Difference between revisions of "Aufgaben:Exercise 2.2Z: Non-Linearities"
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Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal x(t) gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal | Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal x(t) gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal | ||
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:z(t)=x2(t). | :z(t)=x2(t). | ||
Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit x0, y0 bzw. z0 bezeichnet. | Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit x0, y0 bzw. z0 bezeichnet. | ||
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{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil x0 des Signals x(t). | {Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil x0 des Signals x(t). | ||
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| − | x0 | + | $x_0\ = \ $ { 1 3% } V |
{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil y0 des Signals y(t). | {Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil y0 des Signals y(t). | ||
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| − | y0 | + | $y_0\ = \ { 0.75 3% } \text{V}$ |
{Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil z0 des Signals z(t). | {Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil z0 des Signals z(t). | ||
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| − | z0 | + | $z_0\ = \ { 1.333 3% } \text{V}^2$ |
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===Musterlösung=== | ===Musterlösung=== | ||
{{ML-Kopf}} | {{ML-Kopf}} | ||
| − | '''1 | + | '''(1)''' Der Gleichsignalanteil x0 ist der Mittelwert des Signals x(t). Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer T0=1ms, und man erhält: |
:x0=1T0∫T00x(t)dt=1V_. | :x0=1T0∫T00x(t)dt=1V_. | ||
| − | '''2 | + | '''(2)''' In der Hälfte der Zeit ist y(t)=1V, in der anderen Hälfte liegt es zwischen 0 und 1V mit dem Mittelwert bei 0.5V. Daraus folgt y0=0.75V_. |
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| − | '''3 | + | '''(3)''' Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von 0 bis T0/2. Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann: |
:$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2 | :$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2 | ||
\hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$ | \hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$ | ||
Revision as of 11:44, 20 December 2017
Gleichanteil bei Nichtlinearitäten
Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal x(t) gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal
- y(t)={x(t)1Vf¨urx(t)≤1Vsonst.
Eine zweite Nichtlinearität liefert das Signal
- z(t)=x2(t).
Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit x0, y0 bzw. z0 bezeichnet.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Der Gleichsignalanteil x0 ist der Mittelwert des Signals x(t). Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer T0=1ms, und man erhält:
- x0=1T0∫T00x(t)dt=1V_.
(2) In der Hälfte der Zeit ist y(t)=1V, in der anderen Hälfte liegt es zwischen 0 und 1V mit dem Mittelwert bei 0.5V. Daraus folgt y0=0.75V_.
(3) Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von 0 bis T0/2. Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann:
- z0=1T0/2∫T0/20x2(t)dt=4V2T0/2∫T0/20(2t/T0)2dt=4/3V2≈1.333V2_.
