Aufgaben:Exercise 5.8Z: Falsification of BMP Images - Revision history

Hwang at 12:49, 18 October 2022

2022-10-18T12:49:25Z

Guenter at 11:18, 13 October 2022

2022-10-13T11:18:05Z

Hwang at 10:44, 1 October 2022

2022-10-01T10:44:37Z

Show changes

Hwang at 08:53, 1 October 2022

2022-10-01T08:53:15Z

Guenter at 12:35, 10 September 2022

2022-09-10T12:35:18Z

Guenter: Guenter moved page Aufgaben:Aufgabe 5.8Z: Verfälschung von BMP-Bildern to Aufgaben:Exercise 5.8Z: Falsification of BMP Images

2022-09-09T15:12:03Z

Guenter moved page Aufgabe 5.8Z: Verfälschung von BMP-Bildern to Exercise 5.8Z: Falsification of BMP Images

Javier: Text replacement - "„" to """

2021-05-28T14:46:08Z

Text replacement - "„" to """

Javier: Text replacement - "”" to """

2021-05-28T14:32:53Z

Text replacement - "”" to """

Javier: Text replacement - "Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung" to "Category:Digital Signal Transmission: Exercises"

2021-03-23T12:48:11Z

Text replacement - "Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung" to "Category:Digital Signal Transmission: Exercises"

Guenter at 16:57, 26 March 2019

2019-03-26T16:57:03Z

← Older revision		Revision as of 12:49, 18 October 2022
Line 51:		Line 51:
	*The exercise belongs to the chapter  [[Digital_Signal_Transmission/Applications_for_Multimedia_Files\| "Applications for Multimedia Files"]].		*The exercise belongs to the chapter  [[Digital_Signal_Transmission/Applications_for_Multimedia_Files\| "Applications for Multimedia Files"]].

−	* All images were created with the Windows program  "Digital Channel Models & Multimedia"].	+	* All images were created with the Windows program  "Digital Channel Models & Multimedia".

@@ Line 3: / Line 3: @@
 }}
-[[File:P_ID1856__Dig_Z_5_8.png|right|frame|Falsified BMP files]]
+[[File:P_ID1856__Dig_Z_5_8.png|right|frame|Falsified BMP files <br>$($"Erde" &nbsp; &rArr; &nbsp;  "earth"$)$]]
 We assume here the following images in the format 160x120 (pixels):
 * the image "White" with the color depth "1 BPP" (one bit per pixel) and
@@ Line 48: / Line 48: @@
-''Notes:''
+Notes:&nbsp;
-* The exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Applications_for_Multimedia_Files| "Applications for Multimedia Files"]].
+*The exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Applications_for_Multimedia_Files| "Applications for Multimedia Files"]].
-* All images were created with the Windows program&nbsp; [https://en.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/DKM.zip "Digital Channel Models & Multimedia"].&nbsp; <br>The given link refers to the zip version of this program.

@@ Line 1: / Line 1: @@
-{{quiz-Header|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Anwendungen bei Multimedia–Dateien
+{{quiz-Header|Buchseite=Digital_Signal_Transmission/Applications_for_Multimedia_Files
 }}
-[[File:P_ID1856__Dig_Z_5_8.png|right|frame|Verfälschte BMP–Dateien]]
+[[File:P_ID1856__Dig_Z_5_8.png|right|frame|Falsified BMP files]]
-Wir gehen hier von den folgenden Bildern im Format 160x120 (Pixel) aus:
+We assume here the following images in the format 160x120 (pixels):
-* dem Bild "Weiß" mit der Farbtiefe "1 BPP" (ein Bit per Pixel) und
+* the image "White" with the color depth "1 BPP" (one bit per pixel) and
-* dem Bild "Erde" mit "24 BPP", auch wenn hier nur wenige der $2^{24}$ möglichen Farben genutzt werden.
+* the image "Earth" with "24 BPP", even if only a few of the $2^{24}$ possible colors are used here.
-Das Bild "W1" ist durch Verfälschung mit einem Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modell unter Verwendung folgender Parameter entstanden:
+The image "W1" was created by falsification with a Gilbert&ndash;Elliott model using the following parameters:
 :$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001,
 \hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,\hspace{0.2cm}
@@ Line 16: / Line 16: @@
 B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$
-Damit erhält man für die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit
+Thus, we obtain for the mean error probability
 :$$p_{\rm M} =  \frac{p_{\rm G} \cdot {\rm Pr}({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}+ p_{\rm B} \cdot {\rm Pr}(\rm
 B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) + {\rm Pr}(\rm
 B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)} = 0.01 \hspace{0.05cm},$$
-und für die Fehlerkorrelationsdauer
+and for the error correlation duration
 :$$D_{\rm K} =\frac{1}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}
 B ) + {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G )}-1 \approx
 \hspace{0.05cm}.$$
-Das Bild "W2" entstand nach Verfälschung mit den GE&ndash;Parametern
+The image "W2" entstand nach Verfälschung mit den GE&ndash;Parametern
 :$$p_{\rm B} = 0.2\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
   {\rm Pr}({\rm
@@ Line 49: / Line 49: @@
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Anwendungen_bei_Multimedia%E2%80%93Dateien| Anwendungen bei Multimedia&ndash;Dateien]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Digital_Signal_Transmission/Applications_for_Multimedia_Files| "Applications for Multimedia Files"]].
 * Alle Bilder wurden mit dem Windows&ndash;Programm&nbsp; [https://en.lntwww.de/downloads/Sonstiges/Programme/DKM.zip Digitale Kanalmodelle & Multimedia]&nbsp; erzeugt. <br>Der angegebene Link verweist auf die Zip&ndash;Version dieses Programms.

← Older revision		Revision as of 12:35, 10 September 2022
Line 127:		Line 127:


−	[[Category:Digital Signal Transmission: Exercises\|^5.4 Multimedia~~-Dateien~~^]]	+	[[Category:Digital Signal Transmission: Exercises\|^5.4 Multimedia Files^]]

@@ Line 5: / Line 5: @@
 [[File:P_ID1856__Dig_Z_5_8.png|right|frame|Verfälschte BMP–Dateien]]
 Wir gehen hier von den folgenden Bildern im Format 160x120 (Pixel) aus:
-* dem Bild &bdquo;Weiß" mit der Farbtiefe &bdquo;1 BPP" (ein Bit per Pixel) und
+* dem Bild "Weiß" mit der Farbtiefe "1 BPP" (ein Bit per Pixel) und
-* dem Bild &bdquo;Erde" mit &bdquo;24 BPP", auch wenn hier nur wenige der $2^{24}$ möglichen Farben genutzt werden.
+* dem Bild "Erde" mit "24 BPP", auch wenn hier nur wenige der $2^{24}$ möglichen Farben genutzt werden.
-Das Bild &bdquo;W1" ist durch Verfälschung mit einem Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modell unter Verwendung folgender Parameter entstanden:
+Das Bild "W1" ist durch Verfälschung mit einem Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modell unter Verwendung folgender Parameter entstanden:
 :$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001,
 \hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,\hspace{0.2cm}
@@ Line 26: / Line 26: @@
 \hspace{0.05cm}.$$
-Das Bild &bdquo;W2" entstand nach Verfälschung mit den GE&ndash;Parametern
+Das Bild "W2" entstand nach Verfälschung mit den GE&ndash;Parametern
 :$$p_{\rm B} = 0.2\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
   {\rm Pr}({\rm
@@ Line 33: / Line 33: @@
 .0005\hspace{0.05cm}.$$
-Die Fehlerwahrscheinlichkeit im Zustand &bdquo;$\rm G$" wurde so gewählt, dass  die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm M} = 0.01$&nbsp; beträgt.
+Die Fehlerwahrscheinlichkeit im Zustand "$\rm G$" wurde so gewählt, dass  die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm M} = 0.01$&nbsp; beträgt.
-Die beiden unteren Bilder &bdquo;E3" und &bdquo;E4" können entstanden sein durch Verfälschung mit
+Die beiden unteren Bilder "E3" und "E4" können entstanden sein durch Verfälschung mit
 * dem BSC&ndash;Modell&nbsp; $(p = 0.01)$,
-* demjenigen GE&ndash;Modell, das zu &bdquo;W1" geführt hat,
+* demjenigen GE&ndash;Modell, das zu "W1" geführt hat,
-* demjenigen GE&ndash;Modell, das zu &bdquo;W2" geführt hat.
+* demjenigen GE&ndash;Modell, das zu "W2" geführt hat.
@@ Line 57: / Line 57: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Ermitteln Sie für das mit dem Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modell verfälschte Bild &bdquo;W2" die Fehlerwahrscheinlichkeit im Zustand &bdquo;GOOD", so dass sich&nbsp; $p_{\rm M} = 1\%$&nbsp; ergibt?
+{Ermitteln Sie für das mit dem Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modell verfälschte Bild "W2" die Fehlerwahrscheinlichkeit im Zustand "GOOD", so dass sich&nbsp; $p_{\rm M} = 1\%$&nbsp; ergibt?
 |type="{}"}
 $p_{\rm G} \ = \ ${ 0.05 3% } $\ \%$
-{Wie groß ist die Korrelationsdauer der Fehler im Bild &bdquo;W2"?
+{Wie groß ist die Korrelationsdauer der Fehler im Bild "W2"?
 |type="{}"}
 $D_{\rm K} \ = \ ${ 94.2 3% }
-{Wieviele Bitfehler &nbsp;$(N_{\rm W})$&nbsp; treten (statistisch gesehen) im Bild &bdquo;W1" (oder &bdquo;W2") bei &nbsp;$p_{\rm M} = 1\%$&nbsp; auf?
+{Wieviele Bitfehler &nbsp;$(N_{\rm W})$&nbsp; treten (statistisch gesehen) im Bild "W1" (oder "W2") bei &nbsp;$p_{\rm M} = 1\%$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $N_{\rm W} \ = \ ${ 192 3% }
-{Wieviele Bitfehler &nbsp;$(N_{\rm E})$&nbsp; treten (statistisch gesehen) im Bild &bdquo;E3" (oder &bdquo;E4") bei &nbsp;$p_{\rm M} = 1\%$&nbsp; auf?
+{Wieviele Bitfehler &nbsp;$(N_{\rm E})$&nbsp; treten (statistisch gesehen) im Bild "E3" (oder "E4") bei &nbsp;$p_{\rm M} = 1\%$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $N_{\rm E} \ = \ ${ 4608 3% }
-{Welches Fehlermodell liegt dem Bild &bdquo;E3" zugrunde?
+{Welches Fehlermodell liegt dem Bild "E3" zugrunde?
 |type="()"}
 + Das BSC&ndash;Modell mit&nbsp; $p = 1\%$,
-- das gleiche GE&ndash;Modell wie für &bdquo;W1",
+- das gleiche GE&ndash;Modell wie für "W1",
-- das gleiche GE&ndash;Modell wie für &bdquo;W2"
+- das gleiche GE&ndash;Modell wie für "W2"
-{Welches Fehlermodell liegt dem Bild &bdquo;E4" zugrunde?
+{Welches Fehlermodell liegt dem Bild "E4" zugrunde?
 |type="()"}
 - Das BSC&ndash;Modell mit&nbsp; $p = 1\%$,
-- das gleiche GE&ndash;Modell wie für &bdquo;W1",
+- das gleiche GE&ndash;Modell wie für "W1",
-+ das gleiche GE&ndash;Modell wie für &bdquo;W2".
++ das gleiche GE&ndash;Modell wie für "W2".
 </quiz>
@@ Line 104: / Line 104: @@
-'''(3)'''&nbsp; Das Bild &bdquo;Weiß" besteht aus $160 \cdot 120 = 19200 \ \rm Pixel$ und wird wegen der Farbtiefe $1 \ \rm BPP$ auch durch $19200 \ \rm Bit$ beschrieben.
+'''(3)'''&nbsp; Das Bild "Weiß" besteht aus $160 \cdot 120 = 19200 \ \rm Pixel$ und wird wegen der Farbtiefe $1 \ \rm BPP$ auch durch $19200 \ \rm Bit$ beschrieben.
-*Mit der mittleren Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M} = 0.01$ sind in beiden Bildern (&bdquo;W1" und &bdquo;W2") jeweils $N_{\rm W}  \underline{= 192}$ Bitfehler zu erwarten.
+*Mit der mittleren Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M} = 0.01$ sind in beiden Bildern ("W1" und "W2") jeweils $N_{\rm W}  \underline{= 192}$ Bitfehler zu erwarten.
@@ Line 113: / Line 113: @@
 '''(5)'''&nbsp; Richtig ist <u>Antwort 1</u>:
-*Das Bild &bdquo;E3" zeigt die typische Struktur statistisch unabhängiger Fehler.
+*Das Bild "E3" zeigt die typische Struktur statistisch unabhängiger Fehler.
 '''(6)'''&nbsp; Richtig ist <u>Antwort 3</u>:
-*Das Bild &bdquo;E4" zeigt eine typische Bündelfehlerstruktur.
+*Das Bild "E4" zeigt eine typische Bündelfehlerstruktur.
-*Verwendet wurde hierbei das GE&ndash;Modell mit $D_{\rm K} \approx 94$, das auch für &bdquo;W2" verwendet wurde.
+*Verwendet wurde hierbei das GE&ndash;Modell mit $D_{\rm K} \approx 94$, das auch für "W2" verwendet wurde.
 *Da aber nun jedes einzelne Pixel durch $24 \ \rm Bit$ dargestellt wird, ergibt sich die mittlere Fehlerkorrelationsdauer (bezogen auf Pixel) nur etwa zu ${D_{\rm K}}' = 4$.
-*Das GE&ndash;Modell mit $D_{\rm K} \approx 8$ (bezogen auf Bit) würde bei einem $24 \ \rm BPP$&ndash;Bild etwa so aussehen wie das auf dem BSC&ndash;Modell basierende Bild &bdquo;E3".
+*Das GE&ndash;Modell mit $D_{\rm K} \approx 8$ (bezogen auf Bit) würde bei einem $24 \ \rm BPP$&ndash;Bild etwa so aussehen wie das auf dem BSC&ndash;Modell basierende Bild "E3".
 *Bezogen auf Pixel ergäben sich dann eher statistisch unabhängige Fehler.
 {{ML-Fuß}}

← Older revision	Revision as of 15:12, 9 September 2022
(No difference)

← Older revision		Revision as of 12:48, 23 March 2021
Line 127:		Line 127:


−	[[Category:~~Aufgaben zu Digitalsignalübertragung~~\|^5.4 Multimedia-Dateien^]]	+	[[Category:Digital Signal Transmission: Exercises\|^5.4 Multimedia-Dateien^]]

@@ Line 65: / Line 65: @@
 $D_{\rm K} \ = \ ${ 94.2 3% }
-{Wieviele Bitfehler &nbsp;$(N_2)$&nbsp; treten (statistisch gesehen) im &bdquo;W2&rdquo; auf?
+{Wieviele Bitfehler &nbsp;$(N_{\rm W})$&nbsp; treten (statistisch gesehen) im Bild &bdquo;W1&rdquo; (oder &bdquo;W2&rdquo;) bei &nbsp;$p_{\rm M} = 1\%$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
-$N_2 \ = \ ${ 192 3% }
+$N_{\rm W} \ = \ ${ 192 3% }
-{Wieviele Bitfehler &nbsp;$(N_{\rm E})$&nbsp; treten im Bild &bdquo;E3&rdquo; (oder &bdquo;E4&rdquo;) bei &nbsp;$p_{\rm M} = 1\%$&nbsp; auf?
+{Wieviele Bitfehler &nbsp;$(N_{\rm E})$&nbsp; treten (statistisch gesehen) im Bild &bdquo;E3&rdquo; (oder &bdquo;E4&rdquo;) bei &nbsp;$p_{\rm M} = 1\%$&nbsp; auf?
 |type="{}"}
 $N_{\rm E} \ = \ ${ 4608 3% }
@@ Line 92: / Line 92: @@
 '''(1)'''&nbsp; Die Umstellung der vorgegebenen $p_{\rm M}$&ndash;Gleichung führt zum gesuchten Ergebnis:
 :$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  \frac{p_{\rm M}
-\cdot [{\rm Pr}({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}+  {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)] -
+\cdot \big[{\rm Pr}({\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}+  {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)\big] -
 p_{\rm B} \cdot {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}
 G)}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) } = \frac{  0.01 \cdot [0.01+0.0005] - 0.2 \cdot
 .0005}{0.01} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.05\%}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Mit der angegebenen Gleichung erhält man:
@@ Line 103: / Line 104: @@
-'''(3)'''&nbsp; Das Bild &bdquo;Weiß&rdquo; besteht aus $160 \cdot 120 = 19200 \ \rm Pixel$ und wird wegen der Farbtiefe $1 \ \rm BPP$ auch durch $19200 \ \rm Bit$ beschrieben. Mit der mittleren Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M} = 0.01$ sind in beiden Bildern ('''W1''' und '''W2''') jeweils $N_{\rm (3)}  \underline{= 192}$ Bitfehler zu erwarten.
+'''(3)'''&nbsp; Das Bild &bdquo;Weiß&rdquo; besteht aus $160 \cdot 120 = 19200 \ \rm Pixel$ und wird wegen der Farbtiefe $1 \ \rm BPP$ auch durch $19200 \ \rm Bit$ beschrieben.
-'''(4)'''&nbsp; Bei gleicher Bildgröße und Fehlerwahrscheinlichkeit gibt es wegen der Farbtiefe $24 \ \rm BPP$ nun deutlich mehr Bitfehler, nämlich $N_{\rm (4)} = 24 \cdot 192 \ \underline{= 4608}$ (statistischer Wert).
+'''(4)'''&nbsp; Bei gleicher Bildgröße und Fehlerwahrscheinlichkeit gibt es wegen der Farbtiefe $24 \ \rm BPP$ nun deutlich mehr Bitfehler, nämlich
-'''(5)'''&nbsp; Richtig ist <u>Antwort 1</u>: Das Bild &bdquo;'''E3'''&rdquo; zeigt die typische Struktur statistisch unabhängiger Fehler.
+'''(5)'''&nbsp; Richtig ist <u>Antwort 1</u>:
 '''(6)'''&nbsp; Richtig ist <u>Antwort 3</u>:
-*Das Bild &bdquo;'''E4'''&rdquo; zeigt eine typische Bündelfehlerstruktur.
+*Das Bild &bdquo;E4&rdquo; zeigt eine typische Bündelfehlerstruktur.
-*Verwendet wurde hierbei das GE&ndash;Modell mit $D_{\rm K} \approx 94$, das auch für &bdquo;'''W2'''&rdquo; verwendet wurde.
+*Verwendet wurde hierbei das GE&ndash;Modell mit $D_{\rm K} \approx 94$, das auch für &bdquo;W2&rdquo; verwendet wurde.
 *Da aber nun jedes einzelne Pixel durch $24 \ \rm Bit$ dargestellt wird, ergibt sich die mittlere Fehlerkorrelationsdauer (bezogen auf Pixel) nur etwa zu ${D_{\rm K}}' = 4$.
-*Das GE&ndash;Modell mit $D_{\rm K} \approx 8$ (bezogen auf Bit) würde bei einem $24 \ \rm BPP$&ndash;Bild etwa so aussehen wie das auf dem BSC&ndash;Modell basierende Bild &bdquo;'''E3'''&rdquo;.
+*Das GE&ndash;Modell mit $D_{\rm K} \approx 8$ (bezogen auf Bit) würde bei einem $24 \ \rm BPP$&ndash;Bild etwa so aussehen wie das auf dem BSC&ndash;Modell basierende Bild &bdquo;E3&rdquo;.
 *Bezogen auf Pixel ergäben sich dann eher statistisch unabhängige Fehler.
 {{ML-Fuß}}