Aufgabe 1.5: HDB3–Codierung

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Signale bei HDB3-Codierung

Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem  $\rm PCM–System \ 30/32$  und bietet 30 vollduplexfähige Basiskanäle, dazu noch einen Signalisierungskanal sowie einen Synchronisationskanal.

Jeder dieser Kanäle, die im Zeitmultiplex übertragen werden, hat eine Datenrate von  $64 \ \rm kbit/s$. Ein Rahmen besteht aus jeweils einem Byte (8 Bit) aller 32 Kanäle. Die Dauer eines solchen Rahmens wird mit  $T_{\rm R}$  bezeichnet, während  $T_{\rm B}$  die Bitdauer angibt.
Sowohl auf der  $\rm S_{\rm 2M}$– als auch auf der  $\rm U_{\rm K2}$–Schnittstelle des betrachteten ISDN–Systems wird der  HDB3–Code  verwendet, der vom AMI–Code abgeleitet ist. Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode  $($Symbolumfang  $M = 3$, Symboldauer  $T = T_{\rm B})$, der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet, dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden. Dabei gilt:

Treten im AMI–codierten Signal  $a(t)$  vier aufeinanderfolgende  „0”–Symbole auf, so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt:

  • Sind vor diesem Viererblock im Signal  $a(t)$  eine gerade Anzahl von  „+1”  aufgetreten und der letzte Puls positiv, so wird  „0 0 0 0”  durch  „– 0 0 –”  ersetzt. Ist der letzte Puls negativ, so wird  „0 0 0 0”  durch  „+ 0 0 +”  ersetzt.
  • Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem  „0 0 0 0”–Block werden dagegen als Ersetzungen  „0 0 0 +”  (falls letzter Puls positiv)  oder  „0 0 0 –”  (falls letzter Puls negativ)  gewählt.


Die Grafik zeigt oben das Binärsignal  $q(t)$  und das Signal  $a(t)$  nach der AMI–Codierung. Das HDB3–Signal, das Sie im Laufe dieser Aufgabe ermitteln sollen, wird mit  $c(t)$  bezeichnet.




Hinweise:



Fragebogen

1

Wie groß ist die Gesamtdatenrate des ISDN–Primärmultiplexanschlusses?

$R_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm Mbit/s$

2

Welche Bitdauer  $T_{\rm B}$  und Rahmendauer  $T_{\rm R}$  ergeben sich daraus?

$T_{\rm B} \ = \ $

$\ \rm µ s$
$T_{\rm R} \ = \ $

$\ \rm µ s$

3

Wie wird der Nullblock zwischen Bit  6  und Bit  10  codiert?

$c_{6} \ = \ $

$c_{7} \ = \ $

$c_{8} \ = \ $

$c_{9} \ = \ $

$c_{10} \ = \ $

4

Wie wird der Nullblock zwischen Bit  14  und Bit  17  codiert?

$c_{14} \ = \ $

$c_{15} \ = \ $

$c_{16} \ = \ $

$c_{17} \ = \ $

5

Wie wird der Nullblock zwischen Bit  20  und Bit  24  codiert?

$c_{20} \ = \ $

$c_{21} \ = \ $

$c_{22} \ = \ $

$c_{23} \ = \ $

$c_{24} \ = \ $


Musterlösung

(1)  Die Gesamtdatenrate der insgesamt $32$ Kanäle zu je $64 \ \rm kbit/s$ ergibt

$$R_{\rm B} \underline{ = 2.048 \ \rm Mbit/s}.$$


(2)  Die Bitdauer ist $T_{\rm B} = 1/R_{\rm B} \underline{ = 0.488 \ \rm µ s}$.

  • Pro Rahmen wird jeweils ein Byte (8 Bit) eines jeden Kanals übertragen. Daraus folgt:
$$T_{\rm R} = 32 \cdot 8 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \,{\rm µ s}}\hspace{0.05cm}.$$


(3)  Bis zum Zeitpunkt $t = 6T$ ist im AMI–codierten Signal $a(t)$ genau einmal eine „+1” aufgetreten.

Zusammenhang zwischen AMI-Code und HDB3-Code
  • Wegen $a_{5} = –1$ wird beim HDB3–Code „0 0 0 0” ersetzt durch (siehe Grafik)
$$\underline{c_{6} = 0, \hspace{0.2cm}c_{7} = 0, \hspace{0.2cm}c_{8} = 0, \hspace{0.2cm}c_{9} = -1} \hspace{0.05cm}.$$
  • Dagegen wird $\underline{c_{10} = a_{10} = 0}$ durch die HDB3–Codierung nicht verändert.


(4)  Bis einschließlich $a_{13}$ gibt es dreimal eine „+1”   ⇒   ungerade Anzahl. Wegen $a_{12} = +1$ wird dieser Nullblock wie folgt ersetzt:

$$ \underline{c_{14} = 0, \hspace{0.2cm}c_{15} = 0, \hspace{0.2cm}c_{16} = 0, \hspace{0.2cm}c_{17} = +1} \hspace{0.05cm}.$$


(5)  Im AMI–codierten Signal tritt bis einschließlich $a_{19}$ genau viermal „+1” auf   ⇒   geradzahlige Anzahl.

  • Wegen $a_{19} = +1$ lautet die Ersetzung gemäß Regel 2 auf der Angabenseite:
$$\underline{c_{20} = -1, \hspace{0.2cm}c_{21} = 0, \hspace{0.2cm}c_{22} = 0, \hspace{0.2cm}c_{23} = -1} \hspace{0.05cm}.$$
  • Das Nullsymbol $a_{24}$ bleibt unverändert: $\underline{c_{24} = 0}$.