View source for Zusatzaufgaben:1.1 Einfaches Pfadverlustmodell

 
{{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung
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[[File:P_ID2121__Mob_Z_1_1.png|right|frame]]
Funkübertragung bei Sichtverbindung lässt sich durch das sog. Pfadverlustmodell beschreiben, das durch folgende Gleichungen gegeben ist:
:$$V_{\rm P}(d) =  V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)\hspace{0.05cm},$$
:$$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB}  \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$

Die Grafik zeigt den Pfadverlust <i>V</i><sub>P</sub>(<i>d</i>) in dB. Auch die Abszisse <i>d</i> ist logarithmisch dargestellt. In obiger Gleichung sind verwendet:
* die Distanz <i>d</i> von Sender und Empfänger,
* die Bezugsentfernung <i>d</i><sub>0</sub> = 1 m,
* der Pfadverlustexponent <i>&gamma;</i>,
* die Wellenlänge <i>&lambda;</i> der elektromagnetischen Welle.

Gezeigt sind zwei Szenarien (A) und (B) mit gleichem Pfadverlust bei der Distanz <i>d</i><sub>0</sub> = 1 m:
:$$V_{\rm 0} = V_{\rm P}(d = d_0) = 20\,{\rm dB}  \hspace{0.05cm}.$$

Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte <i>Freiraumdämpfung</i>,  charakterisiert  durch den Pfadverlustexponenten <nobr><i>&gamma;</i> = 2</nobr>. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung  gilt allerdings nur im <i>Fernfeld</i>, also wenn der Abstand <i>d</i> zwischen Sender und Empfänger größer ist als die &bdquo;Fraunhofer&ndash;Distanz&rdquo;
:$$d_{\rm F} = {2 D^2}/{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$

Hierbei ist <i>D</i> die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer <i>&lambda;</i>/2&ndash;Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis:
:$$d_{\rm F} = \frac{2 \cdot (\lambda/2)^2}{\lambda} = {\lambda}/{2}\hspace{0.05cm}.$$


''Hinweis:'' Die Aufgabe gehört zum [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung|Kapitel 1.1]]. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt <i>c</i>  = 3 &middot; 10<sup>8</sup> m/s.
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