Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 5.3Z: Realization of a PN Sequence"

From LNTwww
m (Text replacement - "Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren" to "Category:Modulation Methods: Exercises")
(4 intermediate revisions by 2 users not shown)
Line 3: Line 3:
 
}}
 
}}
  
[[File:P_ID1886__Mod_Z_5_3.png|right|frame|Zur Realisierung von <br>PN–Generatoren]]
+
[[File:P_ID1886__Mod_Z_5_3.png|right|frame|Zwei mögliche Realisierungen für PN–Generatoren]]
 
Die Grafik zeigt zwei mögliche Generatoren zur Erzeugung von PN–Sequenzen in unipolarer Darstellung: &nbsp; $u_ν ∈ \{0, 1\}$.  
 
Die Grafik zeigt zwei mögliche Generatoren zur Erzeugung von PN–Sequenzen in unipolarer Darstellung: &nbsp; $u_ν ∈ \{0, 1\}$.  
 
*Der obere Generator mit den Koeffizienten
 
*Der obere Generator mit den Koeffizienten
Line 14: Line 14:
 
:$$P = 2^G – 1.$$  
 
:$$P = 2^G – 1.$$  
 
:Hierbei bezeichnet &nbsp; $G$&nbsp;  den Grad des Schieberegisters, der gleich der Anzahl der Speicherzellen ist.
 
:Hierbei bezeichnet &nbsp; $G$&nbsp;  den Grad des Schieberegisters, der gleich der Anzahl der Speicherzellen ist.
 +
 +
 +
  
  
Line 21: Line 24:
  
 
''Hinweise:''  
 
''Hinweise:''  
*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA|Spreizfolgen für CDMA]].
+
*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Modulation_Methods/Spreizfolgen_für_CDMA|Spreizfolgen für CDMA]].
*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen |Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]]&nbsp;  im Buch „Stochastische Signaltheorie”.  
+
*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Theory_of_Stochastic_Signals/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen |Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]]&nbsp;  im Buch „Stochastische Signaltheorie”.  
 
* Wir möchten Sie gerne auch auf das Lernvideo &nbsp; [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)|Erläuterung der PN–Generatoren an einem Beispiel]]&nbsp;  hinweisen.
 
* Wir möchten Sie gerne auch auf das Lernvideo &nbsp; [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)|Erläuterung der PN–Generatoren an einem Beispiel]]&nbsp;  hinweisen.
 
   
 
   
Line 43: Line 46:
 
+ In jeder Periode gibt es eine Eins mehr als Nullen.
 
+ In jeder Periode gibt es eine Eins mehr als Nullen.
 
+ Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist &nbsp;$G$.
 
+ Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist &nbsp;$G$.
+ Die Folge &bdquo;1 0 1 0 1 0 ... &rdquo; ist nicht möglich.
+
+ Die Folge &nbsp;$1 0 1 0 1 0$ ... &nbsp; ist nicht möglich.
  
 
{Geben Sie die Periodenlänge &nbsp;$P$&nbsp; des PN–Generators mit der Oktalkennung &nbsp;$(17)$&nbsp; an.
 
{Geben Sie die Periodenlänge &nbsp;$P$&nbsp; des PN–Generators mit der Oktalkennung &nbsp;$(17)$&nbsp; an.
Line 58: Line 61:
 
===Musterlösung===
 
===Musterlösung===
 
{{ML-Kopf}}
 
{{ML-Kopf}}
'''(1)'''&nbsp; Der Grad $\underline{G = 3}$ ist gleich der Anzahl der Speicherzellen des Schieberegisters.
+
'''(1)'''&nbsp; Der Grad&nbsp; $\underline{G = 3}$&nbsp; ist gleich der Anzahl der Speicherzellen des Schieberegisters.
  
  
'''(2)'''&nbsp; Aus der angegebenen Folge ist die Periodenlänge $\underline{P = 7}$ ablesbar. Wegen $P = 2^G –1$ handelt es sich um eine M–Sequenz.
+
'''(2)'''&nbsp; Aus der angegebenen Folge ist die Periodenlänge&nbsp; $\underline{P = 7}$&nbsp; ablesbar.&nbsp; Wegen&nbsp; $P = 2^G –1$&nbsp; handelt es sich um eine M–Sequenz.
  
  
 
'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2, 3 und 4</u>:
 
'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2, 3 und 4</u>:
*Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist $G$ (nämlich immer dann, wenn in allen $G$ Speicherzellen eine Eins steht).  
+
*Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist&nbsp; $G$&nbsp; (nämlich immer dann, wenn in allen&nbsp; $G$&nbsp; Speicherzellen eine Eins steht).  
*Es ist dagegen nicht möglich, dass alle Speicherzellen mit Nullen belegt sind (da sonst nur noch Nullen erzeugt würden).  
+
*Es ist dagegen nicht möglich, dass alle Speicherzellen mit Nullen belegt sind&nbsp; (da sonst nur noch Nullen erzeugt würden).  
 
*Deshalb gibt es stets eine Eins mehr als Nullen.
 
*Deshalb gibt es stets eine Eins mehr als Nullen.
*Die Periodenlänge der letzten Folge beträgt $P = 2$. Bei einer M–Sequenz gilt $P = 2^G –1$. Für keinen Wert von $G$ ist $P = 2$ möglich.
+
*Die Periodenlänge der letzten Folge beträgt&nbsp; $P = 2$.&nbsp; Bei einer M–Sequenz gilt&nbsp; $P = 2^G –1$.&nbsp; Für keinen Wert von&nbsp; $G$&nbsp; ist&nbsp; $P = 2$&nbsp; möglich.
  
  
'''(4)'''&nbsp; Sind alle Speicherzellen mit Einsen belegt, so liefert der Generator mit der Oktalkennung (17) wieder eine $1$:
+
 
 +
'''(4)'''&nbsp; Sind alle Speicherzellen mit Einsen belegt, so liefert der Generator mit der Oktalkennung&nbsp; $(17)$&nbsp; wieder eine&nbsp; $1$:
 
:$$u_{\nu} \big [ u_{\nu-1} + u_{\nu-2} + u_{\nu-3} \big ] \,\,{\rm mod} \,\,2 =1 \hspace{0.05cm}.$$
 
:$$u_{\nu} \big [ u_{\nu-1} + u_{\nu-2} + u_{\nu-3} \big ] \,\,{\rm mod} \,\,2 =1 \hspace{0.05cm}.$$
Da sich so an der Speicherbelegung nichts ändert, werden auch alle weiteren erzeugten Binärwerte jeweils $1$ sein &nbsp; ⇒ &nbsp; $\underline{P = 1}$.
+
*Da sich so an der Speicherbelegung nichts ändert, werden auch alle weiteren erzeugten Binärwerte jeweils&nbsp; $1$&nbsp; sein &nbsp; ⇒ &nbsp; $\underline{P = 1}$.
 +
 
  
  
 
'''(5)'''&nbsp; Richtig ist die <u>Antwort 1</u>:  
 
'''(5)'''&nbsp; Richtig ist die <u>Antwort 1</u>:  
*Von einer M–Sequenz spricht man nur dann, wenn $P = 2^G –1$ gilt.  
+
*Von einer M–Sequenz spricht man nur dann, wenn&nbsp; $P = 2^G –1$&nbsp; gilt.  
 
*„M” steht hierbei für „Maximal”.
 
*„M” steht hierbei für „Maximal”.
  
Line 84: Line 89:
  
  
[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren|^5.3 Spreizfolgen für CDMA^]]
+
[[Category:Modulation Methods: Exercises|^5.3 Spreizfolgen für CDMA^]]

Revision as of 13:47, 23 March 2021

Zwei mögliche Realisierungen für PN–Generatoren

Die Grafik zeigt zwei mögliche Generatoren zur Erzeugung von PN–Sequenzen in unipolarer Darstellung:   $u_ν ∈ \{0, 1\}$.

  • Der obere Generator mit den Koeffizienten
$$ g_0 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_1 = 0 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_2 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_3 = 1 \hspace{0.05cm}$$
wird durch die Oktalkennung   $(g_3, g_2, g_1, g_0)_{\rm oktal} = (15)$  bezeichnet.
  • Entsprechend ist die Oktalkennung des zweiten PN–Generators gleich  $(17)$.
  • Man spricht von einer M–Sequenz, wenn für die Periodenlänge der Folge   $〈u_ν〉$  gilt:
$$P = 2^G – 1.$$
Hierbei bezeichnet   $G$  den Grad des Schieberegisters, der gleich der Anzahl der Speicherzellen ist.





Hinweise:


Fragebogen

1

Wie groß ist der Grad  $G$  der beiden hier betrachteten PN–Generatoren?

$G \ = \ $

2

Geben Sie die Periodenlänge  $P$  des PN–Generators mit der Oktalkennung  $(15)$  an.

$P\ = \ $

3

Welche der folgenden Aussagen treffen für jede M–Sequenz zu?

Die Anzahl der Nullen und Einsen ist gleich.
In jeder Periode gibt es eine Eins mehr als Nullen.
Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist  $G$.
Die Folge  $1 0 1 0 1 0$ ...   ist nicht möglich.

4

Geben Sie die Periodenlänge  $P$  des PN–Generators mit der Oktalkennung  $(17)$  an.

$P\ = \ $

5

Welcher PN–Generator liefert eine M–Sequenz?

Der Generator mit der Oktalkennung  $(15)$.
Der Generator mit der Oktalkennung  $(17)$.


Musterlösung

(1)  Der Grad  $\underline{G = 3}$  ist gleich der Anzahl der Speicherzellen des Schieberegisters.


(2)  Aus der angegebenen Folge ist die Periodenlänge  $\underline{P = 7}$  ablesbar.  Wegen  $P = 2^G –1$  handelt es sich um eine M–Sequenz.


(3)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 2, 3 und 4:

  • Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist  $G$  (nämlich immer dann, wenn in allen  $G$  Speicherzellen eine Eins steht).
  • Es ist dagegen nicht möglich, dass alle Speicherzellen mit Nullen belegt sind  (da sonst nur noch Nullen erzeugt würden).
  • Deshalb gibt es stets eine Eins mehr als Nullen.
  • Die Periodenlänge der letzten Folge beträgt  $P = 2$.  Bei einer M–Sequenz gilt  $P = 2^G –1$.  Für keinen Wert von  $G$  ist  $P = 2$  möglich.


(4)  Sind alle Speicherzellen mit Einsen belegt, so liefert der Generator mit der Oktalkennung  $(17)$  wieder eine  $1$:

$$u_{\nu} \big [ u_{\nu-1} + u_{\nu-2} + u_{\nu-3} \big ] \,\,{\rm mod} \,\,2 =1 \hspace{0.05cm}.$$
  • Da sich so an der Speicherbelegung nichts ändert, werden auch alle weiteren erzeugten Binärwerte jeweils  $1$  sein   ⇒   $\underline{P = 1}$.


(5)  Richtig ist die Antwort 1:

  • Von einer M–Sequenz spricht man nur dann, wenn  $P = 2^G –1$  gilt.
  • „M” steht hierbei für „Maximal”.