Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 3.8: OVSF Codes"

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{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS
+
{{quiz-Header|Buchseite=Mobile_Communications/Characteristics_of_UMTS
 
}}
 
}}
  
[[File:EN_Mob_A_3_9.png|right|frame|Baumstruktur zur Konstruktion <br>eines OVSF–Codes]]
+
[[File:EN_Mob_A_3_9.png|right|frame|Tree diagram to construct <br>an OVSF–Code]]
Die Spreizcodes für UMTS sollten
+
The spreading codes for UMTS should
*orthogonal sein, um dadurch eine gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
+
*be orthogonal, in order to avoid mutual influence of the participants,
*gleichzeitig auch eine flexible Realisierung unterschiedlicher Spreizfaktoren&nbsp; $J$&nbsp; ermöglichen.
+
*at the same time also allow a flexible realization of different spreading factors&nbsp; $J$.
  
  
Ein Beispiel hierfür sind die&nbsp; ''Codes mit variablem Spreizfaktor''&nbsp; (englisch: &nbsp;''Orthogonal Variable Spreading Factor'', OVSF), die Spreizcodes der Längen von&nbsp; $J = 4$&nbsp; bis&nbsp; $J = 512$&nbsp; bereitstellen.
+
An example are the&nbsp; "Orthogonal Variable Spreading Factor Codes"&nbsp; $\rm (OVSF)$, which provide the spreading codes of lengths from&nbsp; $J = 4$&nbsp; to&nbsp; $J = 512$.
  
Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code&nbsp; $\mathcal{C}$&nbsp; zwei neue Codes&nbsp; $(+\mathcal{C}\  +\mathcal{C})$&nbsp; und&nbsp; $(+\mathcal{C} \ –\mathcal{C})$.
+
As shown in the graphic, these can be created with the help of a code tree.&nbsp; In doing so, each branching from a code&nbsp; $\mathcal{C}$&nbsp;results in two new codes&nbsp; $(+\mathcal{C}\  +\mathcal{C})$&nbsp; and&nbsp; $(+\mathcal{C} \ –\mathcal{C})$.
  
Die Grafik verdeutlicht das hier angegebene Prinzip am Beispiel&nbsp; $J = 4$. Nummeriert man die Spreizfolgen von&nbsp; $0$&nbsp; bis&nbsp; $J –1$&nbsp; durch, so ergeben sich hier die Spreizfolgen
+
The diagram illustrates the principle given here using the following example&nbsp; $J = 4$.&nbsp; If you number the spreading sequences from&nbsp; $0$&nbsp; to&nbsp; $J -1$, the spreading sequences result
 
:$$\langle c_\nu^{(0)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
 
:$$\langle c_\nu^{(0)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
 
:$$ \langle c_\nu^{(1)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$  
 
:$$ \langle c_\nu^{(1)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$  
Line 19: Line 19:
 
:$$ \langle c_\nu^{(3)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$
 
:$$ \langle c_\nu^{(3)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$
  
Gemäß dieser Nomenklatur gibt es für den Spreizfaktor&nbsp; $J = 8$&nbsp; die Spreizfolgen&nbsp; $\langle c_\nu^{(0)}\rangle, \text{...} ,\langle c_\nu^{(7)}\rangle.$
+
According to this nomenclature, there are the spreading sequences&nbsp; $\langle c_\nu^{(0)}\rangle, \text{...} ,\langle c_\nu^{(7)}\rangle$&nbsp; for the spreading factor&nbsp; $J = 8$.&nbsp;
  
Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes von anderen Teilnehmern benutzt werden darf.  
+
It should be noted that no predecessor or successor of a code may be used by other participants.  
*Im Beispiel könnten also vier Spreizcodes mit Spreizfaktor&nbsp; $J = 4$&nbsp; verwendet werden, oder
+
*In the example, four spreading codes with spreading factor $J = 4$&nbsp; could be used, or
*die drei gelb hinterlegten Codes – einmal mit&nbsp; $J = 2$&nbsp; und zweimal mit&nbsp; $J = 4$.
+
*the three codes highlighted in yellow &ndash; once with $J = 2$&nbsp; and twice with  $J = 4$.
  
  
Line 31: Line 31:
  
  
''Hinweise:''
+
''Notes:''
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA|Spreizfolgen für CDMA]].
+
*This task belongs to the chapter&nbsp; [[Modulation_Methods/Spreizfolgen_für_CDMA|Spreading sequences for CDMA]].
*Insbesondere Bezug genommen wird auf die Seite&nbsp; [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA#Codes_mit_variablem_Spreizfaktor_.28OVSF.E2.80.93Code.29|Codes mit variablem Spreizfaktor (OVSF–Code)]].
+
*Particular reference is made to the page&nbsp; [[Modulation_Methods/Spreading_Sequences_for_CDMA#Codes_with_variable_spreading_factor_.28OVSF_codes.29|Codes with variable spreading factor]].
 
   
 
   
  
  
===Fragebogen===
+
===Questionnaire===
  
 
<quiz display=simple>
 
<quiz display=simple>
  
{Konstruieren Sie das Baumdiagramm für&nbsp; $J = 8$. Welche OVSF–Codes ergeben sich daraus?
+
{Construct the tree diagram for&nbsp; $J = 8$.&nbsp; What are the resulting OVSF codes?
 
|type="[]"}
 
|type="[]"}
 
+ $\langle c_\nu^{(1)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$,
 
+ $\langle c_\nu^{(1)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$,
Line 48: Line 48:
 
+ $\langle c_\nu^{(7)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$.
 
+ $\langle c_\nu^{(7)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$.
  
{Wieviele UMTS–Teilnehmer können mit&nbsp; $J = 8$&nbsp; maximal bedient werden?
+
{How many UMTS users can be served with&nbsp; $J = 8$&nbsp; at maximum?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
 
$K_{\rm max} \ = \ $ { 8 }
 
$K_{\rm max} \ = \ $ { 8 }
  
{Wieviele Teilnehmer können  mit&nbsp; $J = 8$&nbsp; versorgt werden, wenn drei von ihnen einen Spreizcode mit&nbsp; $J = 4$&nbsp; verwenden sollen?
+
{How many users can be supplied with&nbsp; $J = 8$&nbsp; if three of them should use a spreading code with&nbsp; $J = 4$&nbsp;?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
 
$K \ = \ $ { 5 }
 
$K \ = \ $ { 5 }
  
{Die Baumstruktur gelte für&nbsp; $J = 32$. &nbsp;Ist dann folgende Zuweisung machbar: &nbsp; <br>Zweimal&nbsp; $J = 4$, einmal&nbsp; $J = 8$, eimal&nbsp; $J = 164$&nbsp; und achtmal&nbsp; $J = 32$?
+
{The tree structure applies to&nbsp; $J = 32$. &nbsp;Is the following assignment feasible: &nbsp; Twice &nbsp; $J = 4$, once&nbsp; $J = 8$, once&nbsp; $J = 164$&nbsp; and eight times&nbsp; $J = 32$?
 
|type="()"}
 
|type="()"}
+ Ja.
+
+ Yes.
- Nein.
+
- No.
  
 
</quiz>
 
</quiz>
  
===Musterlösung===
+
===Solution===
 
{{ML-Kopf}}
 
{{ML-Kopf}}
  
[[File:P_ID2263__Bei_A_4_6a.png|right|frame|OVSF–Baumstruktur für $J = 8$]]
+
[[File:P_ID2263__Bei_A_4_6a.png|right|frame|OVSF tree structure for $J = 8$]]
'''(1)'''&nbsp; Die folgende Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für $J = 8$ Nutzer.  
+
'''(1)'''&nbsp; The following graphic shows the OVSF tree structure for&nbsp; $J = $8&nbsp; users.  
  
*Daraus ist ersichtlich, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u> zutreffen, nicht jedoch der zweite.
+
*From this it can be seen that the <u>solutions 1, 3 and 4</u> apply, but not the second.
  
  
'''(2)'''&nbsp; Wird jedem Nutzer ein Spreizcode mit dem Spreizgrad $J = 8$ zugewiesen, so können $K_{\rm max} \ \underline{= 8}$ Teilnehmer versorgt werden.
 
  
 +
'''(2)'''&nbsp; If each user is assigned a spreading code with the spreading degree&nbsp; $J = 8$,&nbsp; $K_{\rm max} \ \underline{= 8}$&nbsp; users can be supplied.
  
'''(3)'''&nbsp; Wenn drei Teilnehmer mit $J = 4$ versorgt werden, können nur mehr zwei Teilnehmer durch eine Spreizfolge mit $J = 8$ bedient werden (siehe beispielhafte gelbe Hinterlegung in der Grafik)  $\  \Rightarrow \ \ \underline{K = 5}$.
 
  
  
'''(4)'''&nbsp; Wir bezeichnen mit
+
'''(3)'''&nbsp; If three users are supplied with&nbsp; $J = 4$, only two users can be served by a spreading sequence with&nbsp; $J = 8$&nbsp; (see example yellow background in the graphic)  $\  \Rightarrow \ \ \underline{K = 5}$.
*$K_{4} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 4$,
 
*$K_{8} = 1$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 8$,
 
*$K_{16} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 16$,
 
*$K_{32} = 8$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 32$,
 
  
  
Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein:
+
 
 +
'''(4)'''&nbsp;  We denote
 +
*$K_{4} = 2$&nbsp; as the number of spreading sequences with&nbsp; $J = 4$,
 +
*$K_{8} = 1$&nbsp; as the number of spreading sequences with&nbsp; $J = 8$,
 +
*$K_{16} = 2$&nbsp; as the number of spreading sequences with&nbsp; $J = 16$,
 +
*$K_{32} = 8$&nbsp; as the number of spreading sequences with&nbsp; $J = 32$,
 +
 
 +
 
 +
Then the following condition must be fulfilled:
 
:$$K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32\hspace{0.3cm}
 
:$$K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32\hspace{0.3cm}
 
\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
 
\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
*Wegen $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$ ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Antwort JA</u>.  
+
*Because&nbsp; $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$&nbsp; the desired assignment is just allowed &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>The answer is YES</u>.  
*Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Bereitstellung eines Spreizcodes mit $J = 8$ bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch $3$ der $8$ Äste zu belegen, und so weiter und so fort.
+
*For example, providing the&nbsp; $J = 4$&nbsp; twice blocks the upper half of the tree, after providing a&nbsp; $J = 8$&nbsp; spreading code,&nbsp; $3$&nbsp; of the&nbsp; $8$&nbsp; branches remain to be occupied at the&nbsp; $J = 8$&nbsp; level, and so on and so forth.
  
 
{{ML-Fuß}}
 
{{ML-Fuß}}
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[[Category:Exercises for Mobile Communications|^3.4 Characteristics of UMTS^]]
+
[[Category:Mobile Communications: Exercises|^3.4 Characteristics of UMTS^]]

Latest revision as of 13:37, 23 March 2021

Tree diagram to construct
an OVSF–Code

The spreading codes for UMTS should

  • be orthogonal, in order to avoid mutual influence of the participants,
  • at the same time also allow a flexible realization of different spreading factors  $J$.


An example are the  "Orthogonal Variable Spreading Factor Codes"  $\rm (OVSF)$, which provide the spreading codes of lengths from  $J = 4$  to  $J = 512$.

As shown in the graphic, these can be created with the help of a code tree.  In doing so, each branching from a code  $\mathcal{C}$ results in two new codes  $(+\mathcal{C}\ +\mathcal{C})$  and  $(+\mathcal{C} \ –\mathcal{C})$.

The diagram illustrates the principle given here using the following example  $J = 4$.  If you number the spreading sequences from  $0$  to  $J -1$, the spreading sequences result

$$\langle c_\nu^{(0)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
$$ \langle c_\nu^{(1)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
$$\langle c_\nu^{(2)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
$$ \langle c_\nu^{(3)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$

According to this nomenclature, there are the spreading sequences  $\langle c_\nu^{(0)}\rangle, \text{...} ,\langle c_\nu^{(7)}\rangle$  for the spreading factor  $J = 8$. 

It should be noted that no predecessor or successor of a code may be used by other participants.

  • In the example, four spreading codes with spreading factor $J = 4$  could be used, or
  • the three codes highlighted in yellow – once with $J = 2$  and twice with $J = 4$.




Notes:


Questionnaire

1

Construct the tree diagram for  $J = 8$.  What are the resulting OVSF codes?

$\langle c_\nu^{(1)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$,
$\langle c_\nu^{(3)}\rangle = +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$,
$\langle c_\nu^{(5)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1$,
$\langle c_\nu^{(7)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$.

2

How many UMTS users can be served with  $J = 8$  at maximum?

$K_{\rm max} \ = \ $

3

How many users can be supplied with  $J = 8$  if three of them should use a spreading code with  $J = 4$ ?

$K \ = \ $

4

The tree structure applies to  $J = 32$.  Is the following assignment feasible:   Twice   $J = 4$, once  $J = 8$, once  $J = 164$  and eight times  $J = 32$?

Yes.
No.


Solution

OVSF tree structure for $J = 8$

(1)  The following graphic shows the OVSF tree structure for  $J = $8  users.

  • From this it can be seen that the solutions 1, 3 and 4 apply, but not the second.


(2)  If each user is assigned a spreading code with the spreading degree  $J = 8$,  $K_{\rm max} \ \underline{= 8}$  users can be supplied.


(3)  If three users are supplied with  $J = 4$, only two users can be served by a spreading sequence with  $J = 8$  (see example yellow background in the graphic) $\ \Rightarrow \ \ \underline{K = 5}$.


(4)  We denote

  • $K_{4} = 2$  as the number of spreading sequences with  $J = 4$,
  • $K_{8} = 1$  as the number of spreading sequences with  $J = 8$,
  • $K_{16} = 2$  as the number of spreading sequences with  $J = 16$,
  • $K_{32} = 8$  as the number of spreading sequences with  $J = 32$,


Then the following condition must be fulfilled:

$$K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
  • Because  $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$  the desired assignment is just allowed   ⇒   The answer is YES.
  • For example, providing the  $J = 4$  twice blocks the upper half of the tree, after providing a  $J = 8$  spreading code,  $3$  of the  $8$  branches remain to be occupied at the  $J = 8$  level, and so on and so forth.