Aufgaben:Exercise 4.6: Quantization Characteristics - Revision history

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 }}
-[[File:P_ID1623__Mod_Z_4_5.png|right|frame|Non-linear quantization characteristics]]
+[[File:EN_Mod_A_4_6_neu.png|right|frame|Non-linear quantization characteristics]]
 Non-linear quantization is considered.&nbsp; The system model according to&nbsp; [[Aufgaben:Exercise_4.5:_Non-Linear_Quantization| Exercise 4.5]] still applies.

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Correct are <u>statements 2 and 3</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Correct are the&nbsp; <u>statements 2 and 3</u>:
-*Signal distortion of soft sounds or in speech pauses is subjectively perceived as more disturbing than, for example, additional noise in heavy metal.
+*Signal distortion of soft sounds or in speech pauses is subjectively perceived as more disturbing than e.g. additional noise in heavy metal.
-*In terms of quantization noise or SNR, however, there is no improvement due to nonlinear quantization if an equal distribution of the amplitude values is assumed.
+*In terms of quantization noise or SNR,&nbsp; however,&nbsp; there is no improvement due to non-linear quantization if an uniformly distribution of the amplitude values is assumed.
-*However, if one considers that in speech and music signals smaller amplitudes occur much more frequently than large &nbsp; &rArr; &nbsp; ''Laplace distribution'', nonlinear quantization also results in a better SNR.
+*However,&nbsp; if one considers that in speech and music signals smaller amplitudes occur much more frequently than large &nbsp; &rArr; &nbsp; "Laplace distribution",&nbsp; non-linear quantization also results in a better SNR.
-'''(2)'''&nbsp; Correct are <u>statements 1 and 2</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Correct are the&nbsp;<u>statements 1 and 2</u>:
-*Due to the linearization in the individual segments, the interval width of the various quantization levels is constant in these for the 13-segment characteristic, which has a favorable effect in realization.
+*Due to the linearization in the individual segments,&nbsp; the interval width of the various quantization levels is constant in these for the&nbsp; "13-segment characteristic",&nbsp; which has a favorable effect in realization.
-*In contrast, with the nonlinear quantization according to the A-characteristic, there are no quantization intervals of equal width.&nbsp; This means: &nbsp; The statement 3 is false.
+*In contrast,&nbsp; with the non-linear quantization according to the&nbsp; "A-characteristic",&nbsp; there are no quantization intervals of equal width.&nbsp; <br>This means: &nbsp; The statement 3 is false.
-'''(3)'''&nbsp; Correct is&nbsp; <u>NO</u>:
+'''(3)'''&nbsp; Correct is&nbsp; "<u>NO</u>":
 *For&nbsp; $q_{\rm A} = 1$&nbsp; one obtains independently of&nbsp; $A$&nbsp; the value&nbsp; $q_{\rm K} = 1$.
 *So with this specification alone&nbsp; $A$&nbsp; cannot be determined.
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-'''(4)'''&nbsp; Correct is again&nbsp; <u>NO</u>:
+'''(4)'''&nbsp; Correct is again&nbsp; "<u>NO</u>":
 *For&nbsp; $q_{\rm A} = 1/A$&nbsp; both range equations yield the same value&nbsp; $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.
 *Also with this&nbsp; $A$&nbsp; cannot be determined.
@@ Line 111: / Line 111: @@
-'''(6)'''&nbsp; Correct <u>statement 2</u>:
+'''(6)'''&nbsp; Correct is&nbsp; <u>statement 2</u>:
-*The curve for &nbsp;$A_1 = 200$&nbsp; lies above the curve with &nbsp;$A = 100$, the curve with &nbsp;$A_2 = 50$&nbsp; below.
+*The curve for &nbsp;$A_1 = 200$&nbsp; lies above the curve with &nbsp;$A = 100$,&nbsp; the curve with &nbsp;$A_2 = 50$&nbsp; below.
 *This is shown by the following calculation for &nbsp;$q_{\rm A} = 0.5$:
 :$$A= 100\text{:}\hspace{0.2cm} q_{\rm K}= \frac{1 + \ln(100) - \ln(2)}{1 + \ln(100)}=

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 }}
-[[File:P_ID1623__Mod_Z_4_5.png|right|frame|Nonlinear quantization characteristics]]
+[[File:P_ID1623__Mod_Z_4_5.png|right|frame|Non-linear quantization characteristics]]
-Nonlinear quantization is considered and the system model according to&nbsp; [[Aufgaben:Exercise_4.5:_Non-Linear_Quantization| Exercise 4.5]] still applies.
+Non-linear quantization is considered.&nbsp; The system model according to&nbsp; [[Aufgaben:Exercise_4.5:_Non-Linear_Quantization| Exercise 4.5]] still applies.
 The graph shows two compressor characteristics &nbsp;$q_{\rm K}(q_{\rm A})$:
-* Drawn in red is the so-called&nbsp; '''A-characteristic''' recommended by the CCITT&nbsp; (''Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique'')&nbsp; for the standard system PCM 30/32.&nbsp; For &nbsp;$0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$&nbsp; applies here:
+* Drawn in red is the so-called&nbsp; "'''A-characteristic'''" recommended by the CCITT&nbsp; ("Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique")&nbsp; for the standard system PCM 30/32.&nbsp; For &nbsp;$0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$&nbsp; applies here:
 :$$q_{\rm K}(q_{\rm A}) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A})} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \\ \frac{A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A}} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {{1}/{A} \le q_{\rm A} \le 1} \hspace{0.05cm}, \\ \\ {q_{\rm A} < {1}/{A}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
-* The blue-dashed curve applies to the so-called&nbsp; '''13-segment characteristic'''.&nbsp; This is obtained from the A characteristic by piecewise linearization;&nbsp; it is treated in detail in the&nbsp; [[Aufgaben:Exercise_4.5:_Non-Linear_Quantization| Exercise 4.5]]&nbsp;.
+* The blue-dashed curve applies to the so-called&nbsp; "'''13-segment characteristic'''".&nbsp; This is obtained from the A-characteristic by piecewise linearization;&nbsp; it is treated in detail in the&nbsp; [[Aufgaben:Exercise_4.5:_Non-Linear_Quantization| Exercise 4.5]]&nbsp;.
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 where for &nbsp;$A_1$&nbsp; and &nbsp;$A_2$&nbsp; the two possible numerical values &nbsp;$50$&nbsp; and &nbsp;$200$&nbsp; are given.&nbsp; In the subtask&nbsp; '''(3)'''&nbsp; you are to decide which curve belongs to which numerical value.
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 <quiz display=simple>
-{What are the arguments for nonlinear quantization?
+{What are the arguments for non-linear quantization?
 |type="[]"}
-- The larger SNR - even with equally likely amplitudes.
+- The larger SNR &ndash; even with equally likely amplitudes.
-+ For audio, small amplitudes are more likely than large ones.
++ For audio,&nbsp; small amplitudes are more likely than large ones.
 + The distortion of small amplitudes is subjectively more disturbing.
-{What are the differences between the A-characteristic and the 13-segment characteristic?
+{What are the differences between the&nbsp; "A-characteristic" and the&nbsp; "13-segment characteristic"?
 |type="[]"}
 + The A-characteristic curve describes a continuous course.
 + The 13-segment curve approximates the A-characteristic linearly piece by piece.
-- In the realization, the A-characteristic shows significant advantages.
+- In the realization,&nbsp; the A-characteristic shows significant advantages.
-{Can the parameter &nbsp;$A$&nbsp; be derived from &nbsp;$q_{\rm A} = 1 &nbsp; &nbsp; ⇒ &nbsp; &nbsp; q_{\rm K} = 1$&nbsp; alone?
+{Can the parameter &nbsp;$A$&nbsp; be derived from &nbsp;$q_{\rm A} = 1$ &nbsp; ⇒ &nbsp;  $q_{\rm K} = 1$&nbsp; alone?
 |type="()"}
 - Yes.
 + No.
-{Can &nbsp;$A$&nbsp; be determined if we specify that the transition between the two domains should be continuous?
+{Can the parameter &nbsp;$A$&nbsp; be determined if we specify that the transition between the two domains should be continuous?
 |type="()"}
 - Yes.
 + No.
-{Determine &nbsp;$A$&nbsp; from the condition &nbsp;$q_{\rm K}(q_{\rm K} = 1/2) = 0.8756$.
+{Determine the parameter &nbsp;$A$&nbsp; from the condition &nbsp;$q_{\rm K}(q_{\rm A} = 1/2) = 0.8756$.
 |type="{}"}
 $A \ = \ $ { 94 3% }
@@ Line 60: / Line 61: @@
 {What parameter values were used for the other curves?
 |type="()"}
-- It is true &nbsp;$A_1 = 50$&nbsp; and &nbsp;$A_2 = 200$.
+- It holds &nbsp;$A_1 = 50$&nbsp; and &nbsp;$A_2 = 200$.
 + It holds &nbsp;$A_1 = 200$&nbsp; and &nbsp;$A_2 = 50$.

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−	[[Category:~~Aufgaben zu Modulationsverfahren~~\|^4.1 Pulscodemodulation^]]	+	[[Category:Modulation Methods: Exercises\|^4.1 Pulscodemodulation^]]

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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|Pulscodemodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulation_Methods/Pulscodemodulation|Pulscodemodulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung|Kompression und Expandierung]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulation_Methods/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung|Kompression und Expandierung]].
 *Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter &nbsp;$A = 100$&nbsp; gewählt.&nbsp; Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert &nbsp;$A = 87.56$&nbsp; ergibt sich ein ähnlicher Verlauf.

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 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:
 *Durch die Linearisierung in den einzelnen Segmenten ist in diesen bei der 13–Segment–Kennlinie die Intervallbreite der verschiedenen Quantisierungsstufen konstant, was sich bei der Realisierung günstig auswirkt.
-*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite. Das bedeutet: &nbsp; Die Aussage 3 ist falsch.
+*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite.&nbsp; Das bedeutet: &nbsp; Die Aussage 3 ist falsch.
-'''(3)'''&nbsp; Richtig ist <u>NEIN</u>:
+'''(3)'''&nbsp; Richtig ist&nbsp; <u>NEIN</u>:
-*Für $q_{\rm A} = 1$ erhält man unabhängig von $A$ den Wert $q_{\rm K} = 1$.
+*Für&nbsp; $q_{\rm A} = 1$&nbsp; erhält man unabhängig von&nbsp; $A$&nbsp; den Wert&nbsp; $q_{\rm K} = 1$.
-*Allein mit dieser Vorgabe kann $A$ also nicht ermittelt werden.
+*Allein mit dieser Vorgabe kann&nbsp; $A$&nbsp; also nicht ermittelt werden.
-'''(4)'''&nbsp; Richtig ist wiederum  <u>NEIN</u>:
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist wiederum&nbsp;  <u>NEIN</u>:
-*Für $q_{\rm A} = 1/A$ liefern beide Bereichsgleichungen den gleichen Wert $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.
+*Für&nbsp; $q_{\rm A} = 1/A$&nbsp; liefern beide Bereichsgleichungen den gleichen Wert&nbsp; $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.
-*Auch damit kann $A$ nicht bestimmt werden.
+*Auch damit kann&nbsp; $A$&nbsp; nicht bestimmt werden.
-'''(5)'''&nbsp; Mit dieser Forderung ist $A$ nun berechenbar:
+'''(5)'''&nbsp; Mit dieser Forderung ist&nbsp; $A$&nbsp; nun berechenbar:
 :$$0.875 = \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A/2)} {1
 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} =
@@ Line 107: / Line 107: @@
 -0.875 }= 4.544 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} A \hspace{0.15cm}\underline {\approx
 } \hspace{0.05cm}.$$

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 [[File:P_ID1623__Mod_Z_4_5.png|right|frame|Nichtlineare Quantisierungskennlinien]]
-Es wird die nichtlineare Quantisierung betrachtet und es gilt weiterhin das Systemmodell gemäß [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung| Aufgabe 4.5]].
+Es wird die nichtlineare Quantisierung betrachtet und es gilt weiterhin das Systemmodell gemäß&nbsp; [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung| Aufgabe 4.5]].
 Die Grafik zeigt zwei Kompressorkennlinien &nbsp;$q_{\rm K}(q_{\rm A})$:
-* Rot eingezeichnet ist die sogenannte '''A–Kennlinie''', die vom CCITT (''Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique'') für das Standardsystem PCM 30/32 empfohlen wurde. Für &nbsp;$0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$&nbsp; gilt hier:
+* Rot eingezeichnet ist die sogenannte&nbsp; '''A–Kennlinie''', die vom CCITT&nbsp; (''Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique'')&nbsp; für das Standardsystem PCM 30/32 empfohlen wurde.&nbsp; Für &nbsp;$0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$&nbsp; gilt hier:
-:$$q_{\rm K}(q_{\rm A}) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A})} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \\ \frac{A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A}} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {\frac{1}{A} \le q_{\rm A} \le 1} \hspace{0.05cm}, \\ \\ {q_{\rm A} < \frac{1}{A}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
+:$$q_{\rm K}(q_{\rm A}) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A})} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \\ \frac{A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A}} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {{1}/{A} \le q_{\rm A} \le 1} \hspace{0.05cm}, \\ \\ {q_{\rm A} < {1}/{A}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
-* Der blau–gestrichelte Kurvenzug gilt für die so genannte '''13–Segment–Kennlinie'''. Diese ergibt sich aus der A–Kennlinie durch stückweise Linearisierung; sie wird in der [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung| Aufgabe 4.5]] ausführlich behandelt.
+* Der blau–gestrichelte Kurvenzug gilt für die so genannte&nbsp; '''13–Segment–Kennlinie'''.&nbsp; Diese ergibt sich aus der A–Kennlinie durch stückweise Linearisierung;&nbsp; sie wird in der&nbsp; [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung| Aufgabe 4.5]]&nbsp; ausführlich behandelt.
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 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung|Kompression und Expandierung]].
-*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter &nbsp;$A = 100$&nbsp; gewählt. Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert &nbsp;$A = 87.56$&nbsp; ergibt sich ein ähnlicher Verlauf.
+*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter &nbsp;$A = 100$&nbsp; gewählt.&nbsp; Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert &nbsp;$A = 87.56$&nbsp; ergibt sich ein ähnlicher Verlauf.
-*Für die beiden weiteren Kurven gilt &nbsp;$A = A_1$&nbsp; (strich&ndash;punktierte Kurve) bzw. &nbsp;$A = A_2$&nbsp; (punktierte Kurve), wobei für &nbsp;$A_1$&nbsp; bzw. &nbsp;$A_2$&nbsp; die beiden möglichen Zahlenwerte &nbsp;$50$&nbsp; und &nbsp;$200$&nbsp; vorgegeben sind. In der Teilaufgabe '''(3)''' sollen Sie entscheiden, welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.
+*Für die beiden weiteren Kurven gilt &nbsp;$A = A_1$&nbsp; (strich&ndash;punktierte Kurve) bzw. &nbsp;$A = A_2$&nbsp; (punktierte Kurve), wobei für &nbsp;$A_1$&nbsp; bzw. &nbsp;$A_2$&nbsp; die beiden möglichen Zahlenwerte &nbsp;$50$&nbsp; und &nbsp;$200$&nbsp; vorgegeben sind.&nbsp; In der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; sollen Sie entscheiden, welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.