Exercise 2.7Z: C Program "z3"

C-Programm $z3$ zur Generierung einer Binomialverteilung

Das nebenstehend angegebene C-Programm $z3$ erzeugt sukzessive eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den charakteristischen Kenngrößen $l$ und $p$. Es verwendet dabei das Programm $z1$, das bereits in Aufgabe 2.7 beschrieben und analysiert wurde.

Gehen Sie davon aus, dass das Programm mit den Parametern $l = 4$ und $p = 0.75$ aufgerufen wird. Die ersten acht vom Zufallsgenerator $\text{random()}$ erzeugten reellwertigen Zahlen (alle zwischen Null und Eins) lauten:

$$\rm 0.75, \ 0.19, \ 0.43, \ 0.08, \ 0.99, \ 0.32, \ 0.53, \ 0.02.$$

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen.
Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel Binomialverteilung.

Fragebogen

Musterlösung

Solution

(1) Alle drei Aussagen sind richtig.

(2) Die reellwertigen Zufallszahlen $0.75$, $0.19$, $0.43$ und $0.08$ werden jeweils mit $0.25$ verglichen und führen zu den Binärwerten $1, 0, 1, 0$.
Das ergibt im ersten Aufruf die Summe $\underline{z3 = 2}$.

(3) Analog zum Ergebnis der Teilaufgabe (2) treten nun wegen der Zufallswerte $0.99$, $0.32$, $0.53$ und $0.02$ die Binärwerte $1, 1, 1, 0$ auf.
Dies führt zum Ausgabewert $\underline{z3 = 3}$ (wiederum Summe der Binärwerte).

	$z3$ liefert eine binomialverteilte Zufallsgröße, weil mehrere Binärwerte aufsummiert werden.
	Zur Parameterübergabe an das Programm $z1$ wird das Feld $\text{p_array} = \big [1-p, \ \ p \big]$ benutzt.
	Die Übergabe von $M=2$ muss mit „$\rm 2L$” geschehen, da $z1$ einen Long-Wert erwartet.