Aufgaben:Exercise 3.7: Angular Modulation of a Harmonic Oscillation - Revision history

Reed: /* Solution */

2022-04-09T15:14:00Z

Solution

Reed at 15:13, 9 April 2022

2022-04-09T15:13:28Z

Reed at 15:13, 9 April 2022

2022-04-09T15:13:07Z

Reed at 15:12, 9 April 2022

2022-04-09T15:12:47Z

Reed at 15:09, 9 April 2022

2022-04-09T15:09:23Z

Reed at 13:43, 17 March 2022

2022-03-17T13:43:23Z

Reed at 13:37, 17 March 2022

2022-03-17T13:37:36Z

Reed: /* Questions */

2022-03-17T13:25:25Z

Questions

Reed at 13:19, 17 March 2022

2022-03-17T13:19:59Z

Guenter at 13:26, 16 March 2022

2022-03-16T13:26:16Z

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; <u>Answers 1, 2 and 4</u> are correct:
-*From the eqution for&nbsp; $r(t)$&nbsp; it can only be acertained that it is an angle modulation,
+*From the equation for&nbsp; $r(t)$&nbsp; it can only be ascertained that it is an angle modulation,
 *but not whether it is a phase modulation (PM) or a frequency modulation (FM).
 *Based on the equation, it is clear that the message frequency is&nbsp; $f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$&nbsp;.

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 + The phase deviation is &nbsp;$ϕ_{\rm max} = 3$.
 + The frequency deviation is &nbsp;$Δf_{\rm A} = 30 \ \rm  kHz$.
-+ Instantaneous frequencies between &nbsp;$0.97\ \rm   MHz$&nbsp; and &nbsp;$1.03 \ \rm   MHz$&nbsp;.
++ The instantaneous frequencies are between &nbsp;$0.97\ \rm   MHz$&nbsp; and &nbsp;$1.03 \ \rm   MHz$&nbsp;.
 - If &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm  kHz$&nbsp;, the phase deviation would be unchanged.
 + If &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm  kHz$&nbsp; the frequency deviation would be unchanged.

@@ Line 57: / Line 57: @@
 + The phase deviation is &nbsp;$ϕ_{\rm max} = 3$.
 + The frequency deviation is &nbsp;$Δf_{\rm A} = 30 \ \rm  kHz$.
-+ Instantaneous frequencies between &nbsp;$0.97\ \rm   MHz$&nbsp; And &nbsp;$1.03 \ \rm   MHz$&nbsp;.
++ Instantaneous frequencies between &nbsp;$0.97\ \rm   MHz$&nbsp; and &nbsp;$1.03 \ \rm   MHz$&nbsp;.
 - If &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm  kHz$&nbsp;, the phase deviation would be unchanged.
 + If &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm  kHz$&nbsp; the frequency deviation would be unchanged.

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 |type="[]"}
 + The phase deviation is &nbsp;$ϕ_{\rm max} = 3$.
-+ The frequenCY deviation is &nbsp;$Δf_{\rm A} = 30 \ \rm  kHz$.
++ The frequency deviation is &nbsp;$Δf_{\rm A} = 30 \ \rm  kHz$.
 + Instantaneous frequencies between &nbsp;$0.97\ \rm   MHz$&nbsp; And &nbsp;$1.03 \ \rm   MHz$&nbsp;.
 - If &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm  kHz$&nbsp;, the phase deviation would be unchanged.

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−	{{quiz-Header\|Buchseite=~~Modulationsverfahren~~/~~Frequenzmodulation~~ (FM)	+	{{quiz-Header\|Buchseite=Modulation_Methods/Frequency_Modulation_(FM)
	}}		}}

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 </quiz>
-===Musterlösung===
+===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1, 2 und 4</u>:
+'''(1)'''&nbsp; <u>Answers 1, 2 and 4</u> are correct:
-*Aus der Gleichung für&nbsp; $r(t)$&nbsp; kann lediglich abgelesen werden, dass es sich um eine Winkelmodulation handelt,
+*From the eqution for&nbsp; $r(t)$&nbsp; it can only be acertained that it is an angle modulation,
-*nicht jedoch, ob eine Phasenmodulation (PM) oder eine Frequenzmodulation (FM) vorliegt.
+*but not whether is is a phase modulation (PM) or a frequency modulation (FM).
-*Aufgrund der Gleichung steht fest, dass die Nachrichtenfrequenz&nbsp; $f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$&nbsp; beträgt.
+*Based on the equation, it is clear that the message frequency is&nbsp; $f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$&nbsp;.
-*Die Phase&nbsp; $ϕ_{\rm N} = 0$&nbsp; des Quellensignals würde dagegen nur zutreffen, wenn eine Phasenmodulation vorläge.
+*The phase&nbsp; $ϕ_{\rm N} = 0$&nbsp; of the source signal would then only apply, if phase modulation were present.
-'''(2)'''&nbsp;  Mit der Modulatorkonstanten&nbsp; $K_{\rm PM} = 2 \ \rm V^{–1}$&nbsp; erhält man hierfür:
+'''(2)'''&nbsp;  With the modulator constant&nbsp; $K_{\rm PM} = 2 \ \rm V^{–1}$&nbsp; this is given by:
 :$$v_{\rm PM}(t) = \frac{1}{K_{\rm PM}} \cdot \phi_r(t) = \frac{3}{2\,{\rm V}^{-1}} \cdot \cos(2 \pi \cdot 10\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm}.$$
-*Für den Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$&nbsp; gilt deshalb:
+*At time &nbsp; $t = 0$&nbsp; it therefore holds that:
 :$$v_{\rm PM}(t = 0) = {A_{\rm N}} \hspace{0.15cm}\underline {= 1.5\,{\rm V}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(3)'''&nbsp;  Für das Ausgangssignal&nbsp; $v_{\rm FM}(t)$&nbsp; des FM–Demodulators – bestehend aus PM–Demodulator und Differenzierer – kann man schreiben:
+'''(3)'''&nbsp;  The output signal &nbsp; $v_{\rm FM}(t)$&nbsp; of the FM demodulator – consisting of a PM–demodulator and differentiator – can be written as:
 :$$v_{\rm FM}(t)  =  \frac{{\rm d}v_{\rm PM}(t)}{{\rm d}t} \cdot K = \frac{K \cdot A_{\rm N}}{2 \pi \cdot f_{\rm N}} \cdot (- \sin(2 \pi \cdot {f_{\rm N}} \cdot t))=  \frac{K \cdot A_{\rm N}}{2 \pi \cdot f_{\rm N}} \cdot \cos(2 \pi \cdot {f_{\rm N}} \cdot t + 90^\circ)\hspace{0.05cm}.$$
-*Die Nachrichtenphase ist somit&nbsp; $ϕ_{\rm N} \hspace{0.15cm}\underline {= 90^\circ}$.
+*The message phase is thus &nbsp; $ϕ_{\rm N} \hspace{0.15cm}\underline {= 90^\circ}$.
-'''(4)'''&nbsp;  In diesem Fall muss gelten: &nbsp;
+'''(4)'''&nbsp;  In this case, it must hold that: &nbsp;
 :$$ K ={2 \pi \cdot f_{\rm N}} \hspace{0.15cm}\underline { = 6.28 \cdot 10^{4} \,\,{1}/{ s}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1, 2, 3 und 5</u>:
+'''(5)'''&nbsp;<u>Answers 1, 2, 3 and 5</u> are correct:
-*Der Phasenhub ist identisch mit dem Modulationsindex, der aus der angegebenen Gleichung abgelesen werden kann:
+*The phase deviation is identical to the modulation index, which can be discerned from the equation given:
 :$$\phi_{\rm max} = \eta = 3 = \frac{\Delta f_{\rm A}}{ f_{\rm N}} \hspace{0.05cm}.$$
-*Damit erhält man den Frequenzhub&nbsp; $Δf_{\rm A} = 3 · f_{\rm N} = 30 \ \rm kHz$.
+*This leads to the frequency deviation&nbsp; $Δf_{\rm A} = 3 · f_{\rm N} = 30 \ \rm kHz$.
-*Mit der Trägerfrequenz&nbsp; $f_{\rm T} = 1 \ \rm MHz$&nbsp; kann somit die Augenblicksfrequenz&nbsp; $f_{\rm T}(t)$&nbsp; nur Werte zwischen&nbsp; $1±0.03 \ \rm  MHz$&nbsp; annehmen.
+*With a carrier frequency of &nbsp; $f_{\rm T} = 1 \ \rm MHz$&nbsp;, the instantaneous frequency&nbsp; $f_{\rm T}(t)$&nbsp; can only take values between&nbsp; $1±0.03 \ \rm  MHz$&nbsp;.
-'''Es gilt also auch folgende Aussage''':
+'''Thus, the following statement is also valid:''':
-Bei halber Nachrichtenfrequenz verdoppelt sich der Phasenhub&nbsp; $η$, während der Frequenzhub&nbsp; $Δf_{\rm A}$&nbsp; davon nicht beeinflusst wird:
+At half the message frequency, the phase deviation&nbsp; $η$ doubles, while the frequency deviation&nbsp; $Δf_{\rm A}$&nbsp;is unaffected:
 :$$\eta = \frac{K_{\rm PM} \cdot A_{\rm N}}{ f_{\rm N}} = 6 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}\Delta f_{\rm A} = \eta \cdot f_{\rm N} = 6 \cdot 5\,{\rm kHz} = 30\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$

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 <quiz display=simple>
-{Welche Aussagen treffen mit Sicherheit zu?
+{Which statements are definitely true?
 |type="[]"}
-+ Es könnte eine PM–Modulation vorliegen.
++ There could be a PM modulation.
-+ Es könnte eine FM–Modulation vorliegen.
++ There could be a FM modulation.
-- Die Nachrichtenphase ist sicher &nbsp;$ϕ_{\rm N} = 0$.
+- The message phase is definitely &nbsp;$ϕ_{\rm N} = 0$.
-+ Die Nachrichtenfrequenz ist sicher &nbsp;$f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$.
++ The message phase is definitely &nbsp;$f_{\rm N} = 10 \ \rm kHz$.
-{Berechnen Sie das Signal &nbsp;$v_{\rm PM}(t)$&nbsp; nach dem Phasendemodulator.&nbsp; Wie groß ist der Signalwert zum Zeitpunkt &nbsp;$t = 0$?
+{Calculate the signal&nbsp;$v_{\rm PM}(t)$&nbsp; after the phase demodulator.&nbsp; What is the signal value at time &nbsp;$t = 0$?
 |type="{}"}
 $v_{\rm PM}(t = 0) \ = \ $ { 1.5 3% } $\ \rm V$
-{Berechnen Sie das Signal &nbsp;$v_{\rm FM}(t)$. Wie groß ist die Nachrichtenphase &nbsp;$ϕ_{\rm N}$?
+{Calculate the signal&nbsp;$v_{\rm FM}(t)$. What is the message phase &nbsp;$ϕ_{\rm N}$?
 |type="{}"}
 $ϕ_{\rm N} \ = \ $ { 90 3% } $\ \rm Grad$
-{Wie groß ist &nbsp;$K$&nbsp; zu wählen, damit die Amplitude von &nbsp;$v_{\rm FM}(t)$&nbsp; gleich &nbsp;$1.5 \ \rm  V$&nbsp; ist?
+{How should &nbsp;$K$&nbsp; be chosen so that the amplitude of &nbsp;$v_{\rm FM}(t)$&nbsp; is equal to &nbsp;$1.5 \ \rm  V$&nbsp;?
 |type="{}"}
 $K\ = \ $ { 6.28 3% } $\ \rm \cdot 10^4 \ 1/s$
-{Welche der folgenden Aussagen treffen für das FM–modulierte Signal zu?
+{Which of the following statements is true for the FM-modulated signal?
 |type="[]"}
-+ Der Phasenhub beträgt &nbsp;$ϕ_{\rm max} = 3$.
++ The phase deviation is &nbsp;$ϕ_{\rm max} = 3$.
-+ Der Frequenzhub beträgt &nbsp;$Δf_{\rm A} = 30 \ \rm  kHz$.
++ The frequenCY deviation is &nbsp;$Δf_{\rm A} = 30 \ \rm  kHz$.
-+ Es treten Augenblicksfrequenzen zwischen &nbsp;$0.97\ \rm   MHz$&nbsp; und &nbsp;$1.03 \ \rm   MHz$&nbsp; auf.
++ Instantaneous frequencies between &nbsp;$0.97\ \rm   MHz$&nbsp; And &nbsp;$1.03 \ \rm   MHz$&nbsp;.
-- Mit &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm  kHz$&nbsp; würde sich am Phasenhub nichts ändern.
+- If &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm  kHz$&nbsp;, the phase deviation would be unchanged.
-+ Mit &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm  kHz$&nbsp; würde sich am Frequenzhub nichts ändern.
++ If &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm  kHz$&nbsp; the frequency deviation would be unchanged.
 </quiz>

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 }}
-[[File:P_ID1103__Mod_Z_3_6.png|right|frame|Demodulator <br>für FM]]
+[[File:P_ID1103__Mod_Z_3_6.png|right|frame|Demodulator <br>for FM]]
-Das an einem Empfänger ankommende Signal lautet:
+The signal arriving at a receiver is:
 :$$ r(t) = 3\,{\rm V} \cdot \cos \hspace{-0.05cm} \big[2 \pi \cdot 1\,{\rm MHz} \cdot t + 3 \cdot \cos(2 \pi \cdot 10\,{\rm kHz} \cdot t)\big]\hspace{0.05cm}.$$
-Bei &nbsp;$r(t)$&nbsp; handelt es sich um ein winkelmoduliertes Signal, das bei der Übertragung weder verzerrt noch durch Rauschen beaufschlagt wurde.
+&nbsp;$r(t)$&nbsp; is an angle-modulated signal that was neither distorted nor influenced by noise during transmission.
-Die Signale &nbsp;$v_{\rm PM}(t)$&nbsp; und &nbsp;$v_{\rm FM}(t)$&nbsp; ergeben sich nach idealer Demodulation mittels
+The signals &nbsp;$v_{\rm PM}(t)$&nbsp; and &nbsp;$v_{\rm FM}(t)$&nbsp; result after ideal demodulation by means of
-* Phasendemodulator, gegeben durch die Gleichung
+* a phase demodulator, given by the equation
 :$$ v_{\rm PM}(t) = \frac{1}{K_{\rm PM}} \cdot \phi_r(t) \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} {K_{\rm PM}} = 2\,{\rm V}^{-1}\hspace{0.05cm},$$
-* Frequenzdemodulator, bestehend aus PM–Demodulator, Differenzierer und einer Konstanten $K$.
+* a frequency demodulator, consisting of a PM demodulator, a differentiator and a constant $K$.
-Damit alle Signale gleiche Einheiten besitzen, ist diese Konstante $K$ dimensionsbehaftet.
+In order for all signals to have equal units, this constant $K$ is dimensionally constrained.
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-''Hinweise:''
+''Hints:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulation_Methods/Frequenzmodulation_(FM)|Frequenzmodulation]].
+*This exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Modulation_Methods/Frequency_Modulation_(FM)|Frequency Modulation]].
-*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Modulation_Methods/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]]&nbsp; und auf den Abschnitt &nbsp;[[Modulation_Methods/Frequenzmodulation_(FM)#Signalverl.C3.A4ufe_bei_Frequenzmodulation|Signalverläufe bei Frequenzmodulation]].
+*Reference is also made to the chapter&nbsp;  [[Modulation_Methods/Phase_Modulation_(PM)|Phase Modulation]]&nbsp; and particularly to the section &nbsp;[[Modulation_Methods/Frequency_Modulation_(FM)#Signal_characteristics_with_frequency_modulation|Signal characteristics with frequency modulation]].
-===Fragebogen===
+===Questions===
 <quiz display=simple>

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