Aufgabe 4.5Z: Zur Bandspreizung bei UMTS

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Quellensignal und Spreizsignal

Bei UMTS/CDMA wird die so genannte "Pseudo Noise"–Modulation angewandt  (englisch:  Direct Sequence Spread Spectrum,
abgekürzt  DS–SS):

  • Das rechteckförmige Digitalsignal  $q(t)$  wird dabei mit dem Spreizsignal  $c(t)$  multipliziert und ergibt das Sendesignal  $s(t)$.
  • Dieses ist um den Spreizfaktor  $J$  höherfrequenter als  $q(t)$, und man spricht von Bandspreizung.
  • Beim Empfänger wird das gleiche Spreizsignal  $c(t)$  phasensynchron zugesetzt und damit die Bandspreizung rückgängig gemacht   ⇒   Bandstauchung.


Die Grafik zeigt beispielhafte Signalverläufe für  $q(t)$  und  $c(t)$.

In der Teilaufgabe  (5)  wird nach Sendechips gefragt. Zum Beispiel bezeichnet das „Sendechip”  $s_{3}$  den konstanten Signalwert von  $s(t)$  im Zeitintervall  $2 T_{\rm C} ... 3 T_{\rm C}$.





Hinweise:

  • Die Aufgabe bezieht sich meist auf die Seite  Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS.
  • Zur Berechnung der Chipdauer  $T_{\rm C}$  wird auf die Theorieseite  Physikalische Kanäle  im Kapitel "UMTS–Netzarchitektur" verwiesen.
  • Dort findet man unter anderem die Information, dass auf dem so genannten  Dedicated Physical Channel  (DPCH )  in zehn Millisekunden genau  $15 \cdot 2560$ Chips übertragen werden.



Fragebogen

1

Welche Aussagen sind richtig?

Bei UMTS ist die Bitdauer  $T_{\rm B}$  fest vorgegeben.
Bei UMTS ist die Chipdauer  $T_{\rm C}$  fest vorgegeben.
Beide Größen hängen von den Kanalbedingungen ab.

2

Geben Sie die Chipdauer  $T_{\rm C}$  und die Chiprate  $R_{\rm C}$  im Downlink an.

$T_{\rm C} \hspace{0.28cm} = \ $

$ \ \rm µ s$
$R_{\rm C} \hspace{0.2cm} = \ $

$ \ \rm Mchip/s$

3

Welcher Spreizfaktor ist aus der Grafik auf der Angabenseite ablesbar?

$J \ = \ $

4

Welche Bitrate ergibt sich bei diesem Spreizfaktor?

$ R_{\rm B} \ = \ $

$ \ \rm kbit/s$

5

Welche Werte  $(\pm 1)$  haben die „Chips” des Sendesignals  $s(t)$?

$s_{3} \ = \ $

$s_{4} \ = \ $

$s_{5} \ = \ $

$s_{6} \ = \ $


Musterlösung

(1)  Richtig ist die Antwort 2:

  • Fest vorgegeben ist bei UMTS die Chipdauer  $T_{\rm C}$, die in der Teilaufgabe (2) noch berechnet werden soll.
  • Je größer der Spreizgrad  $J$  ist, desto größer ist die Bitdauer.


(2)  Laut dem Hinweis auf der Angabenseite werden in zehn Millisekunden genau  $15 \cdot 2560 = 38400$ Chips übertragen.

  • Damit beträgt die Chiprate  $R_{\rm C} = 100 \cdot 38400 \ {\rm Chips/s} \hspace{0.15cm}\underline{= 3.84 \ \rm Mchip/s}$.
  • Die Chipdauer ist der Kehrwert hierzu:   $T_{\rm C} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 0.26 \ \rm µ s}$.


(3)  Jedes Datenbit besteht aus vier Spreizchips   ⇒   $\underline{J = 4}$.


(4)  Die Bitrate ergibt sich mit  $J = 4$  zu  $R_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 960 \ \rm kbit/s}$.

  • Mit dem für UMTS maximalen Spreizfaktor  $J = 512 $ beträgt die Bitrate dagegen nur mehr  $7.5 \ \rm kbit/s$.


(5)  Für das Sendesignal gilt  $s(t) = q(t) \cdot c(t)$.

  • Die Chips  $s_{3}$  und  $s_{4}$  des Sendesignals gehören zum ersten Datenbit  $(q_{1} = +1)$:
$$s_3 = c_3 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_4 = c_4 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$
  • Dagegen sind die beiden weiteren gesuchten Sendechips dem zweiten Datenbit  $(q_{2} = -1)$  zuzuordnen:
$$s_5 = -c_5= -c_1 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_6 = -c_6= -c_2 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$