Aufgaben:Exercise 1.4Z: Sum of Ternary Quantities - Revision history

Guenter at 14:41, 30 November 2021

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Guenter at 14:33, 30 November 2021

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Guenter at 14:27, 30 November 2021

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Noah at 20:42, 28 November 2021

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Guenter at 16:07, 12 October 2021

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Guenter at 16:15, 9 November 2019

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Guenter at 16:12, 9 November 2019

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 [[File:P_ID99__Sto_Z_1_4_a.png|right|frame|Ternary variables in the Venn diagram]]
 In the adjacent graph
-*the three fields belonging to the event&nbsp; $(x&nbsp;>&nbsp;0)$&nbsp; are outlined in purple,
+*the three fields belonging to the event&nbsp; $\big[x&nbsp;>&nbsp;0\big]$&nbsp; are outlined in purple,
-*the fields for&nbsp; $(s&nbsp;>&nbsp;0)$&nbsp; are highlighted in yellow.
+*the fields for&nbsp; $\big[ s&nbsp;>&nbsp;0\big]$&nbsp; are highlighted in yellow.

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 [[File:P_ID99__Sto_Z_1_4_a.png|right|frame|Ternary variables in the Venn diagram]]
 In the adjacent graph
-*the three fields belonging to the event&nbsp; $&#132;x&nbsp;>&nbsp;0&#147;$&nbsp; are outlined in purple,
+*the three fields belonging to the event&nbsp; $(x&nbsp;>&nbsp;0)$&nbsp; are outlined in purple,
-*the fields for&nbsp; $&#132;s&nbsp;>&nbsp;0&#147;$&nbsp; are highlighted in yellow.
+*the fields for&nbsp; $(s&nbsp;>&nbsp;0)$&nbsp; are highlighted in yellow.
@@ Line 67: / Line 67: @@
-'''(3)'''&nbsp; Using the results of subtasks&nbsp; '''(1)'''&nbsp; and&nbsp; '''(2)'''&nbsp;, it follows:
+'''(3)'''&nbsp; Using the results of subtasks&nbsp; '''(1)'''&nbsp; and&nbsp; '''(2)''',&nbsp; it follows:
 :$$\rm Pr \big[(\it x > \rm 0) \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm} (\it s > \rm 0)\big]  =  \frac{{\rm Pr} [(\it x > \rm 0) \cap (\it s > \rm 0)]}{{\rm Pr}(\it s > \rm 0)}= \frac{3/9}{4/9}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.75}.$$

@@ Line 6: / Line 6: @@
 :$$x ∈ {–2, \ 0, +2},$$
 :$$y ∈ {–1, \ 0, +1}.$$
-These two ternary values each occur with equal probability.&nbsp; From this, the sum&nbsp; $s = x + y$&nbsp; is formed as a new random variable.
+*These two ternary values each occur with equal probability.&nbsp;
+*From this,&nbsp; the sum&nbsp; $s = x + y$&nbsp; is formed as a new random variable.
-The adjacent scheme shows that the sum&nbsp; $s$&nbsp; can take all integer values between&nbsp; $–3$&nbsp; and&nbsp; $+3$&nbsp;:&nbsp;
+*The adjacent scheme shows that the sum&nbsp; $s$&nbsp; can take all integer values between&nbsp; $–3$&nbsp; and&nbsp; $+3$&nbsp;:
 :$$ s \in \{-3, -2, -1, \ 0, +1, +2, +3\}.$$
@@ Line 24: / Line 22: @@
 *The topic of this chapter is illustrated with examples in the&nbsp;  (German language)&nbsp;  learning video
-:[[Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit_(Lernvideo)|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]] &nbsp; $\Rightarrow$ &nbsp; "Statistical dependence and independence".
+::[[Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit_(Lernvideo)|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]] &nbsp; $\Rightarrow$ &nbsp; "Statistical dependence and independence".
@@ Line 39: / Line 37: @@
 ${\rm Pr}\big [(x>0) \cap (s>0)\big] \ = \ $ { 0.3333 3% }
-{Calculate the conditional probability that the input variable&nbsp; $x > 0$&nbsp;, when&nbsp; $s > 0$&nbsp; holds:
+{Calculate the conditional probability that the input variable&nbsp; $x > 0$,&nbsp; when&nbsp; $s > 0$&nbsp; holds:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x>0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}s>0)\ = \ $ { 0.75 3% }
-{Calculate the conditional probability that the sum&nbsp; $s$&nbsp; is positive when the input variable is&nbsp; $x > 0$&nbsp;:
+{Calculate the conditional probability that the sum&nbsp; $s$&nbsp; is positive,&nbsp; when the input variable is&nbsp; $x > 0$&nbsp;:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(s>0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x>0)\ = \ $ { 1 }

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{quiz-Header|Buchseite=Stochastische Signaltheorie/Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit}}
+{{quiz-Header|Buchseite=Theory_of_Stochastic_Signals/Statistical_Dependence_and_Independence}}
-[[File:P_ID79__Sto_Z_1_4.png|right|frame|Summe zweier Ternärgrößen&nbsp; $x$&nbsp; und&nbsp; $y$]]
+[[File:P_ID79__Sto_Z_1_4.png|right|frame|Sum of two ternary variables&nbsp; $x$&nbsp; and&nbsp; $y$]]
-Gegeben seien die ternären Zufallsgrößen
+Let be given the ternary random variables
 :$$x ∈ {–2, \ 0, +2},$$
@@ Line 9: / Line 9: @@
 :$$y ∈ {–1, \ 0, +1}.$$
-Diese beiden Ternärwerte treten jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf.&nbsp; Daraus wird als eine neue Zufallsgröße die Summe&nbsp; $s = x + y$&nbsp; gebildet.
+These two ternary values each occur with equal probability.&nbsp; From this, the sum&nbsp; $s = x + y$&nbsp; is formed as a new random variable.
-Das nebenstehendes Schema zeigt, dass die Summe&nbsp; $s$&nbsp; alle ganzzahligen Werte zwischen&nbsp; $–3$&nbsp; und&nbsp; $+3$&nbsp; annehmen kann:&nbsp;
+The adjacent scheme shows that the sum&nbsp; $s$&nbsp; can take all integer values between&nbsp; $–3$&nbsp; and&nbsp; $+3$&nbsp;:&nbsp;
 :$$ s \in \{-3, -2, -1, \ 0, +1, +2, +3\}.$$
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+Hints:
-''Hinweise:''
+*The exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Theory_of_Stochastic_Signals/Statistical_Dependence_and_Independence|Statistical dependence and independence]].
-*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo&nbsp;
+*The topic of this chapter is illustrated with examples in the&nbsp;  (German language)&nbsp;  learning video
-::[[Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit_(Lernvideo)|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]].
+:[[Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit_(Lernvideo)|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]] &nbsp; $\Rightarrow$ &nbsp; "Statistical dependence and independence".
-===Fragebogen===
+===Questions===
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe&nbsp; $s$&nbsp; positv ist:
+{Calculate the probability that the sum&nbsp; $s$&nbsp; is positive:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(s>0) \ = \ $ { 0.4444 3% }
-{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl die Eingangsgröße&nbsp; $x$&nbsp; als auch die Summe&nbsp; $s$&nbsp; positiv sind:
+{Calculate the probability that both the input&nbsp; $x$&nbsp; and the sum&nbsp; $s$&nbsp; are positive:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}\big [(x>0) \cap (s>0)\big] \ = \ $ { 0.3333 3% }
-{Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Eingangsgröße&nbsp; $x > 0$&nbsp; ist, wenn&nbsp; $s > 0$&nbsp; gilt:
+{Calculate the conditional probability that the input variable&nbsp; $x > 0$&nbsp;, when&nbsp; $s > 0$&nbsp; holds:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x>0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}s>0)\ = \ $ { 0.75 3% }
-{Berechnen Sie die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Summe&nbsp; $s$&nbsp; positiv ist, wenn die Eingangsgröße&nbsp; $x > 0$&nbsp; ist:
+{Calculate the conditional probability that the sum&nbsp; $s$&nbsp; is positive when the input variable is&nbsp; $x > 0$&nbsp;:
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(s>0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}x>0)\ = \ $ { 1 }
@@ Line 50: / Line 49: @@
 </quiz>
-===Musterlösung===
+===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-[[File:P_ID99__Sto_Z_1_4_a.png|right|frame|Ternärgrößen im Venndiagramm]]
+[[File:P_ID99__Sto_Z_1_4_a.png|right|frame|Ternary variables in the Venn diagram]]
-In nebenstehender Grafik sind
+In the adjacent graph
-*die drei zum Ereignis&nbsp; $&#132;x&nbsp;>&nbsp;0&#147;$&nbsp; geh&ouml;renden Felder violett umrandet,
+*the three fields belonging to the event&nbsp; $&#132;x&nbsp;>&nbsp;0&#147;$&nbsp; are outlined in purple,
-* die Felder f&uuml;r&nbsp; $&#132;s&nbsp;>&nbsp;0&#147;$&nbsp; gelb hinterlegt.
+*the fields for&nbsp; $&#132;s&nbsp;>&nbsp;0&#147;$&nbsp; are highlighted in yellow.
-Alle gesuchten Wahrscheinlichkeiten k&ouml;nnen hier mit Hilfe der klassischen Definition ermittelt werden.
+All sought probabilities can be determined here with the help of the classical definition.
 <br><br>
-'''(1)'''&nbsp; Dieses Ereignis ist durch die gelb hinterlegten Felder gekennzeichnet:
+'''(1)'''&nbsp; This event is marked by the fields with yellow background:
 :$$\rm Pr (\it s > \rm 0) = \rm 4/9 \hspace{0.15cm}\underline { \approx \rm 0.444}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Hier gilt folgender Sachverhalt:
+'''(2)'''&nbsp; The following facts hold here:
 :$$\rm Pr \big[(\it x > \rm 0) \cap (\it s>\rm 0) \big ] = \rm Pr(\it x > \rm 0) =\rm 3/9\hspace{0.15cm}\underline { \approx \rm 0.333}. $$
-'''(3)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben&nbsp; '''(1)'''&nbsp; und&nbsp; '''(2)'''&nbsp; folgt:
+'''(3)'''&nbsp; Using the results of subtasks&nbsp; '''(1)'''&nbsp; and&nbsp; '''(2)'''&nbsp;, it follows:
 :$$\rm Pr \big[(\it x > \rm 0) \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm} (\it s > \rm 0)\big]  =  \frac{{\rm Pr} [(\it x > \rm 0) \cap (\it s > \rm 0)]}{{\rm Pr}(\it s > \rm 0)}= \frac{3/9}{4/9}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.75}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Analog zur Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; gilt nun:
+'''(4)'''&nbsp; Analogous to subtask&nbsp; '''(3)'''&nbsp; now holds:
 :$$\rm Pr(\it s > \rm 0 \hspace{0.05cm} | \hspace{0.05cm} \it x > \rm 0)=\frac{Pr \big[(\it x > \rm 0) \cap (\it s > \rm 0) \big]}{Pr(\it x >\rm 0)}=\rm \frac{3/9}{3/9}\hspace{0.15cm}\underline {= 1}.$$
 {{ML-Fuß}}

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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Theory_of_Stochastic_Signals/Statistische_Abhängigkeit_und_Unabhängigkeit|Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]].
 *Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo&nbsp;

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	*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo		*Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das Lernvideo
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