Aufgaben:Exercise 1.10: BPSK Baseband Model - Revision history

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2021-03-23T12:47:17Z

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2020-09-01T10:58:16Z

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@@ Line 7: / Line 7: @@
 :$$s(t) \ = \  z(t) \cdot q(t),$$
 :$$b(t) \ = \ 2 \cdot z(t) \cdot r(t) .$$
-The designations chosen here are based on the &nbsp;[[Digital_Signal_Transmission/Linear_Digital_Modulation_-_Coherent_Demodulation#Common_block_diagram_for_ASK_and_BPSK|block diagram]]&nbsp; in the theory section.
+The designations chosen here are based on the &nbsp;[[Digital_Signal_Transmission/Linear_Digital_Modulation_-_Coherent_Demodulation#Common_block_diagram_for_ASK_and_BPSK|"block diagram"]]&nbsp; in the theory section.
 The influence of a channel frequency response &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; can be taken into account in a simple way if it is described together with modulator and demodulator by a common baseband frequency response:
@@ Line 14: / Line 14: @@
 *Thus the modulator and demodulator are virtually shortened against each other,&nbsp; and
-*the bandpass channel &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; is transformed into the low-pass range.
+*the band-pass channel &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; is transformed into the low-pass range.

@@ Line 67: / Line 67: @@
 ===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; <u>Statements 2, 3 and 4</u> are correct:
+'''(1)'''&nbsp; <u>Statements 2, 3 and 4</u>&nbsp; are correct:
-*$H_{\rm K,TP}(f)$ results from $H_{\rm K}(f)$ by cutting off the negative frequency components and shifting $f_{\rm T}$ to the left.
+*$H_{\rm K,TP}(f)$&nbsp; results from&nbsp; $H_{\rm K}(f)$&nbsp; by cutting off the negative frequency components and shifting&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp; to the left.
 * For frequency responses – in contrast to spectra – the doubling of the components at positive frequencies is omitted. Therefore:
 :$$H_{\rm K,\hspace{0.04cm} TP}(f= 0) = H_{\rm K}(f= f_{\rm T})=1.$$
-*Because of the real and asymmetrical spectral functions $H_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(f)$ the corresponding time function (Fourier inverse transform) $h_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(t)$ is complex according to the allocation theorem.
+*Because of the real and asymmetrical spectral functions&nbsp; $H_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(f),$&nbsp; the corresponding time function&nbsp; (inverse Fourier transform)&nbsp; $h_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(t)$&nbsp; is complex according to the&nbsp; "Allocation Theorem".
-[[File:P_ID1684__Dig_A_4_3_a.png|center|frame|Lowpass functions for $H_{\rm K}(f)$]]
+'''(2)'''&nbsp; Here only the&nbsp; <u>third proposed solution</u>&nbsp; is correct:
-'''(2)'''&nbsp; Here only the <u>third proposed solution</u> is correct:
+*If&nbsp; $H_{\rm K}(f)$&nbsp; had additionally an imaginary part odd by&nbsp;$f= f_{\rm T}$,&nbsp; $H_{\rm MKD}(f)$&nbsp; would have an imaginary part odd by&nbsp;$f = 0$.&nbsp; Thus&nbsp; $h_{\rm MKD}(t)$&nbsp; would still be a real function.
-The diagram illustrates the differences between $H_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(f)$ and $H_{\rm MKD}(f)$. The parts of $H_{\rm MKD}(f)$ in the range around $\pm 2f_{\rm T}$ need not be considered further.
+The diagram illustrates the differences between&nbsp; $H_{\rm K,\hspace{0.04cm}TP}(f)$&nbsp; and&nbsp; $H_{\rm MKD}(f)$.&nbsp; The parts of&nbsp; $H_{\rm MKD}(f)$&nbsp; in the range around&nbsp; $\pm 2f_{\rm T}$&nbsp; need not be considered further.
-'''(3)'''&nbsp; $H_{\rm MKD}(f)$ is additively composed of a rectangle and a triangle, each with width $\Delta f_{\rm K}$ and height $0.5$. It follows:
+'''(3)'''&nbsp; $H_{\rm MKD}(f)$&nbsp; is additively composed of a rectangle and a triangle,&nbsp; each with width&nbsp; $\Delta f_{\rm K}$&nbsp; and height&nbsp; $0.5$. It follows:
-:$$h_{\rm MKD}(t) = \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} \cdot {\rm si} (\pi \cdot \Delta f_{\rm K} \cdot t)+ \frac{\Delta f_{\rm K}}{4} \cdot {\rm si}^2 (\pi \cdot \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} \cdot t)$$
+:$$h_{\rm MKD}(t) = \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} \cdot {\rm sinc} ( \Delta f_{\rm K} \cdot t)+ \frac{\Delta f_{\rm K}}{4} \cdot {\rm sinc}^2 ( \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} \cdot t)$$
 :$$ \Rightarrow \hspace{0.3cm}h_{\rm MKD}(t = 0) = \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} + \frac{\Delta f_{\rm K}}{4} = 0.75 \cdot \Delta f_{\rm K}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm}h_{\rm MKD}(t = 0)/{\Delta f_{\rm K}} \hspace{0.1cm}\underline {= 0.75} .$$
-'''(4)'''&nbsp; The <u>second proposed solution</u> is correct:
+'''(4)'''&nbsp; The&nbsp; <u>second proposed solution</u>&nbsp; is correct:
-*The first si function does have equidistant zero crossings at the distance $1/\Delta f_{\rm K}$.
+*The first sinc&ndash;function does have equidistant zero crossings at the distance&nbsp; $1/\Delta f_{\rm K}$.
-*But the equidistant zero crossings of the whole time function $h_{\rm MKD}$ are determined by the second term:
+*But the equidistant zero crossings of the whole time function&nbsp; $h_{\rm MKD}(t)$&nbsp; are determined by the second term:
-:$$h_{\rm MKD}(t = \frac{1}{\Delta f_{\rm K}}) = \ \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} \cdot {\rm si} (\pi )+
+:$$h_{\rm MKD}(t = \frac{1}{\Delta f_{\rm K}}) = \ \frac{\Delta f_{\rm K}}{2} \cdot {\rm sinc} (1 )+
-\frac{\Delta f_{\rm K}}{4} \cdot {\rm si}^2 (\pi/2) = \frac{\Delta
+\frac{\Delta f_{\rm K}}{4} \cdot {\rm sinc}^2 (0.5) = \frac{\Delta
 f_{\rm K}}{4},$$
 :$$h_{\rm MKD}(t = \frac{2}{\Delta f_{\rm K}})  = \ \frac{\Delta
-f_{\rm K}}{2} \cdot {\rm si} (2\pi )+ \frac{\Delta f_{\rm K}}{4}
+f_{\rm K}}{2} \cdot {\rm sinc} (2 )+ \frac{\Delta f_{\rm K}}{4}
-\cdot {\rm si}^2 (\pi) = 0.$$
+\cdot {\rm sinc}^2 (1) = 0.$$

@@ Line 4: / Line 4: @@
 [[File:P_ID1683__Dig_A_4_3.png|right|frame|Unbalanced channel frequency response]]
-In this exercise, we consider a BPSK system with coherent demodulation, i.e.
+In this exercise,&nbsp; we consider a BPSK system with coherent demodulation,&nbsp; i.e.
 :$$s(t) \ = \  z(t) \cdot q(t),$$
 :$$b(t) \ = \ 2 \cdot z(t) \cdot r(t) .$$
@@ Line 12: / Line 12: @@
 :$$H_{\rm MKD}(f) = {1}/{2} \cdot \big [ H_{\rm K}(f-f_{\rm T}) + H_{\rm K}(f+f_{\rm T})\big ] .$$
-*Thus the modulator and demodulator are virtually shortened against each other, and
+*Thus the modulator and demodulator are virtually shortened against each other,&nbsp; and
-For frequency responses, in contrast to spectral functions, the doubling of the components at positive frequencies must be omitted.
+The resulting transmission function &nbsp;$H_{\rm MKD}(f)$&nbsp; should not be confused with the low-pass transmission function &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f)$&nbsp; as described in the chapter &nbsp;[[Signal_Representation/Equivalent_Low-Pass_Signal_and_its_Spectral_Function|"Equivalent Low-Pass Signal and its Spectral Function"]]&nbsp; of the book "Signal Representation",&nbsp; which results from &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; by truncating the components at negative frequencies as well as a frequency shift by the carrier frequency&nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; to the left.
-''Notes:''
+*Reference is made in particular to the section&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Linear_Digital_Modulation_-_Coherent_Demodulation#Baseband_model_for_ASK_and_BPSK|"Baseband model for ASK and BPSK"]].
-*The exercise belongs to the chapter&nbsp;  [[Digital_Signal_Transmission/Linear_Digital_Modulation_-_Coherent_Demodulation|Linear Digital Modulation - Coherent Demodulation]].
-*Reference is made in particular to the section&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Linear_Digital_Modulation_-_Coherent_Demodulation#Baseband_model_for_ASK_and_BPSK|Baseband model for ASK and BPSK]].
+*The subscript&nbsp; "MKD"&nbsp; stands for&nbsp;  "modulator &ndash; channel  &ndash; demodulator"&nbsp; German:&nbsp; "Modulator &ndash; Kanal  &ndash; Demodulator").
@@ Line 36: / Line 38: @@
 <quiz display=simple>
-{Which statements are valid for the equivalent lowpass function &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f)$ ?
+{Which statements are valid for the equivalent low-pass function &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f)$ ?
 |type="[]"}
-- &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f=0)= 2$ holds.
+- &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f=0)= 2$.
-+ &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f = \Delta f_{\rm K}/4) = 1$ holds.
++ &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f = \Delta f_{\rm K}/4) = 1$.
-+ &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f = –\Delta f_{\rm K}/4) = 0.75$ holds.
++ &nbsp;$H_{\rm K, \, TP}(f = -\Delta f_{\rm K}/4) = 0.75$.
 + The corresponding time function &nbsp;$h_{\rm K, \, TP}(t)$&nbsp; is complex.
 {Which statements are valid for the frequency response &nbsp;$H_{\rm MKD}(f)$ ?
 |type="[]"}
-- &nbsp;$H_{\rm MKD}(f=0)= 2$ holds.
+- &nbsp;$H_{\rm MKD}(f=0)= 2$.
-- &nbsp;$H_{\rm MKD}(f = \Delta f_{\rm K}/4) = 1$ holds.
+- &nbsp;$H_{\rm MKD}(f = \Delta f_{\rm K}/4) = 1$.
-+ &nbsp;$H_{\rm MKD}(f = –\Delta f_{\rm K}/4) = 0.75$ holds.
++ &nbsp;$H_{\rm MKD}(f = -\Delta f_{\rm K}/4) = 0.75$.
 - The corresponding time function &nbsp;$h_{\rm MKD}(t)$&nbsp; is complex.
-{Calculate the time function &nbsp;$h_{\rm MKD}(t)$. Specify the value at &nbsp;$t = 0$.&nbsp;
+{Calculate the time function &nbsp;$h_{\rm MKD}(t)$.&nbsp; Specify the value at &nbsp;$t = 0$.&nbsp;
 |type="{}"}
 $ h_{\rm MKD}(t = 0)/\Delta f_{\rm K} \ = \ $ { 0.75 3% }

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−	[[Category:Digital Signal Transmission: Exercises\|^1.5 ~~Lineare digitale~~ Modulation^]]	+	[[Category:Digital Signal Transmission: Exercises\|^1.5 Linear Digital Modulation^]]

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−	[[Category:~~Aufgaben zu Digitalsignalübertragung~~\|^1.5 Lineare digitale Modulation^]]	+	[[Category:Digital Signal Transmission: Exercises\|^1.5 Lineare digitale Modulation^]]

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(No difference)

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−	Die resultierende Übertragungsfunktion  $H_{\rm MKD}(f)$  sollte man nicht mit der Tiefpass–Übertragungsfunktion  $H_{\rm K, \, TP}(f)$  gemäß der Beschreibung im Kapitel  [[Signal_Representation/~~Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion~~\|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]]  des Buches „Signaldarstellung” verwechseln, die sich aus  $H_{\rm K}(f)$  durch Abschneiden der Anteile bei negativen Frequenzen sowie einer Frequenzverschiebung um  $f_{\rm T}$  nach links ergibt.	+	Die resultierende Übertragungsfunktion  $H_{\rm MKD}(f)$  sollte man nicht mit der Tiefpass–Übertragungsfunktion  $H_{\rm K, \, TP}(f)$  gemäß der Beschreibung im Kapitel  [[Signal_Representation/Equivalent_Low_Pass_Signal_and_Its_Spectral_Function\|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]]  des Buches „Signaldarstellung” verwechseln, die sich aus  $H_{\rm K}(f)$  durch Abschneiden der Anteile bei negativen Frequenzen sowie einer Frequenzverschiebung um  $f_{\rm T}$  nach links ergibt.

	Bei Frequenzgängen muss im Gegensatz zu Spektralfunktionen auf die Verdoppelung der Anteile bei positiven Frequenzen verzichtet werden.		Bei Frequenzgängen muss im Gegensatz zu Spektralfunktionen auf die Verdoppelung der Anteile bei positiven Frequenzen verzichtet werden.

@@ Line 7: / Line 7: @@
 :$$s(t) \ = \  z(t) \cdot q(t),$$
 :$$b(t) \ = \ 2 \cdot z(t) \cdot r(t) .$$
-Die hier gewählten Bezeichnungen lehnen sich an das &nbsp;[[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Gemeinsames_Blockschaltbild_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|Blockschaltbild]]&nbsp; im Theorieteil an.
+Die hier gewählten Bezeichnungen lehnen sich an das &nbsp;[[Digital_Signal_Transmission/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Gemeinsames_Blockschaltbild_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|Blockschaltbild]]&nbsp; im Theorieteil an.
 Der Einfluss eines Kanalfrequenzgangs &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; lässt sich in einfacher Weise berücksichtigen, wenn man diesen zusammen mit Modulator und Demodulator durch einen gemeinsamen Basisbandfrequenzgang beschreibt:
@@ Line 26: / Line 26: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digital_Signal_Transmission/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation|Lineare digitale Modulation – Kohärente Demodulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Basisbandmodell_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|Basisbandmodell für ASK und BPSK]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Lineare_digitale_Modulation_–_Kohärente_Demodulation#Basisbandmodell_f.C3.BCr_ASK_und_BPSK|Basisbandmodell für ASK und BPSK]].

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−	Die resultierende Übertragungsfunktion  $H_{\rm MKD}(f)$  sollte man nicht mit der Tiefpass–Übertragungsfunktion  $H_{\rm K, \, TP}(f)$  gemäß der Beschreibung im Kapitel  [[~~Signaldarstellung~~/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion\|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]]  des Buches „Signaldarstellung” verwechseln, die sich aus  $H_{\rm K}(f)$  durch Abschneiden der Anteile bei negativen Frequenzen sowie einer Frequenzverschiebung um  $f_{\rm T}$  nach links ergibt.	+	Die resultierende Übertragungsfunktion  $H_{\rm MKD}(f)$  sollte man nicht mit der Tiefpass–Übertragungsfunktion  $H_{\rm K, \, TP}(f)$  gemäß der Beschreibung im Kapitel  [[Signal_Representation/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion\|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]]  des Buches „Signaldarstellung” verwechseln, die sich aus  $H_{\rm K}(f)$  durch Abschneiden der Anteile bei negativen Frequenzen sowie einer Frequenzverschiebung um  $f_{\rm T}$  nach links ergibt.

	Bei Frequenzgängen muss im Gegensatz zu Spektralfunktionen auf die Verdoppelung der Anteile bei positiven Frequenzen verzichtet werden.		Bei Frequenzgängen muss im Gegensatz zu Spektralfunktionen auf die Verdoppelung der Anteile bei positiven Frequenzen verzichtet werden.