Aufgaben:Exercise 1.1: For Labeling Books - Revision history

Guenter at 11:53, 6 June 2022

2022-06-06T11:53:59Z

Guenter at 11:46, 6 June 2022

2022-06-06T11:46:57Z

Noah at 15:56, 4 June 2022

2022-06-04T15:56:05Z

Guenter at 15:24, 2 June 2022

2022-06-02T15:24:03Z

Guenter at 15:21, 2 June 2022

2022-06-02T15:21:02Z

Guenter at 09:10, 11 May 2022

2022-05-11T09:10:17Z

Guenter at 09:09, 11 May 2022

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Javier: Text replacement - "„" to """

2021-05-28T14:24:51Z

Text replacement - "„" to """

Javier: Text replacement - "”" to """

2021-05-28T14:21:03Z

Text replacement - "”" to """

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 ===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Just by counting the ISBN digits, you can tell that <u>answer 2</u> is correct.
+'''(1)'''&nbsp; Just by counting the ISBN digits,&nbsp; you can tell that&nbsp; <u>answer 2</u>&nbsp; is correct.&nbsp; The weighted sum over all digits is a multiple of 10:
 :$$S \ = \ \hspace{-0.1cm} \sum_{i=1}^{13} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1) \hspace{-0.2cm} \cdot 2} = (9+8+8+7+6+8) \cdot 1 + (7+3+2+3+0+4) \cdot 3 = 110\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} S \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.15cm}\underline {= 0} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; The answer is <u>No</u>. Only one cancellation can be reconstructed with a single check digit.
+'''(2)'''&nbsp; The answer is&nbsp; <u>No</u>.&nbsp; Only one cancellation can be reconstructed with a single check digit.
-'''(3)'''&nbsp; One digit can be reconstructed &nbsp;⇒ &nbsp; <u>Yes</u>. For the digit $z_{\rm 8}$, it must hold:
+'''(3)'''&nbsp; One digit can be reconstructed &nbsp;⇒ &nbsp; <u>Yes</u>.&nbsp; For the digit&nbsp; $z_{\rm 8}$,&nbsp; it must hold:
 :$$[(9+8+4+3+0+1+2) \cdot 1 + (7+3+5+z_8+7+5) \cdot 3] \hspace{-0.2cm} \mod 10 = 0\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} [108 + 3z_8] \hspace{-0.2cm} \mod 10 = 0 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} z_8 \hspace{0.15cm}\underline {= 4} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; By the modulo 11 operation $z_{10}$ can take the values $0, 1, \text{...} , 10$ ⇒ $\underline{M =11}$.
+'''(4)'''&nbsp; By the modulo 11 operation,&nbsp; $z_{10}$&nbsp; can take the values&nbsp; $0,\ 1,\ \text{...} ,\ 10$ &nbsp; ⇒ &nbsp; $\underline{M =11}$.
-*Since "10" is not a digit, one makes do with $z_{10} = \rm X$.
+*Since&nbsp; "10"&nbsp; is not a digit,&nbsp; one makes do with&nbsp; $z_{10} = \rm X$.
-*This corresponds to the Roman representation of the number "10".
+*This corresponds to the Roman representation of the number&nbsp; "10".
@@ Line 84: / Line 83: @@
 :$$3 \cdot 1 + 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 7 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 7 \cdot 6 + 0 \cdot 7 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 9 + 7 \cdot 10 = 264\hspace{0.3cm}
 ⇒\hspace{0.3cm} S= 264 \hspace{-0.3cm} \mod 11 = 0 \hspace{0.05cm}.$$
-*Correct <u>statement 2</u>, since the checksum $S = 0$ could result even with more than one error.
+*Correct is&nbsp; <u>statement 2</u>,&nbsp; since the check sum&nbsp; $S = 0$&nbsp; could result even with more than one error.
 {{ML-Fuß}}

@@ Line 6: / Line 6: @@
 [[File:EN_KC_A_1_1.png|right|frame|'''ISBN–10'''? Or '''ISBN–13'''?]]
-Since the 1960s, all books are provided with a 10-digit&nbsp; ''International Standard Book Number''&nbsp; (ISBN). The last digit of this so-called&nbsp; '''ISBN-10 specification'''&nbsp; is calculated according to the following rule:
+Since the 1960s,&nbsp; all books are provided with a 10-digit&nbsp; "International Standard Book Number"&nbsp; $\rm (ISBN)$.&nbsp; The last digit of this so-called&nbsp; '''ISBN-10 specification'''&nbsp; is calculated according to the following rule:
 :$$ z_{10}= \left ( \sum_{i=1}^{9} \hspace{0.2cm} i \cdot z_i \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 11 \hspace{0.05cm}.$$
-Since 2007, the specification according to the standard&nbsp; '''ISBN-13'''&nbsp; is additionally mandatory, whereby the check digit&nbsp; $z_{\rm 13}$&nbsp; then results as follows:
+Since 2007,&nbsp; the specification according to the standard&nbsp; '''ISBN-13'''&nbsp; is additionally mandatory,&nbsp; whereby the check digit&nbsp; $z_{\rm 13}$&nbsp; then results as follows:
 :$$z_{13} = 10 - \left ( \sum_{i=1}^{12} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1)\mod 2} \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.05cm}.$$
-Some exemplary "ISBNs" are given opposite. The following questions refer to these.
+Some exemplary&nbsp; "ISBNs"&nbsp; are given opposite.&nbsp; The following questions refer to these.
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-Hints:
+Hints:&nbsp; This exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Channel_Coding/Objective_of_Channel_Coding|"Objective of Channel Coding"]]
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-What is the standard for &nbsp;$\text{example 1}$?
+What is the standard for &nbsp;$\text{Example 1}$?
 |type="()"}
 - ISBN-10,
 +ISBN-13.
-{Accordingly &nbsp;$\text{example 2}$&nbsp; two digits of an ISBN-13 are deleted. Is it possible to reconstruct the ISBN? If yes: &nbsp; Specify the ISBN-13.
+{Accordingly &nbsp;$\text{Example 2}$&nbsp; two digits of an ISBN-13 are deleted.&nbsp; Is it possible to reconstruct the ISBN?&nbsp; If yes: &nbsp; Specify the ISBN-13.
 |type="()"}
 - Yes,
 +No.
-{According to &nbsp;$\text{example 3}$&nbsp; one digit of an ISBN-13 is erased. Can the ISBN be reconstructed? If Yes: &nbsp; Specify the ISBN-13.
+{According to &nbsp;$\text{Example 3}$&nbsp; one digit of an ISBN-13 is erased.&nbsp; Can the ISBN be reconstructed?&nbsp; If Yes: &nbsp; Specify the ISBN-13.
 |type="()"}
 +Yes,
@@ Line 50: / Line 49: @@
 $M \ = \ $ { 11 3% } $\ \rm$
-{Assumed as ISBN-10 is 3-8273-7064-7. Which statement is true?
+{Assumed as ISBN-10 is&nbsp; "3-8273-7064-7".&nbsp; Which statement is true?
 |type="()"}
 - This is not a valid ISBN.

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Zielsetzung_der_Kanalcodierung
+{{quiz-Header|Buchseite=Channel_Coding/Objective_of_Channel_Coding
 }}
-[[File:EN_KC_A_1_1.png|right|frame|'''ISBN–10'''? Oder '''ISBN–13'''?]]
+[[File:EN_KC_A_1_1.png|right|frame|'''ISBN–10'''? Or '''ISBN–13'''?]]
-Seit den 1960er Jahren werden alle Bücher mit einer 10–stelligen&nbsp; ''International Standard Book Number''&nbsp; (ISBN) versehen. Die letzte Ziffer dieser so genannten&nbsp; '''ISBN–10–Angabe'''&nbsp; berechnet sich dabei entsprechend folgender Regel:
+Since the 1960s, all books are provided with a 10-digit&nbsp; ''International Standard Book Number''&nbsp; (ISBN). The last digit of this so-called&nbsp; '''ISBN-10 specification'''&nbsp; is calculated according to the following rule:
 :$$ z_{10}= \left ( \sum_{i=1}^{9} \hspace{0.2cm} i \cdot z_i \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 11 \hspace{0.05cm}.$$
-Seit 2007 ist zusätzlich die Angabe gemäß dem Standard&nbsp; '''ISBN–13'''&nbsp; verpflichtend, wobei die Prüfziffer&nbsp; $z_{\rm 13}$&nbsp; sich dann wie folgt ergibt:
+Since 2007, the specification according to the standard&nbsp; '''ISBN-13'''&nbsp; is additionally mandatory, whereby the check digit&nbsp; $z_{\rm 13}$&nbsp; then results as follows:
 :$$z_{13} = 10 - \left ( \sum_{i=1}^{12} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1)\mod 2} \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.05cm}.$$
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-''Hinweis'':
+Hints:
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Channel_Coding/Zielsetzung_der_Kanalcodierung|Zielsetzung der Kanalcodierung]]
+*This exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Channel_Coding/Objective_of_Channel_Coding|Obective of Channel Coding]]
-===Fragebogen===
+===Questions===
 <quiz display=simple>
-Um welchen Standard handelt es sich bei &nbsp;$\text{Beispiel 1}$?
 |type="()"}
-- ISBN–10,
+- ISBN-10,
-+ISBN–13.
++ISBN-13.
-{Entsprechend &nbsp;$\text{Beispiel 2}$&nbsp; sind zwei Ziffern einer ISBN–13 ausgelöscht. Kann man die ISBN rekonstruieren? Wenn Ja: &nbsp; Geben Sie die ISBN–13 an.
+{Accordingly &nbsp;$\text{example 2}$&nbsp; two digits of an ISBN-13 are deleted. Is it possible to reconstruct the ISBN? If yes: &nbsp; Specify the ISBN-13.
 |type="()"}
-- Ja,
+- Yes,
-+Nein.
++No.
-{Entsprechend &nbsp;$\text{Beispiel 3}$&nbsp; ist eine Ziffer einer ISBN–13 ausgelöscht. Kann die ISBN rekonstruiert werden? Wenn Ja: &nbsp; Geben Sie die ISBN–13 an.
+{According to &nbsp;$\text{example 3}$&nbsp; one digit of an ISBN-13 is erased. Can the ISBN be reconstructed? If Yes: &nbsp; Specify the ISBN-13.
 |type="()"}
-+Ja,
++Yes,
--Nein.
+-No.
-{Wieviele verschiedene Werte &nbsp;$(M)$&nbsp; kann die Prüfziffer&nbsp;  $z_{\rm 10}$&nbsp; bei ISBN–10 annehmen?
+{How many different values &nbsp;$(M)$&nbsp; can the check digit&nbsp; $z_{\rm 10}$&nbsp; take for ISBN-10?
 |type="{}"}
-$M \ = \ $ { 11 3% } $\  \rm$
+$M \ = \ $ { 11 3% } $\ \rm$
-{Mitgeteilt als ISBN–10 wird 3–8273–7064–7. Welche Aussage trifft zu?
+{Assumed as ISBN-10 is 3-8273-7064-7. Which statement is true?
 |type="()"}
-- Dies ist keine zulässige ISBN.
+- This is not a valid ISBN.
-+ Die ISBN könnte richtig sein.
++ The ISBN could be correct.
-- Die ISBN ist mit Sicherheit richtig.
+- The ISBN is certainly correct.
 </quiz>
-===Musterlösung===
+===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Allein durch Abzählen der ISBN–Ziffern erkennt man, dass <u>Antwort 2</u> richtig ist.
+'''(1)'''&nbsp; Just by counting the ISBN digits, you can tell that <u>answer 2</u> is correct.
-:Die gewichtete Summe über alle Ziffern ergibt ein Vielfaches von 10:
+:The weighted sum over all digits is a multiple of 10:
-:$$S \ = \ \hspace{-0.1cm} \sum_{i=1}^{13} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1) \hspace{-0.2cm} \mod 2} = (9+8+8+7+7+6+8) \cdot 1 + (7+3+2+3+0+4) \cdot 3 = 110\hspace{0.3cm}
+:$$S \ = \ \hspace{-0.1cm} \sum_{i=1}^{13} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1) \hspace{-0.2cm} \cdot 2} = (9+8+8+7+6+8) \cdot 1 + (7+3+2+3+0+4) \cdot 3 = 110\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} S \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.15cm}\underline {= 0} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Die Antwort ist <u>Nein</u>. Mit einer einzigen Prüfziffer lässt sich nur eine Auslöschung rekonstruieren.
+'''(2)'''&nbsp; The answer is <u>No</u>. Only one cancellation can be reconstructed with a single check digit.
-'''(3)'''&nbsp; Eine Ziffer kann rekonstruiert werden &nbsp;⇒ &nbsp; <u>Ja</u>. Für die Ziffer $z_{\rm 8}$ muss gelten:
+'''(3)'''&nbsp; One digit can be reconstructed &nbsp;⇒ &nbsp; <u>Yes</u>. For the digit $z_{\rm 8}$, it must hold:
 :$$[(9+8+4+3+0+1+2) \cdot 1 + (7+3+5+z_8+7+5) \cdot 3] \hspace{-0.2cm} \mod 10 = 0\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} [108 + 3z_8] \hspace{-0.2cm} \mod 10 = 0 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} z_8 \hspace{0.15cm}\underline {= 4} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Durch die Modulo–11–Operation kann $z_{10}$ die Werte $0, 1, \text{...} , 10$ annehmen  ⇒  $\underline{M =11}$.
+'''(4)'''&nbsp; By the modulo 11 operation $z_{10}$ can take the values $0, 1, \text{...} , 10$ ⇒ $\underline{M =11}$.
-*Da „10” keine Ziffer ist, behilft man sich mit $z_{10} = \rm X$.
+*Since "10" is not a digit, one makes do with $z_{10} = \rm X$.
-*Dies entspricht der römischen Darstellung der Zahl „10”.
+*This corresponds to the Roman representation of the number "10".
-'''(5)'''&nbsp;   Die Prüfbedingung lautet:
+'''(5)'''&nbsp; The test condition is:
-:$$\ \ \ S= \left ( \sum_{i=1}^{10} \hspace{0.2cm} i \cdot z_i \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 11 = 0 \hspace{0.05cm}.$$
+:$$\ \ S= \left ( \sum_{i=1}^{10} \hspace{0.2cm} i \cdot z_i \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 11 = 0 \hspace{0.05cm}.$$
-*Die gegebene ISBN erfüllt diese Bedingung:
+*The given ISBN satisfies this condition:
 :$$3 \cdot 1 + 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 7 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 7 \cdot 6 + 0 \cdot 7 + 6 \cdot 8 + 4 \cdot 9 + 7 \cdot 10 = 264\hspace{0.3cm}
 ⇒\hspace{0.3cm} S= 264 \hspace{-0.3cm} \mod 11 = 0 \hspace{0.05cm}.$$
-*Richtig ist die <u>Aussage 2</u>, da sich die Prüfsumme $S = 0$ auch bei mehr als einem Fehler ergeben könnte.
+*Correct <u>statement 2</u>, since the checksum $S = 0$ could result even with more than one error.
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[EN_KC_A_1_1.png|right|frame|'''ISBN–10'''? Oder '''ISBN–13'''?]]
+[[File:EN_KC_A_1_1.png|right|frame|'''ISBN–10'''? Oder '''ISBN–13'''?]]
 Seit den 1960er Jahren werden alle Bücher mit einer 10–stelligen&nbsp; ''International Standard Book Number''&nbsp; (ISBN) versehen. Die letzte Ziffer dieser so genannten&nbsp; '''ISBN–10–Angabe'''&nbsp; berechnet sich dabei entsprechend folgender Regel:

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 }}
-[[File:P_ID2380__KC_A_1_1.png|right|frame|'''ISBN–10'''? Oder '''ISBN–13'''?]]
+[[EN_KC_A_1_1.png|right|frame|'''ISBN–10'''? Oder '''ISBN–13'''?]]
 Seit den 1960er Jahren werden alle Bücher mit einer 10–stelligen&nbsp; ''International Standard Book Number''&nbsp; (ISBN) versehen. Die letzte Ziffer dieser so genannten&nbsp; '''ISBN–10–Angabe'''&nbsp; berechnet sich dabei entsprechend folgender Regel:

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−	[[Category:Channel Coding: Exercises\|^1.1 Objective of ~~the~~ Channel Coding	+	[[Category:Channel Coding: Exercises\|^1.1 Objective of Channel Coding^]]
−
−	^]]

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−	[[Category:Channel Coding: Exercises\|^1.1 ~~Zielsetzung der Kanalcodierung~~	+	[[Category:Channel Coding: Exercises\|^1.1 Objective of the Channel Coding

	^]]		^]]

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	:$$z_{13} = 10 - \left ( \sum_{i=1}^{12} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1)\mod 2} \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.05cm}.$$		:$$z_{13} = 10 - \left ( \sum_{i=1}^{12} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1)\mod 2} \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.05cm}.$$

−	Nebenstehend sind einige beispielhafte ~~&bdquo;~~ISBNs" angegeben. Hierauf beziehen sich die folgenden Fragen.	+	Nebenstehend sind einige beispielhafte "ISBNs" angegeben. Hierauf beziehen sich die folgenden Fragen.

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	:$$z_{13} = 10 - \left ( \sum_{i=1}^{12} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1)\mod 2} \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.05cm}.$$		:$$z_{13} = 10 - \left ( \sum_{i=1}^{12} \hspace{0.2cm} z_i \cdot 3^{(i+1)\mod 2} \right ) \hspace{-0.2cm} \mod 10 \hspace{0.05cm}.$$

−	Nebenstehend sind einige beispielhafte &bdquo;ISBNs~~”~~ angegeben. Hierauf beziehen sich die folgenden Fragen.	+	Nebenstehend sind einige beispielhafte &bdquo;ISBNs" angegeben. Hierauf beziehen sich die folgenden Fragen.