Aufgaben:Exercise 3.1: Phase Modulation Locus Curve - Revision history

Reed at 14:54, 9 April 2022

2022-04-09T14:54:07Z

Reed at 14:50, 9 April 2022

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Reed at 14:50, 9 April 2022

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Reed at 14:49, 9 April 2022

2022-04-09T14:49:57Z

Reed at 17:48, 10 March 2022

2022-03-10T17:48:18Z

Reed: /* Solution */

2022-03-10T17:47:55Z

Solution

Reed: /* Solution */

2022-03-10T17:41:49Z

Solution

Reed at 17:35, 10 March 2022

2022-03-10T17:35:59Z

Reed at 17:32, 10 March 2022

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Reed at 17:26, 10 March 2022

2022-03-10T17:26:05Z

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 *After a quarter of the period &nbsp;$T_{\rm N} = 1/f_{\rm N}  = 200 \ \rm &micro; s$&nbsp;, &nbsp;$ϕ(t) = 0$&nbsp; and &nbsp;$s_{\rm TP}(t) = 1 \, \rm V$.
 *At time &nbsp;$t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm &micro; s}$&nbsp;, &nbsp;$ϕ(t_1) = -π$&nbsp; and &nbsp;$s_{\rm TP}(t_1) = -1 \, \rm V$.
-*Afterwards, move counterclockwise along the arc.
+*Afterwards, one moves counterclockwise along the arc.
 {{ML-Fuß}}

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	}}		}}

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	}}		}}

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-'''(5)'''&nbsp; One moves clockwise along the circular arc:
+'''(5)'''&nbsp; One moves clockwise along the circular arc.
 *After a quarter of the period &nbsp;$T_{\rm N} = 1/f_{\rm N}  = 200 \ \rm &micro; s$&nbsp;, &nbsp;$ϕ(t) = 0$&nbsp; and &nbsp;$s_{\rm TP}(t) = 1 \, \rm V$.
 *At time &nbsp;$t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm &micro; s}$&nbsp;, &nbsp;$ϕ(t_1) = -π$&nbsp; and &nbsp;$s_{\rm TP}(t_1) = -1 \, \rm V$.

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-'''(2)'''&nbsp; Hier handelt es sich um die Phasenmodulation  &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Antwort 3</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Here, we observe phase modulation  &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Answer 3</u>:
-*Die Einhüllende&nbsp; $a(t) = A_{\rm T}$&nbsp; ist konstant,
+*The envelope &nbsp; $a(t) = A_{\rm T}$&nbsp; is constant,
-*während die Phase&nbsp; $ϕ(t)$&nbsp; entsprechend dem Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; cosinusförmig verläuft.
+*while the phase&nbsp; $ϕ(t)$&nbsp; is cosinusoidal according to the source signal&nbsp; $q(t)$&nbsp;.
-'''(3)'''&nbsp; Bei der Phasenmodulation gilt:
+'''(3)'''&nbsp; In the case of phase modulation:
 :$$s_{\rm TP}(t) = A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm}.$$
-*Aus der Grafik kann man die Trägeramplitude&nbsp; $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V}$&nbsp; als den Kreisradius ablesen.
+*From the graph, we can read the carrier amplitude &nbsp; $A_{\rm T}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V}$&nbsp; as the radius of the circle.
-'''(4)'''&nbsp; Das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; ist zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$&nbsp; maximal und damit auch die Phasenfunktion:
+'''(4)'''&nbsp; The source signal&nbsp; $q(t)$&nbsp; is at its maximum at time&nbsp; $t = 0$&nbsp; and therefore so is the phase function:
 :$$ \eta = \phi_{\rm max} = \phi( t =0) = \pi\hspace{0.15cm}\underline { = 3.1415} \hspace{0.05cm}.$$
-*Daraus erhält man für die Modulatorkonstante:
+*This gives the modulator constant:
 $$K_{\rm PM} = \frac{\eta}{A_{\rm N}} = \frac{\pi}{2\,{\rm V}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.571\,{\rm V}^{-1}}\hspace{0.05cm}.$$
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-'''(5)'''&nbsp; Man bewegt sich auf dem Kreis(bogen) im Uhrzeigersinn.
+'''(5)'''&nbsp; One moves clockwise along the circular arc:
-*Nach einem Viertel der Periodendauer &nbsp;$T_{\rm N} = 1/f_{\rm N}  = 200 \ \rm &micro; s$&nbsp; ist &nbsp;$ϕ(t) = 0$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm TP}(t) = 1 \, \rm V$.
+*After a quarter of the period &nbsp;$T_{\rm N} = 1/f_{\rm N}  = 200 \ \rm &micro; s$&nbsp;, &nbsp;$ϕ(t) = 0$&nbsp; and &nbsp;$s_{\rm TP}(t) = 1 \, \rm V$.
-*Zur Zeit &nbsp;$t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm &micro; s}$&nbsp; gilt &nbsp;$ϕ(t_1) = -π$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm TP}(t_1) = -1 \, \rm V$.
+*At time &nbsp;$t_1 = T_{\rm N}/2\hspace{0.15cm}\underline { = 100 \ \rm &micro; s}$&nbsp;, &nbsp;$ϕ(t_1) = -π$&nbsp; and &nbsp;$s_{\rm TP}(t_1) = -1 \, \rm V$.
-*Danach bewegt man sich auf dem Kreisbogen entgegen dem Uhrzeigersinn.
+*Afterwards, move counterclockwise along the arc.
 {{ML-Fuß}}

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 ===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Es handelt sich um eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis&nbsp; $μ = 1$ &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Antwort 2</u>:
+'''(1)'''&nbsp; We are dealing with SSB-AM with a sideband-to-carrier ratio $μ = 1$ &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Answer 2</u>:
-*Bewegt man sich auf dem Kreis in mathematisch positive Richtung, so liegt speziell eine OSB–AM vor, andernfalls eine USB–AM.
+*If one moves in the mathematically positive direction on the circle, it is specifically an USB–AM, otherwise it is a LSB–AM.
-*Die Phasenfunktion&nbsp; $ϕ(t)$&nbsp; als der Winkel eines Punktes&nbsp; $s_{\rm TP}(t)$&nbsp; auf dem Kreis(bogen) bezogen auf den Koordinatenursprung kann Werte zwischen&nbsp; $±π/2$&nbsp; annehmen und zeigt keinen Cosinusverlauf.
+*The phase function&nbsp; $ϕ(t)$&nbsp; as the angle of a point&nbsp; $s_{\rm TP}(t)$&nbsp; on the circle (arc) with respect to the coordinate origin can take values between&nbsp; $±π/2$&nbsp; and does not show a cosine progression.
-*Aber auch die Hüllkurve&nbsp; $a(t) = |s_{\rm TP}(t)|$&nbsp; ist nicht cosinusförmig.
+*The envelope &nbsp; $a(t) = |s_{\rm TP}(t)|$&nbsp; is also not cosine.
-*Würde man beim Empfänger für&nbsp; $\rm M_1$&nbsp; einen Hüllkurvendemodulator einsetzen, so käme es zu nichtlinearen Verzerrungen im Gegensatz zur ZSB–AM, deren Ortskurve eine horizontale Gerade ist.
+*If an envelope demodulator were used for&nbsp; $\rm M_1$&nbsp; at the receiver, nonlinear distortions would occur, in contrast to DSB–AM, which has a horizontal straight line for a locus curve.

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 <quiz display=simple>
-{Which modulation method is used in modulator &nbsp;$\rm M_1$?
+{Which modulation method is used by modulator &nbsp;$\rm M_1$?
 |type="()"}
 - Double-sideband amplitude modulation.
@@ Line 40: / Line 40: @@
 - Phase modulation.
-{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator &nbsp;$\rm M_2$?
+{Which modulation method is used by modulator &nbsp;$\rm M_2$?
 |type="()"}
-- Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.
+- Double-sideband amplitude modulation.
-- Einseitenband–Amplitudenmodulation.
+- Single sideband amplitude modulation.
-+ Phasenmodulation.
++ Phase modulation.
-{Wie groß ist die Trägeramplitude &nbsp;$A_{\rm T}$&nbsp; beim Phasenmodulator?&nbsp; Beachten Sie die Normierung auf &nbsp;$1 \ \rm V$.
+{What is the carrier amplitude &nbsp;$A_{\rm T}$&nbsp; for the phase modulator?&nbsp; Note the normalization to &nbsp;$1 \ \rm V$.
 |type="{}"}
 $A_{\rm T} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm V$
-{Welche Werte besitzen der Modulationsindex &nbsp;$η$&nbsp; und die Modulatorkonstante &nbsp;$K_{\rm PM}$?
+{What are the values of the modulation index &nbsp;$η$&nbsp; and the modulator constant &nbsp;$K_{\rm PM}$?
 |type="{}"}
 $η\ = \ $  { 3.1415 3% }
 $K_{\rm PM}\ = \ $ { 1.571 3% } $\ \rm 1/V$
-{Beschreiben Sie die Bewegung auf der Ortskurve.&nbsp; Zu welcher Zeit &nbsp;$t_1$&nbsp; wird erstmals wieder der Ausgangspunkt &nbsp;$s_{\rm TP}(t = 0) = -1 \ \rm V$&nbsp; erreicht?
+{Describe the motion on the locus curve. At what time&nbsp;$t_1$&nbsp; is the starting point &nbsp;$s_{\rm TP}(t = 0) = -1 \ \rm V$&nbsp; first reached again?
 |type="{}"}
 $t_1\ = \ $ { 100 3% } $ \ \rm  &micro; s$
@@ Line 62: / Line 62: @@
 </quiz>
-===Musterlösung===
+===Solution===
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Es handelt sich um eine ESB–AM mit dem Seitenband–zu–Träger–Verhältnis&nbsp; $μ = 1$ &nbsp; ⇒ &nbsp; <u>Antwort 2</u>:

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 Let the source signal be the same for both modulators:
 $$ q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} \cdot t),\hspace{1cm}
-{\rm mit}\hspace{0.2cm} A_{\rm N} = 2\,{\rm V},\hspace{0.2cm}f_{\rm N} = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
+{\rm with}\hspace{0.2cm} A_{\rm N} = 2\,{\rm V},\hspace{0.2cm}f_{\rm N} = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
-Einer der beiden Modulatoren realisiert eine Phasenmodulation, die durch folgende Gleichungen gekennzeichnet ist:
+One of the two modulators implements phase modulation, which is characterized by the following equations:
 :$$ s(t)  =  A_{\rm T} \cdot \cos \hspace{-0.1cm} \big[\omega_{\rm T} \cdot t + \phi(t) \big]\hspace{0.05cm},$$
 :$$ s_{\rm TP}(t)  =  A_{\rm T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\phi(t) }\hspace{0.05cm},$$
 :$$ \phi(t)  =  K_{\rm PM} \cdot q(t)\hspace{0.05cm}.$$
-Den Maximalwert von &nbsp;$ϕ(t)$&nbsp; nennt man den&nbsp; ''Modulationsindex'' &nbsp;$η$.&nbsp; Oft wird &nbsp;$η$&nbsp; in der Literatur auch als&nbsp; ''Phasenhub''&nbsp; bezeichnet.
+The maximum value &nbsp;$ϕ(t)$&nbsp; is called the &nbsp; ''modulation index'' &nbsp;$η$.&nbsp; Often &nbsp;$η$&nbsp; is also called &nbsp; ''phase deviation''&nbsp; in the literature.
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-''Hinweise:''
+''Hints:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulation_Methods/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]].
+*This exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Modulation_Methods/Phase_Modulation_(PM)|Phase Modulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulation_Methods/Phasenmodulation_(PM)#.C3.84quivalentes_TP.E2.80.93Signal_bei_Phasenmodulation|Äquivalentes TP-Signal bei Phasenmodulation]].
+*Particular reference is made to the page&nbsp;  [[Modulation_Methods/Phase_Modulation_(PM)#Equivalent_low-pass_signal_in_phase_modulation|Equivalent low-pass signal in phase modulation]].
-===Fragebogen===
+===Questions===
 <quiz display=simple>
-{Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator &nbsp;$\rm M_1$?
+{Which modulation method is used in modulator &nbsp;$\rm M_1$?
 |type="()"}
--  Zweiseitenband–Amplitudenmodulation.
+- Double-sideband amplitude modulation.
-+ Einseitenband–Amplitudenmodulation.
++ Single sideband amplitude modulation.
-- Phasenmodulation.
+- Phase modulation.
 {Welches Modulationsverfahren verwendet der Modulator &nbsp;$\rm M_2$?