Exercise 4.8: Numerical Analysis of the AWGN Channel Capacity

Für die Kanalkapazität C des AWGN–Kanals als obere Schranke für die Coderate R bei Digitalsignalübertragung gibt es zwei verschiedene Gleichungen :

Kanalkapazität C in Abhängigkeit von E_S/N₀: $$C( E_{\rm S}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot E_{\rm S}}{N_0}) .$$ Hierbei sind folgende Abkürzungen verwendet:

E_S: die Energie pro Symbol des Digitalsignals,
N₀: die AWGN–Rauschleistungsdichte.

Kanalkapazität C in Abhängigkeit von E_B/N₀: $$C( E_{\rm B}/{N_0}) = \frac{1}{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) .$$

Berücksichtigt ist der Zusammenhang E_S = R · E_B, wobei R die Coderate der bestmöglichen Kanalcodierung angibt. Eine fehlerfreie Übertragung (unter Berücksichtigung dieses optimalen Codes) ist für das gegebene E_B/N₀ möglich, so lange R ≤ C gilt ⇒ Kanalcodierungstheorem von Shannon.'

Durch die Tabelle vorgegeben ist der Kurvenverlauf C(E_S/N₀). Im Mittelpunkt dieser Aufgabe steht die numerische Auswertung der zweiten Gleichung. Hinweis

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel 4.3.

Fragebogen

Musterlösung

Solution

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

	Falsch
	Richtig