Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 2.1: Rectification"
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Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie | Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie | ||
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| − | '''1 | + | '''(1)''' Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter und $z = h(x) = |x|$ einen Zweiweggleichrichter ⇒ Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>. |
| − | '''2 | + | '''(2)''' Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$ . Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$. |
| − | '''3 | + | '''(3)''' Wie aus der linken Skizze hervorgeht, ändert sich durch die Einweggleichrichtung nichts an der Periodendauer. Somit gilt weiterhin $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$. |
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| − | '''4 | + | '''(4)''' Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung). Hier gelten folgende Werte: |
| − | : $T_0 = 1\,\text{ms}$, $f_0 = 1\,\text{kHz}$, $\omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}$ | + | :$$T_0 = 1\,\text{ms}$, $f_0 = 1\,\text{kHz}$, $\omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$ |
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Revision as of 17:39, 19 December 2017
Periodisches Dreiecksignal
Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie
- $$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$
so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie
- $$z=h(x)=|x|$$
liefert das Signal $z(t)$.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung periodischer Signale.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter und $z = h(x) = |x|$ einen Zweiweggleichrichter ⇒ Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 4.
(2) Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$ . Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
(3) Wie aus der linken Skizze hervorgeht, ändert sich durch die Einweggleichrichtung nichts an der Periodendauer. Somit gilt weiterhin $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
Periodische Dreiecksignale
(4) Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung). Hier gelten folgende Werte:
- $$T_0 = 1\,\text{ms}$, $f_0 = 1\,\text{kHz}$, $\omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$
