Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 2.7Z: C Program "z3""

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:Das nebenstehend angegebene C-Programm  <i>z</i>3 erzeugt sukzessive eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e mit den charakteristischen Kenngr&ouml;&szlig;en <i>I</i> und <i>p</i>. Es verwendet dabei das Programm <i>z</i>1, das bereits in Aufgabe A2.7 beschrieben und analysiert wurde.
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Das nebenstehend angegebene C-Programm&nbsp; $z3$&nbsp; erzeugt sukzessive eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e mit den charakteristischen Kenngr&ouml;&szlig;en&nbsp; $I$&nbsp; und&nbsp; $p$.&nbsp;
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*Es verwendet dabei das Programm&nbsp; $z1$, das bereits in&nbsp; [[Aufgaben:2.7_C-Programme_z1_und_z2|Aufgabe 2.7]]&nbsp; beschrieben und analysiert wurde.
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*Gehen Sie davon aus, dass das Programm mit den Parametern&nbsp; $I = 4$&nbsp; und&nbsp; $p = 0.75$&nbsp; aufgerufen wird.
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*Die ersten acht vom Zufallsgenerator&nbsp; $\text{random()}$&nbsp; erzeugten reellwertigen Zahlen&nbsp; (alle zwischen Null und Eins)&nbsp; lauten:
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:$$\rm 0.75, \ 0.19, \ 0.43, \ 0.08, \ 0.99, \ 0.32, \ 0.53, \ 0.02.$$
  
:Gehen Sie davon aus, dass das Programm mit den Parametern <i>I</i> = 4 und <i>p</i> = 0.75 aufgerufen wird. Die ersten acht vom Zufallsgenerator <i>random</i>() erzeugten reellwertigen Zahlen (alle zwischen 0 und 1) lauten:
 
:$$\rm 0.75, 0.19, 0.43, 0.08, 0.99, 0.32, 0.53, 0.02.$$
 
  
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<b>Hinweis</b>: Diese Aufgabe gehört zu Kapitel 2.5.
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*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Theory_of_Stochastic_Signals/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgrößen|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]].
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*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp; [[Theory_of_Stochastic_Signals/Binomialverteilung|Binomialverteilung]].
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===Fragebogen===
 
===Fragebogen===
  
 
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{Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?
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{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
 
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+ Das Programm <i>z</i>3 liefert eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e, weil mehrere Bin&auml;rwerte aufsummiert werden.
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+ $z3$&nbsp; liefert eine binomialverteilte Zufallsgr&ouml;&szlig;e, weil mehrere Bin&auml;rwerte aufsummiert werden.
+ Zur &Uuml;bergabe der Wahrscheinlichkeiten an das Programm <i>z</i>1 wird das Feld <i>p_array</i> = [1&ndash;<i>p</i>, <i>p</i>] benutzt.
+
+ Zur Parameterübergabe  an das Programm $z1$ wird das Feld&nbsp; $\text{p_array} = \big [1-p, \ \ p \big]$&nbsp; benutzt.
+ Die &Uuml;bergabe von &bdquo;<i>M</i> = 2&rdquo; an die Funktion <i>z</i>1 muss mit &bdquo;2L&rdquo; geschehen, da dieses Programm einen Long-Wert erwartet.
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+ Die &Uuml;bergabe von&nbsp; $M=2$&nbsp; muss mit "$\rm 2L$" geschehen, da&nbsp; $z1$&nbsp; einen Long-Wert erwartet.
  
  
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:<b>1.</b>&nbsp;&nbsp;<u>Alle drei</u> Aussagen sind richtig.
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'''(1)'''&nbsp; <u>Alle drei Aussagen</u> sind richtig.
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'''(2)'''&nbsp; Die reellwertigen Zufallszahlen&nbsp; $0.75$,&nbsp; $0.19$,&nbsp; $0.43$&nbsp; und&nbsp; $0.08$&nbsp; werden jeweils mit&nbsp; $0.25$&nbsp; verglichen.
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'''(3)'''&nbsp; Analog zum Ergebnis der Teilaufgabe&nbsp; '''(2)'''&nbsp; treten nun wegen der Zufallswerte&nbsp; $0.99$,&nbsp; $0.32$,&nbsp; $0.53$&nbsp; und&nbsp; $0.02$&nbsp; die Bin&auml;rwerte&nbsp; $1, \ 1, \ 1, \ 0$&nbsp; auf.  
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*Dies f&uuml;hrt zum Ausgabewert&nbsp; $\underline{z3 = 3}$&nbsp; (wiederum Summe der Binärwerte).
 
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[[Category:Aufgaben zu Stochastische Signaltheorie|^2.5 Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen^]]
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[[Category:Theory of Stochastic Signals: Exercises|^2.5 Erzeugung diskreter Zufallsgrößen^]]

Revision as of 15:30, 28 May 2021

C-Programm  $z3$  zur Generierung
einer Binomialverteilung

Das nebenstehend angegebene C-Programm  $z3$  erzeugt sukzessive eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den charakteristischen Kenngrößen  $I$  und  $p$. 

  • Es verwendet dabei das Programm  $z1$, das bereits in  Aufgabe 2.7  beschrieben und analysiert wurde.
  • Gehen Sie davon aus, dass das Programm mit den Parametern  $I = 4$  und  $p = 0.75$  aufgerufen wird.
  • Die ersten acht vom Zufallsgenerator  $\text{random()}$  erzeugten reellwertigen Zahlen  (alle zwischen Null und Eins)  lauten:
$$\rm 0.75, \ 0.19, \ 0.43, \ 0.08, \ 0.99, \ 0.32, \ 0.53, \ 0.02.$$





Hinweise:


Fragebogen

1

Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?

$z3$  liefert eine binomialverteilte Zufallsgröße, weil mehrere Binärwerte aufsummiert werden.
Zur Parameterübergabe an das Programm $z1$ wird das Feld  $\text{p_array} = \big [1-p, \ \ p \big]$  benutzt.
Die Übergabe von  $M=2$  muss mit "$\rm 2L$" geschehen, da  $z1$  einen Long-Wert erwartet.

2

Welcher Wert wird beim  ersten Aufruf  von  $z3$  ausgegeben?

$z3 \ = \ $

3

Welcher Wert wird beim  zweiten Aufruf  von  $z3$  ausgegeben?

$z3 \ = \ $


Musterlösung

(1)  Alle drei Aussagen sind richtig.


(2)  Die reellwertigen Zufallszahlen  $0.75$,  $0.19$,  $0.43$  und  $0.08$  werden jeweils mit  $0.25$  verglichen.

  • Dieser Vergleich führt zu den Binärwerten  $1, \ 0, \ 1, \ 0$.
  • Das ergibt im ersten Aufruf die Summe  $\underline{z3 = 2}$.


(3)  Analog zum Ergebnis der Teilaufgabe  (2)  treten nun wegen der Zufallswerte  $0.99$,  $0.32$,  $0.53$  und  $0.02$  die Binärwerte  $1, \ 1, \ 1, \ 0$  auf.

  • Dies führt zum Ausgabewert  $\underline{z3 = 3}$  (wiederum Summe der Binärwerte).