Exercise 1.2: Coaxial Cable

From LNTwww
Revision as of 19:02, 8 July 2016 by Christoph (talk | contribs) (Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Lineare zeitinvariante Systeme/Systembeschreibung im Frequenzbereich}} Datei: P_ID787__LZI_A_1_2.png | Verschiedene Koaxialkabel (A…“)
(diff) ← Older revision | Latest revision (diff) | Newer revision → (diff)

Verschiedene Koaxialkabel (Aufgabe A1.2)

Der Frequenzgang eines Normalkoaxialkabels (Durchmesser des Innenleiters: 2.6 mm, Außendurchmesser: 9.5 mm) der Länge $l$ lautet für Frequenzen $f$ > 0: $$H(f) = {\rm e}^{-\alpha_{0\hspace{0.02cm}} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} l} \cdot {\rm e}^{-(\alpha_1 + {\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \beta_1)\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} f \cdot \hspace{0.05cm} l}\cdot {\rm e}^{-(\alpha_2 + {\rm j}\hspace{0.05cm} \cdot \beta_2) \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} \sqrt{f} \cdot \hspace{0.05cm} l}.$$

Der erste, von den Ohmschen Verlusten herrührende Term in dieser Gleichung wird durch die sog. kilometrische Dämpfung $α_0 =$ 0.00162 Np/km beschrieben.

Der frequenzproportionale Dämpfungsanteil ⇒ $α_1 · f · l$ mit $α_1 =$ 0.000435 Np/(km · MHz) geht auf die Querverluste zurück. Er macht sich erst bei sehr hohen Frequenzen bemerkbar und wird im Folgenden vernachlässigt. Auch die frequenzproportionale Phase $β_1 · f · l$ mit $β_1 =$ 21.78 rad/(km · MHz) wird außer Acht gelassen werden, da diese nur eine für alle Frequenzen gleiche Laufzeit zur Folge hat.

Der Koaxialkabel–Frequenzgang wird deshalb für Frequenzen zwischen 200 kHz und 400 MHz im Wesentlichen durch den Einfluss der Dämpfungskonstanten $α_2 =$ 0.2722 Np/(km · MHz $^{0.5}$) und der Phasenkonstanten $β_2 =$ 0.2722 rad/(km · MHz0.5) bestimmt, die auf den so genannten Skineffekt zurückzuführen sind:

Fragebogen

1

Multiple-Choice Frage

Falsch
Richtig

2

Input-Box Frage

$\alpha$ =


Musterlösung

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)