Aufgabe 2.5Z: Reichweite und Bitrate bei ADSL

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Diagramm „Reichweite vs. Bitrate ”

Die Entwicklung der xDSL–Technik begann 1995 mit dem ersten Standard für  $\rm ADSL$  (Asymmetric Digital Subscriber Line). Ab 2006 kam in Deutschland auch das schnellere  $\rm VDSL$  (Very High Data Rate Digital Subscriber Line) zum Einsatz.

Die Grafik zeigt fünf Systemvarianten in einem Diagramm, in dem die erreichbare Kabellänge  $l_{\rm max}$  in Abhängigkeit der Gesamtbitrate  $R_{\rm ges}$  aufgetragen ist:

  • $\boldsymbol{\rm A}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 0.2 \ {\rm Mbit/s} + 2 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.2cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 3.5 \ {\rm km},$
  • $\boldsymbol{\rm B}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 0.2 \ {\rm Mbit/s} + 6 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.2cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 2 \ {\rm km},$
  • $\boldsymbol{\rm C}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 13 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.3cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 1 \ {\rm km},$
  • $\boldsymbol{\rm D}\text{:} \hspace{0.3cm} \text{ Bitraten} \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 26 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.3cm} \text{ Kabellänge } \ l_{\rm max} \approx 0.8 \ {\rm km},$
  • $\boldsymbol{\rm E}\text{:} \hspace{0.3cm}\text{ Bitraten} \ 2 \ {\rm Mbit/s} + 51 \ {\rm Mbit/s}; \hspace{0.35cm} \text{ Kabellänge } l_{\rm max} \approx 0.4 \ {\rm km}.$


Zu dieser Grafik ist weiter anzumerken:

  • Alle Angaben gelten für eine Kupfer–Doppelader mit  $\text{0.4 mm}$  Durchmesser.
  • Eine der hier angegebenen Bitraten bezieht sich auf den Upstream, die andere auf den Downstream.
  • Die Gesamtbitrate ist die Summe der beiden Anteile.
  • Welche Bitrate sich auf den Upstream bezieht und welche auf den Downstream, wird in der Teilaufgabe (1) abgefragt.
  • Die farbliche Unterscheidung der eingezeichneten Punkte bezieht sich auf die Unterteilung in ADSL und VDSL. Hierauf wird in der Teilaufgabe (2) Bezug genommen.
  • Die blau eingezeichnete Kurve zeigt eine Faustformel, die den Zusammenhang zwischen Reichweite und Gesamtbitrate annähert:
$$l_{\rm max}\,{\rm \big [in}\,\,{\rm km \big]} = \frac {20}{4 + R_{\rm ges}\,{\rm \big[in}\,\,{\rm Mbit/s\big]}} \hspace{0.05cm}.$$
  • Gestrichelt eingezeichnet sind Abweichungen hiervon um  $\pm 25\%$.


Häufig charakterisiert man ein leitungsgebundenes Übertragungssystem anhand der Kabeldämpfung bei der halben Bitrate (beachten Sie bitte das „a” bei der Dämpfung):

$${\rm a}_{\rm \star} = {\rm a}_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) = \alpha_{\rm K}(f = {R_{\rm B}}/{2}) \cdot l\hspace{0.05cm}.$$

Das Dämpfungsmaß (mit „alpha” notiert) ist für eine  $\text{0.4 mm}$ Kupfer–Doppelader wie folgt gegeben:

$$\alpha_{\rm K}(f ) = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot \left ({f}/({\rm 1\,MHz})\right )^{0.59} \right ] {\rm dB}/{\rm km} \hspace{0.05cm}.$$

Für den Downlink von Variante  $\boldsymbol{\rm A}$  mit  $R_{\rm B} = 2 \ \rm Mbit/s$  ergibt sich somit mit  $l = l_{\rm max} = 3.5 \ \rm km$:

$$\alpha_{\rm K}(f = {\rm 1\,MHz}) = \left [ 5.1 + 14.3 \right ] {\rm dB}/{\rm km} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {\rm a}_{\rm \star} = 19.4\,{\rm dB}/{\rm km} \cdot 3.5\,{\rm km} = 67.9\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$$

Die Werte für die anderen Systemvarianten sollen in der Teilaufgabe (4) ermittelt werden.





Hinweis:



Fragebogen

1

Betrachten Sie beispielsweise die Systemvariante  $\boldsymbol{\rm C}$. Was trifft zu?

Die Upstream–Bitrate beträgt  $13 \ \rm Mbit/s$.
Die Downstream–Bitrate beträgt  $13 \ \rm Mbit/s$.

2

Welche der eingezeichneten Varianten sind ADSL– bzw. VDSL–Systeme?

Die roten Punkte kennzeichnen VDSL–Systeme.
Die grünen Punkte kennzeichnen VDSL–Systeme.

3

Welche Reichweite ergäbe sich aus der angegebenen Faustformel für  $R_{\rm ges} = 1 \ \rm Gbit/s$.

$l_{\rm max} \ = \ $

$ \ \rm m$

4

Berechnen Sie die charakteristischen Kabeldämpfungen für die Variante

$\boldsymbol{\rm B}\text{:} \hspace{0.4cm} {\rm a}_{\ast} \ = \ $

$ \ \rm dB$
$\boldsymbol{\rm C}\text{:} \hspace{0.4cm} {\rm a}_{\ast} \ = \ $

$ \ \rm dB$
$\boldsymbol{\rm D}\text{:} \hspace{0.4cm} {\rm a}_{\ast} \ = \ $

$ \ \rm dB$
$\boldsymbol{\rm E}\text{:} \hspace{0.4cm} {\rm a}_{\ast} \ = \ $

$ \ \rm dB$


Musterlösung

(1)  Richtig ist der zweite Lösungsvorschlag:

  • Bei allen xDSL–Varianten wird der Downstream mit höherer Bitrate betrieben als der Upstream.
  • Dieses Prinzip ergibt sich aus dem Nutzerverhalten. Man holt sehr viel mehr Daten zum Rechner (Downstream) als in der umgekehrten Richtung.


(2)  Richtig ist der zweite Lösungsvorschlag:

  • VDSL bietet höhere Datenraten an.
  • Eine hohe Datenrate ist allerdings nur bei relativ kurzen Leitungslängen möglich.


(3)  Die Reichweite eines solchen Gbit/s–Systems über Zweidrahtleitung wäre etwa $20/1000 \ {\rm km} \underline{= 20 \ \rm Meter}$.

  • Betrachten Sie diese Teilaufgabe eher als akademisch.


(4)  Hier ergeben sich folgende charakteristische Kabeldämpfungen. Für

  • Variante $\boldsymbol{\rm B} \ (R_{\rm B}/2 = 3 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 2 {\rm \ km})\text{:}$
$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 3^{0.59} \right ] \cdot 2\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 64.9\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
  • Variante $\boldsymbol{\rm C} \ (R_{\rm B}/2 = 6.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 1 {\rm \ km})\text{:}$
$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 6.5^{0.59} \right ] \cdot 1\,{\rm dB} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 48.2\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
  • Variante $\boldsymbol{\rm D} \ (R_{\rm B}/2 = 13 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.8 {\rm \ km})\text{:}$
$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 13^{0.59} \right ] \cdot 0.8\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 56\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm},$$
  • Variante $\boldsymbol{\rm E} \ (R_{\rm B}/2 = 25.5 {\rm \ Mbit/s}, \ l_{\rm max} = 0.4 {\rm \ km})\text{:}$
$${\rm a}_{\rm \star} = \left [ 5.1 + 14.3 \cdot 25.5^{0.59} \right ] \cdot 0.4\,{\rm dB}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 40.7\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$

Weiter ist anzumerken:

  • Die charakteristische Kabeldämpfung ${\rm a}_{\ast}$ von ADSL–Systemen liegt im Bereich $65 \ \rm dB$ ... $68 \ \rm dB$.
  • Die VDSL–Varianten liefern charakteristische Kabeldämpfungen zwischen $40 \ \rm dB$ und $56 \ \rm dB$.
  • Zu beachten ist allerdings, dass dieser bei herkömmlicher binärer Basisbandübertragung wichtige Systemparameter ${\rm a}_{\ast}$ die Gegebenheiten bei OFDM bzw. Discrete Multitone Transmission nicht ausreichend gut wiedergibt.