Aufgaben:Exercise 5.6: Error Correlation Duration - Revision history

Guenter at 12:22, 19 October 2022

2022-10-19T12:22:48Z

Hwang at 11:44, 15 October 2022

2022-10-15T11:44:43Z

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2022-10-15T11:43:38Z

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2022-09-19T02:00:57Z

Guenter at 15:08, 9 September 2022

2022-09-09T15:08:07Z

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2022-08-30T10:08:47Z

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Guenter at 13:28, 26 March 2019

2019-03-26T13:28:40Z

@@ Line 58: / Line 58: @@
 $\varphi_{e0} \ = \ ${ 0.091 3% } $\ \cdot 10^{-2}$
-{What result is obtained for the error correlation period '''KORREKTUR: duration'''&nbsp; $D_{\rm K}$&nbsp; with the quantities&nbsp; $A$&nbsp; and&nbsp; $B$ defined in front?
+{What result is obtained for the error correlation duration&nbsp; $D_{\rm K}$&nbsp; with the quantities&nbsp; $A$&nbsp; and&nbsp; $B$ defined in front?
 |type="()"}
 - $D_{\rm K} = A \cdot B$,

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 $\varphi_{e0} \ = \ ${ 0.091 3% } $\ \cdot 10^{-2}$
-{What result is obtained for the error correlation period&nbsp; $D_{\rm K}$&nbsp; with the quantities&nbsp; $A$&nbsp; and&nbsp; $B$ defined in front?
+{What result is obtained for the error correlation period '''KORREKTUR: duration'''&nbsp; $D_{\rm K}$&nbsp; with the quantities&nbsp; $A$&nbsp; and&nbsp; $B$ defined in front?
 |type="()"}
 - $D_{\rm K} = A \cdot B$,

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	M}^2 \big]\hspace{0.05cm}.$$		M}^2 \big]\hspace{0.05cm}.$$

−	The reference value  $\varphi_{e0}$  is obtained by <i>extrapolation</i>  ~~dof~~ the error correlation function to the point  $k = 0$. If, as here, the ECF curve is given analytically,  $\varphi_{e0}$  can also be calculated by inserting the value  $k = 0$  into the equation which is actually only valid for  $k > 0$.	+	The reference value  $\varphi_{e0}$  is obtained by <i>extrapolation</i>  of the error correlation function to the point  $k = 0$. If, as here, the ECF curve is given analytically,  $\varphi_{e0}$  can also be calculated by inserting the value  $k = 0$  into the equation which is actually only valid for  $k > 0$.

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{quiz-Header|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Bündelfehlerkanäle}}
+{{quiz-Header|Buchseite=Digital_Signal_Transmission/Burst_Error_Channels}}
-[[File:P_ID1842__Dig_A_5_6.png|right|frame|Fehlerkorrelationsfunktion beim GE–Modell]]
+[[File:P_ID1842__Dig_A_5_6.png|right|frame|Error correlation function of the GE model]]
-Die Grafik zeigt die ''Fehlerkorrelationsfunktion''&nbsp; (FKF) des ''Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modells''&nbsp; mit den Parametern
+The graph shows the ''error correlation function''&nbsp; (ECF) of the ''Gilbert&ndash;Elliott model''&nbsp; with the parameters
 :$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001,
 \hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,\hspace{0.2cm}
@@ Line 11: / Line 11: @@
 B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) = 0.01\hspace{0.05cm}$$
-in logarithmierter Darstellung.
+in logarithmic representation.
-Dieses Modell wird in der&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_5.6Z:_GE-Modelleigenschaften| Aufgabe 5.6Z]]&nbsp; ausführlich behandelt. Insbesondere wird in dieser Aufgabe auch die Fehlerkorrelationsfunktion (FKF) berechnet. Mit den Hilfsgrößen
+This model is discussed in detail in&nbsp; [[Aufgaben:Exercise_5.6Z:_Gilbert-Elliott_Model|"Exercise 5.6Z"]].&nbsp; In particular, the error correlation function (ECF) is also calculated in this exercise. With the auxiliary quantities
 :$$A \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} (p_{\rm B}- p_{\rm M})
 \cdot (p_{\rm M}- p_{\rm
@@ Line 21: / Line 21: @@
 G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)$$
-kann für diese geschrieben werden:
+it can be written for:
 :$$\varphi_{e}(k) =
   \left\{ \begin{array}{c} p_{\rm M} \\
   p_{\rm M}^2 + A \cdot (1-B)^k \end{array} \right.\quad
-\begin{array}{*{1}c} f{\rm \ddot{u}r }\hspace{0.15cm}k = 0  \hspace{0.05cm},
+\begin{array}{*{1}c} f{\rm or }\hspace{0.15cm}k = 0  \hspace{0.05cm},
-\\  f{\rm \ddot{u}r }\hspace{0.15cm} k > 0 \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$
+\\  f{\rm or }\hspace{0.15cm} k > 0 \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$
 Hierbei handelt es sich um einen Bündelfehlerkanal. Zur quantitativen Beschreibung der statistischen Bindungen verwendet man oft die Korrelationsdauer gemäß der folgenden Definition:

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−	[[Category:Digital Signal Transmission: Exercises\|^5.3 ~~Bündelfehlerkanäle~~^]]	+	[[Category:Digital Signal Transmission: Exercises\|^5.3 Burst Error Channels^]]

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−	[[Category:~~Aufgaben zu Digitalsignalübertragung~~\|^5.3 Bündelfehlerkanäle^]]	+	[[Category:Digital Signal Transmission: Exercises\|^5.3 Bündelfehlerkanäle^]]

@@ Line 43: / Line 43: @@
 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le| Bündelfehlerkanäle]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Bündelfehlerkanäle#Fehlerkorrelationsfunktion_des_GE.E2.80.93Modells|Fehlerkorrelationsfunktion des GE&ndash;Modells]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Bündelfehlerkanäle#Fehlerkorrelationsfunktion_des_GE.E2.80.93Modells|Fehlerkorrelationsfunktion des GE&ndash;Modells]].

@@ Line 59: / Line 59: @@
 {Welches Ergebnis erhält man für die Fehlerkorrelationsdauer&nbsp; $D_{\rm K}$&nbsp; mit den vorne definierte Größen&nbsp; $A$&nbsp; und&nbsp; $B$?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $D_{\rm K} = A \cdot B$,
 - $D_{\rm K} = 1/A \, - B$,
@@ Line 77: / Line 77: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der FKF&ndash;Wert $\varphi_e(k = 0)$ gibt stets die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M}$ an, während der FKF&ndash;Grenzwert für $k &#8594; &#8734;$ gleich $p_{\rm M}^2$ ist. Aus der Grafik auf der Angabenseite kann man $p_{\rm M} \ \underline {= 0.01}$ ablesen. In der [[Aufgaben:5.6Z_GE-Modelleigenschaften|Aufgabe 5.6Z]] wird dieser Wert auf anderem Wege berechnet.
+'''(1)'''&nbsp; Der FKF&ndash;Wert $\varphi_e(k = 0)$ gibt stets die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M}$ an, während der FKF&ndash;Grenzwert für $k &#8594; &#8734;$ gleich $p_{\rm M}^2$ ist.
@@ Line 86: / Line 89: @@
   (0.1- 0.01) \cdot (0.01- 0.001)=10^{-4} + 0.09 \cdot 0.009
 \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.091 \cdot 10^{-2}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Nach der allgemeinen Definitionsgleichung gilt für die Fehlerkorrelationsdauer
@@ Line 92: / Line 96: @@
 M}^2]\hspace{0.05cm}.$$
-Mit den Ausdrücken
+*Mit den Ausdrücken
 :$$A \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} (p_{\rm B}- p_{\rm M})
 \cdot (p_{\rm M}- p_{\rm
@@ Line 100: / Line 104: @@
 G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)$$
-lässt sich diese Gleichung wie folgt schreiben:
+:lässt sich diese Gleichung wie folgt schreiben:
 :$$D_{\rm K} = {1}/{A} \cdot \sum_{k = 1 }^{\infty}\hspace{0.1cm}
 A \cdot (1 - B)^k = \sum_{k = 1 }^{\infty}\hspace{0.1cm} (1 -
 B)^k\hspace{0.05cm}.$$
-Mit der Summenformel einer geometrischen Reihe ergibt sich daraus das Endergebnis:
+*Mit der Summenformel einer geometrischen Reihe ergibt sich daraus das Endergebnis:
 :$$D_{\rm K} = {1}/{B} - 1 = \frac{1}{{\rm Pr}(\rm
 B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) + {\rm Pr}(\rm
 G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)} - 1\hspace{0.05cm}.$$
-Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
+*Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
 '''(4)'''&nbsp; Mit ${\rm Pr(B|G)} = 0.01$ und ${\rm Pr(G|B)} = 0.1$ ergibt sich
 :$$D_{\rm K} = \frac{1}{0.01 + 0.1} - 1 \hspace{0.15cm}\underline {\approx 8.091}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 1</u>, wie in den Musterlösungen zu den letzten Teilaufgaben gezeigt wurde:
-*Damit liegt aber nur die Korrelationsdauer fest:
+*Damit liegt die Korrelationsdauer fest, zum Beispiel:
-*Mit ${\rm Pr(B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G)} = 0.1$ und $\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B) = 0.01$ ergibt sich zwar das gleiche $D_{\rm K} = 8.091$ wie mit $\rm Pr(B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G) = 0.01$ und $\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B) = 0.1$.
+*Mit ${\rm Pr(B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G)} = 0.1$ und $\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B) = 0.01$ ergibt sich das gleiche $D_{\rm K} = 8.091$ wie mit $\rm Pr(B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G) = 0.01$ und $\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B) = 0.1$.
-*Aber nun ist die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M} \approx 9.1\%$ statt $1\%$, jeweils für $p_{\rm G} = 0.001$ und $p_{\rm B} = 0.1$.
+*Aber nun ist die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{\rm M} \approx 9.1\%$&nbsp; statt&nbsp; $1\%$, jeweils für&nbsp; $p_{\rm G} = 0.001$&nbsp; und &nbsp;$p_{\rm B} = 0.1$.
-*Auch die letzte Aussage ist falsch. Diese Aussage würde nur dann gelten, wenn $\varphi_e(k)$ linear aufgetragen wäre und nicht wie hier logarithmisch.
+*Auch die letzte Aussage ist falsch. Diese Aussage würde nur dann gelten, wenn&nbsp; $\varphi_e(k)$&nbsp; linear aufgetragen wäre und nicht wie hier logarithmisch.
 {{ML-Fuß}}
 [[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung|^5.3 Bündelfehlerkanäle^]]