Difference between revisions of "Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation (Lernvideo)"

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Ausgehend vom Gleichsignal $x_1(t) = A$ und der Spektralfunktion $X_1(f) = A \cdot \delta(f)$ werden durch sukzessives Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation neue Zeitfunktionen $x_i(t)$ und zugehörige Spektren $X_i(f)$ abgeleitet. Im ersten Teil werden dabei die Anwendungen von Vertauschungssatz, Verschiebungssatz und  Ähnlichkeitssatz verdeutlicht  (Dauer 5:56).
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Ausgehend vom Gleichsignal  $x_1(t) = A$  und der Spektralfunktion  $X_1(f) = A \cdot \delta(f)$  werden durch sukzessives Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation neue Zeitfunktionen  $x_i(t)$  und zugehörige Spektren  $X_i(f)$  abgeleitet. Im ersten Teil werden dabei die Anwendungen von Vertauschungssatz, Verschiebungssatz und  Ähnlichkeitssatz verdeutlicht  (Dauer 5:56).
  
 
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Im zweiten Teil wird das sukzessive Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation fortgesetzt. Betrachtet wird hier die Linearkombination von Signalen, zum Beispiel die Differenz $x_5(t) = x_3(t)-x_4(t)$. Anschließend folgt der Integrationssatz, der Differentiationssatz sowie der Zuordnungssatz.  Das Endergebnis $X_7(f)$ ist identisch mit der Spektralfunktion $x_7(t)$, die zu Beginn von Teil 1 mit dem ersten Fourierintegral berechnet wurde  (Dauer 5:54).   
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Im zweiten Teil wird das sukzessive Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation fortgesetzt. Betrachtet wird hier die Linearkombination von Signalen, zum Beispiel die Differenz&nbsp; $x_5(t) = x_3(t)-x_4(t)$. Anschließend folgt der Integrationssatz, der Differentiationssatz sowie der Zuordnungssatz.  Das Endergebnis&nbsp; $X_7(f)$&nbsp; ist identisch mit der Spektralfunktion, die zu Beginn von Teil 1 mit dem ersten Fourierintegral berechnet wurde&nbsp; (Dauer 5:54).   
  
 
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Dieses Lernvideo wurde 2006 am&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite "Lehrstuhl für Nachrichtentechnik"]&nbsp; der&nbsp; [https://www.tum.de/ "Technischen Universität München"]&nbsp; konzipiert und realisiert.<br>
Buch und Regie: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28am_LNT_von_1972-2011.29|Klaus Eichin]] &nbsp; Sprecher: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29|Günter Söder]]  &nbsp; Realisierung: [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Franz_Kohl_.28Diplomarbeit_LB_2004.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2006.29|Franz Kohl]] und [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Manfred_J.C3.BCrgens_.28am_LNT_von_1981-2010.29|Manfred Jürgens]].
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Buch und Regie:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28at_LNT_since_1974.29|&raquo;Günter Söder&laquo;]]&nbsp; und&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Dr.-Ing._Klaus_Eichin_.28at_LNT_from_1972-2011.29|&raquo;Klaus Eichin&laquo;,]] &nbsp; Sprecher:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28at_LNT_since_1974.29|&raquo;Günter Söder&laquo;,]]  &nbsp; Realisierung:&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Franz_Kohl_.28Diplomarbeit_LB_2004.2C_danach_freie_Mitarbeit_bis_2006.29|&raquo;Franz Kohl&laquo;]]&nbsp; und&nbsp; [[Biographies_and_Bibliographies/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Manfred_J.C3.BCrgens_.28at_LNT_from_1981-2010.29|&raquo;Manfred Jürgens&laquo;]].
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Starting from the DC signal&nbsp; $x_1(t) = A$&nbsp; and the spectral function&nbsp; $X_1(f) = A \cdot \delta(f)$&nbsp; new time functions&nbsp; $x_i(t)$&nbsp; and corresponding spectra&nbsp; $X_i(f)$&nbsp; are derived by successively applying the laws of the Fourier transform. In the first part, the applications of the permutation theorem, displacement theorem and similarity theorem are clarified&nbsp; (Duration 5:56).
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In the second part the successive application of the laws of the Fourier transform is continued. Here the linear combination of signals is considered, for example the difference $x_5(t) = x_3(t)-x_4(t)$. This is followed by the integration theorem, the differentiation theorem, and the assignment theorem.  The final result&nbsp; $X_7(f)$&nbsp; is identical to the spectral function calculated at the beginning of Part 1 with the first Fourier integral&nbsp; (duration 5:54). 
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This educational video was conceived and realized in 2006 at the&nbsp; [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite "Chair of Communications Engineering"]&nbsp; of the&nbsp; [https://www.tum.de/ "Technical University of Munich"].&nbsp;
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Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 durch [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28am_LNT_seit_2014.29|Tasnád Kernetzky]] und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern wie Firefox, Chrome und Safari, als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
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Latest revision as of 18:59, 18 March 2023

  !!! The learning video is in German language  (images and sound).  There is an English summary at the end of this file !!! 

Teil 1

Ausgehend vom Gleichsignal  $x_1(t) = A$  und der Spektralfunktion  $X_1(f) = A \cdot \delta(f)$  werden durch sukzessives Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation neue Zeitfunktionen  $x_i(t)$  und zugehörige Spektren  $X_i(f)$  abgeleitet. Im ersten Teil werden dabei die Anwendungen von Vertauschungssatz, Verschiebungssatz und Ähnlichkeitssatz verdeutlicht  (Dauer 5:56).

Teil 2

Im zweiten Teil wird das sukzessive Anwenden der Gesetzmäßigkeiten der Fouriertransformation fortgesetzt. Betrachtet wird hier die Linearkombination von Signalen, zum Beispiel die Differenz  $x_5(t) = x_3(t)-x_4(t)$. Anschließend folgt der Integrationssatz, der Differentiationssatz sowie der Zuordnungssatz. Das Endergebnis  $X_7(f)$  ist identisch mit der Spektralfunktion, die zu Beginn von Teil 1 mit dem ersten Fourierintegral berechnet wurde  (Dauer 5:54).

Dieses Lernvideo wurde 2006 am  "Lehrstuhl für Nachrichtentechnik"  der  "Technischen Universität München"  konzipiert und realisiert.
Buch und Regie:  »Günter Söder«  und  »Klaus Eichin«,   Sprecher:  »Günter Söder«,   Realisierung:  »Franz Kohl«  und  »Manfred Jürgens«.

Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von  »Tasnád Kernetzky«  und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern  (wie Firefox, Chrome, Safari)  als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.



English summary:


Regularities to the Fourier transform

Part 1

Starting from the DC signal  $x_1(t) = A$  and the spectral function  $X_1(f) = A \cdot \delta(f)$  new time functions  $x_i(t)$  and corresponding spectra  $X_i(f)$  are derived by successively applying the laws of the Fourier transform. In the first part, the applications of the permutation theorem, displacement theorem and similarity theorem are clarified  (Duration 5:56).

Part 2

In the second part the successive application of the laws of the Fourier transform is continued. Here the linear combination of signals is considered, for example the difference $x_5(t) = x_3(t)-x_4(t)$. This is followed by the integration theorem, the differentiation theorem, and the assignment theorem. The final result  $X_7(f)$  is identical to the spectral function calculated at the beginning of Part 1 with the first Fourier integral  (duration 5:54).

This educational video was conceived and realized in 2006 at the  "Chair of Communications Engineering"  of the  "Technical University of Munich"