Gaußsche 2D-Zufallsgrößen (Lernvideo)
!!! The learning video is in German language (images and sound). There is an English summary at the end of this file !!!
Teil 1
Dargestellt werden die Eigenschaften zweidimensionaler Gaußscher Zufallsgrößen anhand der 2D-WDF, der 2D-VTF, der Darstellung in der komplexen Ebene sowie den Signalverläufen der beiden Gaußschen Komponenten $x(t)$ und $y(t)$. Im ersten Teil werden $x(t)$ und $y(t)$ als statistisch unabhängig vorausgesetzt und sind somit aufgrund ihrer Gaußschen WDF auch unkorreliert. In der komplexen Ebene ergeben sich als Höhenlinien deshalb Kreise oder Ellipsen in Richtung der Hauptachsen (Dauer 2:33).
Teil 2
Im zweiten Teil werden anhand der gleichen Grafiken zweidimensionale Gaußsche Zufallsgrößen betrachtet, wobei aber nun zwischen $x(t)$ und $y(t)$ statistische Bindungen bestehen sollen, das heißt, die Komponenten $x(t)$ und $y(t)$ sind korreliert und der Korrelationskoeffizient ist $\rho_{xy} \ne 0$. In der komplexen Ebene ergeben sich nun elliptische Höhenlinien, die gegenüber den Hauptachsen gedreht sind. Im Fall $\rho_{xy} \ne 0$ unterscheidet sich die Korrelationsgerade von der Ellipsenhauptachse (Dauer 3:11).
Dieses Lernvideo wurde 2003 am "Lehrstuhl für Nachrichtentechnik" der "Technischen Universität München" konzipiert und realisiert.
Buch und Regie: » Günter Söder «, Sprecher: » Roland Kiefl «, Realisierung: » Roland Kiefl «, » Manfred Jürgens « und » Winfried Kretzinger «
Im Zuge der LNTwww-Neugestaltung (Version 3) wurden diese Lernvideos 2016/2017 von »Tasnád Kernetzky« und einigen Studenten in moderne Formate konvertiert, um von möglichst vielen Browsern (wie Firefox, Chrome, Safari) als auch von Smartphones wiedergegeben werden zu können.
English summary:
Gaussian 2D random variables
Teil 1
The properties of two-dimensional Gaussian random variables are presented on the basis of the 2D-PDF, the 2D-CDF, the representation in the complex plane and the signal characteristics of the two Gaussian components $x(t)$ and $y(t)$. In the first part, $x(t)$ and $y(t)$ are assumed to be statistically independent and thus also uncorrelated due to their Gaussian WDF. Therefore, in the complex plane, circles or ellipses in the direction of the principal axes result as contour lines (duration 2:33).
Teil 2
In the second part, using the same graphs, two-dimensional Gaussian random variables are considered, but now there should be statistical relationships between $x(t)$ and $y(t)$, that is, the components $x(t)$ and $y(t)$ are correlated and the correlation coefficient is $\rho_{xy} \ne 0$. In the complex plane, elliptical contour lines rotated with respect to the principal axes are now obtained. In the case $\rho_{xy} \ne 0$ the correlation line is different from the ellipse principal axis (duration 3:11).
This educational video was conceived and realized in 2003 at the "Chair of Communications Engineering" of the "Technical University of Munich".
