Aufgaben:Exercise 4.5Z: Impulse Response once again - Revision history

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−	[[Category:Linear and Time-Invariant Systems: Exercises\|^4.2 ~~Koaxialkabel~~^]]	+	[[Category:Linear and Time-Invariant Systems: Exercises\|^4.2 Coaxial Cable^]]

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 Wir betrachten wie in &nbsp;[[Aufgaben:4.5_Koaxialkabel_–_Impulsantwort|Aufgabe 4.5]]&nbsp; ein binäres Übertragungssystem mit der Bitrate &nbsp;$R$&nbsp; &rArr; &nbsp; Symboldauer &nbsp;$T= 1/R$.
-Als Übertragungsmedium wird ein "Normalkoaxialkabel&rdquo;&nbsp; $\text{(2.6 mm}$&nbsp; Kerndurchmesser,&nbsp; $\text{9.5 mm}$&nbsp; Außendurchmesser$)$&nbsp; der Länge &nbsp;$l = 1 \ \rm km$&nbsp; mit folgendem Frequenzgang verwendet:
+Als Übertragungsmedium wird ein "Normalkoaxialkabel"&nbsp; $\text{(2.6 mm}$&nbsp; Kerndurchmesser,&nbsp; $\text{9.5 mm}$&nbsp; Außendurchmesser$)$&nbsp; der Länge &nbsp;$l = 1 \ \rm km$&nbsp; mit folgendem Frequenzgang verwendet:
 :$$H_{\rm K}(f)     =  {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \beta_1 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}  f
    \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l}

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 Wir betrachten wie in &nbsp;[[Aufgaben:4.5_Koaxialkabel_–_Impulsantwort|Aufgabe 4.5]]&nbsp; ein binäres Übertragungssystem mit der Bitrate &nbsp;$R$&nbsp; &rArr; &nbsp; Symboldauer &nbsp;$T= 1/R$.
-Als Übertragungsmedium wird ein &bdquo;Normalkoaxialkabel&rdquo;&nbsp; $\text{(2.6 mm}$&nbsp; Kerndurchmesser,&nbsp; $\text{9.5 mm}$&nbsp; Außendurchmesser$)$&nbsp; der Länge &nbsp;$l = 1 \ \rm km$&nbsp; mit folgendem Frequenzgang verwendet:
+Als Übertragungsmedium wird ein "Normalkoaxialkabel&rdquo;&nbsp; $\text{(2.6 mm}$&nbsp; Kerndurchmesser,&nbsp; $\text{9.5 mm}$&nbsp; Außendurchmesser$)$&nbsp; der Länge &nbsp;$l = 1 \ \rm km$&nbsp; mit folgendem Frequenzgang verwendet:
 :$$H_{\rm K}(f)     =  {\rm e}^{-{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \beta_1 \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}  f
    \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}l}

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−	[[Category:~~Exercises for~~ Linear and Time-Invariant Systems\|^4.2 Koaxialkabel^]]	+	[[Category:Linear and Time-Invariant Systems: Exercises\|^4.2 Koaxialkabel^]]

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−	[[Category:~~Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme~~\|^4.2 Koaxialkabel^]]	+	[[Category:Exercises for Linear and Time-Invariant Systems\|^4.2 Koaxialkabel^]]

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 }}
-[[File:P_ID1815__LZI_Z_4_5.png|right|frame|Impulsantwort eines Koaxialkabels (Darstellung mit bzw. ohne Laufzeit)]]
+[[File:EN_LZI_Z_4_5.png|right|frame|Impulsantwort eines Koaxialkabels (Darstellung mit bzw. ohne Laufzeit)]]
 Wir betrachten wie in &nbsp;[[Aufgaben:4.5_Koaxialkabel_–_Impulsantwort|Aufgabe 4.5]]&nbsp; ein binäres Übertragungssystem mit der Bitrate &nbsp;$R$&nbsp; &rArr; &nbsp; Symboldauer &nbsp;$T= 1/R$.

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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;   [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Koaxialkabeln|Eigenschaften von Koaxialkabeln]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;   [[Linear_and_Time_Invariant_Systems/Eigenschaften_von_Koaxialkabeln|Eigenschaften von Koaxialkabeln]].
 *Sie können zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse das interaktive Applet &nbsp;[[Applets:Zeitverhalten_von_Kupferkabeln|Zeitverhalten von Kupferkabeln]]&nbsp; benutzen.

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist <u>nur die Aussage 1</u>:
-*Die Spektraldarstellung eines Laufzeitgliedes lautet ${\rm e}^{-{\rm j} 2 \pi f \tau}$.
+*Die Spektraldarstellung eines Laufzeitgliedes lautet&nbsp; ${\rm e}^{-{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}  2 \pi \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} f \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}\tau}$.
-*Ein Vergleich mit der Angabenseite zeigt, dass $H_1(f)$ genau diesem Ansatz genügt.
+*Ein Vergleich mit der Angabenseite zeigt, dass&nbsp; $H_1(f)$&nbsp; genau diesem Ansatz genügt.
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   T = \frac {34.7\,{\rm &micro; s}}{700} \approx
 .05\,{\rm &micro; s}\hspace{0.05cm}.$$
-Die Bitrate ist gleich dem Kehrwert der Symboldauer: $\underline{R = 20 \ \rm Mbit/s}$.
+*Die Bitrate ist gleich dem Kehrwert der Symboldauer:
@@ Line 109: / Line 112: @@
 .2722\, \frac{\rm Np}{\rm km \cdot \sqrt{MHz}} \cdot \sqrt {10\,{\rm MHz}} \cdot 10\,{\rm km} \hspace{0.15cm}\underline{\approx
 .6\,{\rm Np}}\hspace{0.05cm}.$$
-Der entsprechende dB&ndash;Wert ist ${a}_{\rm \star} = 75 \ \rm dB$.
+*Der entsprechende dB&ndash;Wert ist&nbsp; ${a}_{\rm \star} = 75 \ \rm dB$.
-'''(4)'''&nbsp; Mit der angegebenen Gleichung und dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(3)''' ergibt sich:
+'''(4)'''&nbsp; Mit der angegebenen Gleichung und dem Ergebnis der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; ergibt sich:
 :$${\rm Max}\, \big[T \cdot h_{\rm K}(t)\big]   \approx
   \frac {1.453 }{{a}_{\rm \star}^2} = \frac {1.453 }{8.6^2}
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-Dagegen sollte man zur Berechnung der Impulsantwort auf keinen Fall auf  $H_2(f)$ oder  $H_3(f)$ verzichten, da es sonst es zu gravierenden Fehlern kommen würde:
+'''(5)'''&nbsp; Richtig ist <u>nur die Aussage 1</u>: &nbsp; $H_1(f)$&nbsp; beschreibt die frequenzunabhängige Laufzeit, die keine Verzerrung zur Folge hat.
 * Die Impulsantwort $h_2(t)$ als die Fourierrücktransformierte von  $H_2(f)$ ist eine gerade Funktion mit dem Maximum bei $t = 0$ und erstreckt sich in beide Richtungen über Hunderte von Symbolen.
-* Dagegen ist die Fourierrücktransformierte von $H_3(f)$ eine ungerade Funktion mit einer Sprungstelle bei $t = 0$.
+Dagegen sollte man zur Berechnung der Impulsantwort auf keinen Fall auf&nbsp;  $H_2(f)$&nbsp; oder&nbsp;  $H_3(f)$&nbsp; verzichten, da es sonst es zu gravierenden Fehlern kommen würde:
-*Für $t > 0$ fällt $h_3(t)$ ähnlich &ndash; aber nicht exakt &ndash; wie eine Exponentialfunktion ab. Für negative Zeiten $t$ gilt $h_3(t) = - h_3(|t|)$.
+* Die Impulsantwort&nbsp; $h_2(t)$&nbsp; als die Fourierrücktransformierte von&nbsp;  $H_2(f)$&nbsp; ist eine gerade Funktion mit dem Maximum bei&nbsp; $t = 0$&nbsp; und erstreckt sich in beide Richtungen über Hunderte von Symbolen.
-* Erst die Faltung $h_2(t) \star h_3(t)$ liefert die kausale Impulsantwort, allerdings ohne die Phasenlaufzeit $\tau$, die durch $H_1(f)$  berücksichtigt wird.
+* Dagegen ist die Fourierrücktransformierte von&nbsp; $H_3(f)$&nbsp; eine ungerade Funktion mit einer Sprungstelle bei&nbsp; $t = 0$.
 {{ML-Fuß}}