Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 4.8: Numerical Analysis of the AWGN Channel Capacity"

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Für die Kanalkapazität <i>C</i> des AWGN&ndash;Kanals als obere Schranke für die Coderate <i>R</i> bei Digitalsignalübertragung gibt es zwei verschiedene Gleichungen :
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'''Kanalkapazität <i>C</i> in Abhängigkeit von <i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>: '''
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$$C( E_{\rm S}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot  {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot E_{\rm S}}{N_0})  .$$
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Hierbei sind folgende Abkürzungen verwendet:
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:* <i>E</i><sub>S</sub>: die Energie pro Symbol des Digitalsignals,
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:* <i>N</i><sub>0</sub>: die AWGN&ndash;Rauschleistungsdichte.
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'''Kanalkapazität <i>C</i> in Abhängigkeit von <i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>:'''
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$$C( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot  {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) .$$
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Berücksichtigt ist der Zusammenhang <i>E</i><sub>S</sub> = <i>R</i> &middot; <i>E</i><sub>B</sub>, wobei <i>R</i> die Coderate der bestmöglichen Kanalcodierung angibt. Eine fehlerfreie Übertragung (unter Berücksichtigung dieses optimalen Codes) ist für das gegebene <i>E</i><sub>B</sub>/<i>N</i><sub>0</sub> möglich, so lange <i>R</i> &#8804; <i>C</i> gilt &nbsp;&#8658;&nbsp;  [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung#Definition_und_Bedeutung_der_Kanalkapazit.C3.A4t|''Kanalcodierungstheorem von Shannon.''']]
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Durch die Tabelle vorgegeben ist der Kurvenverlauf <i>C</i>(<i>E</i><sub>S</sub>/<i>N</i><sub>0</sub>). Im Mittelpunkt dieser Aufgabe steht die numerische Auswertung der zweiten Gleichung.
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'''Hinweis'''
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:* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von [[Informationstheorie/AWGN–Kanalkapazität_bei_wertdiskretem_Eingang|'''Kapitel 4.3.''']]
  
  

Revision as of 18:51, 18 April 2017

P ID2936 Inf A 4 8 Tab.png

Für die Kanalkapazität C des AWGN–Kanals als obere Schranke für die Coderate R bei Digitalsignalübertragung gibt es zwei verschiedene Gleichungen :

Kanalkapazität C in Abhängigkeit von ES/N0: $$C( E_{\rm S}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot E_{\rm S}}{N_0}) .$$ Hierbei sind folgende Abkürzungen verwendet:

  • ES: die Energie pro Symbol des Digitalsignals,
  • N0: die AWGN–Rauschleistungsdichte.

Kanalkapazität C in Abhängigkeit von EB/N0: $$C( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) .$$

Berücksichtigt ist der Zusammenhang ES = R · EB, wobei R die Coderate der bestmöglichen Kanalcodierung angibt. Eine fehlerfreie Übertragung (unter Berücksichtigung dieses optimalen Codes) ist für das gegebene EB/N0 möglich, so lange RC gilt  ⇒  Kanalcodierungstheorem von Shannon.'

Durch die Tabelle vorgegeben ist der Kurvenverlauf C(ES/N0). Im Mittelpunkt dieser Aufgabe steht die numerische Auswertung der zweiten Gleichung. Hinweis


Fragebogen

1

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2

Input-Box Frage

$\alpha$ =


Musterlösung

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.