Exercise 2.6: Cyclic Prefix - Revision history

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 }}
-[[File:P_ID1982__Bei_A_2_6.png|right|frame|$\rm DSL/DMT$ with <br>cyclic prefix]]
+[[File:EN_Bei_A_2_6.png|right|frame|$\rm DSL/DMT$&nbsp; realization with cyclic prefix]]
 A major advantage of&nbsp; $\rm DSL/DMT$&nbsp; is the simple equalization of channel distortion by inserting a guard interval and a cyclic prefix. The diagram shows a simplified block diagram, where the prefix used for equalization of the channel frequency response

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−	[[Category:Examples of Communication Systems: Exercises\|^2.4 BER ~~lowering~~ at DSL	+	[[Category:Examples of Communication Systems: Exercises\|^2.4 BER Lowering at DSL


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−	[[Category:Examples of Communication Systems: Exercises\|^2.4 ~~Verfahren zur~~ BER~~–Senkung bei~~ DSL	+	[[Category:Examples of Communication Systems: Exercises\|^2.4 BER lowering at DSL


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 *Nach Belegung der oberen Koeffizienten&nbsp; $(k = 257$, ... , $448)$&nbsp; gemäß&nbsp; $D_k = D_{512-k}^{\ast}$&nbsp; wird der gesamte Block&nbsp; $D_0$, ... , $D_{511}$&nbsp; einer ''Inversen Diskreten Fouriertransformation''&nbsp; $\rm (IDFT)$&nbsp; zugeführt. Die Zeitkoeffizienten sind dann&nbsp; $s_0$, ... , $s_{511}$.
-*Um Impulsinterferenzen – auch ''Inter–Symbol–Interferenzen''&nbsp; $\rm (ISI)$&nbsp; genannt – zwischen benachbarten Rahmen zu vermeiden, wird zwischen zwei Rahmen ein Schutzabstand („Guard–Intervall”) der Dauer&nbsp; $T_{\rm G}$&nbsp; eingefügt. Der Rahmenabstand muss dabei mindestens so groß sein wie die &bdquo;Länge"&nbsp; $T_{\rm K}$&nbsp; der Impulsantwort.
+*Um Impulsinterferenzen – auch ''Inter–Symbol–Interferenzen''&nbsp; $\rm (ISI)$&nbsp; genannt – zwischen benachbarten Rahmen zu vermeiden, wird zwischen zwei Rahmen ein Schutzabstand („Guard–Intervall”) der Dauer&nbsp; $T_{\rm G}$&nbsp; eingefügt. Der Rahmenabstand muss dabei mindestens so groß sein wie die "Länge"&nbsp; $T_{\rm K}$&nbsp; der Impulsantwort.
 *Zudem werden die IDFT–Ausgangswerte&nbsp; $(s_{480}$, ... , $s_{511})$&nbsp; dupliziert, als&nbsp; $(s_{-32}$, ... , $s_{-1})$&nbsp; dem Ausgangsvektor&nbsp; $(s_0$, ... , $s_{511})$&nbsp; vorangestellt und im Guard–Intervall übertragen. Man nennt dies das „zyklische Präfix”. Somit stören sich auch die Subträger eines Rahmens nicht, das heißt, es gibt nicht nur keine&nbsp; $\rm ISI$, sondern auch keine Inter–Carrier–Interferenzen&nbsp; $\rm (ICI)$.

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 *Nach Belegung der oberen Koeffizienten&nbsp; $(k = 257$, ... , $448)$&nbsp; gemäß&nbsp; $D_k = D_{512-k}^{\ast}$&nbsp; wird der gesamte Block&nbsp; $D_0$, ... , $D_{511}$&nbsp; einer ''Inversen Diskreten Fouriertransformation''&nbsp; $\rm (IDFT)$&nbsp; zugeführt. Die Zeitkoeffizienten sind dann&nbsp; $s_0$, ... , $s_{511}$.
-*Um Impulsinterferenzen – auch ''Inter–Symbol–Interferenzen''&nbsp; $\rm (ISI)$&nbsp; genannt – zwischen benachbarten Rahmen zu vermeiden, wird zwischen zwei Rahmen ein Schutzabstand („Guard–Intervall”) der Dauer&nbsp; $T_{\rm G}$&nbsp; eingefügt. Der Rahmenabstand muss dabei mindestens so groß sein wie die &bdquo;Länge&rdquo;&nbsp; $T_{\rm K}$&nbsp; der Impulsantwort.
+*Um Impulsinterferenzen – auch ''Inter–Symbol–Interferenzen''&nbsp; $\rm (ISI)$&nbsp; genannt – zwischen benachbarten Rahmen zu vermeiden, wird zwischen zwei Rahmen ein Schutzabstand („Guard–Intervall”) der Dauer&nbsp; $T_{\rm G}$&nbsp; eingefügt. Der Rahmenabstand muss dabei mindestens so groß sein wie die &bdquo;Länge"&nbsp; $T_{\rm K}$&nbsp; der Impulsantwort.
 *Zudem werden die IDFT–Ausgangswerte&nbsp; $(s_{480}$, ... , $s_{511})$&nbsp; dupliziert, als&nbsp; $(s_{-32}$, ... , $s_{-1})$&nbsp; dem Ausgangsvektor&nbsp; $(s_0$, ... , $s_{511})$&nbsp; vorangestellt und im Guard–Intervall übertragen. Man nennt dies das „zyklische Präfix”. Somit stören sich auch die Subträger eines Rahmens nicht, das heißt, es gibt nicht nur keine&nbsp; $\rm ISI$, sondern auch keine Inter–Carrier–Interferenzen&nbsp; $\rm (ICI)$.

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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL|Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Examples_of_Communication_Systems/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL|Verfahren zur Senkung der Bitfehlerrate bei DSL]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL#Einf.C3.BCgen_von_Guard.E2.80.93Intervall_und_zyklischem_Pr.C3.A4fix|Einfügen von Guard&ndash;Intervall und zyklischem Präfix]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Examples_of_Communication_Systems/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL#Einf.C3.BCgen_von_Guard.E2.80.93Intervall_und_zyklischem_Pr.C3.A4fix|Einfügen von Guard&ndash;Intervall und zyklischem Präfix]].
 *Im Fragebogen bezeichnet&nbsp; $s_k(t)$ den&nbsp; (zeitkontinuierlichen) Signalverlauf, wenn allein der Koeffizient&nbsp; $D_k$&nbsp; des Trägers bei&nbsp; $f_k = k \cdot f_0$&nbsp; von Null verschieden ist.
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 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist hier nur der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Nicht verhindert würden dadurch so genannte Inter&ndash;Carrier&ndash;Interferenzen, das heißt, die Subträger eines Rahmens wären dann nicht mehr orthogonal zueinander, da die Faltung der zeitlich auf $T$ begrenzten harmonischen Schwingung mit der Impulsantwort keine si–Funktion ergibt, wie dies bei [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/xDSL_als_Übertragungstechnik#Grundlagen_von_DMT_.E2.80.93_Discrete_Multitone_Transmission|idealem Kanal]] der Fall ist.
+*Nicht verhindert würden dadurch so genannte Inter&ndash;Carrier&ndash;Interferenzen, das heißt, die Subträger eines Rahmens wären dann nicht mehr orthogonal zueinander, da die Faltung der zeitlich auf $T$ begrenzten harmonischen Schwingung mit der Impulsantwort keine si–Funktion ergibt, wie dies bei [[Examples_of_Communication_Systems/xDSL_als_Übertragungstechnik#Grundlagen_von_DMT_.E2.80.93_Discrete_Multitone_Transmission|idealem Kanal]] der Fall ist.
 *Damit beeinflusst der Koeffizient $D_k$ bei $k \cdot f_0$ auch die Spektralwerte bei $\kappa \cdot f_0$ in der Umgebung $(\kappa \neq k)$.

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