Difference between revisions of "Zusatzaufgaben:1.1 Einfaches Pfadverlustmodell"

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Funkübertragung bei Sichtverbindung lässt sich durch das sog. Pfadverlustmodell beschreiben, das durch folgende Gleichungen gegeben ist:
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:$$V_{\rm P}(d) =  V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)\hspace{0.05cm},$$
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:$$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB}  \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$
  
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Die Grafik zeigt den Pfadverlust <i>V</i><sub>P</sub>(<i>d</i>) in dB. Auch die Abszisse <i>d</i> ist logarithmisch dargestellt. In obiger Gleichung sind verwendet:
 
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* die Distanz <i>d</i> von Sender und Empfänger,
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* die Bezugsentfernung <i>d</i><sub>0</sub> = 1 m,
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* der Pfadverlustexponent <i>&gamma;</i>,
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* die Wellenlänge <i>&lambda;</i> der elektromagnetischen Welle.
  
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Gezeigt sind zwei Szenarien (A) und (B) mit gleichem Pfadverlust bei der Distanz <i>d</i><sub>0</sub> = 1 m:
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:$$V_{\rm 0} = V_{\rm P}(d = d_0) = 20\,{\rm dB}  \hspace{0.05cm}.$$
  
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Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte <i>Freiraumdämpfung</i>,  charakterisiert  durch den Pfadverlustexponenten <nobr><i>&gamma;</i> = 2</nobr>. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung  gilt allerdings nur im <i>Fernfeld</i>, also wenn der Abstand <i>d</i> zwischen Sender und Empfänger größer ist als die &bdquo;Fraunhofer&ndash;Distanz&rdquo;
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:$$d_{\rm F} = {2 D^2}/{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$
  
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Hierbei ist <i>D</i> die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer <i>&lambda;</i>/2&ndash;Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis:
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:$$d_{\rm F} = \frac{2 \cdot (\lambda/2)^2}{\lambda} = {\lambda}/{2}\hspace{0.05cm}.$$
  
  
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''Hinweis:'' Die Aufgabe gehört zum [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung|Kapitel 1.1]]. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt <i>c</i>  = 3 &middot; 10<sup>8</sup> m/s.
 
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Revision as of 13:03, 21 October 2017

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Funkübertragung bei Sichtverbindung lässt sich durch das sog. Pfadverlustmodell beschreiben, das durch folgende Gleichungen gegeben ist:

$$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)\hspace{0.05cm},$$
$$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$

Die Grafik zeigt den Pfadverlust VP(d) in dB. Auch die Abszisse d ist logarithmisch dargestellt. In obiger Gleichung sind verwendet:

  • die Distanz d von Sender und Empfänger,
  • die Bezugsentfernung d0 = 1 m,
  • der Pfadverlustexponent γ,
  • die Wellenlänge λ der elektromagnetischen Welle.

Gezeigt sind zwei Szenarien (A) und (B) mit gleichem Pfadverlust bei der Distanz d0 = 1 m:

$$V_{\rm 0} = V_{\rm P}(d = d_0) = 20\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$$

Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte Freiraumdämpfung, charakterisiert durch den Pfadverlustexponenten <nobr>γ = 2</nobr>. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung gilt allerdings nur im Fernfeld, also wenn der Abstand d zwischen Sender und Empfänger größer ist als die „Fraunhofer–Distanz”

$$d_{\rm F} = {2 D^2}/{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$

Hierbei ist D die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer λ/2–Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis:

$$d_{\rm F} = \frac{2 \cdot (\lambda/2)^2}{\lambda} = {\lambda}/{2}\hspace{0.05cm}.$$


Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Kapitel 1.1. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt c = 3 · 108 m/s.