomarbeit_LB_2006.29|Markus Elsberger]]&nbsp; im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit "FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2019 wurde das Programm  von&nbsp;  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]).
+*2019 wurde das Programm  von&nbsp;  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  "HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]).

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 *Alle Parameter sind angepasst. Alle Grafiken und Ergebniswerte sind aktualisiert.
 *Musterlösung nach Drücken des entsprechenden Buttons.
-*Nummer &bdquo;0&rdquo;: &nbsp; Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
+*Nummer &bdquo;0": &nbsp; Gleiche Einstellung wie beim Programmstart.
 <br clear=all>
 {{BlaueBox|TEXT=
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 ::*&nbsp;$y_{\rm max}\approx 0.53$&nbsp; tritt nun bei &nbsp;$t_{\rm max}\approx 1.75$&nbsp; auf. Durch die ungünstigere (breitere)  Impulsantwort wird der Eingangsimpuls stärker verformt.
-::*&nbsp;Bei einem digitalen Nachrichtenübertragungssystem hätte dies stärkere Impulsinterenzen (&bdquo;Intersymbol Interference&rdquo;) zur Folge.
+::*&nbsp;Bei einem digitalen Nachrichtenübertragungssystem hätte dies stärkere Impulsinterenzen (&bdquo;Intersymbol Interference") zur Folge.
 {{BlaueBox|TEXT=
@@ Line 187: / Line 187: @@
 ::*&nbsp;Die Faltung zweier Rechtecke mit jeweiliger Dauer &nbsp;$1$&nbsp; ergibt ein Dreieck mit absoluter Dauer &nbsp;$2$&nbsp; &rArr; &nbsp; äquivalente Impulsdauer &nbsp;$\Delta t_y= 1$.
 ::*&nbsp;$y(t)$&nbsp; ist im Bereich von &nbsp;$-0.5$&nbsp; bis &nbsp;$+1.5$&nbsp; von Null verschieden. Impulsmaximum &nbsp;$y_{\rm max} = 1$&nbsp; bei &nbsp;$t_{\rm max} = +0.5$.
-::*&nbsp;$h(t)$&nbsp; beschreibt ein kausales System, da &nbsp;$h(t) \equiv 0$&nbsp; für &nbsp;$t < 0$&nbsp; &rArr; &nbsp; die &bdquo;Wirkung&rdquo; &nbsp;$y(t)$&nbsp; kommt nicht vor der &bdquo;Ursache&rdquo; &nbsp;$x(t)$.
+::*&nbsp;$h(t)$&nbsp; beschreibt ein kausales System, da &nbsp;$h(t) \equiv 0$&nbsp; für &nbsp;$t < 0$&nbsp; &rArr; &nbsp; die &bdquo;Wirkung" &nbsp;$y(t)$&nbsp; kommt nicht vor der &bdquo;Ursache" &nbsp;$x(t)$.
 {{BlaueBox|TEXT=
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 {{BlaueBox|TEXT=
 '''(7)''' &nbsp; Für den Rest dieser Versuchsdurchführung betrachten wir stets den Gauß&ndash;Tiefpass. Die äquivalente Dauer der Impulsantwort &nbsp;$h(t)$&nbsp; sei zunächst  &nbsp;$\Delta t_h= 0.8$.
-<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;  Analsyieren und interpretieren Sie dieses &bdquo;System&rdquo; im Hinblick auf Kausalität und die entstehenden Verzerrungen für ein Rechtecksignal. }}
+<br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;  Analsyieren und interpretieren Sie dieses &bdquo;System" im Hinblick auf Kausalität und die entstehenden Verzerrungen für ein Rechtecksignal. }}
 ::*&nbsp;Der Tiefpass ist nicht kausal (realisierbar): für &nbsp;$t < 0$&nbsp; gilt nicht &nbsp;$h(t) \equiv 0$&nbsp; gilt. Geeignetes Modell, wenn man die unendliche Laufzeit außer Acht lässt.
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 ==Über die Autoren==
 Dieses interaktive Applet  wurde am [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik] der [https://www.tum.de/ Technischen Universität München] konzipiert und realisiert.
-*Die erste Version wurde 2006 von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Markus_Elsberger_.28Diplomarbeit_LB_2006.29|Markus Elsberger]]&nbsp; im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript&rdquo; erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
+*Die erste Version wurde 2006 von&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Markus_Elsberger_.28Diplomarbeit_LB_2006.29|Markus Elsberger]]&nbsp; im Rahmen seiner Bachelorarbeit mit &bdquo;FlashMX&ndash;Actionscript" erstellt (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]).
-*2019 wurde das Programm  von&nbsp;  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5&rdquo; umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]).
+*2019 wurde das Programm  von&nbsp;  [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29|Carolin Mirschina]]&nbsp; im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf  &bdquo;HTML5" umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer: [[Biographies_and_Bibliographies/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]]).

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 ===Faltung im Zeitbereich===
-Der&nbsp; [[Signal_Representation/Faltungssatz_und_Faltungsoperation|Faltungssatz]]&nbsp; ist mit das wichtigste Gesetz der Fouriertransformation. Wir betrachten zunächst den Faltungssatz im Zeitbereich und setzen voraus, dass die Spektren zweier Zeitfunktionen&nbsp; $x_1(t)$&nbsp; und&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; bekannt sind:
+Der&nbsp; [[Signal_Representation/The_Convolution_Theorem_and_Operation|Faltungssatz]]&nbsp; ist mit das wichtigste Gesetz der Fouriertransformation. Wir betrachten zunächst den Faltungssatz im Zeitbereich und setzen voraus, dass die Spektren zweier Zeitfunktionen&nbsp; $x_1(t)$&nbsp; und&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; bekannt sind:
 :$$X_1 ( f )\hspace{0.15cm}\bullet\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\hspace{0.15cm}x_1( t ),\quad X_2 ( f )\hspace{0.1cm}\bullet\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\hspace{0.1cm}x_2 ( t ).$$
@@ Line 44: / Line 44: @@
 :$$X_1 ( f ) \cdot X_2 ( f )\hspace{0.15cm}\bullet\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\hspace{0.15cm}{ {x} }_{\rm{1} } ( t ) * { {x} }_{\rm{2} } (t ).$$
-[[Signal_Representation/Faltungssatz_und_Faltungsoperation#Beweis_des_Faltungssatzes|$\text{Beweis}$]]}}
+[[Signal_Representation/The_Convolution_Theorem_and_Operation#Beweis_des_Faltungssatzes|$\text{Beweis}$]]}}

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 :$$Y( f ) = X_1 ( f ) \cdot X_2 ( f ) = X_1 ( f ) \cdot  \alpha  \cdot {\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\hspace{0.03cm}2\hspace{0.03cm}{\rm{\pi }}\hspace{0.01cm}f\hspace{0.01cm}T} .$$
-Die komplexe Exponentialfunktion führt zur Verschiebung um&nbsp; $T$ &nbsp; &rArr; &nbsp; [[Signal_Representation/Gesetzm%C3%A4%C3%9Figkeiten_der_Fouriertransformation#Verschiebungssatz|Verschiebungssatz]], der Faktor&nbsp; $\alpha$&nbsp; zu einer Dämpfung&nbsp; $(\alpha < 1)$&nbsp; bzw. einer Verstärkung &nbsp;$(\alpha > 1)$. Daraus folgt:
+Die komplexe Exponentialfunktion führt zur Verschiebung um&nbsp; $T$ &nbsp; &rArr; &nbsp; [[Signal_Representation/Fourier_Transform_Laws#Verschiebungssatz|Verschiebungssatz]], der Faktor&nbsp; $\alpha$&nbsp; zu einer Dämpfung&nbsp; $(\alpha < 1)$&nbsp; bzw. einer Verstärkung &nbsp;$(\alpha > 1)$. Daraus folgt:
 :$$x_1 (t) * x_2 (t) = \alpha  \cdot x_1 ( {t - T} ).$$

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{LntAppletLink|faltung}}
+{{LntAppletLink|convolution}}
 ==Programmbeschreibung==
@@ Line 276: / Line 276: @@
 ==Nochmalige Aufrufmöglichkeit des Applets in neuem Fenster==
-{{LntAppletLink|faltung}}
+{{LntAppletLink|convolution}}

@@ Line 75: / Line 75: @@
 [[File:P_ID580__Sig_T_3_4_S2_neu.png|right|frame|Faltung im Frequenzbereich]]
 {{GraueBox|TEXT=
-$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Die&nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#Beschreibung_im_Zeitbereich|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]&nbsp; (ZSB-AM) ohne Träger wird durch das skizzierte Modell beschrieben.
+$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Die&nbsp; [[Modulation_Methods/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#Beschreibung_im_Zeitbereich|Zweiseitenband-Amplitudenmodulation]]&nbsp; (ZSB-AM) ohne Träger wird durch das skizzierte Modell beschrieben.
 *Bei der Zeitbereichsdarstellung (blau) ergibt sich das modulierte Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; als das Produkt aus dem Nachrichtensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; und dem (normierten) Trägersignal&nbsp; $z(t)$.
 *Nach dem Faltungssatz folgt daraus für den Frequenzbereich (rot), dass das Ausgangsspektrum&nbsp; $S(f)$&nbsp; gleich dem Faltungsprodukt aus&nbsp; $Q(f)$&nbsp; und&nbsp; $Z(f)$&nbsp; ist.}}

@@ Line 231: / Line 231: @@
 ::*&nbsp;$y(t)$&nbsp; ist gaußähnlich, aber nicht exakt gaußförmig. Merksatz:&nbsp; '''Gauß gefaltet mit Nicht&ndash;Gauß ergibt niemals exakt Gauß'''.
 ::*&nbsp;Die abgefragten Kenngrößen des Ausgangsimpules &nbsp;$y(t)$&nbsp; unterscheiden sich nur geringfügig gegenüber &nbsp;'''(8)''': &nbsp;$\Delta t_y \approx 2.551$,  &nbsp;$y_{\rm max} \approx 0.588$.
 ==Zur Handhabung des Applets==
 <br>
 [[File:Anleitung_Faltung_2.png|right]]
-<br>
 &nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl: &nbsp; Form des Eingangsimpulses&nbsp; $x(t)$

@@ Line 160: / Line 160: @@
 <br>
 [[File:Musterlösung_Faltung_3.png|right]]
-*Wählen Sie zunächst die Aufgabennummer. Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.
+*Wählen Sie die Aufgabennummer. Eine Aufgabenbeschreibung wird angezeigt.
 *Alle Parameter sind angepasst. Alle Grafiken und Ergebniswerte sind aktualisiert.
 *Musterlösung nach Drücken des entsprechenden Buttons.
@@ Line 170: / Line 170: @@
 ::*&nbsp;Nach Umbenennung: &nbsp;Eingangssignal&nbsp; $x(\tau)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; rote Kurve,  &nbsp;Impulsantwort&nbsp; $h(\tau)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; blaue Kurve, nach Spiegelung&nbsp; $h(-\tau)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; grüne Kurve.
-::*&nbsp;Verschiebt man die grüne Kurve um&nbsp; $t$&nbsp; nach rechts, so erhält man $h(t-\tau)$. $y(t)$&nbsp; ergibt sich durch Multiplikation und Integration bzgl. $\tau$:
+::*&nbsp;Verschiebt man die grüne Kurve um&nbsp; $t$&nbsp; nach rechts, so erhält man $h(t-\tau)$. Das Ausgangssignal&nbsp; $y(t)$&nbsp; ergibt sich durch Multiplikation und Integration bzgl. $\tau$:
 :::$$y (t) = \int_{ - \infty }^{ +\infty } {x ( \tau  ) }  \cdot h ( {t - \tau } ) \hspace{0.1cm}{\rm d}\tau = \int_{ - \infty }^{ t } {x ( \tau  ) }  \cdot h ( {t - \tau } ) \hspace{0.1cm}{\rm d}\tau .$$
@@ Line 178: / Line 178: @@
 '''(2)''' &nbsp; Was ändert sich, wenn man die äquivalente Impulsdauer von&nbsp; $h(t)$&nbsp; auf &nbsp;$\Delta t_h= 1.5$&nbsp; erhöht? }}
-::*&nbsp;$y_{\rm max}\approx 0.53$&nbsp; tritt nun bei &nbsp;$t_{\rm max}\approx 1.75$&nbsp; auf. Durch die ungünstigere Impulsantwort wird der Eingangsimpuls stärker verformt.
+::*&nbsp;$y_{\rm max}\approx 0.53$&nbsp; tritt nun bei &nbsp;$t_{\rm max}\approx 1.75$&nbsp; auf. Durch die ungünstigere (breitere)  Impulsantwort wird der Eingangsimpuls stärker verformt.
-::*&nbsp;Bei einem digitalen Nachrichtenübertragungssystem hätte dies stärkere Impulsinterenzen (''Intersymbol Interference '') zur Folge.
+::*&nbsp;Bei einem digitalen Nachrichtenübertragungssystem hätte dies stärkere Impulsinterenzen (&bdquo;Intersymbol Interference&rdquo;) zur Folge.
 {{BlaueBox|TEXT=
@@ Line 216: / Line 216: @@
 ::*&nbsp;Der Tiefpass ist nicht kausal (realisierbar): für &nbsp;$t < 0$&nbsp; gilt nicht &nbsp;$h(t) \equiv 0$&nbsp; gilt. Geeignetes Modell, wenn man die unendliche Laufzeit außer Acht lässt.
 ::*&nbsp;Je größer &nbsp;$\Delta t_h$&nbsp; ist, desto breiter wird der Ausgangsimpuls und um so stärker die Degradation eines Digitalsystems durch Impulsinterferenzen.
-::*&nbsp;Der Tiefpass&ndash;Frequenzgang &nbsp;$H(f)$&nbsp; ist die Fouriertransformierte von &nbsp;$h(t)$. Je größer &nbsp;$\Delta t_h$&nbsp; ist, desto kleiner ist &nbsp;$\Delta f_h = 1/\Delta t_h$.
+::*&nbsp;Der Tiefpass&ndash;Frequenzgang &nbsp;$H(f)$&nbsp; ist die Fouriertransformierte von &nbsp;$h(t)$. Je größer &nbsp;$\Delta t_h$&nbsp; ist, desto kleiner ist &nbsp;$\Delta f_h = 1/\Delta t_h$ &nbsp; &rArr; &nbsp; System schmalbandiger.
 {{BlaueBox|TEXT=
@@ Line 230: / Line 230: @@
 ::*&nbsp;$y(t)$&nbsp; ist gaußähnlich, aber nicht exakt gaußförmig. Merksatz:&nbsp; '''Gauß gefaltet mit Nicht&ndash;Gauß ergibt niemals exakt Gauß'''.
-::*&nbsp;Die abgefragten Kenngrößen des Ausgangsimpules &nbsp;$y(t)$&nbsp; unterscheiden sich nur geringfügig gegenüber &nbsp;'''(8)''': &nbsp;$\Delta t_y \approx 2.55$,  &nbsp;$y_{\rm max} \approx 0.59$.
+::*&nbsp;Die abgefragten Kenngrößen des Ausgangsimpules &nbsp;$y(t)$&nbsp; unterscheiden sich nur geringfügig gegenüber &nbsp;'''(8)''': &nbsp;$\Delta t_y \approx 2.551$,  &nbsp;$y_{\rm max} \approx 0.588$.
@@ Line 237: / Line 237: @@
 ==Zur Handhabung des Applets==
 <br>
-[[File:Anleitung_Faltung_2.png|left]]
+[[File:Anleitung_Faltung_2.png|right]]
 <br>
 &nbsp; &nbsp; '''(A)''' &nbsp; &nbsp; Auswahl: &nbsp; Form des Eingangsimpulses&nbsp; $x(t)$
@@ Line 247: / Line 247: @@
 &nbsp; &nbsp; '''(D)''' &nbsp; &nbsp; Parametereingabe für die Impulsantwort&nbsp; $h(t)$
-&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Bedienfeld (Start &ndash; Pause/Weiter &ndash; Step &ndash; Reset)
+&nbsp; &nbsp; '''(E)''' &nbsp; &nbsp; Bedienfeld (Start; &nbsp; Pause/Weiter &nbsp; ;&nbsp;  Step > &nbsp; ;&nbsp;  Step <&nbsp;  ;&nbsp;  Reset)
 &nbsp; &nbsp; '''(F)''' &nbsp; &nbsp; Ausgabe des Ausgangswertes&nbsp; $y(t)$&nbsp; zur fortlaufenden Zeit&nbsp; $t$
@@ Line 253: / Line 253: @@
 &nbsp; &nbsp; '''(G)''' &nbsp; &nbsp; Maximalwert&nbsp; $y_{\rm max} = y(t_{\rm max})$&nbsp; und äquivalente Breite $\Delta\hspace{0.03cm} t_y$
-&nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Ausgabe der numerisch ermittelten Entropienäherungen&nbsp; $\hat H_k$
+&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Nach Umbenennung der Abszisse: &nbsp; $t  \ \to  \ \tau$:
-&nbsp; &nbsp; '''(I)''' &nbsp; &nbsp; Grafikfeld zur Darstellung der Funktion&nbsp; $H(p_{\rm A})$&nbsp; bzw.&nbsp; $H(p_{\rm A}|p_{\rm B})$
+&nbsp; &nbsp; '''(H)''' &nbsp; &nbsp; Darstellung von &nbsp;$x(\tau)$&nbsp; &rArr; &nbsp; rote statische Kurve
-&nbsp; &nbsp; '''(J)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung: &nbsp;  Aufgabenauswahl
+&nbsp; &nbsp; '''(I)''' &nbsp; &nbsp; &nbsp; Darstellung von&nbsp; $h(\tau)$&nbsp; &rArr; &nbsp;blaue Kurve&nbsp; und &nbsp; $h(t-\tau)$&nbsp; &rArr; &nbsp; grüne Kurve <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (diese wird mit dem Bewegungsparameter &nbsp; $t$&nbsp; nach rechts verschoben)
-&nbsp; &nbsp; '''(K)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung:  &nbsp; Aufgabenstellung
+&nbsp; &nbsp; '''(J)''' &nbsp; &nbsp; &nbsp; Darstellung von&nbsp; $x(\tau) \cdot h(t - \tau)$&nbsp; &rArr; &nbsp; violette Kurve, dynamisch mit&nbsp; $t$
-&nbsp; &nbsp; '''(L)''' &nbsp; &nbsp; Bereich für die Versuchsdurchführung:  &nbsp; Musterlösung
+&nbsp; &nbsp; '''(K)''' &nbsp; &nbsp; &nbsp;Sukzessive Darstellung des Ausgangssignals &nbsp;$y(t)$&nbsp; &rArr; &nbsp; braune Kurve
 <br clear=all>
 ==Über die Autoren==