Aufgabe 5.6Z: Einträger–und Mehrträgersystem

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Zwei Signalraumbelegungen

In dieser Aufgabe soll ein Vergleich erfolgen zwischen

  • einem Einträgersystem  $(N = 1)$  ⇒   Single–Carrier  $\rm (SC)$ und
  • einem Mehrträgersystem mit  $N = 32$  Trägern ⇒   Multi–Carrier  $\rm (MC)$.


Für beide Übertragungssysteme (siehe Grafik) wird jeweils eine Datenbitrate von  $R_{\rm B} = 1 \ \rm Mbit/s$  gefordert.




Hinweise:


Fragebogen

1

Welches Mapping verwendet das Einträgersystem?

ASK,
BPSK,
4-QAM
16-QAM

2

Welches Mapping verwendet das Mehrträgersystem?

ASK,
BPSK,
4-QAM,
16-QAM

3

Berechnen Sie die Symboldauer  $T_{\rm SC}$  des Einträgersystems.

$T_{\rm SC} \ = \ $

$\ \rm µ s$

4

Berechnen Sie die Symboldauer  $T_{\rm MC}$  des Mehrträgersystems.

$T_{\rm MC} \ = \ $

$\ \rm µ s$

5

Welche der folgenden Aussagen treffen zu?

Die Impulsinterferenzen sind unabhängig von der Symboldauer  $T$.
Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer  $T$  ab.
Die Impulsinterferenzen nehmen mit steigender Symboldauer  $T$  zu.


Musterlösung

(1)  Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man sofort, dass das Einträgersystem auf binärer Phasenmodulation  $\rm (BPSK)$  basiert   ⇒   Lösungsvorschlag 2.


(2)  Dagegen basiert das Mehrträgersystem auf   $\rm (16–QAM)$   ⇒   Lösungsvorschlag 3.


(3)  Allgemein gilt bei einem OFDM–System mit  $N$ Trägern  und  $M$  Signalraumpunkten für die Symboldauer:

$$T = N \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(M) \cdot T_{\rm{B}}.$$
  • Wegen  $R_{\rm{B}} = 1 \ \rm Mbit/s$  ist die Bitdauer bei der BPSK gleich  $T_{\rm{B}} = 1 \ \rm µ s$.
  • Daraus ergibt sich für die Symboldauer des Einträgersystems mit  $N = 1$  und  $M = 2$:
$$ T_{\rm{SC}} = 1 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(2) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 1\,\,{\rm µ s}}.$$


(4)  In gleicher Weise erhält man für das Mehrträgersystem mit  $N = 32$  und  $M = 16$:

$$T_{\rm{MC}} = 32 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.04cm}(16) \cdot T_{\rm{B}}\hspace{0.15cm}\underline {= 128\,\,{\rm µ s}}.$$


(5)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 2, weil:

Bei großer Symboldauer ist der relative Anteil, der vom Vorgängersymbol ins betrachtete Symbol hineinreicht und damit Impulsinterferenzen (ISI) bewirkt, kleiner als bei kleiner Symboldauer.