Exercise 2.3: QAM Signal Space Assignment - Revision history

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−	[[File:P_ID1978__Bei_A_2_3_Loesung.png\|right\|frame\|$\rm256–QAM$: ~~Vollständige Belegung des ersten Quadranten~~]]	+	[[File:P_ID1978__Bei_A_2_3_Loesung.png\|right\|frame\|$\rm256–QAM$: Full allocation of the first quadrant]]
	The final graph shows all the signal space points of the first quadrant, with the points labeled with the decimal values of the binary sequences.		The final graph shows all the signal space points of the first quadrant, with the points labeled with the decimal values of the binary sequences.

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−	[[File:~~P_ID1978__At_A_2_3_Resolution~~.png\|right\|frame\|$\rm256–QAM$: ~~Full occupancy of the first quadrant~~]]	+	[[File:P_ID1978__Bei_A_2_3_Loesung.png\|right\|frame\|$\rm256–QAM$: Vollständige Belegung des ersten Quadranten]]
	The final graph shows all the signal space points of the first quadrant, with the points labeled with the decimal values of the binary sequences.		The final graph shows all the signal space points of the first quadrant, with the points labeled with the decimal values of the binary sequences.

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−		+	[[Category:Examples of Communication Systems: Exercises\|^2.3 xDSL Transmission Technology
−	[[Category:Examples of Communication Systems: Exercises\|^2.3 xDSL ~~als Übertragungstechnik~~

	^]]		^]]

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−	[[Category:~~Aufgaben zu Beispiele von Nachrichtensystemen~~\|^2.3 xDSL als Übertragungstechnik	+	[[Category:Examples of Communication Systems: Exercises\|^2.3 xDSL als Übertragungstechnik

	^]]		^]]

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 ''Hinweis:''
-*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik|xDSL als Übertragungstechnik]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Examples_of_Communication_Systems/xDSL_als_Übertragungstechnik|xDSL als Übertragungstechnik]].
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 Die abschließende Grafik zeigt alle Signalraumpunkte des ersten Quadranten, wobei die Punkte mit den Dezimalwerten der Binärfolgen beschriftet sind.
-Die dünn eingezeichneten Linien geben eine zweite Vorgehensweise zur Bestimmung der Signalraumbelegung an, die im [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#M.C3.B6gliche_QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen|Theorieteil]] erläutert wird.
+Die dünn eingezeichneten Linien geben eine zweite Vorgehensweise zur Bestimmung der Signalraumbelegung an, die im [[Examples_of_Communication_Systems/xDSL_als_Übertragungstechnik#M.C3.B6gliche_QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen|Theorieteil]] erläutert wird.

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 '''(4)'''&nbsp; Entsprechend der Angabe ist der Inphasenanteil negativ $(q_{7} = \boldsymbol{1})$.
-*Aus $\boldsymbol{10011}_{\rm binär} = 19_{\rm dez}$ ergibt sich das Zweierkomplement 19 – 32= –13.
+*Aus $\boldsymbol{10011}_{\rm binär} = 19_{\rm dez}$ ergibt sich das Zweierkomplement $19 - 32= -13$.
 *Der Quadraturanteil ergibt sich aus $\boldsymbol{01011}_{\rm binär} = 11:$
 :$$\underline{a_{\rm I} = -13,\hspace{0.2cm}a_{\rm Q} = +11} \hspace{0.05cm}.$$
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 :$$ \ \ \ \ \ a_{\rm I} = 3\text{:} \ \ \ \ \ q_{5} = \boldsymbol{0}, \ q_{3} = \boldsymbol{0}, \ q_{1} = \boldsymbol{1} \Rightarrow  \boldsymbol{0011}_{\rm binär} = 3,$$
 :$$ \ \ \ \ \ a_{\rm Q} = 13\text{:}  \ \ \ \ \ q_{4} = \boldsymbol{1},  q_{2} = \boldsymbol{1},  q_{0} = \boldsymbol{0}   \Rightarrow   \boldsymbol{1101}_{\rm binär} = 13.$$
-Daraus folgt insgesamt:   $q_{7}, \ q_{6},  \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0}  =  \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0110}.$
+Daraus folgt insgesamt:&nbsp;  $\langle \hspace{0.05cm} q_{7}, \ q_{6},  \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0} \hspace{0.05cm} \rangle =  \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0110}.$
@@ Line 129: / Line 129: @@
 *Dagegen ist nun
 :$$a_{\rm Q}  = 11\text{:}   q_{4} = \boldsymbol{1},  q_{2} = \boldsymbol{0},  q_{0} = \boldsymbol{1}    \Rightarrow   \boldsymbol{1011}_{\rm binär} = 11.$$
-Daraus folgt insgesamt:   $q_{7}, \ q_{6},  \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0}  =  \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0010}.$
+Daraus folgt insgesamt:&nbsp;   $\langle \hspace{0.05cm}q_{7}, \ q_{6},  \ q_{5}$, ... , $q_{1}, \ q_{0} \hspace{0.05cm} \rangle =  \boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0010}.$

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 [[File:P_ID1970__Bei_A_2_3.png|right|frame|Gegebene QAM-Signalraumbelegung]]
-Bei $\rm ADSL$ (''Asymmetric Digital Subscriber Line'') sind verschiedene Übertragungsverfahren anwendbar. Sowohl bei $\rm QAM$ als auch bei $\rm CAP$ und $\rm DMT$ findet dabei eine Signalraumzuordnung statt.
+Bei&nbsp; $\rm ADSL$&nbsp; (''Asymmetric Digital Subscriber Line'') sind verschiedene Übertragungsverfahren anwendbar. Sowohl bei&nbsp; $\rm QAM$&nbsp; als auch bei&nbsp; $\rm CAP$&nbsp; und&nbsp; $\rm DMT$&nbsp; findet dabei eine Signalraumzuordnung statt.
 Die Grafik zeigt den ersten Quadranten der betrachteten Signalraumzuordnung. Auf die vier farblich markierten Punkte wird in der Aufgabe Bezug genommen. Anzumerken ist:
-*Die Inphase– und Quadraturkoeffizienten $(a_{\rm I}, \ a_{\rm Q})$ können hierbei jeweils die Werte $1, 3$, ... , $15$ annehmen. In anderen Quadranten sind auch die negativen Werte $-1$, $-3$, ... , $-15$ möglich.
+*Die Inphase– und Quadraturkoeffizienten&nbsp; $(a_{\rm I}, \ a_{\rm Q})$&nbsp; können hierbei jeweils die Werte&nbsp; $1, \ 3$,&nbsp; ... ,&nbsp; $15$&nbsp; annehmen. In anderen Quadranten sind auch die negativen Werte&nbsp; $-1$,&nbsp; $-3$, ... , $-15$&nbsp; möglich.
-*Jeweils $b$ Bit werden zu einem Signalraumpunkt zusammengefasst, der durch die Koordinaten $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$ gekennzeichnet wird.
+*Jeweils&nbsp; $b$&nbsp; Bit werden zu einem Signalraumpunkt zusammengefasst, gekennzeichnet  durch die Koordinaten&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; und&nbsp; $a_{\rm Q}$.
-*Wird eine Bitfolge $(q_{b–1}, \ q_{b–2}$, ... , $q_{0})$ übertragen, so kennzeichnen die $\rm MSB$ (''Most Significant Bits'') $q_{b–1}$ und $q_{b–2}$ die Vorzeichen von $a_{\rm I}$ und $a_{\rm Q}$, und damit auch den Quadranten.
+*Wird eine Bitfolge&nbsp; $(q_{b–1}, \ q_{b–2}$, ... , $q_{0})$&nbsp; übertragen, so kennzeichnen die&nbsp; $\rm MSB$&nbsp; (''Most Significant Bits'')&nbsp; $q_{b–1}$&nbsp; und&nbsp; $q_{b–2}$&nbsp; die Vorzeichen von&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; und&nbsp; $a_{\rm Q}$, und damit auch den Quadranten.
-*Ist $q_{b–1} = 0$, so ist $a_{\rm I}$ positiv. Dagegen weist $q_{b–1} = 1$ auf ein negatives $a_{\rm I}$ hin. Der gleiche Zusammenhang besteht zwischen $q_{b–2}$ und $a_{\rm Q}$.
+*Ist&nbsp; $q_{b–1} = 0$, so ist&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; positiv. Dagegen weist&nbsp; $q_{b–1} = 1$&nbsp; auf ein negatives&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; hin. Der gleiche Zusammenhang besteht zwischen&nbsp; $q_{b–2}$&nbsp; und&nbsp; $a_{\rm Q}$.
-*Der Inphase–Anteil $a_{\rm I}$ ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl $(q_{b–1}, \ q_{b–3}$, ... , $q_{1}, \ 1)$. Negative Zahlen werden durch das Zweierkomplement dargestellt.
+*Der Inphase–Anteil&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl&nbsp; $(q_{b–1}, \ q_{b–3}$, ... , $q_{1}, \ 1)$. Negative Zahlen werden durch das Zweierkomplement dargestellt.
-*Der Quadratur–Anteil $a_{\rm Q}$ ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl $(q_{b–2}, \ q_{b–4}$, ... , $q_{0}, \ 1)$. Negative Zahlen werden auch hier durch das Zweierkomplement dargestellt.
+*Der Quadratur–Anteil&nbsp; $a_{\rm Q}$&nbsp; ergibt sich als Dezimalwert der Binärzahl&nbsp; $(q_{b–2}, \ q_{b–4}$, ... , $q_{0}, \ 1)$. Negative Zahlen werden auch hier durch das Zweierkomplement dargestellt.
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 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik|xDSL als Übertragungstechnik]].
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 <quiz display=simple>
-{Um welche Konstellationsgröße handelt es sich im betrachteten Beispiel?
+{Um welche Konstellations handelt es sich beim betrachteten Beispiel?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - 8–QAM,
 - 16–QAM,
@@ Line 53: / Line 56: @@
 {Welche MSB–Werte gelten für den in der Grafik dargesellten Quadranten?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + $q_{7}  = \boldsymbol{0}, q_{6}  =  \boldsymbol{0}\,$
 - $q_{7}  =  \boldsymbol{1}, q_{6}  =  \boldsymbol{0},$
@@ Line 59: / Line 62: @@
 - $q_{7}  =  \boldsymbol{0}, q_{6}  =  \boldsymbol{1}.$
-{Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge $\boldsymbol{1001\hspace{0.05cm}0011}$?
+{Wie lauten die Koordinaten der Bitfolge&nbsp; $\boldsymbol{1001\hspace{0.05cm}0011}$?
 |type="{}"}
 $ a_{\rm I} \ = \ ${ -13.3--12.7 }
@@ Line 65: / Line 68: @@
 {Welche Bitfolge ist dem roten Punkt zugeordnet?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $\boldsymbol{0000\hspace{0.05cm}1011,}$
 - $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0011,}$
@@ Line 72: / Line 75: @@
 {Welche Bitfolge ist dem blauen Punkt zugeordnet?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $\boldsymbol{0000\hspace{0.05cm}1011,}$
 + $\boldsymbol{0001\hspace{0.05cm}0011,}$
@@ Line 84: / Line 87: @@
 {Welche Aussagen gelten hinsichtlich Gray–Codierung und Bitfehlerrate?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + Gray–Codierung verkleinert die Bitfehlerrate.
 - Gray–Codierung vergrößert die Bitfehlerrate.