Aufgaben:Exercise 3.11: Pre-Emphase and De-Emphase - Revision history

Guenter at 12:48, 30 March 2022

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Reed at 17:45, 17 March 2022

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Reed at 17:42, 17 March 2022

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Guenter at 13:39, 16 March 2022

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2021-03-23T12:53:55Z

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2020-07-09T12:48:58Z

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 }}
-[[File:P_ID1116__Mod_A_3_10.png|right|frame|Realisierung einer Preemphase]]
+[[File:P_ID1116__Mod_A_3_10.png|right|frame|Realization of a pre-emphase]]
 In voice and audio signal transmission, the signal frequency band is pre-distorted before the FM modulator via an RC high-pass filter according to the diagram. This measure is called "pre-emphasis" &nbsp; $\rm (PE)$.

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 ===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Richtig sind <u>der erste und der letzte Lösungsvorschlag</u>:
+'''(1)'''&nbsp;  The <u>first and last answer</u> are correct:
-*Der Betragsfrequenzgang des Deemphase–Netzwerks ist wie folgt festgelegt:
+*The magnitude frequency response of the de-emphasis network is defined as follows:
 :$$ |H_{\rm DE} (f)| = \frac{1}{|H_{\rm PE} (f)|}= \frac{1}{\alpha}\cdot \frac{1}{\sqrt{1 + (f/f_{\rm G})^2}} \hspace{0.05cm}.$$
-*Der Frequenzgang eines einfachen RC–Tiefpasses – auch bekannt als Tiefpass erster Ordnung – lautet:
+*The frequency response of a simple RC low-pass filter - also known as a first-order low-pass filter - is:
 :$$ H_{\rm RC-TP} (f) = \frac{1}{{1 + {\rm j}\cdot f/f_{\rm G}}} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} |H_{\rm RC-TP} (f)| = \frac{1}{\sqrt{1 + (f/f_{\rm G})^2}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp;  Die Frequenzmodulation  ist auf die maximale Frequenz&nbsp; $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$&nbsp; ausgelegt.&nbsp; Dann soll der (maximale) Frequenzhub&nbsp; $Δf_{\rm A} = 45\ \rm  kHz$&nbsp; betragen.
+'''(2)'''&nbsp;The frequency modulation is designed for the maximum frequency&nbsp; $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$&nbsp;.&nbsp; Then the (maximum) frequency deviation should be&nbsp; $Δf_{\rm A} = 45\ \rm  kHz$&nbsp;.
-*Daraus folgt für den Modulationsindex:
+*From this it follows for the modulation index:
 :$$ \eta = \frac{\Delta f_{\rm A}}{f_{\rm N} } = 5 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
 G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}
@@ Line 103: / Line 103: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-*Mit der Nachrichtenfrequenz&nbsp; $ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz$&nbsp;  ergibt sich ein um den Faktor&nbsp; $3$&nbsp; größerer Modulationsindex und damit ein um den Faktor&nbsp; $10 · \lg \ 9 = 9.54 \ \rm  dB$&nbsp; größerer Störabstand:
+*Using the message frequency&nbsp; $ f_{\rm N} = 3 \ \rm kHz$&nbsp;  results in a modulation index larger by a factor of &nbsp; $3$&nbsp; and thus a signal-to-noise ratio larger by a factor of&nbsp; $10 · \lg \ 9 = 9.54 \ \rm  dB$&nbsp;:
 :$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 3\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm lg}
 \hspace{0.15cm}(1.5 \cdot 15^2) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 25.28\,{\rm dB}}
   \hspace{0.05cm}.$$
-*Ein weiterer Zugewinn ergibt sich durch den Übergang von&nbsp; $3\ \rm  kHz$&nbsp; auf&nbsp; $1\ \rm   kHz$:
+*Another gain results from the transition from &nbsp; $3\ \rm  kHz$&nbsp; to&nbsp; $1\ \rm   kHz$:
 :$$G_{\rm FM} (f_{\rm N} = 1\,{\rm kHz}) =  25.28\,{\rm dB} + 9.54\,{\rm
   dB}\hspace{0.15cm}\underline {= 34.82\,{\rm dB}}
@@ Line 115: / Line 115: @@
-'''(3)'''&nbsp;  Der maximale Frequenzhub ergibt sich für $f_{\rm N} = B_{\rm NF}$.
+'''(3)'''&nbsp;   The maximum frequency deviation is obtained for $f_{\rm N} = B_{\rm NF}$.
-*Daraus folgt mit $f_{\rm G}  = 3 \ \rm    kHz$ und $B_{\rm NF} = 9 \ \rm   kHz$:
+*It follows, with $f_{\rm G}  = 3 \ \rm    kHz$ and $B_{\rm NF} = 9 \ \rm   kHz$:
 :$$\Delta f_{\rm A} (B_{\rm NF}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left(\frac{B_{\rm NF}}{f_{\rm G}}\right)^2}} = \sqrt {10} \cdot \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min}= \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}max} = 45\,{\rm kHz}$$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} = \frac{45\,{\rm kHz}}{\sqrt {10}}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 14.23\,{\rm kHz}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp;  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende "Gewinne durch Premphase/Deemphase":
+'''(4)'''&nbsp;  Using the given formula, the following "gains due to pre-emphasis/de-emphasis" are obtained:
 :$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm
 lg}\hspace{0.15cm} \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm

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 <quiz display=simple>
-{Geben Sie eine mögliche Realisierung des Deemphase–Netzwerks &nbsp;$H_{\rm DE}(f)$&nbsp; an.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
+{Give a possible realization of the de-emphasis network &nbsp;$H_{\rm DE}(f)$&nbsp;.  Which of the following statements are correct?
 |type="[]"}
-+ $H_{\rm DE}(f)$&nbsp; ist ein Tiefpass erster Ordnung.
++ $H_{\rm DE}(f)$&nbsp; is a first-order low-pass filter.
-- $H_{\rm DE}(f)$&nbsp; ist ein Hochpass erster Ordnung.
+- $H_{\rm DE}(f)$&nbsp; is a first-order high-pass filter.
-- $H_{\rm DE}(f)$&nbsp; ist ein Bandpass.
+- $H_{\rm DE}(f)$&nbsp; is a bandpass.
-+ Zusätzlich muss der Faktor &nbsp;$α$&nbsp; korrigiert werden.
++ In addition, the factor &nbsp;$α$&nbsp; must be corrected.
-{Wie groß ist der Störabstandsgewinn &nbsp;$G_{\rm FM}$&nbsp; der herkömmlichen FM gegenüber AM bei den genannten Nachrichtenfrequenzen &nbsp;$ f_{\rm N}$?
+{What is the signal-to-noise ratio advantage &nbsp;$G_{\rm FM}$&nbsp; of conventional FM over AM at the given message frequencies &nbsp;$ f_{\rm N}$?
 |type="{}"}
 $ f_{\rm N} = \text{9 kHz:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 15.74 3% } $\ \rm dB$
@@ Line 69: / Line 69: @@
 $ f_{\rm N} = \text{1 kHz:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm FM} \ = \ $ { 34.82 3% } $\ \rm dB$
-{Wie groß ist &nbsp;$Δf_\text{A, min}$ &nbsp; mit &nbsp; $Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm  kHz$ &nbsp; und &nbsp; $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$ &nbsp; zu wählen?
+{What &nbsp;$Δf_\text{A, min}$ &nbsp; should we choose when &nbsp; $Δf_\text{A, max} = 45 \ \rm  kHz$ &nbsp; and &nbsp; $B_{\rm NF} = f_\text{N, max}= 9 \ \rm kHz$ &nbsp;?
 |type="{}"}
 $Δf_\text{A, min}  \ = \ $ { 14.23 3% } $\ \rm kHz$
-{Welcher zusätzliche Gewinn ist durch Preemphase/Deemphase zu erzielen?
+{What is the additional efficiency gain to be obtained by pre-emphasis/de-emphasis??
 |type="{}"}
 $ f_{\rm N} = \text{9 kHz:}  \hspace{0.2cm} G_{\rm DE} \ = \ $ { 7.1 3% } $\ \rm dB$

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 [[File:P_ID1116__Mod_A_3_10.png|right|frame|Realisierung einer Preemphase]]
-Bei der Sprach– und Tonsignalübertragung wird das Signalfrequenzband vor dem FM–Modulator über ein RC–Hochpassglied gemäß der Skizze vorverzerrt. Man bezeichnet diese Maßnahme als "Preemphase"&nbsp; $\rm (PE)$.
+In voice and audio signal transmission, the signal frequency band is pre-distorted before the FM modulator via an RC high-pass filter according to the diagram. This measure is called "pre-emphasis" &nbsp; $\rm (PE)$.
-Der Amplitudengang des Preemphase–Netzwerks lautet
+The amplitude response of the preemphasis network, together with
-*mit den beiden Grenzfrequenzen &nbsp;$f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$&nbsp; und &nbsp;$f_{\rm G2} = f_{\rm G1}/α_0$, sowie
+*the two cutoff frequencies &nbsp;$f_{\rm G1} = (2π · R_1 · C)^{–1}$&nbsp; and &nbsp;$f_{\rm G2} = f_{\rm G1}/α_0$, as well as
-*dem Gleichsignalübertragungsfaktor &nbsp;$α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$:
+*the DC signal transmission factor  &nbsp;$α_0 = R_2/(R_1 + R_2)$
 :$$ |H_{\rm PE} (f)| = \alpha_0 \cdot \sqrt{\frac{1 + (f/f_{\rm G1})^2}{1 + (f/f_{\rm G2})^2}} \hspace{0.05cm}.$$
-Für die Praxis kann man davon ausgehen, dass die maximale Nachrichtenfrequenz &nbsp;$f_{\rm N}$&nbsp; sehr viel kleiner als &nbsp;$f_{\rm G2}$&nbsp; ist.
+For practical purposes, we can assume that the maximum message frequency &nbsp;$f_{\rm N}$&nbsp; is much smaller than &nbsp;$f_{\rm G2}$&nbsp;.
-Berücksichtigt man weiter, dass der Gleichsignalübertragungsfaktor &nbsp;$α_0$&nbsp; durch eine Verstärkung um &nbsp;$α$&nbsp; verändert werden kann, so ist im Weiteren von folgendem Preemphase–Frequenzgang auszugehen &nbsp;$(f_{\rm G} = f_{\rm G1} = 3 \ \rm  kHz)$:
+If we further consider that the DC signal transmission factor&nbsp;$α_0$&nbsp; can be changed by an amplification of nbsp;$α$&nbsp;, we can further assume the following pre-emphasis frequency response
 :$$|H_{\rm PE} (f)| \approx \alpha \cdot \sqrt{{1 + \left({f}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$
-Mit diesem Netzwerk lautet der Frequenzhub &nbsp;$Δf_{\rm A}$&nbsp; in Abhängigkeit der Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$:
+In this network, the frequency deviation is &nbsp;$Δf_{\rm A}$&nbsp; as a function of the message frequency $f_{\rm N}$:
 :$$ \Delta f_{\rm A} (f_{\rm N}) = \Delta f_{\rm A, \hspace{0.08cm}min} \cdot \sqrt{{1 + \left({f_{\rm N}}/{f_{\rm G}}\right)^2}} \hspace{0.05cm}.$$
-*Hierbei ist &nbsp;$Δf_\text{A, min}$&nbsp; der Frequenzhub für sehr kleine Frequenzen &nbsp;$(f_{\rm N} → 0)$.
+*Here &nbsp;$Δf_\text{A, min}$&nbsp; is the frequency deviation for very small frequencies &nbsp;$(f_{\rm N} → 0)$.
-*Dieser Parameter ist so zu wählen, dass der maximale Frequenzhub &nbsp;$Δf_\text{A, max}$&nbsp; nicht größer wird als &nbsp;$45 \ \rm kHz$.
+*This parameter should be chosen so that the maximum frequency deviation &nbsp;$Δf_\text{A, max}$&nbsp; does not exceed &nbsp;$45 \ \rm kHz$.
-Um das Nutzsignal nicht zu verfälschen, muss diese Vorverzerrung durch ein&nbsp;  "Deemphase"–Netzwerk beim Empfänger wieder ausgeglichen werden.&nbsp; Ziel und Zweck von Preemphase/Deemphase ist es allein, die Abhängigkeit des Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnisses von der Signalfrequenz zu vermindern.
+In order not to distort the useful signal, this pre-emphasis must be rebalanced by a "de-emphasis" network at the receiver.  The goal and purpose of preemphasis/deemphasis is solely to reduce the dependence of the signal-to-noise power ratio on the signal frequency.
-In dieser Aufgabe werden folgende Größen verwendet:
+In this task, the following quantities are used:
-* Sinken–SNR bei Zweiseitenband-Amplitudenmodulation&nbsp;  $\rm (ZSB–AM)$:
+* Sink SNR in double-sideband amplitude modulation (DSB-AM)&nbsp;  $\rm (DSB–AM)$:
 :$$\rho_{{\rm AM} } = \frac{P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N} } = \xi\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{{\rm AM} } = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\xi \hspace{0.05cm},$$
-* Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation&nbsp;  $\rm (FM)$&nbsp; ohne Preemphase/Deemphase:
+* Sink SNR and sink-to-noise ratio in frequency modulation $\rm (FM)$&nbsp; without pre-emphasis/de-emphasis:&nbsp;
 :$$ \rho_{\rm FM} = {3}/{2 } \cdot \eta^2 \cdot \rho_{\rm AM  } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
 G_{\rm FM} = 10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\rm FM} -
@@ Line 32: / Line 34: @@
 lg} \hspace{0.15cm}{3}/{2 } \cdot \eta^2
   \hspace{0.05cm},$$
-*Sinken–SNR und Störabstandsgewinn bei Frequenzmodulation&nbsp;  $\rm  (FM)$&nbsp; durch Preemphase/Deemphase:
+*Sink SNR and sink-to-noise ratio in frequency modulation $\rm (FM)$&nbsp;using pre-emphasis/de-emphasis:
 :$$ \rho_{\rm DE} = \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm N}/f_{\rm G} - \arctan (f_{\rm N}/f_{\rm G}) }
   \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
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-''Hinweise:''
+''Hints:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulation_Methods/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation|Rauscheinfluss bei Winkelmodulation]].
+*This exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Modulation_Methods/Influence_of_Noise_on_Systems_with_Angle_Modulation|Influence of Noise on Systems with Angle Modulation]].
-*Bezug genommen wirdinsbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Modulation_Methods/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation#Preemphase_und_Deemphase|Preemphase und Deemphase]].
+*Particular reference is made to the section&nbsp; [[Modulation_Methods/Influence_of_Noise_on_Systems_with_Angle_Modulation#Pre-emphasis_and_de-emphasis|Pre-emphasis and de-emphasis]].
-*Gehen Sie in der gesamten Aufgabe von einem Nachrichtensignal aus, das Frequenzen bis einschließlich &nbsp;$B_{\rm NF}= 9 \ \rm kHz$&nbsp; beinhaltet.
+*Throughout the task, assume a message signal containing frequencies up to and including &nbsp;$B_{\rm NF}= 9 \ \rm kHz$&nbsp;.
-===Fragebogen===
+===Questions===
 <quiz display=simple>
@@ Line 84: / Line 86: @@
 </quiz>
-===Musterlösung===
+===Solution===
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp;  Richtig sind <u>der erste und der letzte Lösungsvorschlag</u>:

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(No difference)

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 [[File:P_ID1116__Mod_A_3_10.png|right|frame|Realisierung einer Preemphase]]
-Bei der Sprach– und Tonsignalübertragung wird das Signalfrequenzband vor dem FM–Modulator über ein RC–Hochpassglied gemäß der Skizze vorverzerrt. Man bezeichnet diese Maßnahme als &bdquo;Preemphase&rdquo;&nbsp; $\rm (PE)$.
+Bei der Sprach– und Tonsignalübertragung wird das Signalfrequenzband vor dem FM–Modulator über ein RC–Hochpassglied gemäß der Skizze vorverzerrt. Man bezeichnet diese Maßnahme als &bdquo;Preemphase"&nbsp; $\rm (PE)$.
 Der Amplitudengang des Preemphase–Netzwerks lautet
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-Um das Nutzsignal nicht zu verfälschen, muss diese Vorverzerrung durch ein&nbsp;  &bdquo;Deemphase&rdquo;–Netzwerk beim Empfänger wieder ausgeglichen werden.&nbsp; Ziel und Zweck von Preemphase/Deemphase ist es allein, die Abhängigkeit des Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnisses von der Signalfrequenz zu vermindern.
+Um das Nutzsignal nicht zu verfälschen, muss diese Vorverzerrung durch ein&nbsp;  &bdquo;Deemphase"–Netzwerk beim Empfänger wieder ausgeglichen werden.&nbsp; Ziel und Zweck von Preemphase/Deemphase ist es allein, die Abhängigkeit des Signal–zu–Rausch–Leistungsverhältnisses von der Signalfrequenz zu vermindern.
 In dieser Aufgabe werden folgende Größen verwendet:
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-'''(4)'''&nbsp;  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende &bdquo;Gewinne durch Premphase/Deemphase&rdquo;:
+'''(4)'''&nbsp;  Mit der angegebenen Formel erhält man folgende &bdquo;Gewinne durch Premphase/Deemphase":
 :$$G_{\rm DE} (f_{\rm N} = 9\,{\rm kHz}) = 10 \cdot {\rm
 lg}\hspace{0.15cm} \frac{(f_{\rm N}/f_{\rm G})^3}{3 \cdot (f_{\rm

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