Aufgaben:Exercise 4.6: OVSF Codes - Revision history

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2020-07-09T12:51:39Z

Text replacement - "[[Beispiele_von_Nachrichtensystemen" to "[[Examples_of_Communication_Systems"

Guenter at 12:36, 20 August 2019

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Guenter at 12:31, 20 August 2019

2019-08-20T12:31:01Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter at 16:25, 5 March 2018

2018-03-05T16:25:36Z

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 }}
-[[File:P_ID1975__Mod_Z_5_4.png|right|frame|Baumstruktur zur Konstruktion <br>eines OVSF–Codes]]
+[[File:EN_Bei_A_4_6a.png|right|frame|Baumstruktur zur Konstruktion <br>eines OVSF–Codes]]
 Die Spreizcodes für UMTS sollen
 *alle zueinander orthogonal sein, um gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,

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	^]]		^]]

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	^]]		^]]

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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabegehört zum Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS|Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS]].
+*Die Aufgabegehört zum Kapitel&nbsp; [[Examples_of_Communication_Systems/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS|Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS#Spreizcodes_und_Verw.C3.BCrfelung_bei_UMTS|Spreizcodes und Verwürfelung bei UMTS]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Examples_of_Communication_Systems/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS#Spreizcodes_und_Verw.C3.BCrfelung_bei_UMTS|Spreizcodes und Verwürfelung bei UMTS]].

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 {{ML-Kopf}}
-[[File:P_ID1979__Bei_A_4_6a.png|right|frame|OVSF–Baumstruktur für $J = 8$]]
+[[File:P_ID1979__Bei_A_4_6a.png|right|frame|OVSF–Baumstruktur für&nbsp; $J = 8$]]
-'''(1)'''&nbsp; Die Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für $J = 8$ Nutzer. Daraus ist ersichtlich, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u> zutreffen, nicht jedoch der zweite.
+'''(1)'''&nbsp; Die Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für&nbsp; $J = 8$&nbsp; Nutzer.
 '''(4)'''&nbsp; Wir bezeichnen mit
-*$K_{4} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 4$,
+*$K_{4} = 2$&nbsp; die Anzahl der Spreizfolgen mit&nbsp; $J = 4$,
-*$K_{8} = 1$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 8$,
+*$K_{8} = 1$&nbsp; die Anzahl der Spreizfolgen mit&nbsp; $J = 8$,
-*$K_{16} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 16$,
+*$K_{16} = 2$&nbsp; die Anzahl der Spreizfolgen mit&nbsp; $J = 16$,
-*$K_{32} = 8$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 32$.
+*$K_{32} = 8$&nbsp; die Anzahl der Spreizfolgen mit&nbsp; $J = 32$.
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 :$$ K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32 \hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
-*Wegen $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$ ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Antwort JA</u>.
+*Wegen&nbsp; $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$&nbsp; ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Antwort JA</u>.
-*Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Versorgung der einen Spreizung mit $J = 8$, bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch $3$ der $8$ Äste zu belegen, usw. und so fort.
+*Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads&nbsp; $J = 4$&nbsp; blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Versorgung der einen Spreizung mit&nbsp; $J = 8$, bleiben auf der&nbsp; $J = 8$–Ebene noch drei der acht Äste zu belegen, usw. und so fort.
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[File:P_ID1975__Mod_Z_5_4.png|right|frame|Baumstruktur zur Konstruktion eines OVSF–Codes]]
+[[File:P_ID1975__Mod_Z_5_4.png|right|frame|Baumstruktur zur Konstruktion <br>eines OVSF–Codes]]
 Die Spreizcodes für UMTS sollen
 *alle zueinander orthogonal sein, um gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
-*möglichst flexibel sein, um unterschiedliche $J  \Rightarrow$  Spreizfaktoren zu realisieren.
+*möglichst flexibel sein, um unterschiedliche Spreizfaktoren&nbsp; $J$&nbsp;  zu realisieren.
-Ein Beispiel hierfür sind die so genannten '''Codes mit variablem Spreizfaktor''' (englisch: ''Orthogonal Variable Spreading Factor'', OVSF), die Spreizcodes der Längen von $J = 4$ bis $J = 512$ bereitstellen. Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code $\mathcal{C}$ zwei neue Codes
+Ein Beispiel hierfür sind die so genannten&nbsp; '''Codes mit variablem Spreizfaktor'''&nbsp; (englisch:&nbsp; ''Orthogonal Variable Spreading Factor'',&nbsp; '''OVSF'''), die Spreizcodes der Längen von&nbsp; $J = 4$&nbsp; bis&nbsp; $J = 512$&nbsp; bereitstellen. Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code&nbsp; $\mathcal{C}$&nbsp; zwei neue Codes
 *$(+\mathcal{C} \  +\hspace{-0.05cm}\mathcal{C})$,
 *$(+\mathcal{C}\  -\hspace{-0.05cm}\mathcal{C})$.
-Die Grafik verdeutlicht das hier angegebene Prinzip am Beispiel $J = 4$. Nummeriert man die Spreizfolgen von $0$ bis $J –1$ durch, so ergeben sich hier die Spreizfolgen
+Die Grafik verdeutlicht das hier angegebene Prinzip am Beispiel&nbsp; $J = 4$.
 :$$ \langle c_\nu^{(0)}\rangle \ = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} \langle c_\nu^{(1)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
 :$$\langle c_\nu^{(2)}\rangle \ = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} \langle c_\nu^{(3)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$
-Nach dieser Nomenklatur gibt es für den Spreizfaktor $J = 8$ die Spreizfolgen $\langle c_{\nu}^{(0)} \rangle, \ \text{...} \  ,\langle c_{\nu}^{(7)} \rangle$.
+Nach dieser Nomenklatur gibt es für den Spreizfaktor&nbsp;  $J = 8$&nbsp; die Spreizfolgen&nbsp; $\langle c_{\nu}^{(0)} \rangle, \ \text{...} \  ,\langle c_{\nu}^{(7)} \rangle$.
-Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes von anderen Teilnehmern benutzt werden darf. Im Beispiel könnten also vier Spreizcodes mit Spreizfaktor $J = 4$ verwendet werden oder die drei gelb hinterlegten Codes – einmal mit $J = 2$ und zweimal mit $J = 4$.
+Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes von anderen Teilnehmern benutzt werden darf.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabegehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS|Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS]].
+*Die Aufgabegehört zum Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS|Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS#Spreizcodes_und_Verw.C3.BCrfelung_bei_UMTS|Spreizcodes und Verwürfelung bei UMTS]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS#Spreizcodes_und_Verw.C3.BCrfelung_bei_UMTS|Spreizcodes und Verwürfelung bei UMTS]].
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 <quiz display=simple>
-{Konstruieren Sie das Baumdiagramm für $J = 8$. Welche OVSF–Codes ergeben sich daraus?
+{Konstruieren Sie das Baumdiagramm für&nbsp; $J = 8$. Welche OVSF–Codes ergeben sich daraus?
 |type="[]"}
 + $\langle c_{\nu}^{(1)} \rangle  = +1 +1 +1 +1 –1 –1 –1 –1$,
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 + $\langle c_{\nu}^{(7)} \rangle  = +1 –1 –1 +1 –1 +1 +1 –1$.
-{Wieviele UMTS–Teilnehmer können mit $J = 8$ maximal bedient werden?
+{Wieviele UMTS–Teilnehmer können mit&nbsp; $J = 8$&nbsp; maximal bedient werden?
 |type="{}"}
 $K_{\rm max} \ = \ ${ 8 3% }
-{Wieviele Teilnehmer können versorgt werden, wenn drei von ihnen einen Spreizcode mit $J = 4$ verwenden sollen?
+{Wieviele Teilnehmer können versorgt werden, wenn drei von ihnen einen Spreizcode mit&nbsp; $J = 4$&nbsp; verwenden sollen?
 |type="{}"}
 $K \ = \ $ { 5 3% }
-{Gehen Sie von einer Baumstruktur für $J = 32$ aus. Ist folgende Zuweisung machbar: <br>Zweimal $J = 4$, einmal $J = 8$, zweimal $J = 16$, achtmal $J = 32$?
+{Gehen Sie von einer Baumstruktur für&nbsp; $J = 32$&nbsp; aus. Ist die folgende Zuweisung machbar: <br>Zweimal&nbsp; $J = 4$, einmal&nbsp; $J = 8$, zweimal&nbsp; $J = 16$,&nbsp; achtmal $J = 32$&nbsp;?
 |type="()"}
 + Ja.

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;Die Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für $J = 8$ Nutzer. Daraus ist ersichtlich, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u> zutreffen, nicht jedoch der zweite.
+[[File:P_ID1979__Bei_A_4_6a.png|right|frame|OVSF–Baumstruktur für $J = 8$]]
-[[File:P_ID1979__Bei_A_4_6a.png|center|frame|OVSF–Baumstruktur für $J = 8$]]
+'''(1)'''&nbsp; Die Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für $J = 8$ Nutzer. Daraus ist ersichtlich, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u> zutreffen, nicht jedoch der zweite.
-'''(3)'''&nbsp; Wenn drei Teilnehmer mit $J = 4$ versorgt werden, können nur mehr zwei Teilnehmer durch eine Spreizfolge mit $J = 8$ bedient werden (siehe beispielhafte gelbe Hinterlegung in obiger Grafik) $\Rightarrow \underline{K = 5}$.
+'''(3)'''&nbsp; Wenn drei Teilnehmer mit $J = 4$ versorgt werden, können nur mehr zwei Teilnehmer durch eine Spreizfolge mit $J = 8$ bedient werden (siehe beispielhafte gelbe Hinterlegung in obiger Grafik) &nbsp; &rArr; &nbsp; $\underline{K = 5}$.
 '''(4)'''&nbsp; Wir bezeichnen mit
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 Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein:
-:$$ K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32$$
+:$$ K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32 \hspace{0.3cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
+\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
-Wegen $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$ ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt $\Rightarrow$ <u>Antwort JA</u>. Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Versorgung der einen Spreizung mit $J = 8$, bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch $3$ der $8$ Äste zu belegen, usw. und so fort.
+*Wegen $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$ ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Antwort JA</u>.
 {{ML-Fuß}}