Aufgaben:Exercise 5.9: Selection of OFDM Parameters - Revision history

Guenter at 11:13, 25 January 2022

2022-01-25T11:13:19Z

Guenter at 11:08, 25 January 2022

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Guenter at 12:12, 6 May 2020

2020-05-06T12:12:00Z

@@ Line 57: / Line 57: @@
 {Determine the required number of useful carriers.
 |type="{}"}
-$N_{\rm use} \ = \ $ { 61 1% }
+$N_{\rm user} \ = \ $ { 61 1% }
 {Specify the resulting number of interpolation points of the FFT.
@@ Line 78: / Line 78: @@
 {Using the determined parameters,&nbsp; determine the number of useful carriers &nbsp;$N_{\rm use}'$&nbsp; again.
 |type="{}"}
-$N_{\rm use}' \ = \ $ { 62 1% }
+$N_{\rm user}' \ = \ $ { 62 1% }
 </quiz>
@@ Line 94: / Line 94: @@
 '''(3)'''&nbsp; The required number of useful carriers is given by the following equation:
-:$$N_{{\rm{use}}} = \left\lceil {\frac{{R_{{\rm{B}}} \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}}\right\rceil
+:$$N_{{\rm{user}}} = \left\lceil {\frac{{R_{{\rm{B}}} \cdot (T + T_{\rm{G}} ')}} {{{\rm{log}_2}(M)}}}\right\rceil
   = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm &micro; s}} + {25\,\,{\rm &micro; s}} )}
   {{{\rm{log}_2}(4)}}}\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 61}.$$
@@ Line 119: / Line 119: @@
 '''(8)'''&nbsp; The recalculation is necessary because the duration of the guard interval may have changed.&nbsp;
 *Compared to subtask&nbsp;'''(3)''',&nbsp; the provisional length&nbsp; $T_{\rm{G}} '$&nbsp; is replaced by&nbsp; $T_{\rm{G}} $&nbsp; and a slightly different result is obtained:
-:$$N_{\rm use}' = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm &micro; s}} + {26\,\,{\rm &micro; s}} )} {{{\rm{log_2}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$
+:$$N_{\rm user}' = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm &micro; s}} + {26\,\,{\rm &micro; s}} )} {{{\rm{log_2}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$
-*However, this still gives&nbsp; $N_{\rm FFT} = 64$.
+*However,&nbsp; this still gives&nbsp; $N_{\rm FFT} = 64$.

@@ Line 5: / Line 5: @@
 [[File:P_ID1668__Mod_A_5_9.png|right|frame|Time-dependent attenuation curve
 of two mobile radio channels]]
-In this exercise, some OFDM parameters of a mobile radio system are to be determined. &nbsp;
+In this exercise,&nbsp; some OFDM parameters of a mobile radio system are to be determined. &nbsp;
 The following assumptions are made:
 * The coherence time of the channel is &nbsp;$T_{\rm coh} = 0.4 \ \rm ms$.
 * The maximum path delay is &nbsp;$τ_{\rm max} = 25 \ \rm  &micro; s$.
-* The data rate (bit rate) is &nbsp;$R_{\rm B} = 1 \ \rm  Mbit/s$.
+* The data rate&nbsp; (bit rate)&nbsp; is &nbsp;$R_{\rm B} = 1 \ \rm  Mbit/s$.
 * All subcarriers are&nbsp; $\rm 4–QAM$ modulated.
-To ensure some robustness of the system to time and frequency selective fading, the following inequality must be satisfied:
+To ensure some robustness of the system to time and frequency selective fading,&nbsp; the following inequality must be satisfied:
 :$$T_{\rm{G}} \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}.$$
-Overall, the following procedure should be followed:
+Overall,&nbsp; the following procedure should be followed:
-* Preliminary determination of the guard interval &nbsp;$(T_{\rm G}')$,
+* Preliminary determination of the guard interval duration &nbsp;$(T_{\rm G}')$,
 * Determination of the optimal core symbol duration &nbsp;$(T)$,
 * corresponding determination of the number of sampling points of the&nbsp; $\rm FFT$.
-After that, it may be necessary to redetermine some system quantities due to the rounding performed during the calculations.
+After that,&nbsp; it may be necessary to redetermine some system quantities due to the rounding performed during the calculations.
 The diagram shows two exemplary attenuation curves of mobile radio systems in logarithmic representation.
-*In the case of the blue curve, the changes over time occur relatively slowly, while in the case of the red curve they occur four times as fast.
+*In the case of the blue curve,&nbsp; the changes over time occur relatively slowly,&nbsp; while in the case of the red curve they occur four times as fast.
-*Consequently, the blue channel has a four times larger coherence time than the red channel.
+*Consequently,&nbsp; the blue channel has a four times larger coherence time than the red channel.
@@ Line 34: / Line 34: @@
-''Notes:''
+Notes:
 *The exercise belongs to the chapter&nbsp; [[Modulation_Methods/OFDM_für_4G–Netze|OFDM for 4G Networks]].
-*Reference is made in particular to the page&nbsp;  [[Modulation_Methods/OFDM_for_4G_Networks#Determination_of_some_OFDM_parameters|Determination of some OFDM parameters]].
+*Reference is made in particular to the section&nbsp;  [[Modulation_Methods/OFDM_for_4G_Networks#Determination_of_some_OFDM_parameters|Determination of some OFDM parameters]].
-* Further information on the topic can be found in the LNTww book &nbsp;[[Mobile Communications]].
+* Further information on the topic can be found in the LNTwww book &nbsp;[[Mobile Communications]].
@@ Line 46: / Line 46: @@
 <quiz display=simple>
-{Determine the minimum reasonable duration &nbsp;$T_{\rm G}'$&nbsp; of the "preliminary guard interval".
+{Determine the minimum reasonable duration &nbsp;$T_{\rm G}'$&nbsp; of the&nbsp; "preliminary guard interval".
 |type="{}"}
 $T_{\rm G}' \ = \ $  { 25 3% } $\ \rm &micro; s$
@@ Line 63: / Line 63: @@
 $N_{\rm FFT} \ = \ $ { 64 1% }
-{Calculate the number &nbsp;$N_{\rm G}$&nbsp; of time samples of the guard interval and from this the new resulting guard time &nbsp;$T_{\rm G}$.
+{Calculate the number &nbsp;$N_{\rm G}$&nbsp; of time samples of the guard interval and from this the new resulting guard duration &nbsp;$T_{\rm G}$.
 |type="{}"}
 $N_{\rm G} \ = \ $ { 17 1% }
@@ Line 76: / Line 76: @@
 $N_{\rm total} \ = \ $ { 81 1% }
-{Using the determined parameters, determine the number of useful carriers &nbsp;$N_{\rm use}'$&nbsp; again.
+{Using the determined parameters,&nbsp; determine the number of useful carriers &nbsp;$N_{\rm use}'$&nbsp; again.
 |type="{}"}
 $N_{\rm use}' \ = \ $ { 62 1% }

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 <quiz display=simple>
-{Bestimmen Sie die minimal sinnvolle Dauer &nbsp;$T_{\rm G}'$&nbsp; des "vorläufigen Guard–Intervalls&rdquo;.
+{Bestimmen Sie die minimal sinnvolle Dauer &nbsp;$T_{\rm G}'$&nbsp; des "vorläufigen Guard–Intervalls".
 |type="{}"}
 $T_{\rm G}' \ = \ $  { 25 3% } $\ \rm &micro; s$

@@ Line 45: / Line 45: @@
 <quiz display=simple>
-{Bestimmen Sie die minimal sinnvolle Dauer &nbsp;$T_{\rm G}'$&nbsp; des &bdquo;vorläufigen Guard–Intervalls&rdquo;.
+{Bestimmen Sie die minimal sinnvolle Dauer &nbsp;$T_{\rm G}'$&nbsp; des "vorläufigen Guard–Intervalls&rdquo;.
 |type="{}"}
 $T_{\rm G}' \ = \ $  { 25 3% } $\ \rm &micro; s$

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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze|OFDM für 4G–Netze]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulation_Methods/OFDM_für_4G–Netze|OFDM für 4G–Netze]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/OFDM_für_4G–Netze#Bestimmung_einiger_OFDM.E2.80.93Parameter|Bestimmung einiger OFDM-Parameter]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulation_Methods/OFDM_für_4G–Netze#Bestimmung_einiger_OFDM.E2.80.93Parameter|Bestimmung einiger OFDM-Parameter]].
 * Weitere Informationen zum Thema finden Sie im LNTwww&ndash;Buch &nbsp;[[Mobile Kommunikation]].

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Es gilt &nbsp;$T_{\rm G}' = \tau_{\rm max}  \hspace{0.15cm}\underline { = 25\ \rm &micro; s}$.
-*Damit ist die untere Grenze der Ungleichung $T_{\rm{G}}' \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}'$ festgelegt.
+*Damit ist die untere Grenze der Ungleichung&nbsp; $T_{\rm{G}}' \ll T \ll T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}}'$&nbsp; festgelegt.
-*Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit $T_{\rm coh} = 400\ \rm &micro; s$ bekannt ist.
+*Aber auch die obere Grenze lässt sich nun berechnen, da die Kohärenzzeit&nbsp; $T_{\rm coh} = 400\ \rm &micro; s$&nbsp; bekannt ist.
-'''(2)'''&nbsp; Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus '''(1)''' wird das geometrische Mittel verwendet:
+'''(2)'''&nbsp; Zur sinnvollen Lösung der Ungleichung aus&nbsp; '''(1)'''&nbsp; wird das geometrische Mittel verwendet:
 :$$T_{{\rm{opt}}} = \sqrt {T_{\rm{G}} ' \cdot (T_{{\rm{coh}}} - T_{\rm{G}} ')} = \sqrt {{25\,\,{\rm &micro; s}} \cdot ({400\,\,{\rm &micro; s}} - {25\,\,{\rm &micro; s}})} \hspace{0.15cm}\underline { \approx {97\,\,{\rm &micro; s}}}.$$
@@ Line 98: / Line 98: @@
-'''(4)'''&nbsp; Die Stützstellenzahl der FFT muss stets eine Zweier–Potenz sein. Daraus folgt:
+'''(4)'''&nbsp; Die Stützstellenzahl der&nbsp; $\rm FFT$&nbsp; muss stets eine Zweier–Potenz sein.&nbsp; Daraus folgt:
 :$$ N_{{\rm{FFT}}} = 2^{\left\lceil {{\rm{log_2}} \hspace{0.05cm}(61 )} \right\rceil } = 2^6\hspace{0.15cm}\underline {= 64}.$$
-Ungenutzte Träger können an den Rändern des Spektrums als Guard–Band verwendet werden.
+*Ungenutzte Träger können an den Rändern des Spektrums als Guard–Band verwendet werden.
-'''(5)'''&nbsp; Wir bezeichnen die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls mit $N_{\rm{G}}$ ist . Dann gilt:
+'''(5)'''&nbsp; Wir bezeichnen die gerundete Anzahl der Stützstellen des Guardintervalls mit&nbsp; $N_{\rm{G}}$.&nbsp; Dann gilt:
 :$$N_{\rm{G}} = \left\lceil {\frac{{T_{\rm{G}} '}} {{T_{{\rm{opt}}} }} \cdot N_{{\rm{FFT}}} } \right\rceil = \left\lceil {\frac{25\,\,{\rm &micro; s}} {97\,\,{\rm &micro; s}} \cdot 64 } \right\rceil \hspace{0.15cm}\underline {= 17},$$
 :$$ T_{\rm{G}} = N_{\rm{G}} \cdot \frac{{T_{{\rm{opt}}} }} {{N_{{\rm{FFT}}} }}= 17 \cdot \frac{{97\,\,{\rm &micro; s}}} {64}\hspace{0.15cm}\underline { \approx {26\,\,{\rm &micro; s}}}.$$
@@ Line 112: / Line 112: @@
-'''(7)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben '''(4)''' und '''(5)''' erhält man:
+'''(7)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen der Teilaufgaben&nbsp; '''(4)'''&nbsp; und&nbsp; '''(5)'''&nbsp; erhält man:
 :$$ N_{\rm{gesamt}} = N_{\rm{FFT}} + N_{\rm{G}} = 64 + 17 \hspace{0.15cm}\underline {= 81}.$$
-'''(8)'''&nbsp; Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann. Gegenüber der Teilaufgabe '''(3)''' wird die vorläufige Länge $T_{\rm{G}} '$ durch $T_{\rm{G}} $ ersetzt und man erhält ein geringfügig anderes Ergebnis:
+'''(8)'''&nbsp; Die Neuberechnung ist nötig, da sich die Dauer des Guard–Intervalls geändert haben kann.&nbsp;
 :$$N_{\rm Nutz}' = \left\lceil {\frac{10^6\,\,{\rm bit/s} \cdot ({97\,\,{\rm &micro; s}} + {26\,\,{\rm &micro; s}} )} {{{\rm{log_2}}(4)}}}\right\rceil = \left\lceil 61.5\right\rceil\hspace{0.15cm}\underline {= 62}.$$
-Damit ergibt sich aber weiterhin $N_{\rm FFT} = 64$.
+*Damit ergibt sich aber weiterhin&nbsp; $N_{\rm FFT} = 64$.