Category talk:Aufgaben zu Stochastische Signaltheorie - Revision history

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{{quiz-Header|Buchseite=Stochastische Signaltheorie/Mengentheoretische Grundlagen}}
==A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)==
[[File:P_ID61__Sto_A_1_2.png|right|]]
Ein Zahlengenerator $Z$ liefert Dezimalwerte im Bereich von 1 bis 15. Diese werden in Binärzahlen umgewandelt (rot umrandeter Block). Der Ausgang besteht aus den vier Binärwerten $A$, $B$, $C$ und $D$ mit abnehmender Wertigkeit. Beispielsweise liefert $Z = 11$ die Binärwerte
$$ A = 1, B = 0, C = 1, D = 1. $$
Mengentheoretisch lässt sich dies wie folgt darstellen:
$$ Z = 11\qquad\widehat{=}\qquad A \cap\bar{ B} \cap C \cap D$$
Aus den binären Größen A, B, C und D werden drei weitere Boolsche Ausdrücke gebildet, deren Vereinigungsmenge mit X bezeichnet wird:
:<math> U = A \cap \bar{D} </math>
:<math> V = \bar{A} \cap B \cap \bar{D} </math>
$$W, wobei \, \bar{W} = \bar{A} \cup \bar{D} \cup (\bar{B} \cap C) \cup (B \cap \bar{C}). $$
Für die folgenden Fragen ist zu berücksichtigen, dass $Z = 0 ⇒ A = B = C = D = 0$ bereits durch den Zahlengenerator ausgeschlossen ist. Beachten Sie ferner, dass nicht alle Eingangsgrößen $A$, $B$, $C$ und $D$ zur Berechnung aller Zwischengrößen $U$, $V$ und $W$ herangezogen werden.
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Lehrstoff von Kapitel 1.2. Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das nachfolgende Lernvideo:

===Fragebogen zu "A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)"===

<quiz display=simple>
{Schätzen Sie die Signalfrequenz von <math>q(t)</math> im dargestellen Ausschnitt ab.
|type="[]"}
- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 250 Hz.
+ Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 500 Hz.
- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 1 kHz.

{Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_1(t)</math> zutreffend?
|type="[]"}
+ Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
- Das Signal weist Verzerrungen auf.
- Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.

{Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_2(t)</math> zutreffend?\[Z = 11\qquad\widehat{=}\]
|type="[]"}
+ Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.
- Das Signal weist Verzerrungen auf.
+ Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.

{Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal <math>q(t)</math> unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.
|type="{}"}
<math> \alpha = </math> { 0.2-0.4 }

<math> \tau = </math> { 5-15 } ms

</quiz>

===Musterlösung zu "A1.1 Musiksignale"===
{{ML-Kopf}}
'''1.''' Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise

<math>f = \frac{10}{20ms} = 500 Hz</math> ⇒ Lösungsvorschlag 2.

'''2.''' Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt. Es gilt:

<math>v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) </math>

Eine Dämpfung <math>\alpha</math> und eine Laufzeit <math>\tau</math> führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist leiser und es kommt später als das Original ⇒ Lösungsvorschlag 1.

'''3.''' Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf als auch im Audiosignal das additive Rauschen ⇒ Lösungsvorschläge 1 und 3. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.

'''4.''' Das Signal <math>v_1(t)</math> ist formgleich mit dem Originalsignal <math>q(t)</math> und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor <math>\alpha</math>=0.3 (entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit <math>\tau</math>=10 ms.
{{ML-Fuß}}

__NOEDITSECTION__
[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^1. Grundbegriffe der Nachrichtentechnik^]]

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−	~~{{quiz-Header\|Buchseite=Stochastische Signaltheorie/Mengentheoretische Grundlagen}}~~
−	~~==A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)==~~
−	~~[[File:P_ID61__Sto_A_1_2.png\|right\|]]~~
−	Ein Zahlengenerator $Z$ liefert Dezimalwerte im Bereich von 1 bis 15. Diese werden in Binärzahlen umgewandelt (rot umrandeter Block). Der Ausgang besteht aus den vier Binärwerten $A$, $B$, $C$ und $D$ mit abnehmender Wertigkeit. Beispielsweise liefert $Z = 11$ die Binärwerte
−	~~$$ A = 1, B = 0, C = 1, D = 1. $$~~
−	~~Mengentheoretisch lässt sich dies wie folgt darstellen:~~
−	~~$$ Z = 11\qquad\widehat{=}\qquad A \cap\bar{ B} \cap C \cap D$$~~
−	~~Aus den binären Größen A, B, C und D werden drei weitere Boolsche Ausdrücke gebildet, deren Vereinigungsmenge mit X bezeichnet wird:~~
−	~~:<math> U = A \cap \bar{D} </math>~~
−	~~:<math> V = \bar{A} \cap B \cap \bar{D} </math>~~
−	~~$$W, wobei \, \bar{W} = \bar{A} \cup \bar{D} \cup (\bar{B} \cap C) \cup (B \cap \bar{C}). $$~~
−	Für die folgenden Fragen ist zu berücksichtigen, dass $Z = 0 ⇒ A = B = C = D = 0$ bereits durch den Zahlengenerator ausgeschlossen ist. Beachten Sie ferner, dass nicht alle Eingangsgrößen $A$, $B$, $C$ und $D$ zur Berechnung aller Zwischengrößen $U$, $V$ und $W$ herangezogen werden.
−	~~Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Lehrstoff von Kapitel 1.2. Eine Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen mit Beispielen bringt das nachfolgende Lernvideo:~~
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−	~~===Fragebogen zu "A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)"===~~
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−	~~<quiz display=simple>~~
−	~~{Schätzen Sie die Signalfrequenz von <math>q(t)</math> im dargestellen Ausschnitt ab.~~
−	~~\|type="[]"}~~
−	~~- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 250 Hz.~~
−	~~+ Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 500 Hz.~~
−	~~- Die Signalfrequenz beträgt etwa <math>f</math> = 1 kHz.~~
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−	~~{Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_1(t)</math> zutreffend?~~
−	~~\|type="[]"}~~
−	~~+ Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.~~
−	~~- Das Signal weist Verzerrungen auf.~~
−	~~- Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.~~
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−	~~{Welche Aussagen sind für das Signal <math>v_2(t)</math> zutreffend?\[Z = 11\qquad\widehat{=}\]~~
−	~~\|type="[]"}~~
−	~~+ Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> unverzerrt.~~
−	~~- Das Signal weist Verzerrungen auf.~~
−	~~+ Das Signal ist gegenüber <math>q(t)</math> verrauscht.~~
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−	~~{Eines der Signale ist gegenüber dem Orginal <math>q(t)</math> unverzerrt und nicht verrauscht. Schätzen Sie hierfür den Dämpfungsfaktor und die Laufzeit ab.~~
−	~~\|type="{}"}~~
−	~~<math> \alpha = </math> { 0.2-0.4 }~~
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−	~~<math> \tau = </math> { 5-15 } ms~~
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−	~~</quiz>~~
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−	~~===Musterlösung===~~
−	~~{{ML-Kopf}}~~
−	~~'''1.'''~~
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 ==A1.2 Schaltlogik (D/B-Wandler)==
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 </quiz>
-===Musterlösung zu "A1.1 Musiksignale"===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''  Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise
+'''1.'''
+'''2.'''
-<math>f = \frac{10}{20ms} = 500 Hz</math>  ⇒  Lösungsvorschlag 2.
+'''3.'''
+'''4.'''
-'''2.''' Das Signal <math>v_1(t)</math> ist gegenüber dem Orginalsignal <math>q(t)</math> unverzerrt. Es gilt:
+'''5.'''
+'''6.'''
-<math>v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) </math>
+'''7.'''
+{{ML-Fuß}}
-[[Category:Stochastische Signaltheorie|Mengentheoretische Grundlagen^^]]
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