Aufgaben:Exercise 4.11Z: OOK and BPSK once again - Revision history

Guenter at 14:13, 20 August 2022

2022-08-20T14:13:33Z

Guenter at 14:08, 20 August 2022

2022-08-20T14:08:01Z

Hwang at 13:58, 19 July 2022

2022-07-19T13:58:37Z

Guenter at 11:56, 13 July 2022

2022-07-13T11:56:38Z

Guenter: Guenter moved page Aufgaben:Aufgabe 4.11Z: Nochmals OOK und BPSK to Aufgaben:Exercise 4.11Z: OOK and BPSK once again

2022-07-13T11:49:04Z

Guenter moved page Aufgabe 4.11Z: Nochmals OOK und BPSK to Exercise 4.11Z: OOK and BPSK once again

Javier: Text replacement - "Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung" to "Category:Digital Signal Transmission: Exercises"

2021-03-23T12:51:14Z

Text replacement - "Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung" to "Category:Digital Signal Transmission: Exercises"

Guenter at 09:26, 15 March 2019

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Guenter at 09:23, 15 March 2019

2019-03-15T09:23:15Z

Guenter at 09:22, 15 March 2019

2019-03-15T09:22:19Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:35Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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 ===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; From $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$ it follows that $E_{\rm S}/N_0 = 10$ and thus
+'''(1)'''&nbsp; From&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$&nbsp; follows&nbsp; $E_{\rm S}/N_0 = 10$&nbsp; and thus
 :$$p_{\rm S} = {\rm Q}\left ( \sqrt{10} \right ) \approx
   \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 20\pi} }\cdot \rm e^{-5  }  \underline{=85 \cdot 10^{-5}}\hspace{0.05cm}.$$
-*The actual value according to the data section is $78.3 \cdot 10^{\rm -5}$.
+*The actual value according to the data section is&nbsp; $78.3 \cdot 10^{\rm -5}$.
 *So the given equation is actually an upper bound for ${\rm Q}(x)$.
-*The relative error when using this approximation instead of the exact function ${\rm Q}(x)$ is less than $10\%$ in this case.
+*So the given equation is actually an upper bound for&nbsp; ${\rm Q}(x)$.
-'''(2)'''&nbsp; For BPSK, the corresponding equation is:
+'''(2)'''&nbsp; For BPSK,&nbsp; the corresponding equation is:
 :$$p_{\rm S} = {\rm Q}\left ( \sqrt{20} \right ) \approx
   \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 40\pi} }\cdot \rm e^{-10  }  \underline{=0.405 \cdot 10^{-5}}\hspace{0.05cm}.$$
-*Now the relative error using the approximation is only $5\%$.
+*Now the relative error using the approximation is only&nbsp; $5\%$.
 *In general: The smaller the error probability, the better the approximation.
-'''(3)'''&nbsp; According to the specification, a (logarithmic) value of $9.6 \ \rm dB$ is required for BPSK.
+'''(3)'''&nbsp; According to the specification,&nbsp; a (logarithmic) value of&nbsp; $9.6 \ \rm dB$&nbsp; is required for BPSK.
 *With the OOK, the logarithmic value must be increased by about $3 \ \rm dB$ &#8658; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 \ \underline {\approx 12.6 \ \rm dB}$.
 {{ML-Fuß}}

@@ Line 2: / Line 2: @@
 {{quiz-Header|Buchseite=Digital_Signal_Transmission/Carrier_Frequency_Systems_with_Coherent_Demodulation}}
-[[File:P_ID2061__Dig_Z_4_11.png|right|frame|Error probabilities of <i>On&ndash;Off Keying</i> and <i>Binary Phase Shift Keying</i>]]
+[[File:P_ID2061__Dig_Z_4_11.png|right|frame|Error probabilities of On&ndash;Off Keying and Binary Phase Shift Keying]]
-The error probabilities&nbsp; $p_{\rm S}$&nbsp; of the digital modulation methods <i>On&ndash;Off Keying</i>&nbsp; (OOK) and <i>Binary Phase Shift Keying</i>&nbsp; (BPSK) are given here without derivation. For example, one obtains with the so-called Q function
+The error probabilities&nbsp; $p_{\rm S}$&nbsp; of the digital modulation methods "On&ndash;Off Keying"&nbsp; $\rm (OOK)$&nbsp; and&nbsp; "Binary Phase Shift Keying"&nbsp; $\rm (BPSK)$&nbsp; are given here without derivation.&nbsp;
 :$${\rm Q} (x) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi}}\cdot \int_{\it
 x}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}/\rm 2}\,d \it u$$
-for the AWGN channel &ndash; identified by&nbsp; $E_{\rm S}/N_0$&nbsp; &ndash; and other optimal conditions (e.g. coherent demodulation)
+for the AWGN channel &ndash; identified by&nbsp; $E_{\rm S}/N_0$&nbsp; &ndash; and other optimal conditions&nbsp; (e.g. coherent demodulation)
-* for <i>On&ndash;Off Keying</i>&nbsp; (OOK), often also called <i>Amplitude Shift Keying</i>&nbsp; (2&ndash;ASK):
+* for On&ndash;Off Keying,&nbsp; often also called&nbsp; "Amplitude Shift Keying"&nbsp; $\rm (2&ndash;ASK)$:
 :$$p_{\rm S} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{E_{\rm S}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right
   ) \hspace{0.05cm},$$
-* für <i>Binary Phase Shift Keying</i>&nbsp; (BPSK):
+* for Binary Phase Shift Keying:
 :$$p_{\rm S} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{2 \cdot E_{\rm S}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right
   ) \hspace{0.05cm}.$$
-These symbol error probabilities (at the same time the bit error probabilities) are shown in the graph.
+These symbol error probabilities&nbsp; (at the same time the bit error probabilities)&nbsp; are shown in the graph.
-For example, for&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$&nbsp; one obtains according to the exact functions:
+For example,&nbsp; for&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$&nbsp; one obtains according to the exact functions:
-:$$p_{\rm S} = 7.83 \cdot 10^{-4}\,\,{\rm (OOK)}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
+:$$p_{\rm S} = 7.83 \cdot 10^{-4}\,\,{\rm (OOK)}\hspace{0.05cm},$$
 p_{\rm S} = 3.87 \cdot 10^{-6}\,\,{\rm (BPSK)}\hspace{0.05cm}.$$
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 * You can also find the derivations in the chapter&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Linear_Digital_Modulation_-_Coherent_Demodulation|"Linear Digital Modulation &ndash; Coherent Demodulation"]].
-* For the complementary Gaussian error function, use the following upper bound:
+* For the complementary Gaussian error function, use the following approximation&nbsp; (upper bound):
 :$${\rm Q}(x)  \approx   \frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot x} \cdot {\rm e}^{-x^2/2}
 \hspace{0.05cm}.$$
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 ===Questions===
 <quiz display=simple>
-{Calculate the&nbsp;'''OOK''' symbol error probability for&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$&nbsp; using the upper bound.
+{Calculate the &nbsp;'''OOK'''&nbsp; symbol error probability for&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$&nbsp; using the upper bound.
 |type="{}"}
 $p_{\rm S}\ = \ $  { 85 3% } $\ \cdot 10^{\rm &ndash;5}$
-{What is the &nbsp;'''BPSK''' symbol error probability for&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$?
+{What is the &nbsp;'''BPSK'''&nbsp; symbol error probability for&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$?
 |type="{}"}
 $p_{\rm S}\ = \ $ { 0.405 3% } $\ \cdot 10^{\rm &ndash;5}$
-{For&nbsp; '''OOK''', give the minimum value of&nbsp; $E_{\rm S}/N_0$&nbsp; $($in $\rm dB)$&nbsp; required for&nbsp; $p_{\rm S} = 10^{\rm -5}$.
+{For&nbsp; '''OOK''',&nbsp; give the minimum value of&nbsp; $E_{\rm S}/N_0$&nbsp; $($in $\rm dB)$&nbsp; required for&nbsp; $p_{\rm S} = 10^{\rm -5}$.
 |type="{}"}
 ${\rm Minimum} \big[10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 \big ] \ = \ $ { 12.6 3% } $\ \rm dB$

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{quiz-Header|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation}}
+{{quiz-Header|Buchseite=Digital_Signal_Transmission/Carrier_Frequency_Systems_with_Coherent_Demodulation}}
-[[File:P_ID2061__Dig_Z_4_11.png|right|frame|Fehlerwahrscheinlichkeiten von <i>On&ndash;Off&ndash;Keying</i> und <i>Binary Phase Shift Keying</i>]]
+[[File:P_ID2061__Dig_Z_4_11.png|right|frame|Error probabilities of <i>On&ndash;Off Keying</i> and <i>Binary Phase Shift Keying</i>]]
-Hier werden die Fehlerwahrscheinlichkeiten&nbsp; $p_{\rm S}$&nbsp; von den digitalen Modulationsverfahren <i>On&ndash;Off&ndash;Keying</i>&nbsp; (OOK) und <i>Binary Phase Shift Keying</i>&nbsp; (BPSK) ohne Herleitung angegeben. Beispielsweise erhält man mit der sogenannten Q&ndash;Funktion
+The error probabilities&nbsp; $p_{\rm S}$&nbsp; of the digital modulation methods <i>On&ndash;Off Keying</i>&nbsp; (OOK) and <i>Binary Phase Shift Keying</i>&nbsp; (BPSK) are given here without derivation. For example, one obtains with the so-called Q function
 :$${\rm Q} (x) = \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 2\pi}}\cdot \int_{\it
 x}^{+\infty}\rm e^{\it -u^{\rm 2}/\rm 2}\,d \it u$$
-für den AWGN&ndash;Kanal &ndash; gekennzeichnet durch&nbsp; $E_{\rm S}/N_0$&nbsp; &ndash; und weiteren optimalen Voraussetzungen (zum Beispiel kohärente Demodulation)
+for the AWGN channel &ndash; identified by&nbsp; $E_{\rm S}/N_0$&nbsp; &ndash; and other optimal conditions (e.g. coherent demodulation)
-* für <i>On&ndash;Off&ndash;Keying</i>&nbsp; (OOK), oft auch <i>Amplitude Shift Keying</i>&nbsp; (2&ndash;ASK) genannt:
+* for <i>On&ndash;Off Keying</i>&nbsp; (OOK), often also called <i>Amplitude Shift Keying</i>&nbsp; (2&ndash;ASK):
 :$$p_{\rm S} = {\rm Q}\left ( \sqrt{{E_{\rm S}}/{N_0 }} \hspace{0.1cm}\right
   ) \hspace{0.05cm},$$
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-Diese Symbolfehlerwahrscheinlichkeiten (gleichzeitig die Bitfehlerwahrscheinlichkeiten) sind in der Grafik dargestellt.
+These symbol error probabilities (at the same time the bit error probabilities) are shown in the graph.
-Für&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$&nbsp; erhält man beispielsweise entsprechend den exakten Funktionen:
+For example, for&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$&nbsp; one obtains according to the exact functions:
 :$$p_{\rm S} = 7.83 \cdot 10^{-4}\,\,{\rm (OOK)}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
 p_{\rm S} = 3.87 \cdot 10^{-6}\,\,{\rm (BPSK)}\hspace{0.05cm}.$$
-Um bei BPSK&nbsp; $p_{\rm S} = 10^{\rm -5}$&nbsp; zu erreichen, muss&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 &#8805; 9.6 \ \rm dB$&nbsp; sein.
+In order to achieve&nbsp; $p_{\rm S} = 10^{\rm -5}$&nbsp; with BPSK,&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 &#8805; 9.6 \ \rm dB$&nbsp; must hold.
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-''Hinweise:''
+''Notes:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation]].
+* The exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Carrier_Frequency_Systems_with_Coherent_Demodulation|"Carrier Frequency Systems with Coherent Demodulation"]].
-* Die Herleitungen finden Sie auch im Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_digitale_Modulation_%E2%80%93_Koh%C3%A4rente_Demodulation| Lineare digitale Modulation &ndash; Kohärente Demodulation]].
+* You can also find the derivations in the chapter&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Linear_Digital_Modulation_-_Coherent_Demodulation|"Linear Digital Modulation &ndash; Coherent Demodulation"]].
-* Verwenden Sie für die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion die folgende obere Schranke:
+* For the complementary Gaussian error function, use the following upper bound:
 :$${\rm Q}(x)  \approx   \frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot x} \cdot {\rm e}^{-x^2/2}
 \hspace{0.05cm}.$$
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-===Fragebogen===
+===Questions===
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die &nbsp;'''OOK'''&ndash;Symbolfehlerwahrscheinlichkeit für&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$&nbsp; unter Verwendung der oberen Schranke.
+{Calculate the&nbsp;'''OOK''' symbol error probability for&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$&nbsp; using the upper bound.
 |type="{}"}
 $p_{\rm S}\ = \ $  { 85 3% } $\ \cdot 10^{\rm &ndash;5}$
-{Wie groß ist die &nbsp;'''BPSK'''&ndash;Symbolfehlerwahrscheinlichkeit für&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$?
+{What is the &nbsp;'''BPSK''' symbol error probability for&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$?
 |type="{}"}
 $p_{\rm S}\ = \ $ { 0.405 3% } $\ \cdot 10^{\rm &ndash;5}$
-{Geben Sie für&nbsp; '''OOK''' den minimalen Wert für&nbsp; $E_{\rm S}/N_0$&nbsp; $($in $\rm dB)$&nbsp; an, der für&nbsp; $p_{\rm S} = 10^{\rm -5}$ erforderlich ist.
+{For&nbsp; '''OOK''', give the minimum value of&nbsp; $E_{\rm S}/N_0$&nbsp; $($in $\rm dB)$&nbsp; required for&nbsp; $p_{\rm S} = 10^{\rm -5}$.
 |type="{}"}
 ${\rm Minimum} \big[10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 \big ] \ = \ $ { 12.6 3% } $\ \rm dB$
 </quiz>
-===Musterlösung===
+===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$ folgt $E_{\rm S}/N_0 = 10$ und damit
+'''(1)'''&nbsp; From $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$ it follows that $E_{\rm S}/N_0 = 10$ and thus
 :$$p_{\rm S} = {\rm Q}\left ( \sqrt{10} \right ) \approx
   \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 20\pi} }\cdot \rm e^{-5  }  \underline{=85 \cdot 10^{-5}}\hspace{0.05cm}.$$
-*Der tatsächliche Wert gemäß dem Angabenblatt lautet $78.3 \cdot 10^{\rm -5}$.
+*The actual value according to the data section is $78.3 \cdot 10^{\rm -5}$.
-*Die angegebene Gleichung ist also tatsächlich eine obere Schranke für ${\rm Q}(x)$.
+*So the given equation is actually an upper bound for ${\rm Q}(x)$.
-*Der relative Fehler bei Verwendung dieser Näherung anstelle der exakten Funktion ${\rm Q}(x)$ ist in diesem Fall kleiner als $10\%$.
+*The relative error when using this approximation instead of the exact function ${\rm Q}(x)$ is less than $10\%$ in this case.
-'''(2)'''&nbsp; Bei BPSK lautet die entsprechende Gleichung:
+'''(2)'''&nbsp; For BPSK, the corresponding equation is:
 :$$p_{\rm S} = {\rm Q}\left ( \sqrt{20} \right ) \approx
   \frac{\rm 1}{\sqrt{\rm 40\pi} }\cdot \rm e^{-10  }  \underline{=0.405 \cdot 10^{-5}}\hspace{0.05cm}.$$
-*Nun beträgt der relative Fehler bei Verwendung der Näherung nur noch $5\%$.
+*Now the relative error using the approximation is only $5\%$.
-*Allgemein gilt: Je kleiner die Fehlerwahrscheinlichkeit ist, um so besser ist die Näherung.
+*In general: The smaller the error probability, the better the approximation.
-'''(3)'''&nbsp; Bei BPSK ist hierfür laut Angabe ein (logarithmierter) Wert von $9.6 \ \rm dB$ erforderlich.
+'''(3)'''&nbsp; According to the specification, a (logarithmic) value of $9.6 \ \rm dB$ is required for BPSK.
-*Bei der OOK muss der logarithmierte Wert um etwa $3 \ \rm dB$ erhöht werden &#8658; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 \ \underline {\approx 12.6 \ \rm dB}$.
+*With the OOK, the logarithmic value must be increased by about $3 \ \rm dB$ &#8658; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 \ \underline {\approx 12.6 \ \rm dB}$.
 {{ML-Fuß}}

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−	[[Category:Digital Signal Transmission: Exercises\|^4.4 ~~Kohärente~~ Demodulation^]]	+	[[Category:Digital Signal Transmission: Exercises\|^4.4 Coherent Demodulation^]]

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−	[[Category:~~Aufgaben zu Digitalsignalübertragung~~\|^4.4 Kohärente Demodulation^]]	+	[[Category:Digital Signal Transmission: Exercises\|^4.4 Kohärente Demodulation^]]

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−	Diese Symbolfehlerwahrscheinlichkeiten sind in der Grafik dargestellt.	+	Diese Symbolfehlerwahrscheinlichkeiten (gleichzeitig die Bitfehlerwahrscheinlichkeiten) sind in der Grafik dargestellt.

	Für  $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$  erhält man beispielsweise entsprechend den exakten Funktionen:		Für  $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm S}/N_0 = 10 \ \rm dB$  erhält man beispielsweise entsprechend den exakten Funktionen:

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 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation]].
 * Die Herleitungen finden Sie auch im Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_digitale_Modulation_%E2%80%93_Koh%C3%A4rente_Demodulation| Lineare digitale Modulation &ndash; Kohärente Demodulation]].
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
 * Verwenden Sie für die komplementäre Gaußsche Fehlerfunktion die folgende Näherung:
 :$${\rm Q}(x)  \approx   \frac{1}{\sqrt{2\pi} \cdot x} \cdot {\rm e}^{-x^2/2}