Aufgaben:Exercise 4.15: MSK Compared with BPSK and QPSK - Revision history

Guenter at 14:27, 11 April 2022

2022-04-11T14:27:33Z

Reed: /* Solution */

2022-03-21T16:22:54Z

Solution

Reed: /* Questions */

2022-03-21T16:13:52Z

Questions

Reed at 16:07, 21 March 2022

2022-03-21T16:07:43Z

Reed at 15:55, 21 March 2022

2022-03-21T15:55:01Z

Reed at 15:54, 21 March 2022

2022-03-21T15:54:29Z

Reed at 15:53, 21 March 2022

2022-03-21T15:53:36Z

Guenter at 13:52, 19 March 2022

2022-03-19T13:52:01Z

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2022-03-19T13:46:36Z

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Javier: Text replacement - "Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren" to "Category:Modulation Methods: Exercises"

2021-03-23T12:46:13Z

Text replacement - "Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren" to "Category:Modulation Methods: Exercises"

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 }}
-[[File:P_ID1745__Mod_A_4_14.png|right|frame|Power-spectral densities: &nbsp; BPSK, QPSK, MSK <b>KORREKTUR</b>]]
+[[File:EN_Mod_A_4_14_neu.png|right|frame|Power-spectral densities: &nbsp; BPSK, QPSK, MSK]]
 Compare the power-spectral densities (in the equivalent low-pass range) of
 * ''Binary Phase Shift Keying''&nbsp; $\rm (BPSK)$,

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 ===Solution===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Aus Gleichung und Grafik erkennt man, dass bei&nbsp; ''Binary Phase Shift Keying''&nbsp; $\rm (BPSK)$&nbsp; die erste Nullstelle des Leistungsdichtespektrums bei&nbsp; $f_1\hspace{0.15cm}\underline{ =1} \cdot  1/T_{\rm B}$&nbsp; liegt.
+'''(1)'''&nbsp;  From the equation and graph it can be seen that in the case of&nbsp; ''Binary Phase Shift Keying''&nbsp; $\rm (BPSK)$&nbsp;, the first zero of the power-spectral densityis at &nbsp; $f_1\hspace{0.15cm}\underline{ =1} \cdot  1/T_{\rm B}$&nbsp;.
-'''(2)'''&nbsp; Aufgrund der niedrigeren Symbolrate $1/T$ ist bei&nbsp; ''Quaternary Phase Shift Keying''&nbsp; $\rm (QPSK)$&nbsp;  &ndash; und bei allen verwandten quaternären Modulationsverfahren &ndash;  das Spektrum nur halb so breit wie bei der BPSK &nbsp; ⇒ &nbsp; $f_1\hspace{0.15cm}\underline{ =0.5} \cdot  1/T_{\rm B}$.
+'''(2)'''&nbsp; Due to the lower symbol rate $1/T$,i&nbsp; ''Quaternary Phase Shift Keying''&nbsp; $\rm (QPSK)$&nbsp;  &ndash; as well as all related quarternary modulation methods &ndash; has a spectrum half as wide as in BPSK &nbsp; ⇒ &nbsp; $f_1\hspace{0.15cm}\underline{ =0.5} \cdot  1/T_{\rm B}$.
-'''(3)'''&nbsp; Für das Leistungsdichtespektrum&nbsp; $\rm (LDS)$&nbsp; des Gesamtsignals gilt im äquivalenten Tiefpassbereich:
+'''(3)'''&nbsp; The power-spectral density &nbsp; $\rm (PSD)$&nbsp; of the total signal in the equivalent low-pass range is given by:
 :$${\it \Phi}_{s,\hspace{0.05cm} {\rm TP}}(f)  =  {\it \Phi}_{s,\hspace{0.05cm} {\rm I},\hspace{0.05cm} {\rm TP}}(f) + {\it \Phi}_{s,\hspace{0.05cm} {\rm Q},\hspace{0.05cm} {\rm TP}}(f)=   2 \cdot {\it \Phi}_{s,\hspace{0.05cm} {\rm I},\hspace{0.05cm} {\rm TP}}(f) = {1}/{ T} \cdot |G(f)|^2\hspace{0.05cm}.$$
-Hierbei ist berücksichtigt, dass
+This takes into account, that
-* die Signale&nbsp; $s_{\rm I}(t)$&nbsp; und&nbsp; $s_{\rm Q}(t)$&nbsp; unkorreliert sind, so dass man die LDS–Anteile addieren kann,
+* the signals&nbsp; $s_{\rm I}(t)$&nbsp; and&nbsp; $s_{\rm Q}(t)$&nbsp; are uncorrelated sind, such that one can add the PSD components,
-* wegen der binären bipolaren Amplitudenkoeffizienten der Erwartungswert&nbsp; $E[a_ν^2] = 1$&nbsp; ist.
+* and that the expected value is &nbsp; $E[a_ν^2] = 1$&nbsp;, due to the binary bipolar amplitude coefficients.
-Damit erhält man:
+This gives:
 :$${\it \Phi}_{s,\hspace{0.05cm} {\rm TP}}(f)= \frac{1}{ T} \cdot \left ( \frac {4}{\pi} \right ) ^2 \cdot g_0^2 \cdot T^2 \cdot \frac{ {\rm cos}^2 ( 2 \pi f T )}{ \big [1 - (4 f T)^2 \big ] ^2} \hspace{0.05cm}.$$
-Mit&nbsp; $s_0 = g_0$,&nbsp; $T = T_{\rm B}$&nbsp; und&nbsp; $E_{\rm B} = s_0^2 · T_{\rm B}/2$&nbsp; gilt weiter:
+With&nbsp; $s_0 = g_0$,&nbsp; $T = T_{\rm B}$&nbsp; and&nbsp; $E_{\rm B} = s_0^2 · T_{\rm B}/2$&nbsp;, it further holds that:
 :$${\it \Phi}_{s,\hspace{0.05cm} {\rm TP}}(f)= \frac{32}{ \pi^2} \cdot E_{\rm B} \cdot \frac{ {\rm cos}^2 ( 2 \pi \cdot f \cdot T_{\rm B} )}{ \big [1 - (4 \cdot f \cdot T_{\rm B})^2 \big ] ^2}\hspace{0.3cm}
   \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\it \Phi}_{s,\hspace{0.05cm} {\rm TP}}(f = 0 )= \frac{32}{ \pi^2} \cdot E_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 3.243 \cdot E_{\rm B}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Richtig ist <u>nur der Lösungsvorschlag 1</u>:
+'''(4)'''&nbsp; Only <u>Answer 2</u> is correct:
-*Bereits aus der Grafik ist zu ersehen, dass die erste Aussage falsch und die zweite richtig ist.
+*It can already be seen from the graph that the first statement is false and the second is correct.
-*Der Lösungsvorschlag 3 stimmt ebenfalls nicht.&nbsp; Das Integral über die Leistungsdichtespektren ergibt die Leistung&nbsp; $(E_{\rm B}/T_{\rm B})$.
+(𝐸B/𝑇B).
-*Die Signalverläufe von BPSK, QPSK und MSK machen deutlich, dass die Leistung bei konstanter Hüllkurve&nbsp; $(s_0)$&nbsp; für diese drei Modulationsverfahren gleich ist.
+*Answer 3 is also incorrect.  The integral over the power-spectral densities yields the power &nbsp; $(E_{\rm B}/T_{\rm B})$.
 {{ML-Fuß}}

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 <quiz display=simple>
-{Bei welcher Frequenz &nbsp;$f_1$&nbsp; hat das BPSK–Leistungsdichtespektrum seine erste Nullstelle?&nbsp; Der Bezugswert ist die Bitrate &nbsp;$1/T_{\rm B}$.
+{At what frequency &nbsp;$f_1$&nbsp;does the BPSK power spectral density have its first null point?&nbsp; The reference value is the bitrate &nbsp;$1/T_{\rm B}$.
 |type="{}"}
 $f_1 \ = \ $  { 1 3% } $\ \cdot 1/T_{\rm B}$
-{Bei welcher Frequenz &nbsp;$f_1$&nbsp; hat das QPSK–Leistungsdichtespektrum seine erste Nullstelle?
+{At what frequency &nbsp;$f_1$&nbsp; does the QPSK power-spectral density have its first null point?
 |type="{}"}
 $f_1 \ = \ $ { 0.5 3% } $\ \cdot 1/T_{\rm B}$
-{Wie lautet das MSK–Leistungsdichtespektrum im äquivalenten TP–Bereich?&nbsp; Welcher LDS–Wert&nbsp; $($normiert auf &nbsp;$E_{\rm B})$&nbsp; tritt bei &nbsp;$f = 0$&nbsp; auf?
+{What is the MSK power-spectral density in the equivalent low-pass range?&nbsp; What PSD value&nbsp; $($normalized to&nbsp;$E_{\rm B})$&nbsp; occurs at &nbsp;$f = 0$&nbsp;?
 |type="{}"}
 ${\itΦ}_\text{s, TP}(f = 0) \ = \ $ { 3.243 3% } $\ \cdot E_{\rm B}$
-{Welche Aussagen treffen hinsichtlich des asymptotischen Spektralverhaltens zu?
+{Regarding the asymptotic spectral behaviour, which statements are true?
 |type="[]"}
-- Die erste LDS–Nullstelle kommt bei MSK früher als bei QPSK.
+- The first PSD zero comes earlier in MSK than in QPSK.
-+ Das MSK–Leistungsdichtespektrum klingt schneller ab im Vergleich zur QPSK.
++ The MSK power-spectral density decays faster than that in QPSK.
-- Bei MSK ist das Integral über &nbsp;${\itΦ}_\text{s, TP}(f)$&nbsp; (nicht logarithmiert!)&nbsp; größer als bei QPSK.
+- For MSK, the integral over &nbsp;${\itΦ}_\text{s, TP}(f)$&nbsp; (not logarithmized!)&nbsp; is larger than in QPSK.
 </quiz>

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 [[File:P_ID1745__Mod_A_4_14.png|right|frame|Power-spectral densities: &nbsp; BPSK, QPSK, MSK <b>KORREKTUR</b>]]
-Verglichen werden die Leistungsdichtespektren (im äquivalenten Tiefpassbereich) von
+Compare the power-spectral densities (in the equivalent low-pass range) of
 * ''Binary Phase Shift Keying''&nbsp; $\rm (BPSK)$,
 * ''Quaternary Phase Shift Keying''&nbsp; $\rm  (QPSK)$,
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-Diese sind in der Grafik logarithmisch dargestellt, wobei die Frequenz auf den Kehrwert der Bitdauer &nbsp;$T_{\rm B}$&nbsp; normiert ist.
+These are shown logarithmically in the graph, with frequency normalized to the reciprocal of the bit duration &nbsp;$T_{\rm B}$&nbsp;.
-Für die BPSK und die QPSK ist jeweils ein rechteckförmiger Grundimpuls der Höhe &nbsp;$s_0$&nbsp; und der Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; vorausgesetzt.&nbsp; Damit gilt für die BPSK und die QPSK&nbsp; (bzw. die 4–QAM und die Offset–QPSK)&nbsp; gleichermaßen:
+For both BPSK and QPSK, a rectangular fundamental pulse of height &nbsp;$s_0$&nbsp; and symbol duration  &nbsp;$T$&nbsp; is assumed.  Thus, for BPSK and QPSK (as well as 4-QAM and offset QPSK), the same applies:
 :$${\it \Phi}_{s}(f) = \frac{s_0^2 \cdot T}{4} \cdot \big [ {\rm si}^2 ( \pi T \cdot (f- f_{\rm T}) ) + {\rm si}^2 ( \pi T \cdot (f+ f_{\rm T}) ) \big ]\hspace{0.05cm},$$
-und in den äquivalenten Tiefpassbereich transformiert:
+and transformed into the equivalent low-pass range:
 :$$ {\it \Phi}_{s,\hspace{0.05cm} {\rm TP}}(f) = \frac{s_0^2 \cdot T}{2} \cdot {\rm si}^2 ( \pi f T ) \hspace{0.05cm}.$$
-Trotz gleicher Formel weisen die BPSK und die QPSK unterschiedliche  Leistungsdichtespektren auf:
+Despite having the same formula, BPSK and QPSK have different power-spectral densities:
-*Bei der BPSK&nbsp; (graue Kurve)&nbsp; ist die Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; gleich der Bitdauer &nbsp;$T_{\rm B}$&nbsp; und es gilt mit der Energie pro Bit &nbsp;$(E_{\rm B} = s_0^2 · T_{\rm B}/2)$&nbsp;:
+*In BPSK&nbsp; (grey curve)&nbsp; the symbol duration &nbsp;$T$&nbsp; is equal to the bit duration &nbsp;$T_{\rm B}$&nbsp; with an energy per bit of &nbsp;$(E_{\rm B} = s_0^2 · T_{\rm B}/2)$&nbsp;, it holds that:
 :$${\it \Phi}_{s,\hspace{0.05cm} {\rm TP}}(f) = E_{\rm B} \cdot {\rm si}^2 ( \pi f T_{\rm B} ) \hspace{0.05cm}.$$
-*Dagegen ist bei der QPSK (blaue Kurve) bei gleichem &nbsp;$E_{\rm B}$&nbsp; die Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; doppelt so groß:
+*In contrast, in QPSK (blue curve) for the same &nbsp;$E_{\rm B}$&nbsp;, the symbol duration &nbsp;$T$&nbsp; is doubled:
 :$${\it \Phi}_{s,\hspace{0.05cm} {\rm TP}}(f) = 2 \cdot E_{\rm B} \cdot {\rm si}^2 ( 2\pi f T_{\rm B} ) \hspace{0.05cm}.$$
-Bei der Berechnung des MSK–Spektrums (rote Kurve) kann berücksichtigt werden, dass die MSK als Offset–QPSK entsprechend dem &nbsp;[[Modulation_Methods/Nonlinear_Digital_Modulation#Realizing_MSK_as_Offset.E2.80.93QPSK|block diagram]]&nbsp; im Theorieteil realisiert werden kann, wenn der folgende Grundimpuls verwendet wird:
+When calculating the MSK spectrum (red curve), one can take into account that MSK can be realized as an offset QPSK as in the [[Modulation_Methods/Nonlinear_Digital_Modulation#Realizing_MSK_as_Offset.E2.80.93QPSK|block diagram]]&nbsp; in the theory section if the following fundamental pulse is used:
 :$$g(t) = \left\{ \begin{array}{l} g_0 \cdot \cos (\pi/2 \cdot t/T) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c}{\rm{for}} \\{\rm{otherwise}} \\ \end{array}\begin{array}{*{10}c} -T \le t \le +T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm }\hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
-In der &nbsp;[[Aufgaben:Exercise_4.15Z:_MSK_Basic_Pulse_and_MSK_Spectrum|Exercise 4.15Z]]&nbsp; wird die zugehörige Spektralfunktion berechnet:
+The corresponding spectral function is calculated in &nbsp;[[Aufgaben:Exercise_4.15Z:_MSK_Basic_Pulse_and_MSK_Spectrum|Exercise 4.15Z]]&nbsp;:
 :$$G(f) = \frac {4}{\pi}\cdot g_0 \cdot T \cdot \frac{ {\rm cos} ( 2 \pi f T )}{1 - (4 f T)^2 }\hspace{0.05cm}.$$
 Additionally, consider:
-* Die beiden Signale &nbsp;$s_{\rm I}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm Q}(t)$&nbsp; sind trotz der Vorcodierung unkorreliert.
+* The two signals &nbsp;$s_{\rm I}(t)$&nbsp; and &nbsp;$s_{\rm Q}(t)$&nbsp; are uncorrelated despite prior encoding.
-* Bei MSK ist entgegen der QPSK wie bei der BPSK &nbsp;$T = T_{\rm B}$&nbsp; zu setzen.
+* For MSK, contrary to QPSK, one should set &nbsp;$T = T_{\rm B}$&nbsp; as in BPSK.
-* Auch bei MSK ist die Energie pro Bit wie folgt gegeben: &nbsp; $E_{\rm B} = s_0^2 · T/2$.
+* Also, the energy per bit in MSK is given as: &nbsp; $E_{\rm B} = s_0^2 · T/2$.
-* Der Betrag des Tiefpass–Signals &nbsp;$|s_{\rm TP}(t)| = s_0$&nbsp; ist gleich dem Maximalwert &nbsp;$g_0$&nbsp; des Grundimpulses &nbsp;$g(t)$.
+* The magnitude of the low-pass signal &nbsp;$|s_{\rm TP}(t)| = s_0$&nbsp; is equal to the maximum value&nbsp;$g_0$&nbsp; of the fundamental pulse &nbsp;$g(t)$.
@@ Line 47: / Line 47: @@
 *Particular reference is made to the section&nbsp; [[Modulation_Methods/Nonlinear_Digital_Modulation#Realizing_MSK_as_Offset.E2.80.93QPSK|Realizing MSK as Offset–QPSK]].
-*Das Leistungsdichtespektrums im äquivalenten Tiefpassbereich eines Zweiges – zum Beispiel: &nbsp;Inphasekomponente – lautet:
+*The power-spectral density in the equivalent low-pass range of one branch – for example: &nbsp;the in-phase component – is:
 :$${\it \Phi}_{s,\hspace{0.05cm} {\rm I},\hspace{0.05cm} {\rm TP}}(f) = \frac{1}{2 T} \cdot {\rm E} \left [ a_\nu ^2 \right ] \cdot |G(f)|^2 \hspace{0.05cm}.$$

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 }}
-[[File:P_ID1745__Mod_A_4_14.png|right|frame|Power-spectral densities: &nbsp; BPSK, QPSK, MSK]]
+[[File:P_ID1745__Mod_A_4_14.png|right|frame|Power-spectral densities: &nbsp; BPSK, QPSK, MSK <b>KORREKTUR</b>]]
 Verglichen werden die Leistungsdichtespektren (im äquivalenten Tiefpassbereich) von
 * ''Binary Phase Shift Keying''&nbsp; $\rm (BPSK)$,

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 }}
-[[File:P_ID1745__Mod_A_4_14.png|right|frame|Leistungsdichtespektren: &nbsp; BPSK, QPSK, MSK]]
+[[File:P_ID1745__Mod_A_4_14.png|right|frame|Power-spectral densities: &nbsp; BPSK, QPSK, MSK]]
 Verglichen werden die Leistungsdichtespektren (im äquivalenten Tiefpassbereich) von
 * ''Binary Phase Shift Keying''&nbsp; $\rm (BPSK)$,
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-Bei der Berechnung des MSK–Spektrums (rote Kurve) kann berücksichtigt werden, dass die MSK als Offset–QPSK entsprechend dem &nbsp;[[Modulation_Methods/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Blockschaltbild]]&nbsp; im Theorieteil realisiert werden kann, wenn der folgende Grundimpuls verwendet wird:
+Bei der Berechnung des MSK–Spektrums (rote Kurve) kann berücksichtigt werden, dass die MSK als Offset–QPSK entsprechend dem &nbsp;[[Modulation_Methods/Nonlinear_Digital_Modulation#Realizing_MSK_as_Offset.E2.80.93QPSK|Block diagram]]&nbsp; im Theorieteil realisiert werden kann, wenn der folgende Grundimpuls verwendet wird:
 :$$g(t) = \left\{ \begin{array}{l} g_0 \cdot \cos (\pi/2 \cdot t/T) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c}{\rm{f\ddot{u}r}} \\{\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{10}c} -T \le t \le +T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}\hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
-In der &nbsp;[[Aufgaben:4.15Z_MSK–Grundimpuls_und_MSK-Spektrum|Aufgabe 4.15Z]]&nbsp; wird die zugehörige Spektralfunktion berechnet:
+In der &nbsp;[[Aufgaben:Exercise_4.15Z:_MSK_Basic_Pulse_and_MSK_Spectrum|Exercise 4.15Z]]&nbsp; wird die zugehörige Spektralfunktion berechnet:
 :$$G(f) = \frac {4}{\pi}\cdot g_0 \cdot T \cdot \frac{ {\rm cos} ( 2 \pi f T )}{1 - (4 f T)^2 }\hspace{0.05cm}.$$
-Berücksichtigen Sie weiterhin:
+Additionally, consider:
 * Die beiden Signale &nbsp;$s_{\rm I}(t)$&nbsp; und &nbsp;$s_{\rm Q}(t)$&nbsp; sind trotz der Vorcodierung unkorreliert.
 * Bei MSK ist entgegen der QPSK wie bei der BPSK &nbsp;$T = T_{\rm B}$&nbsp; zu setzen.
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-''Hinweise:''
+''Hints:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulation_Methods/Nichtlineare_digitale_Modulation|Nichtlineare digitale Modulation]].
+*This exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Modulation_Methods/Nonlinear_Digital_Modulation|Nonlinear Digital Modulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Modulation_Methods/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]].
+*Particular reference is made to the section&nbsp; [[Modulation_Methods/Nonlinear_Digital_Modulation#Realizing_MSK_as_Offset.E2.80.93QPSK|Realizing MSK as Offset–QPSK]].
 *Das Leistungsdichtespektrums im äquivalenten Tiefpassbereich eines Zweiges – zum Beispiel: &nbsp;Inphasekomponente – lautet:
@@ Line 52: / Line 52: @@
-===Fragebogen===
+===Questions===
 <quiz display=simple>
@@ Line 75: / Line 75: @@
 </quiz>
-===Musterlösung===
+===Solution===
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp;  Aus Gleichung und Grafik erkennt man, dass bei&nbsp; ''Binary Phase Shift Keying''&nbsp; $\rm (BPSK)$&nbsp; die erste Nullstelle des Leistungsdichtespektrums bei&nbsp; $f_1\hspace{0.15cm}\underline{ =1} \cdot  1/T_{\rm B}$&nbsp; liegt.

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